Momentum Investing Aprendendo um Ranker de Ações do Ibovespa

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1 Momentum Investing Aprendendo um Ranker de Ações do Ibovespa Pedro Grojsgold Dezembro, 2013 Introdução Momentum Investing é uma estratégia de investimento inicialmente descrita por Levy [1] como de relative strength. Em seu influente artigo, Jagadeesh e Titman [2] mostram a existência do fenômeno de momento obtendo retornos acima do mercado. A estratégia consiste em: escolher de uma cesta de ativos aqueles que se acredita (em função do retorno passado) que terão os maiores retornos e os menores retornos para um período a frente; montar uma posição com estes ativos, comprando os que apresentaram maior retorno e vendendo os que apresentaram menor retorno; carregar esta posição por um período pré-determinado e reavaliar os ativos. Neste trabalho a escolha dos ativos ganhadores e perdedores foi tratado como um problema de aprendizado de máquina do tipo ranking, que pode ser abordado de diferentes formas. Hang [3] descreve as principais técnicas correntes. Dentre estas, avaliou-se o uso da abordagem pairwise com classificação para resolver o problema em questão. Motivação O retorno passado de um ativo é utilizado como indicador do momento do mesmo. Outros indicadores derivados das séries de preços, volumes e spreads também já foram avaliados como proxy para o momento de um ativo. É possível encontrar melhores indicadores utilizando técnicas de aprendizado de máquina? A partir deste questionamento, busca-se a partir de uma gama de indicadores disponíveis, encontrar uma combinação destes que leva a uma melhor definição de momento. Na metodologia de momentum investing os ativos considerados são ordenados de acordo com os seus respectivos indicadores de momento. No domínio de aprendizado de máquina o problema de ranking se aproxima do que buscamos aprender: como ordenar os ativos de acordo com seus momentos. 1

2 Tarefa de Aprendizado Dado um conjunto de ativos e seus atributos derivados da série temporal, desejase ordená-los em função de seus retornos futuros (momento realizado). A fim de limitar o quanto se olhar para o passado, somente os últimos J períodos da série temporal são disponibilizados para a geração de atributos. Ademais, o retorno futuro é definido como o retorno dos próximos K períodos, ou seja: R t f = ln( V t+k V t ) onde V t é o valor do ativo para o dia t. Exemplo: X = [A 1, A 2, A 3 ] Onde A n = [attr 1, attr 2,..., attr n ]. Seja R(n) o retorno do ativo n: R(1) = 0.3 R(2) = 0.5 R(3) = 0.2 A saída Y é a ordenação em função de R(n): Dataset Y = [3, 1, 2] As instâncias utilizadas no aprendizado do ranking, bem como o ranking correto (utilizado para avaliação) são gerados a partir de uma série de preços de ativos. Esta série é estendida com indicadores calculados a partir da séries original. A partir desta, são geradas as instâncias para o problema de ranking. Série de Preços Neste trabalho foram utilizados os ativos que compunham o índice Ibovespa em Maio de 2013 (para a lista de ativos, ver Apêndice A). A série possui dados diários para cada dia de pregão no período entre 01/01/2011 e 01/05/2013, resultando em um total de 1069 dias de pregão. Para cada par <dia, ativo> a série contém: preço de abertura; maior preço; menor preço; preço de fechamento; quantidade de contratos negociados; volume financeiro; número de negócios. A Figura 1 ilustra a séries de preços da ação de código VALE5 para o período em questão. 2

3 55 VALE5 avg_price R$ Mar 2009 Sep 2009 Mar 2010 Sep 2010 Mar 2011 Sep 2011 Mar 2012 Sep 2012 Mar 2013 Figura 1: Preços de VALE5 para o período entre 01/01/2011 e 01/05/2013. Atributos Derivados Uma vez definidas as janelas de tempo de consulta ao passado e de retorno futuro (parâmetros J e K, respectivamente), são calculados, a partir da série original, atributos que podem ser relevantes para o processo de aprendizado. Para cada ativo, em um dia t, são eles: r1 retorno do ativo no período [t J, t]; r2 retorno do ativo no período [t J/2, t]; maxr maior retorno diário nos últimos J dias; hl retorno entre mínimo e máximo no período; volume volume financeiro negociado nos últimos J dias; vol volatilidade diária para o período [t J, t]. O retorno futuro (fr) também é calculado para que se possa anotar as instâncias (calcular o valor de Y ). A relação entre o retorno passado (r2) e o retorno futuro (fr) pode ser observada na Figura. Instâncias de Ranking Com as séries estendidas, são geradas as instâncias para o problema de ranking. Cada instância corresponde a um período da série temporal (p.ex. um dia). Uma instância X t, correspondente ao período t, com n ativos é definida como: Onde: X t = [A 1 t, A 2 t,..., A n t ] A n t = [r1 n t, r2 n t, maxr n t, hl n t, volume n t, vol n t ] Para uma instância X t, a sua ordenação correta Y t é a lista dos índices dos ativos ordenados em função do retorno futuro (fr). 3

4 r2 fr VALE Mar 2009 Apr 2009 May 2009 Jun 2009 Jul 2009 Figura 2: Log-retorno passado e futuro (J = 30, K = 30) de VALE5 para o período entre Março e Julho de A escolha dos parâmetros J e K implicam em uma hipótese sobre a os momentos possivelmente existentes no mercado. Neste trabalho foram utilizadas duas parametrizações para a geração das instâncias de ranking: J = 30, K = 30 chamado de momento longo; e J = 2, K = 1 chamado de momento curto. Devido as janelas aplicadas na série temporal, o número de instâncias varia de acordo com os parâmetros J e K. O primeiro dataset contém 1009 instâncias e o segundo Transformação em Classificação A transformação das instâncias de ranking em instâncias de classificação consiste em, para cada, para cada par de ativos gerar uma instância com a diferença dos seus atributos e a sua classe, um atributo binário indicando qual dos dois possui o maior retorno futuro. Seja X t uma instância de ranking e Y a ordenação correta, então: Xi t j = A i A j A i, A j X t e Yi t j = Yi t > Yj t Onde Xi tj e Y i t j formam uma instância de classificação. O Código 1 mostra a implementação utilizada. Código 1: Transformação de Instâncias for k in range ( len ( d a t e s ) ) : for i in range ( len ( a s s e t s ) ) : for j in range ( len ( a s s e t s ) ) : i f i == j : continue 4

5 a t t r s. append (X[ k ] [ i ] X[ k ] [ j ] ) c l a s s e s. append (Y[ k ] [ i ] > Y[ k ] [ j ] ) Avaliação A série temporal original é dividida em duas partes, a primeira com 70% dos dias é utilizada para treino e os outros 30% são reservados para teste. A partir destas duas partes, geram-se dois conjuntos de instâncias de ranking: as de treino e as de teste. As instâncias de classificação para treino do classificador são geradas a partir das instâncias de treino. Uma vez treinado o classificador, este é utilizado para ordenar as instâncias de ranking de teste e o resultado comparado com as ordenações corretas (de acordo com o retorno futuro) para avaliar os resultados obtidos. A medida de erro utilizada para avaliar a ordenação é o Tau de Kendall. Para comparar duas ordenações define-se um par discordante como um par onde um dos elementos aparece antes de outro em uma ordenação e após o outro na outra ordenação. De forma análoga, em um par concordante se um elemento aparece antes de outro em uma ordenação, na outra aparece também antes do outro. A partir dessa definição, pode-se contar para um par de ordenações o número de pares discordantes (n d ) e o número de pares concordantes (n c ). Seja n o número total de elementos, o número de possíveis trocas de pares é dado por 1 2n(n 1). O Tau de Kendall é, então, definido como: τ = (n c n d ) n(n 1) 1 2 Como baseline foi utilizado o indicador tradicional de momento: o retorno passado. Os resultados referentes ao baseline foram obtidos utilizando a ordenação levando-se em conta somente o retorno em t J. As Tabelas e trazem a precisão da classificação, o F-score da classificação bem como o Tau de Kendall para a ordenação em cima dos diferentes classificadores avaliados. Precision Class. F-score Class. Kendall s tau Baseline 49.62% 50.38% Naive Bayes 54.09% 54.00% 45.91% J % 68.00% 32.39% RandomForest 64.32% 64.00% 36.17% Tabela 1: Dataset momento longo (J=30, K=30) Precision Class. F-score Class. Kendall s tau Baseline 53.09% 46.91% Naive Bayes 99.39% 99.00% 0.69% J % 91.00% 9.92% RandomForest 99.39% 99.00% 0.68% Tabela 2: Dataset momento curto (J=2, K=1) 5

6 Conclusões As abordagens exploradas neste trabalho reforçam a teoria da existência de momento nos preços de ativos financeiros. De acordo com os resultados obtidos para o dataset de momento longo, outros atributos derivados de dados passados acerca do ativo mostraram-se mais relevantes que somente o retorno passado na determinação do momento. Os resultados obtidos para o dataset de momento curto aparentam uma precisão excessiva, certamente devido a algum erro de implementação. Uma possibilidade é a disponibilização de dados do futuro no conjunto de treino. Foi buscado esse vazamento durante a execução do trabalho, porém sem sucesso. A correção deste erro faz parte da continuidade deste trabalho. Como sugestões de trabalhos futuros: avaliação de outras formas de aprender um ranking e destas mesmas técnicas em séries de preços de maior resolução temporal (datasets de alta freqüência). Referências [1] Robert A. Levy. RELATIVE STRENGTH AS a CRITERION FOR IN- VESTMENT SELECTION. The Journal of Finance, 22(4): , December [2] Narasimhan Jegadeesh and Sheridan Titman. Returns to buying winners and selling losers: Implications for stock market efficiency. The Journal of Finance, 48(1):65 91, [3] L. I. Hang. A short introduction to learning to rank. IEICE TRANSACTI- ONS on Information and Systems, 94(10): , A Lista de Ativos Código ALLL3 CSAN3 JBSS3 SBSP3 AMBV4 CSNA3 KLBN4 SUZB5 BBAS3 CTIP3 LAME4 TIMP3 BBDC3 CYRE3 LIGT3 TRPL4 BBDC4 DASA3 LLXL3 UGPA3 BISA3 DTEX3 LREN3 USIM3 BRAP4 ELET3 MMXM3 USIM5 BRFS3 ELET6 MRFG3 VAGR3 BRKM5 ELPL4 MRVE3 VALE3 BRML3 EMBR3 NATU3 VALE5 BRPR3 ENBR3 OGXP3 VIVT4 BTOW3 FIBR3 OIBR3 BVMF3 GFSA3 OIBR4 CCRO3 GGBR4 PCAR4 CESP6 GOAU4 PDGR3 CIEL3 GOLL4 PETR3 6

7 Código CMIG4 HGTX3 PETR4 CPFE3 HYPE3 RENT3 CPLE6 ITSA4 RSID3 CRUZ3 ITUB4 SANB11 7