UMA SEMÂNTICA DIFUSA PARA CONSULTAS FLEXÍVEIS EM BASES DE DADOS RELACIONAIS

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1 UMA SEMÂNTICA DIFUSA PARA CONSULTAS FLEXÍVEIS EM BASES DE DADOS RELACIONAIS Samyr Abrahão Moises¹, Silvio do Lago Pereira² ¹Aluno do Curso de Análise e Desenvolvimento de Sistemas FATEC-SP ²Prof. Dr. do Departamento de Tecnologia da Informação FATEC-SP samyr.moises@fatec.sp.gov.br, slago@pq.cnpq.br Resumo Na maior parte das aplicações de bancos de dados, as consultas visam recuperar dados satisfazendo condições precisas, cuja semântica é definida pela lógica clássica. Porém, em muitas situações práticas, consultas flexíveis, envolvendo termos vagos, são desejadas. Nesse caso, o raciocínio para obter respostas à consulta deve levar em conta algum nível de incerteza, uma vez que a semântica para termos vagos não é universal. Assim, para definir a semântica dos termos vagos, e consequentemente das consultas flexíveis, este artigo propõe um modelo baseado em lógica difusa. Para verificar a funcionalidade desse modelo, um protótipo dele é implementado em Prolog. 1. Introdução Uma base de dados relacional [1] é uma coleção de dados precisos, organizados em uma ou mais tabelas, da qual dados específicos podem ser recuperados por meio de consultas feitas por um usuário. Por exemplo, a Figura 1 mostra uma tabela contendo dados sobre pessoas. person name sex age height Ada female Ann female Bob male Ely male Eva female Joe male Meg female Sam male Tom male Zoe female Figura 1 Dados organizados em forma de tabela. Na maior parte das aplicações envolvendo bases de dados relacionais, as consultas efetuadas visam recuperar dados satisfazendo condições precisas como, por exemplo, encontre pessoas do sexo feminino. A semântica para esse tipo de consulta é definida pela lógica clássica, na qual uma proposição deve ser exclusivamente verdadeira ou falsa [1]. Porém, em muitas situações práticas, são desejadas consultas mais flexíveis como, por exemplo, encontre pessoas jovens e altas. Nesse caso, o raciocínio para encontrar respostas à consulta deve levar em conta algum nível de incerteza, uma vez que não há limites precisos a Os termos foram mantidos em inglês para possibilitar uma leitura mais natural e uniforme das consultas consideradas ao longo do artigo. partir dos quais uma pessoa deixa de ser jovem ou passa a ser alta. Ademais, a semântica para esses termos vagos (e.g., jovem e alta ) não é universal, pelo contrário, depende muito do contexto em que eles são usados (e.g., uma pessoa alta e uma torre alta não têm a mesma altura). Assim, para definir a semântica dos termos vagos, e consequentemente de consultas flexíveis em bases de dados relacionais precisas, este artigo investiga o uso de um modelo baseado em lógica difusa [2]. Para analisar a funcionalidade desse modelo, um protótipo desenvolvido em linguagem Prolog [3] foi testado com várias consultas, de diferentes tipos. O restante desse artigo está organizado do seguinte modo: a Seção 2 discute a limitação semântica da linguagem de consulta padrão em bancos de dados relacionais; a Seção 3 introduz os fundamentos de lógica difusa e mostra como eles podem ser usados para definir a semântica de consultas flexíveis; a Seção 4 descreve um protótipo para o modelo semântico proposto e discute resultados obtidos com ele; a Seção 5 apresenta as conclusões finais. 2. Limitação da Linguagem SQL Atualmente, SQL (Structured Query Language) [1] é considerada a linguagem padrão de consulta em bases de dados relacionais precisas. Nessa linguagem, uma tabela é definida por uma relação n-ária entre atributos e uma consulta tem a seguinte forma básica: select <attributes> from <table> where <condition> Por exemplo, considerando-se a tabela apresentada na Figura 1, a consulta select name where sex = 'female' recupera todos os nomes de pessoas do sexo feminino. Para recuperar nome, idade e altura de pessoas jovens e altas, uma possível consulta em SQL seria a seguinte: select name, age, height where age<=25 and height>=1.80 Como se pode observar na Figura 2, essa consulta recupera apenas a tupla Sam, 20, Portanto, se essa tupla não estivesse na tabela, a consulta não teria resposta. Além disso, intuitivamente, é muito difícil justificar porque a tupla Sam, 20, 1.95 representa uma pessoa jovem e alta, mas as tuplas Joe, 22, 1.79 e Bob, 27, 1.92 não. Uma tentativa de solucionar esse problema poderia levar a uma reformulação da consulta, usando uma condição menos restritiva (e.g., age<=27 and height>=1.79). Porém, isso não resolveria o problema de forma definitiva [4].

2 Figura 2 Resultado de consulta rígida com SQL. De fato, essa limitação de SQL é devida à semântica das condições impostas nas consultas, que é muito rígida. 3. Semântica das Consultas Flexíveis Nessa seção, a lógica difusa é introduzida como uma alternativa para uma semântica mais flexível e também mais próxima da intuição humana Conjuntos Difusos e Lógica Difusa Seja U um universo de discurso, contendo todos os elementos relevantes em um determinado contexto de aplicação. Um conjunto clássico C, no universo U, pode ser definido por uma função de pertinência discreta, denotada por µ C (x), tal que: 0 µ C (x) = 1 Por outro lado, um conjunto difuso F, no universo U, é definido por uma função de pertinência contínua, denotada por µ F (x), que mapeia elementos de U no intervalo [0,1]. Portanto, o conceito de conjunto difuso é uma generalização do conceito de conjunto clássico. Essa generalização, originalmente proposta por Lotfi A. Zadeh [5], deu origem ao formalismo conhecido como lógica difusa (ou fuzzy logic) [2]. Na lógica clássica, a semântica de um predicado p é definida com base no conceito de conjunto clássico, i.e., p(x) é verdade se µ p (x) = 1 e p(x) é falso se µ p (x) = 0. Além disso, a semântica dos conectivos lógicos (, e ) é definida por tabelas-verdade, amplamente conhecidas, que mapeiam fórmulas compostas por predicados clássicos em valores-verdade (0 ou 1). Na lógica difusa, porém, a semântica dos predicados é definida com base em conjuntos difusos, ou seja, em funções de pertinência contínuas. Ademais, a semântica dos conectivos também é definida por funções contínuas que mapeiam fórmulas compostas por predicados difusos em valores no intervalo [0,1]. Há diversas formulações para a semântica dos conectivos difusos [2]. A mais comum, adotada nesse trabalho, define a conjunção como a t-norma mínima e a disjunção como a s-norma máxima [6], uma vez que essas funções mantêm grande parte das propriedades básicas dos conectivos lógicos clássicos. negação: µ ( p) (x) = 1 µ p (x) conjunção: µ (p q) (x) = min( µ p (x), µ q (x) ) disjunção: µ (p q) (x) = max( µ p (x), µ q (x) ) Assim, quando as funções de pertinência são discretas, o resultado da avaliação de uma fórmula composta por conectivos difusos é o mesmo dado pelos conectivos clássicos. Por exemplo: negação: 1 0 = 1 e 1 1 = 0. conjunção: min(0,0) = min(0,1) = min(1,0) = 0 e min(1,1) = 1. disjunção: max(0,1) = max(1,0) = max(1,1) = 1 e max(0,0) = Funções de Pertinência Difusas O principal elemento na definição da semântica das fórmulas numa lógica difusa é a função de pertinência. Quando o universo de discurso é o conjunto IR, as funções de pertinência (membership function) mais usadas são a sigmoidal (1), a gaussiana (2) e a trapezoidal (3). smf(x,a,c) = () (1) gmf(x,d,m) = ( ) (2) tmf(x,a,b,c,d) = max0,min1,min, (3) As formas das curvas dessas funções, bem como a influência dos parâmetros, são ilustradas na Figura 3. Figura 3 Formas de funções de pertinência difusa. Além dessas funções, outras funções de pertinência podem ser definidas, conforme a necessidade da aplicação. Nos exemplos apresentados nesse artigo, apenas funções sigmoidais são usadas.

3 3.3. Semântica de Termos Vagos Usando funções de pertinência difusa é possível definir uma semântica mais intuitiva para termos vagos. Por exemplo, os termos young (jovem) e tall (alto) podem ser definidos da seguinte forma: young(age) = smf(age, 0.5,30) = tall(height) = smf(height,12,1.65) =. () (.) A escolha de uma função específica para definir a semântica de um termo vago é subjetiva, mas deve levar em conta a intuição humana. A Figura 4 mostra os gráficos para as funções escolhidas para definir a semântica dos termos young e tall Consultas Flexíveis em SQL Estendido Para que consultas flexíveis possam ser feitas em SQL, além da semântica, a sintaxe básica das consultas também precisa ser alterada. Por exemplo, a seguinte sintaxe poderia ser adotada: select <attributes> from <table> where <precise_condition > order <vague_condition > thold <alpha_cut> Para recuperar as respostas para uma consulta desse tipo, basicamente, deve-se proceder da seguinte maneira: coletar todas as tuplas da tabela <table>, para as quais <precise_condition > é satisfeita; avaliar <vague_condition > para cada uma das tuplas coletadas, associando a cada uma delas um grau de pertinência (degree), e selecionando apenas aquelas com grau maior ou igual a <alpha_cut>; apresentar a projeção <attributes> das tuplas selecionadas, em ordem decrescente de grau de pertinência. Esse procedimento, conforme ilustrado na Figura 5, toma como entrada uma tabela precisa, à qual todas as tuplas pertencem com grau 1, e devolve como resposta uma tabela difusa, à qual as tuplas pertencem com um grau entre α e 1. Quanto maior o grau de uma tupla em uma tabela difusa, maior a certeza de que essa tupla realmente pertence a essa tabela [6]. Tabela Precisa Tuplas com grau de pertinência igual a 1 Consulta Flexível Tabela Difusa Tuplas com grau de pertinência entre α e 1 Figura 4 Semântica para os termos young e tall. Assim, por exemplo, para uma pessoa com 20 anos de idade e 1.95 de altura (e.g., Sam na Figura 1), tem-se: young(20) =. () = tall(1.95) = (..) = Consequentemente, pode-se dizer que tal pessoa é jovem e alta com grau de pertinência: young(20) tall(1.95) = min(0.9933,0.9734) = Note que, com essa nova semântica, todas as pessoas podem ser consideradas jovens e altas, em algum grau entre 0 a 1. Quanto maior esse grau, maior a certeza dessa condição. Por exemplo, os graus para Joe, 22, 1.79 e Bob, 27, 1.92 são, respectivamente, e ; enquanto os graus para Ann, 33, 1.60 e Meg, 63, 1.75 são, respectivamente, e 0. Para evitar que uma consulta flexível recupere respostas com grau de pertinência muito baixo (ou nulo), pode-se definir um valor de corte 0 α 1, tal que apenas respostas com grau maior ou igual a α sejam obtidas. Figura 5 Mapeamento efetuado por consulta flexível. Por exemplo, considerando-se a tabela na Figura 1, a consulta a seguir deve produzir como resposta as tuplas apresentadas na Figura 6. Conforme argumentação feita na Seção 2, o conjunto de respostas recuperadas com essa consulta flexível é mais abrangente, e intuitivo, do que aquele apresentado na Figura 2. select name, age, height where sex = 'male' order young and tall thold 0.8 degree name age height Sam Joe Bob Figura 6 Respostas para consulta em SQL estendido. Atualmente, uma implementação dessa proposta está sendo feita diretamente em MySQL [7]. Porém, antes de iniciar essa implementação, um protótipo foi desenvolvido em Prolog [3]. Esse protótipo e resultados experimentais obtidos com ele são descritos na próxima seção.

4 4. Protótipo e Resultados Experimentais A linguagem Prolog (Programming in Logic), escolhida para implementação do modelo semântico difuso proposto, é amplamente reconhecida por sua capacidade de manipulação de bases de dados relacionais [8]. De fato, toda consulta feita em SQL também pode ser feita em Prolog [9]. Em Prolog, uma tabela é representada por um arquivo de texto contendo um conjunto de fatos (i.e., cláusulas incondicionais), especificados em uma notação muito similar àquela da lógica de predicados. Por exemplo, o conjunto de fatos na Figura 7 equivale à tabela na Figura 1. % person(name, sex, age, height) person('ada', female, 10, 1.45). person('ann', female, 33, 1.60). person('bob', male, 27, 1.92). person('ely', male, 59, 1.65). person('eva', female, 26, 1.72). person('joe', male, 22, 1.79). person('meg', female, 63, 1.75). person('sam', male, 20, 1.95). person('tom', male, 50, 1.72). person('zoe', female, 44, 1.71). Figura 7 Codificação da tabela person em Prolog. A Figura 8 mostra um exemplo de consulta a uma tabela em Prolog. Uma vez que uma tabela tenha sido carregada para a base de dados do sistema, pelo predicado predefinido consult, as tuplas que respondem a uma consulta específica podem ser listadas com o auxílio dos predicados predefinidos forall e writeln. Note que a consulta especificada em Prolog como person(name,_,_,height), Height>1.70 equivale à seguinte consulta especificada em SQL: select name, height where height > Implementação do Protótipo O protótipo foi implementado como um módulo do compilador SWI-Prolog (AMD64, Multi-threaded, 6.2.6). Para usar esse módulo, basta adicionar a seguinte diretiva de compilação na aplicação desenvolvida em Prolog: :- use_module(fqlib). O módulo fqlib (Flexible Query Library), que implementa o modelo semântico difuso para consultas flexíveis proposto nesse artigo, oferece os seguintes recursos: Funções de pertinência difusas (smf, gmf e tmf), para definir a semântica de termos vagos usados em consultas flexíveis. Conectivos lógicos (not, and e or), para especificar condições usadas nas consultas flexíveis. Modificador difuso (very), para intensificar o valor de termos difusos (operação de concentração). Comando de consulta (fselect), para efetuar consultas flexíveis em tabelas previamente declaradas com o comando schema. Por exemplo, para que consultas flexíveis envolvendo os termos vagos young e tall possam ser feitas na tabela da Figura 6, é preciso incluir a seguinte declaração: schema(person, [name, sex, age, height], [young = smf(age,-0.5,30), tall = smf(height,12,1.65)]). Essa declaração define o nome da tabela, os nomes de seus atributos e os termos vagos de seu vocabulário, que poderão ser usados nas consultas flexíveis. Cada termo do vocabulário deve ser definido pela aplicação de uma função de pertinência difusa a um atributo da tabela. Após a declaração do esquema de uma tabela, podese usar o comando fselect para efetuar consultas flexíveis nessa tabela. A sintaxe desse comando é a seguinte: fselect(<attributes>, <table>, <precise_condition>, <vague_condition>, <alpha_cut>) Por exemplo, para recuperar nome, idade e altura de pessoas do sexo feminino, que sejam jovens e não muito altas, com um grau de pertinência mínimo de 0.8, podese efetuar a seguinte consulta em Prolog:?- fselect([name, age, height], person, sex = female, young and not very tall, 0.8). Figura 8 Consulta a uma tabela em Prolog. Como se pode verificar, a linguagem Prolog é bastante apropriada para a criação do protótipo investigado nesse trabalho. Não apenas por ser capaz de representar qualquer consulta SQL, mas principalmente por sua simplicidade, flexibilidade e facilidade de uso. Como se pode notar, a linguagem de especificação de condições vagas se aproxima muito da língua natural (i.e., inglês), sendo bastante intuitiva para o usuário que faz a consulta. Para que isso seja possível, o módulo fqlib usa internamente alguns comandos que são sucintamente descritos a seguir. Esse módulo, e o exemplo de aplicação discutido na próxima seção, estão disponíveis em

5 O comando fqlib:translate recebe como entrada uma expressão lógica, contendo termos vagos, e um vocabulário e devolve como saída a expressão correspondente em que os termos vagos são traduzidos em funções de pertinência, de acordo com o vocabulário. Por exemplo, a chamada:?- fqlib:translate(young and not very tall, [young = smf(age,-0.5,30), tall = smf(height,12,1.65)], Translation). produz como saída a tradução: smf(age,-0.5,30) and not very smf(height,12,1.65) O comando fqlib:interpret recebe como entrada uma expressão lógica traduzida, uma lista de nomes de atributos e uma tupla de valores e, como saída, devolve a expressão correspondente em que os atributos são substituídos por seus respectivos valores. Por exemplo, a chamada:?- fqlib:interpret(smf(age,-0.5,30) and not very smf(height,12,1.65), [name,sex,age,height], ['Ada',female,10,1.45], Interpretation). produz como saída a interpretação: smf(10,-0.5,30) and not very smf(1.45,12,1.65) Finalmente, o comando fqlib:degree recebe como entrada uma expressão lógica interpretada e devolve como saída seu valor lógico difuso. Por exemplo, a chamada:?- fqlib:degree(smf(10,-0.5,30) and not very smf(1.45,12,1.65), Value). produz como saída o valor: Assim, conclui-se que a tupla Ada, female, 10, 1.45 pertence ao conjunto difuso young and not very tall com grau Experimentos Realizados com o Protótipo Para testar a funcionalidade do protótipo desenvolvido, foram realizados diversos tipos de consultas à tabela na Figura 7 (devidamente modificada com a inclusão da diretiva use_module e da declaração schema, já descritas na subseção anterior). O primeiro tipo de consulta considera condições triviais, indicadas pela constante true. Evidentemente, esse tipo de consulta deve recuperar todas as tuplas da tabela, já que não impõe nenhuma restrição sobre os valores das tuplas a serem selecionadas. Entretanto, com esse tipo de consulta, é possível selecionar apenas alguns atributos da tabela, bem como modificar a sua ordem original declarada no esquema da tabela. Um exemplo desse tipo de consulta é apresentado na Figura 9. Note que, como a condição vaga é trivial, o grau de pertinência é 1 para todas as tuplas dadas como resposta. Figura 9 Consulta com condições triviais. O segundo tipo de consulta tem apenas condição precisa (i.e., a condição vaga é trivial) e, portanto, equivale às consultas em SQL padrão. Um exemplo desse tipo de consulta, que seleciona todas as tuplas que satisfazem à condição precisa (sex = female) and (age < 30), é apresentado na Figura 10. Figura 10 Consulta contendo apenas condição precisa. O terceiro tipo de consulta tem apenas condição vaga (i.e., a condição precisa é trivial) e, portanto, não pode ser especificado diretamente em SQL padrão. Um exemplo desse tipo de consulta, que seleciona todas as tuplas que satisfazem à condição vaga young and not tall, com grau de pertinência mínimo 0.2, é exibido na Figura 11. Figura 11 Consulta contendo apenas condição vaga.

6 O quarto tipo de consulta tem ambas as condições e, portanto, também não pode ser especificado diretamente em SQL padrão. Um exemplo desse tipo de consulta, com condições (sex = male) e young and tall e grau de pertinência mínimo 0.8, é exibido na Figura 12. Figura 12 Consulta com ambos os tipos de condição. A Figura 13 mostra uma tentativa de expressar a consulta da Figura 12 usando uma condição precisa, em vez de uma condição vaga. Os resultados experimentais mostram que o modelo semântico proposto é bastante adequado: tanto do ponto de vista de generalidade, pois engloba todo tipo de consulta que pode ser feita em SQL padrão; quanto do ponto de vista de expressividade das consultas, pois permite que condições vagas sejam especificadas por sentenças em linguagem muito próxima da língua natural, muito mais intuitiva para o usuário. Os resultados experimentais também mostraram que as respostas obtidas com consultas flexíveis são muito mais próximas daquelas intuitivamente esperadas. Além disso, devido à sua escala de valores mais refinada (i.e., o intervalo [0,1], em vez do conjunto {0,1}), as consultas flexíveis permitem obter respostas que não seriam obtidas com consultas rígidas, diminuindo, assim, o risco de se obter um conjunto vazio de respostas. Como continuidade desse trabalho, uma implementação do modelo semântico difuso proposto está sendo feita diretamente em MySQL. Uma interface amigável para definição de consultas flexíveis em SQL estendido também será desenvolvida. Agradecimentos Ao CNPq pela bolsa de Iniciação Científica 1 (Processo nº /2013-8) e pela bolsa de Produtividade em Pesquisa 2 (Processo nº /2012-5). Referências Bibliográficas Figura 13 Condição precisa versus condição vaga. Comparando-se as respostas apresentadas paras as consultas nas Figuras 12 e 13, pode-se perceber que a especificação de uma condição vaga é muito mais intuitiva do que a especificação de uma condição precisa. Usando consulta flexível, o usuário não precisa se preocupar em definir faixas aceitáveis de valores para atributos nas respostas a serem obtidas. Além disso, quando uma consulta flexível é feita, o sistema apresenta as melhores respostas possíveis para ela, evitando que o usuário tenha que reformular uma condição precisa (tornando-a menos restritiva) para que um conjunto maior (ou não vazio) de respostas seja obtido. 5. Conclusões Este artigo descreve um modelo semântico difuso para consultas flexíveis (i.e., consultas cujas condições impostas envolvem o uso de termos vagos), discute detalhes da implementação de um protótipo desse modelo em linguagem Prolog e apresenta resultados de experimentos realizados com esse protótipo. [1] S. Abiteboul; R. Hull; V. Vianu. Foundation of Databases: The Logical Level, Addison-Wesley, [2] L. Wang. A Course in Fuzzy Systems and Control, Prentice-Hall, [3] I. Bratko. Prolog Programming for Artificial Intelligence, 4 th Ed., Pearson, [4] M. Hudec. An Approach to Fuzzy Database Querying, Analysis and Realisation. Computer Science and Information Systems, Vol. 6, No. 2, p , [5] L. A. Zadeh. Fuzzy Sets, Information and Control, Vol. 8, No. 3, pp , [6] J. Galindo; A. Urrutia; M. Piattini. Fuzzy Databases: Modeling, Design and Implementation, Idea Group Publishing, [7] Oracle. MySQL 5.6 Reference Manual, disp. em acessado em 13 mar [8] C. Zaniolo. Prolog: A Database Language for all Seasons. In L. Kerschberg,. editor, Expert Database Systems. Benjamin-Cummings, [9] J. Eder. Logic and Databases. Advanced Topics in Artificial Intelligence, LNCS 617, pp , 1992.