MÉTODO DE MONTE CARLO APLICADO À ANÁLISE DE PROJETO: ESTUDO DE INVESTIMENTO EM UM EMPREENDIMENTO HOTELEIRO

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1 MÉTODO DE MONTE CARLO APLICADO À ANÁLISE DE PROJETO: ESTUDO DE INVESTIMENTO EM UM EMPREENDIMENTO HOTELEIRO JORGE HARRY HARZER ALCEU SOUZA LUIZ CARLOS DUCLÓS ÁREA TEMÁTICA: A10 Outros temas relacionados com a contabilidade de Custos e de Gestão. Palavras-Chave: Análise de Investimentos. Metodologia Multi-índice. Risco em Investimentos de Capital. Simulação de Monte Carlo. METODOLOGIA: Analytical/Modelling

2 2 MÉTODO DE MONTE CARLO APLICADO À ANÁLISE DE PROJETO: ESTUDO DE INVESTIMENTO EM UM EMPREENDIMENTO HOTELEIRO Jorge Harry Harzer 1 Alceu Souza 2 Luiz Carlos Duclós 3 RESUMO O objetivo deste trabalho é avaliar o retorno e os riscos envolvidos no investimento em um hotel com uso do método de Monte Carlo. O empreendimento em estudo é parte integrante da construção do terminal rodoviário de São Gabriel e entorno no município de Belo Horizonte, estado de Minas Gerais, Brasil. Os dados que subsidiaram o estudo foram extraídos do Anexo II Plano de Negócio, cedido por ocasião da Audiência Pública de 14 de março de Primeiro estimou-se a demonstração de resultados pelo custeio variável e os fluxos de caixa considerando-se seus valores determinísticos e calculados os indicadores de retorno e risco financeiro pela metodologia multi-índice. Depois essas demonstrações foram transformadas em modelos estocásticos com uso do método de Monte Carlo. Utilizou-se a distribuição triangular e os parâmetros de entrada tiveram seus limites de variabilidade fixados em 10% para cima e para baixo, exceto a taxa de ocupação que teve como limite superior o percentual máximo de 83%. Os resultados apurados pelo método de Monte Carlo com interações apontam um empreendimento de baixo retorno e baixo risco de não recuperar o capital investido. A TIR média é de 11,81 com mínima de 9,89 e máxima de 13,65%. Para uma TMA estimada em 8%, a probabilidade de se obter um VPL negativo é zero. Palavras-Chave: Análise de Investimentos. Metodologia Multi-índice. Risco em Investimentos de Capital. Simulação de Monte Carlo. 1 INTRODUÇÃO O crescimento econômico depende, em boa parte, da promoção de novos investimentos que agreguem valor. Agregar valor é um termo um tanto amplo, mas, para o foco que se pretende dar neste trabalho, pode ser resumido pela capacidade de geração de lucros presente e futuro. Guimarães (1987) descreve empresa como um locus de acumulação de capital, ou seja, o lucro é um componente essencial para o crescimento organizacional, e este, deve ser reinvestido para aumentar os lucros futuros. Souza e Clemente (2007) dizem que a empresa é o capital materializado e em expansão numa perspectiva de longo prazo e que 1 Doutorando em Administração pelo Programa de Pós-Graduação em Administração da Pontifícia Universidade Católica do Paraná. 2 Doutor em Administração, Professor do Programa de Pós-Graduação em Administração da Pontifícia Universidade Católica do Paraná. 3 PhD in Computers Application in Industrial and Systems Engineering. Professor do Programa de Pós- Graduação em Administração da Pontifícia Universidade Católica do Paraná.

3 3 todo capital é atrativo enquanto convencer o investidor em manter aplicado o seu capital e atrair novos investidores. Tais conceitos, por mais simples que possam parecer, trazem consigo alguns aspectos importantes: existência de capital disponível para investir; uma boa ideia materializada na forma de um plano empresarial; disponibilidade de assumir certo nível de risco; e, uma recompensa pelo risco assumido. A decisão de investir é parte das estratégias empresariais e deve ser assumida com cautela. Em primeiro lugar, como mencionado, incorpora um fator de risco. Existem várias classificações dos riscos assumidos pela atividade empresarial, mas, no que concerne a decisão de investir, destaca-se o risco de não recuperar o capital investido. Em segundo lugar, o investimento de capital em ativos reais possui as características de ser de longo prazo, de ter baixa liquidez, é de difícil reversibilidade e com altos custos de reversibilidade. Em terceiro, os investimentos de capital alteram a estrutura de custos da empresa. Tais características foram muito bem sintetizadas por Souza e Clemente (2009) ao dizerem que as decisões de capital são cruciais e podem tanto consolidar uma trajetória de expansão, se oportunas e no tempo certo, como comprometer a sobrevivência da empresa. Risco e incerteza embora não sejam termos sinônimos estão presentes na decisão de investir. Os riscos são mensurados e é possível estimar suas probabilidades de ocorrência. As incertezas, por sua vez, não são mensuradas, logo, a ocorrência de eventos futuros e suas probabilidades são desconhecidas. Ao decidir investir, não é possível afastar as incertezas que cercam o futuro, mas é possível mensurar e medir os riscos com um bom planejamento de forma a auxiliar e subsidiar a tomada de decisão. Mota (2009) descreve que a análise econômica de qualquer decisão consiste em: a) construção do fluxo de caixa da decisão; b) cálculo de medidas econômicas associadas ao fluxo de caixa, o que permite estimar o valor da decisão; c) análise dos resultados esperados; d) e, reavaliação permanente da decisão aceita e em execução. Contudo, adotar os procedimentos para o cálculo das medidas econômicas envolve alguns aspectos importantes que devem ser considerados pelo analista de investimentos. Tudo começa com a estimativa das entradas e saídas de recursos que dão origem ao fluxo de caixa do projeto. Esse fluxo de caixa tem dois componentes principais: o primeiro e crucial consiste em estimar as receitas a serem geradas pelo investimento. Se elas forem mensuradas de forma inconsistente ou incorreta, a decisão decorrente desse instrumento de mensuração estará severamente prejudicada e todo o esforço seguinte será inócuo. Além das estimativas dos ingressos de recursos, o fluxo de caixa deve conter um considerável grau de acurácia na

4 4 estimativa dos desembolsos. Assim, as estimativas de custos e despesas operacionais também tem um preponderante papel na decisão de investir. Determinado o fluxo de caixa, o passo seguinte consiste na adoção de uma taxa de desconto apropriada ao investimento. Existe uma vasta literatura sobre análise de investimentos e muitas delas parecem se equivocar em afirmar que essa taxa corresponde ao custo médio ponderado de capital ou que ela deve ser uma taxa de juros livre de risco mais um componente beta que corresponda ao nível de risco apropriado ao projeto em análise. É preciso ter cuidado na adoção dessa taxa para não distorcer os resultados e consequentemente a análise do investimento. A taxa de atratividade deve representar apenas o custo de oportunidade assumido pelo investidor. Em outras palavras, ela deve refletir o ganho que estará sendo deixado de se obter ao optar por outro investimento. Em análise de investimentos, o risco deve ser mensurado com adoção técnicas mais apropriadas de análise, não se resumindo a um mero spread sobre a taxa mínima de atratividade. Outro ponto a considerar na elaboração do fluxo de caixa da decisão de investimento é que normalmente seus valores são considerados determinísticos, mas na verdade não são. Eles estão sujeitos a diversos erros de estimativa. Incertezas sobre os valores dos retornos geram incertezas sobre o valor da taxa de retorno (FAIRLEY; JACOBY, 1975). Ao serem considerados determinísticos, assume-se que os resultados são certos, sem nenhuma variância ou margem de erro. A única certeza que o investidor pode ter é que aqueles valores projetados não vão se realizar exatamente da forma como foram estimados. Diversas técnicas foram desenvolvidas na tentativa de avaliar os riscos de não recuperar o capital investido e melhorar a tomada de decisão de investimentos, com destaque para as mais simples: análise de cenários e análise de sensibilidade. Esta última talvez seja a mais rudimentar. Consiste em avaliar as alterações nos resultados através da alteração de uma determinada variável considerada incerta e comparar os resultados obtidos (CORREIA NETO, 2009). Sua principal desvantagem reside no fato de negligenciar as relações entre as variáveis. A análise de cenários, por sua vez, permite mudanças simultâneas de valores para algumas variáveis-chave ao prever cenários alternativos para o projeto. Nela, situações desfavoráveis e favoráveis são comparadas com um cenário considerado mais provável. Sua principal desvantagem talvez resida na subjetividade em considerar os cenários pessimista, otimista e mais provável. Entretanto, tais técnicas ainda que melhorem a percepção dos riscos, ainda são determinísticas e nada se sabe sobre as probabilidades de ocorrência dos indicadores de retorno do projeto e, consequentemente, dos riscos envolvidos.

5 5 A simulação de Monte Carlo é uma alternativa viável de superar as limitações das duas técnicas anteriores na mensuração dos riscos dos projetos de investimentos de capital. Ela consiste numa análise dinâmica e possibilita construir vários cenários aleatórios consistentes com as hipóteses sobre os riscos. Ela não produz valores únicos, mas uma distribuição de probabilidades de todos os retornos esperados possíveis, e o desvio-padrão representa a medida de risco (CORREIA NETO, 2009). Diante das considerações acima, o objetivo geral deste trabalho é avaliar o retorno e os riscos envolvidos no investimento em um hotel com uso do método de Monte Carlo. Para isto, os objetivos específicos são: projetar a Demonstração de Resultados pelo custeio variável, projetar o Fluxo de Caixa do empreendimento com o uso da simulação de Monte Carlo e, estimar as probabilidades de não recuperar o capital investido no negócio. O empreendimento em estudo é parte integrante do projeto de construção do terminal rodoviário de São Gabriel e entorno no município de Belo Horizonte, estado de Minas Gerais, Brasil, conforme Audiência Pública realizada em 14 de março de 2011 para abertura de processo licitatório. Os dados a serem utilizados na análise constam no Anexo II - Plano de Negócio do terminal rodoviário de São Gabriel, cujos valores foram analisados pela KPMG. Este trabalho justifica-se fundamentalmente pelo fato de que o risco deve ser muito bem mensurado quando se pretende investir, sobretudo em ativos reais. As técnicas tradicionais de análise de sensibilidade e de cenários, além de possuírem uma amplitude limitada de atuação, são insuficientes para esse fim. Aliar as técnicas estatísticas e a simulação de Monte Carlo à metodologia multi-índice de análise de investimentos proposta por Souza e Clemente (2009) constitui uma importante contribuição ao campo acadêmico e profissional, pois pode ser facilmente utilizada por analistas de investimentos em ativos reais no auxílio ao processo decisório. O trabalho se divide em cinco seções, das quais a primeira é a presente introdução. A segunda seção revisita os indicadores clássicos de viabilidade financeira dos investimentos e adiciona a abordagem multi-índice de decisões de investimentos em ativos reais proposta por Souza e Clemente (2009). Esta seção é finalizada com alguns conceitos sobre o método de Monte Carlo. A terceira seção descreve a metodologia empregada, os dados coletados para o projeto e os procedimentos de análise. A quarta faz a análise dos dados resultantes da simulação e a quinta e última fecha o trabalho com as considerações finais.

6 6 2 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM ATIVOS REAIS De acordo com Nogas, Souza e Silva (2011), independente do método de análise de investimentos, todos possuem como característica comum o fluxo de caixa projetado, hipótese de perpetuidade representada pelo valor residual do investimento ao final da vida útil do projeto e uma taxa de desconto para a relação de equivalência dos fluxos futuros de caixa. O que ira subsidiar uma melhor tomada de decisão se refere aos valores incorporados no fluxo de caixa projetado, a taxa de desconto utilizada e a seleção e interpretação dos indicadores de análise. 2.1 INDICADORES CLÁSSICOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Os indicadores clássicos mais utilizados de análise de viabilidade de investimentos se resumem basicamente em dois: o Valor Presente Líquido VPL e a Taxa Interna de Retorno - TIR. Sua utilização conjunta indica se o projeto deve ser aceito ou não e analisa o investimento estritamente sobre a ótica do retorno. O risco do projeto fica limitado a um spread adicionado a taxa livre (ou quase livre) de risco, mais conhecida como taxa mínima de atratividade - TMA. O VPL é o valor presente dos fluxos futuros de caixa estimados para o projeto em análise. Se positivo, representa o ganho gerado ao longo da vida útil do projeto a valor presente pela TMA. A equação abaixo ilustra os procedimentos de cálculo do seu valor. = Na metodologia clássica, o i da equação (1) é a taxa de desconto ajustada ao risco (β) e deve ser compatível com as fontes de capital do empreendimento ponderada na proporção de utilização entre capital de terceiros e próprio. Se o VPL resultante do fluxo de caixa projetado for maior que zero, o projeto é aceito. O fator decisivo está centrado na determinação da melhor taxa de desconto que expresse o risco e, consequentemente, a expectativa de retorno dos investidores. Quanto maior a expectativa de retorno, maior será a TMA, menor será o VPL e também mais próxima a TMA estará da TIR. A TIR é a taxa de desconto que produz um VPL igual à zero. Os fluxos das entradas de caixa do projeto se igualam aos fluxos das saídas. Na abordagem clássica de análise de

7 7 investimentos, sempre que a TIR supere a TMA, revela que o projeto pode ser aceito. A equação (2) ilustra a TIR: 0= Equivocadamente alguns autores consideram a TIR como a rentabilidade de um projeto. ASSAF NETO (2003, p. 304) assevera que a TIR [...] representa a rentabilidade do projeto expressa em termos de taxa de juros composta equivalente periódica (grifo nosso). SANTOS (2011, p. 126) segue a mesma linha de raciocínio ao dizer que a TIR é a rentabilidade periódica de um investimento. Para que isso seja verdade, é preciso que todos os valores positivos gerados pelo projeto sejam reinvestidos a uma taxa igual à TIR. Para Souza e Clemente (2009), a melhor alternativa de aplicação dos recursos liberados pelo projeto é a TMA e não a TIR. Em outras palavras, os recursos liberados pelo projeto são reinvestidos à TMA e não ao valor da TIR. Portanto, a TIR como medida de rentabilidade deve ser vista com cautela. Seu uso isolado é apenas um indicativo do limite superior de rentabilidade do projeto quando não se sabe qual TMA usar (Souza e Clemente, 2009). Ainda assim, segundo Martin (1997), apesar das críticas, as pessoas de negócio favorecem seu uso e dizem que a TIR é válida para seleção de projetos. Ambos os indicadores, TIR e VPL, devem ser utilizados em conjunto. O VPL é altamente sensível à taxa de desconto, enquanto a TIR ignora esse problema. A TIR, por ser uma taxa e não um valor absoluto é útil para comparar projetos com diferentes períodos de vida útil e projetos de diferentes empresas (MARTIN, 1997). Osborn (2004) diz que embora os dois indicadores geralmente induzam à mesma conclusão, em certas circunstâncias eles fornecem classificações diferentes e, portanto, sugerem diferentes decisões de investimentos. Como dito, o VPL gera o retorno esperado ao longo de toda vida útil do projeto e, por essa razão, às vezes sua interpretação se torna difícil. O Valor Presente Líquido anualizado VPLa é uma derivação do VPL tradicional que o torna mais compreensível, pois transforma este valor numa série uniforme periódica equivalente. Em outras palavras, é o próprio VPL transformado numa série uniforme equivalente e representa o ganho gerado por unidade de tempo da vida útil do projeto. A equação (3) demonstra o seu cálculo: = x x

8 8 Como é de se notar, a partir do VPL surgem outros indicadores variantes de análise que proporcionam uma nova interpretação. A partir do Valor Presente VP (VPL menos o Fluxo Líquido de Benefícios no período zero), é possível calcular outro indicador, o Índice Benefício Custo - IBC, ou índice de lucratividade como também é conhecido. Para se calcular esse indicador basta dividir o VP pelo Investimento Inicial (VP/I). Ele pode ser analisado sob dois diferentes pontos de vista: retorno gerado por unidade monetária investida no projeto ao final de sua vida útil; ou em termos de rentabilidade real esperada ao longo da vida do projeto. O IBC quando interpretado como retorno por unidade de capital investido deve ser visto como um valor após se ter expurgado o ganho que se teria caso o valor do investimento fosse aplicado no mercado pela TMA (SOUZA; CLEMENTE, 2009). Ao ser interpretado como um retorno ao longo do horizonte do projeto, ela não pode ser comparada diretamente à TMA. Para que as taxas sejam comparáveis, é necessário encontrar a taxa equivalente para o mesmo período da TMA. Essa taxa equivalente ao mesmo período da TMA é denominada de Retorno Adicional sobre o Investimento ROIA, indicador clássico da metodologia multi-índice de Souza e Clemente (2009). O ROIA é calculado conforme demonstrado em (4): = 1+ 1 x Souza e Clemente (2009) asseveram que o ROIA representa a melhor estimativa de rentabilidade para o projeto de investimento. Seu valor equivale ao Valor Econômico Adicionado EVA, comumente utilizado na análise da demonstração contábil de resultados e representa o quanto o projeto rende ao período acima da TMA. O ROIA é uma medida útil que pode ser comparada com uma taxa meta de retorno previamente estabelecida para recomendar o aceite do investimento. Por fim, ainda como indicador clássico de análise de viabilidade de investimentos destaca-se o pay-back. Ele determina o número de períodos necessários para recuperar o investimento. Todos os valores dos fluxos de caixa liberado pelo projeto são trazidos a valor presente (n = 0) e, quando a soma desses valores periódicos iguala ou supera o capital investido, temos o pay-back do investimento. Na análise tradicional de investimentos o investidor, ao analisar estritamente sob a ótica do pay-back, estipula o período máximo aceito de retorno do investimento e confronta com o valor calculado. Se este resultar em um número

9 9 inferior, indica que o projeto deve ser aceito. Se superior, o projeto deve ser rejeitado. Entretanto, na abordagem multi-índice a ser descrita na seção seguinte, este e outros indicadores discutidos acima devem ser vistos sob outra perspectiva. 2.2 METODOLOGIA MULTI-ÍNDICE A metodologia multi-índice proposta por Souza e Clemente (2009) trata o risco como um componente multidimensional e, portanto, sugerem dois grupos de indicadores com abordagens distintas, um mede o retorno enquanto o outro procura mensurar os riscos envolvidos no projeto. Diferencia-se da metodologia clássica, basicamente pelos seguintes motivos: a) a base para elaboração do fluxo de caixa do empreendimento é uma demonstração de resultados apurada pelo custeio variável; b) leva em consideração a mensuração dos riscos envolvidos no investimento; c) a análise dos riscos não se limita apenas na mensuração dos riscos financeiros. Risco operacionais de gestão e de negócio também são considerados; d) a TMA a ser utilizada não contempla o fator de risco (β) e, portanto, deve refletir a melhor alternativa de investimento disponível no momento com baixo nível de risco; e) não utiliza de forma isolada um único indicador para recomendar o aceite do projeto. O conjunto de todos os indicadores, de risco e de retorno, que subsidiam a decisão de investir; f) incorpora o ROIA como medida de retorno acima da TMA; g) os indicadores clássicos TIR e Pay-back não são considerados indicadores de retorno, mas de risco, com as respectivas associações à TMA e ao período (n) do investimento; h) incorpora o indicador Grau de Comprometimento da Receita GCR, clássico da análise das demonstrações financeiras, como indicador de risco operacional; i) a mensuração dos riscos financeiros deve ser acompanhada de suas respectivas probabilidades de ocorrência. Na metodologia multi-índice, com exceção do ROIA, os demais indicadores de retorno são os mesmos encontrados na literatura clássica de análise de investimentos. Porém, um único indicador de forma isolada não suporta a decisão a ser tomada. Ao contrário, ao encontrar um VPL positivo, por exemplo, apenas significa que o projeto merece atenção e a

10 10 análise continua com o cálculo dos demais indicadores de retorno e de medidas de risco. O uso conjunto dos indicadores produz informações mais consistentes do que seu uso isolado e se caracteriza pela avaliação do risco e do seu confronto com a expectativa de retorno (SOUZA e CLEMENTE, 2009). O quadro 1 fornece um comparativo entre as metodologias de análise de investimentos. Metodologia Clássica Metodologia Multi-índice Comentários A Demonstração de Resultado, base para a elaboração do fluxo de caixa, é apurada na forma contábil clássica sem separar os custos e despesas entre fixos e variáveis. A Demonstração de Resultado é elaborada pelo custeio variável. Portanto, segrega os custos e despesas entre fixos e variáveis. A separação dos custos e despesas entre fixos e variáveis proporciona uma melhor compreensão da estrutura de custos do empreendimento e fornece uma visão mais clara sobre a variação nos resultados em função do O risco é limitado a um spread adicionado à TMA que subsidiará a tomada de decisão. Não separa os riscos em suas diferentes classes, pois, como descrito acima, é apenas um spread adicionado à taxa de desconto. A decisão de investir basicamente é restrita ao VPL e/ou a TIR. Um VPL positivo e/ou uma TIR superior à TMA indica o aceite do investimento. O Índice de Lucratividade e o Pay-back podem complementar a análise, mas, normalmente, não são decisivos ou analisados de forma conjunta com os demais. A TIR e o Pay-back são considerados indicadores de retorno. A TMA é uma taxa livre de risco. Corresponde à melhor alternativa de investimento com baixo nível de risco. Os riscos são separados em suas diferentes classes entre: risco de não recuperar o capital investido; risco operacional, risco de gestão e risco de negócios, que aliados aos indicadores de retorno, fundamentam a decisão de investir. A decisão de investir se baseia em vários indicadores. Além do VP, VPL e TIR, a análise é ampliada com o VPLa, IBC, ROI, ROIA, Pay-back, indicadores de risco de gestão e risco de negócio. A TIR comparada com a TMA e o Pay-back são considerados indicadores de risco. O retorno do investimento é medido pela ROI e pelo ROIA. volume de atividade. Na metodologia multi-índice o risco é analisado com um conjunto próprio de indicadores. Isso elimina boa parte da subjetividade que o spread incorpora e proporciona um valor presente dos fluxos de benefícios mais condizentes com as diferentes alternativas de investimentos disponíveis no mercado. A segregação dos riscos clarifica a compreensão dos diferentes fatores que afetam o negócio e que podem comprometer a sua sobrevivência. Contudo, embora a metodologia multi-índice alerte para os diferentes tipos de riscos envolvidos no projeto, sua aplicação prática ainda carece de estudos mais profundos de forma a tornar seu uso mais prático. Um VPL positivo indica apenas que a análise do projeto de investimento pode prosseguir, mas não diz que ele deve ser aceito apenas com base nesse indicador. Só a utilização de vários indicadores em conjunto é capaz de fornecer uma visão mais ampliada sobre o investimento. A TIR não pode ser considerada indicador de retorno, pois, os fluxos de benefícios do projeto não são reinvestidos à própria TIR, mas a uma taxa muito mais próxima à TMA. O Pay-back nada diz sobre o retorno do investimento. Contudo, sua proximidade com o ciclo final de vida do investimento fornece

11 11 uma visão do risco de não se recuperar o capital investido. Quanto mais perto do ciclo de vida final do projeto, maior o risco assumido. Quadro 1 Comparativo entre a metodologia clássica e multi-índice de análise de investimentos. Fonte: os autores, Além dos indicadores de retorno, risco de gestão e risco de negócio também são contemplados na metodologia multi-índice e se caracterizam pela análise minuciosa de diversos fatores. Cada um desses indicadores de risco é composto por algumas variáveis e cada variável possui seus itens de mensuração. Cada item deve ser pontuado isoladamente, seja pelo analista de projetos ou por especialistas em análise organizacional, e atribuída a média da variável. A média de cada variável representa o escore do indicador. A escala do risco de gestão oscila de zero a um, onde 1 representa ampla competência da equipe gestora na condução do negócio. A escala do risco de negócio também varia de zero a um, sendo zero ausência de risco e 1 risco máximo. Risco de gestão, conforme Souza e Clemente (2009) representa o grau de competência da equipe gestora medido pelo conhecimento e experiência acumulada em diversos aspectos da gestão. Porém, não basta apenas serem avaliados pela competência em gestão de negócios. É claro que isso tem um peso significativo, mas, a experiência na condução em negócios similares deve ser considerada e se torna decisivo na pontuação das variáveis que compõem o escore desse indicador. O risco de negócios relaciona-se a uma série de fatores externos que afetam o empreendimento. Souza e Clemente (2009) propõem três variáveis: análise dos fatores políticos, econômicos, sociais e tecnológicos (PEST); cinco forças de Porter (entrantes, produtos substitutos, fornecedores, clientes e concorrentes); pontos fracos e ameaças. Os cinco indicadores de risco (índice TMA/TIR; índice Pay-back/N, GCR; risco de gestão e risco de negócio) são confrontados com o indicador ROIA como subsídio ao investidor na decisão de investir. 2.3 SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM PROJETOS DE INVESTIMENTOS Os modelos clássicos de análise de investimentos consideram que todas as variáveis que compõem a demonstração de resultados e o decorrente fluxo de caixa são determinísticos como se fossem se realizar exatamente da forma como foram estimados. Na verdade, tais valores são incertos e o que se faz em análise de investimentos é uma estimativa dos valores

12 12 de cada variável segundo o melhor julgamento da equipe responsável pela elaboração do projeto ou plano de negócio. Logo, os números envolvidos são probabilísticos e, portanto, assumem a característica de variáveis aleatórias. Para Fairley e Jacoby (1975), quando a incerteza está presente nos fluxos de custos e rendimentos a situação não é tão clara e poucos escritores fazem pronunciamentos confiantes sobre a adequada maneira de lidar com essa incerteza na tomada de decisão de investimentos. A simulação de Monte Carlo é uma alternativa viável de ser utilizada na análise de investimentos em ambientes incertos. A construção de milhares de cenários possíveis de ser gerada com ela e suas respectivas distribuições de probabilidades associadas permite transformar um cenário incerto num cenário de risco calculado. Nesse sentido, a simulação de Monte Carlo é uma técnica matemática que gera amostras aleatórias de variáveis de saída a partir de várias amostras aleatórias de variáveis de entrada (SOARES, 2006) e suas distribuições de probabilidades proporcionam uma melhor percepção do risco. O processo inicia com a identificação das variáveis a serem geradas de forma aleatória, inclusive com a possibilidade de fixar limites de variabilidade das entradas, o tipo de distribuição que melhor se adeque às características das variáveis de entrada, e a seleção das variáveis de saída que se pretende obter. O processo de simulação envolve repetidas interações aleatórias gerando uma série de distribuição de resultados. As saídas da modelagem de Monte Carlo envolve a distribuição de cada variável de saída, uma listagem de sensibilidade das varáveis chave segundo sua correlação com a variável de saída e diversos gráficos e resumos estatísticos que caracterizam os resultados simulados (SOARES, 2006). Como descrito acima, dependendo da natureza das variáveis e do problema a ser solucionado, a simulação de Monte Carlo possibilita a escolha de diversos tipos de distribuição de probabilidades com base no comportamento esperado. Dentre os diversos tipos de distribuição possíveis de uso destaca-se a distribuição normal e a triangular. Este trabalho limita-se a descrever apenas essas duas pela aplicabilidade ao problema que se pretende resolver. A distribuição normal, segundo Soares (2006), é provavelmente a mais importante dado que uma série de testes estatísticos se baseia na hipótese de normalidade das variáveis. Uma distribuição normal padrão tem como característica os valores da média, mediana e moda iguais ao centro da curva de distribuição, assimetria zero e curtose com valor três. Sua curva tradicional tem o formato de um sino com as laterais simetricamente distribuídas e os valores se dispersam em torno de desvios padrão com relação à média. Conforme SOARES

13 13 (2006) o Teorema do Limite Central dá suporte ao mostrar que à medida que o tamanho da amostra cresce, a distribuição da mesma tende à normalidade. Corrar (1993) explica que mesmo sabendo-se que as variáveis de estrada do modelo são normalmente distribuídas, não se pode inferir que a variável resultante seja normalmente distribuída. O produto de duas ou mais variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas pode não resultar em variável de saída normalmente distribuída. O teorema de Craig e Aroian estabelece que o produto de duas variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas somente se aproxima de uma distribuição normal quando seus coeficientes de variação se aproximam de zero (CORRAR, 1993). Adicionalmente o autor recomenda abandonar o uso da distribuição normal para prever a demanda e a receita gerada pelo investimento. A distribuição triangular, de acordo com Soares (2006) é usada tipicamente quando se tem uma descrição subjetiva de uma população da qual se tem conhecimento limitado da sua distribuição. Ela se fundamenta com a estimativa de limites de variabilidade das variáveis de entrada estabelecendo o valor máximo e mínimo. O gráfico de frequência da distribuição triangular, como o seu nome indica, tem o formato de um triângulo. Na simulação de Monte Carlo para análise de investimentos, os valores das variáveis aleatórias possuem limites de variabilidade máximo e mínimo que são possíveis de serem estimados com suas respectivas distribuições de probabilidades. Assim, seu uso pode ser mais adequado. 3 METODOLOGIA Esta pesquisa se caracteriza teórica quanto a sua natureza, descritiva quanto aos seus objetivos, quantitativa quanto à abordagem do problema e documental quanto aos procedimentos técnicos de coleta de dados. Para Andrade (2010, p. 112) na pesquisa descritiva, os fatos são observados, registrados, analisados, classificados e interpretados, sem que o pesquisador interfira neles. Classifica-se como quantitativa porque utiliza modelagem matemática para solução e análise dos resultados. É documental, pois os dados foram coletados a partir de documentos do processo licitatório no qual este estudo se baseia. O objetivo deste trabalho é analisar o retorno e os riscos envolvidos no investimento em um hotel utilizando a simulação de Monte Carlo. O empreendimento em estudo compõe o complexo do terminal rodoviário de São Gabriel e entorno, em Belo Horizonte, Minas Gerais. Além do hotel, o complexo do futuro terminal rodoviário prevê a demanda para uma área comercial, a construção de um Shopping Center e um estacionamento.

14 14 Os dados que subsidiaram a elaboração dos procedimentos de análise integram o anexo II plano de negócio. Foram disponibilizados como parte integrante do processo de Audiência Pública realizada em 14 de março de 2011, em Belo Horizonte, para fins de lançamento do Edital de Concorrência Pública. Os investimentos ocorrem sob a concessão do Estado por um período de 25 anos a contar do início das obras que, segundo as expectativas do projeto, deve ser de um ano e meio. A execução das obras e todos os investimentos correm por conta do vencedor da Concorrência Pública. Embora os valores apresentados tenham passado pelo crivo da empresa de auditoria e consultoria KPMG, o plano de negócio fornecido representa um referencial para os possíveis investidores e, por essa razão, a efetivação de uma proposta necessitaria de alguns aprofundamentos e estudos complementares. Os valores finais apresentados na demonstração de resultados e no fluxo de caixa deste trabalho sofreram alguns ajustes e, portanto, são diferentes daqueles apresentados no documento da Audiência Pública. As projeções apresentadas nos documentos originais não contemplam os impostos sobre o faturamento, cálculo da depreciação, captação de financiamentos, despesas financeiras e impostos sobre o lucro. Alguns valores estavam indicados em outra parte do documento, mas não estavam integrados na demonstração de resultados ou no fluxo de caixa original. Trata-se de um empreendimento hoteleiro de categoria simples, médio conforto para atender ao público que chega a Belo Horizonte via terminal rodoviário. A área projetada para o hotel é de m 2, com área útil construída de m 2. Deve possuir 180 unidades hoteleiras (leitos) de aproximadamente 17 m 2 cada. A infraestrutura a ser ofertada compreende café da manhã e internet wireless em todos os ambientes. O Lobby se resume a recepção e um pequeno ambiente de estar. O investimento é de R$ 11,3 milhões, sendo R$ 7,7 milhões no primeiro ano e R$ 3,6 milhões no segundo ano. Do montante a ser investido, 60% pode ser financiado pelo BNDES, cujas taxas anuais de juros compreendem a TJLP mais 1,8% e taxa de risco de 0,5%. A amortização pode ser feita em até dez anos com carência durante o período de construção (para fins deste estudo considerou-se o sistema de amortização constante SAC). Este estudo considerou um investimento adicional com recursos próprios de R$ 598 mil no décimo ano de operação para fins de reposição do mobiliário. O valor estimado para as diárias é de R$ 104,00 com reserva antecipada e de R$ 130,00 a preço de balcão. A taxa de ocupação média prevista para o primeiro ano do empreendimento é de 68% com incremento anual na ordem de 0,67% e limite de 83% no 25º

15 15 ano. Além da receita proveniente das diárias, estima-se um adicional de 35% a título de serviços de bar e cozinha e outras receitas por serviços ofertados. Os custos operacionais correspondem aos serviços de limpeza, manutenção, segurança e operação. As despesas operacionais abrangem as despesas comerciais, administrativas e gastos gerais. Todos os valores estimados correspondem à média do setor hoteleiro em Belo Horizonte e, para fins deste estudo, foram ponderados pela área do hotel e pela taxa média de ocupação. Os gastos de depreciação foram calculados à parte com taxas anuais fixas, sendo: 4% ao ano para obras civis; e, 10% ao ano para os equipamentos. Os impostos considerados foram: PIS e COFINS de 3,65% cumulativos calculados sobre o total da receita bruta; ISS de 5% sobre as receitas de hospedagem; Imposto de Renda de 15% sobre o lucro líquido anual até R$ 240 mil e adicional de 10% sobre o excedente; e Contribuição Social sobre o lucro de 9%. Para a análise do projeto, primeiro projetou-se os valores da demonstração de resultados e os fluxos de caixa do empreendimento e do investidor. O passo seguinte consistiu em calcular os indicadores de retorno e risco com base na metodologia multi-índice. Os indicadores de riscos de gestão e risco de negócio não foram contemplados neste estudo, pois dependem de análises ambientais mais profundas. A próxima etapa foi transformar a demonstração de resultados e os fluxos de caixa determinísticos em modelos estocásticos com o método de Monte Carlo. Para a composição do modelo estocástico foi utilizada a distribuição triangular, com variabilidade de 10% para mais e para menos dos valores base das seguintes variáveis de entrada: preço das diárias, taxa de ocupação, receitas adicionais, custos e despesas operacionais. Porém, o limite superior da taxa de ocupação foi estabelecido entre 10% do valor base do período ou 83%, valendo, dos dois, o menor. Os preços das diárias também foram correlacionados negativamente com a taxa de ocupação em 70%. A simulação de Monte Carlo foi elaborada com auxílio do software Crystal Ball, abrangendo uma rodada de interações entre as variáveis aleatórias. 4 ANÁLISE DOS RESULTADOS O quadro 2 apresenta um fragmento da demonstração de resultados pelo custeio direto e os fluxos de caixa projetados para o empreendimento e para o investidor.

16 16 VARIÁVEIS DE ENTRADA RECEITAS HOTEL ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5 ANO 6 ANO 7... ANO ANO 25 Unidades Hoteleiras Praço Básico 104,00 104,00 104,00 104,00 104,00 104,00 104,00 104,00 104,00 Ocupação 68% 68% 69% 70% 70% 71% 76% 83% CUSTOS OPERACIONAIS ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5 ANO 6 ANO 7... ANO ANO 25 Valores em R$/m2 Área Construída (m2) Manut, Oper, Limpeza Seg 637,87 637,75 637,35 629,47 602,36 602,00 602,49 602,28 Despesas Gerais 79,73 79,72 79,67 78,68 75,30 75,25 75,31 75,29 Despesas Administrativas 119,60 119,58 119,50 118,02 112,94 112,88 112,97 112,93 Despesas Comerciais 79,72 79,72 79,67 78,68 75,30 75,25 75,31 75,29 DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS PROJETADA RECEITA BRUTA Hospedagem Rec. Adicionais 35% Receita Bruta Total (-)IMPOSTOS SOBRE FATURAM. ISS 5% PIS e COFINS 3,65% RECEITA LÍQUIDA CUSTOS VARIÁVEIS MARGEM BRUTA DESPESAS VARIÁVEIS Desp. Gerais Desp. Administrativas Desp. Comerciais Total Desp. Variáveis MARGEM LÍQUIDA DESPESAS FIXAS Outorga de Concessão Fiança - Financiamento Garantia de Proposta Garantia de Execução Total Desp. Fixas EBITDA Deprecicação RESULTADO ANTES IR e CSSL IR (15% s/ % exced) e CSL (9%) RESULTADO LÍQ. DO EXERCÍCIO RESULTADO LÍQ. DO EXERCÍCIO (+) Depreciação (-) Investimentos Imobilizados (-) Gastos Pré-Operacionais (-) Capital de Giro (+) Valor Residual (=) FLUXO DE CAIXA DO PROJETO (+) Liberação de Financiamentos (-) Amortização de Financiam. (-) Despesas de Juros (+) Efeito do IR e CSL nos Juros (=) FLUXO DE CAIXA DO INVESTIDOR FLUXO DE CAIXA PROJETADO Quadro 2 Demonstração de resultados e fluxo de caixa projetado para o empreendimento Fonte: os autores, 2012.

17 17 De acordo com os valores projetados de forma determinística, observa-se que o empreendimento não apresenta prejuízo em nenhum dos anos da concessão, assim como o fluxo de caixa já apresenta valor positivo a partir do segundo ano de operação. O quadro 3 apresenta os valores dos indicadores calculados para o fluxo de caixa do investidor. Quadro 3 Indicadores de retorno e de risco do investidor Fonte: os autores, Com a taxa mínima de atratividade de 8%, observa-se que se trata de um investimento de baixo retorno. O ROIA é de apenas 1,7% acima da TMA e o empreendimento gera um ganho líquido anual ligeiramente acima de R$ 393 mil. O pay-back do investidor é de 16,2 anos, ou seja, o retorno do capital investido só ocorre depois de transcorridos 67,5% do período de concessão. A taxa interna de retorno é de 11,94%, gerando um índice TMA/TIR de 0,67. INDICADORES DO INVESTIDOR (25 ANOS) TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE TMA VALOR PRESENTE VP VALOR PRESENTE LÍQUIDO VPL VALOR PRESENTE LÍQ. ANUALIZ. VPLa ÍNDICE BENEFÍCIO/CUSTO IBC RETORNO ADICIONAL S/ INVEST. ROIA RETORNO SOBRE INVESTIMENTO ROI TAXA INTERNA DE RETORNO TIR PAY-BACK P-BACK De acordo com a metodologia multi-índice, o investimento em estudo revela um risco financeiro de categoria médio-alto. O indicador pay-back/n de 0,68 indica um retorno após a segunda metade do tempo de concessão do empreendimento. Adicionalmente, a TMA está somente 3,9 pontos percentuais abaixo da TIR, projetando uma margem relativamente estreita até que o VPL atinja o valor limite de zero. Em síntese, o empreendimento em estudo, avaliado sob um fluxo de caixa projetado de forma determinística, indica um investimento de baixo retorno com considerável grau de risco financeiro. A utilização do método de Monte Carlo aliada à análise de investimentos apresenta uma percepção diferente quanto ao risco financeiro envolvido neste empreendimento. Após rodar uma simulação envolvendo interações e fixados alguns parâmetro de variabilidade das variáveis de entrada conforme exposto na metodologia, os resultados mostram outro panorama para o fator risco. O gráfico 1 apresenta a distribuição de frequência do VPL após as interações da simulação de Monte Carlo. 8,00% ,50 1,70% 9,84% 11,94% 16,2

18 18 Gráfico 1 Distribuição de frequência do VPL com interações da simulação de Monte Carlo Fonte: os autores, O valor médio apresentado para o VPL foi de R$ mil com desvio padrão de R$ 552,67 mil com mínimo de R$ mil e máximo de R$ mil. De acordo com os resultados apresentados para a distribuição do VPL, é possível inferir algumas probabilidades de ocorrência de determinados valores. O gráfico 1 demonstra que a probabilidade de o VPL ser superior à zero é de 100%. Adicionalmente, é possível afirmar, com 95% de certeza, que o VPL deve ficar situado entre R$ mil e R$ e com cerca de 67% de certeza que seus valores oscilem entre R$ mil e R$ mil. O gráfico 2 demonstra os valores simulados para a TIR. O resultado desta taxa obtida pelo fluxo de caixa determinístico foi de 11,94%. Pela simulação realizada com o método de Monte Carlo, é possível obter uma série de distribuições de probabilidade para este taxa, como uma medida adicional da percepção do risco financeiro do empreendimento. A TIR média é de 11,81%, com mínima de 9,89% e máxima de 13,65% e desvio padrão na ordem de 0,53%. O gráfico 2 evidencia os valores da TIR obtidas pelo método de Monte Carlo.

19 19 Gráfico 2 Distribuição de frequência da TIR pelo método de Monte Carlo Fonte: os autores, A probabilidade de a TIR ser superior a 11,94%, seu valor base, é de 41,1%. Da mesma forma, é possível inferir, com 95% de certeza, que seu valor oscilará entre 10,75% e 12,87% e com aproximadamente 67% de probabilidade que ela se situará entre 11,28% e 12,34%. A probabilidade de se obter uma TIR superior a 13% é de apenas 0,82%. Também foi solicitado como resultado de saída da simulação de Monte Carlo, a distribuição de probabilidades do ROIA. O gráfico 4 ilustra a sua distribuição de frequência. Gráfico 3 distribuição de frequência dos valores do ROIA pelo método de Monte Carlo. Fonte: os autores, 2012.

20 20 A probabilidade de o ROIA atingir seu valor base de 1,7% ao ano gira em torno de 40%. Mas, percebe-se que a probabilidade de que essa taxa supere 2% é de apenas 2,74%. Seu valor mais provável situará, com 95% de probabilidade, entre 1,25% e 2,05% e entre 1,45% e 1,84%, com aproximadamente 67% de probabilidade. Os resultados apresentados pelas simulações com o método de Monte Carlo reiteram o fato de que se trata de um investimento de baixo retorno. Mas, ao contrário da análise estática, também fornece uma visão mais nítida quanto ao risco de não recuperar o capital investido. Como os gráficos acima demonstram, com oscilações na faixa de 10% para cima ou para baixo nas variáveis de entrada, essa probabilidade é nula. O investidor embora tenha a recuperação do capital tarde, não corre o risco de perder dinheiro neste investimento. O retorno é baixo, mas o risco também é baixo, sem que se trate de um paradoxo. A literatura sobre finanças sempre diz que risco e retorno possuem uma correlação simétrica positiva. Em outras palavras, quanto maior o retorno, também é maior o risco assumido pelo investidor. O inverso também é válido, assim como no caso apresentado. Ao realizar a simulação pelo método de Monte Carlo é possível obter outras informações de forma rápida e segura porque facilita a análise de onde o projeto é mais sensível a variações nos resultados. Os gráficos 4a e 4b demonstram a variável mais crítica em termos de variação nos indicadores do investimento. Gráfico 4a sensibilidade do ROIA Fonte: os autores, Gráfico 4b sensibilidade da TIR

21 21 No caso do investimento neste hotel, como boa parte de suas receitas provém de serviços de bar e cozinha e outras receitas por prestação de serviços, variações mais acentuadas neste percentual podem alterar os resultados e até mesmo reverter a probabilidade nula de obter VPL negativo. De acordo com os gráficos 4ª e 4b, verifica-se que as receitas adicionais contribuem com 67,2% e 64% nas variâncias do ROIA e TIR, respectivamente. Alterando-se a faixa de oscilação das receitas adicionais no limite inferior de 24% das receitas de hospedagem, o VPL se torna negativo. O gráfico 5 demonstra a distribuição de probabilidade de se obter VPL negativo alterando-se o limite das receitas adicionais. Gráfico 5 Distribuição de frequência do VPL com limite inferior de 20% das Receitas Adicionais. Fonte: os autores, Fixando o limite inferior das receitas adicionais a 20% e o superior ao nível máximo de 39% das receitas de hospedagem, após as cinco mil interações da simulação de Monte Carlo, há uma probabilidade de 2,29% de o VPL ser negativo. Sabendo-se disso, é possível criar estratégias que visem reduzir os impactos da queda neste percentual ou de compensar essa redução com aumento na taxa média de ocupação do hotel. Mesmo se tratando de simulações que resultam em valores aleatórios, é de se notar a amplitude das perspectivas de análise que o método de Monte Carlo proporciona. Seus resultados proporcionam outras dimensões da percepção dos riscos de não se recuperar o capital investido e da emergência de se adotar estratégias para minimizar os impactos das variáveis onde os resultados se mostram mais sensíveis. Aqui, ao falar em sensibilidade, esta análise não se limita a manipulação de poucas variáveis como a análise de sensibilidade

22 22 tradicional. O método de Monte Carlo faz isso com a variação simultânea de todas as variáveis de entrada, o que aumenta significativamente a confiabilidade dos resultados. 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS O objetivo deste trabalho foi avaliar o retorno e os riscos envolvidos no investimento em um hotel com uso do método de Monte Carlo. Os valores que serviram de base para o estudo constam no Anexo II Plano de Negócio do terminal rodoviário de São Gabriel e entorno, no município de Belo Horizonte, Minas Gerais, cedido por ocasião da Audiência Pública realizada em 14 de março de 2011 para abertura do processo licitatório. O complexo do terminal rodoviário compõe, além do próprio terminal rodoviário como sua principal obra, investimentos em infraestrutura local com lojas de conveniência, estacionamento, Shopping Center e o hotel em questão. Trata-se de um investimento sob a concessão do Estado por um período de 25 anos a contar do início das obras, previstos para se estender por aproximadamente um ano e meio. Para fins de análise dos dados, inicialmente projetou-se a demonstração de resultados pelo custeio variável e, com base nela, os fluxos de caixa do projeto e do investidor, assumindo-se que os valores estimados são determinísticos. A etapa seguinte consistiu em calcular os indicadores de análise de viabilidade de investimentos pela metodologia miltiíndice proposta por Souza e Clemente (2009). Os resultados apontam para um investimento de baixo retorno e com baixo risco. A taxa interna de retorno resultou ligeiramente inferior a 12%. Se o projeto em questão fosse analisado utilizando-se a metodologia clássica de análise de investimentos, a TMA deveria incorporar um spread, cujo objetivo seria retratar o risco do empreendimento. O problema em questão seria inferir a dimensão dessa taxa adicional que melhor expresse o risco assumido, ou seja, o spread é altamente subjetivo. Se o investidor considerasse, por exemplo, um spread de 4%, o projeto seria rejeitado, pois resultaria num VPL negativo. A metodologia multi-índice, ao contrário, utiliza como parâmetro de análise uma TMA correspondente a uma taxa de aplicação no mercado livre de risco. Com TMA estimada em 8% para fins deste trabalho, o VPL resultou em R$ 4,1 milhões, indicando que a análise do investimento pode prosseguir e outros indicadores foram calculados para subsidiar a decisão de se investir. O conjunto de vários indicadores de retorno e de risco melhora consideravelmente a amplitude de análise, mas, ainda assim, não possibilita ao investidor saber quais são as probabilidades de não se recuperar o capital investido.