ENEM Resolução
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- Tiago Minho Bergler
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1 ENEM No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato. Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a a) 15. b) 17. c) 18. d) 20. e) 24 Pelo gráfico, temos: 5 vitórias: 28/01(2 a zero), 25/02(2 a 1), 04/03(3 a 1), 18/03(1 a zero) e 01/04(3 a zero). 3 empates:11/02(3 a 3), 11/03(2 a 2) e 25/03(zero a zero) 2 derrotas:04/02(1 a 4) e 18/02(zero a 5) Cada vitória 3 pontos, cada empate 1 ponto e em derrota nenhum ponto. Logo: = 18 pontos acumulados. 1
2 02. Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras: A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono. 2
3 H A G F E 135º D 90º B C Um encaixe perfeito dos ladrilhos depende dos ângulos internos dos polígonos regulares envolvidos. Assim, a soma dos ângulos internos dos polígonos que concorrem a um mesmo vértice (por exemplo, vértice D) deve ser igual a 360º. Como um dos ladrilhos envolvidos é um octógono regular que possui ângulo interno igual a 135º, os ângulos internos dos demais ladrilhos (polígonos) deverão somar 225º. Assim os polígonos que podem ser envolvidos são um octógono (opção inicial do arquiteto) e um quadrado, uma vez que a soma de seus ângulos internos (135º + 90º) será 225º. Os demais polígonos relacionados não somarão tal valor quando tomados dois a dois. Alternativa correta é a letra B 03. Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu carro uma vez por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que: 45 preferem X a Y, e Y a Z 25 preferem Y a Z, e Z a X 30 preferem Z a Y, e Y a X Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a: a) X b) Y c) Z d) X ou Y e) Y ou Z 3
4 Podemos resolver esta questão, que é de lógica, vamos supor a encerramento das atividades de um posto por vez. Encerramento do posto X: 45 prefeririam Y a Z; 25 prefeririam Y a Z; 30 prefeririam Z a Y. Assim sendo, a liderança seria do posto Y. Encerramento do posto Y: 45 prefeririam X a Z; 25 prefeririam Z a X; 30 prefeririam Z a X. Assim sendo, a liderança seria do posto Z. Encerramento do posto Z: 45 prefeririam X a Y; 25 prefeririam Y a X; 30 prefeririam Y a X. Assim sendo, a liderança seria do posto Y. Portanto, qualquer que seja o posto que encerre as atividades, o posto X nunca chegaria à liderança. 04. Um terreno com o formato mostrado na figura foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área. Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que fossem analisadas pelos demais herdeiros. Dos esquemas abaixo, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não possuem necessariamente, a mesma área é: 4
5 a) b) c) d) e) Vamos analisar cada uma das alternativas: Letra (a) Como os lados horizontais do paralelogramo foram divididos em quatro partes iguais e os lados inclinados são paralelos, as áreas são iguais. Letra (b) As diagonais do paralelogramo o dividem em quatro partes iguais. Letra (c) Triângulo de mesma base e mesma altura possuem áreas equivalente. Observe que as bases são iguais (metade de um dos lados do paralelogramo) e as alturas dos triângulos são as mesmas. Logo, as áreas são iguais. Letra (d) Como o paralelogramo foi dividido ao meio, tanto na vertical quanto na horizontal, as áreas das quatro figuras formadas são iguais. Letra (e) Podemos afirmar que as figuras são iguais duas a duas, mas não todas iguais. Assim sendo, essa alternativa é a única em que as 4 áreas não são todas iguais. 5
6 05. Em reportagem sobre crescimento da população brasileira, uma revista de divulgação científica publicou tabela com a participação relativa de grupos etários na população brasileira, no período de 1970 a 2050 (projeção), em três faixas de idade: abaixo de 15 anos; entre 15 e 65 anos; e acima de 65 anos. Admitindo-se que o título da reportagem se refira ao grupo etário cuja população cresceu sempre, ao longo do período registrado, um título adequado poderia ser: a) "O Brasil de fraldas" b) "Brasil: ainda um país de adolescentes" c) "O Brasil chega à idade adulta" d) "O Brasil troca a escola pela fábrica" e) "O Brasil de cabelos brancos" Pelo gráfico de barras, podemos verificar que grupo etário cuja participação relativa na população brasileira sempre teve um crescimento contínuo foi a população acima de 65 anos. Em 1970, os idosos acima de 65 anos participavam com 3,1% do efetivo populacional. Em 1995, essa porcentagem foi de 4,9%, crescendo para 8,8% em 2000 e projetando para 2050 um percentual de 18,4%. Logo, o título mais adequado para a reportagem se encontra na alternativa (e): O Brasil de cabelos brancos. 06. O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras. Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler:
7 No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código , no sistema descrito acima. Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é: a) 14. b) 12. c) 8. d) 6. e) 4. De acordo com a pergunta feita, a leitura do código de barras deverá ser a mesma tanto da direita para a esquerda quanto da esquerda para a direita. Veja um exemplo: 0 leitor óptico irá ler (da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda): Logo, o código de barras deverá ser simétrico. Como o código de barras possui cinco barras, basta considerarmos as possibilidades de combinação das três primeiras. Para determinar essas possibilidades, vamos calcular as combinações possíveis em cada barra separadamente e, depois, multiplicarmos os resultados (Principio Fundamental da Contagem). Como cada barra pode ser preenchida com a cor escura ou cor clara, temos duas possibilidades em cada barra. Então, o número total de combinações das três barras será: N = = 8 possibilidades. Mas como as barras não podem ser todas claras ou todas escuras, temos que excluir estas duas possibilidades. Assim sendo, o número total de possibilidades com as 5 barras em que a leitura pode ser feito da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda é igual 8 2 = 6 códigos diferentes. 07. Os números e cifras envolvidos, quando lidamos com dados sobre produção e consumo de energia em nosso país, são sempre muito grandes. Apenas no setor residencial, em um único dia, o consumo de energia elétrica é da ordem de 200 mil MWh. Para avaliar esse consumo, imagine uma situação em que o Brasil não dispusesse de hidrelétricas e tivesse de depender somente de termoelétricas, onde cada kg de carvão, ao ser queimado, permite obter uma quantidade de energia da ordem de 10 kwh. Considerando que um caminhão transporta, em média, 10 toneladas de carvão, a quantidade de caminhões de carvão necessária para abastecer as termoelétricas, a cada dia, seria da ordem de: a) 20. b) 200. c) d) e)
8 Inicialmente, vamos calcular a massa de carvão necessária (m C) para fornecer a energia elétrica correspondente ao consumo residencial diário de 200 mil MWh = MWh = kwh (lembre que MWh = kwh). O valor m c é obtido pela razão entre a energia total necessária e a energia liberada na queima de 1 kg de carvão, isto é: energia total kwh m c kg ton energia liberada pela queima de 1kg de carvão 10 kwh / kg Agora é possível determinar a quantidade de caminhões (q) necessários para transportar essas toneladas de carvão: massa total de carvão ton q 2000 camin hões massa de carvão transportada por cada camin hão 10 ton 08. A capa de uma revista de grande circulação trazia a seguinte informação, relativa a uma reportagem daquela edição: "O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos lençóis 47% não sentem vontade de fazer sexo". O texto abaixo, no entanto, adaptado da mesma reportagem, mostra que o dado acima está errado: "Outro problema predominantemente feminino é a falta de desejo -35% das mulheres não sentem nenhuma vontade de ter relações. Já entre os homens, apenas 12% se queixam de falta de desejo". Considerando que o número de homens na população seja igual ao de mulheres, a porcentagem aproximada de brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de acordo com a reportagem, é a) 12%. b) 24%. c) 29%. d) 35%. e) 50%. Como é considerado a mesma população de homens e de mulheres, temos 50% de pessoas para cada sexo. O percentual de mulheres que não sentem vontade de fazer sexo é: 35% de um total de 50%, ou seja, 0,35.0,50 = 0,175 ou 17,5% do total de brasileiros. O percentual de homens que não sentem vontade de fazer sexo é: 12% de um total de 50%, ou seja, 0,12.0,50 = 0,06 ou 6% do total de brasileiros. Somando, temos a porcentagem de brasileiros que não sentem vontade de faze sexo: 17,5% + 6% = 23,5%. Isto é, aproximadamente, igual a 24%. 8
9 09. Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâmica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. Enquanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um ano como o período correspondente ao movimento de translação da Terra em torno do Sol - aproximadamente 365 dias, o Calendário Muçulmano se baseia nos movimentos de translação da Lua em torno da Terra - aproximadamente 12 por ano, o que corresponde a anos intercalados de 254 e 255 dias. Considerando que o Calendário Muçulmano teve início em 622 da era cristã e que cada 33 anos muçulmanos correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer uma correspondência aproximada de anos entre os dois calendários, dada por: C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos a) C = M (M/33). b) C = M (C 622/32). c) C = M 622 (M/33). d) C = M (C 622/33). e) C = M (M/32). Vamos supor que os dois calendários foram criados no mesmo ano. Como para cada 32 anos cristãos temos 33 anos muçulmanos, podemos fazer: C 32 32M C M Mas o calendário cristão já existia há 622 anos quando o calendário muçulmano foi criado. Assim, temos que somar 622 na igualdade acima. Logo: 32M C M M Olhando as alternativas, não vemos nenhuma com este formato, mas fazendo M temos: M C M 622 C = M (M/33) 33 Portanto, a alternativa correta é a letra (a). 10. Em março de 2001, o presidente dos Estados Unidos da América, George W. Bush, causou polêmica ao contestar o pacto de Kyoto, dizendo que o acordo é prejudicial à economia norte-americana em um momento em que o país passa por uma crise de energia (...) O protocolo de Kyoto prevê que os países industrializados reduzam suas emissões de CO 2 até 2012 em 5,2%, em relação aos níveis de Adaptado da Folha de São Paulo, 11/04/2001. O gráfico mostra o total de CO 2 emitido nos últimos 50 anos por alguns países, juntamente com os valores de emissão máxima de CO 2 por habitante no ano de Dados populacionais aproximados (nº de habitantes): - EUA: 240 milhões - BRASIL: 160 milhões 9
10 Se o Brasil mantivesse constante a sua população e o seu índice anual máximo de emissão de CO 2, o tempo necessário para o Brasil atingir o acumulado atual dos EUA seria, aproximadamente, igual a a) 60 anos. b) 230 anos. c) 460 anos. d) 850 anos. e) 1340 anos. Analisando o gráfico de barras podemos ver que o total de emissões de CO 2 dos EUA e do Brasil, nos últimos 50 anos, foi igual a 190 bilhões e 10 bilhões, respectivamente. Esses valores são aproximados, visto que o gráfico não permite determinar com exatidão. Também podemos ver no gráfico que o Brasil produz, anualmente, 2,5 toneladas de CO 2 por habitante. Assim, podemos determinar a produção anual de CO 2 multiplicando esse valor pelo total de habitantes. 2,5 toneladas x 160 milhões = 400 milhões de toneladas de CO 2 Para que tenhamos uma igualdade na emissão de CO 2, podemos supor o Brasil nada produzindo e descontando do já produzido pelos EUA, ou seja: 190 bilhões 10 bilhões = 180 bilhões. Esta diferença é que deve ser equiparada. Para determinar o tempo necessário para que o Brasil se equipare aos EUA, basta fazer: t 450 anos Concluímos que a resposta mais próxima é 460 anos. 11. As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente a) 16 horas. b) 20 horas. c) 25 horas. d) 32 horas. e) 36 horas. d O tempo é calculado pela razão da distância pela velocidade média, ou seja, t. v Temos que calcular a distância percorrida e para isso, vamos considerar a trajetória semicircular, visto que a linha do equador representa a circunferência máxima do globo terrestre (supostamente esférico). O cálculo da distância percorrida é obtida pelo comprimento da linha do equador (que é uma circunferência) dividido por 2, isto é: 10
11 2R d R 3, ,8 km. 2 Portanto: t , h Cingapura Quito 11
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