TRABALHO E ENERGIA. Trabalho de uma força constante.
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- Nathan Fagundes Sabala
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1 TRABALHO E ENERGIA Trabalho de uma força constante. 1. Determine o trabalho de uma força constante de 300N a aplicada a um corpo de massa 30Kg. Sabendo que o deslocamento do corpo foi de 25 metros na mesma direção e sentido da força. R: 7500J 2. Um bloco com 4,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado por uma força constante e horizontal, ao longo de uma distância de 15,0 m, sobre uma superfície plana, lisa e horizontal, durante 2,0 s. O trabalho realizado, em joules, é de: a) 50 b) 150 c) 250 d) 350 e) O trabalho realizado pela força F = 50 N, ao empurrar o carrinho por uma distância de 2 m, é, em joule: (Dados: sen 60º = 0,87; cos 60º = 0,50) Para ambos os eixos do gráfico, valores positivos indicam o sentido para a direita, enquanto valores negativos indicam o sentido para a esquerda. Sabe-se que a massa do pistão vale 1,5 kg e que ele está inicialmente em repouso. Com relação ao gráfico, considere as seguintes afirmativas: 1. O trabalho realizado pela força sobre o pistão entre x = 0 e x = 1 cm vale 7, J. 2. A aceleração do pistão entre x = 1 cm e x = 2 cm é constante e vale 10 m/s². 3. Entre x = 4 cm e x = 5 cm, o pistão se move com velocidade constante. 4. O trabalho total realizado pela força sobre o pistão entre x = 0 e x = 7 cm é nulo. a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. R: E a) 25 b) 50 c) 63 d) 87 e) 100 R: B 4. Uma força de 10 newtons aplicada num corpo de 5,0 kg produz um movimento circular uniforme, de velocidade 2,0 m/s, sendo o raio da circunferência de 2,0 m. O trabalho, em joules, realizado pela resultante centrípeta, após uma volta, é de: a) zero b) 10 c) 20 d) 125,6 R: A Trabalho de uma força variável 5. Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele verificou que a força horizontal F, a qual é aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada à sua posição horizontal x por meio do gráfico abaixo. 6. A figura representa o gráfico do módulo F de uma força que atua sobre um corpo em função do seu deslocamento x. Sabe-se que a força atua sempre na mesma direção e sentido do deslocamento. Pode-se afirmar que o trabalho dessa força no trecho representado pelo gráfico é, em joules, a) 0. b) 2,5. c) 5,0. d) 7,5. e) 10. R: C
2 7. Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo x atua uma for ca paralela ao deslocamento e de componente f (x) =1x. Calcule o trabalho realizado pela força no deslocamento de x= 1 até x= 2. R:1,5J 8. Suponha que você deseja tirar água de uma cisterna com 12 metros de profundidade. O balde pesa 2 kg e tem capacidade para 10 litros d água, e a corda pesa 0,10 kg/m. Acontece que o balde tem um furo no fundo de modo que ele chega na boca da cisterna com apenas metade de sua capacidade. Suponha que você puxe o balde com velocidade constante e que água saia pelo buraco também com razão constante. Determine o trabalho realizado para puxar o balde ate a boca da cisterna. Considere que a água Possua densidade igual a 1 kg por litro. R:121,2J 9. Um bloco de 2,0 kg está submetido a uma força resultante que varia em função da posição X, de acordo a expressão Fr=2x. Calcule: A) o trabalho realizado entre as posições 2m e 5m. B) sua velocidade ao passar pela posição 3m, considerando que na posição zero sua velocidade era igual a 4 m/s. R: a)21j b) v=5m/s 10. Calcule o trabalho realizado pela força F=(x 2 +1) entre as posições x=0 e x=1m. 11. Um bloco sujeito a uma força F=(x 2-3x+2). Calcule o trabalho realizado entre as posições x=1 e x=2 m. R:-1/6 J 12. Um corpo sujeito a uma força cujo módulo varia em função da posição x, dada por F(x)=x -1. Calcule o trabalho realizado por esta força entre as posições 2m e 5m. R:(ln5-ln2)J 13. Um corpo sujeito a uma força cujo módulo varia em função da posição x, dada por F(x)=x -1. Calcule o trabalho realizado por esta força entre as posições 1m e 3m. A energia primitiva, presente na formação do universo e armazenada nos elementos químicos existentes em nosso planeta, fornece, também, uma fração da energia que utilizamos (reações nucleares nos reatores atômicos, etc). (Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. "Curso de Física". v.2. S. Paulo: Scipione, p. 433) Considere as afirmações: I. Calor é energia em trânsito, que passa espontaneamente do corpo mais quente para o mais frio. II. Trabalho é medida da energia transferida quando há interação entre dois corpos e deslocamento na direção da força da interação. III. Calor e trabalho podem ser medidos com uma mesma unidade de medida. Está correto o que se afirma em: a) I, somente. b) I e II, somente. c) I e III, somente. d) II e III, somente. e) I, II e III. R: E 15. Uma força atuando em uma caixa varia com a distância x de acordo com o gráfico. O trabalho realizado por essa força para mover a caixa da posição x = 0 até a posição x = 6 m vale a) 5 J. b) 15 J. c) 20 J. d) 25 J. e) 30 J. R: D A quase totalidade da energia utilizada na Terra tem sua origem nas radiações que recebemos do Sol. Uma parte é aproveitada diretamente dessas radiações (iluminação, aquecedores e baterias solares, etc.) e outra parte, bem mais ampla, é transformada e armazenada sob diversas formas antes de ser usada (carvão, petróleo, energia eólica, hidráulica, etc).
3 O gráfico representa a elongação de uma mola, em função da tensão exercida sobre ela. O trabalho da tensão para distender a mola de 0 a 2 m é, em J, a) 200 b) 100 c) 50 d) 25 e) 12,50 R: B 17. Na brincadeira conhecida como cabo-deguerra, dois grupos de palhaços utilizam uma corda ideal que apresenta um nó no seu ponto mediano. O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da resultante F das forças aplicadas sobre o nó, em função da sua posição x. Considere que a força resultante e o deslocamento sejam paralelos.determine o trabalho realizado por F no deslocamento entre 2,0 e 9,0m. R: 190 J (Teorema da energia cinética e trabaho de forças conservativas) 1. Um carro se desloca com velocidade de 72km/h na Avenida Ceará. O motorista observa a presença de um radar a 300 m e aciona imediatamente os freios. Ele passa pelo radar com velocidade de 36km/h. Considere a massa do carro igual a kg. O módulo da intensidade do trabalho realizado durante a frenagem, em kj, vale: a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250 R: C 2. Um projétil de massa m = 5,00g atinge perpendicularmente uma parede com velocidade do módulo V = 400m/s e penetra 10,0cm na direção do movimento. (Considere constante a desaceleração do projétil na parede e admita que a intensidade da força aplicada pela parede não depende de V). a) Se V = 600m/s a penetração seria de 15,0cm. b) Se V = 600m/s a penetração seria de 225,0cm. c) Se V = 600m/s a penetração seria de 22,5cm. d) Se V = 600m/s a penetração seria de 150cm. e) A intensidade da força imposta pela parede à penetração da bala é 2,00N. R:C 3. Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa m = 4,0 kg adquire, a partir do repouso, a velocidade de 10 m/s. a) Qual é o trabalho realizado por essa força? b) Se o corpo se deslocou 25 m, qual o valor da força aplicada? R: a) 200 J. b) 8,0 N. 4. Um corpo de massa 0,30kg está em repouso num local onde a aceleração gravitacional tem módulo igual a 10m/s 2. A partir de um certo instante, uma força variável com a distância segundo a função F = 10-20d, onde F (N) e d (m), passa a atuar no corpo na direção vertical e sentido ascendente. Qual a energia cinética do corpo no instante em que a força F se anula? (Despreze todos os atritos) a) 1,0J b) 1,5J c) 2,0J d) 2,5J e) 3,0J R:A 5. Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. R: a) 2,5 s b) 12,5 m 6. Um corpo de massa m = 2 kg é abandonado de uma altura h = 10 m. Observa-se que, durante a queda, é gerada uma quantidade de calor igual a 100 J, em virtude do atrito com o ar. Considerando g = 10 m/s², calcule a velocidade (em m/s) do corpo no instante em que ele toca o solo. R: 10
4 7. Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A partir do instante t = 0, uma força variável de acordo com o gráfico a seguir atua sobre o corpo, mantendo-o em movimento retilíneo. Com base nos dados e no gráfico são feitas as seguintes proposições: I - Entre 4 e 8 segundos, a aceleração do corpo é constante. II - A energia cinética do corpo no instante 4s é 144 joules. III - Entre 4 e 8s, a velocidade do corpo se mantém constante. IV - No instante 10 segundos, é nula a velocidade do corpo. e) João faz a mesma força que André, para empurrar a caixa até o caminhão. R: C 9. Uma bola metálica cai da altura de 1,0 m sobre um chão duro. A bola repica no chão várias vezes, conforme a figura adiante. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia. Despreze a resistência do ar (g = 10 m/s²). a) Qual é a altura máxima que a bola atinge após duas colisões (ponto A)? b) Qual é a velocidade com que a bola atinge o chão na terceira colisão? R: a) 0,64 m. b) 3,6 m/s. É correta a proposição ou são corretas as proposições: a) somente I e II b) somente I c) todas d) somente II e) somente III e IV R: A 8. João e André empurram caixas idênticas e de mesma massa, com velocidade constante, do chão até a carroceria de um caminhão. As forças aplicadas pelos dois são paralelas às rampas. Desconsidere possíveis atritos, analise as afirmações abaixo e assinale a opção correta: MÁXIMO, A., ALVARENGA, B. Física. São Paulo: Scipione, 1999, p (com adaptações). a) O trabalho realizado por João é maior que o trabalho realizado por André. b) O trabalho realizado por João é menor que o trabalho realizado por André. c) O trabalho realizado por João é igual ao trabalho realizado por André. d) João faz uma força de maior intensidade que a de André, para empurrar a caixa até o caminhão. 10. Um bloco de madeira, de massa 0,40 kg, mantido em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e perfeitamente lisa, está comprimindo uma mola contra uma parede rígida, como mostra a figura a seguir. Quando o sistema é liberado, a mola se distende, impulsiona o bloco e este adquire, ao abandoná-la, uma velocidade final de 2,0 m/s. Determine o trabalho da força exercida pela mola, ao se distender completamente: a) sobre o bloco e b) sobre a parede. R: a) 0,80 J. b) Zero. 11. No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se: "Valor energético: kj por 100 g (361 kcal)". Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400 g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10 kg, a altura atingida seria de aproximadamente: Dado: g = 10 m/s². a) 25 cm. b)15 m. c)400 m. d)2 km e)60 km. R: E
5 12. Um esquiador de massa m = 70 kg parte do repouso no ponto P e desce pela rampa mostrada na figura. Suponha que as perdas de energia por atrito são desprezíveis e considere g = 10 m/s². A energia cinética e a velocidade do esquiador quando ele passa pelo ponto Q, que está 5,0 m abaixo do ponto P, são respectivamente. a) 50 J e 15 m/s. b) 350 J e 5,0 m/s. c) 700 J e 10 m/s. d) 3,5 10³ J e 10 m/s. e) 3,5 10³ J e 20 m/s. R: D 13. Uma mola, submetida à ação de uma força de intensidade 10 N, está deformada de 2,0 cm. O módulo do trabalho realizado pela força elástica na deformação de 0 a 2,0 cm foi, em joules, de a) 0,1 b) 0,2 c) 0,5 d) 1,0 e) 2,0 R: A Potência e Rendimento 1- Uma bomba hidráulica de 10 hp consegue encher, em 20 min, uma caixa d água de L de um edifício, situada a 20 m de altura. Sabendo que 1 hp = 750 W e que a massa específica da água é igual a 1 g/cm 3, determine: a) o rendimento dessa bomba. b) o tempo necessário para encher a mesma caixa d água se o seu rendimento fosse de 75% e se ela estivesse localizada a 15 m de altura R: a)20% b) 4min 2- Uma cachoeira tem uma vazão média de 15 m 3 por segundo. A densidade da água é 10 3 kg/m 3 e g = 10 m/s 2. Se a altura da cachoeira é 12 m, então a potência média que pode ser aproveitada dessa queda d água é: a) 3,0x10 3 kw b) 1,8x10 3 kw c) 3,0x10 5 kw d) 1,5x10 6 kw e) zero c) 26 d) 30 e) 38 R:B 4- Um cata-vento utiliza a energia cinética do vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa energia cinética deve-se calcular a massa de ar contida em um cilindro de diâmetro D e comprimento L, deslocando-se com a velocidade do vento V e passando pelo cata-vento em t segundos. Veja a figura abaixo. A densidade do ar é 1,2 kg/m 3 D = 4,0 m e V=10 m/s. Aproxime π 3. a) Determine a vazão da massa de ar em kg/s que passa pelo cata-vento. b) Admitindo que este cata-vento converte 25% da energia cinética do vento em energia elétrica, qual é a potência elétrica gerada? R: B 3- Um elevador de um prédio comercial pode levar 5 passageiros de 80 N cada um, sendo o seu próprio peso igual a 160 N. Determine a potência, em HP que o motor deste elevador deve desenvolver para suspendê-lo com velocidade constante de 3,73 m/s? a) 32 b) 28
6 R: a) 144 kg/s b)1800 W Rascunho: 5- Um fazendeiro possui, em suas terras, uma pequena queda d água, cuja altura é de 12 metros. Tendo verificado que, nesta cachoeira, caem 5,0 m 3 de água em 2,0 minutos, sentiuse estimulado a construir uma usina hidrelétrica para instalação elétrica de sua fazenda. Lembrando que a aceleração da gravidade é de 10 m/s 2, 1m 3 de água corresponde a 1000 L e que 1 L de água possui uma massa de 1 kg, a potência máxima desta cachoeira em KW, é: a) 7,0 b) 5,0 c) 9,0 d) 12,0 e) 14,0 R:B 6- Deixa-se cair continuamente areia de um reservatório a uma taxa de 3,0 kg/s diretamente sobre uma esteira que se move na direção horizontal com velocidade V. Considere que a camada de areia depositada sobre a esteira se locomove com a mesma velocidade V, devido ao atrito. Desprezando a existência de quaisquer outros atritos, conclui-se que a potência em watts, requerida para manter a esteira movendo-se a 4,0m/s, é a) 0. b) 3. c) 12. d) 24. e) 48. R:D
7 Exercícios adicionais 1. Uma pequena esfera de aço está em repouso, presa por um fio ideal de 1,6 m de comprimento a um suporte fixo. Num determinado instante, dá-se um impulso à esfera, de modo que ela adquira uma velocidade horizontal ³, como ilustra a figura. a) Calcule a velocidade com que a criança passa pelo ponto L. b) Determine a direção e o sentido da força exercida pelo tobogã sobre a criança no instante em que ela passa pelo ponto L e calcule seu módulo. R: a) 6 m/s b) N = 50 newtons, direção vertical e para cima. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s. Calcule o módulo de ³ para que, no ponto mais alto da trajetória, o módulo da tensão no fio seja igual à metade do peso da esfera. 4. A figura mostra o perfil de um trilho vertical JKLM cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio R. R: 2. A figura mostra o perfil JKLM de um tobogã, cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio R=5,4m. Uma criança de 15kg inicia sua descida, a partir do repouso, de uma altura h=7,2m acima do plano horizontal que contém o centro C do trecho circular. Um bloco de pequenas dimensões é abandonado a uma altura h=r/2 acima do plano horizontal que contém o centro C e passa a deslizar sobre o trilho com atrito desprezível. a) Determine a direção e o sentido da velocidade «do bloco no instante em que ele passa pelo ponto L e calcule seu módulo em função de R e da aceleração da Considere os atritos desprezíveis e g=10m/s. gravidade g. b) Determine a direção e o sentido da resultante ù das forças que atuam sobre o bloco no instante em que ele passa pelo ponto L (informando o ângulo que ela forma
8 com a horizontal) e calcule seu módulo em Rascunho função da massa m do bloco e da aceleração da gravidade g. R: a) Sua velocidade em L tem direção vertical, sentido de baixo para cima e módulo Ë(gR). b) ù faz 45 com a horizontal, aponta de L para K e tem módulo dado por mg.ë2 5. Uma pequena esfera metálica, suspensa por um fio ideal de comprimento Ø a um suporte, está oscilando num plano vertical, com atritos desprezíveis, entre as posições extremas, A e B, localizadas a uma altura h = Ø/2 acima do ponto mais baixo C de sua trajetória, como ilustra a figura a seguir. Considere g = 10m/s. a) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos instantes em que ela passa pelos pontos A e B. b) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos instantes em que ela passa pelo ponto C. R: = gë3 m/s = 10 Ë3 m/s = g
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