UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA - PROFISICA IVEA KRISHNA DA SILVA CORREIA

Transcrição

1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA - PROFISICA IVEA KRISHNA DA SILVA CORREIA ESTUDO POR MONTE CARLO DE ESPECTROS DE RAIOS X DE RADIODIAGNÓSTICO PARA APLICAÇÕES NA FÍSICA MÉDICA ILHÉUS-BAHIA 2011

2 IVEA KRISHNA DA SILVA CORREIA ESTUDO POR MONTE CARLO DE ESPECTROS DE RAIOS X DE RADIODIAGNÓSTICO PARA APLICAÇÕES NA FÍSICA MÉDICA Dissertação apresentada para a obtenção do título de Mestre em Física, à Universidade Estadual de Santa Cruz. Área de concentração: Física Nuclear Orientadora: Profª. Maria Victoria Manso Guevara Co-orientador: Prof. Felix Mas Milian ILHÉUS-BAHIA 2011

3 C824 Correia, Ivea Krishna da Silva. Estudo por Monte Carlo de espectros de raios X de radiodiagnóstico para aplicações na física médica / Ivea Krishna da Silva Correia. Ilhéus, BA : UESC, vi, 63f. : il. Orientadora: Maria Victoria Manso Guevara. Co- orientador: Felix Mas Milan. Dissertação (mestrado) Universidade Estadual de Santa Cruz. Programa de Pós-Graduação em Física. Referências: f Espectroscopia de raios X. 2. Métodos de simulação. 3. Monte Carlo, Método de. 4. Diagnóstico radioscópico. I. Título. CDD 539.2

4

5 Dedico à meus pais, à meu esposo e à meus irmãos, que com carinho e apoio, não mediram esforços para que eu cumprisse mais esta etapa de minha vida.

6 AGRADECIMENTOS À Deus por me dar a oportunidade de viver cada dia e por colocar ao meu redor pessoas boas. Ao Prof. Dr. Felix Mas Milian e à Prof.ª Drª Maria Victoria Manso Guevara pela orientação, pela amizade e pelo apoio em todo período do mestrado. Aos professores Fermin Velasco, Alejandro Xavier e Márcia Attie pelas avaliações e sugestões construtivas para a realização do projeto. Aos meus amigos do curso pela troca de conhecimentos e pelas lições de vida. Aos amigos pessoais que deram apoio, acreditaram na minha capacidade e me incentivaram a prosseguir, em especial, Isabel, Alana, Lorena, e Larissa. À minha família e meu esposo pelo carinho e motivação constates que contribuiu para a conclusão deste trabalho. À Universidade Estadual de Santa Cruz, pela infra-estrutura e oportunidade da formação profissional. À FAPESB pela concessão da bolsa de estudo durante o curso.

7 v ESTUDO POR MONTE CARLO DE ESPECTROS DE RAIOS X DE RADIODIAGNÓSTICO PARA APLICAÇÕES NA FÍSICA MÉDICA RESUMO As medições de espectros de raios X podem ser realizadas usando detectores tipo diodo pin ou semicondutores. Isso, no entanto, exige uma análise cuidadosa de sinais falsos produzidos pelo processo de espalhamento Compton, por produção de raios X característicos no material do detector, e por efeito de colimação. Em geral, e devido à complexidade do processo de medição, as medidas rotineiras de espectros de raios X são pouco comuns em radiologia diagnóstica. Porém, o conhecimento exato de saída de espectros de raios X é necessário em muitas áreas de estudo, por exemplo, em dosimetria, Proteção Radiológica e Técnicas Analíticas. Nesse caso, a simulação dos espectros de raios X se apresenta como uma poderosa ferramenta que auxilia aos pesquisadores, especificamente na área de Física Médica em cálculos de dose em pacientes, e em controle da qualidade da imagem em sistemas de radiodiagnóstico, poupando tempo e esforços experimentais. Esse trabalho utiliza o MCNPX (Monte Carlo N-Particle extended) para simular espectros comumente usados na área de radiodiagnóstico, pelo estudo do transporte de elétrons e fótons provenientes de tubos de raios X. Com a simulação é possível predizer o espectro de Bremstrahung gerado em alvos de Tungstênio, frequentemente usados com finalidades médicas. No desenvolvimento do trabalho foram escolhidas algumas combinações de alvo/filtro para investigar o efeito da tensão do tubo, ângulo do alvo, e material do filtro nos espectros de raios X em faixas de energia de radiologia diagnóstica. As distribuições espectrais obtidas por simulação, são comparadas com espetros reportados no Report 78 Spectrum Processor do IPEM (Institute of Physics and Engineering in Medicine) e com dados experimentais da literatura. Os resultados mostram uma boa concordância entre os espectros simulados com o MCNPX e os espectros de comparação, não existindo diferenças, estatisticamente significativas entre eles. No trabalho também são discutidas as diferenças encontradas na intensidade de raios X característicos K, na base da impossibilidade de acrescentar ao feixe primário, os elétrons secundários de retro espalhamento no ponto focal do alvo. Palavras-chave: Espectros de raios X. Simulação. Monte Carlo. Radiodiagnóstico.

8 vi STUDY OF X-RAY SPECTRA OF RADIODIAGNOSIS APPLICATIONS IN MEDICAL PHYSICS BY MONTE CARLO ABSTRACT Direct measurements of x-ray spectra can be performed using diode pin detectors or semiconductors. This, however, requires careful analysis of spurious signals produced by the Compton process, characteristic x-rays production at the detector material and the collimation effect. On the other hand, routine measurements of x-ray spectra in diagnostic radiology are uncommon due to the complexity of the measurement procedure. Nevertheless, an accurate knowledge of the output x-ray spectra is required in many areas of study, e.g., Dosimetry, Radiological Protection and Analytical Techniques. In this case the simulation of X-rays spectra comes as a powerfull tools, helping to researchers and specifically to medical physics in dosimetric calculation of patients, in study of image quality in radiodiagnostic radiology, etc. This procedures save time and experimental effort. This work uses the MCNPX (Monte Carlo N-Particle extended) to study of the transport of electrons and photons at the X rays tube, allowing the prediction of the Bremstrahlung spectra generated in a tungsten target, which is currently used to medical finalities. To investigate the effect of different parameters, like the tube voltage, the target angle and the influence of filter materials, different combinations target/filters were tested. The spectral X-ray distributions obtained by simulation were compared with spectra reported by Report 78 Spectrum Processor of IPEM (The Institute of Physics and Engineering in Medicine) and with experimental data, published by other authors. The main results show a good agreement, i.e, there are not statistically significant differences between IPEM spectra or experimental data and simulated spectra. Also are explained the main differences in the intensity of characteristic X-rays K, based on the impossibility of adding to the primary beam, the secondary of retro-scattering electrons at the focal point of the target. Keywords: Bremstrahlung spectra. Monte Carlo simulation. Radiodiagnostic radiology.

9 LISTA DE FIGURAS 1 Diagrama simplificado de um tubo de raios X (OKUNO,2010) Produção de raios X: (a) de bremsstrahlung (b) característicos Espectro de energia de raios X Comportamento do fator I (Z, ν) com ν para valores de Z=10 e Z=60 (GIRARD, 2005) Comportamento do fator C(Z, ν) com ν para valores de Z=10 e Z=80 (PELOWITZ, 2005) Apresentação do programa Report 78, onde os dados são colocados. Nesta imagem os dados escolhidos foram: material do alvo tungstênio, voltagem do tubo de 80 kvp, ângulos do ânodo de 12, voltagem do ripple 0% e um filtro de alumínio com 1.2 mm de espessura Espectro gerado com os dados selecionados na figura anterior. O espectro fornecido pelo Report 78 é um gráfico de fótons por (ma s mm 2 ) em função da energia do fóton (kev) Sistema em detalhe da construção do sistema cátodo-ânodo (medidas em polegadas). (SOARES, 2006) Esquema simplificado do cátodo e do ânodo de ampola de raios X. O ângulo α é o ângulo sólido; h representa o ponto focal e θ é o ângulo do ânodo Representação da geometria da simulação. (a) Visão geral. (b) Detalhes do tubo de raios X Tubo de raios X onde a região em verde representa o local no qual se aplicou a tally F4 para o estudo dos elétrons secundários. Energia da fonte de 80 kev e ângulo anôdico de Comparação entre o espectro obtido pela tally F4 das versões controle, e versão PHYS:E modificado, com o espectro do Report 78. Energia da fonte 50 kev, filtro com 1,2 mm de alumínio, o ângulo anôdico é de 12, material do alvo considerado tungstênio Espectro de comparação entre tally F5 das versões controle e com o cartão PHYS:E modificado e o Report 78. Energia da fonte 50 kev, filtro com 1,2 mm de alumínio, o ângulo anôdico é de

10 14 Comparação dos espectros obtidos com ar (sem óleo) e com óleo no tubo de raios X com o espectro de referência do IPEM. Energia da fonte 80 kev, filtro com 1,2 mm de alumínio e ângulo anôdico é de Comparação dos espectros produzidos pelo MCNPX com o espectro dado pelo report 78 do IPEM para as energias da fonte emissora de elétrons, de: (a) 50, (b) 80, (c) 100, (d) 120, (e) 140 kev Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros do Report 78 do IPEM, com energia da fonte de 140 kev, ângulo anôdico de 12 e filtros de: (a) 1,2 mm de alumínio, (b) 2,5 mm de alumínio, (c) 2,5 mm de alumínio e 1 mm de berílio, (d) 2,5 mm de alumínio, 1 mm de berílio e 0,1 mm de cobre Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros do Report 78 do IPEM, com energia da fonte de 100 kev, filtro de 1,2 mm de alumínio e diferentes ângulos anôdicos. (a) 8, (b) 10, (c) 12, (d) 14, (e) Comparação entre o espectro obtido pelo MCNPX e o espectro do Report 78 do IPEM com energia da fonte de 80 kev, ângulo anôdico de 12, filtro de 1,2 mm de Al para diferentes tamanhos de detectores (1,5 e 0,57 cm de raio) Comparação entre os espectros obtidos pelo MCNPX e o do Report 78 do IPEM com energia da fonte de 80 kev, ângulo anôdico de 12, filtro de 1,2 mm de Al e o cartão PHYS:E modificado. Para os diferentes valores de xnum: 0,01, 1, 10 e 100. (a) Espectro; (b) Detalhe do pico de raio X característico Espectro de elétrons secundários produzidos próximos ao alvo do tubo de raios X. Energia da fonte: 80 kev e ângulo anôdico de 12. (a) Espectro; (b) Detalhe dos elétrons secundários Comparação entre os dados obtidos pelo MCNPX e os espectros experimentais de BHAT (1998) e FEWELL (1981). Para alvo de tungstênio com angulação de 12, filtro inerente de 1,2 mm de alumínio e energias do tubo: (a) 50 kv; (b) 80 kv; (c) 100 kv

11 LISTA DE TABELAS 1 Opções da Física dos Elétrons (PHYS:E) Parâmetros do tubo de raios X reportados por M. R. Ay e colaboradores (2004) Parâmetros do tubo de raios X investigados neste trabalho usando MCNPX Diferença percentual entre os espectros produzidos pelo MCNPX e os espectros dado pelo Report 78 do IPEM para diferentes energias da fonte Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros dado pelo Report 78 do IPEM para os diferentes filtros Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectros dado pelo Report 78 do IPEM para os diferentes ângulos do ânodo de tungstênio Diferença percentual entre os espectros obtidos pelo MCNPX e os espectro experimentais

12 SUMÁRIO RESUMO...v ABSTRACT...vi CAPÍTULO Introdução Objetivos Objetivo geral Objetivos específicos:... 3 CAPÍTULO FUNDAMENTOS TEÓRICOS Raios X Espectro de emissão de raios X O Método Monte Carlo O Código de Transporte de Radiação MCNP Peso estatístico e trajetória da partícula Transporte de fótons Transporte de elétrons Observações importantes na configuração do arquivo de entrada (Input) do MCNP Dados de saída, resultados do MCNP Report Dados experimentais CAPÍTULO MATERIAIS E MÉTODOS Considerações gerais Dados específicos Escolha do observável (tally) mais adequado para caracterizar a produção do espectro de raios X e estudar o efeito de parâmetros do cartão PHYS:E nos dados de saída do MCNP Efeito do material refrigerante no tubo de raios X sobre o espectro simulado Efeito da variação do potencial de aceleração sobre o espectro simulado Efeito da filtragem intrínseca no tubo Efeito do ângulo anôdico sobre o espectro de raios X Efeito do tamanho do detector sobre o espectro Análise das intensidades nos picos de raios X característicos CAPÍTULO RESULTADOS E DISCUSSÃO... 36

13 4.1 Observáveis para a caracterização do espectro de raios X, e influência no tratamento do cartão PHYS:E Efeito do material refrigerante no tubo de raios X sobre o espectro simulado Efeito da variação do potencial do tubo sobre o espectro simulado Efeito da filtragem intrínseca no espectro obtido pelo MCNP Efeito do ângulo anôdico sobre o espectro Efeito do tamanho do detector Efeito na variação da altura do pico por influência de xnum e do número de elétrons secundários perto do alvo Influência do parâmetro xnum do cartão PHYS:E Influência da quantidade de elétrons secundários produzidos próximo ao alvo Validação dos resultados com espectros experimentais CAPÍTULO CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS... 57

14 1 CAPÍTULO Introdução Possivelmente não exista uma área tão ávida de físicos como a área de radiodiagnóstico, justamente pelos avanços tecnológicos introduzidos nela, e porque qualquer melhoramento, tanto em planos de tratamento radioterapêutico, quanto em controle da qualidade de imagens está associado à otimização de doses de radiação absorvidas pelos pacientes. De modo que, o preparo de físicos na área de simulação e métodos experimentais, no referente a transporte de partículas e radiação, constitui um ponto de partida para o melhoramento da qualidade destes serviços médicos. Neste sentido, uma das principais prioridades se centra em caracterizar os parâmetros relacionados com a qualidade de um feixe de radiação. Isto pode ser rigorosamente feito realizando medições diretas das distribuições de intensidade por intervalo de energia dos feixes usados. As medições de espectros de raios X podem ser realizadas usando detectores tipo diodo pin ou semicondutores, os quais estão disponiveis apenas em poucos laboratórios (FEWELL; SHUPING, 1978; FEWELL et al., 1981; LAITANO et al., 1991; ANTONUK et al., 1997; DANCE et al., 2000; WILKINSON et al., 2001). Isso, no entanto, exige uma análise cuidadosa de sinais espúrios produzidos por processos de espalhamento Compton, produção de raios X característicos no material do detector, e por efeito de colimação, o que exige uma grande perícia experimental do profissional. Devido então à complexidade do processo de medição, as medidas rotineiras de espectros de raios X são pouco comuns em radiologia diagnóstica. Porém, como já se diz, o conhecimento exato de espectros de saída de raios X é necessário em muitas áreas de estudo: em Dosimetria, Proteção Radiológica e Técnicas Analíticas por citar alguns exemplos. Nesses casos, a simulação dos espectros de raios X se apresenta como uma poderosa ferramenta que auxilia os pesquisadores, especificamente na área da Física Médica em cálculos de dose em pacientes, e em controle da qualidade da imagem em sistemas de radiodiagnóstico, poupando tempo e esforços experimentais. Os primeiros cálculos teóricos para gerar espectros de raios X, no intervalo de energia comumente usado em radiologia datam de 1979 (BIRCHL; MARSHAL, 1979). Este modelo permitiu fazer pela primeira vez as correções necessárias por atenuação no alvo, adicionar o efeito de vários filtros e o passo de ar. Com posterioridade, (BOONE, 1988) melhorou o

15 2 modelo, e o apresentou em forma de código computacional para gerar o chamado espectro de Birch e Marshall. Depois este código, também foi melhorado (TURKER et al.., 1991) para tomar em conta a produção de bremstrahlung tanto quanto de radiação característica, a diferentes profundidades no alvo. Este modelo se conheceu como Modelo dos três parâmetros equivalentes porque gerava um espectro que permitia caracterizar a voltagem equivalente, a filtração equivalente de alumínio, e o ângulo anôdico. Com tudo, dispersões da ordem de 5% foram encontradas se comparados às medidas experimentais reportadas em (BATH M. et al., 1998). Resultados similares para calcular espectros de raios X foram obtidos por (BLOUGH et al., 1998), combinando a teoria clássica do eletromagnetismo com a teoria atômica. Simultaneamente, e com o desenvolvimento de códigos de Monte Carlo, são encontrados alguns trabalhos com a mesma finalidade (SUNDARARAMAN et al., 1973; KULKARNI; SUPE, 1984; BATH et al., 1999; NG et al., 2000; AY, 2004; MAINEGRA-HING; KAWRAKOW, 2006; POLUDNIOWSKI; EVANS, 2007) concentrados fundamentalmente na área de mamografia e tomografia na literatura especializada, todos feitos por pesquisadores forâneos. No país, pouco mais de dois trabalhos experimentais são reportados (POTIENS et al., 2004; ROS; CALDAS, 2001; FRAGOSO, 2008), e nenhum teórico, o que denota no mínimo a falta de interação com profissionais de áreas tão sensíveis como as aplicações das radiações à medicina. Em nossa região o problema se agrava, pois só agora se conta com um curso de pós - graduação em física que se propõe, entre outras tarefas, formar profissionais capacitados que possam interagir nesse campo. Em resumo, têm coexistido diferentes métodos de predição de espectros. Todos eles podem ser divididos em três categorias: Modelos empíricos (FEWELL; SHUPING, 1977; BOONE; SEIBERT, 1997; BOONE et al., 1997); Modelos semi - empíricos (BIRCH; MARSHALL, 1979; BOONE, 1988; TUCKER et al., 1991; BLOUGH et al., 1998); Modelos com Monte Carlo (KULKARNI; SUPE, 1984; ACOSTA et al., 1998; BHAT et al., 1999; VERHAEGEN et al., 1999; NG et al., 2000; BEN OMRANE et al., 2003; VERHAEGEN; CASTELLANO, 2002; AY, 2004). Todos têm limitações e/ou regiões de validade em suas predições, mas o método de Monte Carlo sendo o mais dinâmico permite a modificação de materiais totalmente novos para configurar as combinações alvo/filtro, a introdução de qualquer mudança na tecnologia pelo uso de geometrias complexas, e a incorporação dos dados mais exatos e apropriados das seções de choque de interação (ZAIDI; SGOUROS, 2002), o que diretamente modifica a qualidade do espectro de raios X. Além disso, o método registra a evolução de todas as partículas secundárias e de sua prole, geradas por elétrons primários. Sua principal

16 3 desvantagem é o consumo de mais tempo de cálculo, se comparado com modelos empíricos e semi empíricos. Entre os códigos de cálculos baseados em Monte Carlo para estes propósitos pode-se citar o EGS4 (BHAT et al., 1998, 1999; BEN OMRANE et al., 2003), o MCNP (VERHAEGEN et al., 1999; MERCIER et al., 2000) e o ITS (NG et al., 2000) e PENELOPE. Esta dissertação foca sua atenção na geração de um espectro de raios X típico de radiodiagnóstico, usando o código MCNPX, onde é seguido tanto o transporte de elétrons até sua moderação e freamento no alvo, quanto à produção de bremsstrahlung e radiação característica. Para isso são consideradas diferentes combinações alvo/filtro, visando investigar o efeito da voltagem do tubo típicas da radiologia, ângulo do alvo, e a espessura dos filtros. Os espectros de raios X simulados foram comparados com medições experimentais reportados por Bhat et al. (1998) e Fewell et at (1981) para determinadas energias, e espectros calculados usando o Report 78 do IPEM. 1.2 Objetivos Objetivo geral O objetivo geral deste trabalho é a geração de espectros de raios X de bremsstrahlung e radiação característica, consistentes com dados experimentais e modelos semi-empíricos reportados na literatura, mediante simulação por Monte Carlo, usando as potencialidades do código MCNPX 2.6.0, em função de parâmetros característicos de aparelhos de raios X de radiodiagnóstico Objetivos específicos: Escolher o observável (tally) mais adequado para caracterizar a produção do espectro de raios X e estudar o efeito de parâmetros do cartão PHYS:E nos dados de saída do MCNP.

17 4 Estudar o efeito da presença do material refrigerante no tubo de raios X, da variação do potencial de aceleração dos elétrons da fonte, da filtragem intrínseca do feixe, do ângulo anôdico e do tamanho do detector no espectro simulado. Estimar a quantidade de elétrons secundários produzidos próximo ao alvo e estudar seu efeito na produção de raios X característicos. Comparar os espectros obtidos pelo MCNPX com espectros experimentais e modelos semi-empíricos, avaliando a consistência dos resultados.

18 5 CAPÍTULO 2 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS 2.1 Raios X Os raios X foram descobertos pelo professor W. C. Roentgen em 1895, quando investigava a natureza dos raios catódicos (elétrons). Durante seu experimento, ele notou a fluorescência de uma tela de bário-platinocianeto localizada próximo ao tudo de raios catódicos com o qual estava trabalhando. Ele atribuiu essa fluorescência a algo (que era invisível) proveniente do tubo, e o denominou de raios X. Novas experiências o levaram a ver ossos de sua mão, como a de outras pessoas, quando as colocou entre o tubo e a tela, que o levou a perceber que não era apenas invisível, mas também penetrante (SEERAM, 1997). Diversos experimentos levaram Roentgen a observar algumas das propriedades dos raios X, que hoje são adequadas particularmente para radiologia diagnóstica. Está comprovado que os raios X: podem sensibilizar filmes fotográficos; não são afetados por campos magnéticos ou elétricos; podem causar ionização; podem ser absorvidos por elementos de alto número atômico, como o chumbo; podem penetrar a maioria das substâncias, incluindo tecidos moles e ossos. E não causam fluorescência a certos materiais. Os raios X são produzidos quando um feixe de elétrons acelerado, por uma diferença de potencial, para ao chocar-se com o alvo na região do ânodo (Fig.1). A interação inelástica do feixe de elétrons com os elétrons e núcleos dos átomos do alvo produz os raios X com diferente distribuição espectral. Quando a interação se dá entre o feixe de elétrons e o núcleo dos átomos do alvo, raios X de bremsstralung são produzidos. Quando a interação acontece entre o feixe de elétrons e os elétrons das camadas internas dos átomos do alvo, raios X característicos são produzidos.

19 6 Figura 1 Diagrama simplificado de um tubo de raios X (OKUNO,2010) A enorme desaceleração do feixe de elétrons pelo campo elétrico em torno do núcleo dos átomos do alvo resulta na emissão de radiação X de espectro continuo conhecida como bremsstrahlung (Fig. 2a). Também, na interação do feixe de elétrons com os átomos do alvo pode ser criada uma lacuna em uma camada orbital eletrônica interna. Tal lacuna pode ser rapidamente preenchida por transição de um elétron de camada externa com a emissão associada de um fóton de raios X com energia característica (Fig. 2b). Os elétrons acelerados pelo potencial do tubo de raios X devem ter a energia maior que a energia ergia borda de absorção correspondente do material alvo para produzir esse tipo de radiação X, conhecida como raios X característicos. Raio X Elétron (a) Raio X (b) Figura 2 - Produção de raios X: (a) de bremsstrahlung (b) característicos. No intervalo de energia de raios X diagnóstico onde alvos de tungstênio e filtros de alumínio são comumente usados (combinação W/Al), e dependendo do potencial do tubo, tanto linhas K quanto linhas L podem ser produzidas. Essas linhas recebem essa denominação devido a camada orbital eletrônica de origem do raio X característico, por exemplo, se o raio X é produzido após o preenchimento da lacuna da camada K, são observadas no espectro linhas K. O espectro de raios X de alvo de tungstênio de feixes filtrados usados em radiologia

20 7 diagnóstica exibe linhas L para valores baixos de filtração, e linhas K para potenciais de tubo acima 70 kv Espectro de emissão de raios X A emissão de radiação de bremsstrahlug e característica estão ilustradas na Figura 3, denominada de espectro Números de Fótons Bremsstrahlung Raios X Característico kv máximo Energia dos fótons (kev) Figura 3 - Espectro de energia de raios X (CRANLEY et al., 1997). A distribuição espectral de raios X de bremsstrahlung produzidos é aproximadamente contínua, ou seja, os fótons de raios X produzidos podem ter qualquer energia, desde valores próximos a zero até um valor máximo, que é a energia cinética do elétron incidente. O espectro de fótons de bremsstrahlung resultante é um contínuo de intensidades estendendo sobre o intervalo de energia. Uma multiplicidade de emissões de raios X característicos (fótons com energias específicas) causa linhas discretas de energia que são superpostas no espectro contínuo de bremmstrahlung.

21 8 2.2 O Método Monte Carlo Os primeiros trabalhos reportados para estudar os espectros de raios X datam de Embora o bremsstrahlung seja um processo bastante estudado por seu caráter de interação fundamental, não existe uma teoria única capaz de explicar as distribuições energéticas e angulares das partículas emitidas, fótons de bremsstrahlung e elétrons residuais, para qualquer energia dos elétrons incidentes e número atômico Z. A literatura com comparações entre os resultados experimentais e os cálculos, mostra o uso de diferentes modelos nas várias faixas de energia, e os cálculos sempre têm correções ad-hoc. A partir de então vários grupos de pesquisas continuam tentando encontrar métodos mais exatos para obter espectros de raios X utilizando a simulação computadorizada. Entre os métodos melhor conceituados se encontra o método de Monte Carlo que representa teoricamente um processo estatístico, tal como a interação da radiação com a matéria, sendo particularmente útil em problemas complexos que não podem ser simulados por métodos determinísticos. Neste método, os eventos probabilísticos individuais que compreendem um processo são simulados seqüencialmente. O processo de amostragem estatística é baseado na seleção de números aleatórios. No transporte de partículas e radiação, o método de Monte Carlo segue cada partícula desde a fonte (local de nascimento), ao longo de sua vida (interações) até a sua morte (escape, absorção etc.) O Código de Transporte de Radiação MCNP O código MCNPX desenvolvido e mantido por Los Alamos National Laboratory (EUA) é um código de propósito geral que inclui geometria 3D, transporte contínuo em energias até alguns TeV, uma variedade de fontes e tallies (saídas do código), gráficos interativos, assim como a possibilidade de rodar em diferentes sistemas operacionais, incluindo também processamento paralelo. O MCNPX é uma versão estendida do MCNP4C (Monte Carlo N-Particle, Versão 4C) (BRIESMEISTER, 2000), que, adicionalmente a todas as capacidades deste último, pode transportar 34 tipos de partículas. A capacidade de tratamento de geometrias complexas em três dimensões, e a variedade de opções de dados de

22 9 entrada faz deste código, uma ferramenta muito conveniente e poderosa no campo da física médica, proteção radiológica, modelagem de instalações nucleares, detectores e blindagem da radiação. A entrada de dados no MCNPX consiste em vários arquivos, alguns dos quais são configurados com a instalação do código, outros são gerados durante a execução dos problemas e outros elaborados pelos usuários. Os arquivos montados pelos usuários contêm informação acerca da forma e tamanho dos componentes do arranjo experimental, a descrição dos materiais e a escolha das seções de choque, a localização e características das fontes de partículas, os tipos de respostas ou saídas (tallies) desejadas, e qualquer técnica de redução de variância usada para aumentar a eficiência da simulação. As instruções para cada uma das especificações anteriores se realizam por meio das opções (cartões). O código MCNPX aceita todos os cartões padrões do MCNP4C com parâmetros adicionais para incorporar o transporte e geração de outras partículas (PELOWITZ, 2005). O arquivo de entrada, para iniciar a execução de um problema, tem uma estrutura geral dividida em três blocos essenciais. Nos dois primeiros é especificada a geometria 3D do problema partindo da definição de células (cells), definidas pela intersecção e união de superfícies. No terceiro bloco são especificadas as partículas que se desejam transportar (cartão Mode); é definida a fonte de partículas (tipo de partícula, espectro energético, distribuição espacial e angular); detalham-se os materiais, especificando composição elementar e as seções de choque ou modelos teóricos de acordo com a faixa de energia; se especificam as tallies, que são as respostas ou saídas que queremos obter (fluxos de partículas, energia ou carga depositada, etc.). Neste terceiro bloco podem ser incluídas, ainda, cartões para variar o tratamento físico de algumas partículas, ou aplicar técnicas de redução de variância que podem reduzir consideravelmente o processamento e melhorar a estatística do problema Peso estatístico e trajetória da partícula A informação para todas as tallies do código, exceto a tally que representa a altura de pulso, F8, é compilada a partir da contribuição individual de cada partícula com seu peso

23 10 estatístico. Assim, por exemplo, cada partícula do MCNPX pode representar um número w de partículas emitidas pela fonte. Este número w seria o peso inicial da partícula MCNPX. Todas as partículas físicas w poderiam ter caminhos aleatórios diferentes, mas uma partícula MCNPX representada por essas partículas w faria só um caminho aleatório. Isto logicamente não é uma simulação rigorosamente exata, porém o número real de partículas físicas é preservado no sentido da média estatística. Portanto, cada partícula MCNPX resultante é multiplicada por seu peso estatístico de forma tal que os resultados das partículas físicas w representadas por cada partícula MCNPX, sejam refletidos no resultado final (tallies). Deste jeito, o MCNPX permite usar muitas técnicas que não simulam exatamente o transporte das partículas, mas que contribuem para aumentar a eficiência computacional. Trabalhando com o peso estatístico da partícula MCNPX é possível incrementar o número de partículas que são amostradas em alguma parte de interesse especial do problema, evitando incrementar a amostragem em partes de menor interesse, sem afetar o resultado do valor físico esperado (tally). Isto é conhecido como Técnica de Redução de Variância. No caso da tally de altura de pulsos (F8), que é usado, por exemplo, para reproduzir a função resposta de um detector, como seu resultado depende da coleção de um grupo de partículas em lugar da contribuição de cada partícula individualmente, as técnicas de redução de variância trabalham com um peso coletivo. No MCNPX, quando uma partícula emerge da fonte é criada a trajetória da partícula (track particle). Por trajetória da partícula nos referimos a cada componente da partícula fonte durante sua história no MCNPX. Assim, por exemplo, quando a partícula inicial é um nêutron e acontece uma reação (n, 2n), é gerada uma trajetória adicional para seguir o outro nêutron. Igualmente são geradas trajetórias adicionais quando empregamos técnicas de redução de variância. Por exemplo, ao passar de regiões do problema de menor importância a outras de maior importância, definida no comando IMP, o número de trajetórias é incrementado de acordo com o peso estatístico da partícula. As trajetórias são usadas para determinar os resultados das tallies. As tallies de comprimento de trajetórias determinam magnitudes de interesse como fluxo (Tally F4), fluência, ou energia depositada, partindo do comprimento da trajetória numa célula dada. As trajetórias que atravessam uma superfície são empregadas igualmente para calcular a fluência, o fluxo (Tally F2) ou o espectro de alturas de pulso (Tally F8). As trajetórias que sofrem colisão permitem calcular coeficientes de multiplicação ou criticalidade.

24 11 Dentro de uma célula de composição fixa, a amostragem da colisão da partícula ao longo de sua trajetória depende da probabilidade p de ocorrência da primeira colisão entre o comprimento l e l + dl : onde Σ é a seção de choque macroscópica total do meio. Definindo o número aleatório ξ entre zero e um como:. Σ (2.1). Σ então podemos amostrar a distância de colisão como: 1. (2.2) 1 (2.3) e como 1-ξ tem a mesma distribuição que ξ, a distância de colisão pode ser escrita como: (2.4) Desta maneira, depois da cada processo de interação da partícula MCNPX com determinado peso estatístico, é escolhido o comprimento da trajetória da partícula até a próxima colisão mediante a geração do número aleatório ξ. Imediatamente depois é amostrado o tipo de interação de acordo com os valores respectivos das seções de choque, os ângulos e as energias de emissão das partículas criando novas trajetórias nos casos necessários. Este processo é repetido sucessivamente até que as partículas alcancem uma região de importância zero, ou seus pesos estatísticos sejam muito pequenos, ou suas energias fiquem abaixo do limiar prefixado pelo usuário. Os tipos de interação dominantes podem mudar em função do tipo de partículas e da energia, pelo que a simulação do transporte difere em dependência destas variáveis. Em seguida descreveremos alguns detalhes do transporte de elétrons e de fótons que são de interesse para nosso trabalho Transporte de fótons O MCNPX trabalha com dois modelos de interação de fótons: simples e detalhado. O modelo simples ignora os espalhamentos coerentes (Thomson) e os fótons fluorescentes devido à absorção fotoelétrica. Este modelo se aplica em problemas de fótons de altas energias ou onde os elétrons sejam livres. O modelo detalhado inclui os processos ignorados

25 12 anteriormente e é usado para todos os fótons com energia menor que o parâmetro EMCPF do cartão PHYS:P. Então, EMCPF representa o limite máximo de energia para o tratamento detalhado dos fótons, e tem como valor predefinido 100 MeV. Este tratamento é o mais adequado para a maioria das aplicações, principalmente no transporte em materiais de número atômico elevado, ou problemas onde os fótons penetrem os materiais em profundidade. Nos dois modelos, a geração de elétrons por fótons é similar, e pode ser tratada de três formas diferentes: (1) No caso que seja ativado o transporte de elétrons (Mode E P), então todas as colisões dos fótons, exceto os espalhamentos coerentes, podem criar elétrons que são armazenados na memória para seu transporte posterior. (2) No caso que não seja ativado o transporte de elétrons (Mode P) então é empregado um modelo de bremsstrahlung de alvo grosso (TTB Thick Target Bremsstrahlung model). Este modelo gera elétrons, mas assume que eles são freados localmente. (3) No caso em que o parâmetro IDES do cartão PHYS:P seja igual à um, então a produção de todos os elétrons é desligada, não são criados elétrons induzidos por fótons, sendo suposto que a deposição de energia dos elétrons é local. Neste trabalho é usado o modelo de descrição física detalhada para o tratamento das interações dos fótons em Mode E P (transporte de elétrons e fótons) Tratamento físico detalhado O tratamento detalhado dos fótons inclui os seguintes processos: (a) Espalhamento Incoerente (Compton): Para simular o espalhamento Compton é necessário determinar o ângulo de espalhamento θ em relação à direção do fóton incidente, a nova energia E do fóton espalhado, e a energia cinética residual do elétron E E. A seção de choque é dada pela conhecida fórmula de Klein-Nishina (equação 2.5) corrigida por um fator I (Z,ν):, 1 (2.5)

26 13 Na equação anterior r o = x cm é o raio clássico do elétron, α e α são as energias do fóton incidente e do fóton espalhado em unidades de m 0 c 2 = 0,511 MeV,, 1 1 e µ = cos θ. A fórmula de Klein-Nishina é amostrada exatamente mediante o método de Kahn para energias menores que 1,5 MeV, e pelo método Koblinger para energias maiores (PELOWITZ, 2005). O fator I (Z, ν) diminui a seção de choque de Klein-Nishina (por elétron) na direção frontal. Para qualquer valor de Z, I (Z, ν) aumenta de I (Z, ν) = 0 á I (Z, ) = Z, (Fig. 4), onde o parâmetro ν é expresso como: ν 1 (2.6) λ onde k = 10-8 m 0 c/(h 2 ) = 29,1445 cm -1. O valor máximo de υ é 2 41,2166 a µ = -1. Figura 4 Comportamento do fator I (Z, ν) com ν para valores de Z=10 e Z=60 (GIRARD, 2005). (b) Espalhamento Coerente (Thomson): Este tipo de espalhamento não envolve perdas de energia e por isto é o único processo de interação de fótons que não produz elétrons. Aqui só é computado o ângulo de espalhamento θ, e depois o transporte do fóton continua. A seção de choque diferencial σ c (Z,α,µ) é dada pela multiplicação da seção de Thomson T(µ) por um fator C(Z,ν), que modifica T(µ) independentemente do valor da energia do fóton incidente, onde: σ c (Z,α,µ )dµ = C 2 (Z,ν)/ Z 2 T(µ) dµ, e T(µ) = πr 2 0 (1+ µ 2 ) O termo C 2 (Z,ν)/Z 2 provoca uma redução na seção de choque de Thomson para direções contrárias à direção de incidência (Fig. 5). Este efeito é oposto ao logrado com o termo I(Z,ν) no espalhamento incoerente.

27 14 Para um determinado valor de Z, C(Z, ν) decresce desde C(Z,0) = Z até C(Z, ) = 0 e a seção de choque coerente que é função rapidamente decrescente de µ (com µ que varia de +1 à -1), então será máxima na direção frontal. Por isto para altas energias do fóton incidente, o espalhamento coerente acontece freqüentemente na direção de vôo deste fóton, e o espalhamento pode ser ignorado nessas energias. Figura 5 Comportamento do fator C(Z, ν) com ν para valores de Z=10 e Z=80 (PELOWITZ, 2005). (c) Efeito Fotoelétrico: Este efeito consiste na absorção do fóton incidente de energia E, e a expulsão (ou excitação) de um elétron orbital com energia de ligação e < E, e energia cinética E e, com a subseqüente emissão de vários fótons fluorescentes. O programa trata os fótons fluorescentes com energia menor que 1 kev como se depositassem sua energia no ponto de criação. Assim, na descrição a seguir, o termo "fótons fluorescentes" se aplica a fótons com mais de 1 kev. No processo podem ser emitidos zero, um ou dois fótons fluorescentes com energias maiores que 1 kev: (1) Nos eventos nos quais não são emitidos fótons fluorescentes, a cascata de elétrons que completa a lacuna causada pela saída do fotoelétron, produz elétrons e fótons de baixas energias (Efeito Auger). Os elétrons podem ser transportados em problemas com o Modo P E, ou podem ser tratados usando a aproximação TTB, ou sua energia pode ser depositada localmente. Como neste caso, não são emitidos fótons fluorescentes então a trajetória do fóton termina com este evento. (2) Nos eventos nos quais é emitido um fóton fluorescente, a energia E deste fóton é a diferença entre a energia E do fóton incidente, e a soma das energias (E e) do fotoelétron, e a energia (e ) de excitação residual, que é dissipada finalmente por processos Auger adicionais. Isto é:

28 15 E = E - (E - e)- e = e e (2.7) Estas transições primárias correspondem então aos fótons fluorescentes de todos os possíveis níveis superiores à energia de excitação residual, (e ). O fóton emitido corresponderá às linhas de raios X Kα 1 (L 3 K), Kα 2 (L 2 K), Kβ 1 (M K), e assim por diante. (3) Os eventos nos quais são emitidos dois fótons fluorescentes podem acontecer quando a energia residual de excitação e do caso (2) é maior que 1 kev. Um elétron de energia de ligação (e ) pode ocupar a órbita de energia de ligação (e ), emitindo um fóton fluorescente secundário de energia E = e e. A energia residual (e ) é dissipada por processos Auger adicionais e por produção de elétrons, e podem, como já se diz ser transportados no Modo E P, ou aproximados com o modelo TTB, ou depositar localmente a sua energia. Estas transições secundárias acontecem nas camadas superiores à camada L, de modo que as transições primárias devem ser Kα 1 ou Kα 2 para causar uma lacuna na camada L. Na simulação supõem que os fótons fluorescentes são emitidos isotropicamente. Um evento fotoelétrico termina a história MCNPX do fóton original para elementos com Z < 12 porque a energia fluorescente é menor que 1 kev. Para elementos com 12 < Z < 31 só acontece fluorescência simples (emissão de um fóton). Para Z 31, é possível fluorescência dupla com linhas primárias Kα 1, Kα 2 e Kβ 1, e adicionalmente para Z 37 também é possível a emissão da linha Kβ Transporte de elétrons O transporte dos elétrons, assim como o transporte de qualquer partícula carregada, é bem diferente do transporte de fótons. No transporte de elétrons, as forças coulombianas de longo alcance são predominantes, causando um grande número de colisões. Por exemplo, uma partícula em alumínio, para diminuir sua energia de 0,5 MeV a 0,0065 MeV precisa em média de poucas dezenas de colisões, se for um fóton, mas um elétron precisa da ordem de 10 5 colisões. Para efeito da simulação por Monte Carlo, este grande número de interações implica numa maior complexidade computacional, e um maior tempo de cálculo.

29 16 Durante anos, foram desenvolvidas e aperfeiçoadas diversas teorias de espalhamento múltiplo para explicar analítica e semi-analiticamente o transporte de partículas carregadas. Ainda hoje se continuam refinando e estudando estas teorias, que usam as seções de choque primárias, assim como a natureza estatística dos processos de espalhamentos múltiplos, para descrever as perdas de energia e as deflexões angulares dos elétrons. As mais importantes teorias para os algoritmos do MCNPX são: a teoria de Goudsmit-Saunderson (GOUDSMIT, 1940) para as deflexões angulares, a teoria de Landau (LANDAU, 1944) para as flutuações estatísticas nas perdas de energia, e as ampliações realizadas por Blunck-Leisengang à teoria de Landau (FINDLAY, 1980). Estas teorias fazem várias aproximações que restringem sua aplicabilidade, pelo que não resolvem totalmente o problema do transporte de elétrons. Em particular, é suposto que as perdas de energia por passo de interação são bem menores que a energia do elétron (PELOWITZ, 2005). Para realizar o transporte de elétrons o caminho é dividido em muitos passos. O comprimento dos passos é escolhido de maneira que sejam suficientemente longos para que aconteçam muitas colisões, sendo válidas as teorias de espalhamento múltiplo; e, ao mesmo tempo, suficientemente curtos para que as perdas de energia sejam pequenas, e as aproximações destas teorias mantenham sua validade. As perdas de energia e a deflexão angular do elétron, em cada um dos passos, são amostradas partindo de distribuições de probabilidade construídas por meio destas teorias. A acumulação dos efeitos nestes passos individuais, amostrados probabilisticamente, constituem a história condensada do Método de Monte Carlo durante o transporte do elétron Passos e Subpassos de um elétron O caminho aleatório dos elétrons pode ser considerado em termos dos seguintes parâmetros s n,e n,t n,u n,r n que representam respectivamente o comprimento total do percurso, a energia, o tempo, a direção, e a posição do elétron ao término do passo n, de modo que formam uma seqüência: (0,E 0,t 0,u 0,r 0 ),(s 1,E 1,t 1,u 1,r 1 ),(s 2,E 2,t 2,u 2,r 2 ),... Em média, a energia e o comprimento do percurso estão relacionados por: (2.8)

30 17 onde de/ds representa o poder de freamento, e depende da energia do elétron e do material onde acontece a interação. No MCNPX é escolhida a seqüência de comprimento dos passos {s n } de maneira que: (2.9) com k um valor constante. O valor de k usado mais comumente é k = 2-1/ 8, que equivale à perda de energia por passo de 8,3 %. Estes passos são chamados passos maiores (major steps) ou passos de energia (energy steps). O MCNPX divide adicionalmente estes passos em subpassos, porque a representação das trajetórias dos elétrons é mais exata supondo deflexões angulares pequenas. Assim, um passo é dividido em m subpassos, e as deflexões angulares e a emissão de partículas secundárias são amostradas nesses subpassos. O valor de m, que é um número inteiro, é escolhido em função do número atômico médio do material, e foram determinados empiricamente. Estes valores vão desde m = 2 para Z 6 até m = 15 para Z > 91. Em alguns casos, é necessário aumentar o valor de m, em particular para volumes pequenos. Para isto é usada a opção ESTEP do cartão que define os materiais. Uma regra razoável para escolher o comprimento do subpasso é que o elétron deve ter como mínimo dez subpassos em qualquer material de importância do problema em estudo. É importante dizer que, como o MCNPX emprega a teoria de Goudsmit- Saunderson para amostrar as deflexões angulares, a direção de vôo do elétron só muda ao final de cada um dos subpassos. Assim, partindo da taxa de perdas de energia nesse momento e do comprimento do passo, é calculada a energia do elétron ao final do subpasso. Então, usando as distribuições de probabilidade, é amostrada a produção de partículas secundárias (raios X fluorescentes, elétrons secundários devido a choques durante a ionização, e fótons de bremsstrahlung). Desse jeito, o comprimento do subpasso é calculado partindo do poder de freamento total (colisão e perdas por radiação), mas a perda de energia para esse subpasso é calculada empregando só o poder de freamento sem incluir as perdas por radiação. Por exemplo, quando um fóton de bremsstrahlung é emitido durante um subpasso, a energia do fóton só é subtraída da energia do elétron ao final desse subpasso. Assim, as perdas de energia por radiação são levadas em conta explicitamente, em contraste com as perdas por colisão, as quais são tratadas probabilisticamente e não estão correlacionadas com a energética do subpasso.

31 Bremsstrahlung O MCNPX estima a probabilidade de emissão dos fótons de bremsstrahlung em cada subpasso. Para isto, existem bibliotecas predefinidas, que podem ser escolhidas pelo usuário no arquivo de entrada de dados. Na parte do transporte de elétrons, o código está baseado no ETRAN (SELTZER, 1991). Os dados das bibliotecas predefinidas para amostrar os fótons de bremsstrahlung partem da aproximação de Born, expressão de Bethe-Heither (KOCH, 1959), com procedimentos específicos para a simulação por Monte Carlo desenvolvidos por Berger e Seltzer (SELTZER, 1985, 1986). O conjunto de dados obtidos usando estas aproximações e procedimentos foram convertidos em tabelas, que incluem probabilidades de produção de bremsstrahlung, e as distribuições energéticas e angulares dos fótons. Para energias menores que 2 MeV as tabelas estão baseadas nos resultados de Pratt, Tseng, e seus colaboradores (TSENG, 1971, 1974; PRATT, 1981). Para os dados da biblioteca el03 a produção de bremsstrahlung é amostrada partindo da distribuição de Poisson ao longo de cada subpasso, de maneira que podem ser criados um ou mais fótons. Uma vez produzido o fóton, a energia e a direção de vôo é amostrada usando as tabelas previamente mencionadas. A direção de movimento do elétron não é alterada pela emissão do fóton, uma vez a que a deflexão angular do elétron é estimada pela teoria dos espalhamentos múltiplos. Porém, ao final de cada subpasso é subtraída a energia do fóton emitido, à energia do elétron. Existe um tratamento alternativo para o emprego de dados tabelados da distribuição angular do bremsstrahlung. Definindo o quarto parâmetro ibad = 1 do cartão PHYS:E é escolhida uma distribuição de probabilidade simples, independente do material onde acontece a geração do bremsstrahlung. A descrição do tratamento pelo código MCNPX de outros processos de interação dos elétrons, assim como outros detalhes do tratamento (Ionização da camada eletrônica K, transições Auger, espalhamento elétron-elétron) podem ser consultados na referência MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5. Volume I: Overview and Theory (PELOWITZ, 2005).

32 Observações importantes na configuração do arquivo de entrada (Input) do MCNP O arquivo de entrada do código é composto basicamente por três blocos, são eles: bloco de células, bloco de superfícies e bloco de dados. a) No bloco de células (Cell cards) é feita a construção da geometria do problema. Para esta representação utilizam-se combinações de formas geométricas prédefinidas, como: planos, esferas, cilindros, etc. ou macro-corpos como paralelepípedos retangulares, cubos e outros, que são selecionadas e descritas no item a seguir. As regiões são combinadas utilizando-se operadores lógicos (intersecções e uniões, etc.). Os materiais que compõem a geometria e as respectivas densidades são também representadas neste bloco. b) Bloco das Superfícies Surface Cards: As superfícies geométricas do problema são definidas pela utilização dos caracteres mnemônicos indicando o tipo de superfície e em seguida os coeficientes da equação da superfície selecionada. Os macro-corpos são definidos pelas suas coordenadas e vetores. c) Bloco de dados físicos Data Cards: Composto por diferentes tipos de cartas para definir o tipo de radiação (Mode Card), ou a importância da partícula em determinada célula (IMP Card), ou especificar as características da fonte (posição, espectro energético), ou especificar os materiais do arranjo. E por ultimo, especificar o tipo de saída ou grandeza a ser calculada (Tally Card) e a delimitação do problema (Cutoff), onde o usuário finaliza o trabalho através do tempo, energia, número de histórias, etc. O MCNP utiliza este parâmetro como um limitador para cada uma das opções selecionadas. Como por exemplo, pode-se citar o número de histórias (Mnemônico NPS), que quando for atingido o número de histórias selecionado, o código irá interromper sua execução e apresentará então uma mensagem de finalização e terminará a execução do problema.

33 Dados de saída, resultados do MCNP Os dados de saída produzidos pelo MCNP oferecem uma riqueza de informações sobre a simulação. A habilidade do usuário está em usar este resultado para interpretar a precisão e aceitação dos resultados da tally produzidos pelo método de Monte Carlo, e decidir as mudanças que precisam ser feitas visando melhorar os resultados em simulações posteriores. Um dos fatores que necessitam uma avalição cuidadosa nas muitas tabelas de saída é o erro relativo (R). Este erro é a primeira estimativa de incerteza na contagem média,, ou seja, a razão entre o desvio padrão de valores médio e a média verdadeira de todas as histórias. De acordo com o manual do usuário do MCNPX (MCNPX 2.6.0, 2008), um erro menor que 5% é necessário para a tally, que representa um detector puntual (F5), produzir resultados confiáveis. Informações mais detalhadas podem ser encontradas no manual do código (MCNPX 2.6.0, 2008). 2.3 Report 78 A versão original do catálogo foi baseado em um modelo semi-empírico para espectro de raios X computacional (BIRCH; MARSHALL, 1979) foi publicado em 1979 e forneceu dados essenciais úteis para aplicações em radiologia diagnóstica e mamografia (BIRCH et al., 1979). O modelo Birch e Marshall (B&M) foi um grande passo na descrição do espectro de raios X, pois incorporou a contribuição da espessura do ânodo e uma correção relativística para a velocidade dos elétrons. A absorção do ânodo foi modelada utilizando a teoria de Thomson-Whiddington (WHIDDINGTON, 1912). Este modelo semi-empírico também foi usado para implementar diversos tipos de software como, por exemplo, XCOMP, que teve excelentes resultados. No entanto, o modelo semi-empírico de B&M tinha a limitação de não ser inteiramente completo sobre a teoria das interações elétrons-ânodo, a introdução de constantes ad hoc foram determinadas empiricamente. Esse modelo foi melhorado por outros pesquisadores (TURKER et al., 1991; POLUDNIOWSKI, 2007).

34 21 Segundo AY e colaboradores (2005), os modelos semi-empíricos são baseados em uma formulação teórica empregada para calcular os espectros de raios X por derivação matemática seguido por algum ajuste nos parâmetros das equações que utilizam os espectros medidos. Como ocorre no report 78, a teoria eletromagnética não compreende completamente a geração do espectro de raios X, sendo estas limitações corrigidas com a introdução ad hoc de valores experimentais. A atual versão eletrônica (CRANLEY et al., 1997) contém conjuntos de espectros de raios X de radiologia e de mamografia com intervalos muito maior do que a versão anterior. Essa versão usa biblioteca de seção de choque de fóton XCOM (BERGER; HUBBELL, 1987) para calcular os coeficientes de atenuação linear de vários materiais. Os espectros de fótons não atenuados são dadas para alvos de tungstênio, o potencial do tubo de 30 kv a 150 kv, e ângulos do alvo de 6 a 22. O valor de ripple (variação de um sinal da corrente contínua, apesar de se chamar corrente contínua, às vezes o sinal possui uma pequena variação, na ordem de milivolts) pode ser modificado de 0 para 30%. Potencial constante dos espectros de mamografia são fornecidos a partir de 25 kv a 32 kv para alvos de molibdênio e ródio para ângulos do alvo variando entre 9 e 23. Todos os espectros são fornecidas com intervalos de energia de 0,5 kev (CRANLEY et al., 1997). O report 78 do IPEM (Figura 6) foi utilizado como referência para comparar com as simulações MCNP por causa de sua popularidade em outros trabalhos (NG et al., 2000; AY et al., 2004; 2005; POLUDNIOWSKI et al., 2007; NIGAPRUKE et al., 2009; TOOSSI et al., 2009; KÁKONYIA et al., 2009) e ampla disponibilidade.

35 22 Figura 6 Apresentação do programa Report 78, onde os dados são colocados. Nesta imagem os dados escolhidos foram: material do alvo tungstênio, voltagem do tubo de 80 kvp, ângulos do ânodo de 12, voltagem do ripple 0% e um filtro de alumínio com 1.2 mm de espessura. A Figura 7 ilustra como o programa apresenta o espectro. Figura 7 Espectro gerado com os dados selecionados na figura anterior. O espectro fornecido pelo Report 78 é um gráfico de fótons por (ma s mm 2 ) em função da energia do fóton (kev).