UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI AROLDO BEZERRA LOPES EDSON AZULINI JUNIOR FELIPE DA SILVA NASCIMENTO IVANILSON HENRIQUE TORRES KARINE ALVES FERREIRA

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1 UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI AROLDO BEZERRA LOPES EDSON AZULINI JUNIOR FELIPE DA SILVA NASCIMENTO IVANILSON HENRIQUE TORRES KARINE ALVES FERREIRA APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO PARA ANÁLISE QUANTITATIVA DE RISCOS EM PROJETOS DE EVENTOS São Paulo 2010

2 AROLDO BEZERRA LOPES EDSON AZULINI JUNIOR FELIPE DA SILVA NASCIMENTO IVANILSON HENRIQUE TORRES KARINE ALVES FERREIRA APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO PARA ANÁLISE QUANTITATIVA DE RISCOS EM PROJETOS DE EVENTOS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a Universidade Anhembi Morumbi como parte dos requisitos para a obtenção do título de bacharelado em Sistemas de Informação. Orientador: Profº Nilton Stringasci Moreira São Paulo 2010

3 A652 Aplicação da técnica de simulação de Monte Carlo para análise quantitativa de riscos em projetos de eventos / Aroldo Bezerra Lopes [et al.] f.: il.; 30cm. Orientador: Prof. Nilton Stringasci Moreira. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Sistemas da Informação) Universidade Anhembi Morumbi, São Paulo, Bibliografia: f Sistemas de Informação. 2. Gestão de riscos. 3. Análise quantitativa. I. Título. CDD

4 AROLDO BEZERRA LOPES EDSON AZULINI JUNIOR FELIPE DA SILVA NASCIMENTO IVANILSON HENRIQUE TORRES KARINE ALVES FERREIRA APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO PARA ANÁLISE QUANTITATIVA DE RISCOS EM PROJETOS DE EVENTOS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a Universidade Anhembi Morumbi como parte dos requisitos do título de bacharelado em Sistemas de Informação, sob a orientação do Professor Nilton Stringasci Moreira. Aprovado em: Profº Nilton Stringasci Moreira Universidade Anhembi Morumbi Profº Nelson Issamu Shimada Universidade Anhembi Morumbi Profº Edson Recchia Universidade Anhembi Morumbi

5 Às Famílias Àqueles que sempre nos deram coragem para a luta. Nossos pais, que acompanharam dia a dia a busca do nosso objetivo. Talvez não saibamos exprimir em palavras o especial carinho, o amor sincero e a gratidão que vos dedicamos. Divide, pois conosco, os méritos desta conquista, porque ela também vos pertence.

6 AGRADECIMENTOS A Deus, Que, incomparável na sua infinita bondade, compreendeu os nossos anseios e nos deu a necessária coragem para atingirmos o nosso objetivo. Oferecemos o nosso porvir e pedimos forças para sempre agirmos com eficiência em nosso trabalho e acerto em nossas decisões. À Professora Marisa Ortegoza, ao Professor Nilton Stringasci Moreira e ao Professor Alexandre Alcântara Ferraz, Cada um que passa em nossa vida, passa sozinho, mas não vai só, nem nos deixa sós; leva um pouco de nós mesmos, deixa um pouco de si mesmo. (Antoine de Saint-Exupéry) Obrigado, sinceramente, a todos!

7 Eu não me preocupo com as coisas que não sei. Eu só me preocupo com as coisas que não sei que não sei. Porque as que sei que não sei, é fácil é só procurar que vou saber. Porém, as coisas que não sei que não sei, não tenho nem por onde começar! Einstein, 1940

8 RESUMO Objetivando a utilização eficiente e eficaz da gerência de riscos, esse trabalho visa demonstrar a aplicação da simulação de Monte Carlo para análise quantitativa de risco em projeto de eventos, e ao fim comparar os resultados dessa análise versus os resultados obtidos através da metodologia tradicional. Buscando demonstrar que a utiliazção da simulação de Monte Carlo é uma forma mais assertiva de aproximar as incertezas dos riscos de projetos de eventos. Palavras-chave: Riscos em projetos, Análise quantitativa de riscos, Simulação de Monte Carlo.

9 ABSTRACT By objectifying the efficient use of the risk management, the Monte Carlo simulation technique study for quantitative analysis of risks in projects will be presented in this work, in which the organizational knowledge about risks can be extended, publicized and used by all the organization levels, according to its necessities and responsibilities before the projects. Keywords: Projects Risks, Risks Quantitative Analysis, Monte Carlo Simulation.

10 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO OBJETIVO JUSTIFICATIVA ABRANGÊNCIA ESTRUTURA DO TRABALHO RISCOS E PROBABILIDADES GESTÃO DE RISCOS PROJETO COMPONENTES DOS RISCOS PLANEJAMENTO DE GERENCIAMENTO DE RISCOS GRAU DE INCERTEZA NO AMBIENTE DO PROJETO MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE RISCOS CATEGORIZAÇÃO DOS RISCOS ANÁLISE QUANTITATIVA DE RISCOS ENTREVISTA ANÁLISE SENSITIVA ANÁLISE DA ÁRVORE DE DECISÃO SIMULAÇÃO LISTA PRINCIPAL DE RISCOS QUANTIFICADOS ANÁLISE PROBABILÍSTICA DO PROJETO PROBABILIDADE DE CONQUISTA DOS OBJETIVOS DO CUSTO E TEMPO TENDÊNCIAS EM RESULTADOS DA ANÁLISE QUANTITATIVA DE RISCO MONTE CARLO CONCEITO SIMULAÇÃO SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO PARA GERENCIAMENTO DE RISCOS EM PROJETOS EXPLICANDO A APLICAÇÃO DO MÉTODO RELACIONANDO AS VARIÁVEIS INDEPENDENTES DO MODELO E A PROJEÇÃO DAS VARIÁVEIS DEPENDENTES AVALIAÇÃO DAS PROBABILIDADES ASSOCIADAS AOS RESULTADOS DO MODELO E TOMADAS DE DECISÃO... 34

11 3.7 FASES DA SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO METODOLOGIA DE APLICAÇÃO ESTUDO DE CASO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 50

12 12 1. INTRODUÇÃO Empresas organizadoras de eventos são instituições cujo principal objetivo é o planejamento, organização e realização de determinados eventos em local, data e hora préfixados. Para atingir tal objetivo, o ponto mais utilizado e importante é o gerenciamento dos riscos relacionados a custo e prazo, que muitas vezes é ponto determinante para rentabilizar o projeto. Os cálculos utilizados para este tipo de avaliação são de conhecimento bastante difundido e não chegam a constituir dificuldade, entretanto as incertezas inerentes às projeções e premissas adotadas para um projeto podem fazer com que o resultado prático da implantação e operação se distancie muito do esperado. Quantificar estas incertezas significa determinar o risco inerente ao projeto. O gerenciamento de riscos é uma das principais etapas de um projeto. Essa etapa se resume a mitigar as incertezas para garantir o alcance do objetivo, garantindo o cumprimento do prazo e custo. A avaliação de risco do projeto não deve considerar geração de benefícios sociais, posto que a viabilidade do projeto que é condição sine qua non para a ocorrência efetiva dos benefícios. O fracasso de um projeto além de representar perda de capital, ocasiona a perda na geração de benefícios sociais, quando o sucesso desse a proporcionará. Desta forma, mitigar os riscos que envolvem um projeto em sua plenitude torna-se o ponto de partida indispensável para a melhor gestão do objetivo principal destas empresas. E por fim visa demonstrar por meio de estudos de casos e comparações o quanto a estimativa de custos e prazos pode ser mais precisa e assertivo através da aplicação da técnica de simulação de Monte Carlo. 1.1 OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo apresentar os principais conceitos sobre a análise de risco em projetos assim como suas especificidades relacionadas a riscos quantitativos. Desta forma, mensurando os riscos em um projeto de evento através do confronto da aplicação de duas técnicas, buscando demonstrar com esta comparação uma forma assertiva de aproximar as incertezas dos riscos de projetos a um universo conhecido e melhor gerenciável. Serão utilizadas duas técnicas para realizar esse comparativo, uma é a técnica de simulação de Monte Carlo, que analisa numericamente a probabilidade de cada risco previsto

13 em prazo e custo. A outra é a metodologia tradicional de mensurar riscos quantitativos em projetos, que demonstra os impactos nos custos e prazos em projeto de eventos JUSTIFICATIVA Devido à natureza dos projetos, incertezas estão presentes e devem ser tratadas para que não afetem os objetivos em relação a custos e/ou prazos. Diante de um cenário, em que grande parte dos projetos são entregues acima do orçamento e fora do prazo, algumas técnicas podem auxiliar no impacto dos riscos no cronograma e no custo. O aumento de custo e prazo tem sido um problema freqüente no desenvolvimento de projetos. As técnicas de análise de riscos permitem avaliar quantitativamente a probabilidade de aumento de custo e prazo, podendo ser empregadas como ferramenta de apoio à decisão quanto ao lançamento de um novo empreendimento. A análise quantitativa de riscos vem ao encontro dessas necessidades e pode ser utilizada em projetos de qualquer natureza. 1.3 ABRANGÊNCIA Como técnica escolhida para a análise quantitativa de riscos, será tratado o processo de simulação; mais precisamente, abordando a Simulação de Monte Carlo onde será apresentado a distribuição probabilística triangular para calcular riscos de custo e prazo em projetos. Os resultados encontrados a partir dessa simulação serão comparados aos resultados obtidos a através da técnica tradicional de mensuração de riscos. Essa comparação visa demonstrar qual melhor técnica para utilização para analisar quantitativamente os riscos de um projeto de eventos. A metodologia proposta de análise de risco considera os dados obtidos a partir das definições das tarefas de um WBS (Work Base Structure). Cada tarefa possui variáveis aleatórias, que impactam nos custos e prazos. Na vida corrente, variáveis aleatórias designam as grandezas suscetíveis de assumir valores imprevisíveis ou as grandezas cujo valor se desconhece. Os valores otimistas e pessimistas de cada variável são estimados com base nos resultados da aplicação.

14 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho está estruturado em três principais temas: No primeiro, trataremos brevemente de gestão de riscos. Para tanto, definiremos o que é projeto, gestão de projetos, o que são riscos, como identificá-los e estruturá-los, como planejar a gestão do risco, o grau de incertezas, bem como suas categorias. Em seguida, serão abordadas as especificidades das análises de riscos quantitativos. Apresentaremos os conceitos de probabilidade de riscos e impacto, lista de prioridades e, por fim, simulações. Por ultimo, embasados nos conceitos anteriores, será analisada a técnica de Simulação de Monte Carlo. Seu conceito, sua história, sua aplicação para gerenciamento de riscos, suas fases, assim como a metodologia de aplicação da simulação para análise de risco quantitativo de projeto, finalizando com a apresentação de estudo de caso, com o objetivo de ilustrar a simulação e seus benefícios, comparada com a metodologia tradicional.

15 15 2. RISCOS E PROBABILIDADES A palavra risco vem originalmente do italiano antigo risicare, que quer dizer ousar; no sentido de incerteza, é derivação do latim risicu e riscu. Nessa linha de raciocínio, deve ser interpretada como um conjunto de incertezas quando é feito algo ousado, e não apenas como problema. O termo risco é utilizado em administração, economia, direito e outras ciências, para designar o resultado objetivo da combinação entre a probabilidade de ocorrência de um determinado evento aleatório futuro, que independa da vontade humana, e o impacto resultante, caso ele ocorra. Esse conceito pode ser ainda mais específico, ao se classificar o risco como a probabilidade de ocorrência de um determinado evento que gere prejuízo econômico. Sempre que se olha para o futuro, tem-se que lidar com incertezas. As pessoas sempre tiveram de lidar com esse fato, correndo riscos por toda a história da humanidade, nascendo daí a necessidade de controlar e entender essas incertezas. A existência de atividade possibilita a ocorrência de eventos ou de uma combinação deles, cujas conseqüências constituem oportunidades para obter vantagens ou então ameaças ao sucesso. No Guia PMBOK (PMI, 2004), encontram-se outras definições tecnicamente aplicáveis, já sob a visão de gerenciamento de riscos em projetos: Risco é um evento ou condição incerta que, se ocorrer, provocará um efeito positivo ou negativo nos objetivos do projeto. Quanto ao processo de gerenciamento de riscos, a definição do PMI é: Gerenciamento de riscos é o processo de identificação, análise, desenvolvimento de respostas e monitoramento dos riscos em projetos, com o objetivo de diminuir a probabilidade e o impacto de eventos negativos e de aumentar a probabilidade e o impacto de eventos positivos. Pode-se então afirmar que, com base nessas definições, o risco é uma incerteza que indica as conseqüências de um determinado evento, não necessariamente sendo ruins ou negativas. Isso mostra que se pode ter uma natureza dupla do risco; impacto positivo ou negativo sobre os resultados de um projeto. A partir do desenvolvimento da teoria das probabilidades, os matemáticos puderam calcular médias e desvios das médias, fazendo medidas de amostras essenciais para poder lidar com incertezas, pois mapeiam de forma ordenada o existente, podendo assim perceber

16 16 que a matemática e a estatística oferecem à humanidade meios de reduzir as incertezas relacionadas ao futuro. A administração e o gerenciamento dos riscos em projetos só podem ser definidos a partir de uma atividade de mensuração. Aparece a atividade de previsão, que visa, entre outros controles, atender a necessidade de controlar o futuro de maneira que se possa assegurar a entrega de insumos, dentre eles, prazos e custos. Estabelecendo esta ligação entre a mensuração e previsão, temos a contribuição da teoria das probabilidades. Os cálculos probabilísticos são necessários para a administração dos riscos, pois sem eles há apenas um exercício de adivinhação. O gerenciamento de riscos não trata de decisões futuras, mas do futuro das decisões que se tomam hoje, o que pode ser chamado de planejamento de ações futuras. 2.1 GESTÃO DE RISCOS A administração de riscos está mais desenvolvida em áreas de finanças, bancos e companhias seguradoras, porém, torna-se presente em diversas áreas, circundando por toda parte. O gerenciamento de riscos consiste em identificar quais são as possíveis incertezas, e uma maneira de tentar controlá-las. Sabe-se que 100% de segurança é utopia, não existe. (NICOLAS, 2008) em sua obra A Lógica do Cisne Negro, ilustra a fragilidade de nosso conhecimento com relação à falta de preparo para o acontecimento de situações raras e talvez únicas. Por esse motivo, pode-se dizer que as pessoas vivem em um ambiente de incertezas, e se há intuito de preparar-se para acontecimentos futuros, deve-se exercitar sua previsão. Pense no ataque terrorista de 11 de setembro de 2001: se o risco fosse razoavelmente concebível no dia 10 de setembro, ele não teria acontecido. Se tal possibilidade fosse considerada digna de atenção, caças teriam voado em torno das torres gêmeas, os aviões teriam portas trancadas e à prova de balas e o ataque não teria acontecido, ponto final. Alguma outra coisa poderia ter acontecido. Que coisa? Não sei. (NICOLAS, 2008) 2.2 PROJETO Um projeto consiste em um esforço temporário, empreendido para criar um produto ou serviço único. Desta forma, tem início que representa o planejamento, a execução e o fim definidos e resulta em um produto ou serviço de alguma forma diferente e único. É no

17 17 período de planejamento que deve ser empregado o maior esforço na identificação dos riscos que podem ocorrer ao projeto (CORRÊA, 2007). O resultado de um projeto pode ser: a) Um produto ou objeto quantificável de caráter único ou parte integrante de outro projeto. b) A capacidade de realizar um serviço, como funções de negócios que dão suporte à produção ou à distribuição. c) Um resultado e ou documentação. Por exemplo, um projeto de pesquisa desenvolve um conhecimento que pode ser usado para determinar se uma tendência está presente ou não ou se um novo processo irá beneficiar a sociedade. A singularidade é uma característica importante das entregas do projeto. Por exemplo, milhares de prédios de escritórios foram construídos, que podem ter utilizado a mesma metodologia de projeto, porém o resultado de um edifício particular é único, tem proprietário diferente, projeto diferente, local diferente, construtora diferente, etc. A presença de elementos repetitivos não muda a singularidade fundamental do trabalho do projeto. Antes do projeto, é comum ainda o trabalhador fazer a preparação do mesmo, onde realiza um estudo preparatório. É nessa etapa que o mapeamento dos riscos devem ser feitos. Gerência ou Gestão de Projetos é a aplicação de conhecimentos, habilidades e técnicas na elaboração de atividades relacionadas que visam atingir um conjunto de objetivos prédefinidos. O conhecimento e as práticas da gerência de projetos são mais bem descritos em termos de seus processos componentes. Esses processos podem ser classificados em cinco grupos: iniciação, planejamento, execução, controle e encerramento, e nove áreas de conhecimento: gerência de integração de projetos, gerência de escopo de projetos, gerência de tempo de projetos, gerência de custo de projetos, gerência de qualidade de projetos, gerência de recursos humanos de projetos, gerência de comunicações de projetos, gerência de riscos de projetos e gerência de aquisições de projetos. Reduzida para sua forma mais simples, a gerência de projetos é a disciplina de manter os riscos de fracasso em um nível tão baixo quanto necessário durante o ciclo de vida do projeto. O risco de fracasso aumenta de acordo com a presença de incerteza durante todos os estágios do projeto. Outra forma de interpretar o gerenciamento de projetos é considerar que se trata de uma disciplina onde os objetivos devem ser alcançados de forma a consumir o mínimo de tempo, dinheiro e recursos.

18 18 A gerência de projetos é frequentemente, de responsabilidade de um indivíduo intitulado gerente de projeto. Idealmente, esse indivíduo raramente participa diretamente das atividades que produzem o resultado final. Em vez disso, o gerente de projeto trabalha para manter o progresso e a interação mútua progressiva dos diversos participantes do empreendimento, de modo a reduzir o risco de fracasso do projeto. O gerenciamento de projetos tenta adquirir controle sobre quatro variáveis: a) Tempo b) Custo c) Qualidade d) Escopo Três dessas variáveis podem ser dadas por clientes externos ou internos. O valor da variável remanescente está a cargo do gerente do projeto, idealmente baseado em sólidas técnicas de estimativa. Os resultados finais devem ser acordados em um processo de negociação entre a gerência do projeto e o cliente, definindo a abrangência do cumprimento do escopo. Geralmente, os valores em termos de tempo, custo, qualidade e escopo são definidos por contrato. Para manter o controle sobre o projeto do início ao fim, um gerente de projetos utiliza várias técnicas, dentre as quais se destacam: a) Planejamento de projeto b) Análise de valor agregado c) Gerenciamento de riscos de projeto d) Cronograma e) Melhoria de processo 2.3 COMPONENTES DOS RISCOS Todo risco tem, obrigatoriamente, três componentes: a) o evento em si; b) uma probabilidade associada; c) um impacto no projeto. Com análise nesses três componentes, pode-se perceber que a probabilidade está relacionada diretamente à causa e ao impacto. Isso significa que, se são tomadas ações sobre a

19 19 causa do risco, haverá alteração na probabilidade de o risco acontecer. E, se são tomadas ações sobre o efeito do risco, haverá alteração no impacto. Existe também outro fator que é o tempo: é interessante ressaltar que o risco depende do prazo disponível para se lidar com as suas causas. 2.4 PLANEJAMENTO DE GERENCIAMENTO DE RISCOS O planejamento de gerenciamento de risco é uma das fases que mais preocupam os gerentes de projeto e sua equipe, e deve acontecer logo no início do projeto. Por sua vez, é uma etapa onde se deve fazer uma breve reflexão inicial com relação à maneira de lidar com os riscos do projeto ao longo de seu desenvolvimento. O gerente de projeto e sua equipe consideram inicialmente os documentos até então tratados pelo projeto. Faz-se necessário consultar, essencialmente, o termo de abertura do projeto (Project Charter), os documentos de escopo e a estrutura analítica do projeto. É preciso também ter as estimativas iniciais já realizadas de prazo e custo para o projeto. Cabe ressaltar que as atividades são cíclicas, e isso significa que as respostas aos riscos podem levar à identificação de novos riscos, bem como gerar alterações no que havia sido previamente definido em termos de escopo, tempo, custos, resultados ou qualidade. Com base nesses documentos, e fazendo algumas considerações sobre as formas estruturais do projeto e da organização que está envolvida, é possível iniciar e traçar as primeiras diretrizes a respeito do gerenciamento de risco. É importante ter conhecimento das políticas corporativas de gerenciamento de riscos. A preocupação em organizar todo o gerenciamento dos riscos de um projeto pode ser expressa em um único documento, que irá orientar o gerente e os demais envolvidos no desenvolvimento das ações referentes aos processos desse gerenciamento. Essa fase de planejamento é a definição de como será a vida profissional por todo o prazo compromissado de desenvolvimento do projeto. Deve ser uma fase com extremos cuidados no planejamento. Isso certamente inclui o gerenciamento dos riscos do projeto, reduzindo os impactos das possíveis incertezas.

20 GRAU DE INCERTEZA NO AMBIENTE DO PROJETO As economias emergentes caminham gradativamente para uma situação mais estável, com melhores padrões de qualidade e de logística de abastecimento. No entanto, a atual realidade de se gerenciar uma implementação em um ambiente de elevadas incertezas ainda é um desafio expressivo. Atualmente, não é comum encontrar registros de estimativas em projetos. O hábito de registrar estimativas de prazo ou de custo de um projeto para seu uso futuro não faz parte da rotina diária das organizações. Desta maneira, realizar comparações entre o previsto e o realizado pode ocorrer no âmbito do projeto, mas essa prática não é estendida ao âmbito organizacional, onde os dados históricos acabam não sendo aproveitados. 2.6 MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE RISCOS O objetivo deste processo consiste em prever que riscos podem ocorrer, descrevendo os eventos com suficientes detalhes para que se possa objetivamente analisá-los. Existem diversas técnicas para identificar riscos: a) Lições aprendidas de projetos anteriores: A maneira mais econômica é aprender com os erros dos outros, conhecendo os cases de fracassos. As principais fontes destas informações são os bancos de dados de projetos similares, especialistas e consultores, livros, mídia e grupos de interesse comum; b) Entrevistas: Reuniões com a equipe e entrevistas individuais podem capitalizar o conhecimento da pessoa na identificação dos riscos. c) Fluxogramas: Ilustrações como cronograma, rede de atividades, árvore de decisão, diagramas de causa e efeito e fluxos dos processos facilitam a compreensão e participação de pessoas; d) Check-List: Fruto de lições aprendidas de projetos anteriores, funciona como instrumento para prevenir a repetição das causas dos riscos identificadas. Não existem chek-lists prontos para todos os potenciais riscos dos mais variados tipos de projetos;

21 21 e) FMEA: Sigla em inglês, que significa Aplicação da Análise de Modos de Falha e Efeitos, e pode contribuir muito com o processo de gerenciamento de riscos, desde a identificação do evento; f) Brainstorming: É uma técnica eficaz, principalmente quando é necessário garimpar riscos desconhecidos. Consiste em reunir a equipe de projeto e desenvolver uma reunião livre, na qual todos os pensamentos são considerados e nada é descartado. Nesse processo, a participação e a criatividade são os fatores-chave de sucesso na prospecção dos riscos. 2.7 CATEGORIZAÇÃO DOS RISCOS Ao final do processo de identificação de riscos, deve-se fazer a categorização dos mesmos. A categorização dos riscos é tratada por afinidade ou tipo. Assim, os riscos serão agrupados por tipo de categoria, dimensões técnicas, organizacionais ou funcionais, gerenciais e do ambiente. A categorização dos riscos pode ser representada por um Risk Breakdown Structure (RBS), ou Estrutura Analítica de Riscos (EAR), que mostra uma estrutura hierárquica dos riscos em projetos, agrupando-os em níveis, segundo suas categorias, conforme figura 01. Figura 01 - Exemplo de EAR. Fonte: PMI (2004)

22 ANÁLISE QUANTITATIVA DE RISCOS O processo de análise quantitativa de risco tem como objetivo analisar numericamente a probabilidade de cada risco e sua respectiva conseqüência nos objetivos do projeto, assim como a extensão do risco geral do projeto. Esse processo usa técnicas tais como a simulação de Monte Carlo e análise de decisão para: Determinar a probabilidade de se conquistar um objetivo específico do projeto; Quantificar a exposição do risco para o projeto, e determinar o tamanho da reserva contingente do custo e cronograma que pode ser necessária; Identificar riscos que requerem maior atenção, quantificando sua contribuição relativa ao risco do projeto; Identificar custo, cronograma, ou objetivos de escopo realístico e alcançável. Análise quantitativa de risco geralmente segue a análise qualitativa de risco, identificando-o (PMBOK, 2000). As considerações com relação à disponibilidade de tempo e orçamento e a necessidade para declarações quantitativas sobre risco e impactos determinarão quais métodos serão utilizados. Tendências nos resultados, quando a análise quantitativa é repetida, podem indicar a necessidade de mais ou menos ação no gerenciamento de risco, conforme ilustração da Tabela 01. Tabela 01: Processo de entrada e saída de Análise Quantitativa Entradas Técnicas & Ferramentas Saídas 1. Plano de gerência de riscos 1. Entrevistar 1. Lista principal de riscos quantificados 2. Riscos identificados 2. Análise sensitiva 2. Análise probabilística 3. Listas de riscos priorizados 4. Listas de risco para análise e gerência adicional 5. Informação histórica 6. Julgamento dos Especialistas 7. Outras saídas de planejamento Fonte: PMBOK, Análise da árvore de decisão 4. Simulação 3. Conquista dos objetivos do custo e tempo 4. Tendência nos resultados da análise A seguir serão apresentadas as etapas que serão avaliadas com uma breve explanação.

23 ENTREVISTA As entrevistas geralmente são realizadas com a equipe de projeto (profissionais de notória competência e especialistas da área) com o objetivo de obter informações sobre a complexidade dos processos de quantificação, e mesmo sobre a eficácia dos métodos em relação aos riscos e objetos de análise. Gerando indícios dos prováveis riscos (PMBOK,2000) ANÁLISE SENSITIVA A análise sensitiva ajuda a determinar quais riscos já identificados e priorizados, como pode ser visualizado na tabela 01, têm o maior impacto potencial no projeto. Ela examina a extensão na qual a incerteza de cada elemento do projeto afeta o objetivo que está sendo examinado, quando todos os outros elementos incertos são mantidos em seus valores iniciais (PMBOK,2000) ANÁLISE DA ÁRVORE DE DECISÃO Uma análise de decisão é normalmente estruturada como uma árvore de decisão, sendo um diagrama que descreve a decisão sob consideração, e as implicações de se escolher alternativas disponíveis. Ela incorpora probabilidades de riscos e os custos de recompensas de cada caminho lógico dos eventos e decisões futuras (PMBOK,2000). A árvore de decisão indica quais decisões produzem os valores maiores esperados para o tomador de decisão, quando todas as implicações incertas, custos, recompensas, e decisões subseqüentes são quantificadas SIMULAÇÃO Uma simulação do projeto usa um modelo que traduz as incertezas especificadas em um nível detalhado para o impacto potencial delas nos objetivos que são expressos no nível do projeto total. Para uma análise do risco de custo, uma simulação pode usar o projeto WBS tradicional como seu modelo. Para uma análise de risco de cronograma, o cronograma do Método de Diagramação de Precedência (MDP) é utilizado.

24 LISTA PRINCIPAL DE RISCOS QUANTIFICADOS Esta lista de riscos inclui aqueles que aparecem como a maior ameaça ou apresentam a maior oportunidade ao projeto, junto com uma medida de seu impacto ANÁLISE PROBABILÍSTICA DO PROJETO São previsões de cronogramas potenciais do projeto e resultados de custo, listando as possíveis datas para a finalização ou duração do projeto e custos com os níveis associados de segurança PROBABILIDADE DE CONQUISTA DOS OBJETIVOS DO CUSTO E TEMPO A probabilidade de conquista dos objetivos do projeto sob o plano atual e com o conhecimento atual dos riscos pode ser estimado, usando risco quantitativo TENDÊNCIAS EM RESULTADOS DA ANÁLISE QUANTITATIVA DE RISCO aparente. À medida que a análise é repetida, uma tendência de resultados pode-se tornar

25 25 3. MONTE CARLO O método de Monte Carlo provê uma simulação estatística que utiliza sequências de números aleatórios. Uma simulação é sempre desejável, quando a realização efetiva de um procedimento pode implicar gastos ou riscos, ou quando há variáveis aleatórias envolvidas. O nome do método foi dado em homenagem a um frequentador do cassino da cidade de Monte Carlo, em Mônaco. O cassino, a roleta, o jogo de azar, caracterizam dispositivos simples de produção de números aleatórios. Mais exatamente, sob o nome Monte Carlo, há vários métodos que seguem o mesmo paradigma: a utilização de números aleatórios como valores de variáveis envolvidas no processo, para viabilizar sua simulação. O método surgiu durante a Segunda Guerra Mundial, no projeto Manhattan, que visava a construção das primeiras armas nucleares, e seus criadores, Ulam, Von Neumann e Enrico Fermi, levaram em consideração a utilização da técnica para a construção da bomba atômica, que envolvia a simulação direta de problemas de natureza probabilística, relacionados com o coeficiente de difusão do nêutron em certos materiais. 3.1 CONCEITO O método de Monte Carlo possui várias aplicações relacionadas com a simulação de processos físicos. Esse método envolve a geração de observações de alguma distribuição de probabilidades, e uso da amostra obtida para aproximar a função de interesse. A simulação de Monte Carlo consiste de um experimento cujo objetivo é estimar a distribuição de resultados, baseando-se em uma ou mais variáveis de entrada que se comportam de maneira probabilística, de acordo com alguma distribuição estipulada (EVANS, 1998). A simulação de Monte Carlo como uma abordagem que utiliza números aleatórios para resolver problemas estocásticos ou determinísticos, em que a passagem do tempo não possui um papel relevante (LAW, 2000). Em outras palavras, se um processo envolve uma variável aleatória, o método possibilita uma simulação de sua realização, atribuindo, à variável, valores aleatórios obtidos por um processo independente de geração de números randômicos.

26 26 Um exemplo de sua aplicação em geometria - como determinar a área de uma região plana S, de fronteira qualquer. Suponhamos que S está contida num quadrado de lado 1, como mostrado na Figura 02. Por algum processo de geração de números aleatórios, determinamos N pares de números reais no intervalo [0,1], cada par associado a um ponto no interior do quadrado. Como os números foram gerados randomicamente, os N pontos estão localizados de forma arbitrária no interior do quadrado, podendo pertencer, ou não, à região S. Consideremos que N seja a quantidade de pontos localizados no interior de S. Isso fornece uma estimativa da área de S, pelo quociente N / N. A precisão dessa estimativa, em geral, crescerá à medida que N aumentar. Figura 02 Exemplo de figura plana S. Fonte: O MÉTODO DE MONTE CARLO (1983) Neste caso particular da Figura 02, dos N=30 pontos, N =9 estão em S. Logo, a estimativa será N / N = 9 / 30 = 0,30 (o valor exato da área de S é 0,35). Uma particularidade do método é a simplicidade do algoritmo de cálculo que se reduz, em geral, a um certo número de simulações independentes de uma mesma experiência e a obtenção de uma certa média dos resultados da experiência. No exemplo acima, tratava-se de se proceder, por 40 vezes, à escolha arbitrária de um ponto no quadrado e a verificação de sua pertinência à figura S. 3.2 SIMULAÇÃO A simulação é o processo de construção de um modelo lógico ou matemático de um sistema, com o objetivo de compreender ou auxiliar na solução do problema de decisão (EVANS, 1998).

27 Existem três dimensões na divisão dos modelos que são listadas a seguir. A primeira diz respeito à importância do fator tempo. Um modelo de simulação estático é a representação de um sistema em um ponto particular do tempo ou de um sistema onde o tempo não é relevante. A segunda se refere à existência ou não de componentes probabilísticos na modelagem. Na ausência de componentes probabilísticos em um modelo de simulação, este então é considerado determinístico. Em contraste, quando um sistema é modelado de tal forma que pelo menos algum componente de entrada seja aleatório, então esse modelo é chamado de probabilístico ou estocástico. A terceira dimensão divide os modelos em discretos e contínuos. Um modelo é dito discreto quando as variáveis de estado mudam instantaneamente em períodos de tempos separados; num modelo contínuo, essas variáveis modificam-se continuamente ao longo do tempo (LAW, 2000). Embora a simulação de Monte Carlo seja conceitualmente bastante simples, a operacionalização desse processo requer o auxílio de alguns métodos matemáticos. Dentre os mais utilizados, está o método da transformada inversa, que utiliza propriedades dos números aleatórios e da função distribuição acumulada de uma variável aleatória. 27 Um número aleatório é definido como sendo uma variável aleatória distribuída entre 0 e 1. A função distribuição acumulada F(x) de uma variável aleatória X é dada por F(x) = P(X x), ou seja, para todo x, F(x) é a probabilidade de a variável X ser menor ou igual a x. Essa função possui as seguintes propriedades: Consequentemente, F(x) é sempre não-decrescente e assume valores entre 0 e 1. Além disso, admitindo-se a existência da inversa dessa função, e escolhendo-se um determinado valor para F(x), pode-se encontrar um único valor associado a x, seja de forma explícita, seja por meio de um algoritmo computacional. Logo, dado um número aleatório R (necessariamente compreendido no intervalo 0-1), a expressão F(x) = R fornece o valor associado de x, caracterizando o método da transformada inversa (DOMBROVSKY,1983). De acordo com Vose (2000), esse método não é aplicável para algumas distribuições de probabilidade, tornando-se necessária a utilização de outros métodos; independentemente do método utilizado na viabilização do processo de simulação, porém, é muito importante a escolha do gerador de números aleatórios a serem usados, visto que constituem a alma dos métodos de Monte Carlo.

28 28 Para proceder à simulação, após a geração dos números aleatórios, são introduzidas as distribuições das variáveis de interesse, baseando-se em premissas e distribuições associadas às variáveis de entrada, assim como a integração entre elas. Como vimos, números aleatórios pertencem ao intervalo 0-1 e devem ser uniformemente distribuídos entre 0 e 1, mas computadores não possuem a capacidade de gerar números realmente aleatórios, porque fazem uso de algoritmos. Por esse motivo, os números gerados computacionalmente são geralmente chamados de pseudo-aleatórios. É necessário escolher um algoritmo que forneça uma série de números que pareçam aleatórios. Um algoritmo aritmético gerador de números aleatórios deve satisfazer as seguintes condições: Produzir números que pareçam se distribuir de maneira uniforme entre 0 e 1 e que não possuam correlação entre si; Ser rápido na geração e consumir pouca memória; Propiciar a reprodutibilidade na seqüência gerada. Portanto, antes de executar a simulação, deve-se verificar se o gerador de números aleatórios a ser usado satisfaz as propriedades ditas acima, seja por meio de testes, seja pelas referências que assegurem suporte à sua utilização (LAW, 2000). 3.3 SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO PARA GERENCIAMENTO DE RISCOS EM PROJETOS A simulação de Monte Carlo é reconhecida como uma ferramenta de grande utilidade na tomada de decisão no tratamento de situações sujeitas a riscos. No entanto, o seu uso no passado foi limitado pela necessidade de programação, principalmente. Com o avanço dos computadores pessoais e desenvolvimento de planilhas eletrônicas sofisticadas e especialmente programas de computadores específicos (DOWBROVSKY, 1983), essa técnica se tornou mais acessível aos tomadores de decisão. A palavra simulação se refere a qualquer método analítico que tente imitar um sistema real, especialmente quando outras análises envolvem complexidade matemática ou são difíceis de serem reproduzidas (MOURA,2000). Como vimos, o método de Monte Carlo é um método de solução numérica de problemas que se baseia essencialmente na simulação de variáveis aleatórias. A simulação de Monte Carlo para análise de riscos quantitativos em projetos consiste em programas de computador que fazem análises estatísticas, executando projetos de forma a determinar uma distribuição probabilística dos possíveis resultados selecionados. Usualmente, há determinação no planejamento de qualquer tarefa. Por exemplo, quando há desenvolvimento de um cronograma, é gerada uma única estimativa de duração para cada atividade, mas sabe-se que isso não é necessariamente um fato. Para que haja precisão, é necessário aplicar uma distribuição probabilística para essa estimativa de duração,

29 29 determinando não apenas a duração mais provável, mas também as durações mínimas e máximas para cada atividade. Modelos de simulação são usados para análises de decisões. Que se caracterizam por condições de riscos. Para se gerar uma simulação adota-se modelos de comportamento de um ou mais fatores incertos. Tendo então como resultado da simulação fatores mais prováveis. No contexto de projetos, os modelos de simulação são utilizados numa avaliação mais precisa de custo e prazo de entrega, e se encontram sob as condições de incerteza na execução do projeto. Por meio da modelagem matemática e da execução de uma técnica de simulação, o gerente de projetos e sua equipe poderão, em pouco tempo, melhor fundamentar as condições que norteiam seus projetos e tomar decisões mais adequadas. Analisando um exemplo, em detalhes, mas, antes, é importante ressaltar que simuladores de Monte Carlo não foram desenvolvidos exclusivamente para projetos, como já foi exemplificado anteriormente. Eles podem simular qualquer processo que envolva incertezas, bastando definir as variáveis e o que se deseja ver como função das mudanças nas variáveis. 3.4 EXPLICANDO A APLICAÇÃO DO MÉTODO Supondo que uma empresa esteja elaborando uma proposta de projeto em resposta a um edital de serviços, cujas cláusulas contratuais estabelecem multas significativas por dia de atraso. O gerente de projetos planeja os custos de projeto, e identifica os riscos que envolvem a sua execução. A questão trata da introdução (ou não) de reservas de contingência de custos, associadas aos riscos prioritários identificados e, em caso positivo, da quantificação do valor dessa contingência, balanceando as condições de minimização de prejuízos e a manutenção da competitividade da proposta. A utilização de técnicas de simulação pode levar a uma resposta satisfatória. O método de Monte Carlo proporciona a estimativa das probabilidades da obtenção de resultados específicos de projetos, geralmente em prazos e custos, decorrentes da execução simulada (por meio de modelos) do projeto e de distribuições de probabilidade. Em muitas situações, com desconhecimento do uso desse método, as equipes de projeto tendem a assumir más condições na avaliação dos resultados de um projeto, acrescentando contingências às durações de atividades e aos custos orçados de modo sistemático, decorrentes da identificação

30 30 e análise dos riscos. Essa prática conservadora pode onerar a capacidade competitiva da proposta do projeto, implicando sua desautorização ou cancelamento. O método de Monte Carlo, entretanto, permite que se aborde o contexto de resultados de uma forma mais integrada e abrangente, por meio do uso de distribuições de probabilidades nas estimativas do projeto. O processo ocorre de uma forma interativa, conforme esta sequência de análises: a) modelagem da condição de risco do projeto e definição das variáveis dependentes e independentes do modelo estatístico; b) definição das distribuições de probabilidades que melhor se ajustam às variáveis independentes do modelo proposto; c) uso de simuladores computacionais para a geração de grande quantidade de números aleatórios relacionados às variáveis, independentes do modelo, e variáveis dependentes; d) avaliação das probabilidades associadas aos resultados do modelo (variáveis dependentes do modelo) e tomadas de decisão. Como ilustração, consideremos o exemplo citado anteriormente, do projeto sujeito a altas multas por dia de atraso e o inevitável dilema do gerente de projetos com relação a isso. Suponhamos que o diagrama de rede do projeto esteja ilustrado na Figura 03, o que implica que o projeto tem seis atividades e está sendo planejado para terminar em vinte e dois dias. Figura 03 - Cronograma para Simulação de Monte Carlo. Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005) Com as incertezas das estimativas de duração das seis atividades, o gerente de projetos procura desenvolverem três estimativas baseadas em cenários caracterizados como otimista,

31 realista e pessimista. Escolhe-se então, o modelo de distribuição de probabilidades, segundo o qual, a média e o desvio-padrão das estimativas são calculados como na Equação: 31 Figura 04 - Calculo de média e desvio padrão. Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005) Os valores calculados de média e desvio-padrão com as fórmulas acima refletem as estimativas de duração apresentadas na Tabela 02. Tabela 02: Distribuição Probabilística das Atividades Planejadas Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005) O gerente de projetos reconhece que as maiores incertezas identificadas incidem sobre a atividade D, que é a de maior duração média e alto desvio padrão. A premissa da utilização do modelo probabilístico para cada atividade do projeto indica que a duração de cada atividade pode ser diferente, segundo modelos individuais de probabilidade. No caso em estudo, simplifica-se a situação, definindo o seguimento de

32 modelo de probabilidade, seguido pelo tempo de duração de cada atividade, mostrado na Figura Figura 05 - Distribuição Beta de Probabilidades. Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005) Desse modo, o gerente de projetos não consegue definir com clareza o tempo que será gasto no projeto, bem como uma solução viável para a questão das multas contratuais. 3.5 RELACIONANDO AS VARIÁVEIS INDEPENDENTES DO MODELO E A PROJEÇÃO DAS VARIÁVEIS DEPENDENTES O gerente de projetos faz uso de simuladores de números aleatórios que, de acordo com a distribuição da probabilidade beta definida e com os parâmetros calculados segundo a Tabela 03 de Simulação da Duração das Atividades Planejadas, passam a simular por várias vezes o modelo de execução do projeto e calcular a duração total de cada uma das interações efetuadas, conforme Figura 06.

33 33 Figura 06 - Cronograma para Simulação de Monte Carlo. Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005) O uso de simuladores computacionais atualmente tem sido bastante facilitado pela simplicidade de programação e pelas condições de acesso que muitos softwares de mercado oferecem. A Tabela 03 ilustra uma parte do resultado das simulações efetuadas sobre o exemplo que vem sendo seguido. Tabela 03: Simulação da Duração das Atividades Planejadas Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005)

34 34 Considerando que o diagrama de rede do projeto apresenta dois caminhos possíveis para as seis atividades: A, D, E, F e B, C, devem-se calcular as durações de ambos os caminhos, somando as durações simuladas de suas atividades componentes e optando pelo caminho de maior duração para efeito do cálculo da duração do projeto. A Tabela 04 apresenta uma das principais partes dos resultados das mil durações simuladas do projeto. Tabela 04: Duração Simulada dos Caminhos do Cronograma ( paralela não acumulativa) Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005) 3.6 AVALIAÇÃO DAS PROBABILIDADES ASSOCIADAS AOS RESULTADOS DO MODELO E TOMADAS DE DECISÃO Uma vez ordenadas, as mil durações simuladas do projeto e associadas à sua ordem percentual permitiram a projeção mostrada na Figura 07. Figura 07 - Análise Estatística da Simulação de Monte Carlo. Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005)

35 35 O gráfico aponta para as seguintes informações: a) Há apenas 26% de chance de o projeto terminar na data prevista de vinte e dois dias; b) 90% de certeza nos apontam para vinte e seis dias de prazo; c) É preciso definir a duração do projeto em 29 dias para que se tenha 100% de certeza de que o prazo será alcançado. Desse modo, o gerente do projeto e sua equipe estarão em alerta quanto à probabilidade das multas por atraso. Portanto, é aconselhável que se faça uma renegociação de prazos, ou a introdução de valores de contingência nos custos previstos nos formadores de preço de venda do projeto. Por outro lado, a simples inclusão de contingências de custos e/ou prazos implica a redução imediata do grau de competitividade. Aqui reside a força e a precisão da análise de Monte de Carlo, cujos riscos deverão ser analisados e assumidos conjuntamente entre a equipe e os patrocinadores do projeto. Em resumo, a simulação de Monte Carlo permitirá ao gerente do projeto, à sua equipe e aos seus patrocinadores, abordar de modo efetivo e formal, a condição de riscos e impactos do projeto e a probabilidade estimada do alcance dos resultados esperados. Assim, com os riscos identificados e descritos com causa e efeito, classificados com seu peso de probabilidade e impacto, determinados e priorizados, torna-se importante direcionar sua aplicabilidade por meio do planejamento de respostas aos riscos. 3.7 FASES DA SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO De modo geral, a análise de risco utilizando a simulação de Monte Carlo é definida por quatro passos distintos: a) Desenvolvimento do modelo: Explicar o problema e suas características em uma planilha eletrônica, na qual a relação entre as variáveis do modelo é estabelecida. b) Identificar a Incerteza e/ou Risco: Identificar no modelo as variáveis que exercem significativa importância no resultado do modelo. Em seguida, é necessário estudar cada uma para que se defina a distribuição de probabilidade que melhor se ajusta à série de dados. Esse procedimento se repete para cada uma das variáveis de risco do modelo. Essas são as chamadas variáveis de entrada do modelo de simulação.

36 36 c) Identificar a(s) Variável (eis) de Análise (Var. de Saída): Identificar variáveis de estudo ou índices de desempenho do projeto cujo comportamento será analisado. Essas são chamadas de variáveis de saída ou análise. d) Gerar Simulação: Executar o modelo N vezes, gerando a série de valores para variável de análise. e) Análise do Modelo Simulado: Obter a distribuição de freqüência e distribuição de freqüência acumulada para as variáveis de análise (saída). f) Tomar a Decisão: Tomar a decisão, com base nas informações obtidas em conjunto com outros aspectos relevantes projeto (MOURA,2000).

37 37 4. METODOLOGIA DE APLICAÇÃO Para alcançar os objetivos propostos, o presente trabalho está fundamentado nas seguintes etapas: Na primeira etapa a organização deve fazer o levantamento de todas as etapas do projeto e construir uma estrutura do modelo EAR. De forma que todas as etapas sejam de conhecimento de toda a equipe de projeto. Figura 08 Exemplo de EAR. Fonte: PMI, 2004 Na segunda etapa a organização deve, por prática, registrar as estimativas de projeto, de forma categorizada e corporativa, bem como deve proceder aos registros dos parâmetros de execução, dos valores pertinentes à duração realizada e/ou ao custo real do projeto de forma criar uma base histórica para a cada etapa de cada um dos projetos. O registro desses parâmetros deve ocorrer no início do projeto, quando as atividades de planejamento são realizadas. Ao final do projeto, o custo e a duração real do projeto, ou seja, os valores realizados devem igualmente ser armazenados para futura utilização. Abaixo apresentado formulário de registro de estimativas e valores: Tabela 05: Formulário de Registro. Previsto Realizado Horas: Custo: Completo % Fonte: Análise de Risco em Gerência de Projetos (2005) Na terceira etapa a organização deve gerar uma tabela com as durações de cada uma das atividades do EAR e para tanto esta organização pode fazer uso das bases de dados históricos de projetos similares, registrados como mencionado na etapa 2, ou através do seu

38 próprio conhecimento mercadológico. Fruto deste trabalho teremos como resultado uma tabela como a tabela 06: Tabela 06: Modelo de tabela de duração de atividade do EAR. Duração Entrega Otimista Esperada Pessimista Materiais Produção Fonte: MKT 2008 Piso/Contra-piso 10 dias 12 dias 16 dias Estrutura Metálica 13 dias 15 dias 18 dias Neste momento deve-se também Estrutura ser Aérea aplicado 15 dias a metodologia 18 dias tradicional, 22 dias neste trabalho Mezanino foi utilizado a aplicação da analise Pert para 12 risco dias quantitativo, 13 dias e 15 então dias deve-se realizar a Vidros e Acrílicos 9 dias 10 dias 11 dias coleta dos seus resultados para Comunicação posterior Visual comparação 8 dias com 8 diasos resultado 10 diasobtidos através da simulação de Monte Carlo. Painel Iluminado 4 dias 5 dias 6 dias Edifício Principal 16 dias 19 dias 22 dias A quarta etapa diz respeito a escolha do Estrutura para Luminosas 8 dias modelo 12 matemático, dias 15 que dias é muito importante para este estudo de caso. Esta decisão Sancas de pode Boxtrans ser 8 tomada dias com 9 dias a ajuda de 11 softwares dias que realizam Destaques / Giratórios 3 dias 4 dias 6 dias a simulação de Monte Carlo. Neste trabalho foi utilizado o software Pertmaster da Oracle para Geodésica 7 dias 8 dias 9 dias realizar as simulações. Giratórios / Destaques 3 dias 7 dias 9 dias Um modelo matemático de Pré-Montagem simulação 8 desenvolvido dias 10 dias para medir 15 dias o nível de confiança Elétrica 6 dias 7 dias 9 dias depende, basicamente, de três elementos Pintura fundamentais: 5 dias 6 dias 7 dias a) Definição das variáveis de entrada do modelo; b) Determinação dos tipos de variações a que estarão sujeitas as variáveis de entrada; c) Os relacionamentos matemáticos das variáveis de entrada para produzir um determinado resultado que será medido na forma de nível de confiança. A tarefa mais difícil de ser realizada na montagem do modelo é a determinação das possíveis variações que poderão sofrer as variáveis de entrada. Durante a execução da simulação, serão calculados vários cenários levando-se em conta a variação das variáveis de entrada em função da definição do seu comportamento. Este comportamento é obtido pela representação das variáveis de entrada por curvas de densidade de probabilidade, conhecidas como PDF (Probability Density Function). A definição do comportamento das variáveis de entrada em uma PDF é muito facilitada com utilização do software Pertmaster. A escolha da curva de uma distribuição deverá obedecer alguns critérios conhecidos sobre a utilização de cada curva, como no exemplo abaixo: 38