Fís. fevereiro. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

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1 06 10 fevereiro Leonardo Gomes (Arthur Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/02 Introdução à Cinemática 13:30 08/02 Movimento retilíneo e uniforme (MU) 15:00 13/02 Gráficos do Movimento retilíneo e uniforme (MU) 13:30 15/02 Movimento retilíneo uniformemente variado (MUV) 15:00

3 20/02 Gráficos do Movimento retilíneo uniformemente variado (MUV) 13:30 22/02 Exercícios de MUV 15:00

4 Introdução à Cinemática 06 fev 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Introdução à Cinemática A Cinemática é a parte da Física que estuda os movimentos sem levar em conta o que os causaram. A ideia básica é compreender as grandezas envolvidas nos processos de movimento e tentar quantificá-las de modo a fazer mensurações e previsões de medidas. Para um observador externo a trajetória será uma parábola. Conceitos básicos Referencial ou sistema de referência: é o corpo em relação ao qual identificamos o estado de repouso ou de movimento de um móvel. Ex.: Eros está parado em uma estrada sentado em uma pedra. Um ônibus passa com duas passageiras: Luna e Isabela. Eros observa o movimento do ônibus e classifica as passageiras como em movimento, pois seu referencial é a sua pedra (que não se mexe para ele). Contudo, uma passageira observa a outra parada, pois não há movimento relativo entre elas. Uma é um referencial para a outra, mas ambas se movimentam junto com o ônibus. De uma maneira simples: se a distância entre você e o corpo que se estuda varia, podemos dizer que há movimento. Variação de posição ou deslocamento escalar (Δs) é a diferença entre a posição final e a inicial: Δs = sf si. Não confundir com distância percorrida. Por exemplo, em uma corrida de Fórmula-1 o locutor diz que um dos carros percorreu 3500m. Esse número representa a distância percorrida pelo veículo e não a variação de posição, que seria zero, pois se o carro saiu de uma posição e voltou à mesma posição, não há variação. Velocidade média é a razão entre a variação de posição e o intervalo de tempo: 30 Posição: ponto que o objeto ocupa no espaço. Geralmente representado pela letra s. Trajetória: conjunto de posições feitas por um móvel que se movimenta em um referencial. Note que a trajetória de um corpo depende do referencial. Ex.: Uma pessoa deslizando em uma plataforma com rodas joga um objeto verticalmente para cima e o pega depois. Para a pessoa, a trajetória será uma reta, pois a plataforma se move junto com ela. Obs.: Os exercícios podem fazer diferentes abordagens da velocidade. Velocidade escalar média significa usar a distância percorrida no lugar da variação de posição. Conversão entre km/h e m/s:

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. (Unifor-CE) O motorista de um automóvel percorre a distância de 600 km entre duas cidades. Nos primeiros 300 km da viagem ele mantém a velocidade média de 120 km/h, fazendo, em seguida, uma parada de 30 min. Prossegue a viagem gastando mais 3,0 h para completá-la. Determine velocidade escalar média do automóvel, no percurso todo. 2. (Enem PPL 2013) Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos automóveis. A velocidade era estimada com o uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um veículo. Cronometrava-se o tempo que um veículo levava para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja distância era conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância entre os sensores é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico. O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é de 40 km/h, sem receber uma multa, é de 3. a) 0,05. b) 11,1. c) 0,18. d) 22,2. e) 0,50. (Feevale) Na região Amazônica, os rios são muito utilizados para transporte. Considere que João se encontra na cidade A e pretende se deslocar até a cidade B de canoa. Conforme indica a figura, João deve passar pelos pontos intermediários 1, 2 e 3. Considere as distâncias (D) mostradas no quadro que segue. 31 João sai da cidade A às 7h e passa pelo ponto 1 às 9h. Se mantiver a velocidade constante em todo o trajeto, a que horas chegará a B? a) 13 h b) 14 h c) 16 h d) 18 h e) 20 h 4. Um veículo percorre metade de um trecho com uma velocidade constante v1 e a outra metade do trecho com velocidade constante v2. Qual a velocidade média no percurso todo em km/h?

7 5. (UEL-PR) Uma empilhadeira, cuja massa é 500 kg, faz pequenos percursos de 10 m em piso horizontal, com velocidade constante de 0,800 m/s, transportando uma pilha de dois caixotes de 100 kg cada um. Durante o deslocamento da empilhadeira, a carga inicialmente próxima do solo, elevada com velocidade de 0,250 m/s. Enquanto a empilhadeira se desloca de 6,4 m, a variação de altura da carga é, em metros, igual a a) 1,0 b) 1,6 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0 6. (UFRJ) Um senhor estava esperando o trem sentado num banco da estação. Distraidamente, olhou para o chão e viu uma lagartinha que começava a cruzar a lajota retangular do piso de dimensões 40cm x 30cm. O senhor, como não dispunha de relógio, começou a contar suas pulsações enquanto a lagartinha fazia seu trajeto. Ela cruzou a primeira lajota diagonalmente e depois prosseguiu pela junta das lajotas, como indica a figura. 32 O senhor contou ao todo 300 pulsações no trecho entre A e B. Sabendo que seu batimento cardíaco costuma ser, em média, 75 pulsações por minuto, responda: a) Qual a distância total percorrida pela lagartinha? b) Qual é a velocidade escalar média da lagartinha em cm/s? 7. (Epcar) Um turista, passeando de bugre pelas areias de uma praia em Natal RN, percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em três trechos, conforme a figura abaixo. Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas as velocidades médias desenvolvidas nos trechos A, B e C foram, respectivamente, v, 2v e v.

8 A velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para percorrer toda a trajetória triangular vale a) v 2 b) 2v 2 c) 4v d) (4-2 2)v EXERCÍCIOS PARA CASA 1. (UFPA) Maria saiu de Mosqueiro às 6 horas e 30 minutos, de um ponto da estrada onde o marco quilométrico indicava km 60. Ela chegou a Belém às 7 horas e 15 minutos, onde o marco quilométrico da estrada indicava km 0. O módulo da velocidade média, em quilômetros por hora, do carro de Maria, em sua viagem de Mosqueiro até Belém, foi de: 2. a) 45 b) 55 c) 60 d) 80 e) 120 (Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h. Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega? 33 a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0 3. (FMTM MG/2005) Partículas ejetadas de núcleos são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas de seus detectores. Uma partícula, movendo-se à velocidade de 0,995 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo, produz um rastro de 1,25 mm. O tempo correspondente ao rastro deixado é, em segundos, aproximadamente igual a: Dado: c = km/s = 3 x 108 m/s

9 a) b) c) d) e) (Fatec SP/2003) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são percorridos com uma velocidade média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutos para um lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidade média de 75 km/h. A velocidade média da viagem completa foi, em km/h: a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) (UERJ) A velocidade com que os nervos do braço transmitem impulsos elétricos pode ser medida, empregando-se eletrodos adequados, através da estimulação de diferentes pontos do braço e do registro das respostas a estes estímulos. O esquema I, abaixo, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso elétrico em um nervo motor, na qual o intervalo de tempo entre as respostas aos estímulos 1 e 2, aplicados simultaneamente, é igual a 4 ms (4 x10-3 s). 34 (Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics Publishing, 1999.) O esquema II, a seguir, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso elétrico em um nervo sensorial. (Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics Publishing, 1999.) Determine a velocidade de propagação do impulso elétrico: a) no nervo motor, em km/h; b) no nervo sensorial, em m/s, entre os eletrodos 2 e 3.

10 6. (MACK-SP) O Sr. José sai de sua casa caminhando com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz encontra o pai no instante em que este chega ao supermercado, podemos afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi igual a: a) 5,4 km/h b) 5,0 km/h c) 4,5 km/h d) 4,0 km/h e) 3,8 km/h 7. (UESPI) Em sua trajetória, um ônibus interestadual percorreu 60 km em 80 min, após 10 min de parada, seguiu viagem por mais 90 km à velocidade média de 60 km/h e, por fim, após 13 min de parada, percorreu mais 42 km em 30 min. A afirmativa verdadeira sobre o movimento do ônibus, do início ao final da viagem, é que ele: a) percorreu uma distância total de 160 km b) gastou um tempo total igual ao triplo do tempo gasto no primeiro trecho de viagem c) desenvolveu uma velocidade média de 60,2 km/h d) não modificou sua velocidade média em consequência das paradas e) teria desenvolvido uma velocidade média de 57,6 km/h, se não tivesse feito paradas A figura representa, em escala, a trajetória de um caminhão de entregas que parte de A, vai até B e retorna a A. No trajeto de A a B, o caminhão mantém velocidade escalar média de 30 km/h; na volta, de B a A, gasta 6 minutos. a) Qual o tempo gasto pelo caminhão para ir de A até B? b) Qual a velocidade escalar média do caminhão quando vai de B até A, em km/h?

11 QUESTÃO CONTEXTO Um veículo percorre um terço de um trajeto com velocidade v1, outro um terço do trajeto com velocidade v2 e o terço restante com velocidade v3. Prove que a velocidade escalar média no trajeto inteiro é dada pela seguinte média harmônica: GABARITO 01. Exercícios para aula km/h 2. c 3. e c 6. a) 90 cm b) cm/s 7. d 02. Exercícios para casa 1. d 2. c 3. d 4. c 5. a) 225 km/h b) 50 m/s. 6. c 7. e 8. a) 20 min b) 60 km/h 36

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