Mateus: 100 figurinhas Lucas: 60 figurinhas Joao: 40 figurinhas

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1 O QUE SIGNIFICA CONSERVAÇÃO? CONTEÚDO Princípio de conservação da quantidade de movimento AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Refletimos no capítulo anterior deste material didático, que há uma relação entre os conceitos de força, impulso e quantidade de movimento. Continuaremos a tratar destes temas e adicionaremos um ingrediente novo relacionado à questão da Conservação da Quantidade de Movimento. Ou seja, a palavra-chave nesta nova reflexão é conservação. A ideia de conservação já faz parte do seu vocabulário científico pois no capítulo Energia, conservação e transformação, deste material, já tratamos deste assunto. Vamos aprofundar seu entendimento agora, em termos de conservação da quantidade de movimento em uma série de situações estudadas na Física. E para isso é preciso entender o significado de conservação. Faremos uso de uma brincadeira infantil bastante conhecida por crianças que brincam com figurinhas. É comum durante alguns eventos, algumas editoras lançarem álbuns de figurinhas. Normalmente as figurinhas acabam se repetindo e esta é uma oportunidade para a troca de figurinhas ou para as crianças jogarem Bate figurinhas ou Bafo, dependendo da região do país. Elas colocam as figurinhas em um monte e encolhem a mão (em forma de concha) que vai bater sobre elas para ver quantas, ao batê-las, vão virar. As figurinhas que virarem pertencerão ao vencedor. E isso poderá ser feito várias vezes. Ao longo das rodadas as figurinhas vão trocando de dono. Entretanto, existe algo que se conserva ao longo do jogo. O que é? Vamos entender melhor essa ideia de conservação em um jogo onde três crianças disputam figurinhas. Vamos admitir que no começo do jogo tivéssemos o seguinte número de figurinhas para cada criança: No desenrolar do jogo, as quantidades de figurinhas de cada garoto foram variando e ao final da última rodada o resultado é: Mateus: 100 figurinhas Lucas: 60 figurinhas Joao: 40 figurinhas Mateus: 50 figurinhas Lucas: 120 figurinhas Joao: 30 figurinhas

2 Comparando as situações inicial e final, podemos expressá-las numericamente no quadro a seguir: Mateus Lucas João Total de figurinhas Antes do jogo Depois do jogo Perceba que as quantidades individuais de figurinhas de cada um dos meninos foi mudando ao longo do jogo. Observe, entretanto, que a quantidade total de figurinhas se conservou. O mesmo raciocínio vale para o conceito de quantidade de movimento. Se um corpo perde seu movimento, um outro corpo deve receber esse movimento, de modo que a quantidade de movimento total se mantém sempre a mesma. Para entender o significado de conservação, não de figurinhas, mas da quantidade de movimento, observe a situação mostrada na ilustração. Temos um garoto de 50 kg correndo com velocidade de 10 m/s em direção a um skate de 2 kg parado. Figura 1 Garoto correndo em direção a um skate Fonte: Fundação Bradesco Nessa situação, o garoto e o skate podem ser associados a um sistema que tem sua quantidade de movimento conservada. A quantidade de movimento do sistema é formada pela quantidade de movimento do garoto e pela quantidade de movimento do skate (que nesse caso é nula pois ele está parado). Essa quantidade de movimento do sistema é a quantidade de movimento total antes do salto sobre o skate. Depois de pular sobre o skate e realizados alguns cálculos, observa-se que a velocidade do sistema formado pelo garoto e pelo skatista é de aproximadamente 9,61 m/s. Figura 2 Garoto andando de skate Fonte: Fundação Bradesco

3 Também nessa situação, temos uma quantidade de movimento total que é á quantidade de movimento do conjunto garoto-skate depois do salto. Pelo Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento ocorre a conservação da Quantidade de Movimento do sistema, antes e depois do pulo sobre o skate. Matematicamente escreve-se: (Qgaroto + Qskate)ANTES DO PULO = (Qgaroto+skate)DEPOIS DO PULO Observe que antes do pulo do aluno sobre o skate, cada um deles (garoto e skate) tinham associados a si, uma quantidade de movimento. Depois do pulo sobre o skate, o conjunto (garoto mais skate) possui uma única quantidade de movimento. Ocorrendo a conservação da quantidade de movimento temos que: (Q Total ) antes = (Q Total ) depois Observações importantes O princípio da conservação da quantidade de movimento permite a resolução de problemas associados a vários campos da Física. Em áreas como a Física Atômica e a Física Nuclear sua aplicação no estudo das colisões em equipamentos denominados aceleradores de partículas possibilitaram uma série de descobertas relacionadas ao comportamento delas. Em específico nos nossos estudos, faremos uso deste princípio em exercícios envolvendo a determinação de velocidades e massas de corpos que interagem. m6 m3 m5 m2 m4 m1 M Figura 3 Fogos de artifício Fonte: Escola Britannica Figura 4 Fogos de artifício Fonte: Fundação Bradesco A quantidade de movimento do foguete antes de explosão é igual à soma das quantidades de movimento de cada um dos fragmentos produzidos pela explosão dos fogos de artifício.

4 Para pensar Observe as 3 situações mostradas na ilustração. O conjunto é formado por seis esferas de metal, cordas de igual comprimento e plano de sustentação. Eles formam o chamado Pêndulo de Newton. Ao colocar a esfera 1 a uma certa distância das outras e soltá-la, imediatamente ela se movimenta em direção às outras esferas. Instantaneamente a esfera 6 adquire velocidade e se afasta do grupo de esferas. Depois de certo tempo, a esfera 6 se movimenta para a direita, atinge certa atura e retorna. Novamente a esfera 1 adquire velocidade e se movimenta para a esquerda, atinge certa altura e todo o processo se repete Figura 5 Pêndulo de Newton Fonte: Fundação Bradesco

5 Em uma situação onde não existisse a resistência do ar, as esferas 1 e 6 parariam de se movimentar? E o que ocorreria com as outras esferas? Ficou com dúvidas para responder? Acesse o link e assista ao vídeo Brincando com o Pêndulo de Newton. ATIVIDADES 1. Um skatista passeando sobre seu skate a 10 m/s percebe que em sua direção vem um ciclista que se movimenta a 12 m/s. Os dois se encontram e após o inevitável choque, o skatista recua com velocidade de 3 m/s, enquanto que o ciclista também recua a 1 m/s. Utilizando essas informações, determine a massa do conjunto ciclistabicicleta e especifique qual dos dois garotos possui mais massa. Adote para a massa do conjunto skate-skatista o valor 65 kg. 2. Um patinador profissional (m = 80 kg) em uma apresentação, se movimenta a 40 km/h. Em uma das suas manobras, ele pega nos braços sua companheira de apresentação (m = 58 kg), que se movimentava a 30 km/h na mesma direção que ele. Qual será a nova velocidade que o casal terá enquanto estiverem se movimentando juntos?

6 3. Um Fiat Palio de 0,9 toneladas, se movimentando a 75 km/h não consegue frear a tempo e bate na traseira de uma pick-up de 1,5 toneladas, que estava parada num sinal. Após a batida, o primeiro veículo para instantaneamente, enquanto que o segundo veículo avança alguns metros. Qual foi a velocidade adquirida pela pick-up? 4. Uma cegonha (caminhão projetado para o transporte de carros novos das fábricas às concessionárias) de 3 toneladas, quando não está carregada, se movimenta a 80 km/h. A cegonha leva cinco carros de porte médio (m = 0,9 toneladas) na parte de cima e outros cinco carros na parte de baixo. Que velocidade deve ter a cegonha lotada, para ter o dobro da quantidade de movimento da cegonha quando não estava carregada? 5. A figura abaixo mostra um pêndulo que cai com velocidade de 10 m/s, chocando-se, frontalmente, com um pequeno bloco inicialmente parado. Após colidir com o bloco, o pêndulo continua seu movimento a 4 m/s. Qual será a velocidade com que o bloco se movimentará? Despreze os efeitos do atrito. Massa do pêndulo = 1 kg Massa do bloco = 2 kg

7 6. Um automóvel Vectra de 1,4 toneladas, a 140 km/h, se choca frontalmente com um Fiesta de 0,8 toneladas que se movimentava em sentido contrário, a 100 km/h. Admitamos que após o choque o primeiro automóvel se movimenta a 40 km/h, qual será a velocidade de recuo do Fiesta? INDICAÇÕES Livro Física - ensino médio Livro Leituras de Física - Mecânica - vol. 1 Vídeo A Física e o cotidiano As leis da conservação Vídeo A Física e o cotidiano Dinâmica REFERÊNCIAS DUARTE, M. Física do futebol Mecânica. São Paulo: Oficina das Artes, PIETROCOLA. M. Física em contextos: energia, calor, imagem e som: volume 2. São Paulo: FTD, ESCOLA BRITANNICA. Fogos de artifício. Disponível em: < Acesso em: 4 ma h25min.

8 GABARITO Em todos os exercícios adotamos o sentido positivo como sendo da esquerda para a direita: 1. Antes do choque o skatista se movimenta para a direita a 10 m/s e o ciclista para a esquerda a 12 m/s. A quantidade de movimento de cada um será: skatista Q s = m.v Q s = Q s = 650 kg.m/s + ciclista Q c = m.v Q c = M.( 12), onde M é a massa do conjunto bicicleta-ciclista Q c = 12M Antes do choque, a quantidade de movimento total do sistema será: Q total = Q skatista + Q ciclista Q total = ( 12M) Q total = M Após o choque, o skatista se movimenta para a esquerda (recua) a 3m/s e o ciclista para a direita (também recua no sentido contrário) a 1m/s. A quantidade de movimento de cada um será: skatista Q s = m.v Q s = 65.( 3) Q s = 195 kg.m/s ciclista Q c = M.v Q c = M.1 Q c = 1M Depois do choque, a quantidade de movimento total do sistema será: Q total = Q skatista + Q ciclista Q total = M Pelo princípio de conservação da quantidade de movimento, a quantidade de movimento total antes do choque é igual à quantidade de movimento total, depois do choque: Q total antes = Q total depois M = M = 12M + 1M 845 = 13M

9 13M = M = 13 M = 65 kg A massa do conjunto ciclista-bicicleta vale 65 kg e é igual à massa do conjunto skateskatista. Ou seja: m skate + m skatista = m bicicleta + m ciclista Admitindo que o skate seja mais leve do que a bicicleta, teremos a massa do skatista maior do que a massa do ciclista. m skate < m bicicleta m skatista > m ciclista 2. Vamos chamar de p o patinador e p a a patinadora Q total antes = Q total depois Q p + Q pa = Q p + pa m p.v p + m pa.v pa = (m p + m pa ).v = ( ).v = 138v 4940 = 138v 4940 v = 138 v 35,8 km/h 3. v = 75 km/h v = 0 v = 0 v =? Q total antes = Q total depois Q palio + Q pick-up = Q pálio + Q pick-up Chamando o palio de pa e a pick-up de pi, teremos: m pa.v pa + m pi.v pi = m pa.v pa + m pi.v pi 0, ,5.0 = 0, ,5.v pi 67,5 + 0 = 0 + 1,5.v pi 1,5.v pi = 67,5 67,5 v pi = 1,5 v pi = 45 km/h

10 4. Enquanto não está carregada e se movimentando a 80 km/h, a quantidade de movimento da cegonha é de: Q = m.v Q = 3ton.80km/h Q = 240ton.km/h Quando lotada a quantidade de movimento da cegonha será: Q = dobro da quantidade de movimento descarregada Q = Q = 480ton.km/h A massa da cegonha quando está lotada é de: m = massa cegonha + massa de 10 carros m = ,9 m = m = 12 ton Com velocidade de: Q = m.v 480 = 12.v 480 v = 12 v = 40 km/h 5. p = pêndulo b = bloco (Q total ) antes = (Q total ) depois (Q pêndulo + Q bloco ) antes = (Q pêndulo + Q bloco ) depois m p.v p + m b.v b = m p.v p + m b.v b = v b = 4 + 2v b v b = 2 6 v b = 3 m/s 6. v e = Vectra f i = Fiesta (Q total ) antes = (Q total ) depois (Q Vectra + Q Fiesta ) depois = (Q Vectra + Q Fiesta ) depois m ve.v ve + m fi.v fi = m ve.v ve + m fi.v fi 1, ,8.( 100) = 1, ,8.v fi

11 = ,8.v fi 116 = ,8.v fi = 0,8.v fi 60 = 0,8.v fi 60 v fi = 0,8 v fi = 75 km/h