OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS DE ATIVOS DE CRÉDITO

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1 PAULO YOUNG CHI OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS DE ATIVOS DE CRÉDITO SÃO PAULO 2008

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3 PAULO YOUNG CHI OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS DE ATIVOS DE CRÉDITO Trabalho de Formatura apresentado à Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo para obtenção do Dploma de Engenhero de Produção SÃO PAULO 2008

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5 PAULO YOUNG CHI OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS DE ATIVOS DE CRÉDITO Trabalho de Formatura apresentado à Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo para obtenção do Dploma de Engenhero de Produção Orentadora: Prof a Dra Celma de Olvera Rbero SÃO PAULO 2008

6 FICHA CATALOGRÁFICA Ch, Paulo Young Otmzação de portfólos de atvos de crédto/ P.Y. Ch. -- São Paulo, p. Trabalho de Formatura - Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo. Departamento de Engenhara de Produção. 1.Investmentos(Otmzação) 2.Título de crédto 3.Crédto rural I.Unversdade de São Paulo. Escola Poltécnca. Departamento de Engenhara de Produção II.t.

7 AGRADECIMENTOS A todos que me apoaram e acredtaram em mm ao longo deste últmo ano.

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9 RESUMO Este trabalho estuda o problema de composção de portfólos compostos por atvos de crédto. Estes atvos comprovadamente apresentam comportamento dferente dos demas atvos de nvestmento, notadamente em termos das dstrbuções de probabldade de seus retornos. Para a mensuração das perdas estmadas foram utlzadas meddas de rsco comuns na ndústra, porém para contornar o problema da escassez de dados sobre os atvos de crédto, foram gerados cenáros através da Smulação de Monte Carlo utlzando funções de cópula. Fo possível observar que a mnmzação do CVaR é mas efcaz que a mnmzação da varânca para redução do rsco de perda dos portfólos compostos por atvos de crédto. Por fnal fo feta uma aplcação do modelo desenvolvdo ao caso braslero onde o portfólo era composto por atvos de crédto do agronegóco.

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11 ABSTRACT Ths Project analyses the credt assets portfolos composton problem. These assets presentes a dfferent behavour n comparson wth regular nvestment assets. To measure the estmated loses from these assets t was used rsk measures commonly used on the ndustry, however to overwhelm the problem of data scarcty on credt assets, scenaros were generated by the use of Monte Carlos Smulaton usng copula functons. It was also possble to observe that the CVaR mnmzaton s more effcent than the varance mnmzaton to reduce the credt assets porfolos losses rsk. It was made an fnal applcaton of the developed model to the Brazlan case where the portfolo was composed of agrcultural credt assets.

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13 SUMÁRIO 1. Introdução O agronegóco braslero O problema Objetvo do trabalho O programa de estágo Concetos geras Operações de crédto Rsco e spread de crédto Títulos de crédto Títulos do agronegóco Ratng Teora moderna de portfólos Modelo de méda-varânca Frontera efcente Concetos para geração de cenáros Cópulas Defnção Teorema de Sklar Cópula t de Student Tempo até o default Hazard rate Smulação de Monte Carlo Concetos de meddas de rsco Varânca VaR Value at Rsk CVaR Condtonal Value at Rsk Formulação matemátca Modelo de Markowtz modfcado Modelo CVaR... 59

14 6. Valdação do modelo Geração de cenáros Comparação dos modelos de otmzação Análse de sensbldade Portfólo de títulos do agronegóco Conclusões Recomendações para trabalhos futuros Referêncas bblográfcas ANEXO A Estmação dos parâmetros da cópula... 93

15 ÍNDICE DE FIGURAS Fgura 1 Crédto Prvado e Crédto Públco ao setor rural...20 Fgura 2 - Desenho esquemátco de uma operação de crédto...23 Fgura 3 - Comportamento de um atvo de crédto...29 Fgura 4 - Processo de emssão de ratng...34 Fgura 5 - Frontera efcente...37 Fgura 6 - Gráfco F(t) X S(t)...45 Fgura 7 - Gráfco com dferentes Hazard Rates...45 Fgura 8- VaR de um atvo dado um nível de confança X%...53 Fgura 9 - VaR de um atvo com cauda extensa...55 Fgura 10 CvaR de um atvo...56 Fgura 11 - Fronteras efcentes...67 Fgura 12 Fronteras efcentes do modelo CVaR e do modelo de Markowtz modfcado...72 Fgura 13 Frontera efcente para dferentes níves de confança...74 Fgura 14 Frontera efcente para dferentes taxas lvre de rsco...76 Fgura 15 Frontera efcente para dferente número de cenáros gerados...78 Fgura 16 Frontera efcente para cenáros com elevação do rsco de default de um setor específco...80 Fgura 17 Hstograma dos valores de portfólo smulados...82 Fgura 18 Frontera efcente para aplcação do modelo à empresas do agronegóco 85

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17 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 - Exemplos de classfcações de Ratng...34 Tabela 2 - Tabela de taxa de recuperação...35 Tabela 3 - Taxa méda de default acumulada...43 Tabela 4 Estrutura de dependênca - Preço da ação...64 Tabela 5 - Estrutura de dependênca Lucro líqudo...64 Tabela 6 - Estrutura de dependênca LAJIDA...65 Tabela 7 Característcas das contrapartes...65 Tabela 8 Característcas das contrapartes...70 Tabela 9 Estrutura de dependênca Estmação dos parâmetros da cópula...70 Tabela 10 Estrutura de dependênca Correlação lnear...70 Tabela 11 Resultados do modelo de CVaR...71 Tabela 12 Resultados do modelo de Markowtz...71 Tabela 13 Resultados com nível de confança 85%...74 Tabela 14 Resultados com taxa lvre de rsco a 20%...76 Tabela 15 Resultados com 100 cenáros gerados...78 Tabela 16 Resultados com elevação do rsco de default de um setor específco...80 Tabela 17 Característcas das contrapartes...81 Tabela 18 Estrutura de dependênca Estmação dos parâmetros da cópula...82 Tabela 19 Resultados com dados de empresas do agronegóco...83

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19 1. Introdução 1.1. O agronegóco braslero O setor agrícola braslero desde a colonzação do país fo a atvdade de maor destaque na geração de rquezas evolundo a partr de uma economa de monocultura famlar de subsstênca baseada em uma estrutura de mnfúndos, para uma polcultura mecanzada de grandes proporções passando a movmentar em torno de 200 blhões de dólares por ano, sendo responsável pela geração de mas de 37% dos empregos, dretos e ndretos, além de corresponder a mas de 40% da balança comercal braslera (ABRÃO;2006) em O desenvolvmento das atvdades agropecuáras na vsão captalsta está ntmamente relaconada ao avanço tecnológco (ABRÃO;2006), vsto que, a mecanzação do processo de colheta, da produção e da comercalzação e o uso ntensvo de fertlzantes e defensvos agrícolas resulta no aumento da produtvdade da atvdade agropecuára. Portanto, para a redução de custos e obtenção de maores margens de lucro são necessáros grandes nvestmentos no desenvolvmento e aqusção de tecnologas pelos produtores. Na década de 60 a ndústra agrára braslera contava prncpalmente com pequenos e médos produtores que se utlzavam de uma estrutura de mnfúndos com produção, em sua maor parte, manual, mas que não dspunham de captal sufcente para realzar nvestmentos em tecnologa necessáros para modernzar a atvdade produtva. Em resposta a essa defcênca e com o ntuto de promover a modernzação do setor agráro braslero o governo federal nsttuu em 1965, a prmera polítca de crédto rural por meo da Le Os prncpas objetvos desta polítca eram: () fnancar parte dos custos operaconas e de comercalzação dos produtores; () estmular a formação de captal no setor agrícola; e () estmular a adoção de novas tecnologas e favorecer o pequeno e médo produtor (BASSINELO, ARAÚJO, et al 1994 apud SOUZA). Os recursos para esta polítca de crédto eram provenentes prncpalmente de nsttuções públcas e algumas prvadas, que poderam escolher entre deslocar parte dos depóstos compulsóros aos nvestmentos em agronegócos e serem remunerados em função do rsco que a nsttução tomava, ou elas poderam dexar o montante em contas específcas onde não hava remuneração ao captal. Alada à nsttução desta polítca de crédto, a mplementação de polítcas de desvalorzação cambal e subsídos nas taxas de juros, pelo governo federal, favoreceu a expansão das exportações agrícolas resultando em aumentos sgnfcatvos de recursos na 19

20 agrcultura. Entretanto, essa polítca de concessão de crédto mostrou-se uma medda problemátca, pos ao conceder grandes volumes de empréstmos a taxas muto atratvas, os ntermedáros fnanceros, responsáves pela escolha dos benefcáros, escolham os grandes produtores que contavam com garantas de alta qualdade e representavam maor potencal de margens de lucro (SOUZA;2007) dexando de lado os pequenos e médos produtores que deveram ser os maores benefcados por esta ncatva. A partr da década de 80, devdo à escassez de recursos para a concessão de crédtos, o governo passou a atuar na Polítca de Garanta de Preços Mínmos (PGPM) que garanta o preço mínmo de venda a alguns segmentos específcos da agrcultura. A polítca de concessão de crédto e a polítca de garanta de preços demandavam grandes quantas de recursos que não puderam ser mantdas pelo governo federal em função da hpernflação observada no fnal da década de 80, além dos altos encargos da dívda externa contraída nas décadas de 70 e 80 e como conseqüênca, a nsttução públca dexou de atuar como prncpal fnancador do setor agrícola. 100% 80% Crédto Públco Crédto Prvado 60% 40% 20% 0% Fgura 1 Crédto Prvado e Crédto Públco ao setor rural Fonte: Banco Central do Brasl O resultado da escassez dos recursos provenentes do setor públco fo que, em 1995, 30% do total de empréstmos dreconados ao setor agráro estava nadmplente e a solução encontrada para a qutação dos empréstmos nadmplentes e fnancamento da renovação tecnológca fo à obtenção de crédto do setor prvado, que em 2007, correspondeu a 42% de um total de R$ 110 blhões segundo estmatva do Banco Central do Brasl. Dentre os prncpas fnancadores 20

21 podemos ctar as cooperatvas de crédto e as fornecedoras de nsumo (GONÇALVES, et al 2005 apud SOUZA). Os maores problemas na obtenção de crédto de nsttuções prvadas eram as elevadas taxas de juros cobradas e as garantas exgdas em função do rsco de crédto adqurdo por elas, além da nexstênca de padronzação das cláusulas contratuas dexando os produtores expostos aos nteresses dos fnancadores. Os prmeros contratos frmados consstam no adantamento de recursos para custeo com promessa de pagamento futuro, geralmente com o própro produto a ser colhdo/produzdo, permtndo o fnancamento da atvdade agrícola smultaneamente à garanta frme de fornecmento de matéra-prma às ndústras processadoras e às exportadoras (tradng companes). Esses e outros contratos de comercalzação não padronzados desenvolvdos para complementar a concessão de crédto rural se tornaram mportantes nstrumentos para o fnancamento dos custos operaconas de cada safra e renovação do maqunáro tecnológco e devdo ao seu uso crescente passaram a chamar a atenção da esfera públca que nterpretou este movmento como a snalzação da necessdade da cração de títulos de crédto padronzados para o fnancamento do agronegóco braslero O problema O crescente uso dos nstrumentos de crédto do agronegóco como produtos de nvestmento resultou na maor exposção ao rsco de crédto por parte das nsttuções prvadas sujetando o nvestdor a rscos de perdas em função de varáves não levadas em consderação na gestão do rsco de atvos tradconas. Então, com o ntuto de compreender o rsco ncorrdo pela concentração em atvos de crédto, os nvestdores passaram a buscar meddas para mensuração do rsco, mas as meddas tradconas se mostraram ncapazes de mensurar corretamente o potencal de perdas desta classe de atvos. Assm, o problema dentfcado a ser abordado neste trabalho é a gestão de portfólos compostos exclusvamente por atvos de crédto Objetvo do trabalho O objetvo prncpal deste trabalho é desenvolver um modelo de otmzação de portfólos de atvos de crédto. Para sso, é mportante compreender o comportamento destes atvos, assm 21

22 como compreender a abordagem de Markowtz para composção de portfólos a partr da análse do rsco e retorno. Além dsso, ao longo deste trabalho será estudada uma metodologa para smular o comportamento de portfólos compostos por atvos de crédto e serão analsadas as meddas de rsco exstentes e as dferenças observadas entre elas para a quantfcação do rsco de perdas dos atvos de crédto. Para o desenvolvmento deste trabalho os artgos de Romano (ROMANO;2004) e L (LI;2002) servrão de base O programa de estágo O programa de estágo fo realzado na Vector Investmentos, uma gestora de recursos ndependente 100% braslera de captal fechado crada em Como estratégas de nvestmento a empresa oferece a gestão de fundos de ações a partr de modelos quanttatvos e a gestão de portólos de atvos de crédto do agronegóco. A atuação ao longo deste programa de estágo ocorreu na área de produtos estruturados, responsável pela orgnação e emssão de títulos de crédto do agronegóco e pela gestão de portfólos de atvos de crédto. O desenvolvmento de um modelo de otmzação de portfólos de atvos de crédto é de grande mportânca, vsto que, este pode auxlar a gestão de forma a maxmzar o retorno reduzndo o rsco de perdas além de fornecer nformações mportantes para a emssão de novos atvos. 22

23 2. Concetos geras A segur serão apresentados os concetos báscos fundamentas para a compreensão deste trabalho. Dentre os concetos a serem abordados podemos ctar a caracterzação dos atvos de crédto em geral, os títulos do agronegóco, o modelo de otmzação de portfólos de Markowtz e a função das agêncas de Ratng, assm como as nformações fornecdas por estas Operações de crédto O termo crédto segundo Securato (SECURATO;2002) defne-se como a relação de confança entre duas ou mas partes numa determnada operação. Já Chaa (CHAIA;2003) cta que a relação de confança não é unlateral, onde as partes acredtam na capacdade ou desejo do comprador de honrar os compromssos assumdos e acredtam na qualdade do produto comprado. Securato (SECURATO;2002) corrobora com a vsão ctada acma ao fornecer um exemplo de uma transação de compra e venda de uma caxa de lete em um supermercado onde: () o comprador tem a confança de que o produto sendo adqurdo está de acordo com o especfcado na embalagem; e () o vendedor tem a confança de que o dnhero sendo recebdo é legítmo. A operação de crédto se caracterza pela relação entre as partes com dferentes nteresses que transferem entre s mercadoras, servços ou recursos fnanceros com o ntuto de obter uma remuneração até uma data pré-determnada. Já as operações de crédto em uma defnção fornecdo por Securato (SECURATO; 2002) se caracterzam como operações de empréstmo de dnhero, ou equvalente em termos fnanceros, sobre as quas ncdem uma remuneração denomnada juros e, de forma geral, podem ser classfcadas tanto em relação ao tpo de tomador de recursos como em relação à fnaldade da contração dos empréstmos. 1 Doador $ $ + juros Tomador 1. Em D+0 o doador dsponblza recursos à vsta ao tomador 2. Em D+t o tomador devolve os recursos ncalmente recebdos ao doador adconado de juros sobre o empréstmo 2 Fgura 2 - Desenho esquemátco de uma operação de crédto 23

24 Segundo Securato (SECURATO;2002), do ponto de vsta do perfl do tomador de recursos uma operação de crédto pode ser classfcada como: () Crédto públco Necessdade da contração de empréstmo pelo governo para cobertura do défct dos gastos governamentas. De uma forma geral, estes recursos são obtdos por meo da emssão de papés ou títulos que caracterzam obrgações com prazos e juros defndos. () Crédto prvado Necessdade de contração de recursos pelas empresas prvadas de dversos setores, para cobertura do captal de gro ou para nvestmentos vsando à contnudade e desenvolvmento das suas atvdades. Classfcando as operações de crédto no âmbto da fnaldade dos recursos temos: () Crédto bancáro Os recursos tomados são destnados ao fnancamento das atvdades bancáras de nsttuções fnanceras; () Crédto mobláro Os recursos tomados são destnados ao fnancamento à aqusção de móves; () Crédto agrícola Os recursos tomados têm são destnados ao custeo e nvestmento das atvdades agrícolas, de produção e comercalzação nclusve; (v) Crédto ao consumdor Os recursos tomados são destnados à aqusção de bens duráves por pessoas físcas. As operações de crédto se tornaram mportantes dado o dnamsmo no processo econômco que elas podem ntroduzr (CHAIA;2003), seja pela oportundade de as empresas poderem nvestr na melhora de suas atvdades operaconas, ou seja pela maor dsponbldade de recursos utlzáves pelos consumdores. No caso da ndústra agrícola mutos dos produtores contam com recursos lmtados para nvestr em tecnologas que possam melhorar suas atvdades operaconas ou em nsumos e acabam sofrendo com a competção de produtores em regões ou países com vantagens compettvas. As operações de crédto se tornam mportantes ao produtor, vsto que, elas fornecem os recursos necessáros ao fnancamento de maqunáros, tecnologas e nsumos de forma a melhorar a própra stuação fnancera, aumentar a produtvdade reduzndo ou até mesmo anulando as vantagens dos competdores. 24

25 Segundo Perera (PEREIRA et al, 1998 apud CHAIA), o crédto vem acompanhando o desenvolvmento econômco da socedade, e conforme as necessdades novos nstrumentos de crédto foram desenvolvdos. Chaa (CHAIA;2003) cta que a falta de metodologas efcazes de prevsão da nadmplênca e de controles no processo de concessão de lmtes podem levar a economa a um processo de desaquecmento da economa. Como verfcamos acma, o crédto é uma ferramenta de grande mportânca, vsto que ela pode afetar dversos processos econômcos de forma a melhorar a economa como um todo. Entretanto, os novos nstrumentos de crédto crados de acordo com as necessdades econômcas quando utlzados de forma ndscrmnada e sem metodologas efcazes de prevsão dos rscos exstentes podem afetar negatvamente a economa colocando em jogo todos os benefícos promovdos pelo seu uso (CHAIA;2003). Por sso, se faz necessáro desenvolver metodologas capazes de mensurar da forma mas acurada e aderente possível o rsco ncorrdo em operações de crédto para que os mpactos negatvos do uso dos nstrumentos de crédto possam ser compreenddos e evtados por tomadores e por doadores Rsco e spread de crédto Cada operação no mercado fnancero resulta na exposção do tomador a um tpo específco de rsco ou na combnação de dversos rscos fnanceros como o rsco de mercado, legal, reputaconal, operaconal, de lqudez, de mercado e de crédto. Conforme fo brevemente ctado na subseção anteror, o uso desmeddo e lmtado dos nstrumentos de crédto pode fazer com que a economa seja prejudcada como um todo, sto ocorre prncpalmente porque exste maor concentração de um tpo específco de rsco decorrente das operações de crédto. De acordo com John Hull (HULL;2006), o rsco de crédto se defne como a possbldade de que tomadores de empréstmos fquem nadmplentes perante os doadores, ou seja, a possbldade de que ocorra um evento de default. Estes podem ser ocasonados por dversas razões nerentes aos tomadores e também à stuação macroeconômca do país de resdênca do tomador. Stuch (STUCHI; 2003) agrupou os fatores que podem ocasonar um evento de default em 5 grupos de rsco dstntos: () rsco de nadmplênca ncapacdade de pagamento de um empréstmo; 25

26 () rsco de degradação de crédto degradação da qualdade de crédto do tomador do empréstmo; () (v) rsco de degradação de garantas degradação das garantas oferecdas pelo tomador; rsco soberano ncapacdade de pagamento do tomador, localzado em outro país, dada as restrções mpostas pelo país de orgem; e (v) rsco de concentração de crédto falta de dversfcação de nvestmentos. Do ponto de vsta quanttatvo, o rsco de crédto é mensurado através de uma remuneração adconal aos juros que seram cobrados em uma operação de crédto de rsco nulo, remuneração que também é conhecda como spread de crédto (CHAIA;2003). Segundo Securato (SECURATO;1999), spread é defndo como a dferença entre o custo de captação de um recurso e a taxa de concessão de empréstmo a uma contraparte. Em outras palavras, o spread de crédto defne a remuneração mínma requerda pelo credor para assumr a o rsco de crédto do tomador. A fórmula de Fsher generalzada vsa lustrar uma taxa efetva que garanta o ganho real r após a consderação dos dversos tpos de rsco e custos de ntermedação onde para cada nível de rsco j exste uma taxa θ j { 1,2,...,n} j. Consderando que as taxas são expressas na mesma undade de tempo e são relatvas à mesma undade de tempo temos que: ( 2 1+ ) = (1 + θ 1) * (1 + θ )...(1 + θ n ) * (1 + r) Fonte: Securato Equação 1 - Fórmula de Fscher generalzada Se consderarmos que θ 1 = θ e os demas θ j =0, j=2,..,n. Temos: ( 1+ ) = (1 + θ ) *(1 + r) Fonte: Securato Equação 2 - Fórmula de Fscher Dado que o θ representa o spread de crédto, a partr da Equação 2 podemos nterpretar que o θ ndca a remuneração adconada à uma remuneração real r para cobrr todos os custos relaconados ao rsco de crédto. 26

27 O spread de crédto é uma medda que busca representar a remuneração mínma requerda para assumr um determnado nível de rsco de crédto e quanto maor o rsco de uma contraparte, maor o spread de crédto (SECURATO;1999). θ Crédto dreto ao consumdor > θ Empresas de pequeno porte > θ Empresas de médo porte > θ Empresas de grande porte Fonte: Securato Equação 3 - Rsco de crédto e spread de crédto Assm, o rsco de crédto se defne como o rsco de default de uma contraparte tomadora de recursos em uma operação de crédto. Já o spread de crédto se defne como a remuneração requerda para que o rsco de crédto seja assumdo pelo credor Títulos de crédto Títulos de crédto são nstrumentos fnanceros utlzados nas operações de crédto emtdos pelas nsttuções com promessa de pagamento futuro dos recursos captados na data de sua emssão. Esses fluxos de pagamento futuros podem ser fxos, ou podem ser ndexados a ndcadores de nflação ou taxas de juros do mercado entre outros ndexadores, neste caso é possível conhecer o valor a ser recebdo, ou ao menos estmá-lo a qualquer momento. À medda que o volume das operações de crédto aumentou e o uso dos títulos de crédto como nstrumento de captação se dspersou ao longo dos mercados globas dexando as nsttuções cada vez mas expostas ao crédto, a mensuração do rsco de crédto se tornou um dos maores desafos na gestão de rscos. Foram cradas dversas abordagens com o objetvo de gerencar o rsco de crédto, montoramento dos tomadores, estabelecmento de provsões para cobrr um eventual default, entretanto, a complexdade do mercado de crédto exgu controles cada vez mas sofstcados que fornecessem nformações acuradas a respeto do rsco exstente nas operações de crédto para que tomadores e doadores pudessem conhecer o rsco ao qual eles se sujetam. Então, com o ntuto de compreender qual o rsco real, surgram os prmeros modelos de quantfcação do rsco de crédto que vsavam modelar os rscos de concentração. Dentre as razões para desenvolver um modelo quanttatvo do rsco de crédto podemos ctar (GUPTON,GINFER, BHATIA;1997): 27

28 () () Análses qualtatvas para defnção do lmte de crédto não mensuram corretamente a relação entre rsco e retorno; Compreender os efetos de um portfólo (benefícos e rscos da concentração e dversfcação) e entender que quanto por a qualdade do crédto, maor o rsco margnal, pode resultar em uma metodologa raconal para alocação do rsco de captal. Entretanto, a modelagem do rsco de atvos de crédto não é smples, de acordo com Gupton, Gnfer e Bhata (GUPTON,GINFER, BHATIA;1997) exstem 2 grandes problemas: () Para analsar o comportamento de uma ação é utlzada a abordagem de que os retornos apresentam dstrbução normal. Portanto, o uso de meddas estatístcas, como méda, varânca e desvo-padrão, são sufcentes para auxlar na quantfcação do rsco de mercado e a concentração do portfólo. Já para analsar um atvo de crédto, o uso destas mesmas meddas estatístcas são nadequadas e nsufcentes, vsto que, os retornos não apresentam dstrbução normal, conforme lustrado na Fgura 3, por sso é necessáro o uso de outras meddas para se analsar corretamente o comportamento de um atvo de crédto. A longa cauda na dstrbução dos retornos de crédto pode ser explcada pelos eventos de default, vsto que, os ganhos em uma operação de crédto são lmtados, mas as perdas são lmtadas nferormente pela perda total do valor comprometdo. 28

29 Retornos típcos de mercado Retornos de atvos de crédto Perdas Ganhos Fonte: JP Morgan Fgura 3 - Comportamento de um atvo de crédto () O segundo grande problema dentfcado é a dfculdade de se modelar as correlações entre dversos atvos. No caso das ações, as correlações podem ser faclmente estmadas pela observação dos preços de alta freqüênca de atvos líqudos faclmente encontrados em dversos sstemas de nformações como o Bloomberg e Reuters. Mas no caso dos atvos de crédto os seus preços não são amplamente dvulgados e a falta de dados dfculta e até mesmo mpossblta a análse da correlação entre atvos de crédto. Os títulos de crédto são elementos essencas na maora das operações de crédto, vsto que, eles são os nstrumentos fnanceros que representam uma dívda contraída por um devedor, como por exemplo, as CPRs, CDCAs e CDA-WAs emtdos por nsttuções do agronegóco para captação de recursos. Característcas observadas nos títulos de crédto como baxa lqudez dos atvos que resultam em poucos dados para análse e a dstrbução não normal dos retornos, dfcultam a análse e quantfcação do rsco de crédto das operações de crédto tornando o desenvolvmento de novas metodologas de mensuração de rsco necessára. 29

30 2.4. Títulos do agronegóco Com o ntuto de ncentvar o fnancamento do agronegóco por entdades prvadas o governo nsttuu títulos de crédto padronzados com característcas que trazam segurança a tomadores e doadores e facltavam a concessão de recursos ao setor agrícola entre outras vantagens. Dentre os nstrumentos de fnancamento crados podemos ctar a CPR, o CDCA, o CRA, o LCA e o CDA-WA que serão apresentados a segur. CPR Cédula do Produto Rural Um dos prmeros nstrumentos crados fo a Cédula do Produto Rural (CPR) nsttuída pela Le e alterada pela Le , quando passou a contar com a modaldade de lqudação fnancera (Cédula do Produto Rural Fnancera CPRf). Este nstrumento emtdo exclusvamente por produtores ruras, pessoas físcas e jurídcas, assm como, cooperatvas de crédto em favor dos fnancadores garante ao seu portador a promessa de recebmento de pagamento futuro, em produto ou em dnhero. A CPR é consderada um nstrumento de captação de recursos muto mportante aos produtores e também um nstrumento de proteção contra as osclações do produto em questão, vsto que, o preço de venda do produto é acordado no momento da emssão do título e tal valor deverá ser consderado para lqudação da CPR em data futura. Como a produção agrícola apresenta comportamento sazonal, exstem períodos de maor demanda pelos nsumos agropecuáros cujos preços sofrem aumento. Como a CPR é um título que pode ser emtdo em qualquer época, ela permte ao produtor se fnancar nos períodos de entresafra quando ele pode adqurr os seus nsumos a um custo menor do que o verfcado no período de safra. Apesar do sucesso relatvo deste nstrumento lustrado pelo aumento do volume das CPRs emtdas, de R$ 26 mlhões (64 títulos) em 1994, ano de cração do nstrumento, aos R$ 20 a 30 blhões ( títulos) na safra 2004/2005, Spolador (SPOLADOR, et al 2001 apud SOUZA) afrma que este nstrumento anda está restrto a poucos produtos e em volume muto nferor ao necessáro. Segundo Gustavo Slva (SILVA;2006), exstem 3 fatores assocadas ao uso da CPR como nstrumento de captação de recursos que lmtam o seu uso: () uma pequena parcela dos produtos agrícolas produzdos apresenta as característcas determnadas pelo mercado fnancero como 30

31 qualfcadoras; () a bolsa de futuros braslera, possu baxo nível de lqudez e; () o elevado custo do aval, as altas taxas de juros e a falta de tomadores de rsco. O autor acma também afrma que apesar do sucesso deste nstrumento, ele não resolve o problema da elevada demanda pelo crédto do setor, vsto que, os produtores o utlzam para fnancar uma pequena parte da sua necessdade devdo os altos custos que ncorrem da sua emssão. Em 1º de outubro de 2004, com o ntuto de cumprr as dretrzes expostas no Plano Agrícola e Pecuáro 2004/2005, fo nsttuído por meo de uma Medda Provsóra (MP) o Certfcado de Depósto Agropecuáro (CDA) e o Warrant Agropecuáro (WA), alguns dos novos nstrumentos do agronegóco crados com o objetvo de ncentvar e facltar a renovação tecnológca melhorando o baxo nível de efcênca e elevado nível de perdas da produção. Posterormente, no da 30 de dezembro de 2004, a MP fo fnalmente convertda na Le com algumas alterações e a nclusão de 3 novos títulos do agronegóco: () o Certfcado de Dretos Credtóros (CDCA); () a Letra de Crédto do Agronegóco (LCA) e; () o Certfcado de Recebíves do Agronegóco (CRA). CDA-WA Certfcado de Depósto Agropecuáro/ Warrant Agropecuáro O CDA é um título de crédto que representa promessa de entrega de produtos agropecuáros, seus dervados, subprodutos e resíduos de valor econômco, depostados em conformdade com a Le no 9973 de 29 mao de 2000 (Le 11076). Já o Warrant agropecuáro (WA), é um título de crédtoque representa promessa de pagamento em dnhero que confere dreto de penhor sobre o CDA correspondente, assm como sobre o produto nele descrto (Le ). Este título é emtdo smultaneamente ao CDA, e pode ser transmtdo undo ou separadamente, medante endosso. A emssão do CDA é exclusvamente concedda ao agente que possu o produto agropecuáro e o depostou em armazém habltado para a emssão do título. Ou seja, em troca do depósto do produto o depostante recebe do agente, responsável pela armazenagem do produto, uma cédula que ndca a promessa de entrega do produto agropecuáro depostado nas mesmas característcas e qualdade. É mportante ctar que a partr do momento da emssão do CDA com ou sem o WA, o agente assume a obrgação de guardar, conservar e manter a qualdade e a quantdade do produto recebdo em depósto devendo entregá-lo ao detentor do título na quantdade e qualdade descrtas no título. Apesar de muto semelhante à Cédula do Produto 31

32 Rural, o CDA por s só exge o WA para garantr o dreto de penhora do produto enquanto a CPR permte o penhor do produto descrto na cédula. Assm, a combnação CDA-WA é nstrumento de grande mportânca, pos permte o fnancamento dos agentes depostantes ao mesmo tempo que reduz o perfl de nadmplênca ao conceder o penhor do produto em questão ao detentor do título. CDCA/LCA/CRA Certfcado de Dretos Credtóros do Agronegóco/Letra de Crédto do Agronegóco/Certfcado de Recebíves do Agronegóco O CDCA, o LCA e o CRA são títulos de crédto do agronegóco de lvre negocação no mercado, representatvos de promessa de pagamento em dnhero e consttuem títulos executvos extrajudcas que são vnculados a dretos credtóros orgnados a partr de negócos realzados entre produtores ruras, ou suas cooperatvas e terceros, nclusve fnancamentos ou empréstmos relaconados com a produção, comercalzação, benefcamento ou ndustralzação de produtos ou nsumos agropecuáros ou de máqunas e mplementos utlzados na atvdade agropecuára (Le ). A prncpal dferença entre estes títulos é a emssão exclusva por dferentes tpos de agentes do mercado agropecuáro. O CDCA é um título de emssão exclusva de cooperatvas de produtores ruras e de outras pessoas jurídcas que exerçam a atvdade de comercalzação, benefcamento ou ndustralzação de produtos e nsumos agropecuáros ou de máqunas e mplementos utlzados na produção agropecuára. Já a LCA é um título de emssão exclusva de nsttuções fnanceras, públcas ou prvadas. O CRA pode ser emtdo exclusvamente pelas securtzadoras, que são nsttuções não fnanceras consttuídas sob a forma de socedade por ações e terão por fnaldade a aqusção e securtzação desses dretos e a emssão do CRA no mercado fnancero e de captas. Além das característcas apresentadas acma, podemos ctar também que os novos títulos do agronegóco deverão ser regstrados em sstemas de regstro e de lqudação fnancera de atvos autorzados pelo Banco Central do Brasl e serão negocados como atvos fnanceros nos mercados de bolsa e de balcão. É relevante ctar também que estes títulos são consderados executvos extrajudcas o que mplca na aplcação das penaldades prevstas em Le e em contrato sem a necessdade de recorrer ao sstema Judcáro, tornando o processo de execução das garantas, sto é a tomada das garantas, em caso de nadmplênca mas ágl. 32

33 Assm, segundo Gustavo Slva (SILVA;2006), o fnancamento dexa de atngr somente a atvdade de cultura de produtos e passa a atngr todas as etapas da atvdade agropecuára. É possível ressaltar anda 3 característcas destes títulos que permtem a atuação mas ampla de fundos de nvestmento na comercalzação e nvestmento no setor agropecuáro (SILVA;2006): () a garanta de nsttução fnancera ou seguro dos títulos; () o regstro dos títulos em sstemas de regstro e de lqudação fnancera de atvos autorzados pelo Banco Central e/ou pela Comssão de Valores Mobláros e; () custóda em sstemas de regstro e de lqudação fnancera de atvos autorzados pelo Banco Central ou em nsttução autorzadas a prestar servços de custóda pela CVM. Assm, à medda que estes títulos nsttuídos pela Le substtuem as ncertezas jurídcas, legas e trbutáras por um conjunto de parâmetros, o tomador de rsco passa a nvestr e a comercalzar estes títulos de forma mas atva vsando os ganhos de captal e, como conseqüênca, o setor agropecuáro acaba sendo benefcado ao fnancar as necessdades dos produtores ruras com a menor ntervenção de ntermedáros e a taxas de juros mas reduzdas Ratng Em decorrênca das dversas crses fnanceras globas ocasonadas pela elevação do rsco de crédto como a crse dos tgres asátcos e a crse do sub-prme, e a preocupação acerca dos mpactos negatvos das operações de crédto no mercado fnancero, foram estabelecdas no âmbto do Comtê de Basléa e do Banco Central do Brasl, no caso braslero, regras com o ntuto de mtgar o rsco de crédto. Entretanto, apesar dessas ncatvas que vsavam estabelecer controles mas rígdos acerca das operações de crédto, o rsco de crédto perssta como a prncpal preocupação dos nvestdores, vsto que mutos deles desconhecam o rsco que eles ncorram nestas operações. Surgem então as Agêncas de Ratng, nsttuções com conhecmento empírco e técnco sufcente para realzar análses qualtatvas e quanttatvas acerca do conjunto de nformações econômcas e fnanceras de uma operação de crédto e/ou da contraparte tomadora em varados cenáros de estresse com o ntuto de mensurar o rsco de crédto de forma ndependente, objetva e com dscrção. Esta classfcação de rsco de crédto dada pelas agêncas, o Ratng, vde Tabela 1, é uma nota atrbuída à operação e/ou contraparte que vsa nformar qual o nível de rsco de 33

34 crédto exstente para que nvestdores e tomadores possam defnr o spread de crédto, ou seja, qual a remuneração mínma requerda para se assumr tal rsco. Clente solcta o ratng Analstas levantam as nformações necessáras Realza-se o due dllgence Emte-se o relatóro prelmnar de Ratng Após a autorzação do clente, o Ratng é emtdo Fgura 4 - Processo de emssão de ratng Fonte: Standard & Poor s Tabela 1 - Exemplos de classfcações de Ratng Ratng Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca C Defnção Obrgações de qualdade muto alta e rsco de crédto mínmo Obrgações de qualdade alta sujetas a rsco de crédto muto baxo Obrgações de qualdade méda sujetas a rsco de crédto baxo Obrgações sujetas a rsco de crédto moderado. São consderadas de nível médo e podem apresentar característcas especulatvas. Obrgações que contêm elementos especulatvos e estão sujetas a rsco de crédto substancal Obrgações consderadas especulatvas sujetas a rsco de crédto alto Obrgações de qualdade baxa sujetas a rsco de crédto alto Obrgações consderadas altamente especulatvas e com grande probabldade de se tornarem nadmplentes, mas com alta taxa de recuperação do prncpal e juros Obrgações com a por qualfcação que já se tornaram nadmplentes, e com alta taxa de recuperação do prncpal e juros Fonte: Moody s Além das classfcações de rsco as agêncas de rsco também fornecem nformações mportantes relaconadas às operações de crédto como as taxas de recuperação para cada nível de subordnação legal vde Tabela 2. As taxas de recuperação são percentuas do montante nadmplente pela contraparte tomadora que pode ser recuperada por meo de procedmentos jurídcos. Essas nformações se baseam na análse do hstórco de operações de crédto de empresas ou operações com o mesmo Ratng onde ocorreram eventos de default e são freqüentemente utlzadas como uma Proxy do valor recuperável em um evento futuro de default. 34

35 Nível de subordnação Tabela 2 - Tabela de taxa de recuperação Taxa de recuperação méda Classe Senor com Seguro 53.80% Classe Senor sem Seguro 51.13% Classe Senor Subordnada 38.52% Classe Subordnada 32.74% Classe Subordnada Júnor 17.09% Fonte: Moody s Assm, as agêncas de Ratng passam a assumr um mportante papel no mercado fnancero, uma vez que, elas agregam dversas nformações fnanceras e econômcas em poucos ndcadores que facltam a compreensão do rsco ncorrdo, por tomadores e doadores, em uma operação de crédto Teora moderna de portfólos Em 1952, Harry Markowtz ntroduzu a Teora Moderna de Portfólos (TMP), ou Modern Portfolo Theory, em seu artgo (MARKOWITZ;1952). Antes da publcação deste trabalho a seleção de portfólos era feta pela análse dos rscos e retornos ndvduas dos atvos para a maxmzação do retorno do portfólo de acordo com o nível de rsco e desejado. Entretanto, dessa forma apenas os rscos ndvduas dos atvos eram consderados gnorando rscos sstêmcos e correlações entre empresas do mesmo setor econômco podendo ocasonar perdas nesperadas. A Teora Moderna de Portfólos apresenta concetos de dversfcação, varânca do portfólo e frontera efcente para demonstrar que para a análse de rsco e retorno, deve-se levar em consderação o portfólo como um todo e não apenas os atvos ndependentemente Modelo de méda-varânca A partr de nformações como retorno esperado e varânca de uma cartera de atvos, Markowtz (MARKOWITZ;1952), desenvolveu o segunte modelo de méda-varânca que propõe a alocação ótma dos portfólos reduzndo o rsco de perda, nesse caso mensurado pela varânca, dado um nível de retorno esperado. 35

36 RP = σ = 2 P w w 0, = 1 w R j w w σ σ ρ j j j Onde: R P : retorno do portfólo P R : retorno do atvo w : peso do atvo no portfólo P 2 σ P : varânca do portfólo P ρ j : correlação entre o atvo e o atvo j Neste modelo nota-se que o retorno do portfólo é a méda ponderada dos retornos ndvduas dos atvos, onde w representa o peso alocado ao atvo, assm, pode-se afrmar que ele segue um comportamento puramente lnear dependente do peso de cada atvo. No caso da varânca do porfólo verfca-se que ele segue um comportamento quadrátco por se tratar da somatóra ponderada dos desvos padrões, pesos e correlação dos atvos. Para a defnção do portfólo ótmo a função objetvo é a mnmzação da varânca do portfólo consderando w = 1 como a equação que garante que a exposção ncal é a mesma que a fnal Frontera efcente Markowtz (MARKOWITZ;1952) analsa o conceto de frontera efcente que se trata de uma curva onde o exo x representa a medda de rsco analsada, o desvo padrão do porfólo no caso, e o exo y representa o retorno esperado do portfólo, ndcando o retorno máxmo de um portfólo para cada nível de rsco. Ela apresenta formato convexo, vsto que, nvestdores são avessos ao rsco e, portanto requerem retornos cada vez maores para maores rscos ncorrdos. 36

37 40% 35% 30% Retorno (%) 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Rsco (%) Fonte: Markowtz Fgura 5 - Frontera efcente Tomando como exemplo um portfólo composto de dos atvos dferentes, pode-se alterar o perfl de rsco e retorno do portfólo alterando-se o peso em cada um dos atvos até que a frontera efcente representada na Fgura 5 possa ser obtda. Um portfólo nefcente do ponto de vsta do rsco e retorno se encontrará no lado dreto da curva, dstante da mesma. Como a frontera representa o máxmo retorno esperado para cada nível de rsco, é ntutvo que o gestor de um portfólo procure ajustar o peso de cada atvo até que o mesmo se stue sobre a frontera efcente. 37

38

39 3. Concetos para geração de cenáros Para a mensuração do rsco de um atvo a análse de uma grande quantdade de dados a respeto do seu comportamento é essencal, pos dmnu a probabldade de um movmento nesperado. Porém, a obtenção de dados de atvos de crédto é dfícl pela sua baxa dsponbldade. A stuação se torna mas crítca quando se trata de atvos de crédto de empresas do agronegóco braslero que em geral são empresas famlares de captal fechado tornando dsponíves poucas nformações sobre elas e o comportamento de seus atvos de crédto dfcultando a análse de rsco. Além dsso, os retornos dos atvos de crédto apresentam comportamento não normal dfcultando a quantfcação de rsco destes atvos pelos modelos tradconas. A segur serão apresentados concetos para o desenvolvmento de um modelo de Smulações de Monte Carlo para geração de cenáros da dstrbução de perdas de um portfólo de crédto. Dentre os concetos pode-se ctar o tempo até o default, que smula o admplemento ou nadmplemento de cada contraparte ao fnal do período desejado smulando a perda do atvo e também o conceto da cópula t de Student que melhor descreve a estrutura de dependênca de default dos atvos Cópulas Atualmente, as companhas estão sujetas aos mesmos fatores externos o que pode resultar na vvênca de dfculdades fnanceras ao mesmo tempo ocasonando eventos de default conjuntos. Assm, com o ntuto de descrever o comportamento de nadmplemento de duas ou mas companhas Hull (HULL;2006) defne o termo correlação de default, também conhecdo como estrutura de dependêncas dos eventos de default. L (LI;2000) reconhece que exstem dversas formas de determnar a estrutura de dependênca dos eventos de default, mas em seu trabalho ele utlza a abordagem das funções de cópula para a determnação da estrutura de dependêncas que será utlzada para determnação da dstrbução conjunta dos tempos até o default das contrapartes. Em 1959, Abe Sklar desenvolveu um teorema que buscava descrever funções que unam dstrbuções unvaradas para formar funções de dstrbuções multvaradas, chamadas de cópulas (NELSEN;1998). Desde então as cópulas se tornaram uma ferramenta de modelagem de dstrbuções multvaradas muto popular em dversas áreas, nclusve fnanças, onde ela é 39

40 freqüentemente aplcada em análses de alocação de atvos, credt scorng, modelagem de rsco de default, precfcação de dervatvos e gestão de rscos (YAN;2006) Defnção A função densdade de probabldade de uma dstrbução multvarada, F X, X,..., X ), ( 1 2 pode ser calculada por meo de uma cópula C Y, Y,..., Y ) e de suas dstrbuções margnas ( 1 2 contínuas, F ( X 1, X 2,..., X ) = C( FX, F,..., ) 1 X F 2 X, onde F X é a dstrbução margnal do atvo da contraparte. Se as dstrbuções margnas são contínuas, a cópula pode ser calculada por meo da função densdade de probabldade acumulada e das margnas tal que: C( x, y) = F( F ( x ), F ( x ),..., F ( x )) X1 1 X 2 2 X Equação 4 - Determnação da cópula Uma função de cópula n-dmensonal C é uma função densdade de probabldade multvarada com margens unformemente dstrbuídas no ntervalo [0,1] e segue as seguntes propredades: () C:[0,1] n [0,1]; () C é aderente e crescente; () C tem margens C (=1,...,n) que satsfaz: C (u) = C(1,..., 1, u, 1,..., 1)=u para todos u [0,1] Teorema de Sklar O Teorema de Sklar (NELSEN;1998) enunca que dada uma função densdade de probabldade F n-dmensonal com margens contínuas únca cópula que representa a função F : F, ( ) 1 F,..., ( ) 2 ( ) F, então exste uma F x,..., x ) = C( F ( x ),..., F ( x )) ( Equação 5 - Exemplo do Teorema de Sklar 40

41 Do teorema é possível nterpretar que para funções de dstrbução multvaradas, as margnas unvaradas e sua estrutura de dependênca podem ser separadas. Portanto, pode-se conclur que as cópulas são funções que descrevem a estrutura de dependênca de uma dstrbução multvarada a partr das dstrbuções margnas assumndo que estas são contínuas e sem conhecer o comportamento destas Cópula t de Student A cópula t de Student é a função que une dstrbuções margnas de forma que a dstrbução multvarada tenha o comportamento de uma dstrbução t de Student. Apesar de exstrem dversos outros tpos de funções de cópula, Romano (ROMANO;2004) afrma que a cópula t de Student é a que melhor descreve a estrutura de dependênca entre varáves de tempo até o default por apresentar maor peso nas caudas, reproduzndo o comportamento de perda dos atvos de crédto. Segundo esta abordagem esta será a cópula adotada para o desenvolvmento deste trabalho. t Consderando que C u, u,..., u ) representa a cópula t de Student com v graus de v v ( 1 2 lberdade, que t representa a dstrbução multvarada t de Student e que t 1 ( ) representa a nversa de uma dstrbução t de Student, a representada por: v u cópula t de Student pode ser analtcamente C ( u) = t t v v [ t 1 ( u 1 ),..., t 1 ( u )] Equação 6 - Cópula t de Student 3.2. Tempo até o default Com o ntuto de quantfcar o rsco de crédto, L (LI;2000) estudou dversas técncas de análse de sobrevvênca freqüentemente utlzadas em outras áreas com problemas smlares ao estudado em seu trabalho, e então defnu a varável aleatóra que denota o ntervalo de sobrevvênca, a varável tempo até o default, parâmetro básco para a avalação do rsco de crédto de um título. 41

42 Para a avalação do rsco de crédto de um atvo adota-se a hpótese de que com o passar do tempo a probabldade de default é crescente, portanto, em algum momento da vda de um atvo de crédto ocorrerá um evento de default. Segundo L (LI;2000), para a determnação precsa da varável tempo até o default, é precso defnr: () Orgem de tempo clara, evtando ambgudade; () Escala de tempo para mensurar a passagem do tempo; e () Caracterzação de um evento de default. Fo defndo então que: () O tempo atual sera a Orgem de tempo para que fosse possível utlzar as nformações em tempo real para determnar as probabldades de default condconal ao longo dos anos; () A escala de tempo sera a medda em anos para modelos contínuos, ou o número de períodos para modelos dscretos; e () O evento de default é caracterzado como o não pagamento dos juros/amortzação de prncpal de uma obrgação em uma data prevamente defnda. A varável tempo até o default é nstrumento essencal para a determnação do tempo de sobrevvênca e do tempo até a ocorrênca de um evento de default no caso dos títulos de crédto. A segur, serão apresentadas a função de sobrevvênca e o conceto de hazard rate que dependem da varável tempo até o default e que serão utlzados no modelo para quantfcação do rsco de crédto Hazard rate A ntensdade de default também conhecda como hazard rate de um atvo de crédto é a probabldade condconal da ocorrênca de um evento de default dado que não houve nenhum evento anteror até o tempo t. Na Tabela 3 é possível verfcar probabldades de default acumuladas para dversas classfcações de Ratng e para dferentes horzontes de tempo. Cada entrada da tabela representa a probabldade de ocorrênca de um evento de default para o horzonte de tempo t e fo obtda a partr de análses quanttatvas de dados hstórcos de nadmplementos de empresas de acordo com a respectva classfcação de Ratng. 42

43 Taxa méda de default acumulada Ratng Tabela 3 - Taxa méda de default acumulada Tempo (anos) Aaa 0.00% 0.00% 0.00% 0.04% 0.12% 0.29% 0.62% 1.21% 1.55% Aa 0.02% 0.03% 0.06% 0.15% 0.24% 0.43% 0.67% 1.51% 2.70% A 0.02% 0.09% 0.23% 0.38% 0.54% 0.91% 1.59% 2.94% 5.24% Baa 0.20% 0.57% 1.03% 1.62% 2.16% 3.24% 5.10% 9.12% 12.59% Ba 1.26% 3.48% 6.00% 8.59% 11.17% 15.44% 21.01% 30.88% 38.56% B 6.21% 13.76% 20.65% 26.66% 31.99% 40.79% 50.02% 59.21% 60.73% Caa 23.65% 37.20% 48.02% 55.56% 60.83% 69.36% 77.91% 80.23% 80.23% Fonte:Moody s Tomando como exemplo um atvo de crédto com Ratng B, da tabela verfcamos que a probabldade de default até o 5º ano é de 31.99% e a probabldade até o 4º ano é de 26.66%. Sabendo que não houve nenhum evento de default até o 4º ano, a probabldade de default no 5º ano é de 7.27%. Neste caso podemos dzer que a hazard rate para um atvo com classfcação de Ratng B, no 5º ano dado que não houve nadmplemento nos 4 prmeros anos é de 7.27%. P B = P 5º ano 1 P4 º ano 31.99% 26.99% = % = 7.27% Equação 7 - Cálculo da probabldade de default condconal Consderando t como o ntervalo de tempo em anos e que representa a contraparte, para um pequeno ntervalo de tempo t e consderando que a hazard rate da contraparte em t é defnda como h (t) tal que em t a probabldade de default entre t e t + t é gual a ( t) t condconal à não ocorrênca de default em períodos anterores a t. Consderando também que S(t), função de sobrevvênca, é a probabldade de não ocorrer um evento de default até o ntervalo t, temos: h S( t + t) S( t) = h ( t) S( t) t e no lmte temos: 43

44 ds( t) dt = h ( t) S( t) de onde podemos conclur que: = T h 0 S( t) e ( t ) dt Equação 8 - Função de sobrevvênca Defnndo que F(t) é a probabldade de default no ntervalo de tempo t, temos que: 0 F( t) = 1 e T h ( t) dt = Pr( T t) = 1 S( t) Equação 9 - Função de probabldade de default Assumndo que a função hazard rate é constante ao longo do tempo (LI;2000), sto é, h (t)=h, temos que: F( t) = 1 e h t Equação 10 - Função de probabldade de default com hazard rate constante Assm, podemos verfcar a partr da Fgura 6 que a F(t) é uma curva crescente que se establza em 1, ou seja, com o passar do tempo a probabldade de ocorrênca de um evento de default é crescente confrmando que nevtavelmente ocorrerá um evento de default ao longo da vda do atvo. 44

45 100% 80% Probabldade (%) 60% 40% 20% 0% t (anos) F(t) S(t) Fgura 6 - Gráfco F(t) X S(t) A hazard rate é de grande mportânca na quantfcação do rsco de crédto, vsto que ela é o parâmetro que ndca a velocdade com que a probabldade de default aumenta ao longo do tempo ndcando a relação entre tempo até o default e a probabldade de perdas. 100% 80% Probabldade (%) 60% 40% 20% 0% t (anos) Hazard Rate 1% Hazard Rate 10% Hazard Rate 50% Fgura 7 - Gráfco com dferentes Hazard Rates 45