ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

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1 ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL GONÇALO PRATES Engenheiro Geógrafo ABRIL 2004

2 1 Sistema de Posicionamento Global Em 1973, o Departamento de Defesa dos Estados Unidos iniciou o desenvolvimento de um sistema com base em satélites artificiais, tendo por objectivo assegurar tempo e navegação de precisão, sob quaisquer condições atmosféricas, em qualquer lugar do planeta e 24 horas por dia. Este sistema, denominado de Global Positioning System (GPS), é um sistema rádio com um sentido, emitindo duas frequências a partir de uma constelação de 24 satélites, com as quais é mensurável a distância entre as posições conhecidas dos satélites e um receptor. A posição do receptor é dada pela intersecção de três esferas de raios iguais a três distâncias medidas, cada uma com centro na posição de cada satélite. Na verdade quatro distâncias são necessárias para possibilitar igualmente a determinação do tempo (Figura 1.1). Figura 1.1 Posicionamento GPS básico [Trimble, 2001]. As duas ondas rádio são identificadas como Link 1 (L1) emitida a MHz e a Link 2 (L2) transmitida a MHz. Ambas as frequências contêm sequências binárias moduladas ou códigos, diferentes para cada satélite. As orbitas dos satélites também estão codificadas. A partir de 2005, uma terceira frequência deverá estar disponível transmitida a MHz. Gonçalo Prates 1

3 Na frequência L1 estão modulados dois códigos, um conhecido como Clear Acquisition (CA) transmitindo uma sequência de 1023 dígitos à taxa de MHz, e o segundo com um total de dígitos gerados à taxa de MHz conhecido como Precise (P). A frequência L2, destes dois, apenas tem modulado o código P. Ambos os códigos servem para identificar cada satélite e para medir o tempo de percurso da onda desde o satélite até ao receptor. Os dois tipos de código foram idealizados para proporcionar dois serviços conhecidos como Standard Positioning Service (SPS) e Precise Positioning Service (PPS). O serviço standard tem por base o código CA, que proporciona menor precisão na medição do tempo de percurso que o código P, associado ao serviço preciso. A distribuição dos sinais está presente na Figura 1.2. Figura 1.2 Estrutura do sinal GPS [Leica, 2004]. Ambas as frequências têm ainda codificada a informação relativa às orbitas dos satélites. Esta mensagem de navegação tem 1500 dígitos binários emitidos à taxa de 50 Hz. Por exigência do Departamento de Defesa dos Estados Unidos, foram impostos mecanismos para limitar a precisão do sistema. Os mecanismos são dois, o Selective Availability (SA) que consiste em deturpar as informações relativas à orbita e ao estado do relógio dos satélites, e o Anti-Spoofing (AS) que consiste em substituir o código P, mais preciso que o CA e reconhecido pela maioria dos receptores, por um código Y apenas reconhecido por receptores militares. O Selective Availability, que provoca uma incerteza padrão nas distâncias próxima dos trinta metros, encontra-se actualmente desactivado. Gonçalo Prates 2

4 1.1 As Orbitas Para uma boa precisão de posicionamento é necessário conhecer-se a posição dos satélites em cada instante de observação. A posição dos satélites pode ser obtida através dos parâmetros orbitais contidos na mensagem de navegação, que estabelecem uma previsão da posição em cada instante, tendo como precisão típica cerca de cinco metros. No entanto, é possível usar parâmetros orbitais com precisão de decímetros, ajustados às observações de várias estações permanentes distribuídas pelo globo, mas apenas disponíveis após 15 dias. Os 24 satélites distribuem-se de modo irregular por seis planos orbitais separados de 60º em longitude e inclinações de 55º em relação ao plano do equador. Os satélites colocados a cerca de km da superfície terrestre, descrevem orbitas quase circulares com um período de 11 horas e 58 minutos. A distribuição dos satélites nos planos orbitais garante o mínimo de quatro satélites acima da linha de horizonte em qualquer local do globo (Figura 1.3). Figura 1.3 Distribuição dos 24 satélites GPS [Dana, 1995]. A informação orbital dos satélites vem referenciada no sistema de coordenadas denominado por World Geodetic System 84 (WGS84). Como corolário, o posicionamento que se obtém com esta técnica vem também referenciado no mesmo sistema de coordenadas. As orbitas mais precisas encontram-se disponíveis via internet em endereços do International GPS Service (IGS). Estas órbitas vêm referenciadas num sistema de coordenadas semelhante ao WGS84 ao nível do centímetro, mas mais aconselhado para aplicações de elevada precisão. O referido sistema é conhecido por International Terrestrial Reference Frame (ITRF). Gonçalo Prates 3

5 1.2 As Distâncias O sistema usa a propagação de ondas rádio para medir distâncias aos satélites. Esta medição baseia-se na comparação do sinal recebido com uma replica produzida no aparelho receptor supostamente em sincronia com o sinal emitido pelos satélites (Figura 1.4). O desfasamento entre os sinais concede a medição do tempo de propagação e da diferença de fase, e através destas observáveis, o cálculo das distâncias aos satélites. A sincronia entre sinais tem como referência uma escala de tempo própria, denominada por GPS Time (GPST), e que tem por base os relógios atómicos das estações de controlo (Colorado Springs, Kwajalein, Diego Garcia, Ascension e Hawaii) e dos satélites. A escala de tempo foi concebida em semelhança com o Tempo Universal Coordenado (UTC), mas sem a introdução de segundos que o UTC considera para manter a proximidade com a rotação da Terra. Figura 1.4 Desfasamento de sinal e tempo de propagação. No entanto, embora muito precisos, os relógios dos satélites sofrem pequenas derivas que se traduzem em erros na distância ao respectivo satélite. A incerteza padrão das distâncias, por influência da deriva dos relógios dos satélites, estima-se em cerca de três metros. O relógio dos aparelhos receptores, sendo mais impreciso, fornece uma incerteza maior sobre as distâncias. No entanto, a deriva do relógio do receptor é resolvida pela sua determinação em conjunto com as coordenadas da antena do referido receptor. Dai que, como mencionado, sejam necessárias quatro distâncias para os respectivos satélites para obter, com um mínimo de rigor, uma solução para o posicionamento. Os sinais rádio emitidos pelos satélites atravessam a atmosfera terrestre, sofrendo alteração da velocidade de propagação e curvatura da trajectória em direcção à antena receptora. Em geral, separam-se as influências da parte ionizada, associada à ionosfera, e da parte neutra da atmosfera, associada à troposfera (Figura 1.5). Gonçalo Prates 4

6 Figura 1.5 Propagação através da atmosfera: efeitos da ionosfera e da troposfera. A ionosfera aumenta a velocidade de propagação das frequências portadoras para além da velocidade da luz (avanço de fase), e reduz de igual quantidade a velocidade de propagação dos códigos modulados nas portadoras (atraso de grupo). A incerteza padrão das distâncias ronda a dezena de metros, aumentando com a actividade solar que contribui para o aumento da quantidade de electrões presentes na ionosfera. A troposfera, além de diminuir a velocidade de propagação, refracta a onda rádio curvando a trajectória, ambas contribuindo para aumento das distâncias medidas. A incerteza padrão das distâncias é próxima de dois metros, aumentando à medida que o satélite se aproxima da linha do horizonte, já que mais obliqua é a trajectória através da troposfera. O trajecto do sinal rádio emitido pelos satélites pode também ser influenciado por superficies reflectoras nas proximidades da antena receptora. O efeito resultante é a degradação do sinal directo por ondas secundárias, dificultando a correcta observação do tempo de propagação e da diferença de fase necessárias à determinação da distância. A influência do sinal reflectido, que se denomina de multitrajecto, impõe uma incerteza padrão de cerca de metro e meio. Tabela 1.1 Incerteza padrão das fontes de erro mais expressivas, excluindo o SA. Error Source SV Clock SV Position Ionosphere Troposphere Multipath Total Range Error 3.0 m 5.0 m 10.0 m 2.0 m 1.5 m 11.8 m Gonçalo Prates 5

7 2 Posicionamento Estático 2.1 Absoluto O posicionamento absoluto recorre, em geral, ao uso do tempo de propagação medido com a ajuda dos códigos modulados nas frequências portadoras. A grande maioria dos receptores de navegação (Figura 2.1) só reconhecem o código CA, sendo usado com mais frequência no posicionamento absoluto. O código P pode ser usado, quando disponível, mas implicando o uso de receptores de topografia (Figura 2.1). O código P permite distâncias com incertezas de decímetros contra a precisão de metros obtida pelo código CA [Hoffmann-Wellenhof, 1997]. Figura 2.1 Receptores de navegação [Garmin, 2004] e de topografia [Leica, 2004]. A distância do satélite à antena receptora (ρ) obtém-se do produto do tempo de propagação (dτ) pela velocidade da luz no vácuo (c), de cerca de m/s, ρ = c dτ. (2.1) A distância aos satélites assim obtida contém também os erros típicos, já referidos. O posicionamento absoluto é conseguido com um só receptor, dependendo em grande parte da configuração geométrica determinada pela posição dos satélites. O factor de degradação de precisão (Dilution of Precision PDOP), função da configuração geométrica dos satélites, é a razão entre a precisão do posicionamento (σ ) e a precisão das distâncias medidas ( σ ), σ = PDOP σ O. (2.2) O Gonçalo Prates 6

8 O factor PDOP é inversamente proporcional ao volume da figura geométrica de vértices nos satélites observados e na antena receptora (Figura 2.2). Um valor adequado de PDOP, sendo superior a um, deverá ser inferior a dois. Considerando a precisão das distâncias próxima de doze metros (Tabela 1.1), para um factor PDOP de dois, a incerteza no posicionamento resulta próxima de vinte e quatro metros, no caso de nenhuma fonte de erro ser corrigida. Figura 2.2 Factor DOP para as componentes planimétrica (HDOP) e altimétrica (VDOP). Em geral, quantos mais satélites forem observados em simultâneo melhor será o factor DOP. Certas fontes de erro podem ser atenuadas, em especial o atraso ionosférico e o multitrajecto. O atraso ionosférico pode ser reduzido em metade do seu efeito através do uso do modelo de Klobuchar [1987], para o qual a mensagem de navegação inclui parâmetros. O multitrajecto apenas pode ser atenuado através do cuidado na colocação da antena receptora ou pelo uso de uma antena especial, relativamente dispendiosa, do tipo Choke Ring (Figura 2.3). Para evitar o multitrajecto, o observador deverá evitar colocar a antena ao lado ou em baixo de superfícies potencialmente reflectoras que por si não impeçam a propagação do sinal. Por exemplo, deve ser evitada a proximidade a fachadas de edifícios, copas de árvores e campos electromagnéticos, estes últimos por razões ligeiramente diferentes. Figura 2.3 Antena do tipo Choke Ring [Thales, 2004]. Com a atenuação destas duas fontes de erro, em especial do atraso ionosférico, a precisão do posicionamento pode ser melhorada para cerca de dez metros, sem Selective Availability, e se for considerado um factor PDOP de dois. Gonçalo Prates 7

9 O posicionamento absoluto estático é adquirido pela média das coordenadas registadas para o conjunto de distâncias medidas em cada instante. A incerteza do posicionamento absoluto médio pode atingir cerca de metade da incerteza de um só posicionamento (Figura 2.4). Figura 2.4 Precisão planimétrica em função do tempo de sessão, sem SA [Wilson, 2004]. O andamento da precisão, na Figura 2.4, deve ser tido como um estudo, que pode ser usado como estimativa da precisão a obter se sobre ele for aplicado um factor de confiança para que sejam consideradas condições inferiores de observação. Não se deve ter garantida a incerteza inicial de cerca de seis metros, mas por exemplo uma precisão de duas vezes este valor. Gonçalo Prates 8

10 2.2 Relativo Bases Curtas O posicionamento relativo recorre, em geral, à diferença de fase entre os sinais recebidos e as replicas produzidas no receptor. A diferença de fase permite obter distâncias com incertezas de milímetros contra a precisão de decímetros do código P [Hoffmann-Wellenhof, 1997]. No entanto, a diferença de fase implica o uso de receptores topográficos. A diferença de fase medida (φ) inclui uma contagem da variação de ciclos, a partir de que o receptor estabeleça a sintonia entre o sinal recebido e a replica. A distância (ρ) entre o satélite e a antena receptora é obtida determinando a desconhecida ambiguidade de ciclo (N) que se define como o número de ciclos completos do satélite à antena receptora quando o receptor estabelece a sintonia (Figura 2.5), e onde λ é o comprimento de onda da frequência medida, ρ λ ( + φ ) = N. (2.3) A distância aos satélites assim obtida contém também os erros típicos, já referidos. Figura 2.5 Ambiguidade de ciclo. Diferença de fase inclui contagem da variação de ciclos. A desvantagem do uso da fase é a difícil resolução da ambiguidade, além de ser introduzida nova ambiguidade sempre que se perder o sinal do satélite, resultando um salto de ciclo. Se não ocorrer qualquer salto de ciclo, o valor das ambiguidades é constante. O posicionamento relativo implica que se usem dois receptores, um em local de coordenadas conhecidas e outro em local de coordenadas a determinar. Fazendo a diferença das medidas obtidas pelos dois receptores, p e q, relativas ao mesmo satélite, resulta na chamada diferença simples entre dois receptores, que atenua erros com semelhante influência em ambas. Gonçalo Prates 9

11 Como o mesmo satélite é utilizado, o mesmo erro do relógio do satélite afecta as medidas, e a sua diferença elimina este erro. Os atrasos atmosféricos são semelhantes para distâncias entre antenas (ou bases) curtas, já que semelhantes trajectos são percorridos através da atmosfera, logo estes erros são atenuados pela diferença das medidas. Os atrasos atmosféricos são tanto mais atenuados quanto menor for a base, que deve ter menos de vinte quilómetros. Da diferença entre duas destas diferenças simples entre dois receptores, p e q, relativas a dois satélites, i e j, resulta a diferença dupla receptor-satélite, que adicionalmente elimina os erros dos relógios dos receptores comum a ambas as diferenças simples (Figura 2.6). Figura 2.6 Geometria da diferença dupla receptor-satélite. O erro no comprimento da base (db) por erros nas órbitas dos satélites (dε) pode ser estimado recorrendo a uma relação um pouco pessimista, que utiliza a proporção entre o comprimento da base (B) e as distâncias aos satélites (ρ) de cerca de km, B db = ρ dε. (2.4) Para uma base de vinte quilómetros, a influência de um erro de cinco metros nas órbitas, é de apenas cinco milímetros, segundo a expressão anterior, logo muito atenuado se forem usadas as diferenças entre observações feitas por uma par de receptores. Sobra o erro devido ao multitrajecto, que pode ser minimizado pelo cuidado na colocação da antena receptora ou pelo uso de antenas do tipo Choke Ring. Outra solução, menos produtiva, resulta em efectuar sessões de 24 horas de modo a eliminar a assinatura do multitrajecto nas posições, já que esta se repete a cada 12 horas aproximadamente, tempo necessário para que as posições relativas dos satélites, antena receptora e superfícies reflectoras se repita. Gonçalo Prates 10

12 O posicionamento relativo estático em bases curtas, inferiores a vinte quilómetros, recorre às diferenças duplas receptor-satélite para eliminar/atenuar os efeitos dos erro mais frequentes. A precisão do posicionamento vai depender, especialmente, da resolução da ambiguidade de ciclo de cada par receptor-satélite. O número de ambiguidades a resolver impede a obtenção da posição da antena com apenas um instante (ou época) de medição para os vários satélites.. A resolução das ambiguidades, sem ambas L1 e L2, obriga a sessões de alguns minutos. A incerteza na posição da antena diminui em função da duração da sessão (Figura 2.7), como se esperaria, de alguns centímetros (alguns minutos) até alguns milímetros (algumas horas). Figura 2.7 Precisão do posicionamento em função do tempo de sessão. Novamente, as precisões ilustradas, devem ser tidas como um estudo, que podem ser usadas como estimativa da precisão a obter se sobre elas se aplicar um factor de confiança para que sejam consideradas condições inferiores de observação. NOTA: O posicionamento relativo por diferenças duplas receptor-satélite pode recorrer às medidas de tempo de percurso através dos códigos, não necessitando de sessões de minutos (não há ambiguidades) mas perdendo em termos da precisão que pode ser alcançada. Gonçalo Prates 11

13 2.2 Relativo Bases Longas Da mesma forma que para as bases curtas, o posicionamento relativo em bases superiores a vinte quilómetros de comprimento recorre às diferenças duplas receptor-satélite de medidas de diferença de fase. No entanto, para bases longas os receptores devem ter a capacidade de medir ambas as frequências disponibilizadas pelo sistema, L1 e L2. Como consequência do aumento da distância entre antenas receptoras, os erros devidos aos efeitos atmosféricos são cada vez menos atenuados, pois diferentes camadas atmosféricas são atravessadas pelos sinais enquanto se dirigem para as antenas. A ionosfera é um meio dispersivo para as ondas rádio, isto é, o atraso depende da frequência do sinal rádio que a atravessa. Uma estimativa do atraso ionosférico (di) é dada por di = TEC 2 f, (2.5) onde f é a frequência e TEC é o conteúdo total de electrões numa coluna com 1 transversal, ao longo da trajectória do satélite para a antena receptora. 2 m de secção Por ser diferente para cada frequência, L1 ou L2, a combinação das duas frequências permite eliminar a estimativa do atraso ionosférico, onde TEC é desconhecido. A combinação livre de ionosfera, que concede o atenuar do atraso ionosférico, é definida como φ LC f = 1 φl1 φl2. (2.6) f 2 L2 2 L1 Na verdade, a combinação livre de ionosfera apenas reduz o atraso ionosférico, ainda que o efeito residual seja inferior a dois centímetros, contra a dezena de metros em L1 e L2. A troposfera não é dispersiva para as ondas rádio. O modo de atenuar este efeito atmosférico consiste em separar a contribuição das suas componentes seca e húmida. O contributo destas componentes é estimado por modelos matemáticos, como o desenvolvido por Niell [1996], e em que o atraso troposférico (dn) depende do ângulo de elevação (ε) do satélite, onde z d s e z z dn = d m ( ε ) + d m ( ε), (2.7) s s h h z d h são os atrasos das componentes seca e húmida respectivamente na direcção do zénite, enquanto m (ε ) e m (ε ) são funções que projectam os respectivos atrasos à elevação s h do satélite acima do horizonte, já que o atraso aumenta à medida que o satélite se aproxima da linha do horizonte, pois mais obliqua é a trajectória através da troposfera. Gonçalo Prates 12

14 A componente seca da troposfera representa 90% do atraso total e permite ser modelada com grande precisão. A componente húmida é de difícil modelação devido ao caracter variável do vapor de água na atmosfera, sendo algumas vezes considerado efeito residual. Em geral, não se usam medidas de satélites abaixo dos 10º de elevação, para minimizar este efeito. As diferenças duplas receptor-satélite possibilitam anular os erros dos relógios dos satélites e dos receptores, tal como nas bases curtas. O erro nas orbitas afecta o comprimento das bases, pela Equação 2.4, em dois centímetros e meio para bases de cem quilómetros. O multitrajecto deve ser minimizado usando as metodologias de observação já referidas. A precisão do posicionamento vai, também, depender da resolução da ambiguidade de ciclo de cada par receptor-satélite. Com o aumento da distância entre antenas receptoras aumenta a dificuldade desta resolução, que implica maior duração das secções para alcançar precisões semelhantes às obtidas em bases curtas. No entanto, a vantagem deste método é não existir limite à distância entre antenas, que permite recorrer a observações de estações permanentes que facultam as suas medições, como as do Instituto Geográfico Português (Figura 2.8). Figura 2.8 Rede Nacional de Estações Permanentes (RENEP) GPS [IGP, 2004]. Gonçalo Prates 13

15 A incerteza na posição da antena diminui em função da duração da sessão (Figura 2.9), como se esperaria, de alguns decímetros (alguns minutos) até alguns milímetros (algumas horas). Figura 2.9 Precisão do posicionamento em função do tempo de sessão. Novamente, as precisões ilustradas, devem ser tidas como um estudo, que podem ser usadas como estimativa da precisão a obter se sobre elas se aplicar um factor de confiança para que sejam consideradas condições inferiores de observação. NOTA: A combinação livre de ionosfera pode ser estabelecida com as medidas de tempo de percurso através dos códigos, mas é inferior em termos da precisão que pode ser alcançada. Gonçalo Prates 14

16 3 Posicionamento Cinemático 3.1 GPS Diferencial A técnica de diferenciação de medidas para eliminação de erros pode ser aplicada em modo cinemático, isto é, quando as posições são alcançadas com apenas uma época de observação. Considerando que os erros por causas externas ao receptor, afectam duas medidas feitas por antenas próximas uma da outra de forma idêntica, as estimativas do efeito total destes erros num receptor servem de correcções em receptores na proximidade. Os erros atenuados desta forma são aqueles causados pela atmosfera e pelos relógios e órbitas dos satélites. O método diferencial pode ser aplicado às coordenadas das antenas receptoras, que permite o uso de receptores de navegação. Atendendo que as coordenadas das antenas sofrem efeito semelhante, em especial se observarem o mesmo conjunto de satélites, determinando o efeito conjunto dos erros nas coordenadas de uma antena de posição conhecida, pode corrigir-se as coordenadas de antenas na proximidade, em cada instante de medição (Figura 3.1). Figura 3.1 GPS Diferencial aplicado às coordenadas para um par de antenas. Ao colocar uma antena receptora num local de coordenadas conhecidas a distância à posição do satélite conhecida da informação orbital, é também conhecida dada por = X + Y + Z ρ. (3.1) Gonçalo Prates 15

17 Para cada satélite, a diferença entre a distância medida e a distância esperada contém o efeito total do conjunto de erros externos ao receptor. Em receptores na proximidade o efeito total é idêntico, e é corrigido pelas estimativas para a antena receptora de coordenadas conhecidas, aplicadas às distâncias ao satélite respectivo, no mesmo instante de medição, o que torna esta metodologia mais rigorosa que a aplicada às coordenadas. Se as distâncias aos satélites se medem por tempo de percurso através dos códigos, o método é reconhecido por DGPS, enquanto se forem usadas as diferenças de fase, o método adopta a sigla RTK. A vantagem da diferença de fase em termos da precisão alcançada, é limitada pelo tempo despendido para que os receptores estimem o valor das ambiguidades, durante o qual as antenas receptoras precisam estar imobilizadas 10 minutos, com apenas L1. Este tempo de inicialização diminui ao usar combinações lineares de L1 e L2 específicas. A incerteza no posicionamento está próxima do metro em DGPS e do centímetro para o RTK, em bases inferiores a vinte quilómetros, podendo ser realizado em gabinete, após a sessão de observação, ou em tempo real, se existir intercomunicação rádio. Actualmente, as correcções determinadas por várias estações de referência, são emitidas por satélites geoestacionários para uso em receptores de navegação, o que reduz a incerteza da posição planimétrica para próximo dos três metros a 95% de confiança (factor igual a dois). O sistema Europeu, conhecido por EGNOS, usa 34 estações de referência (Figura 3.2). Figura 3.2 Distribuição das 34 estações de referência (RIMS) do sistema EGNOS [2004]. Gonçalo Prates 16

18 Referências Dana, P (1995) Global Positioning System Overview. Edição Online. EGNOS (2004) EGNOS for Professionals. Edição Online. Garmin (2004) About GPS. Edição Online. Hofmann-Wellenhof, B, H Lichtenegger, and J Collins (1997) Global Positioning System: Theory and Practice. Springer Verlag, Vienna, Austria. IGP (2004) Automatização das Estações Permanentes GPS do IGP. Edição Online. Klobuchar, J (1986) Ionospheric time-delay algorithm for single-frequency GPS users. IEEE Transactions on Aerospace and Electronics System, Vol. 23, No. 3, pp Leica (2004) Introduction to GPS (Global Positioning System). Edição Online. Niell, A (1996) Global mapping functions for the atmosphere delay at radio wavelengths. Journal of Geophysical Research, Vol. 101, No. B2, pp Thales (2004) About Satellite Navigation. Edição Online. Trimble (2001) About GPS Technology. Edição Online. Wilson, D (2004) GPS error when averaging position. Edição Online. Gonçalo Prates 17