Proposta Curso Modelo Instituto dos Actuários Portugueses

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1 Proposta Curso Modelo Instituto dos Actuários Portugueses Grupo de Trabalho Educação e Formação Jorge Garcia, Egídio Reis, Ana Aragão, Manuel L. Esquível

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3 Conteúdo Capítulo 1. O Curso 5 1. Preâmbulo 5 2. Fundamentos e Matemáticas Gerais 5 3. Probabilidade e Estatística 6 4. Processos Estocásticos 7 5. Economia 7 6. Contabilidade Financeira 8 7. Matemática Financeira 8 8. Modelos de Sobrevivência 9 9. Actuariado Benefícios Teoria do Risco Teoria do Investimento Fundos de Pensões Seguro de Vida (Benefícios de Vida) Seguro de Saúde 15 Agradecimentos 17 Capítulo 2. Competências associadas aos programas Fundamentos e Matemáticas Gerais Probabilidades e Estatística Processos Estocásticos Economia Benefícios Vida Teoria do Investimento Fundos de Pensões Seguro de Saúde Pensões e outros Benefícios 40 Bibliografia 43 3

4 4 CONTEÚDO

5 CAPíTULO 1 O Curso 1. Preâmbulo O Instituto dos Actuários Portugueses assumiu, junto de instâncias internacionais, o compromisso de assegurar que os seus membros acreditados dispõem de uma preparação científica e técnica comparável à dos seus colegas de outros países da União Europeia. Para estudar a melhor forma de atingir este objectivo em 2006, foi nomeado pela direcção do IAP o grupo de trabalho que coordenou a redacção desta proposta. Neste texto, baseado no Core Syllabus do Groupe Consultatif [1] e noutros documentos técnicos adicionais, propõe-se um conjunto de ítems programáticos - acompanhados dos correspondentes Objectivos, Leituras A- conselhadas e Competências Associadas constituindo uma descrição, que se pretende a mais completa possível, dos conhecimentos e competências que um membro acreditado do IAP deverá ter obtido do decurso da sua formação escolar. Dadas a vastidão das matérias abordadas, a complexidade das matérias mais técnicas e a profundidade com que alguns temas devem ser abordados, é do entendimento do grupo de trabalho que este Curso Modelo deverá corresponder a um nível de estudos de pós-graduação, ainda que alguns dos ítems programáticos possam constituir matérias leccionadas em cursos univeristários de graduação. Assim pode acontecer com os ítems iniciais e com os que constituem as Ciências Actuariais introdutórias. Desta forma, este documento pretende ser um texto de referência tanto para as instituições de ensino superior que desejem organizar formação ao nível da graduação e da pós-graduação em Ciências Actuariais, como para os futuros Comités de Educação do IAP com a competência para proporem a acreditação das formações e dos actuários. Para cada uma das matérias veja-se a referência [1] sobre os objectivos, programa e leituras aconselhadas. 2. Fundamentos e Matemáticas Gerais 2.1. Objectivos. Providenciaer fundamentação nas técnicas matemáticas que suportem a compreensão de outros assuntos e permitam a aplicação de modelos matemáticos a situações relevantes Programa. 1. Funções, equações e desigualdades 2. Cálculo diferencial e integral 3. Equações diferenciais 4. Sucessões eséries 5

6 6 1.OCURSO 5. Álgebra linear 6. Introdução à Teoria da Medida e da Probabilidade 7. Equações às diferenças 8. Séries e transformadas de Fourier, transformadas de Laplace 9. Análise Numérica Leituras aconselhadas. 1. Qualquer conjunto de textos apropriado para o estudo de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Teoria da Probabilidade, Análise Funcional, e Análise Numérica. 2. Fraleigh, J B (1994) A first course in abstract algebra. Addison- Wesley. 592 pages. ISBN: Gramain, A Integration. 4. Heimann McGregor, C M; Nimmo, J; Stothers, W W (1994) Fundamentals of university mathematics. Albion Publishing. 540 pages. ISBN: Probabilidade e Estatística 3.1. Objectivos. Providenciar conhecimentos sólidos em Probabilidades e Estatística Programa. (a) Características fundamentais de conjuntos de dados. (b) Teoria das Probabilidades básica (c) Variáveis aleatórias e suas funções de distribuição; conceitos relacionados, nomeadamente, lei de uma variável aleatória; exemplos (d) Transformação de variáveis (e) Funções características e funçòes geradoras de probabilidade (f) Teorema do limite central (g) Conceito de amostragem (h) Métodos de estimação (i) Intervalos de confiança (j) Testes de hipóteses (k) Análise de correlações e análise de regressões (l) Análise de variância (m) Teoria da decisão estatística (n) Métodos de simulação 3.3. Leituras Aconselhadas. 1. Considera-se adequado qualquer livro de texto apropriado para um primeiro curso introdutório, de nível superior em de Probabilidades e Estatística. 2. Dinis Pestana e Eduardo Velosa, Probabilidades e Estatística, Fundação Calouste Gulbenkian 3. J. Tiago de Oliveira, Probabilidades e Estatística, McGraw-Hill Lisboa Mood, Introduction to the theory of Statistics, McGraw-Hill 5. Faculty & Institute of Actuaries Subject C1 Core Reading/Subject 101 Core Reading

7 5. ECONOMIA 7 4. Processos Estocásticos 4.1. Objectivos. Providenciar fundamentos para os processos estocásticos e suas aplicações aos modelos utilizados para a actividade actuarial Programa. 1. Princípios de modelação 2. Principles and classification of stochastic processes 3. Cadeias de Markov 4. Processos de Markov 5. Processos de Poisson e processos de renovamento 6. Séries Temporais 7. Processo de Gauss-Wiener 8. Simulação para processos estocásticos 4.3. Leituras aconselhadas. Faculty & Institute of Actuaries Core Reading for subject 103. B. J. F. Murteira, D. A. Müller, K. Feridun Turkman, Análise de Sucessões Cronológicas, McGraw-Hill Lisboa J. Tiago de Oliveira, Probabilidades e Estatística, Volume II, McGraw- Hill Lisboa Karlin S and Taylor H (1975) A first course in stochastic processes. 2nd ed. Academic Press Lamberton, D; Lapeyre, B (1996) Introduction to stochastic calculus applied to finance. Chapman & Hall Society of Actuaries Monograph on Stochastic Calculus. 5. Economia 5.1. Objectivos. Pretende-se fornecer os conhecimentos básicos dos conceitos económicos fundamentais, dado que eles afectam o funcionamento dos seguros e de outros sistemas financeiros: 5.2. Programa. Oferta, procura e preço de equilíbrio (tanto em mercado livre como controlado) Elasticidade da oferta e elasticidade da procura Teoria da Utilidade e Escolha do Consumidor (incluindo análise de problemas de seguros) Teoria da empresa sob diferentes estruturas de mercado Teoria do Equilíbrio Geral Finanças Públicas e Impostos Rendimento Nacional: medida e análise Omultiplicador, o acelerador e oferta e procura agregadas Políticas Governamentais e seus efeitos (directos e via sistema bancário) Factores macroeconómicos domésticos e sua gestão Comércio Internacional, Taxas de Câmbio e Balanças de Pagamentos Bibliografia Recomendada. Economia de Samuelson e Nordhaus (em português), 16a. edição, McGraw-Hill.

8 8 1.OCURSO 5.4. Leituras aconselhadas. 1. Begg, Fisher & Dornbush. Economics, McGraw-Hill. 2. Frank, R. H (1998). Microeconomia e Comportamento, McGraw-Hill 3. Stiglitz, J (1996). Economics, Norton. 4. Stiglitz, J (1996). Principles of Macroeconomics, Chapman & Hall, London. 6. Contabilidade Financeira 6.1. Objectivos. Habilitar à interpretação de contas e de relatórios financeiros de empresas e instituições financeiras. 1. Tipologia da actividade empresarial 2. Suas estruturas financeiras 3. Fiscalidade: de pessoas singulares e colectivas 4. Tributação de investimentos detidos: por indivíduos; por instituições 5. O papel das instituições nos mercaods financeiros 6. Demonstraçõe financeiras: Demonstração de resultados, Balanço, Demonstração de fluxos de caixa, Anexos às demonstrações financeiras 7. Princípios contabilísticos 8. Estudo das contas 9. Limitações contabilísticas 6.2. Leituras aconselhadas. 1. Borges, António e outros (1998). Elementos de Contabilidade Geral, 16 ed, Rei dos Livros. 2. Bento, José & Machado, José Fernando. Plano Oficial de Contabilidade Explicado, 24 ed, Porto Editora. 3. Brealy & Meyers (????). Principles of Corporate Fianance, McGraw- Hill. (Capítulo. Analysing Financial Performance) 4. Carvalho das Neves, J (1987). Análise Financeira I: Técnicas Fundamentais, Texto Editora, Lisboa. 5. Carvalhos das Neves, J (1987). Análise Financeira II: Avaliação do Desempenho Baseado no Valor Criado, Texto Editora, Lisboa. 7. Matemática Financeira 7.1. Objectivos. Fornecer conhecimentos básicos em matemática financeira e suas aplicações à ciência actuarial. 1. Juro composto 2. Técnicas de Cash flow 3. Estrutura temporal das taxas de juro 4. Arbitragem 5. Modelos simples de taxas de juro estocásticas Leituras aconselhadas. 1. Bowers, N L; Gerber, H U; Hickman, J C; Jones, D A; Nesbitt, CJ(1997). Actuarial Mathematics, 2nd ed, Society of Actuaries, Schaumburg, IL 2. Ingersoll, J E (1987). Theory of Financial Decision Making. Rowman & Littlefield.

9 10. BENEFÍCIOS 9 3. McCutcheon, J J; Scott, W F (1986). An introduction to the mathematics of finance, Heinemann. 4. Panjer, H H (1986). Actuarial mathematics, American Mathematical Society. 8. Modelos de Sobrevivência 8.1. Objectivos. Conhecimento básico. 1. Modelos de sobrevivência 2. Modelos estatísticos de transferência entre estados múltiplos 3. Espaço de Estados e modelos de Markov para seguro-vida. 4. Estimadores da máxima verosimilhança para intensidades de transição. 5. Construção de tabela de decréscimo múltiplo. 6. Modelo de mortalidade binomial 7. Graduação 8. Comparação entre realização e expectativa 9. O uso de índices simples, para descrever a variação de mortalidade e doença 10. Heterogeneidade dentro de uma população relativamente a mortalidade e doença Leituras aconselhadas. 1. Cox, D R; Oakes, D (1984). Analysis of survival data, Chapman & Hall, London. 2. Haberman, S; Pitacco, E (1998). Actuarial models for disability insurance, Chapman & Hall, London. (??) 9. Actuariado 10. Benefícios Objectivos. Técnicas matemáticas fundamentais para a actividade actuarial, em particular, para os seguros de vida, seguros de saúde e pensões Programa. 1. Funções de sobrevivência, força de mortalidade e tábuas de mortalidade 2. Fórmula para valores anuais e garantias cobertas por rendas e seguros de vida sobre uma cabeça ou sobre mais do que uma cabeça. 3. A utilidade dos modelos computacionais. 4. Valor actual dos pagamentos futuros como variável aleatória. 5. Prémios puros e reservas a prémios puros. 6. Prémios comerciais e reservas a prémios 7. Transformação de contratos e resgates comerciais Leituras aconselhadas. Faculty & Institute of Actuaries Core Reading - Subjects 104 and 105.

10 10 1. O CURSO Bowers, N L; Gerber, H U; Hickman, J C; Jones, D A; Nesbitt, C J (1997) Actuarial mathematics. 2nd ed, Society of Actuaries, Schaumburg, IL. xxvi, 753 pages. ISBN: Gerber, Hans U (1997) Life insurance mathematics. 3rd ed, Springer; Swiss Association of Actuaries, Berlin; Zurich. 217 pages. ISBN: X Haberman, S; Booth, P; Chadburn, R; Cooper, D; James, D (1998) Modern actuarial theory and practice. Chapman & Hall, London. 11. Teoria do Risco Objectivos: Teoria do risco básica com aplicação ao actuariado. 1. Distribuições de Danos 2. Modelos de risco 3. Distribuição das indemnizações agregadas para contractos de curto prazo. 4. Teoria da ruína 5. Resseguro 6. Teoria da credibilidade 7. Provisões para sinistros 8. Sistemas Bonus-Malus 9. Scenario testing e simulação para análise financeira dinâmica Leituras aconselhadas. 1. Centeno, M L. (2000). Teoria do Risco, CEMAPRE/ISEG, Lisboa. 2. Daykin, C D; Pentikäinen, T; Pesonen, M (1994). Practical risk theory for actuaries, Chapman & Hall, London. 3. Egídio dos Reis, A.D. (1999). Teoria da ruína, CEMAPRE/ISEG, Lisboa. 4. Gerber, H U (1979). An introduction to mathematical risk theory, Univ of Pennsylvania. 5. Klugman, S A; Panjer, H H; Wilmot, G E (1998). Loss models: from data to decisions, Wiley. 12. Teoria do Investimento Objectivos. Oferecer passo a passo a capacidade para aplicar, em situações simples, os princípios do planeamento e controle actuarial na avaliação dos investimentos, na medição da performance dos investimentos e na selecção e gestão dos investimentos adequados às necessidades dos investidores Programa. 1. Activos com rendimento fixo 2. Quotas das empresas 3. Investimento em propriedades 4. Investimentos internacionais (acções e quotas empresariais) 5. Derivados 6. Investimentos em Índices 7. Medidas de performance 8. Selecção e gestão de carteiras

11 9. Avaliação 10. PrincÍpios da regulação 11. Mercados com ausência de arbitragem 13. FUNDOS DE PENSÕES Bibliogafia Aconselhada. Bodie, Z; Kane, A; Marcus, A J (1996): Investments. 3rd ed, Irwin Boyle, Phelim P (1992) Options and the management of financial risk. Society of Actuaries, Schaumburg, IL. 210 pages. ISBN: Cox, J C; Rubinstein, M (1985) Options markets. Prentice-Hall Elton, E J; Gruber, M J (1995) Modern portfolio theory and investment analysis. 5th ed, Wiley Haberman, S; Booth, P; Chadburn, R; Cooper, D; James, D (1998) Modern actuarial theory and practice. Chapman & Hall, London Ho, T S Y (1990) Strategic fixed-income investment. Dow Jones; Irwin Hull, John C (1996) Options, futures and other derivatives. 3rd ed, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ. 572 pages. ISBN: Maginn, J L; Tuttle, D L (1990) Managing investment Portfolios. 2nd ed, Warren Gorham & Lamont. Merton, R C (1992) Continuous-time finance. Blackwell, Oxford. 500 pages. ISBN: Panjer H H ed (1998) Financial economics with application to investments, insurance and pensions. Reilly, F K (1994) Investment analysis and portfolio management. 4th ed, Dryden Press Sharpe, W. F. (1978) Investments. Prentice Hall, New Jersey; and Radcliffe Investments Shimko, D (1995) Finance in continuous time. Blackwell, Oxford Stoll, H R; Whaley, R E (1993) Futures and options. South-Western Publishing 13. Fundos de Pensões Objectivos. De um modo gradual e para situações simples, ensinar a usar o senso comum e a aplicar os princípios da planificação actuarial e de controlo, necessários ao desenvolvimento, em bases financeiras sólidas, das actividades das seguradoras e entidades gestoras a operar em Fundos de Pensões Programa. 1. Terminologia fundamental (Glossário) 2. Os papéis possíveis dos vários intervenientes no financiamento da pensão, incluindo: -oestado -os empregadores ou grupos dos empregadores - indivíduos ou grupos de indivíduos. 3. As necessidades dos vários intervenientes, incluindo: - incentivo do provisionamento

12 12 1. O CURSO - segurança da provisão -a adequação se provisionado - financiamento - necessidades não financeiras relacionadas com os associados 4. Os efeitos do meio económico em que os benefícios são fornecidos, incluindo: - tipos de controle fiscal - estruturas legais para provisionar a pensão - regulamentos existentes para a apresentação e a elaboração de relatórios sobre a provisão da pensão - orientação profissional para actuários e outros profissionais. 5. Financiamento do plano de pensões, incluindo: - sincronismo das contribuições relativo aos pagamentos de benefício - formas e características de alguns investimentos 6. Desenho do plano de pensões, incluindo: -onível e a forma dos benefícios -nível e a forma das contribuições antecipadas - opções para os beneficiários -a teoria dos três pilares 7. Riscos e incertezas, incluindo: -o nível e a incidência dos benefícios -o nível e a incidência das contribuições -o nível e incidência da rentabilidade -a garantia existente dos benefícios 8. Modelos actuariais, incluindo: -populações estáveis e estacionárias - ferramentas computacionais -métodos de financiamento - projecção de receitas e despesas - definir contribuições e avaliar o retorno no capital - projecções da população - aproximações estocásticas - análise da sensibilidade 9. Pressupostos para avaliar os benefícios e as contribuições futuras, incluindo: -arelevância da gestão do risco e do retorno do capital -a informação que pode estar disponível -a utilidade da informação -os objectivos das várias entidades 10. Possíveis soluções para o fornecimento dos benefícios em caso de interrupção. 11. Colocação de valores em activos, benefícios futuros e contribuições futuras, incluindo: -verificação material dos dados - gestão de risco; avaliação das condições/objectivos - garantias e opções; análise da sensibilidade -métodos de cálculo 12. Princípios de financiamento, incluindo: - advance funding e pay-as-you-go

13 13. FUNDOS DE PENSÕES 13 - princípios do investimento - adequação do contrato de investimento - asset-liability matching 13. Resseguro como um meio de gestão de risco. 14. Apresentação dos resultados actuariais, incluindo: - apresentação dos resultados como uma folha de balanço -objectivos da avaliação 15. Monitorização, incluindo: - fontes de excesso/deficit - factores que afectam a aplicação de excesso/deficit - razões para monitorizar - exigências dos dados - processo da análise da experiência -a utilização dos resultados de uma análise da experiência Para especialistas, como acima com a adição de: 16. Termos do específico do país 17. Legislação específica do país 18. Aplicação prática dos princípios dentro do contexto especificado em (17) Leituras aconselhadas. Aitken, W H (1994) Pensions funding and valuation.actex Allen, E T; Melone, J J; Rosenbloom, J S; Vanderhei, J L (1997) Pension planning: pension, profit-sharing and other deferred compensation plans. McGraw-Hill Anderson, A W (1990) Pension mathematics for actuaries.actex Bennett, P (1994) Pension fund surpluses. 2nd ed, Longman Berin, B N (1989) The fundamentals of pension mathematics. 3rd ed, Society of Actuaries, Schaumburg, IL Bleakney, T P; Pacelli, J Benefit design in public employee retirement systems. Government Finance Officers Association Carne, S A; Ward, G (1987) The work of a pension scheme actuary. Auditing Practices Committee of the Consultative Committee of Accountancy Bodies Collinson, D (1993) Actuarial methods and assumptions used in the valuation of retirement benefits in the EC. Groupe Consultatif [Information now rather dated. Undergoing revision] Daykin, C D (1993) Retirement provision in the countries of the EC. Groupe Consultatif [Information now rather dated. Undergoing revision] Daykin,C D: (1990) Analysis of methods of financing income for retirement. Paper presented to the Social Security Association International Conference, Bristol, November Exley, C J; Mehta, S J B; Smith, A D The financial theory of defined benefit pension schemes British Actuarial Journal (1992) 3: Farrimond, W; Mayer, D (1994) Actuarial cost methods, a review. American Society of Pension Actuaries Haberman, S; Booth, P; Chadburn, R; Cooper, D; James, D (1998) Modern Actuarial Theory and Practice. Chapman & Hall, London

14 14 1. O CURSO Long, C A (1989) The actuary in practice. Tolley Mansfield, C B; Cunningham, T W Pension funds: a common-sense guide to a common goal. Business One Irwin MacDonald, J B Differences in valuation methods and assumptions between social insurance and occupational pensions plans. Society of Actuaries, Schaumburg, IL McGill, D M (1996) Fundamentals of private pensions. 7th ed, University of Pennsylvania Press Pensions Management Institute (1997) Pensions terminology: a glossary for pension schemes. 5th ed, Pensions Management Institute Rejda, G E (1993) Social insurance and economic security. 5th ed, Prentice-Hall Rosenbloom, J S; Hallman, G V (1986) Employee benefit planning. Prentice-Hall Steuerle, C E; Bakija, J M (1994) Retooling social security for the 21st century. University of America Press Thornton, P N; Wilson, A F A realistic approach to pension funding Journal of the Institute of Actuaries (1992) 119: Towers Perrin Handbook of executive benefits. Irwin Professional Publishing Turner, J A; Watanabe, N (1995) Private pension policies in industrialized countries: a comparative analysis. Upjohn Institute for Employment Research William M Mercer. International Benefit Guidelines. Published annually World Bank (1994) Averting the old age crisis: policies to protect the old and promote growth. Oxford University Press Relevant Actuarial Guidance Notes should also be read by specialists. 14. Seguro de Vida (Benefícios de Vida) Objectivos: De um modo gradual e para situações simples, ensinar a usar o senso comum e a aplicar os princípios da planificação actuarial e de controlo, necessários ao desenvolvimento, em bases financeiras sólidas, das actividades das seguradoras a operar o Ramo Vida. (a) Terminologia fundamental (Glossário) (b) Os principais tipos de produtos (c) Os fundamentos dos mercados de seguros de vida (d) Informação necessária e sua verificação (e) Construção e cálculo de tarifas ( tarifação, pricing ) (f) Provisões técnicas ( Reserving ) (g) Valor de resgate (h) Alterações sobre a apólice (i) Fixação dos pressupostos actuariais (j) Medição e análise dos excedentes ( surplus ) (k) Métodos de afectação da surplus aos tomadores de seguro (participação nos resultados) (l) Fundamentos de investimento e modelização de activos-passivos ( asset-liability modelling ) (m) Normativos regulamentares e contabilísticos fundamentais

15 15. SEGURO DE SAÚDE 15 (n) Risco e incerteza no negócio dos seguros de vida (o) Fundamentos da gestão do risco incluindo o resseguro (p) Enquadramento Legal dos seguros de vida, incluindo: Fiscalidade Contabilidade Supervisão Directivas Comunitárias (q) Cálculo de tarifas com base na experiência ( experience rating ) (r) Requisitos financeiros futuros incluindo análise financeira dinâmica (s) Valor de uma Seguradora do Ramo Vida (t) Avaliação das necessidades de capital com o objectivo estratégico de crescimento do negócio. Bibliografia Aconselhada: Faculty & Institute of Actuaries Core Reading for Subject 302 Black, Kenneth; Skipper, Harold D (1994) Life insurance. 12th ed, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ pages. ISBN: Bruijns, HGWK;Pinkse, C C W (1989) Levensverzekeringswiskunde. Wolters-Noordhoff, Groningen. ISBN: Bruijns, HGWK;Pinkse, C C W (1996) Levensverzekeringswiskunde [Studieboek]. 3 ed, Wolters-Noordhoff, Groningen. 183 pages. ISBN: Bruijns, H G W K; Pinkse, C C W Levensverzekeringswiskunde [Studieboek]. 2 ed, Wolters-Noordhoff, Groningen. 181 pages. IS- BN: Chabannes, Jean-Antoine; Gauclin-Eymard, Nathalie (1992) Le manuel de l assurance-vie. 1: Principes généraux, les assurances individuelles. Argus. 317 pages. ISBN: Collignan, Daniel; Collignan, Corinne (1989) L assurance vie: contrats individuels. 2nd ed, Argus. 426 pages. ISBN: Haberman, S; Booth, P; Chadburn, R; Cooper, D; James, D (1998) Modern actuarial theory and practice. Chapman and Hall, London Isenbart, Fritz; Muenzner, Hans (1987) Lebensversicherungsmathematik für Praxis und Studium. 2, vollst ueberarb Aufl ed, Gabler, Wiesbaden. 117 pages. ISBN: Laiter, Jean-Daniel (1994) Les clés de l assurance-vie: produits et techniques. SEFI. 277 pages. ISBN: Seguro de Saúde Objectivos: De um modo gradual e para situações simples, ensinar a usar o senso comum e a aplicar os princípios da planificação actuarial e de controlo, necessários ao desenvolvimento, em bases financeiras sólidas, das actividades das seguradoras a operar o Ramo Saúde Programa. (a) Terminologia principal (Glossário) (b) Os modelos mais comuns de financiamento de esquemas de cuidados de saúde

16 16 1. O CURSO (c) As principais características dos sistemas de saúde mistos público/privado (d) As principais características dos produtos principais do Ramo Saúde, incluindo: o seguro de doença o seguro de doenças graves o seguro de dependência ( long-term care ) o seguro de despesas médicas o seguro de invalidez (e) Os fundamentos dos mercados de seguros de saúde (f) Os princípios contabilísticos do seguro de saúde (g) Principais causas risco e incerteza no negócio dos seguros de saúde (h) Fundamentos de investimento de activos associados ao seguro de saúde (i) Avaliação da informação e procedimentos de verificação (j) Análise da experiência de uma seguradora a operar o Ramo Saúde (k) Construção e cálculo de tarifas de seguros de saúde ( tarifação, pricing ) (l) Avaliação das responsabilidades com o objectivo: constituição de provisões técnicas para efeitos contabilísticos análise de solvência (m) Interpretação das contas de uma Seguradora a operar o Ramo Saúde (n) Determinação do impacto das responsabilidades de uma Seguradora a operar o Ramo Saúde sobre a escolha e gestão dos activos financeiros (o) Modelização da incerteza da frequência e montante das indemnizações (p) Cálculo de tarifas com base na experiência ( experience rating ) (q) Avaliação das necessidades de capital com o objectivo estratégico de crescimento do negócio Bibliografia Aconselhada. Bohn, Klaus (1980) Die Mathematik der deutschen Privaten Krankenversicherung. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik Verlag Versicherungswirtschaft e.v., Karlsruhe Crenca, Giampaolo (1991) Le assicurazioni malattia. Edizioni Buffetti Dienst, Hans-Rudolf (1995) Zur aktuariellen Problematik der Invaliditätsversicherung: unter Verwertung internationaler Erfahrungen. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe. 160 pages. ISBN: Haberman, S; Pitacco, E (1998) Actuarial models for disability insurance. Chapman & Hall, London O Grady, Francis T (ed) (1988) Individual health insurance. Society of Actuaries, Schaumburg, IL Pitacco, Ermanno (1995) Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute. EGEA, Milano

17 AGRADECIMENTOS 17 Soule, C E (1994) Disability income insurance: the unique risk. 3rd ed, Business One Irwin, Homewood, IL. 300 pages. ISBN: Agradecimentos Para a redacção deste documento o grupo de trabalho pode contar com a colaboração dedicada dos colegas que passamos a referir. Professores Doutores Lourdes Centeno, João Tiago Mexia, Onofre Simões, Miguel St. Aubyn, João Duque, Pedro Côrte Real, Célia Costa Cabral, Marta Faias; Mestres Lurdes Afonso, Gracinda Rita, Inês Sequeira.

18 18 1. O CURSO

19 CAPíTULO 2 Competências associadas aos programas 1. Fundamentos e Matemáticas Gerais As competências necessárias para esta área de formação geral são as que usualmente são adquiridas num conjunto de disciplinas, constituído pelas disciplinas propedêuticas de Análise Matemática, Álgebra Linear, e em parte das disciplinas de graduação cujos conteúdos cubram a Teoria da Medida eda Probabilidade, a Análise de Fourier, a Análise Numérica e a Análise Funcional. 2. Probabilidades e Estatística 1. Condensar de forma apropriada as principais características de um conjunto de dados. (a) Condensar um conjunto de dados usando uma tabela, a distribuição de frequências, e representá-lo graficamente usando um gráfico linear, um histograma, um gráfico de barras, um gráfico caule e folhas, ou outra metodologia elementar adequada. (b) Descrever o nível/localização de um conjunto de dados usando amédia a mediana e a moda segundo o que for mais adequado. (c) Descrever a amplitude/variabilidade de um conjunto de dados usando o desvio padrão, intervalo de variação da amostra, intevalo interquartis, segundo o que for mais adeaquado. (d) Explicar o que significa a simetria e o achatamento e os coeficientes de assimeria e achatamento para a distribuição de um conjunto de dados. 2. Explicar os conceitos de variável aleatória, distribuição de probabilidade, função de distribuição, valor esperado variância e outors momentos de ordem superior e calcular valores esperados e probabilidades associadas com a distribuição de variáveis aleatórias. (a) Explicar o que significa uma variável aleatória ser discreta, definir a função de distribuição e a função de probabilidade de uma tal variável e utilizar estas funções para determinar probabilidades. (b) Explicar o que significa uma variável aleatória contínua, definir a função de distribuição e a função densidade de uma tal distribuição e utilizar estas funções para determinar probabilidades. 19

20 20 2. COMPETÊNCIAS ASSOCIADAS AOS PROGRAMAS (c) Definir valor esperado de uma função de uma variável aleatória, a média, a variância, o desvio padrão, os coeficientes de assimetria e de achatamento e os momentos de uma variável aleatória e calcular ou determinar essas quantidades. (d) Determinar probabilidades associadas a distribuiçõpes, por cálculo, referindo-se a tabelas ou utilizando software adequado, segundo o que for mais apropriado. (e) Obter a distribuição de uma função de uma variável aleatória a partir da distribuição da variável aleatória. 3. Definir a função geradora de probabilidade, a função geradora de momentos, os cumulantes, a função geradora de cumulantes, determinar estas quantidades em casos simples e utilizá-las para calcular momentos. (a) Definir e determinar a função geradora de probabilidade de variáveis aleatórias discretas tomando valors inteiros. (b) Definir e dterminar a função geraodra de momentos de uma dada variável aleatória. (c) Definir a função geradora de cumulantes, os cumulantes e determiná-los para variáveis aleatórias. (d) Utilizar as funções geradoras para determinar momentos e cumulantes de variáveis aleatórias por desenvolvimentos em séries ou diferenciação, conforme o que for mais adequado. 4. Explicar os conceitos de independência e convolução; utilizar as funções geradoras para determinar a distribuição de combinações lineares de variáveis aleatórias independentes. (a) Explicar o signifcado de distribuição conjunta de variáveis aleatórias, distribuições marginais e distribuições condicionais. (b) Definir a função de probabilidade/função densidade de probabilidade para uma distribuição marginal e para uma distribuição condicional. (c) Especificar as condições sob as quais um conjunto de variáveis aleatórias seja um conjunto de variáveis aleatórias independentes. (d) Definir o valor esperado de uma função de duas variáveis aleatórias conjuntamente distribuídas, a covariância e o coeficiente de correlação entre duas variáveis aleatórias e calcular essas quantidades. (e) Definir a função de probabilidade/função densidade de probabilidade para a soma de duas variáveis aleatórias independentes, dada como a convolução de duas funções.. (f) Derivar a média e a variância de uma combinação linear de variáveis aleatórias. (g) Utilizar as funçõe geradoras de momentos para estabelecer a distribuição de combinações lineares de variáveis aleatórias independentes. 5. Formular o teorema do limite central e aplicá-lo. (a) Formular o teorema do limite central para uma sucessão de variáveis aleatórtias independentes e identicamente distribuídas.

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