PLATÃO E A MATEMÁTICA: SÓLIDOS PLATÔNICOS

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Martim Olivares Brunelli
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PLATÃO E A MATEMÁTICA: SÓLIDOS PLATÔNICOS ELIAS, Silvana Leide Garcia vanaleide@hotmail.com GOBATO, Angélica Romagnoli angelicagobato@hotmail.com Acadêmicas do 2º Ano do curso de Matemática.

1 PLATÃO E A MATEMÁTICA: SÓLIDOS PLATÔNICOS ELIAS, Silvana Leide Garcia vanaleide@hotmail.com GOBATO, Angélica Romagnoli angelicagobato@hotmail.com Acadêmicas do 2º Ano do curso de Matemática. CTESOP BOCHENEK, Sandro Orientador: Mestre e Docente CTESOP sandro@marilia.unesp.br SARAIVA, Lucilene Oenning Orientadora: Mestre e Docente CTESOP luc.saraiva@hotmail.com Introdução: Platão ( a.c.) foi um dos maiores filósofos da Grécia antiga. Foi também o primeiro matemático a demonstrar a existência de apenas cinco poliedros regulares. Apresentou-os no tratado filosófico intitulado "Timeu" onde, esses cinco poliedros regulares foram denominados por sólidos platônicos. Platão escreveu cerca de trinta Diálogos que têm sempre Sócrates como protagonista. Nestas obras excepcionais, reproduz um diálogo, imitando o jogo de perguntas e respostas. Objetivo: Destacar a contribuição de Platão para a matemática. Metodologia: a elaboração do presente trabalho fora realizada por meio de pesquisa bibliográfica. Resultados e discussões: O nome Platão, pelo qual ficou conhecido, se deve a sua estrutura física e ombros muito largos. Descendente de uma família aristocrática nasceu em Atenas (ou nas suas proximidades) em 427 a. C. e morreu na mesma cidade em 347 a. C. Seu nome verdadeiro era Arístocles. Com cerca de 20 anos de idade, aproximou-se do grande filósofo grego Sócrates ( a. C.), do qual foi discípulo e pelo qual tinha grande admiração. Depois da morte de seu mestre, Platão resolveu viajar pelo Mediterrâneo, deixando Atenas por um tempo. Durante a viagem conheceu Arquitas ( a. C.), matemático, filósofo, general, estadista e um poderoso cidadão de Tarento, na Itália, tornaram-se amigos e certamente foi Arquitas que persuadiu Platão a uma visão matemática (TANNERY, 2003).

2 Ao retornar a Atenas, por volta de 387 a. C., fundou a famosa Academia, uma instituição de investigação científica e filosófica, que reuniu grandes geômetras. Platão foi considerado o primeiro pedagogo, por ter concebido um plano geral de educação. Para ele, o objetivo final da educação era a formação do homem moral, vivendo em uma cidade virtuosa. Defendia a ideia de que a alma precede o corpo e que, antes de encarnar, tem acesso ao conhecimento. Dessa forma, todo aprendizado não passaria de um esforço de reminiscência. Para Eves (2005, p. 132) a Academia de Platão foi o elo entre a matemática pitagórica antiga e a Escola de Alexandria de Euclides. Na sua entrada havia o famoso lema: Que aqui não adentrem aqueles não-versados em Geometria, o que explica o destaque dado à matemática em sua trajetória e a convicção veemente de que o estudo da matemática fornecia um refinado treinamento do espírito e, portanto, era essencial que fosse cultivado pelos filósofos e pelos que deveriam governar. Platão dedicou-se ao estudo e a pesquisa de diversas áreas do conhecimento, além da filosofia. Suas obras mais importantes e conhecidas são: Apologia de Sócrates, em que valoriza os pensamentos do mestre; O Banquete, fala sobre o amor de uma forma dialética; e A República, em que analisa a política grega, a ética, o funcionamento das cidades, a cidadania e questões sobre a imortalidade da alma. Foi por meio de seus escritos em forma de diálogos que as ideias de Sócrates puderam ser sistematizadas e divulgadas, já que ele não havia deixado nenhum texto escrito. Na República (traduzido por Nassetti, 2005), Platão faz várias referências a matemática, na qual afirma que a geometria é o conhecimento do que existe sempre. Em consequência, ela atrai a alma para a verdade e desenvolve nela o espírito filosófico, eleva para as coisas de cima os olhares, que inclinam erradamente para as coisas daqui de baixo. Para Platão, quem estudou geometria difere totalmente daquele que não a estudou. Teeteto é um diálogo de Sócrates sobre o conhecimento. Sócrates mostra no Teeteto que por mais que se tente caracterizar, definir ou formular um conceito sobre o conhecimento, é impossível chegar a uma definição precisa. Isso, pelo fato dele estar além da opinião verdadeira e da explicação racional. O conhecimento é

3 por definição, a busca do saber. Sócrates era considerado um parteiro das ideias, porque os libertava para o pensamento, para a filosofia. E é isso que ele faz com Teeteto: provoca o nascimento das ideias. Por mais que se pensa saber sobre alguma coisa, tudo o que se sabe é limitado ao nosso aprendizado e pré-conceitos. Portanto, nunca se chegará à verdade, apenas se aproximará. (LOPES, 2010). Dentre os textos, destaca-se também, o Timeu. Obra escrita por volta do ano de 350 a.c., na qual Platão demonstra a existência dos poliedros convexos regulares chamados sólidos platônicos. Um poliedro (sufixo edro vem da palavra grega hédra que significa face) é uma reunião de um número finito de polígonos planos, no qual cada lado de um destes polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. Cada um destes polígonos chama-se uma face do poliedro, cada lado comum a duas faces chama-se uma aresta do poliedro e cada vértice de uma face é também chamado vértice do poliedro. Platão apresenta que são apenas cinco os sólidos que se podem construir a partir de polígonos geometricamente iguais: o tetraedro, o octaedro, o icosaedro, o cubo e o dodecaedro. Os prefixos, também oriundos do grego, indicam a quantidade de faces de cada poliedro: tetra (4), hexa (6), octa (8), dodeca (12) e icosa (20). Platão tentou encontrar um significado para esta curiosidade e por isso desenvolveu uma teoria segundo a qual os quatro elementos : o fogo, o ar, a água e a terra, eram todos sólidos minúsculos. Platão defendia que, uma vez que o mundo só poderia ter sido feito a partir de corpos perfeitos, estes elementos deveriam ter a forma de sólidos regulares: o fogo era o mais leve e o mais violento dos elementos, por isso deveria ser um tetraedro; a terra era o elemento mais estável, deveria ser o cubo; a água, o elemento mais inconstante e fluído, era um icosaedro, o sólido regular capaz de rolar mais facilmente; quanto ao ar, Platão observou que "o ar é para a água o que a água é para o ar," e concluiu, de forma um pouco misteriosa, que o ar deve ser um octaedro; por último e para incluir o quinto sólido regular, atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo o universo (BORTOLOSSI, 2009). Considerações finais: Na visão de Platão a filosofia matemática, era descobrir verdades

4 escondidas, e assim ocupava um lugar central, como exemplo perfeito do conhecimento do bem. Palavras-chave: Platão. Poliedros regulares. Geometria espacial. Referências: BORTOLOSSI, José Humberto. Sólidos platônicos Disponível em: < Acesso em: 03 mai 2015, 19:30h. EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas, SP: Unicamp, LOPES, Lucio. Estrutura geral da obra Teeteto de Platão Disponível em: < Acesso: 01 mai 2015, 18:15h. PLATÃO. A República. Tradução: Pietro Nassetti. São Paulo, SP: Martin Claret, TANNERY, P. A vida, a obra e a doutrina de Platão. In: PLATÃO. Apologia de Sócrates. Tradução Jean Melville. São Paulo, SP: Martin Claret, 2003, p

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