INDICADORES FINANCEIROS PARA ANÁLISE DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS

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1 NDCADORES FNANCEROS PARA ANÁLSE DE PROJETOS DE NVESTMENTOS 5.1 PROJETO DE NVESTMENTO Um investiment, para a empresa, é um desembls feit visand gerar um flux de benefícis futurs, usualmente superir a um an. A lógica subjacente é a de que smente se justificam sacrifícis presentes se huver perspectiva de recebiments de benefícis futurs. Hje, em funçã da própria dinâmica ds negócis, as técnicas de análise de investiments estã send usadas para avaliaçã de empresas, de unidades de negócis e para investiments de prte. Encntram us também nas perações de curt praz, cm, pr exempl, nas decisões rtineiras sbre cmpras a vista versus cmpras a praz.. O grande camp de aplicaçã das Técnicas de Análise de nvestiments, sem dúvida, ainda está assciad a prcess de geraçã de indicadres utililads na seleçã de alternativas de investiments e, mais recentemente, na avaliaçã de impact desses investiments n~ EVA (Ecnmic Value Aded) de unidades de negóci. A decisã de se fazer investiment de capital é parte de um prcess que envlve a geraçã e a avaliaçã. das diversas alternativas que atendam às especificações técnicas ds investiments. Após relacinadas as alternativas viáveis tecnicamente é que se analisam quais delas sã atrativas financeiramente. É nessa última parte que s indicadres gerads auxiliarã prcess decisóri.

2 Os indicadres de análise de prjets de investiments pdem ser subdivids em dis grandes grups: indicadres assciads à rentabilidade (ganh u criaçã de riqueza) d prjet e indicadres assciads a risc d prjet. Na primeira categria estã s Valr Presente Líquid (VPL); Valr Presente Líquid Anualizad (VPLa), a Taxa nterna de Retrn, índice Benefíci/Cust (BC) e Retrn sbre nvestiment Adicinad (ROA). Na segunda categria estã a Taxa nterna de Retrn (T R), Períd de Recuperaçã d nvestiment (Pay-back) e Pnt de Fisher. A rigr, esses indicadres auxiliam na percepçã d cmprtament esperad entre risc e retrn, u seja, maires riscs ensejam um aument n retrn esperad. A Figura 5.1 ilustra cmprtament nrmativ da relaçã risc e retrn. s:: s- -Q) a:: Taxa livre de risc... Risc Figura 5.1 Relaçã esperada entre risc e retrn. Fundamental para a decisã de investiment é a estimativa d retrn esperad e d grau de risc assciad a esse retrn. É interessante ressaltar que s ptenciais investidres nã têm a mesma leitura sbre s retrns esperads e grau de risc envlvid e, pr cnseqüência, farã avaliações distintas de uma mesma~prtunidade de investiments. Embra, risc nã" pssa ser eliminad nem enquadrad em uma escala, investidr pde melhrar a sua percepçã d risc elevand nível de infrmaçã a respeit d prjet e analisand s indicadres assciads a risc. O Flux Esperad de Benefícis Futurs (CFj) é btid pr mei de estimativas de prváveis valres para prváveis cenáris, ist é, deve ser btid em terms de distribuiçã de prqabilidade. Nã é uma tarefa trivial quand se está trabalhand cm nvs prjets e mercads dinâmics, que induz, para efeit prátic, a us de valres médis.

3 A Figura 5.2 ilustra alguns ds cmpnentes que devem ser levads em cnsideraçã quand da estimativa d Flux Esperad de Benefícis (CFj). nvestiments móveis nstalações físicas Máquinas e equipaments Móveis e utensílis -Veículs Lgiciais Capital de gir Fntes de financiament Capital própri Capital de terceirs n Entradas de caixa Vendas a vista Vendas a praz Receitas nã peracinais Valr residual d ativ fix Valr residual d capital de gir Saídas de caixa Amrtizaçã de financiaments Despesas financeiras Aluguéis Leasing Matéria-prima Materiais auxiliares Materiais de higiene e de limpeza Utilidades (água, vapr, gás, energia,...) Manutençã e refrma Mã-de-bra d setr prdutiv ' Outrs tusts de prduçã Hnráris da diretria. Saláris d setr administrativ Saláris e cmissões da área cmercial Publicidade e prpaganda Assistência a cliente Outrs custs de cmercializaçã mpsts e taxas Outras saídas de caixa.. Sald de caixa CF CF1 CF CFn Figura 5.2 Cmpnentes d flux esperad de benefícis.

4 Para efeit de análise, s Prjets de nvestiments serã representads pr um diagrama denminad Flux de Caixa, tal cm apresentad a seguir. CF1 C.F2 CF3 CF.N-1 CN t Fluxesperad de benefícis _ L Temp n-1 n CF = nvestiment nicial De frma sucinta, investir recurss em um prjet implica transferir capital de alguma fnte de financiament e imbilizá- em alguma atividade pr um períd de temp denminad hriznte de planejament. A términ desse períd, espera-se que prjet libere recurss equivalentes àquele imbilizad inicialmente e mais aquil que se teria ganh se capital tivesse sid rientad para a melhr alternativa de investiment de baix risc dispnível n mment d investiment. Se investiment fr realizad cm recurss própris, a fnte de financiament será a cnta dispnível. Se investiment frfeit cm recurss de terceirs, a fnte de financiament será a cnta exigível de lng praz. A Figura 5.3 ilustra mecanism de investiment cm recurss própris.

5 Flux de benefícis decrrente d investiment Figura 5.3 nvestiments cm recurss própris. 5.2 ATRATVDADE FNANCERA DE PROJETOS Cnceitualmente, é fácil de ser verificada a atratividade financeira de um prjet de investiment. Um prjet será atrativ se Flux Esperad de Benefícis, mensurad em valres mnetáris, superar valr d investiment que riginu- esse flux. A expressã a seguir ilustra cnceit básic de atratividade financeira de prjets. L(Flux Esperad de Benefícis) > Valr d nvestiment u -yalr d nvestiment + L(Flux Esperad de 6enefícis) > O A questã remanescente é cm efetuar a sma d Flux Esperad de Benefícis dad que cada element (CFj) desse flux encntra-se em um

6 períd distint de temp, ist é, n tempj U= 1,2,..., n) e, sabe-se, que valres mnetáris em temps distints nã têm mesm significad. É clar que esse fat pde ser facilmente cntrnável se tds s valres, pr mei de alguma relaçã de equivalência, frem psicinads em uma única data n temp. Histricamente tem sid esclhid temp zer cm data fcal para cncentrar tds s valres d flux de caixa e a descapitalizaçã cmpsta cm relaçã de equivalência. Assim, critéri básic de atratividade pderia ser reescrit cm: - CF+ L CF J. > O (1 + i)j v j = 1, 2,..., n Resta saber agra qual deve ser valr da taxa "i" para ser usada n prcess de descapitalizaçã d flux de caixa. Essa taxa, que será discutida a seguir, é cnhecida cm Taxa de Mínima Atratividade. 5.3 TAXA DE MíNMA ATRATVDADE (TMA) Entende-se cm Taxa de Mínima Atratividade a melhr taxa, cm baix grau de risc, dispnível para aplicaçã d capital em análise. A decisã de investir sempre terá pel mens duas alternativas para serem avaliadas: investir n prjet u "investir na Taxa de Mínima Atratividade". Fica implícit que capital para investiment nã fica n caixa mas, sim, aplicad à TMA. Assim, cnceit de riqueza gerada deve levar em cnta smente excedente sbre aquil que já se tem, ist é, que será btid além da aplicaçã d capital na TMA. Esse cnceit, desde há muit defendid pels ecnmistas, denmina-se lucr residual: Mais recentemente, uma variaçã desse cnceit de excedente tem sid tratada cm Valr Ecnômic Agregad u Ecnmic Value Aded (EVA). A base para estabelecer uma estimativa da TMA é a taxa de jurs praticada n mercad. As taxas de jurs que mais impactam a TMA sã: Taxa Básica Financeira (TBF); Taxa Referencial (TR); Taxa de Jurs de Lng Praz (TJLP). e Taxa d Sistema Especial de Liquidaçã e Custódia (SELlC). O entrelaçament das diversas taxas d~ captaçã e de aplicaçã existentes n mercad cnfirmam a dificuldade de estabelecer um valr exat para a Taxa de Mínima Atratividade (TMA) a ser usada na descapitalizaçã d flux esperad de benefícis de um prjet de investiment. A razã dessa dificuldade é a scilaçã, a lng d temp, das taxas que servem de pis e de têt para a TMA. Nã se deve esquecer que aqui cnceit de TMA é da melhr alternativa de investiment cm baix grau de risc dispnível para aplicaçã. A lógica d mercad financeir, pr uma questã de sbrevivência das institui-

7 ções, é que a taxa de captaçã seja mair d que a taxa de aplicaçã, definind assim um pis e um tet para a TMA. Se iss nã fsse verdade, s investidres captariam recurss a r e aplicariam nesse mesm mercad a uma taxa ia > r, exaurind s recurss d sistema. A dinâmica da ecnmia impede que se pense n equilíbri cm um event estátic. Qualquer variaçã cnjuntural que leve a uma expansã da base mnetária (alterações nas cndições de crédit, pr exempl) alterará esse equilíbri. A dinâmica da taxa de captaçã de recurss para investiments baliza tet para estabeleciment da TMA. A questã agra é estabelecer pis para a TMA. Num determinad instante, a TMA é sempre a melhr alternativa de aplicaçã, a um baix grau de risc, ds recurss dispníveis para investiment. N Brasil, essa taxa seria próxima ds rendiments da caderneta de pupança (6% a an mais TR). Pr questã de diluiçã d risc seria interessante cnsiderar a diversificaçã de aplicações de baix risc dispníveis. Pr essa linha de racicíni, a TMA estaria flutuand entre a taxa de aplicaçã e a taxa de captaçã. Essa simplicidade desaparece quand se pensa n aspect tempral ds prjets de investiments, ist é, as decisões tmadas hje tendem a afetar a empresa durante td hriznte de planejament d prjet. st quer dizer que as variações futuras das taxas limites (pis e tet) afetarã s prjets em andament. A percepçã de pssíveis variações para a TMA deve ser vista apenas até mment em que se saiba que existirã utras alternativas de investiments para análise. Retrnand à questã riginal de qual deva ser valr da taxa "i" para ser usada n prcess de descapitalizaçã d flux de caixa, fica evidente que essa taxa deve ser a TMA da empresa. Assim, critéri básic de atratividade financeira de prjets pde ser reescrit cm: c~ O VPL = - CF + L (1 + TMA)i > v j = 1, 2,..., n e recebe nme de Valr Presente Líquid. É fácil perceber que VPL é uma funçãp decrescente da TMA, significand que qljantmair f~r pis mínim de retrn exigid para prjet (TMA) menr será VPL e, pr cnseqüência, mais difícil fica a viabilizaçã de prjets, ist é, encntrar prjets cm VPL > O. Entendida a TMA cm uma pssibilidade real de aplicaçã de baix risc ds recurss dispníveis para investiments, pde-se pensar que, n mínim, sempre existirã duas alternativas de investimenjs:aplicar na TMA u aplicar n prjet de investiments. Nte-se que a aplicaçã na TMA nã agrega nenhum valr à empresa, prquant esse é cmprtamentjá adtad (dinheir em caixa nã agrega riqueza). A Figura 5.4 ilustra essa situaçã.

8 Caixa da empresa Figura 5.4 Riqueza gerada pela aplicaçã na TMA u n prjet. A seguir, pr mei de alguns exempls, apresentam-se s indicadres de retrn (Valr Presente Líquid, Valr Presente Líquid Anualizad, índice Benefíci/Cust, Retrn sbre nvestiment Adicinad e Taxa nterna de Retrn) e de risc (Taxa nterna de Retrn, Períd de Recuperaçã u Pay-back e Pnt de Fisher) de prjets de investiment, bem cm suas respectivas interpretações. Exempl 5.1: Uma empresa cuja Taxa de Mínima Atratividade, antes de impst de renda, é de 12% a an está analisand a viabilidade financeira de um nv investiment. O Flux de Caixa anual d prjet de investiments em análise está representad a seguir. $ 30 $ 50 $ 70 $ 90 $ 110 $ 130 $ 130 $ 130 $ 130 -, O $ Pede-se gerar s indicadres de retrn (VPL; VPLa; BC; ROA) e de risc (TR e Pay-back) e cmentar sbre a atratividade financeira d prjet.

9 5.4 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LíQUDO Métd d Valr Presente Líquid (VPL), cm certeza, é a técnica rbusta de análise de investiment mais cnhecida e mais utilizada. O Valr Presente Líquid, cm própri nme indica, nada mais é d que a cncentraçã de tds s valres esperads de um flux de caixa na data zer. Para tal, usa-se cm taxa de descnt a Taxa de Mínima Atratividade da empresa (TMA). Ora, VPL é a peracinalizaça mais simples d cnceit de atratividade de prjets já discutid anterirmente. Assim, para Flux de Caixa d Exempl 5.1, VPL seria calculad da seguinte frma: VPL=-380+~+~+~+~+~+~+~+~+~ (1,12)1 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 (1,12)5 (1,12)6 (1,12)7 (1,12)8 (1,12)9 resultand em um VPL igual a $ 80,14. É clar que VPL pde ser calculad de frma mais rápida cm auxíli de calculadras financeiras u das funções financeiras d Excel. Para esse exempl, prcediment de cálcul via HP12C seria seguinte: <> 9 CF 30 <> 9 CFj 50 <> 9 CFj 70 <> 9 CFj 90 <> 9 CFj 110 <> 9 CFj 130 <> 9 CFJ 4 <> 9 Nj 12 <> 1% f NPV <> 80,14 Para utilizar s cmands d EXCEL basta ativar fx ~ financeira ~ VPL e preencher s arguments da funçã. As Figuras 5.5 e 5.6 ilustram essa situaçã.

10 Figura 5.5 Funçã financeira (VPL) d Excel. Figura 5.6 Arguments da funçã VPL d Excel.

11 É imprtante bservar que a funçã VPL d EXCEL apresentu um resultad de $ 460,14. Para se chegar a valr d VPL, tem-se ainda que subtrair investiment inicial ($ 380) para se chegar a valr d VPL ($ 80,14). É perceptível que VPL de fluxs de caixa cnvencinais é funçã decrescente da taxa de descnt. A Figura 5.7 ilustra cmprtament d VPL em funçã da taxa de descapitalizaçã ' ~ ~ O (12%; $ 80,14) / (100) 10 (200) Figura 5.7 Cmprtament d VPL em funçã da taxa de descapitalizaçã. Calculad VPL e btid valr de $80,14, resta interpretar que esse númer significa. Pela definiçã de VPL, significa que prjet cnsegue recuperar investiment inicial ($380), remunera também aquil que teria sid ganh se capital para esse investiment ($380) tivesse sid aplicad na TMA (12% a.a.) e ainda sbram, em valres mnetáris de hje, $80,14 (excess de caixa). Agra, resta saber se esse númer ($80,14) é bm u é ruim. Em princípi, nenhum númer é bm u ruim, a mens que pssa ser cmparad cm alguma referência. Para VPL a regra primária de referência é à seguinte: '. VPL > O --+ indica que prjet merece cntinuar send analisad. A referência acima nã é suficiente para Saber se um prjet é atrativ u nã. Tud que se sabe, nesse pnt, é que flux esperad de benefícis deve superar s investiments. Para saber se esse valr é suficiente para atrair investidr, é necessári recrrer a utrs indicadres.

12 5.5 VALOR PRESENTE LíQUDO ANUALlZADO (VPLa) Algumas vezes, principalmente para prjets cm hrizntes de planejament lngs, a interpretaçã d valr mnetári d VPL apresenta dificuldades para cmparaçã. Uma alternativa é pensar em terms de um VPL médi (equivalente) para cada um ds períds (ans) d prjet. É mais fácil para decisr racicinar em terms de ganh pr períd (análg a cnceit cntábil de lucr pr períd) d que em terms de ganh acumulad a lng de diverss períds. O Valr Presente Líquid Anualizad (VPLa), também cnhecid cm Valr Anual Unifrme Equivalente (VAU E), é uma variaçã d Métd d Valr Presente Líquid. Enquant VPL cncentra tds s valres d flux de caixa na data zer, n VPLa flux de caixa representativ d prjet de investiment é transfrmad em uma série unifrme. O prcediment para essa transfrmaçã é apresentad a seguir. VPLa = VPL* * (1 + i) N (1 + it - 1 Assim, para prjet em análise, cuja TMA é de 12% e cuj VPL é de $ 80,14, VPLa será igual a: VPLa = $ 80,14 * (1 + 0,12)9-1. 0,12 * (1 + 0,12)9 = $ 80,14 * 0,18768 = $ 15,04 Esse resultad pde ser rapidamente btid cm auxíli de calculadras financeiras u cm as funções financeiras d EXCEL. As instruções para a HP12C estã apresent~das a seguir.. -80,14 PV 9 N 12 1% PMT 15,04 Para utilizar s cmands d EXCEL, basta ativar fx --+financeira --+PGTO e preencher s arguments da funçã. A Figura 5.8 ilustra essa situaçã.

13 Figura 5.8 Arguments da funçã pgt para cálcul d VPLA. Enquant n VPL tds s valres d flux de caixa sã cncentrads na data zer, n VPLa flux de caixa representativ d prjet de investiment é transfrmad em uma série unifrme. A Figura 5.9 ilustra essa situaçã J r r r r r r l Figurá 5.9 Série unifrme representativa d VPLA. Tda a análise feita para VPL, mutatis mutantis, se aplica a VPLa. Assim, para VPLa a regra primária de referência é a seguinte: VPLa > O --+ indica que prjet merece cntinuar send analisad. A referência acima nã é suficiente para se decidir se prjet é atrativ u nã. Para saber se esse valr é suficiente para atrair investidr é necessári recrrer a utrs indicadres. 5.6 índce BENEFíCO/CUSTO índice Benefíci/Cust (BC) é uma medida de quant se espera ganhar pr unidade de capital investid. A hipótese implícita n cálcul d BC é que s

14 ~ denminada recurss liberads a lng da vida útil d prjet sejam reinvestids à taxa de mínima atratividade. Genericamente, BC nada mais é d que uma razã entre Flux Esperad de Benefícis de um prjet e Flux Esperad de nvestiments necessáris para realizá-. Assim, BC pde ser calculad pela fórmula: BC = Valr presente d flux de benefícis Valr presente d flux de investiments Para exempl em análise, valr d BC seria igual a: - $ 460,14 = 1,21089 BC - $ 380 A análise d BC, para efeit de se aceitar u rejeitar um prjet de investiment, é análga à d VPL. É fácil verificar que se VPL > O,entã, necessariamente, ter-se-á BC > 1. Para BC, a regra primária de referência é a seguinte: BC > 1 ~ indica que prjet merece cntinuar send analisad. valr d BC igual a 1,21 significa que, para cada $ 1 imbilizad n prjet, espera-se retirar, após hriznte de planejament d prjet (n cas d exempl sã nve ans), $ 1,21 após expurgad ganh que se teria cas esse $ 1 tivesse sid aplicad na TMA. Pde-se racicinar em terms de uma rentabilidade real esperada de 21,01% em nve ans. Nte-se que essa taxa nã permite cmparaçã imediata cm a TMA (12% a an) prquant a mesma se refere a um períd de nve ans. Uma alternativa é a de encntrar a taxa equivalente para mesm períd da TMA. Essa alternativa apresentará a rentabilidade esperada d prjet para mesm períd da TMA e será ROA (Retrn Aaicinal sbre nvestiment). 5.7 RETORNO ADCONAL SOBRE O NVESTMENTO O ROA é a melhr estimativa de rentabilidade para um prjet de investiment. Representa, em terms percentuais, a riqueza gerada pel prjet. Assim, ROA é análg percentual d cnceit de Valr Ecnômic Agregad (EVA).

15 ROA deriva da taxa equivalente a SC para cada períd d prjet. A Figura 5.10 ilustra esquema representativ para cálcul d ROA. BC = 1,21089 ~ O f- 7 ~8 9 ~ -1 ROA = i% =? Figura 5.10 Esquema para cálcul d ROA. O prcediment para a btençã d ROA, pela HP12C, está ilustrad a seguir. -1 <> PV 9 <> N 1,21089 <> FV 1% <> 2,15% Para utilizar s cmands d EXCEL,basta ativar fx ~ financeira ~ Taxa e preencher s arguments da funçã. A Figura 5.11 ilustra essa situaçã. Figura 5.11 Arguments da funçã taxa para cálcul d ROA.

16 prjet em análise apresenta um ROA de 2,15% a.a. além da TMA \ 12% a.a.). Essa infrmaçã é a melhr estimativa de rentabilidade d prjet de investiment. É imprtante cnsiderar que capital dispnível para investiment já teria, pr definiçã, uma aplicaçã de baix risc cm retrn de 12% a an. A decisã, agra, se resume em discutir se vale a pena investir n prjet (assumir risc d investiment) para se ter um adicinal de ganh da rdem de 2,15% a an. É clar que se trata de um prjet cm baixa rentabilidade, cntud, a decisã ainda depende d grau de prpensã (u aversã) a risc d decisr. O Quadr 5.1 sumariza s indicadres de retrn d prjet de investiment em análise. Quadr 5.1 ndicadres de desempenh financeir d prjet de investiment. ndicadres Valr Valr Presente Líquid $ 80,14 Valr Presente Líquid Anualizad $ 15,04 índice Benefíci/Cust 1,21089 Retrn sbre nvestiment Adicinad 2,15% 5.8 TAXANTERNA DE RETORNO A Taxa nterna de Retrn (TR), pr definiçã, é a taxa que trna Valr Presente Líquid (VPL) de um flux de caixa igual a zer. Assim, para um flux de caixa genéric, tal cm apresentad abaix, CF1 CF2 CF3 CF.N-1 C':N t Flux esperad de benefícis L Temp n-1 n CF= nvestiment nicial a Taxa nterna de Retrn seria a taxa "i", que trnasse verdadeira a seguinte sentença:

17 n [CF ] VPL= L j = Zer j=0(1+i)j Para Fluxs de Caixa cnvencinais, quand VPL acumulad sucessivamente d temp "O" até temp "n" muda de sinal apenas uma vez, Valr Presente Líquid apresenta-se cm uma funçã mnótna decrescente da taxa de jurs. A Figura 5.12 ilustra a situaçã em que VPL se iguala a zer....j a.. > TR Taxa Figura 5.12 lustraçã gráfica da TR. Para prjet em análise, a determinaçã da TR cnsiste em encntrar uma taxa (um valr para "i" ) que trne a expressã abaix verdadeira = B 9 (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) Sem auxíli de uma calculadra financeira, a determinaçã da taxa "j" (TR), que trna a expressã acima verdadeira, pde ser um trabalh enfadnh. Um prcédiment genéric e simples para a sluçã d prblema acima é de tentativa e errs cm aprximações sucessivas apresentad n Anex 5.1.

18 prcediment para cálcul da TR cm a HP12C é bastante simples: -380 <> 9 CF 30 <> 9 CFj 50 <> 9 CFj 70 <> 9 CFj 90 <> 9 CFj 110 <> 9 CFj 130 <> 9 CFj 4 <> 9 Nj flrr <> 16,1865% Para utilizar s cmands d EXCEL, basta ativar fx ~ financeira ~ TlR e preencher s arguments da funçã. A Figura 5.13 ilustra essa situaçã. Figura 5.13 Arguments da funçã TR. Reslvida a questã de cm calcular a TR de um flux de caixa, resta saber cm essa infrmaçã pde ser usada n prcess de avaliaçã de alternativas de investiments. A TR tant pde ser usada para analisar a dimensã retm cm também para analisar a dimensã risc.

19 Na dimensã retrn ela pde ser interpretada cm um limite superir para a rentabilidade de um prjet de investiment. Essa infrmaçã só é relevante se, para prjet em análise, nãse suber qual valr da TMA. Casse saiba valr da TMA, entã a estimativa de rentabilidade d prjet pde ser calculada (ROA) e a TR nã melhra a infrmaçã já dispnível. Para prjet em análise, cm TMA igual a 12% a.a. e ROA igual 2,15% a.a., tem-se a seguinte relaçã: [(1+TMA) * (1+ROA)-1] < TR A regra primária de referência para us da T R, cm medida de retrn, é a seguinte: TR > TMA ~ indica que há mais ganh investind-se n prjet d que na TMA. A Figura 5.14 ilustra cmprtament esperad entre TR e TMA para prjets de investiment.... > Taxa Figura 5.14 lustraçã gráfica da TlR. Um ds engans mais cmuns é referir-se à TR cm a rentabilidade d prjet. A Tabela 5.1 mstra que retrn de 16,1865% (TR) só será btid se s recurss liberads pel prjet puderem ser reinvestids a uma taxa igual à TR.

20 Tabela 5.1 Capitalizaçã ds recurss liberads pel prjet. Recurss liberads pel Recurss liberads pel Períd "k" Flux de caixa 1 prjet e capitalizads à prjet e capitalizads à TlR pr n - k períds TMA pr n - k períds O ,62 74, \ 1""- 142,91 110, \ 1 ""- 172,20 138, \1 ""-190, , ': , \ 203,90 "" , \ 175,49 "" , \ 151, , \ 130,00 1 ""- 130,00 Valr futur , ,99 Taxa de retrn 1 16,1865% 14,407% flux de caixa resultante d reinvestiment ds recurss a 16,1865% (TR) está apresentad na Figura $ 1.466,17 O ~ -$ ~ i= 16,1865% - 7 ~ J 8 9 Figura 5.15 Flux de caixa resultante da aplicaçã ds recurss liberads à TR. ~Ora, pr definiçã, a melhr alternativa de aplicaça para s recurss liberads pel prjet é a TMA (taxa de aplicaçã cm baix grau de risc). Entã, a TR smente pderá ser cnsiderada cm representativa da rentabilidade d prjet se huver uma cincidência de valres entre as taxas, ist é, TR igual à TMA. 88

21 Ainda, da Tabela 5.1, verifica-se que se s recurss liberads pel prjet frem aplicads à TMA, entã retrn sbre capital investid será de 14,407%a.a., tal cmapresentadna Figura5.16. $ 1.275,99 O ~ -$ 380 t- 2 J i% = 14,407% Figura 5.16 Flux de caixa resultante da aplicaçã ds recurss aplicads à. TMA. Resta agra interpretar qual significad desse valr. Definiu-se, anterirmente, ROA (2,1486% a.a.) cm a melhr estimativa de rentabilidade para prjet em análise, após expurgad efeit da TMA. Ora, send a TMA igual a 12% a.a. e expurgand-se seu efeit retrn 14,407% a.a., chega-se a: [(1+ 0,14407)/ (1+0,12) -1] = 2,15 = ROA u seja, retrn de 14,407% a.a. é mesm que ROA (2,15% a.a.) prém cm efeit cruzad da TMA. Dessa frma, a TR, na melhr das hipóteses, pde ser interpretada cm um limite superir para a estimativa de rentabilidade d prjet, tal cm mstrad a seguir. [(1 +TMA)*(1 +ROA) -1] -: T R ụ 14,407% < 16,1865% Pela dimensã risc, a infrmaçã da TR é mais relevante. Aceitand-se fat de que a TMA flutua segund as mudanças nasjaxas de jurs da ecnmia, entã pde-se pensar na TMA cm uma variável, cuj limite inferir é a taxa livre de risc que também flutua a lng d temp. Ora, sabend-se que, dada uma TMA, VPL representa ganh (EVA) assciad a prjet de investiment, e que a TR é a taxa que zera esse VPL, entã ela pde ser interpretada

22 cm um limite superir para a variabilidade da TMA. ss decrre d fat de \/PL (ganh) ir decrescend à medida que a TMA se aprxima da TR. Se a TMA fr igual à TR, entã ganh d prjet será igual a zer. Se a TMA fr mair d que a TR, entã a empresa estará em melhr situaçã nã investind n prjet. O critéri de referência para us da TR cm medida de risc é seguinte: TR próxima à TMA ~ O risc d prjet aumenta segund a prximidade dessas taxas. A Figura 5.17 ilustra graficamente cmprtament d VPL e a psiçã dessas taxas para prjet em análise. Esse gráfic pde ser feit rapidamente cm s recurss (gráfic de dispersã) d EXCEL > 200 TMA TR ;"...; O j /' (100) O ~ ~ Taxa Figura 5.17 TR cm medida de risc d prjet. Para prjet em análise, a TR encntra-se distante da TMA (4 pnts percentuais em uma base de 12%) apntand para um prjet de baix risc n que tange a retrn financeir d investiment. Essa situaçã era esperada, dad cmprtament nrmativ da relaçã risc retrn. Cm esse prjet está apresentand baixa rentabilidade, é nrmal que também esteja assciad a ele um baix risc.

23 5.9 PERíODO DE RECUPERAÇÃO DO NVESTMENTO (Pay-back) Um utr indicadr de risc de prjets de investiments é Períd de Recuperaçã d nvestiment u Pay-back. Em cntexts dinâmics, cm de ecnmias glbalizadas, esse indicadr assume imprtância n prcess de decisões de investiments. Cm a tendência é a de mudanças cntínuas e acentuadas na ecnmia, nã se pde esperar muit para recuperar capital investid sb pena de se alijar das próximas prtunidades de investiments. O Pay-back nada mais é d que númer de períds necessáris para que flux de benéficis supere capital investid. A Tabela 5.2 ilustra a recuperaçã d capital ($380) para prjet em análise Capital recuperad em "k" períds. Períd "k" Flux de caixa Valr recuperad cm "k" parcelas , , , , , , , Verifica-se entã que investiment inicial de $380 seria recuperad entre iiee e it ans. Cm us de calculadra financeira (HP12C) prcediment ~ cálcul d capital recuperad é bastante sim-pies, cnfrme demnstrad 2 seguir.

24 <> 9 CF 30 <> 9 CFj 12% <> 1% fnpv <> 26,79 <> <> <> 50 <> 9 CFj fnpv <> 66,65 70 <> 9 CFj fnpv <> 116,47 90 <> 9 CFj fnpv <> 173, <> 9 CFj fnpv <> 460,14 A Figura 5.18 ilustra a recuperaçã d capital investid a lng d hriznte de planejament d prjet. 500 Capital a ser recuperad = $ ~ : x: 100 O O : 8 9 T Pay-back = 7 + x Figura 5.18 Recuperaçã d capital investid. valr de "x" pde ser facilmente btid pr semelhança de triânguls. Base d triângul menr Altura d triângul menr x - Base d triângul mair Altura d triângul majr = ,75 413,26-360,75

25 Da expressã acima resulta "x" igual a 0,37. Assim, Períd de Recupernçã (Pay-back) para prjet em análise é 7,37. Para Pay-back, a regra primária de referência é a seguinte: risc d prjet aumenta à medida que Pay-back se aprxima d final d hriznte de planejament. Já fi vist anterirmente que se tratava de um prjet cm baixa rentabilidade e baix risc. A liberaçã da infrmaçã de que prjet irá demrar 7,37 ans (em 9 ans de hriznte de planejament) para recuperar capital investid amplia a percepçã de risc sbre investiment. O prjet nã é de tã baix risc cm apntad pela distância entre a TR e a TMA. O Quadr 5.2 sumariza s indicadres de análise gerads para prjet de investiment em cnsideraçã. Quadr 5.2 ndicadres de análise d prjet de investiment. ndicadres Valr Valr Presente Líquid $80,14 Valr Presente Líquid Anualizad $ 15,04 índice Benefíci/Cust 1,21089 Retrn sbre nvestiment Adicinad 2,15% Retrn sbre nvestiment 14,407% Taxa nterna de Retrn 16,1865% Pay-back 7,37% ixempl 5.2: Vams supr que tenhams de esclher qual a melhr alternativa de investiments, entre três prjets (A, B e C) mutuamente exclusivs. A Taxa Mínima de Atratividade cnsiderada será de 10% a an. Os dads relevantes para a análise estã n quadr abaix. Perid Prjet A Prjet B Prjet C O

26 Períd Prjet A Prjet B Prjet C Sluçã: O Quadr 5.3 apresenta s valres ds indicadres utilizads na análise de atratividade de prjets. Alguns engans sã cmetids na seleçã da melhr alternativa de investiments quand esses indicadres nã sã devidamente interpretads. Quadr 5.3 ndicadres de análise de prjets de investiments. Prjets Métd A B C Decísã Prelíminar VPL $ 1.161,67 $ 3.518,45 $ 1.955,03 B VPLa $ 306,45 $ 928,16 $ 515,73 B SC 1,03 1,07 1,10 C. ROA 0,55% 1,37% 1,88% C RO 10,60% 11,51% 12,07% C TR 10,95% 12,83% 14,31% C t Pay-back 4,89 4,62 4,21 C - Fica evidente cnflit entre alguns indicadres. Em se tratand de métds de análise tds deveriam apntar para a mesma direçã. O cnsens parece existir smente cm respeit a Prjet A dad que fi rejeitad pr tds s indicadres gerads, ist é, trata-se de um prjet dminad na dimensã risc-retrn (mais risc cm menr ganh). Pr essa razã, cncentrar-se-á a análise apenas ns indicadres ds Prjets B e C. A seguir, ilustrar-se-á prcediment de cálcul desses.indicadres.

27 CÁLCULO DO VPL E DA rir USANDO HP12C Prjet B <::> 9 CF Prjet C <::> 9 CF ~~ ~ <::> -QQ <::> <::> 9 CFj 9 CFj 9 CFj <::> <::> <::> 9 CFj 9 CFj 9 CFj <::> 9 CFj <::> 9 CFj <::> 9 CFj 10 <::> 1% fnpv <::> 1/ <::> 9 CFj 10 <::> 1% fnpv <::> /1955 flrr <::> / 12,83, flrr <::> / 14,31j, CÁL 2C CÁLCULO DO SC Prjet B Prjet C Prjet B Prjet C -1 PV -1 PV 5 N 5 N 1,0704 <::> FV 1,0978 <::> FV 1% <::> 1,37 1% <::> 1,88

28 CÁLCULO DO RO Prjet B (1 +0,10)*(1 +0,13694)-1 = 11,51% Prjet C (1 + 0,10) * (1 + 0,018828) - 1 =12,01'".. CÁLCULO DO PAY-BACKUSANDO HP12C Prjet B <> 9 CF <> 9 CFj 10% <> 1% fnpv <> , <> 9 CFj fnpv <> , <> 9 CF fnpv <> , <> 9 CFj fnpv <> , <> 9 CFj fnpv <> ,45 Prjet C <> 9 CF <> 9 CFj 10% <> 1% fnpv <> 7.272, <> 9 CFj fnpv <> , <> 9 CF fnpv <> , <> 9 CFj +- fnpv <> , <> 9 CFj :+- fnpv <> ,03 +"'- = , ,63 = , ,63 ' = , ,35 = , ,35 ' RENTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA prblemanã está em identificar desempenh islad de cada prjet, mas sim impact que cada um deles vai prvcar na rentabilidade da empresa. Na falta de infrmações adicinais, pressupst é que existe, n mínim, $ para investir em prjetós. Assim, prblema se resume em escü'" her uma entre duas decisões pssíveis, quais sejam: 1. aplicar td capital dispnível para investiment TOPrjet B; 2. aplicar $ n Prjet C e sald remanescente ($ ) permanecer aplicad na TMA.

29 A Figura 5.19 ilustra as alternativas existentes, n mment, para us ds S dispníveis para investiments em prjets. ~ Prjet B : Prjet C + TMA : : , , , , ~gura 5.19 Alternativas de utilizaçã d capital dispnívelpara investiments. Agra é pssível recalcular, usand s prcediments anterirmente descrits, alguns ds indicàdres para a "Decisã Prjet C", cuj flux de caixa está apresentad a seguir , , , , , $ Quadr 5.4 apresenta resultad de alguns indicadres assciads à '"DecisãPrjet C".

30 Quadr 5.4 ndicadres assciads à "Decisã Prjet C". Métd $ n Prjet + C $ na TMA VPL 1.955,03 VPLa 515,73 SC 1,039 ROA 0,77% RO 10,85% TR 11,60% Pay-back 4,21 NTERPRETAÇÃO E ANÁLSE DOS RESULTADOS Nta-se que valr d VPL e d VPLa nã se alteraram. ss nã acntece pr acas. O investiment de $ na TMA nã gera riqueza para a empresa, prquant esse já é cmprtament esperad da empresa. O Capital Flutuante de $ , na verdade, já está aplicad na TMA. Os indicadres relativs de rentabilidade (SC, ROA e RO) sfrem alteraçã em virtude da rentabilidade ttal da decisã ser decrrente de uma pnderaçã entre que fi aplicad n Prjet C (14,31% a.a.) e que ficu investid na TMA (10% a.a.). A TR, cm limite superir de rentabilidade, fi reduzida de 14,31 % a.a. para 11,60% a.a. É imprtante ressaltar que a TR, cm medida risc (prque risc é d prjet e nã da empresa) permanece igual a 14,31%. Dadas essas explicações pde-se cmparar s indicadres btids. O Quadr 5.5 sumariza esses indicadres para psterir análise. Quadr 5.5 ndicadres de análise de prjets de investiments. Decisã Decisã ndicadr - Direçã d Prjet B Prjet C fndicadr VPL $ $ 1.955,03 B VPLa $ 928,19 $ 515,73 B SC 1,07 1,04 B ROA 1,37% 0,77% B RO 11,51% 10,85% -B TR cm limite de rentabilidade 12,83% 11,60% B TR cm medida de risc 12,83% 14,31% C Pay-back 4,62 4,21 C..

31 A rentabilidade (ROA) de ambs s prjets é baixa. O ROA, análg d EVA para prjets, é percentual de ganh, pr ter-se tmad a decisã de investir. É efetivamente a expectativa de riqueza gerada pela decisã tmada. Ora, será que 1,37% a.a. (Prjet B) u 0,77% a.a. (Prjet C) mtivaria algum investidr a assumir risc, dad que já se está perand em um patamar de 10% a.a. (TMA), quase livre de risc? O risc d prjet é medidpela prximidade entre a TR e a TMA. O Prjet C é que apresenta menr risc (mair distância entre a TR e a TMA). Embra Prjet C tenha menr rentabilidade nada impede de ser selecinad pr um investidr mais avess a risc. A Figura 5.20 ilustra cmprtament d ganh e d risc assciad as dis prjets J a.. > TMA Risc B..- RisclC TRe Taxa Figura 5.20 Relaçã risc-retrn ds prjets em análise. N tcante à dimensã risc percebe-se que ambs s prjets apresentam Pay-back n últim períd d hriznte de planejament. Esse fat eleva a percepçã de risc de ambs s prjets. Cnsiderand-se a baixa rentabilidade, nenhum ds prjets apresenta atratividade para ser selecinad PONTO DE FSHER COMO MEDDA DE RSCO Uma utra análise da dimensã risc pde ser feita pr mei d Pnt de Fisher. Nessa análise, tend em vista cmprtament nrmativ d binômi risc-retrn (mais ganhs só assumind mais risc), Fisher precniza a existência de um limite para a variabilidade da TMA em que investidr, em terms de ganh, seria indiferente entre duas alternativas de investiments. Ora, para

32 Figura 5.21 Pnt de Fisher (11,98%) cm /imite para a variabilidade da TMA. investidr ser indiferente é necessári que ambas as alternativas apresentem mesm VPL permitind, matematicamente, que para uma taxa genérica, se igualem as expressões ds VPLs ds prjets. A se igualar as expressões ds VPLs resulta um flux de caixa igual à diferença ds fluxs de caixas riginais que deve ser igualad a zer. A taxa que trna um flux de caixa qualquer igual a zer é, pr definiçã, a Taxa nterna de Retrn (TR) desse flux. A Tabela 5.3 ilustra um prcediment simples (usand-se EXCEL) para cálcul d Pnt de Fisher. Tabela 5.3 Prcediment para cálcul d pnt de Fisher. Períd PrjetS Prjet C Flux de Fisher s-c O TR 12,83% 14,31% 11,98% A TRde 11,98% d prjet fictíci B-C é OPnt de Fisher. Para uma TMA de 11,98% ambs s prjets (B e C) apresentariam mesm VPL trnand investidr, em terms de ganh, indiferente entre as duas alternativas de investiments. A Figura 5.21 ilustra essa situaçã J a.. > " " " B '-... " " TMA FSHER """" ""><~,<, Taxa.' --- 1;= 16

33 Pnt de Fisher estabelece um nv limite (11,98%) para a variabilidade da TMA. Essa infrmaçã melhra a percepçã de risc d Prjet B, ist é, Prjet B só é superir a Prjet C para TMAs inferires a 11,98% a.a PROJETOS COM HORZONTES DFERENTES Os métds descrits neste capítul fram delineads para cmparar prjets cm hrizntesde planejament iguais. Em terms prátics, pder-se-ia afirmar que prjets cm mesm hriznte de planejament sã muit mais uma exceçã d que uma regra. Felizmente, existem algumas manipulações que permitem analisar prjets cm vidas diferentes. Para tant, há de se cnsiderar duas situações, quais sejam: 1. Se se pretende cntinuar n mesm ram de atividade, é plausível imaginar que, se a pçã recair n prjet cm menr N, entã, a términ desse prjet, decisr deverá se deparar cm decisã similar. Nesse cas, é realístic fixar um hriznte de análise idêntic para ambs s prjets. ss pde ser feit replicand-se s prjets até mínim múltipl cmum de suas vidas. 2. Se nã se sabe que se vai fazer após final da vida útil d prjet cm menr N, entã deve-se fixar um hriznte de análise idêntic para ambs s prjets igual a duraçã d prjet de menr N. ss pde ser feit diminuind-se hriznte de análise d prjet de mair N e redefinind-se seu valr residual. Para ilustrar essa situaçã, cnsidere-se seguinte exempl: Exempl 5.3: Supnha-se que se tenha de esclher entre dis prjets (A e B), mutuamente exclusivs. Cnsidere-se que a TMA seja de 10% a períd. Os dads relevantes, para a análise. estã n quadr a seguir... Prjet A Prjet B nvestiment nicial $ $ Benefícis Anuais $ $ Vida Útil 3 4 Valr Residual $ $ 4.000

34 Sluçã: Cm s prjets têm vidas diferentes, nã se pde aplicar as técnicas sem que se faça alguma cnsideraçã adicinal. Apenas para efeit de ilustraçã, cnsidere-se que exista interesse, a términ da vida d prjet de menr duraçã, de se fazer investiment similar. Assim, para efeit de análise, pde-se igualar s hrizntes de planejament ds prjets, replicand-s até mínim múltipl cmum de suas vidas (12 ans). A Figura 5.22 ilustra s fluxs de caixa riginais ds prjets. (D LO (D Lá (D cri (D Lá (D LO (D CO (D LO (D LO (D CO (D Lá (D Lá ~ CO (j) (D (j) (D (j) (j).. (D... (j) (D (j) (j) (j)... (D (D... ~ (D (j) (D (j) (D (j) Figura 5.22 Fluxs replicads para igualar hriznte de planejament. Admitida a hipótese da repetiçã, geram-se s indicadres de análise a partir ds prjets riginais. É clar que só serã cmparáveis s in,dicadres assciads a períd.(vpla, ROA, TR e Pay-back), prquart apresen. tariam mesm valr se s cálculs tivessem sid efetuads cm s prjets replicads. O Quadr 5.6 apresenta s indicadres de análise assciads as prjets.

35 Quadr 5.6 ndicadres cmparáveis de prjets cm hrizntes de planejament diferentes. Métd Prjet A * Prjet B Status VPL 4.180,32 em 3 ans 4.604,13 em 4 ans Nã cmparável VPLa 1.680,97 pr an 1.452,4 7 pr an A SC* 1,209 em 3 ans 1,230 em 4 ans Nã cmparável ROA* 6,53% pr an 5,32% pr an A TR cm medida de rentabilidade* 20,94% pr an 19,49% pr an A TR cm medida de risc FSHER 27,4.3%pr an 19,49% pr an A 5,805% pr an * Já cnsiderad capital flutuante de $ aplicad na TMA. Pela análise ds indicadres de retrn e de risc, Prjet A apresenta-se cm a melhr pçã de investiment. O Pnt de Fisher igual a 5,805% a.a. indica espectr de validade da decisã tmada (Prjet A), ist é, Prjet A é superir a Prjet B para qualquer TMA acima de 5,085%, tal cm ilustrad na Figura FSHER TRs TRA eu...j a... > "'- ""'-'" " """-"" "" " """, "-"'" " " "'- Taxa Figura 5.23 Espectr de validade da decisã "Prjet A" RESUMO A Figura 5.24 apresenta um resum ds principais indicadres de análise de prjets.

36 VPL NPV Valr Presente Líquid: é a cncentraçã de tds s valres de um flux de caixa, descntads para a data "zer" (presente) usand-se cm taxa de descnt a TMA (taxa de mínima atratividade). Representa, em valres mnetáris de hje, a diferença entre s recebiments e s pagaments de td prjet. Se VPL fr psitiv, significa que fram recuperads investiment inicial e a parcela que se teria se esse capital tivesse sid aplicad à TMA. O valr d VPL deve ser suficiente para cbrir s riscs d prjet e atrair investidr. VPL (TMA; VPL) / Taxa VPLa PMT PGTO Valr Presente Líquid Anualizad: tem mesm significad d VPL, prém, interpretad pr an. Em resum, é excess de caixa pr períd. É um indicadr muit utilizad para analisar prjets cm hrizntes de planejament lngs u cm diferentes hrizntes de planejament. BC índice Benefíci/Cust: representa, para td hriznte de planejament (N), ganh pr unidade capital investid n prjet após expurgad efeit da TMA. ROA TAXA Retrn sbre nvestiment Adicinad: representa a melhr estimativa de rentabilidade, já expurgad efeit da TMA, d prjet em análise. É análg a percentual d EVA. J -1 SC j TR RR Taxa nterna de Retrn: é a taxa que anula Valr Presente Líquid de um flux de caixa. Representa um limite para a variabilidade da TMA. O risc d prjet aumenta na medida em que a TMA se aprxima da TR. A TR também pde ser vista cm uma estimativa d limite superir da rentabilidade d prjet. VPL TMA TR FSHER Pnt de Fisher: é a taxa que trna investidr indiferente entre duas alternativas de investiments. N prcess de cmparaçã entre duas alternativas de investiments, Pnt de Fisher é utilizad para verificar a rbustez de uma decisã já tmada. Também representa úm nv limite para a variabilidade da TMA. Pde ser interpretad cm uma medida de risc para a decisã já tmada. TMA FSHER TR Pay-back N NPER Figura 5.24 Períd de Recuperaçã d nvestiment: representa temp neces~.ári para que s benefícis d prjet recuperem valr investid. Pde ser interpretad cm uma medida de risc d prjet. Prjets, cujs Pay-back se aprximem d final de sua vida ecnômica, apresentam alt grau de risc. Resum ds indicadres de análise de prjets de investiments.

37 APÊNDCE 5.1 SUGESTÃO DE ROTERO PARA ANÁLSE DE PROJETOS 1. Calcule tds s indicadres de análise (VP; VPL; VPLa; SC; ROA; TR; Pay-back e Pnt de Fisher) e cnstrua um quadr cmparativ. Calcule também s indicadres resultantes da análise d capital flutuante que ficará investid na TMA. 2. Elabre um gráfic d cmprtament ds VPLs em funçã de pssíveis TMAs. Destaque, nesse gráfic, a TMA da empresa e Pnt de Fisher. 3. Em princípi, esclha prjet que apresentar mair ganh equivalente pr períd, ist é, mair VPLa. Cm VPLa é análg a EVA para prjets, entã espera-se que prjet selecinad pel VPLa gere mais riqueza para a empresa. 4. Verifique a rentabilidade da empresa pel ROA. Esse indicadr é análg a percentual d EVA para prjets. Frme um juíz de valr e classifique a rentabilidade em,baixa, média, ba u excepcinal. É imprtante cmparar esse indicadr cm históric da própria empresa e, se pssível, cm a média d setr. 5. Verifique a pssibilidade d prjet selecinad nã recuperar capital investid. st pde ser feit pr um estud d cmprtament (históric e prjetad) da variabilidade da TMA. O risc d prjet nã recuperar investiment pde ser percebid pela prximidade entre a TMA e a TR. Frme um juíz de valr, cnsiderand inclusive as características d prjet, d setr e d mercad, e classifique risc percebid em baix, mderad u alt. 6. Melhre a sua percepçã de risc pela análise d Pay-back. O risc se acentua na medida em que Pay-back tende a se aprximar d final d hriznte de planejament d prjet. 7~ Use gráfic e Pnt de Fisher para verificar riscqda decisã tmada. A distância entre a TMA e Pnt de Fisher mstra espectr de validade da decisã tmada. 8. Elabre um quádr cmparativ das vantagens e desvantagens em terms de retrn e de risc para as melhres alternativas e cmente-as. 9. Sumarize as vantagens e desvantagens d prjet recmendad em relaçã à segunda pçã.

38 APÊNDCE 5.2 PROCEDMENTO NUMÉRCO PARA CÁLCULO DA TAXA NTERNA DE RETORNO Para Exempl 5.1, a determinaçã (um valr para ) que trne a expressã da TR cnsiste em encntrar uma taxa a seguir verdadeira. = (1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5 + 1~ + 1~ + 1~ + 1~ (1+ i)6 (1+ i)7 (1+ i)8 (1+ i)9 Um prcediment genéric e simples para a sluçã desse prblema é de aprximações sucessivas, que cnsiste em: 1. arbitrar um valr para i, calcular valr da expressã anterir e cmparar cm zer; 2. se VPL encntrad fr igual a zer, entã a taxa arbitrada é a taxa prcurada e prblema estará slucinad. Se VPL fr mair d que zer, entã deve-se aumentar valr de i. Se VPL fr menr d que zer, entã deve-se diminuir valr de i; 3. cm um nv i recalcular valr d VPL. A idéia básica é encntrar duas taxas, L e i+, que aprximem VPL de zer, de tal"frma que VPL(i+) < O< VPL L; 4. satisfeita a cndiçã anterir, saber-se-á, cm certeza, que a taxa prcurada estará entre L e i+. Para diminuir a amplitude entre L e i~ utiliza-se cnceit de pnt médi para arbitrar uma nva taxa i = (L + i+)/2,e recalcula-se valr d VPL. Quand a diferença entre as taxas L e i+tender a zer, vair da expressã também tenderá para zer e prblema estará slucinad. O us de interplaçã linear ajuda a acelerar esse prcess de cnvergência.

39 CÁLCULO DA TR PARA O EXEMPLO 5.1 Taxa arbitrada Valr Status Decisã 10,00% 126,83 >0 Aumentar "i" 20,00% -56,91 <O Diminuir "i" 15,00% 20,59 >0 Aumentar "i" 17,50% -21,10 <O Diminuir "i" 16,25% -1,06 >0 Aumentar "i" Cm certeza, a taxa prcurada que zera VPL está entre 15,00% e 16,25%. O us de interplaçã linear, tal cm apresentad na Figura 5.25 permite acelerar prcess de busca. VPL 20,59.1 "" TR O x Taxa -1,06... Taxa prcurada Figura 5.25 nterplaçã linear para encntrar a TR. A taxa prcurada, entã, será igual a 15+x. Usand-se as prpriedades e),}istentesentre triânguls semelhantes, facilniente se determina valr de xtal cm apresentad a seguir. ' < Base d triângul menr Altura d triângul menr x 20,59 - O - Base d triângul mair Altura d triângul mair = 16,25-15,00 20,59 - (-1,06) resultand em x igual a 1,188, dnde se cnclui que a taxa prcurada é aprximadamente 16,188%.

40 5.13 QUESTÕES PARA REVSÃO 1. A gerência de uma fábrica está cnsiderand a pssibilidade de instalar uma nva máquina. A prpsta de investiment envlve desembls inicial de $ , bjetivand uma reduçã de cust da rdem de $ pr mês, durante s próxims 7 ans. Estima-se um valr residual da rdem de $ Cmente sbre a atratividade d prjet, se a TMA da empresa está estimada em 10% a an. 2. Uma empresa, cuja TMA antes de mpst de Renda é de 10% a an, está cnsiderand a aquisiçã de determinad equipament. Após pesquisas junt a frnecedres, fram selecinads dis equipaments que atendem às especificações técnicas. As infrmações relevantes para a tmada de decisã estã apresentadas n quadr a seguir. nfrmações Equipament A Equipament B nvestiment nicial $ $ Benefícis Líquids Anuais $ $ Valr Residual $ $ Vida Ecnômica (ans) Uma empresa está estudand a pssibilidade de adquirir um equipament pr $ para reduzir s custs cm a mã-de-bra. Atualmente, a empresa tem um desembls mensal de $ cm mã-de-bra. Se equipament fr adquirid, s gasts mensais cm mã-de-bra serã reduzids para $ A TMA da empresa é de 1,8%a mês. Esseequipament, após 5 ans de us, pderá ser vendid pr 10% de seu valr riginal e ser substituíd pr utr semelhante, u pderá ser refrmad, a um cust de $ , e ser usad pr mais 5 ans. Se equipament fr refrmad, s gasts mensais cm mã-de-bra passarã para $ Que decisã deverá ser tmada? 4. Uma empresa está"estudand a pssibilidade de adquirir um'equipament@. Os estuds efetuads indicaram duas alternativas tecnicamente viáveis, cujas cnseqüências ecnômicas estimadas estã apresentadas n quadr a seguir. Alternativa A Alternativa B nvestiment niciaí $ $ Cust Operacinal Anual $ $ 900 Valr Residual $ $ Vida Ecnômica (ans) 6 12

41 Se a TMA da empresa é da rdem de 12% a an, qual a alternativa mais atrativa? (Enuncie as hipóteses que vcê teve de fazer para slucinar presente prblema.) 5. Cnsidere quel, para uma empresa cuja TMA seja de 10% a an, surjam duas prpstaj de investiments. A primeira, exigind investiment inicial de $ , trazend benefícis anuais da rdem de $ A segunda, exigind investiment inicial de $ , trazend benefícis anuais da rdem de $ Para ambas as prpstas, valr residual é de 12% d valr riginal após 8 ans de us. Calcule s indicadres de análise (VPL, VPLa, TR e SC) e elabre um relatóri parajustificar a esclha da melhr prpsta. 6. Uma empresa, cuja TMA é de 12% a an, precisa decidir entre a cmpra de dis equipaments cm as seguintes características: Equipament A Equipament B nvestiment nicial $ $ Valr Residual $ $ Benefícis Anuais $ $ Vida Útil (Ans) Calcule s indicadc;>resde análise (VPL, VPLa, TR e SC) e elabre um relatóri para justifibar a esclha da melhr prpsta. 7. Supnha que se apresentu a vcê uma prtunidade de investiment tal cmrepresentada(em$ 1.000) pel quadr a seguir. ~ 8a 1 ~r 5 Supnha também que s recurss necessáris para fazer esse investiment pssam ser btids junt a uma instituiçã financeira que cbra jurs de 12%.. a mês. Se vcê utilizar esse financia[1lent, entãç> mesm deverá ser devlvid, integralmente (capital + jurs), a final d mês 5. Qual seria a melhr estratégia (fazê- cm recurss própris u financiá-)? 8. Uma máquina plidra e classificadra de frutas (maçãs, nectarinas, laranjas,...) pde ser cmprada pr $ Se a máquina fr cmprada, estima-se que ela reduzirá s custs de mã-de-bra em aprximadamente $ 3.500/mês. Estima-se também que, pr.pder cmercializar frutas selecinadas, a receita líquida (caixa da empresa aumentará em $ 4.000/mês. Após 8 ans de us, essa máquina esgtará a sua capacidade cmpetitiva e pderá ser vendida pr 5% d valr riginal. Se a taxa de jurs de mercad (para aplicações) é de 2,0% a mês, vcê recmendaria a cmpra dessa máquina?