Capital Adicional Baseado no Risco de Subscrição de Seguro de Vida Individual e Previdência

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1 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS Capial icional Baseao no isco e Subscrição e Seguro e Via Iniviual e Previência io e Janeiro, março e 2011

2 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS Moelo Parão e Cálculo o Capial icional Baseao no isco e Subscrição e Seguro e Via Iniviual e Previência Euaro Fraga. e Melo* César a ocha Neves** Euaro Henrique lieri + Perusca rrieiro Caroso ++ *D.Sc., SUSEP/CGSO e UEJ - **M..Sc., SUSEP/CGSO e UEJ - +SUSEP/CGSO M..Sc., SUSEP/CGSO - esumo O arigo apresena a moelagem a fórmula parão e cálculo o capial aicional baseao nos riscos e subscrição e seguro e via e previência para o mercao brasileiro. O moelo consiera premissas auais, realisas e não enenciosas para caa variável envolvia, com base em simulação esocásica, esimano aas e moraliae com ganho e longeviae e fazeno uso e moelo e inerpolação e erapolação a esruura a ermo a aa e juros, bem como ealhano a forma que essa esruura é projeaa para períoos fuuros. regulação proposa, que esá em linha com as aboragens a IIS e a União Européia Solvency II, rará um ganho significaivo para a solvência as seguraoras e EPCs, além e conribuir para consoliar a implemenação o moelo e supervisão baseaa em risco no mercao brasileiro. Palavras-chave: requerimeno e capial regulaório, risco e subscrição e via e previência, esruura a ermo as aas e juros, esruura a ermos as aas e moraliae. 2

3 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS I. Inroução ualmene, no mercao e seguro e via iniviual e e previência complemenar abera, não há requerimeno e capial regulaório para cobrir os riscos e subscrição, não eisino, inclusive, margem e solvência aplicaa para esas operações. Esse fao eia a regulação brasileira e solvência, para os ciaos nichos, fora e compasso com os emais mercaos inernacionais relevanes e seguro e previência. Dessa forma, a regulação o capial aicional baseao em risco para operações e previência abera e via iniviual se faz eremamene necessária a fim e resguarar os ineresses os seguraos 1 e acionisas e a solvência o mercao supervisionao. necessiae é aina agravaa pelo ganho e longeviae a população brasileira, como poe ser verificao em vários esuos o IBGE, e pelas queas esruurais no nível e aas e juros, que aponam um cenário e crescimeno o risco e subscrição nas operações e seguros e via iniviual VI e previência complemenar PEV. Para os emais ramos e seguro, o capial aicional e subscrição foi inrouzio pela esolução CNSP 158/06, que enrou em vigor em janeiro e Essa resolução não se aplica às operações os seguros habiacional enro o sisema financeiro e habiação, DPV, DPEM, VGB, VGP, VGP, VS, plano e rena imeiaa PI e via iniviual 2. Os riscos inerenes às operações e seguro não aboraas pela esolução CNSP 158/06, com eceção os seguros habiacional enro o sisema financeiro e habiação, DPV e DPEM, serão objeo o moelo apresenao nese arigo, efinio como moelo e cálculo o capial aicional e subscrição e via iniviual e previência. eisência e moelos iferenciaos para cálculo o capial e subscrição e VI e PEV e e anos, que inclui via em grupo VG, é jusificaa pelas caracerísicas écnicas isinas e caa grupameno. Essas iferenças poem ser percebias, por eemplo, na forma e comercialização os prouos e VI e VG. Nese pono, é relevane ressalar que a supervisão e capial baseao em risco já abrange oas as socieaes supervisionaas 3 pela Superinenência e Seguros Privaos SUSEP, ao que o conceio e capial mínimo requerio, com a vigência a esolução CNSP 227/10, passou a consierar inclusive as EPCs sem fins lucraivos. 1 Opou-se em usar os ermos o mercao e seguros. eensão eve ser feia para os ermos ípicos e previência. 2 De acoro com a Circular SUSEP 411/2010, enene-se como operação e via iniviual aquelas regisraas nos seguines ramos: Pessoas Iniviual - uílio Funeral 1329; Pessoas Coleivo - Doal Miso 0983; Pessoas Iniviual - Doal Miso 1383; Pessoas Coleivo - Doal Puro 0986; Pessoas Iniviual - Doal Puro 1386; Pessoas Iniviual Via 1391; e Pessoas - Via Iniviual un-off Socieaes seguraoras, eniaes aberas e previência complemenar EPC, socieaes e capialização e resseguraores locais. 3

4 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS lém isso, a esolução CNSP 228/10 requer, a parir e janeiro e 2011, que as supervisionaas manenham capial baseao nos risco e créio em aição ao capial baseao no risco e subscrição. É fao que os riscos e moraliae, longeviae, invaliez e e aa e juros inepenem a naureza juríica a socieae que comercializa as apólices e seguro e os conraos e previência. Porano, a aboragem quaniaiva aqui apresenaa abrange oas as supervisionaas que êm operações e seguro e via iniviual e previência, conforme recomenações a Inernaional ssociaion of Insurance Supervisors IIS, 2010a. O objeivo ese ocumeno é apresenar o moelo parão para cálculo o capial e as irerizes a regulação. Ese ipo e proceimeno visa preparar o mercao supervisionao para as novas regras, assim como possibiliar que haja sugesões para melhorias no moelo. Observamos que o moelo escrio nese arigo esá em linha com as práicas inernacionais e supervisão e seguro e com as orienações a IIS, bem como com os princípios que noreiam o Solvência II a União Européia. Na seção II, apresenamos moelos inernacionais e mensuração o risco e subscrição e via e previência, com foco principal no Solvência II, apenas para fins e moivação o rabalho. Na seção III, escrevemos o moelo a SUSEP para cálculo o capial e subscrição e VI e PEV. Na seção IV, aboramos como moelos inernos serão consieraos enro o arcabouço regulaório. Na seção V, raaremos a forma e agregação os riscos e subscrição e anos e com o e VI e PEV. Por fim, na seção VI, são feias as conclusões. II. Moelos Inernacionais e Mensuração o isco e Subscrição e Via e Previência nes a apresenação o moelo para cálculo o capial aicional baseao nos risco e subscrição e VI e PEV serão escrios, nesa seção, moelos inernacionais e requerimeno e capial. O foco principal será a regulação européia, a qual escrevemos ois submóulos e cálculo e capial e subscrição e via enconraos no QIS moraliae e longeviae. II.1 Solvência I fórmula básica para a margem e solvência requeria para companhias e seguros e via foi efinia na primeira ireiva CEE, 1979, principalmene como: Primeiro resulao: 4% as reservas maemáicas + Seguno resulao: 0,3% a soma e capial em risco De acoro com Kaselijn e emmerswaal 1986, p. 30, esa fórmula base poeria ser usaa para: 4

5 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS - resseguro: a permissão máima poe ser 15% as reservas maemáicas e 50% a soma e capial em risco ; - seguro emporário e curo prazo: possível reução e 0,3% a margem; e - seguro suplemenar e benefício e more acienal: aplicam-se às s coberuras as margens e seguros não-via. II.2 Solvência II raa-se e uma políica e regulação e seguros aoaa, mas aina a viger, pela União Européia. Em 2009, foi aprovaa a esolução egislaiva o Parlameno Europeu Solvência II, 2009, que efine as irerizes para o mercao e seguros e resseguros na Europa. Nesse ocumeno, enre ouros assunos relevanes, são efinios os criérios para obenção o capial requerio baseao em riscos. No Solvência II, risco e subscrição é efinio como risco e pera ou muança aversa no valor as provisões, evio à inaequaação a precificação e as hipóeses uilizaas no provisionameno. Há uma ivisão em 3 móulos: via life, anos non-life e saúe healh. O móulo e via, que inclui as operações e previência, eve refleir os riscos ecorrenes as obrigações e seguro e via, em relação às coberuras e aos processos uilizaos na realização e negócios. No neo IV o ocumeno europeu, ciao acima, é apresenaa a fórmula e cálculo o basic solvency capial requiremen basic SC - capial básico requerio e solvência: Basic SC i, j i, j SCi SCi 1 Seno, no mínimo, os seguines móulos e risco: - SC non-life = capial requerio SC para risco e subscrição não-via; - SC life = SC para risco e subscrição via; - SC healhy = SC para risco e subscrição saúe; - SC mercao = SC para risco e mercao; - SC efaul = SC para risco e efaul a conrapare; - i, j = mariz e correlação enre i e j. Caa móulo e risco é calibrao usano o Value-a-isk Va com 99,5% e nível e confiança, consierano um horizone e um ano. O capial requerio o móulo e risco e subscrição e via eve ser calculao, e acoro com o iem 3 o neo IV a resolução legislaiva ciaa, combinano no mínimo os seguines submóulos: 5

6 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS - risco e moraliae: risco e pera ou e muança aversa nos valores as provisões resulane e alerações no nível, enência ou volailiae as aas e moraliae, em que um crescimeno na aa e moraliae leva a um crescimeno no valor as provisões; - risco e longeviae: risco e pera ou e muança aversa nos valores as provisões resulane e alerações no nível, enência ou volailiae as aas e moraliae, em que um ecrescimeno na aa e moraliae leva a um crescimeno no valor as provisões; - risco e invaliez - morbiae: risco e pera ou e muança aversa nos valores as provisões resulane e alerações no nível, enência ou volailiae e invaliez, oenças e morbiae; - risco e espesas: risco e pera ou e muança aversa nos valores as provisões resulane e alerações no nível, enência ou volailiae as espesas incorrias na presação e serviços e conraos e seguros ou e resseguros; - risco e revisão: risco e pera ou e muança aversa nos valores as provisões, resulane e fluuações no nível, enência ou volailiae as aas e revisão aplicaas para anuiaes, evio a muanças no ambiene legal ou o esao e saúe o segurao; - risco e resgae: risco e pera ou e muança aversa nos valores as provisões resulane e alerações no nível, enência ou volailiae as aas e resgae, renovações e cancelamenos; e - risco e caásrofe: risco e pera ou e muança aversa nos valores as provisões resulane e incerezas significaivas na precificação e hipóeses uilizaas no provisionameno relacionaos a evenos eremos ou não regulares. fórmula uilizaa para cálculo o capial requerio o móulo e risco e subscrição e via é: SC SC SC, 2 life i, j i, j i i one SC i enoa o capial requerio referene ao submóulo i e SC j enoa o o submóulo j, e i, j é a correlação linear enre i e j. O moelo e cálculo e caa submóulo e a mariz e correlação são enconraos no QIS Nesse ocumeno o Comie of European Insurance an Occupaional Pensions Supervisors CEIOPS, aualmene com nova enominação 4, propõe especificações écnicas para cálculo o requerimeno e capial. Para ilusrar o 4 EIOP European Insurance an Occupaional Pensions uhoriy 6

7 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS moelo e cálculo, a seguir, serão escrios os submóulos e longeviae e moraliae: a isco e longeviae Esse risco é associao aos prouos que garanam pagamenos e anuiaes aé a more os seguraos, em que a reução a aa e moraliae leva a um crescimeno o passivo a companhia, e aos seguros oais, que pagam benefício único em caso e sobrevivência os seguraos. O valor o capial requerio eve ser calculao com base na variação o valor líquio os aivos aivos menos passivos em função e uma reução permanene as aas e moraliae. ife NV longeviyshock 3 log One: - NV = variação o valor líquio os aivos menos passivos; e - longeviyshock = reução permanene e 20% nas aas e moraliae para caa iae e apólice, one os pagamenos e benefícios renas ou pagamenos únicos epenem o risco e longeviae. Em função o princípio a proporcionaliae o Solvência II, o QIS52010 apresena uma fórmula simplificaa para cálculo o capial. Esse moelo não necessariamene reflee um valor e capial a menor. raa-se apenas e uma fórmula simples e cálculo, que possa ser efeuaa por qualquer seguraora. simplificação poe ser usaa nas seguines conições: - a simplificação é proporcional a naureza, escala e compleiae os riscos a companhia; e - a carga e rabalho geraa pela uilização a fórmula parão é muio pesaa para a companhia. O capial requerio usano a simplificação eve ser calculao aplicano uma aa e choque e longeviae e 20% no prouo os seguines faores: 1 melhor esimaiva os conraos sujeios ao risco e longeviae - provisão; 2 aa e moraliae méia esperaa pela seguraora no próimo ano poneraa pela soma seguraa; 3 uraion moificaa os fluos e caia a provisão n; e 4 crescimeno projeao a moraliae 1.1 n-1 / 2, com base no pressuposo e que a aa e moraliae méia a careira, evio à iae, cresce ao longo o períoo corresponene a uraion a 10% ao ano. Poemos facilmene eplicar a regra a simplificação. Dao que 2 4 é a méia geomérica as aas, consierano crescimeno anual e 10%, e, aplicano o 7

8 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS choque e longeviae e 20% nesse resulao, em-se a variação a aa e moraliae. Enão, o capial requerio, calculao pela fórmula simplificaa é: ife log Provisão n aaemoraliae 4 b isco e moraliae: Esse risco é associao aos prouos que garanam pagamenos e benefícios no caso a more o segurao, em que o crescimeno a aa e moraliae aumena o passivo a seguraora. O valor o capial requerio eve ser calculao com base na variação o valor líquio os aivos aivos menos passivos em função e uma reução permanene as aas e moraliae. ife mor NV morshock 5 One: - NV = variação o valor líquio os aivos menos passivos; e - morshock = crescimeno permanene e 15% nas aas e moraliae para caa iae e apólice, one os pagamenos epenem o risco e moraliae. simplificação poe ser usaa nas mesmas conições apresenaas no risco e longeviae. O capial requerio usano a simplificação eve ser calculao aplicano 15% aa e choque e moraliae no prouo os seguines faores: 1 oal o capial segurao em risco; 2 aa e moraliae méia esperaa pela seguraora no próimo ano poneraa pela soma seguraa; 3 uraion moificaa os fluos e caia a provisão n; e 4 crescimeno projeao a moraliae 1.1 n-1 / 2, com base no pressuposo e que a aa e moraliae méia a careira, evio à iae, cresce ao longo o períoo corresponene a uraion a 10% ao ano. Poe-se facilmene eplicar a regra e simplificação. Dao que 2 4 é a méia geomérica as aas, consierano crescimeno anual e 10%, e, aplicano o choque e moraliae e 15% nesse resulao, em-se a variação a aa e moraliae. Enão, o capial requerio, calculao pela fórmula simplificaa é: ife mor CapialSegurao n aaemoraliae 6 II.3 Ouras jurisições a Canaá 8

9 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS O OSFI he Office of he Superinenen of Financial Insiuions é o regulaor feeral o Canaá. Como a OSFI ambém regula a área bancária, eise a enência para harmonização a regulação e seguros com a bancária. Para ramo via, a esruura e capial é conhecia como Minimum Coninuing Capial an Surplus equiremens MCCS. O capial requerio é eerminao aravés a aplicação e faores em quaro componenes e risco. Um os componenes esá relacionao a esimaivas incorreas sobre moraliae e morbiae. Os ouros componenes esão relacionaos aos riscos e aivos, e muanças em aas e juros e e riscos na margem e precificação. O cálculo esses requerimenos mínimos em, em comum com o sisema BC americano, o princípio o fracionameno por risco, com pequenas iferenças no risco cobero. O capial requerio correspone à soma o requerimeno para caa ipo e risco. O risco referene à moraliae e morbiae correspone ao risco e seguro no sisema BC, mas ambém inclui o risco associao ao valor as anuiaes. O risco associao à more é calculao e uma maneira mais complea que sisema BC americano aravés e poneração o capial e risco. Os coeficienes são eerminaos como função a garania aa 5 coeficienes possíveis variano e 0.05% a 0.25% ajusaos ao amanho o porfólio. O risco associao à invaliez é calculao ponerano o valor as provisões para prêmios para risco associao a fuuros sinisros e provisão para anuiaes. Eisem regras eremamene ealhaas para a eerminação os coeficienes a serem aplicaos e poseriores ajuses ao amanho o porfólio a empresa. Em conraparia, o cálculo para o risco associao a coningências e via é muio menos refinao: o risco é obio aplicano o coeficiene e 1% ao oal as provisões écnicas. b Suíça Conforme escrio no iem em Sansröm 2006, o moelo parão para risco e seguros e pessoas é efinio pelos seguines faores e risco: - moraliae; - longeviae; - invaliez; - aa e recuperação; - aa e lapsos resgaes; e - eercício e opção. s muanças nos faores e risco são assumias como normalmene isribuías, analogamene ao moelo para aivos. companhia calcula a sensibiliae o capial baseao no risco com respeio aos faores e risco separaos. s sensibiliaes são agregaas e acoro com as volailiae e correlações enre os faores e risco. 9

10 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS c eino Unio quea veriginosa no valor as ações em anos recenes e o esejo o regulaor e eviar venas esnecessárias em conjuno com ouros esenvolvimenos, serviram para ressalar eficiências nos méoos ora eisenes para avaliação o requerimeno e capial para lasro os negócios com garanias e reversão e eceenes. relaiva insensibiliae o méoo raicional e avaliação e passivos a muanças nas conições e mercao em sio enereçaa por meio a combinação e uma muança na aboragem raicional para avaliar negócios regulares e e ajuses ao ese e sensibiliae. icionalmene, um méoo mais realísico para aferir passivos foi inrouzio. Ese méoo inclui um valor consisene com o mercao para opções e garanias. Ele ambém permie epliciar o poencial para fuuros bônus e ações omaas pelas companhias que são consisenes com o raameno juso e seus seguraos. De acoro com o arigo e consula CP , para garanir que haverá aivos suficienes para cumprir com as obrigações após evenos aversos e mercao, créio e sensibiliae, uma companhia eve er o maior e: - o cálculo as provisões maemáicas + ese e sensibiliae + requerimeno e capial esabelecio pela União Européia; e - o valor presene realísico os passivos esperaos fuuros, incluino opções e garanias + pagamenos projeaos + capial aicional requerio Se a soma os elemenos realísicos mais o capial requerio eceer as provisões maemáicas mais o ese e sensibiliae acrescio o requerimeno e capial esabelecio pela União Européia EU, enão a seguraora everá maner um capial aicional. O maior os ois valores é o EC Enhance Capial equiremen. Esse proceimeno é freqüenemene referio como a aboragem os picos gêmeos win peaks. s regras para o EC variam e acoro com o negócio. Empresas sem fins lucraivos e negócios correlaos reêm a aboragem a EU. Nesses casos, o EC everia incluir um elemeno e risco e 3% as provisões maemáicas, além e qualquer quania aicional necessária para cobrir o ese e sensibiliae, e forma a cobrir o risco e mercao e invesimeno. Funos com fins lucraivos e grane amanho evem aoar a nova aboragem para provisionameno e capial em ermos realísicos. III.Moelo e Cálculo o Capial e Subscrição e Via e Previência oa aboragem esenvolvia nese arigo baseia-se no uso e moelos esocásicos e e simulação que iferem a aboragem raicional - eerminísica. É imporane ressalar que o uso e aboragem esocásica é enência irreversível no 10

11 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS muno, eno em visa ser a única capaz e liar e forma aequaa com a compleiae aual e conraos e via e previência, incluino aí seus erivaivos embuios. O raameno eerminísico nesas siuações é incapaz e capurar e forma eficaz a inâmica e processos e variáveis que inerferem na isribuição e peras e seguraoras e eniaes e previência. Um ecelene eemplo a aplicabiliae e processos esocásicos esá na avaliação e garanias mínimas. Ceramene, são esas que represenam as principais obrigações e renas assumias pelas seguraoras e EPCs, eno em visa a severiae as peras. Como se vê, garanias requerem uma aboragem específica. Quano um inicaor e mercao como por eemplo: a aa DI, ou uma aa e cupom e IPC se orna esfavorável para o emissor e um seguro, iso afea muias apólices ou conraos ao mesmo empo. Para os conraos mais simples, há uas siuações: ou oas as apólices gerarão peras ou nenhuma gerará. Nese coneo, não é possível aplicar conceios o eorema o imie Cenral C, por eemplo. Ese ipo e risco é efinio como risco sisêmico, sisemáico ou não-iversificável. Eses ermos são inercambiáveis nese coneo. Consiere os seguines eemplos: - Eemplo 1: Um seguraor vene conraos e seguros emporários a vias inepenenes, caa uma com uma probabiliae e sinisro e 5% sob o períoo o conrao. O número esperao e sinisros é 500, e o esvio parão é 22 sinisros. probabiliae que mais e, por eemplo, 600 sinisros ocorrer é menor que Se o seguraor quiser ser muio cuiaoso para não subprovisionar ou subprecificar, ao assumir uma aa e moraliae e 6% para caa via ao invés a melhor esimaiva e 5%, ele absorverá virualmene oo o risco e moraliae, consierano esas premissas esaísicas. - Eemplo 2: O seguraor vene oes puros, sem risco e sobrevivência, ligaos a um ínice e rena fia por eemplo, o DI. O benefício segurao esá relacionao a um ínice objeo baseao em uma aa fia e juros. Se o valor o ínice ao final o períoo e iferimeno é maior que o garanio, o benefício conraual é pago. Se o ínice ao final o ermo é menor que o valor conraual, o seguraor eve arcar com a iferença. probabiliae e o ínice er um valor ao final o períoo menor que o valor conraual é 5%. O número esperao e sinisros sob ambos os conraos é o mesmo, ou seja, 500 sinisros. Enreano, a naureza o risco no seguno eemplo é que há 5% e chance e que oos os conraos gerarão sinisros, e 95% que nenhum conrao gerará sinisros. Não é possível capurar ese risco pela aição e uma margem à probabiliae e ocorrência e 5%, via C. Esse eemplo simples e garania mínima ilusra que, para ese ipo e risco, o valor méio o número ou monane e sinisros não é muio úil. Poe-se observar que não há ajuse simples que possa ser feio à méia para capurar o risco. Não se poe assumir que a avaliação raicional eerminísica com alguma margem nas 11

12 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS hipóeses será aequaa. o invés, eve-se uilizar uma aboragem mais irea, esocásica, para a avaliação o risco. É fao que o capial represena o ecesso e aivos e uma empresa sobre seus passivos. Essa ferramena e regulação e mercao fornece um parâmero que ajua a garanir uma siuação e solvência as seguraoras. Com relação às incerezas na operação e uma supervisionaa, ano as companhias quano os supervisores êm que reconhecer a função o capial como o colchão primário para absorver choques ou peras não previsas. Um nível suficiene e capial é pono críico para que um seguraor ou eniae e previência cumpra com suas obrigações com os seguraos e possíveis creores. Um os princípios a IIS propõe que a auoriae supervisora requer que as seguraoras esejam em conformiae com o regime e solvência prescrio. Ese regime inclui requisios e aequação e capial e eige formas convenienes e capial que permiam à seguraora absorver peras significaivas não previsas. Sob essa óica, o capial serve como proeção a seguraos, ao reuzir a probabiliae e insolvência evia a peras não esperaas, incluino eclínio no valor os aivos e/ou aumeno no valor as obrigações a insiuição, e ambém a magniue as peras para seguraos, caso a companhia se orne insolvene. No ambiene e empresas que operam VI e PEV, eisem muios ensejos relacionaos à necessiae e capial. capaciae e pagameno os sinisros ou benefícios sob a forma e rena ou sob forma e benefício único é e imporância primorial ano para o eenor a apólice quano para o supervisor. Ouras razões incluem o esejo e pagar ivienos mesmo urane o períoo e baia lucraiviae e er poencial para invesir em ouros projeos ou epanir os ramos e auação. Do pono e visa o supervisor, a manuenção e margens e solvência apropriaas à conução os negócios é a principal preocupação. Denro o ambiene e negócio as seguraoras, para que a solvência seja garania é preciso reer provisões aequaas, invesir pruenemene e possuir aequao nível e capial, limiano a concenração e sua eposição ou ransferino riscos para ouros agenes e mercaos, aravés e mecanismos como resseguro e cosseguro. Conforme eposo, a mea o supervisor ao eigir níveis mínimos e capial será sempre salvaguarar seguraos e peras inesperaas e promover segurança, soliez e esabiliae para o sisema seguraor, sem inibir a compeição e mercao. Esse é o princípio que baliza ese rabalho. O risco, por sua vez, poe ser escrio como a possibiliae os evenos ocorrerem e uma maneira iferene o esperao. Esuar os riscos associaos ao processo e negócios as seguraoras ajua a compreener como as margens e solvência poem ser afeaas pelas variabiliaes e incerezas presenes no ambiene o negócio. ssim, os requerimenos e capial são por naureza numéricos, baseaos 12

13 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS em meias quanificáveis o risco. Eses requerimenos eisem para prover supore financeiro suficiene. Nas subseções seguines aboraremos as bases écnicas, o moelo e a meoologia para avaliação os riscos e subscrição referenes aos planos e prouos e previência e seguros e via iniviual. III.1 Meia e isco e Horizone e empo O grane agene caalisaor as iscussões sobre moelos e regulação baseao em risco foi o seor bancário. O valor que em servio e parâmero para a maioria os bancos cenrais omarem alguma ação inervenção, ireção fiscal, liquiação, ec. em um banco é conhecio por Value a isk Va. O Va é uma enaiva e fornecer um número simples que resume o oal e risco e um porfólio financeiro. Seguno Hull 2002, quano se pensa na meia e Va, o seguine enunciao é poso: Esamos c por ceno ceros que não pereremos mais o que Va reais nos próimos N ias. Seja Va uma função e ois parâmeros: N, o horizone e empo; e, o nível e confiança, ou seja, o Va represena o nível e pera aravés os N ias que esamos 100 % ceros e que não eceeremos. Em geral, o Va correspone ao ésimo percenil a isribuição e muança o valor a careira aravés os próimos N ias. Enreano, o Va possui iversas eficiências que não o caracerizam como uma meia e risco coerene verificar efinição e coerência em zner e al, principal elas é que o Va não é subaiivo. Por cona iso e por cona os iversos rabalhos na área e mensuração e riscos eisenes na lieraura, resolvemos uilizar o ail Va, ese sim uma meia e risco coerene. O ail Value a isk Va é o Va mais a méia os ecessos ao Va. É sabio que o Va enoa um quanil e uma isribuição. Por eemplo, o Va e 95% é a méia ariméica e oos os Vas a parir o quanil 95% em iane. figura abaio ajua a ilusrar. Méia Desvio Parão Va 95% ail Va 95% Figura 1: Ilusração o Va e o Va e uma isribuição e peras. 13

14 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS escolha e um apropriao horizone e empo para eerminação o capial regulaório necessia e uma análise precisa IIS, 2010b. Eisem ois períoos que evem se efinios: o períoo em que choque é aplicao shock perio e o períoo em que o choque impacará na seguraora effec horizon. No moelo, o Va é calibrao ao longo o prazo as obrigações ecorrenes os conraos e cerificaos cuja vigência enha se iniciao aé a aa-base o cálculo, consierano a evolução as epecaivas correnes urane o períoo e análise. O capial será complemenar ao valor a provisão calculao com base nas melhores esimaivas Prov, na forma efinia no ese e aequação e passivos Circular SUSEP 410/2010. III.2 Bases écnicas Capial Va Prov 7 No cálculo auarial os fluos e caia consieramos premissas auais, realisas e não enenciosas, para caa variável envolvia. Para avaliar as obrigações ecorrenes os conraos e cerificaos os planos e seguro e previência complemenar abera, inclusive as opções embuias, moelamos as bases écnicas envolvias no cálculo - esruura a ermo e aa e juros EJ, esruura a ermo e aas e moraliae EM, aas e enraa em invaliez e aas e cancelameno. meoologia uilizaa para caa uma é escria a seguir: III.2.1 Esruura a ermo e aa e Juros EJ Consieramos que os aivos são renabilizaos pela aa real e juros em relação ao ineaor o plano, ou seja, pelo cupom o ineaor o plano. Esa hipóese consiera que o risco e escasameno e aivos e obrigações esá segregao o risco e subscrição. O risco e mercao eve ser avaliao e regulao poseriormene para que seja compleao o perfil e risco e uma socieae seguraora. Consruímos a esruura a ermo e aa e juros para a aa-base o cálculo, erapolaa em função as mauriaes os fluos e caia, e projeamos essa esruura uilizano um moelo que garana não arbiragem. a Moelo e Inerpolação e Erapolação a aa e juros No moelo para obenção a fórmula parão, para escono os fluos e caia, uilizamos as curvas e aa e juros e cupom e IPC, obia na aa-base 30/12/2010. Para inerpolação e erapolação as aas e juros livre e risco, aoamos o 14

15 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS moelo e os resulaos eposos em Franklin e al O criério usao para erivar a EJ é funamenao ecnicamene e baseao em práicas amplamene aoaas pelo mercao financeiro. b Moelo e Projeção a Esruura a ermo e aa e Juros Haja visa que fazemos as avaliações as obrigações e forma realísica ermo equivalene a em bases correnes ou consisene com o mercao, precisamos esenvolver um arcabouço comum à eoria e precificação e opções, que envolve argumenos e não arbiragem para calcular preços e fluos e caia coningenes e forma consisene com o mercao financeiro. Para a projeção a esruura a ermo e aa e juros uilizamos um moelo auo regressivo com 3 faores laenes e 1 faor macroeconômico com resrições e não arbiragem. Para iso, seguimos a aboragem e ng e Piazzesi Nese moelo, a inâmica conjuna as aas e mercao a esruura a ermo e variáveis macroeconômicas é escria por meio e um moelo auo regressivo veorial V, one resrições são baseaas na ausência e arbiragem. Ese ipo e resrição é e grane imporância para precificação consisene e fluos e caia, ela consiui a base eórica e moelos e precificação e aivos erivaos. Diversos esuos na lieraura verificam que um grane percenual e variabiliae a esruura a ermo e aa e juros poe ser eplicaa por um número resrio e faores. rês faores cosumam responer por um grane percenual a variabiliae oal. Esses 3 faores responem pelo nível, inclinação e curvaura a esruura a ermo ierman e Scheinkman, lém eses 3 faores, inserimos ambém um faor macroeconômico para eplicar a EJ. Esuos como os e Esrella e Mishkin 1997 e Evans e Marshall 1998 usam moelos V com aas e iferenes vérices conjunamene com faores macroeconômicos. Eses esuos inferem a relação enre movimenos nas aas e choques em variáveis macro uilizano funções e impulso-resposa I e écnicas e ecomposição e variância. inâmica a esruura a ermo é aa por um moelo e esruura gaussiana com prêmio e risco variane no empo, consisene com esvios na Hipóese e Epecaivas ver Fisher, 1998; Duffee, 2002; Dai e Singleon, s variáveis macro foram incorporaas como faores na esruura a ermo pelo uso e uma represenação faorial o kernel e preço, que precifica oos os íulos na economia. Essa é uma maneira irea e raável e capar o efeio e faores macroeconômicos no preço os íulos. O kernel e precificação é guiao por choques em ambos os faores macro e faores não observáveis laenes. Uma vez que faores macro são correlacionaos com as aas e mercao, ao se incorporar eses faores, os moelos êm seu poer e previsão melhorao em comparação com moelos que não os consieram. 15

16 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS Esa meoologia em iversas vanagens sobre as aboragens raicionais que uilizam moelos V. Primeiro, permie caracerizar o comporameno e oa a curva e juros em resposa a choques macro ao invés e incluir somene as aas e mercao no V. Seguno, uma comparação irea e variáveis macros com faores laenes poe ser feia. erceiro, esa aboragem maném a raabiliae e aboragens V sujeio a resrições não lineares e não arbiragem. O moelo, formalmene, é um caso especial e versões iscreas a classe e moelos afins inrouzia por Duffie e Kan 1996, em que os preços e íulos são funções afins eponenciais as variáveis objeos. Em nosso esuo, algumas esas variáveis são faores macroeconômicos. Com processos Gaussianos, o moelo afim reuz a um V com equações e resrições cross-secion. O ajuse acomoa lags nos faores. Como faor macro, uilizamos a primeira componene principal as variações mensais e esemprego aa e esemprego - MSP - Seae, IPC, IGP-M, e CDI, filrano-se efeios e enência e sazonaliae. Esa componene é enão uilizaa em conjuno com faores laenes. Como esuos na lieraura sugerem rês faores como apropriao para capurar as caracerísicas mais salienes na curva e juros, esimamos os moelos com ese número e faores não observáveis em aição ao macroeconômico. Permiese, conforme esruura o moelo, que os faores não observaos sejam correlacionaos. Consiera-se inepenência enre os faores laenes e o faor macro. Como EJ observaa, uilizamos as curvas e juros obias aravés e Franklin e al baio, mosramos gráficos a evolução as esruuras a ermo cupom e IPC aa real em IPC no empo. s aas esão eibias em bases anuais, seno e composição conínua aa Mauriae anos Daa semesres 8 10 Figura 2: Superfície a EJ e cupom e IPC, série semesral e 30/04/2006 a 30/10/

17 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS Conforme o moelo escolhio, a equação a aa e juros e curo prazo é enoaa por: r ' 0 ' u 0 11X 12X 8 One X 0 represena o faor macro e X u enoa os faores laenes. De forma reuzia: ' r 0 1X 9 One X represena oos os faores eplicaivos. equação e esao os faores é aa por: X 1 10 X - Kernel e precificação: Para esenvolver o moelo e esruura a ermo, usamos a hipóese e não arbiragem para garanir a eisência e uma meia equivalene maringal ou meia neura ao risco Q al que o preço e qualquer aivo V que não paga Q ivienos no empo +1 saisfaz V E ep r V 1, one a esperança é omaa com relação à meia Q. erivaa e aon Nikoym que convere a meia neura ao risco em meia e probabiliae objeiva é enoaa por 1. ssim, para Q qualquer variável Z em +1, emos E Z 1 E 1Z 1. hipóese e não arbiragem, ou equivalenemene, a hipóese e eisência e 1, nos permie precificar qualquer aivo na economia, em paricular oos os íulos. Se assumirmos que 1 segue um processo log-normal: 1 ' ' 1 ep One são os preços e mercao o risco varianes no empo associaos às fones e incereza. Paramerizamos como um processo afim: 0 1 X 12 Desa maneira, efinimos o kernel e precificação: m 1 r 1 ep 13 ' Subsiuino r 0 1X, emos: 17

18 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS 1 ' ' ' m 1 ep 0 1X Preços os íulos: O processo e reorno bruo e qualquer aivo saisfaz: E m Se p n represena o preço e um íulo zero cupom e mauriae n, enão a equação acima poe ser calculaa recursivamene por: n 1 n p E m p Nese coneo e moelos afins Duffie e Kan, 1996, os preços os íulos são aos pela seguine relação: n ' p ep B X 17 n n One os coeficienes e B seguem as equações: ' 1 ' ' n 1 n Bn 0 Bn Bn 0 2 ' ' B B n 1 n 1 ' 1 18 Com 1 0 e B 1 1. aa composa coninuamene para um íulo zero cupom e prazo n é ao por: y n One: B n n B n log p n B X n n n n n ' n 19 Embora as úlimas equações iem uma relação eaa enre os reornos e as variáveis e esao X, em esimação economérica, elas são geralmene raaas como uma aproimação, permiino o uso e uma equação e meia, ou seja, com uso e erros aleaórios. Nesa aboragem, seguimos Chen e Sco 1993 e assumimos anas aas sem erros quano o número e faores laenes. ssim, foram consieraas no moelo as aas e mauriaes 1, 2, 3, 4, 6 e 10 anos, consierano sem erros aleaórios os vérices relaivos às mauriaes 1, 3 e 6 anos. O moelo escrio nos parágrafos acima foi represenao em sua forma e 18

19 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS espaço e esao e esimao via filro e Kalman no pacoe esaísico S-Plus. seguir, apresenamos gráfico com as esimaivas as curvas e juros projeaas 60 semesres à frene, a parir o úlimo semesre e aos observaos, obias aravés e méoos e simulação aa Mauriae anos Daa semesres Figura 3: Superfície a EJ e cupom e IPC projeaa. III.2.2 Esruura a ermo e aas e Moraliae EM Como rabalhamos com premissas auais, realisas e não enenciosas para caa variável o moelo, emos que esimar as aas e moraliae no ecorrer a vigência os conraos em vigor, ajusaas por criério e esenvolvimeno as epecaivas e longeviae. Poe-se iviir a moelagem em uas pares: grauação as aas e moraliae e projeção e ganho e longeviae. a Grauação as aas e moraliae Para grauação as forças e moraliae, uilizamos os aos e eposição e óbios usaos pela UFJ na obenção a ábua biomérica B-EMS2010, ano para a coberura e more como para sobrevivência. Ou seja, rabalhamos com o hisórico e aos e 2004 a Grauamos as aas uilizano moelos lineares generalizaos GM, com o número e mores seno isribuío e acoro com uma Poisson. pós esarmos alguns moelos, para o inervalo e iae consieraa no esuo, chegamos a: One: N ln,, Poisson 0 1,.ln E,

20 Coorenação Geral e Moniorameno e Solvência - CGSO Coorenação e Moniorameno e iscos COIS = iae; = ano; N, = número e óbios na iae no ano ; e E, = eposos ao risco na iae no ano ; e Em seguia, na moelagem, uilizamos écnicas e reamosragem para obenção e uma isribuição para os parâmeros i. ssim, por meio e simulação, chegamos às isribuições e N, e as aas cenrais e moraliae m., s forças e moraliae e as probabiliaes e more foram obias por aproimação a seguine maneira:, m, m, 1, 1 e e q 21, parir esse resulao, para more e sobrevivência, esimamos as aas para os anos fuuros aravés a projeção e ganho e longeviae. b Projeção e ganho e longeviae: Para projeção o ganho e longeviae as forças e moraliae e sobrevivência e e more, uilizamos o moelo e ee e Carer Esse méoo é basane aceio e ifunio na comuniae auarial. Nas aplicações, assumimos que a meia e probabiliae auarial é a mesma a meia e probabiliae neura ao risco. O moelo consise no ajuse a mariz as aas cenrais e moraliae pelo seguine moelo emográfico: One: 2 ln m,,, com, ~ N0, 22 m, = aa cenral e moraliae na iae no ano ; = parâmero especifico para caa uma as iaes; = impaco a passagem o empo no cálculo a aa; = enência a moraliae para a iae com o passar os anos, seno impacaa esa forma pela evolução e ; e 2, = erro com isribuição 0, N. 20

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