Francisco Cilião de Araújo Neto (UNICAMP) Raul Vinhas Ribeiro (UNICAMP)

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1 Uma heurística para alocação de divisores de sinais de luz, roteamento e alocação de comprimentos de onda para comunicações multidifusão em redes ópticas Francisco Cilião de Araújo Neto (UNICAMP) kiko@densis.fee.unicamp.br Raul Vinhas Ribeiro (UNICAMP) raul@densis.fee.unicamp.br Resumo Com o amadurecimento da tecnologia de multiplexação por comprimentos de onda WDM (Wavelength Division Multiplexing) e a crescente popularização de aplicações multidifusão, como teleconferência, o suporte a esse tipo de transmissão na camada WDM é um tópico importante a ser estudado. Uma particularidade realística no roteamento de comunicações multidifusão, devido ao alto custo, é o limite no número de comutadores (switches) capazes de dividir o sinal de luz para mais de um destino. Esse limite introduz o problema de alocação desse tipo de comutador nos nós da rede de forma a facilitar o roteamento de árvores multidifusão. Esse trabalho apresenta uma heurística para solução do problema de alocação de divisores do sinal de luz (splitters), de roteamento e de alocação de comprimento de onda para comunicações multidifusão em redes totalmente ópticas. Experimentos indicam que a heurística proposta possui um bom compromisso entre rapidez e qualidade de solução. Palavras chave: Redes ópticas, WDM, heurística de otimização combinatória, Roteamento e alocação de comprimentos de onda (RWA), alocação de splitters, conexões multidifusão. 1. Introdução Devido ao grande volume de tráfego da internet e o seu contínuo crescimento, a tecnologia totalmente óptica wavelength-division multiplexing (WDM), com altas taxas de transmissão, é uma forte candidata para o backbone no futuro e para a internet na próxima geração (GREEN, 1991). Redes totalmente ópticas são redes onde fibras ópticas são conectadas em comutadores (switches) fotônicos e o sinal permanece no domínio óptico desde a sua origem até o destino. Algumas aplicações da internet, como teleconferência e distribuição de vídeo, requerem o estabelecimento de conexões multidifusão (multicast), que fornecem transmissão simultânea de uma origem para múltiplos destinos (KOMPELLA, 1992). Recentemente, algumas pesquisas foram realizadas em serviços multidifusão fornecidos pela camada WDM (MALLI, 1998) (SAHASRABUDDHE, 1999), nas quais os comutadores ópticos têm capacidade de divisão do sinal de luz (light splitting), evitando assim conversão óptica-eletrônica-óptica (O/E/O) para enviar cópias dos dados para múltiplos destinos, permitindo maiores taxas de transmissão e transparência na comunicação (ZHANG, 2000). Existem vários esquemas para comunicações de dados multidifusão em rede IP sobre WDM (ZHANG, 2000). Esse trabalho considera que a comunicação multidifusão é suportada na camada WDM, onde alguns comutadores WDM têm capacidade para enviar o pacote de dados para mais de um link no domínio óptico via light splitting. Roteamento e alocação de comprimentos de onda RWA (Routing and Wavelength Assignment) é um problema fundamental em redes WDM totalmente ópticas. Esse problema, que é NP-hard em geral, consiste em selecionar caminhos e comprimentos de onda para as conexões requeridas. O problema tem duas variantes, RWA estático e RWA dinâmico. Esse ENEGEP 2004 ABEPRO 3136

2 trabalho se propõe a resolver o RWA estático, assumindo uma matriz de demanda de conexões (matriz de sessões) conhecida a priori, um número limitado de comprimentos de onda disponíveis, ausência de buffer e conversão de comprimentos de onda nos comutadores. O objetivo é estabelecer o maior número de conexões multidifusão (MCRWA). Para enviar o sinal de luz para mais de um link, o comutador deve ter capacidade de divisão do sinal de luz, ou seja, deve ser multicast capable (MC). Comutadores desse tipo são denominados divida e encaminhe - SaD (Splitter-and-delivery) (HU, 1998). Comutadores que não possuem capacidade de divisão do sinal são multicast incapable (MI), sendo denominados grampeie e continue - TAC (Tap and Continue) (ALI, 2001), pois são capazes apenas de transmitir uma pequena fração do sinal para estações ligadas diretamente a ele enquanto transmitem o sinal para outro comutador adjacente. Comutadores MC usualmente são mais caros que comutadores MI, e nem todos os nós necessitam de capacidade de divisão do sinal de luz em comunicações multidifusão. Assim, esse trabalho propõe-se a resolver o problema de alocação de divisores do sinal de luz SP (splitter placement), de forma a estabelecer simultaneamente o maior número de conexões. Esse trabalho está organizado da seguinte forma: Na segunda seção é apresentada a definição do problema de alocação de divisores (splitters) e roteamento e alocação de comprimentos de onda em comunicações multidifusão (SP-MCRWA). Na terceira seção é apresentada uma técnica de solução em três fases, a primeira resolve o MCRWA, a segunda resolve o SP e a terceira resolve o MCRWA com os splitters fixados na segunda fase. Na quarta seção são apresentados resultados numéricos para redes disponíveis na literatura e para redes geradas aleatoriamente. Por fim, conclusões do trabalho são apresentadas na quinta seção. 2. Definição do problema A seguir, é apresentada uma definição formal para o problema de alocação de divisores e roteamento e alocação de comprimentos de onda em conexões multidifusão (SP-MCRWA). Essa definição do problema e a sua formulação podem ser encontradas em Ali (2001). Definição do problema Splitter Placement and Multicast Routing and Wavelength Assignment (SP-MCRWA): Seja uma 6-tupla < G, N, M, K, W, Q >, onde G é um grafo direcionado, G=(V,L), representando a topologia da rede (V é o conjunto de nós e L é o conjunto de arcos direcionados), N é um conjunto representando as estações, M é um conjunto representando os comutadores (V = N U M), K é o número de comutadores MC disponíveis, W é o conjunto de comprimentos de onda disponíveis e Q é o conjunto de sessões (conexões multidifusão) requeridas. O objetivo do problema SP-MCRWA é maximizar o número de sessões roteadas com sucesso na rede encontrando a melhor combinação de pares (árvore, comprimento de onda) para cada sessão e a melhor alocação de nós MC na rede. 3. Técnica de solução Para contornar a dificuldade de resolução do problema, é proposta uma técnica de solução de três fases. A primeira fase consiste na resolução do MCRWA utilizando árvores construídas assumindo que todos os nós são MC. Com a técnica utilizada são obtidas várias soluções, mas algumas serão infactíveis, pois existe um limite no número de nós MC disponíveis. Supondo essa limitação, a segunda fase consiste em alocar nós MC de forma a manter o maior número de conexões operando, desconectando as demandas que se tornam infactíveis devido á falta de nós MC. A terceira fase consiste em construir um conjunto de árvores pré-computadas factíveis de acordo com a alocação de divisores e resolver novamente o MCRWA, agora com ENEGEP 2004 ABEPRO 3137

3 árvores operantes na rede de divisores esparsos, alocados na segunda fase da heurística. A idéia dos algoritmos para construção de árvores são apresentadas na sub-seção 3.1, uma estrutura auxiliar para atribuição de comprimentos de onda é apresentada na sub-seção 3.2 e as três fases da heurística para o SP-MCRWA são apresentadas nas sub-seções seguintes. 3.1 Heurística de construção de árvores multidifusão Encontrar a árvore mínima para uma sessão em redes com splitters esparsos é um problema combinatorial difícil e solvers genéricos, como o CPLEX, tem problemas de memória para uma rede de 20 nós e 100 arcos unidirecionais (YAN, 2003). Deve-se notar ainda que, apesar de a árvore mínima para uma conexão multidifusão economizar recursos da rede, ela pode interferir em árvores de outras conexões, gerando um conflito. Muitas vezes é necessário uma árvore específica (que pode não ser a mínima) para uma conexão de forma que ela possa ser estabelecida. Dessa forma, é utilizado um conjunto de árvores pré-computadas para cada sessão, para que a possibilidade de escolha permita melhores soluções. A heurística de menor caminho MPH (Minimum Path heuristic) foi proposta inicialmente por Takahashi (1980) para resolver o problema de Steiner em grafos. Essa heurística obtém resultados razoáveis e é bastante rápida, adequada para o problema SP-MCRWA, que pode requerer várias árvores para cada sessão. Para execução da MPH, assume-se que todos os nós da rede são MC e que já esteja calculado o menor caminho entre todos os pares de nós. A MPH procede da seguinte forma: Inicialmente, apenas o nó origem está na árvore. Depois, a cada iteração, a árvore é estendida para incluir o nó destino que possui a menor distância até algum nó da árvore, repetindo o processo até que todos os nós sejam incluídos nessa árvore. Existe uma versão mais restrita do algoritmo MPH chamada Member-Only, proposta em Zhang (2000), que é útil na terceira fase desse trabalho, quando os nós MC já estão alocados. Nessa heurística, a árvore é construída, em cada iteração, sendo estendida para incluir o nó destino que possui a menor distância até algum nó folha da árvore ou até algum nó MC. Se não for possível encontrar um caminho disponível com essas características, é realizado um ciclo entre o nó mais próximo da árvore e o nó destino através do algoritmo Rerouting, proposto por Yan (2003), não sendo necessário nenhum nó MC nessa operação. O Rerouting é capaz de construir uma árvore factível mesmo que todos os nós da rede sejam MI em redes cujos arcos possuem 2 fibras unidirecionais (uma em cada sentido). Com essas heurísticas, é possível a criação da primeira árvore T i,0 para a sessão multidifusão i. Para obtenção da árvore T i,k, utiliza-se uma técnica proposta por Yen (1971), que nesse trabalho consiste em tomar o k-ésimo link da árvore, excluir (desconsiderar) o arco correspondente da rede e executar novamente a heurística de construção da árvore. Assim, o número de árvores para cada sessão está limitado ao número de links que a árvore T i,0 possui. O exemplo abaixo mostra o funcionamento do algoritmo MPH a cada iteração na construção de uma árvore para a demanda de origem no nó 1 e destinos {2,3,6,8}, na rede NSFNET, que é utilizada como exemplo no trabalho de Ali (2001) e também nos testes da heurística proposta, afim de comparar os dois métodos. A quarta iteração mostra a execução normal do algoritmo MPH. Na terceira fase, o nó 7 pode não ter capacidade multidifusão, nesse caso a quarta iteração alternativa mostra um exemplo do que seria a execução da heurística Member- Only para construção de árvores para conexões multidifusão. No primeiro caso, a árvore é ramificada no nó 7 para incluir o nó 8, precisando de nó MC, enquanto que no segundo caso, a árvore é ramificada no nó 6, não precisando de nós MC. No exemplo, nós ou arcos em negrito já estão na árvore e as setas mostram o sentido do fluxo, a cada iteração. ENEGEP 2004 ABEPRO 3138

4 Passo inicial: nó {1} na árvore. Destinos fora {2,3,6,8} Dist (2-1): 1 Dist (3-1): 2 Dist (6-1): 2 Dist (8-1): 4 1º iteração: nós {1,2} na árvore. Destinos fora {3,6,8} Dist (3-2): 1 Dist (6-1): 2 Dist (8-2): 3 2º iteração: nós (1,2,3} na árvore. 3º iteração: nós {1,2,3,7,6} na árvore. Destinos fora {6,8} Destinos fora {8} Dist (6-3): 2 1º caso: Dist (8-3): 2 Dist (8-7): 1 2º caso: Dist (8-6): 2 4º iteração: nós {1,2,3,7,6,8} na árvore. 4º iteração alternativa, caso nó 7 seja MI. Término do algoritmo. Término do algoritmo. Nós que precisam ser Nós que precisam ser MC: {7} MC: {} Quadro 1: Passos de execução da heurística MPH e Member-Only. Se a árvore final do exemplo acima fosse T i,0, a árvore T i,1 seria construída retirando-se da rede o arco (1-2), que é o primeiro arco da árvore, e a ordem de inserção dos destinos na árvore seria {6,7,8,2}, como mostra a Figura 1. A Figura 2 é um exemplo onde é necessário o Rerouting, em que o nó 2 é MI e a ordem de inserção na construção da árvore é {1,3,5}. Obtenção de T i,1, com a retirada do arco (1-2). Figura 1: Exemplo do algoritmo de Yen. Exemplo de execução do Rerouting. O ciclo é formado entre os nós 2 e 5. Figura 2: Passo de execução do Rerouting 3.2 Grafo de conflito Um grafo de conflito para o conjunto de sessões (Fig. 4) pode ser definido da seguinte forma: Dado um nó para cada demanda de conexão, existe um arco entre um par de nós se, e somente se, suas árvores estabelecidas correspondentes possuem pelo menos um arco em comum. Figura 3: Representação do grafo de conflito. Figura 4: Exemplo de grafo de conflito O grafo de conflito é representado na Figura 3 como uma matriz GC de quatro dimensões, onde GC[ i, j, k, l ] = 1 se, e somente se, a árvore k estabelecida pela demanda de conexão ENEGEP 2004 ABEPRO 3139

5 i possui um arco em comum com a árvore l estabelecida pela demanda de conexão j. N é o número de sessões do problema e ti e tj é o número de árvores pré-computadas para as demandas i e j, respectivamente. A Figura 4 apresenta um exemplo, na rede NSFNET (Quadro 1), do grafo de conflito para algumas árvores hipotéticas para cinco sessões que, sem perda de generalidade, possuem apenas um destino. Nesse exemplo, a sessão cinco possui uma árvore que não tem conflito com nenhuma das outras, então o nó fica desconexo e a sessão pode assumir qualquer comprimento de onda (cor) para essa combinação de árvores. Por outro lado, a sessão 1 estabelece uma árvore que possui conflitos com as outras sessões. 3.3 Heurística para o resolver o MCRWA Para cada árvore estabelecida em uma determinada sessão, a conectividade do nó respectivo do grafo de conflito muda, então a heurística para resolver o MCRWA consiste em escolher aleatoriamente árvores para cada sessão (com possíveis trocas de árvores durante o processo de coloração), construir o grafo de conflito baseado nessa escolha e tentar colori-lo com uma quantidade disponível de cores, mantendo o maior número possível de sessões operantes. Sessões cujos nós tem baixa conectividade no grafo de conflito têm mais chances de serem estabelecidas, pois não interferem muito nas outras sessões. Por outro lado, sessões cujos nós possuem alta conectividade, quando estabelecidas, podem fazer com que várias demandas deixem de ser atendidas. Dessa forma, antes de começar a coloração do grafo, faz-se a ordenação das sessões de acordo com o grau de conectividade do seu respectivo nó no grafo de conflito, sendo atribuída uma cor primeiramente para nós com baixa conectividade. A ordem de atribuição de cores para os nós é a primeira cor disponível (first fit), em que as cores recebem índices e a cor de menor índice que puder ser utilizada é atribuída para o nó. Se um nó não pode ser colorido por nenhuma das cores disponíveis, devido ao fato de seus nós vizinhos já possuírem tais cores, então a árvore que está alocada para a sessão não é adequada para a combinação das outras árvores alocadas para as demais sessões. Assim, se uma sessão não pode ser estabelecida, troca-se a árvore atual pela árvore que puder ser colorida com a cor de menor índice. Isso é possível, pois quando ocorre a troca de árvores de uma sessão, a conectividade do seu nó no grafo de conflito muda e é possível que a sessão seja estabelecida. Se ainda assim não for possível satisfazer o conflito com outras demandas estabelecidas, o nó do grafo de conflito é excluído e a demanda não é atendida na solução. Inicio randômico Nó 1 colorido Nó 2 colorido Nó 3 colorido Troca de árvore útil Nó 4 colorido Nó 5 colorido Troca de árvore inútil Quadro 2: Execução da heurística para resolver o MCRWA. ENEGEP 2004 ABEPRO 3140

6 O exemplo acima ilustra a execução dessa heurística para 6 sessões em que existem 2 cores (comprimentos de onda) disponíveis para colorir o grafo. Os nós estão ordenados de acordo com a conectividade, ou seja, primeiro estabelece-se o nó 1, depois o nó 2, até o nó 6. Para estabelecer o nó quatro foi necessária uma troca de árvores, modificando a conectividade do grafo e possibilitando a sua coloração. Hipoteticamente não existe árvore pré-computada que possa ser estabelecida com alguma das duas cores disponíveis para a sessão correspondente ao nó 6, portanto a demanda permanece sem conexão. Nas figuras do Quadro 2, t e w representam, respectivamente, a árvore e o comprimento de onda atribuídos a cada sessão. As soluções obtidas nesta primeira fase geralmente estabelecem demandas com árvores que poderão ser infactíveis após a fase de alocação de nós MC, por isso, a heurística é executada muitas vezes nessa fase através da geração de várias combinações de árvores aleatórias para cada sessão. A geração de várias soluções é importante, pois no momento de alocação dos divisores, nem sempre a solução com mais demandas estabelecidas pelo MCRWA será a melhor após a alocação dos nós MC, obtendo, dessa forma, uma alocação mais confiável. 3.4 Heurística para resolver a alocação de divisores A heurística de alocação de divisores most saturated node first (MSNF), proposta por Maher Ali (2001), é bastante simples e rápida. Tal heurística consiste em verificar quantas árvores estabelecidas em cada solução requerem nós MC em cada nó, ordenar esses nós de acordo com a sua necessidade de nós MC e alocar os divisores disponíveis aos nós mais requisitados. Algumas demandas serão desconectadas, pois precisariam de divisores em um nó que, após a alocação, é MI. Por fim, verifica-se qual solução obteve o melhor resultado após a execução da heurística e a alocação de nós MC dessa solução torna-se a alocação definitiva. 3.5 Heurística para resolver o MCRWA com divisores fixados A terceira fase é similar à primeira, com a diferença que agora os nós MC já estão alocados. As árvores para cada sessão nessa fase são construídas utilizando o algoritmo Member-Only e, se necessário, Rerouting, apresentados anteriormente. 4. Resultados numéricos Nesse trabalho é feita uma comparação entre o método de Ali (2001) e o método proposto para testar a eficiência deste. Em um exemplo detalhado, foi utilizada a rede NSFNET (ALI, 2001), que possui 12 nós comutadores e 15 pares de arcos unidirecionais, além de uma estação ligada a cada comutador por um par de links unidirecionais. A demanda é composta por um conjunto de 20 sessões e há disponibilidade de 3 divisores e 8 comprimentos de onda. No exemplo abaixo, serão apresentados apenas os índices dos comutadores, pois o link entre o comutador e as estações origem ou destino serão invariavelmente utilizados por uma sessão que possua essas estações em sua demanda. Isso significa que, se duas sessões possuem uma estação em comum, não importa a árvore que utilizem, essas sessões estarão em conflito. As tabelas abaixo são interpretadas como segue: Pela Tabela 1, a sessão 17 por exemplo, tem origem em uma estação ligada ao comutador 6 e tem como destino 3 estações, ligadas aos comutadores 2, 8 e 10. Para essa sessão, segundo a Tabela 2, a primeira árvore apresenta 3 galhos, o primeiro com o caminho (6-5-2), o segundo galho ramifica no comutador 5, com o caminho (5-10), e o terceiro ramifica no comutador 6, com o caminho (6-7-8). A coluna Split mostra os nós que requerem divisores, ou seja, nós 5 e 6. A árvore 2 para essa sessão é mostrada na Tabela 3, sendo construída desconsiderando-se o primeiro arco (6-5) da árvore 1. ENEGEP 2004 ABEPRO 3141

7 Tabela 1: 20 Sessões. Tabela 2: 1º árvore computada. Tabela 3: 2º árvore computada. A solução do MCRWA, antes da alocação de divisores, estabelece 17 sessões em 100 iterações, e a heurística MSNF estabelece 14 sessões, alocando os 3 divisores aos nós 5, 6 e 7. Após essa alocação, inicia-se a terceira fase, construindo novamente as árvores para as sessões. As árvores pré-computadas e estabelecidas da solução são apresentadas abaixo. Tabela 4: 1º árvore. Nós alocados. Tabela 5: 2º árvore. Nós alocados. Tabela 6: Árvores estabelecidas. Sessões Árvore Cor Quadro 3: Alocação de árvores e comprimentos de onda para cada sessão multidifusão. O total de sessões estabelecidas foi de 17 (Quadro 3), pois cor = 0 (zero) significa demanda não atendida. Executando em um Pentium 4 (1,7 GHz), o tempo de execução da heurística fica em 0.1 segundo para todas as fases da heurística, incluindo o tempo de computação do menor caminho entre todos os nós através do algoritmo de Dijkstra. Utilizando seis árvores pré-computadas, ao invés de duas, foi obtido um total de 18 sessões atendidas em 0.12s. No trabalho de Ali (2001), sua metaheurística AS (Simulated Annealing) estabelece 15 sessões e o CPLEX estabelece 16, ambos utilizando 2 árvores pré-computadas construídas pela MPH. Também foram geradas algumas instâncias com o método proposto por Waxman (1988) para testar a eficiência do método. Para gerar as sessões, um nó é escolhido randomicamente para ser a origem, depois cada nó tem probabilidade Γ de ser um dos destinos da demanda. As tabelas abaixo mostram os resultados obtidos em uma instância da rede italiana (ALI, 2001) de 21 nós e 57 links bidirecionais. A demanda possui 60 sessões, com Γ = 0.3. Nas ENEGEP 2004 ABEPRO 3142

8 tabelas, K é o número de nós MC, X SA é a solução da meta-heurística Simulated Annealing utilizada por Ali (2001) em sem trabalho, T GA+SA é o tempo computacional dispendido pelo seu algoritmo genético, utilizado para alocação de comprimentos de onda para as sessões, e pelo SA, para alocação dos nós MC. X 3F e T 3F são a solução e o tempo obtido desse trabalho. A demanda, embora construída pelo mesmo método, deve ser diferente nos dois trabalhos. K X SA T GA+SA X 3F T 3F Tabela 7: Rede italiana. 12 wavelengths e 2 árvores K X SA T GA+SA X 3F T 3F Tabela 8: Rede italiana. 24 wavelengths e 2 árvores Utilizando K=2 e 10 árvores, foram obtidas 38 e 53 sessões estabelecidas respectivamente para exemplos da rede italiana com 12 e 24 comprimentos de onda disponíveis. Isso significa que a heurística proposta é mais sensível ao número de árvores que ao número de nós MC. 5. Conclusões Esse trabalho apresentou uma heurística para resolução do problema SP-MCRWA. Em comparação com os resultados de Maher Ali (2001), na maioria dos casos houve melhora na qualidade da solução, principalmente quando o número de nós MC disponíveis é baixo. O tempo computacional não aumenta significantemente quando se aumenta o número de árvores pré-computadas e a qualidade melhora, principalmente após a reconstrução das árvores na 3º fase, contornando bem a restrição de limite no número de nós MC disponíveis. Referências Ali, M. (2001) Transmission-efficient design and management of wavelength-routed optical networks. Kluwer Academic. Dordrecht. Green P.E. (1991) The future of fiber-optic computer networks. IEEE Computer, Vol. 24, nº 9, p Hu, W.S. & Zeng, Q.J. (1998) Multicasting optical cross connects employing splitter-and-delivery switch. IEEE Photon. Technol. Lett., Vol. 10, p Kompella, V. (1992) Multicasting for multimedia applications. IEEE INFOCOM 92, p Malli, R.; Zhang, X. & Qiao, C. (1998) Benefits of multicasting in all-optical networks. SPIE, All Optical Networking, p Sahasrabuddhe, L.H. & Mukherjee, B. (1999) Light-trees: Optical multicasting for improved performance in wavelength-routed networks. IEEE Commun. Mag., Vol. 37, nº 2, p Takahashi, H. & Matsuyama, A. (1980) - An approximate solution for the Steiner problem in graphs. Math Japonica. Vol. 24, nº 6, p Waxman, B.M. (1988) Routing of multipoint connections. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 6, p Yan, S.; Deogun, J.S. & Ali, M. (2003) - Routing in sparse splitting optical networks with multicast traffic. Computer Networks. Vol. 41, p Yen, J. (1971) Finding the k shortest loopless paths in a network. Management Science, Vol. 17. Zhang, X.; Wei, J. & Qiao, C. (2000) Constrained multicast routing in WDM networks with sparse light splitting. IEEE INFOCOM 00, p ENEGEP 2004 ABEPRO 3143