CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO. Definições Gerais Erros.

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1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET-SP Introdução à Automação Industrial IAI Definições Gerais Erros J. Caruso Referências Internet Bibliografia básica OGATA, K. Engenharia de controle moderno Editora Prentice Hall SIGHIERI, L., NISHINARI, A. Controle automático de processos industriais Editora Edgard Blücher. MACINTYRE, A. J. Equipamentos industriais e de processo LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S. A. 1

2 Noções Básicas de Metrologia Organismos de normalização Medição e Erro Definições Sistemas de Unidades de Medida Unidades Fundamentais e Derivadas Definição de Sistemas de Unidades Sistema Internacional de Unidades Outros Sistemas de Unidades Grandezas Elétricas e Magnéticas Noções Básicas de Metrologia Padrões de medição Classificação dos Padrões Padrões de massa, comprimento e tempo Padrões de intensidade de corrente elétrica Padrões de temperatura e intensidade luminosa 2

3 Organismos de normalização ISO (mundial) IEC (mundial) ISA (mundial) CEN (Europa) CENELEC (Europa) ANSI (EUA) IEEE (EUA) INMETRO (Brasil) Organismos de normalização - ISO Organização Internacional para a Normalização (International Organization for Standardization, ISO) Estabelecida em 1947 Missão: promover o desenvolvimento da normalização e das várias atividades associadas, para facilitar a troca internacional de bens e serviços Sediada em Genebra na Suíça, conta com mais de 130 países membros Desenvolve trabalhos relativos às diversas áreas técnicas 3

4 Organismos de normalização - IEC Comissão Eletrotécnica Internacional (International Electrotechnical Commission, IEC) Fundada em 1906, em Londres Missão: promover a cooperação entre os seus vários membros pela publicação de normas relacionadas com a eletricidade, eletrônica e outras tecnologias afins Com sede em Genebra, Suíça, conta atualmente com membros de 46 países Organismos de normalização - IEC O Guia 25 da ISO/IEC, recentemente publicado, define os Requisitos Gerais para a Competência de Laboratórios de Teste e Calibração Documento disponível na WEB, apresenta as várias organizações internacionais, e os organismos nacionais, onde se inclui o INMETRO, os organismos de certificação de produtos, e ainda vários endereços (na forma eletrônica) relacionados com o teste e medição 4

5 Organismos de normalização - ISA Sociedade Internacional para a Instrumentação e Controlo (The international society for measurement and control, ISA) Missão: desenvolvimento de normas para instrumentação, medição, automação e controle É a maior organização mundial nessas áreas específicas É uma organização dedicada a engenheiros e técnicos ligados à área da medição e controle Possui mais de 180 seções locais, espalhadas a nível mundial, e representa cerca de 110 países Conta atualmente com mais de 47 mil membros Organismos de normalização - CEN Comitê Europeu de Normalização (CEN) Fundado em 1961, em Paris, sob a égide da AFNOR (organização nacional francesa). Em 1975 mudou-se para Bruxelas Missão: promover a harmonização voluntária da tecnologia na Europa, em conjunto com outros organismos mundiais, como a ISO, e com todos os seus países membros Desenvolveu mais de 5500 Normas Européias já aprovadas e mais de 8000 em desenvolvimento Possui 270 comitês técnicos ativos 5

6 Organismos de normalização - CENELEC Comitê Europeu de Normalização Eletrotécnica (Comite Europeen de Normalisation Electrotechnique, CENELEC) Fundado em 1973, com estatutos de organização independente, sem fins não lucrativos É considerado como a organização responsável pela normalização na área da Eletrotécnica e Eletrônica, atuando em estreita colaboração com o CEN A cooperação entre o CENELEC e IEC é regulada pelo "Acordo de Dresden" firmado em 1986 Organismos de normalização - ANSI Instituto Nacional Americano de Normalização (American National Standards Institute, ANSI) É considerado uma das maiores organizações internacionais de criação e promoção de normas Fundada em 1918, em Nova Iorque Atualmente conta com mais de 1400 membros, entre companhias comerciais, organizações independentes e agências governamentais 6

7 Organismos de normalização - ANSI O ANSI não desenvolve, per si, qualquer tipo de norma Atua apenas como um organismo responsável pela criação e manutenção de consensos entre diferentes grupos membros no processo de desenvolvimento de normas O ANSI, em 1995, era constituído por 175 instituições diferentes, possuindo um total aproximado de normas aprovadas Organismos de normalização - IEEE O Instituto dos Engenheiros Eletrotécnicos e Eletrônicos (Institute of Electrical and Electronic Engineers, IEEE) Fundado em 1963 Instituição de caráter privado, sem fins lucrativos Conta atualmente com mais de 330 mil membros, distribuídos por 150 países, sendo considerada a sociedade profissional de maior dimensão em todo o mundo 7

8 Organismos de normalização - INMETRO Instituto de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial Fundado em 1973 como Autarquia Federal Missão: executar as políticas nacionais brasileiras de metrologia e da qualidade Atua como órgão normativo juntamente com a ABNT Medição e Erro - Definições Nomenclatura Definida no Vocabulário Internacional de Metrologia No Brasil, através da Portaria INMETRO nº 029 de Estabelece e homogeneiza a nomenclatura utilizada na área de metrologia 8

9 Medição e Erro - Definições Métodos de medição Seqüência lógica de operações, descritas genericamente, usadas na execução das medições Indiretos - o valor da grandeza a medir é obtido através da medição de outras grandezas funcionalmente associadas (exemplo: área, potência...) Diretos - valor da grandeza é obtido de forma imediata. Os métodos de medida por comparação são considerados uma variante da medição direta Medição e Erro - Definições Métodos de medição Por substituição - a grandeza a medir é substituída por uma grandeza da mesma natureza, de valor conhecido, escolhida de forma a que os efeitos no dispositivo indicador sejam os mesmos (ex.: medição do valor de resistências pelo método de comparação de correntes) 9

10 Medição e Erro - Definições Métodos de medição Por zero - o valor da grandeza a medir é determinado por equilíbrio, ajustando uma ou várias grandezas, de valores conhecidos, associados à grandeza a medir por uma relação de equilíbrio conhecida (ex: medição do valor de resistências usando a ponte de Wheatstone) Medição e Erro - Definições Instrumento de medição Um dispositivo ou aparelho que permite determinar o valor ou a magnitude de uma grandeza ou variável Exatidão Proximidade entre a leitura de um aparelho e o verdadeiro valor da grandeza que se está a medir Implica ter uma idéia do valor correto da grandeza Aparelhos com a mesma precisão podem ter exatidão diferente 10

11 Medição e Erro - Definições Precisão Medida da repetitividade das medições efetuadas, isto é dada uma grandeza fixa, a precisão indica uma medida do grau em que sucessivas medidas diferem umas das outras Efetuar várias medidas e determinar as respectivas diferenças entre elas Deve-se ter atenção o número de algarismos significativos Medição e Erro - Definições Sensibilidade A razão entre o sinal de saída ou resposta do aparelho e uma variação ou grandeza que se está a medir Sensibilidade sinal de saída sinal de entrada 11

12 Medição e Erro - Definições Resolução A menor variação da grandeza ou variável que se está a medir, que provoca uma variação na resposta do aparelho O min do sinal de entrada que provoca um no sinal de saída Medição e Erro - Definições Erro Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado, utiliza-se, na prática um valor verdadeiro convencional Quando for necessário distinguir "erro" de "erro relativo", o primeiro é algumas vezes denominado erro absoluto da medição. Este termo não deve ser confundido com valor absoluto do erro, que é o módulo do erro 12

13 Medição e Erro - Definições Erro Desvio entre o valor medido e o verdadeiro valor da grandeza ou variável Tipos de erros Grandeza do erro Grosseiros Sistemáticos Aleatórios Análise estatística Análise probabilística Limites dos erros Absoluto Relativo Sistemas de unidades de medida Unidades fundamentais (ou de base) Unidade de medida de uma grandeza base, num dado sistema de grandezas Uma grandeza de base é uma grandeza que, num sistema de grandezas, faz parte de um conjunto de grandezas que são independentes entre si, i. e. não existe uma relação física entre elas Unidades derivadas São definidas por meio das unidades fundamentais 13

14 Sistemas de unidades de medida Sistema de unidades Conjunto de unidades estabelecido para um Sistema de grandezas. Um Sistema de unidades compreende um conjunto de unidades base escolhidas e de unidades derivadas, determinadas pelas suas equações de definição e os fatores de proporcionalidade Sistema de unidades coerente Os fatores de proporcionalidade são todos iguais a 1 Sistemas de unidades de medida Sistema Internacional (SI) Sistema de unidades coerente adotado e recomendado pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (em vigor no Brasil) O SI é baseado (presentemente) nas seguintes sete unidades de base: metro (m) quilograma (kg) segundo (s) ampère (A) kelvin (K) mole (mol) candela (cd) - comprimento - massa - tempo - intensidade de corrente elétrica - temperatura termodinâmica - quantidade de matéria - intensidade luminosa [L] [M] [T] [I] [ ] 14

15 Sistemas de unidades de medida Outros sistemas Sistema de unidades MKS e MK*S Sistema de unidades CGS Sistema de unidades Inglês Necessidade de existir tabelas de conversão de unidades entre os diferentes sistemas de unidades Grandezas elétricas e magnéticas Unidades do Sistema Internacional Grandeza e símbolo Nome Símbolo Relação Corrente elétrica, I Força Eletromotriz, E Potencial, V Resistência, R Carga elétrica, Q ampère volt volt ohm coulomb A V V C W/A W/A V/A As Capacidade, C farad F As/V Indutância, L henry H Vs/A Fluxo magnético, Weber Wb Vs 15

16 Múltiplos e submúltiplos Nome Símbolo Multiplicador yotta zetta tera giga mega kilo deci centi mili micro nano pico femto zepto yocto Y Z T G M k d c m µ n p f z y Padrões de Medição Padrão Medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência Classificação dos Padrões Padrão primário Padrão Internacional Padrão de referência Padrão de transferência Calibração Calibração dos aparelhos de medida Padrão Secundário Padrão Nacional Padrão de trabalho Padrão itinerante 16

17 Padrões de Medição Padrão de comprimento metro ,73 comprimentos de onda, no vazio, da radiação alaranjada do criptônio 86 (comprimento de onda igual a 6058 Å) Padrão de massa quilograma massa de um cilindro de platina iridada (90% de platina, 10% de irídio) de altura igual ao diâmetro de 39 mm Padrão de tempo segundo duração de períodos de radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133 Padrões de Medição Padrão de intensidade de corrente elétrica ampère representado pela intensidade de corrente elétrica constante que deve existir em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito, de seção desprezável e colocados no vácuo à distância de um metro um do outro, para produzir entre os dois condutores uma força de 2 x 10-7 N por metro de comprimento 17

18 Padrões de Medição Padrão de temperatura kelvin é representado atribuindo à temperatura do ponto tríplice da água o valor de 273,16 K Padrão de intensidade luminosa candela é representado pela intensidade luminosa, na direção perpendicular, duma superfície de 1/ m 2 de um corpo negro à temperatura de congelamento da platina, e à pressão de Pa Qualidade das Medições Questões preliminares Identificação tão completa quanto possível da grandeza a ser medida Seleção do método de medição Caracterização do problema de medição Formulação dos modelos matemáticos Caracterização da qualidade de medição Erros sistemáticos e aleatórios; incertezas na medição 18

19 Qualidade das Medições Erro aleatório Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade Erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático; Em razão de que apenas um finito número de medições pode ser feito, é possível apenas determinar uma estimativa do erro aleatório Qualidade das Medições Erro sistemático Média, que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando Erro sistemático é igual ao erro menos o erro aleatório; Analogamente ao valor verdadeiro o erro sistemático e suas causas não podem ser completamente conhecidos; 19

20 Qualidade das Medições Erro sistemático Aparece nas mesmas condições de medição, com os mesmos valores e mesmo sinal Causas possíveis método de medição transformação do valor medido interferência do instrumento na medição Qualidade das Medições Correção Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar um erro sistemático A correção é igual ao erro sistemático estimado com sinal trocado; Uma vez que o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não pode ser completa 20

21 Qualidade das Medições Fator de correção Fator numérico pelo qual o resultado não corrigido de uma medição é multiplicado para compensar um erro sistemático Uma vez que o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não pode ser completa Qualidade das Medições Incerteza de medição Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um múltiplo dele), ou a metade de um intervalo correspondente a um nível de confiança estabelecido; A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes, estimados pelo desvio padrão experimental 21

22 Qualidade das Medições Incerteza de medição Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemáticos, como os componentes associados com correções e padrões de referência, contribuem para a dispersão Exemplo Seja medir a resistência ôhmica de um condutor retilíneo de cobre, à temperatura de 20ºC, de secção circular 1,0mm 2 e comprimento 1,0m Equação envolvida: R Cu, 20 l S Cu,20 Cu, 20 coeficiente de resistividade do cobre, a 20 o C, [ m] l comprimento do condutor, [m] S área da secção transversal do condutor, [m 2 ] l S 22

23 Exemplo Dados: Cu, 20 = 1, ohm cm l = 1,0 m S = 1,0 mm 2 Cu,20 l S R Cu, 20 l S Cu, 20 coeficiente de resistividade do cobre, a 20 o C, [ m] l comprimento do condutor, [m] S área da secção transversal do condutor, [m 2 ] Exemplo Dados: Cu, 20 = 1, ohm cm l = 1,0 m S = 1,0 mm 2 Cu,20 l S Resultado: 17, ohm R Cu, 20 l S Cu, 20 coeficiente de resistividade do cobre, a 20 o C, [ m] l comprimento do condutor, [m] S área da secção transversal do condutor, [m 2 ] 23

24 Valor Verdadeiro, Erro e Incerteza O resultado da medição, nas condições definidas, após efetuadas todas as correções dos erros conhecidos, dá origem, quando muito, à melhor estimativa do "verdadeiro" valor da mensuranda, pois: As medições de "l" e "S" são afetadas por uma incerteza Não se garante a uniformidade da seção "S", da temperatura ou da pureza do material ( Cu, 20 ) Não se garante a uniformidade da temperatura A resistência é influenciada por outras grandezas não especificadas Definições Gerais - VIM Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalidade Princípio de medição Base científica de uma medição Procedimento de medição Conjunto de operações, descritas especificamente, usadas na execução de medições particulares de acordo com um dado método 24

25 Definições Gerais - VIM Repetitividade Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição mesmo procedimento de medição; mesmo observador; mesmo instrumento de medição, utilizando nas mesmas condições; mesmo local; Definições Gerais - VIM Reprodutibilidade Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição princípio e método de medição; observador; instrumento de medição e padrão de referência; local e condições de utilização tempo 25

26 Definições Gerais - VIM Faixa nominal (range) Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos controles de um instrumento de medição Amplitude da faixa nominal (span) Diferença, em módulo, entre os dois limites de uma faixa nominal Valor nominal Valor arredondado ou aproximado de uma característica de um instrumento de medição que auxilia na sua utilização Definições Gerais - VIM Sensibilidade Variação da resposta de um instrumento de medição dividida pela correspondente variação do estímulo Mobilidade Maior variação no estímulo que não produz variação detectável na resposta de um instrumento de medição, sendo a variação no sinal de entrada lenta e uniforme 26

27 Definições Gerais - VIM Resolução Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida Estabilidade Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas ao longo do tempo Definições Gerais - VIM Discrição Aptidão de um instrumento de medição em não alterar o valor do mensurando Tempo de resposta Intervalo de tempo entre o instante em que um estímulo é submetido a uma variação brusca e o instante em que a resposta atinge e permanece dentro de limites especificados em torno do seu valor final estável 27

28 Definições Gerais - VIM Classe de exatidão Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências metrológicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados Erros máximos admissíveis Valores extremos de um erro admissível por especificações, regulamentos, etc para um dado instrumento de medição Definições Gerais - VIM Erro no zero Erro no ponto de controle de um instrumento de medição para o valor zero do mensurando Tendência (bias) Erro sistemático da indicação de um instrumento de medição Erro fiducial Erro de um instrumento de medição dividido por um valor especificado para o instrumento O valor especificado é geralmente denominado de valor fiducial, e pode ser, por exemplo, a amplitude da faixa nominal ou o limite superior da faixa nominal do instrumento de medição 28

29 Definições Gerais - VIM Rastreabilidade Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas Definições Gerais - VIM Calibração (aferição) Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões 29

30 Definições Gerais - VIM Calibração (aferição) O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicações, como a determinação das correções a serem aplicadas Uma calibração pode também determinar outras propriedades metrológicas como o efeito das grandezas de influência Definições Gerais - VIM Limites de erros admissíveis Valores extremos de um erro admissível por especificações, regulamentos, etc. para um dado instrumento de medição Desvio Valor menos seu valor de referência 30

31 Erros em instrumentos O erro em instrumentos analógicos é representado pelo seu Índice de Classe O índice de classe, é o quociente entre o valor absoluto máximo do erro, suposto constante em toda a gama de medição, e o valor máximo da escala de medição: máx = (i.c. V FE ) 100% i.c. índice de classe V FE valor máximo da escala de medição Erros em instrumentos Erro relativo Erro da medição dividido por um valor verdadeiro do objeto da medição Erro relativo máximo ( máx ) máx = máx / leitura = (i. c. V FE ) / leitura (%) 31

32 Erros em instrumentos Instrumentação digital: há duas parcelas: 1) percentagem de entrada (ou leitura) 2) um erro de resolução dada em número de dígitos da década menos significativa Ex.: num indicador digital de 3 dígitos (medições entre 000 e 999) a especificação do erro é: [0,1% da entrada + 1 dígito (LSD)] LSD dígito menos significativo Erros em instrumentos Exercícios 1.Para medir a diferença de potencial entre os pontos A e B de um circuito elétrico usou-se a diferença entre dois valores de tensão referidas a um ponto comum, através da relação: V AB = V AC V BC As tensões V AC e V BC foram medidas com dois voltímetros, tendo-se obtido: V AC = 8,7 V (i.c. = 0,5, na escala de V FE = 10 V) e V BC = 8, 4 V ( i.c. = 1, na escala de V FE = 10 V). Qual o erro máximo relativo da medição, física e estatisticamente corretos? 32

33 Solução do exercício 1 parte (a) Exercício 1 Método 1 - fisicamente correto Leitura corrigida Leitura, D Mínimo, Máximo, i.c., [%] V [mv] FE, [V] (Erro) [V] [V] V AC 8,70 0,5 10 0,05 8,6500 8,7500 V BC 8, ,10 8,3000 8,5000 Valor corrigido Valor Erro Mínimo Máximo V AB 73, ,10 72,98 73,18 Erro relativo máximo 0,14% Erro 2 V AC 2 BC Solução do exercício 1 parte (b) Exercício 1 Método 2 - estatisticamente correto Leitura corrigida Leitura, D Mínimo, Máximo, i.c., [%] V [mv] FE, [V] (Erro) [V] [V] V AC 8,70 0,5 10 0,05 8,6500 8,7500 V BC 8, ,10 8,3000 8,5000 Valor corrigido Valor Erro Mínimo Máximo V AB 73, ,29 71,79 74,37 Erro relativo máximo 1,77% Erro V AB V V AC AC V V BC BC 33

34 Erros em instrumentos Exercícios 2.Um voltímetro digital apresenta as seguintes características: número de dígitos: 4 ½ dígitos; escala: DC mv, com erro máximo: [ 0,04 % da leitura + 3 dígitos (LSD)] Calcular o erro relativo máximo para as leituras de: 2,00 mv; 5,00 mv; 10,00 mv; 50,00 mv; 100,00 mv e 199,99 mv Solução do exercício 2 Exercício 2 Erro 1 Erro 2 Escala 0,04% FS 3 LSD 200 mv Leitura [mv] Erro Leitura 1, [mv] Erro Leitura 2, [mv] Erro total, [mv] Leitura corrigida, [mv] Erro relativo total, [%] Máx Mín 2,00 0,0008 0,03 0,0308 2,03 1,97 1,54 5,00 0,002 0,03 0,0320 5,03 4,97 0,64 10,00 0,004 0,03 0, ,03 9,97 0,34 50,00 0,02 0,03 0, ,05 49,95 0,10 100,00 0,04 0,03 0, ,07 99,93 0,07 199,99 0, ,03 0, ,10 199,88 0,06 34