AS POSSIBILIDADES DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS DE AMBIENTES COMPUTACIONAIS NA FORMAÇÃO COLABORATIVA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA. Resumo

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1 AS POSSIBILIDADES DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS DE AMBIENTES COMPUTACIONAIS NA FORMAÇÃO COLABORATIVA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA Resumo Rosana Giaretta Sguerra Miskulin 1 Com a introdução e a disseminação da Informática na sociedade e na Educação, deparase com um cenário tecnológico que apresenta a existência de uma nova lógica, uma nova linguagem e novas maneiras de compreender e de se situar no mundo em que se vive, exigindo do ser em formação uma nova cultura profissional. Uma questão que se impõe a esta pesquisadora 2, na qualidade de educadora matemática, preocupada em tornar as ações pedagógicas condizentes com o desenvolvimento tecnológico da sociedade, traduz-se por: Como compatibilizar essa nova concepção de mundo, essa nova cultura profissional, com uma concepção de ensino construtivista? Com essa abordagem, está sendo desenvolvida uma pesquisa Ambientes Computacionais na Exploração e Construcao de Conceitos Matemáticos na Formação Reflexiva de Professores no LAPEMMEC/CEMPEM/FE/UNICAMP 3, que procura fornecer caminhos e meios para que se possa, delinear tal compatibilização, em outras palavras, investiga-se como Designs 4 de cenários interativos de aprendizagem colaborativa, baseados em ambientes computacionais Simulação, Tutoriais, Resolução de Problemas, Linguagem de Programação, AVI Constructor, ScreenCam (Animação), Comunicação Eletrônica E-TEAM, Internet, entre outros, fundamentados em uma concepção pedagógica construtivista, pode resgatar, através da Formação Reflexiva de Professores, essa nova cultura profissional, essa nova lógica que está, cada vez mais, impondo-se através da introdução e da disseminação de computadores no contexto social e educacional. A referida pesquisa objetiva oferecer pressupostos teórico-metodológicos para uma formação reflexiva e consciente aos futuros professores da área de Educação Matemática a respeito da compreensão e da utilização de ambientes computacionais, possibilitando-lhes uma visão crítica de como a tecnologia pode ser incorporada e utilizada no contexto da sala de aula no desenvolvimento de conceitos matemáticos. Além disso, pretende propiciar subsídios e elementos didático-cognitivos para o design de ambientes interativos baseados em ambientes computacionais propícios ao desenvolvimento de conceitos matemáticos. Em uma dimensão mais geral, esta pesquisa objetiva fornecer subsídios teóricometodológicos para a elaboração de uma metodologia alternativa baseada na utilização consciente da tecnologia no trabalho docente, contribuindo para um possível redimensionamento no processo de formação de professores. O presente artigo pretende tecer algumas considerações teórico-metodológicas a respeito da introdução, disseminação e utilização da tecnologia, no contexto educacioanal e apresentar alguns resultados da referida pesquisa, objetivando enfatizar a importância da criação de contextos computacionais interativos na aprendizagem colaborativa e conhecimento compartilhado e no processo de formação de professores de Matemática. 1 LAPEMMEC/CEMPEM/FE/UNICAMP Laboratório de Pesquisa em Educação Matemática Mediado por Computador / Círculo de Estudo, Memória e Pesquisa em Educação Matemática / Faculdade de Educação / Universidade Estadual de Campinas. 2 Ressalta-se que pesquisadora refere-se à autora desse artigo. 3 A referida pesquisa está sendo apoiada pela FAPESP. 4 Ressalta-se que na literatura sobre o assunto encontra-se sobre Design nos trabalhos desenvolvidos no Media Laboratory do MIT (USA). No Brasil, o grupo do Núcleo de Informática aplicada à Educação - NIED / UNICAMP desenvolve algumas pesquisas relacionadas com Design.

2 1 AS POSSIBILIDADES DIDÁTICO-PEDAGÓGICAS DE AMBIENTES COMPUTACIONAIS NA FORMAÇÃO COLABORATIVA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA A Importância da Tecnologia na Sociedade e na Educação Rosana Giaretta Sguerra Miskulin 5 Os avanços da Ciência e da Tecnologia pressupõem mudanças e novas concepções de mundo. Desse mundo, em mudanças e transformações constantes, decorre uma sociedade que, de acordo com Toffler (1990), pode ser caracterizada como a sociedade do conhecimento, na qual as inovações e as informações serão processadas de uma maneira rápida e contínua. Por isso, torna-se necessário a formulação imediata de uma ação educativa coerente, que priorize a formação reflexiva e consciente de professores 6, respondendo aos anseios atuais da sociedade, visando à preparação plena dos indivíduos e à inserção desses em um mundo cada vez mais permeado pela Tecnologia. Tal ação deve considerar os avanços da ciência e da tecnologia, porém estas devem ser elaboradas de modo a estabelecerem uma relação harmoniosa entre os valores culturais, científicos e humanos. Assim sendo, a inserção da Tecnologia na Educação deve ser compreendida e orientada no sentido de proporcionar aos indivíduos o desenvolvimento de uma inteligência crítica, mais livre e criadora. Nesse contexto, parafraseando D Ambrosio (1997), a Ciência e a Tecnologia se conciliam, integrando-se em um processo de busca de novas formas de explicação, de novos modos de se compreender a realidade vigente. Discordâncias e conflitos emergem desse processo e das próprias contradições sociais e políticas, resultantes desses novos modos de investigar tal processo. Nesse sentido, as atividades que dependem e se beneficiam de sistemas de comunicações no seu dia-a-dia, e que, nos últimos dez anos, não redimensionaram suas estratégias e modos de explicações, encontram-se em descompasso com o avanço tecnológico presente em alguns segmentos da sociedade. As novas formas de produção e apropriação do saber científico criam, inevitavelmente, necessidades de novas maneiras de consumo. As próprias explicações e compreensões emergentes do cenário integrador entre a Ciência e a Tecnologia 5 LAPEMMEC/CEMPEM/FE/UNICAMP Laboratório de Pesquisa em Educação Matemática Mediado por Computador / Círculo de Estudo, Memória e Pesquisa em Educação Matemática / Faculdade de Educação / Universidade Estadual de Campinas. 6 O termo professor nesta pesquisa será usado em uma perspectiva crítica. Concebe-se professor como professor-pesquisador, pois considera-se que os princípios básicos que norteiam o desempenho do professor, vão além de mediatizar o processo ensinoaprendizagem, em outras palavras, concebe-se professor como um ser em constante mutação e reconstrutor de sua própria história, através da relação dialógica entre si mesmo, o outro, e o objeto de estudo, em uma constante busca e investigação, com a finalidade de propiciar a reestruturação e a transformação do saber.

3 2 passam a questionar e a interferir nos modos de produção e apropriação do conhecimento. Evidencia-se um movimento dialético entre as teorias de explicação e de compreensão, e os modos de produção e apropriação do conhecimento, criando uma nova cultura profissional (Imbernón, 1994). O referido autor ao discutir, em sua obra, sobre a profissionalização da função docente e a formação de uma nova cultura profissional, expliciata-nos que essa nova cultura profissional passa do conceito neo-liberal de profissão (conceito este proveniente da sociologia das profissões de um determinado momento histórico) a um conceito mais social, mais dinâmico, mais completo e multidimensional, em que o processo de profissionalização se efetua em um contexto de democracia, permeado de valores contraditórios entre os indivíduos e o progresso social. Quando se propõe refletir sobre as novas formas de gerar e dominar o conhecimento, sobre as novas formas de explicações do real, nesse novo cenário tecnológico, que se delineia com o advento da Tecnologia, faz-se necessário traçar um paralelo entre a sociedade e o indivíduo, e contextualizar esse paralelo na nova cultura profissional que se estabelece com a disseminação da tecnologia. Com as novas tecnologias quais seriam as características e necessidades que essa nova cultura profissional informatizada exige dos indivíduos? Sabe-se que, com a introdução, disseminação e apropriação das novas tecnologias em nossa sociedade, tem havido uma utilização maior da Informática e da automação nos meios de produção e de serviços, gerando novos comportamentos e novas ações humanas. Tal cenário exige e necessita um novo perfil do indivíduo no mercado de trabalho. Nesse sentido, pode-se ressaltar o processo cada vez mais disseminado da automação nas linhas de montagens de automóveis; da automação nos processos de fabricação de aparelhos eletrônicos; da informatização dos sistemas bancários; dos sistemas informatizados das companhias aéreas, em seus mais variados serviços, entre outros. Tais ambientes exigem, sem dúvida nenhuma, uma nova formação do cidadão, um novo perfil do trabalhador com um nível qualificado de informação, com conhecimento crítico, criativo e mais amplo, resultando em condições que lhe permitam integrar-se plena e conscientemente nas tarefas que, possivelmente, desempenhará em sua profissão e em sua vida. Nessa perspectiva, qual seria a função da Educação e da escola nesse contexto? A Educação deveria proporcionar a formação plena e integral do sujeito, formar indivíduos críticos, conscientes e livres, possibilitando-lhes o contato com as novas

4 3 tecnologias, para que eles não percam a dimensão do desenvolvimento tecnológico que perpassa o país. Assim, nós educadores, devemos estar abertos para essas novas formas do saber humano, novas maneiras de gerar e dominar o conhecimento, novas formas de produção e apropriação do saber científico, e novas maneiras de consumo, isto se não quisermos ficar estagnados em métodos de ensino e teorias de trabalho obsoletos. Nessa linha de pensamento, enfatizando as concepções e idéias acima delineadas, Gatti (1992), reflete sobre a questão da Informática na sociedade moderna, referindo-se à escassez de informações existentes sobre aspectos relacionados à Informática no contexto educacional. Nesse sentido, a referida autora postula que o universo tecnológico está trazendo para o nosso dia-a-dia uma nova linguagem, novas formas de pensar, e novas maneiras de se refletir essas formas de pensar e, que este fato não está sendo atualizado a nível dos educadores, nem, ao menos, tem feito parte das discussões no âmbito escolar. As mudanças educacionais que têm sido propostas, em vários níveis, podem não chegar ao avanço esperado, caso não se apropriem das novas produções do homem e das necessidades da sociedade e, assim sendo, permanecerá a escola alheia a essas novas formas de produção, e conseqüentemente, a essas novas formas de pensamento. Porém, essa mesma autora ressalta ainda que este universo vai se abrir de qualquer forma, na medida em que os vários segmentos da sociedade vão incorporar essas tecnologias, e, assim sendo, pela importância que vêm assumindo, passa-se a criar mecanismos paralelos ou substitutivos da própria estrutura escolar que atendem a essas novas necessidades e, nesse aspecto, a escola será, ou renovada, ou superada, ou substituída (Gatti, 1992, p.156). Concordando com as idéias acima apresentadas, acredita-se que a escola não necessite ser superada ou substituída, mas sim, renovada. Essa renovação exige que haja uma incorporação de mecanismos que possam propiciar uma verdadeira integração da escola às novas produções e necessidades da sociedade, tornando-se, cada vez mais, produtiva para que os alunos possam integrar-se plenamente no setor produtivo da sociedade em que vivem. E, além disso, a renovação da escola pressupõe uma intensa reestruturação e reorganização dos conteúdos a serem abordados e, ainda, uma transformação nos métodos de trabalho e teorias de ensino, adequando-os às necessidades e exigências da sociedade. Um outro fato extremamente importante na possibilidade de renovação da escola constitui-se na modificação e transcendência das estruturas básicas das disciplinas, ou seja, trabalhar com abordagens novas, relacionadas a Designs de ambientes de aprendizagem interativos, nos quais a tecnologia inter-

5 4 relacionada a aspectos culturais, sociais, axiológicos, entre outros, possibilite o surgimento de elos de conexão entre os conceitos explorados. Decorre deste fato a importância e o alcance educacional da pesquisa que estamos desenvolvendo no LAPEMMEC/CEMPEM/FE/UNICAMP, pois esta, visa oferecer elementos teórico-metodológico para se construir uma metodologia alternativa para se criarem e oferecerem verdadeiros cenários interativos de aprendizagem colaborativa (Design) baseados em ambientes computacionais, aos nossos alunos, futuros professores, que necessitam encontrar, no âmbito educacional, através dos cursos de formação de professores, contextos propícios para a construção e disseminação do conhecimento nessa nova cultura profissional, que se impõe com o advento da tecnologia, em um mundo globalizado. No âmbito educacional, a globalização pressupõe uma nova formação do indivíduo, uma formação que considere os avanços da tecnologia, possibilitando a sua plena inserção na sociedade, como um ser crítico, consciente e livre. A Educação, em um mundo globalizado, com a diversidade cultural oferecendo inúmeras possibilidades aos jovens, deve propiciar uma formação diferente da convencional, uma formação que proporcione ao sujeito escolher e disseminar aspectos significativos e importantes para a sua vida, diante de uma infinidade de informações; pensar criticamente, à frente de situações que exijam tomadas de decisões; conscientizar-se diante de problemas e fatos imprescindíveis para o seu desenvolvimento, tanto cognitivo, quanto afetivo. Essas concepções elucidam a importância de oferecer uma Educação renovada, apoiada nos mecanismos da ciência e da tecnologia, que possibilite aos indivíduos o desenvolvimento da criatividade e a preservação de valores humanos. Tal Educação exige uma nova cultura profissional ((Imbernón, 1994), que prioriza novos conhecimentos, voltados para a organização social da produção e para a adequação de nossos alunos, futuros professores ao mercado de trabalho. As universidades deveriam garantir que novas gerações pudessem usufruir desse mundo informatizado, apreciando e convivendo com a globalização e suas implicações, visando ao desenvolvimento integral do cidadão. Assim sendo, o ensino adequando-se às novas tecnologias, deverá propiciar aos alunos a exploração dessas novas formas e caminhos, percorridos pelas ações humanas na transmissão de informações dessa nova lógica que está se instalando, justamente, para trazê-la a seus serviços e não se sujeitarem a ela por desconhecimento. Esses são aspectos extremamente importantes, relacionados aos aspectos sociais e políticos sobre a introdução e disseminação da Tecnologia na sociedade e na Educação.

6 5 A Formação de Professores Frente às Novas Tecnologias Diante desse cenário tecnológico, acarretando em uma nova cultura profissional (Imbernón, 1994), que se estabelece e se impõe ao ser em formação, tornase necessário e imprescindível repensar e redimensionar os cursos de formação de professores, visando propiciar aos futuros professores conhecimentos e ações condizentes com as novas tendências educacionais, que se estabelecem, cada vez mais, com os avanços da tecnologia. Nesse sentido, recorre-se a Papert (1994), quando esse preconiza que: É absurdo engajar-se em discussões sobre se crianças deveriam usar computador ou se elas deveriam usá-los por somente um tempo limitado. Tendências históricas em nossa sociedade tornam inevitável que elas usarão computador. Elas usarão computador o tempo todo que elas estiverem fazendo qualquer trabalho formal. É absurdo perguntar com que idade elas deveriam começar a usá-los. Elas começarão do começo. É inevitável que o computador será eventualmente o principal instrumento de escrita dentro e fora da escola. Nós temos que aprender separar tendências históricas de escolhas educacionais. (p.4). Pelas palavras acima esboçadas, infere-se que nós educadores não temos mais escolhas, isto é, as escolhas educacionais já foram determinadas pela presença da tecnologia nos diversos setores de nossa sociedade. Assim sendo, torna-se imprescindível que nós educadores nos engajemos em reflexões críticas a respeito da introdução e disseminação de computadores na sala de aula, contribuindo para proporcionar aos nossos alunos, futuros professores, ambientes educacionais compatíveis com o desenvolvimento tecnológico. E, além disso, espera-se que essas reflexões transformem-se em ações concretas e efetivas, contribuindo para um ensino condizente com os anseios da sociedade. Nesse cenário, ressalta-se a necessidade de investigações para se caracterizar um novo educador. Essas investigações perpassam por um redimensionamento na concepção dos cursos de formação de professores, concepção essa que deve assumir dimensões que transcendem uma formação tradicional, a qual prioriza a técnica de ensino, em detrimento de uma reflexão consciente e crítica sobre a utilização da tecnologia no processo educativo. Em outras palavras, faz-se necessário refletir sobre uma nova dimensão no processo de formação de professores, uma dimensão que concebe o aprender fazendo, ou seja, que concebe a ação educativa como um

7 6 processo de construção, no qual os sujeitos, futuros professores, serão aprendizes e construtores de sua própria formação. Nesse sentido é que se preconiza que as novas tecnologias se tornem acessíveis aos nossos alunos, futuros professores, para que esses, em suas práticas educativas utilizem de forma consciente e crítica a tecnologia, na exploração e construção de conceitos matemáticos, criando cenários interativos de aprendizagem condizentes com os anseios e necessidades dessa nova cultura profissional advinda do avanço e da influência da Ciência e da Tecnologia. Contextualizando a Educação Matemática no Cenário Tecnológico Como inserir a Educação Matemática no contexto acima delineado, no qual a tecnologia assume cada vez mais um papel fundamental na constituição do conhecimento e na formação do professor? Tecendo reflexões a esse respeito, recorre-se a D Ambrosio (1990), quando explicita a importância da utilização de computadores no contexto da Educação Matemática, conforme suas palavras: Creio que um dos maiores males que a escola pratica é tomar a atitude de que computadores, calculadoras e coisas do gênero não são para as escolas dos pobres. Ao contrário: uma escola de classe pobre necessita expor seus alunos a esses equipamentos que estarão presentes em todo o mercado de futuro imediato. Se uma criança de classe pobre não vê na escola um computador, como jamais terá oportunidade de manejá-lo em sua casa, estará condenada a aceitar os piores empregos que se lhe ofereçam. Nem mesmo estará capacitada para trabalhar como um caixa num grande magazine ou num banco. É inacreditável que a Educação Matemática ignore isso. Ignorar a presença de computadores e calculadoras é condenar os estudantes a uma subordinação total a subempregos. (p.17). A Tecnologia não consiste apenas em um recurso a mais para os professores motivarem as suas aulas, consiste, sobretudo em um meio poderoso que pode propiciar aos alunos novas formas de gerarem e disseminarem o conhecimento, e, conseqüentemente, propiciar uma formação condizente com os anseios da sociedade. Assim sendo, os professores de Matemática devem refletir sobre a sua utilização, trabalhando em pesquisas que implementem projetos nas escolas, Design de ambientes interativos de aprendizagem colaborativa que possam oferecer oportunidades para que os seus alunos aprendam Matemática e ao mesmo tempo, utilizem a Tecnologia de forma que a Matemática, no contexto tecnológico, torne-se um

8 7 caminho que possa superar as desigualdades sociais e ainda possibilitar a formação e a inserção adequada do sujeito à uma sociedade permeada pela tecnologia A Matemática deve ser mediada, não simplesmente por modelos obsoletos, que não contribuem de modo significativo para o desenvolvimento e transformação do indivíduo, mas por metodologias alternativas em que o ser em formação vivencie novos processos educacionais, que façam sentido e tenham relação com os seus significados e valores. Sem uma Educação Matemática, com qualidade, o jovem, futuro professor, talvez não tenha oportunidades de crescer no saber matemático, saber esse, importante para sua qualificação profissional em qualquer área. Assim sendo, o saber matemático deve ser vivenciado e construído no contexto tecnológico, se assim não for, infere-se que a exploração, pelos alunos, das possibilidades inerentes ao desenvolvimento científico e tecnológico que perpassam a sociedade estará cada vez mais restrita. Explorar as possibilidades tecnológicas, no âmbito do contexto educativo deveria constituir necessariamente uma obrigação para a política educacional, um desafio para os professores e, por conseguinte, um incentivo para os alunos descobrirem, senão todo o universo que permeia a Educação, pelo menos o necessário, nesse processo, para sua formação básica, como ser integrante de uma sociedade que se transforma a cada dia. Com essas perspectivas em mente, inseridos em uma busca e investigação constantes, tentando compreender e interpretar esta nova lógica, essa nova cultura profissional, que se impõe cada vez mais, com mais intensidade, propõe-se, na pesquisa que estamos desenvolvendo no LAPEMMEC/CEMPEM, refletir sobre os métodos de trabalho e teorias de ensino, tornando-os compatíveis com as novas maneiras de gerar e dominar o conhecimento. Para tanto, a questão que está-se investigando na referida pesquisa pode ser descrita abaixo. Problema de Investigação Investigar um processo de formação de professores que busca utilizar, de forma reflexiva e exploratória, ambientes computacionais no contexto do trabalho docente em Matemática. Assim, pode-se explicitar que investigar um processo de formação de professores que busca utilizar, de forma reflexiva e exploratória, ambientes computacionais no contexto do trabalho docente em Matemática significa elucidar aspectos teórico-metodológicos sobre o processo de formação de uma nova cultura

9 8 profissional, a qual passa a incorporar a criação e implementação de cenários interativos de aprendizagem colaborativa. Significa ainda, investigar se a apropriação dessa nova cultura, pelos professores, possibilita a utilização plena e consciente da tecnologia na exploração, construção e representação de conceitos matemáticos. Objetivos da Pesquisa Os objetivos da pesquisa que ora desenvolvemos consistem em: Oferecer pressupostos teórico-metodológicos para uma formação reflexiva e consciente aos futuros professores da área de Educação Matemática a respeito da compreensão e da utilização de ambientes computacionais, possibilitando-lhes, dessa forma, fornecer uma visão crítica de como a tecnologia pode ser incorporada e utilizada no contexto da sala de aula no desenvolvimento de conceitos matemáticos. Propiciar subsídios e elementos didático-cognitivos para o design de ambientes interativos baseados em ambientes computacionais de Simulação, Tutoriais, Resolução de Problemas, Linguagem de Programação, AVI Constructor, SceenCam (Animação), E-TEAM, Internet, entre outros, propícios ao desenvolvimento de conceitos matemáticos. Pretende-se nesta pesquisa, principalmente, fornecer subsídios teórico-metodológicos para a elaboração de uma metodologia alternativa baseada na utilização consciente da tecnologia no trabalho docente, contribuindo para um possível redimensionamento no processo de formação de professores e no processo de exploração e construção de conceitos matemáticos. Metodologia da Pesquisa A metodologia escolhida nesta pesquisa consiste em uma transposição da pesquisa-ação para o contexto tecnológico, isto é, uma modalidade de pesquisa-ação, na qual a intervenção se processa baseada na interatividade mediada pela tecnologia, a qual permite formas de diálogos interativos (presencial e virtual), entre o pesquisador e os sujeitos, proporcionando uma abordagem dinâmica, abrangendo novas fontes de informações e comunicações. Assim, tanto o pesquisador quanto os sujeitos pesquisados fazem parte de uma ação educativa comum, permeada pelos objetivos e problemas delineados pelo grupo. O conceito de Interatividade baseia-se nas reflexões e redimensionamentos advindos de leituras e análise de textos encontrados na literatura sobre a influência da interatividade no processo de construção do conhecimento no contexto tecnológico.

10 9 Conforme Ackermann (1993), a interatividade é importante e necessária no processo de construção do conhecimento, não porque proporciona a manipulação direta dos objetos reais, mas acima de tudo, porque possibilita a construção de modelos ou simulações, nas quais um conceito, uma idéia (pensamento e ação) pode ser criada e disseminada em cenários virtuais de aprendizagem colaborativa. (p. 6). A pesquisa-ação além de enfatizar a reflexão crítica e o aperfeiçoamento das práticas educativas, se baseia também em um enfoque da verdade e da ação como dimensões socialmente construídas e incorporadas na história. Assim, parafraseando Carr et al. (1988), a pesquisa-ação constitui-se em um processo histórico de transformação da prática educativa, de compreensões e de situações vivenciadas na história. Assim, a pesquisa-ação implica no estabelecimento de um processo de interrelações da prática educativa, das compreensões e das situações, isto é, consiste em um processo social pois, prioriza as práticas sociais na educação, os entendimentos cujos significados somente são compartilhados em um processo social de linguagem, de crenças, valores e conhecimentos inseridos na dimensão axiológica e cognitiva das situações sociais ( p. 191). Ressalta-se que a metodologia que está sendo utilizada com os alunos e professores, participantes desta pesquisa consiste em uma metodologia baseada em Resolução de Problemas, nos diversos ambientes computacionais: Simulação, Tutoriais, Resolução de Problemas, Linguagem de Programação, AVI Constructor, ScreenCam (Animação), E-TEAM, Internet, entre outros. Os participantes consistem em alunos de Graduação, da Licenciatura em Matemática, alunos da Pedagogia, alunos de Pós- Graduação em Educação Matemática e professores da rede pública de ensino de Campinas e região. Os participantes foram selecionados, por vários critérios estabelecidos no decorrer desta pesquisa. A concepção de Resolução de Problemas abordada nesta pesquisa, não se configura pelo sentido clássico como vem sendo considerada pelos diversos autores que tratam sobre o assunto, que até o presente século não ultrapassaram dentro deste contexto, os raciocínios indutivo e dedutivo. Concebe-se Resolução de Problema de uma maneira abrangente, sem pré-conceitos e pré-objetivos estabelecidos. Nesse sentido, o indivíduo ao resolver um determinado problema, interage com ele de modo a inserir-se em uma busca de soluções próprias, criando estratégias novas, heurísticas, levantando hipóteses, inferências e testando-as matematicamente.

11 10 Em outras palavras, Resolução de Problema está sendo concebida como uma atividade de design (Miskulin, 1999), na qual a própria formulação e definição do problema constitui-se em tarefas desafiantes para o sujeito. Inserido nesse contexto, o sujeito cria hipóteses, conjecturas; à medida em que compõe as suas estratégias, relaciona-as com os seus objetivos e com o contexto em que está atuando. Trata-se de situaçõesproblema que contém características próprias do sujeito, sem soluções e respostas prontas, com processos cognitivos que levam em conta palpites e riscos, ou seja, raciocínios abdutivos, além de raciocínios dedutivos e indutivos. Conforme D Ambrosio (1990), explicitou, a abdução, que pode ser conceituada como uma conjectura sobre a realidade e que precisa ser avaliada através de testes, parece ser o componente básico para se trabalhar com uma situação-problema real. (p.30). Dessa forma, o sujeito ao interagir, com um projeto delineado por ele e criado em uma situação de investigação e busca, insere-se em um processo de diálogo com os elementos significativos do problema, de modo a elaborar estratégias próprias, criar heurísticas, levantar conjecturas, hipóteses e modela-las matematicamente. Em outras palavras, utiliza raciocínios abdutivos, além de outros tipos de raciocínios. Fases do Desenvolvimento da Metodologia da Pesquisa 1- Imersão Tecnológica Como uma das fases do desenvolvimento metodológico, criou-se no LAPEMMEC/CEMPEM um contexto pluralismo tecnológico, o qual está propiciando aos alunos e professores pesquisados uma imersão tecnológica, isto é, os participantes desta pesquisa trabalham na elaboração de cenários interativos de aprendizagem colaborativa, baseados em resolução de problemas contextualizados, inseridos em um pluralismo tecnológico, ou seja, cenários baseados na utilização reflexiva de diferentes ambientes computacionais, tais como: Internet, E-TEAM, Hyperstudio, Cabri Géomètre, Geometer s Sketchpad, TesselMania, KaleidoMania, Logo (Bidimensional e Tridimensional), Ambientes de Animação / AVI Constructor, ScrenCam, entre outros. Assim, os alunos e professores pesquisados estão sendo expostos e imersos no pluralismo tecnológico, acima mencionado, além de leituras reflexivas e análises da literatura relacionada à introdução da Tecnologia na Educação. Ressalta-se ainda que, no desenvolvimento desta pesquisa eles estão utilizando a Internet para pesquisas e para se comunicarem com os seus colegas e, além disso, estão criando home-pages ou Web

12 11 Sites, disponibilizando suas experiências e trabalhos a respeito da incorporação da tecnologia em sua cultura profissional. Os objetivos dessa fase consistem em elucidar e disseminar entre os futuros professores e professores em exercício as diferentes maneiras de se utilizar a tecnologia na sala de aula como um recurso metodológico extremamente poderoso para a construção do conhecimento. Espera-se, ainda, propiciar aos alunos e professores pesquisados uma visão crítica de como a tecnologia pode ser incorporada e utilizada, de forma reflexiva e exploratória, no contexto da sala de aula na exploração e construção de conceitos matemáticos. 2- Design de Ambientes Interativos de Aprendizagem Está se processando no LAPEMMEC / CEMPEM o levantamento e resgate de elementos teórico-metodológicos dos ambientes computacionais, acima mencionados, visando o design de ambientes interativos de aprendizagem colaborativa pelos alunos e professores pesquisados no desenvolvimento de conceitos matemáticos. O objetivo dessa fase consiste em envolver os alunos, futuros professores e os professores em exercício, no processo de criação de design de cenários interativos de aprendizagem colaborativa, nos quais eles possam desenvolver atividades de resolução de problemas contextualizadas, implementando-as em escolas de ensino fundamental, médio e superior de Campinas ou região, tornando-os parceiros de design, visando proporciorar, aos alunos da escola escolhida, contextos propícios para a exploração, a compreensão e a disseminação de conceitos matemáticos. Ressalta-se que, nessa fase da pesquisa, a interação dos participantes desta pesquisa com os alunos da escola escolhida, desempenha uma função fundamental e decisiva no processo de criação dos cenários interativos de aprendizagem colaborativa. Espera-se que os participantes possam criar cenários interativos de aprendizagem colaborativa, através da incorporação das diversas dimensões e conceitos explorados na fase anterior, e também através da dinâmica da ação educativa entre eles, futuros professores e professores em exercício, e os alunos da escola escolhida. Tal dinâmica está se processando de forma presencial e virtual, através de sites educativos na Web e forum de discussões e troca de idéias e concepções na Internet, através do MATPAPO, um ambiente virtual de comunicação eletrônica criado no Collabra/Netscape 7 e baseado em princípios educacionais de Conferência por Computador e utilizado no LAPEMMEC/CEMPEM como um comunidade virtual 7 Collabra/Netscape:

13 12 propícia à exploração, disseminação e construção do conhecimento matemático compartilhado e da aprendizagem colaborativa..3- Implementação e Alcance Educacional da Tecnologia na Sala de Aula Está sendo desenvolvido no LAPEMMEC / CEMPEM a implementação dos designs criados pelos alunos e professores, participantes desta pesquisa, em classes de ensino fundamental, médio e superior, objetivando investigar e avaliar a implementação, a disseminação e o alcance educacional da tecnologia na sala de aula, em outras palavras, estão sendo investigadas as estratégias mentais e computacionais dos alunos escolhidos nas diversas escolas, em contextos práticos de resolução de problemas, analisando a apropriação e o alcance de cenários interativos de aprendizagem colaborativa baseados na tecnologia, no processo de exploração, construção e representação de conceitos matemáticos. Espera-se, com essa implementação, propiciar verdadeiros cenários de aprendizagem colaborativa, nos quais se realize a apropriação da tecnologia pelos professores e alunos, participantes desta pesquisa e a exploração e construção de conceitos matemáticos pelos alunos escolhidos, nas diversas escolas de Campinas e região. Espera-se ainda, fornecer subsídios teórico-metodológicos para se delinear uma metodologia alternativa a respeito da implementação e do alcance da tecnologia no contexto educacional, baseada na utilização consciente da tecnologia no trabalho docente, contribuindo para uma possível reflexão crítica a respeito das potencialidades didático-cognitivas da tecnologia. Além disso, almeja-se, com a abordagem desta pesquisa, elucidar e fornecer caminhos para um possível redimensionamento no processo de formação de professores, mostrando que a apropriação de uma nova cultura profissional pelos professores se processa na ação educativa e possibilita a utilização plena e consciente da tecnologia na exploração, construção e representação do conhecimento. Ambientes Computacionais Utilizados no Desenvolvimento da Pesquisa Alguns ambientes computacionais estão sendo utilizados pelos participantes da pesquisa, com o objetivo de explorar os limites e as possibilidades pedagógicas desses ambientes na construção colaborativa e compartilhada do conhecimento matemático. Assim, os alunos e professores, participantes desta pesquisa receberam cópias de tutoriais e considerações teórico-metodológicas sobre os ambientes computacionais

14 13 trabalhados. Além disso, foram selecionados alguns textos retirados da literatura sobre a Tecnologia e Educação e Educação Matemática, com o objetivo de gerar reflexões críticas sobre as características computacionais e pedagógicas da aplicação dos diversos ambientes computacionais na sala de aula. No presente artigo, serão considerados alguns ambientes computacionais que serão descritos abaixo. Ambientes de Resolução de Problemas 8 Geometer s Sketcpad Com as novas tecnologias torna-se inconcebível que a Matemática seja tratada de forma tradicional, com conteúdos estanques, desvinculados uns dos outros, e do real. Sabe-se que esses novos recursos tecnológicos tornam, muitas vezes, o currículo tradicional de Matemática obsoleto e ultrapassado. Além disso, os novos ambientes computacionais disponíveis possibilitam contextos propícios para a exploração e desenvolvimento de noções e conceitos matemáticos. Um dos ambientes computacionais com essas características consiste no Geometer s Sketchpad 9, que explora triângulos, quadriláteros, círculo, entre outras figuras geométricas e suas características. O estudante, utilizando esse programa, pode explorar Geometria Analítica da mesma maneira dinâmica que explora outras abordagens da Geometria. Pode ainda realizar cálculos baseados nos parâmetros de equações e colocar qualquer cálculo ou equação em um sistema de coordenadas. Geometer s Sketchpad 10 foi desenvolvido sob a direção do Dr. Eugene Klotz, no Swarthmore College e Dr. Doris Schattschneider, no Moravian College, na Pensilvânia, como parte do projeto Visual Geometry, financiado pela National Science Foundation (NSF). Em adição à produção desse software, o Visual Geometry Project também produziu o Stella Octangula e o Platonic Solids (materiais manipulativos). Esse software foi lançado no primeiro semestre de Buscando, na literatura, referências sobre esse ambiente computacional, encontrou-se na obra de Bennett (1999) meios e caminhos de se utilizar o Geometer s Sketchpad, na sala de aula. Dessa forma, o referido autor elucida maneiras de explorar ângulos, transformações geométricas, simetria, tecelagem, polígonos, círculos, similaridades (retângulo áureo), trigonometria e fractais, entre outros. 8 Outros ambientes de resolução de problemas estão sendo utilizados na referida pesquisa. Para maiores informações ver: 9 Geometer s Skatchpad pode ser encontrado em: Key Curriculum Press Web: 10 Ressalta-se que essa parte do texto foi retirada da tese de doutorado de Rosana Giaretta Sguerra Miskulin.

15 14 Os autor do livro, citado acima, enfatiza que a forma com que se ensina Matemática, particularmente, Geometria, mudou devido a alguns desenvolvimentos importantes. A abordagem dedutiva para se ensinar Matemática foi, finalmente, desafiada de forma séria, e alternativas estão disponíveis após mais de um século de fracasso do ensino da Matemática. Em um levantamento realizado em 1982, pelo National Assessment of Educacional Progress, constatou que provas de teoremas era o tópico mais detestado pelos alunos, em Matemática, e menos de cinqüenta por cento, qualificaram provas de teoremas, como um tópico importante. Enfatiza ainda que o Geometer s Sketchpad está entre os primeiros em uma geração de softwares educacionais, o qual acrescentou novas abordagens às mudanças impostas pelo Geometer Supposer, no ensino da Geometria. Essas abordagens foram muitas vezes referidas em publicações e pelo NCTM Standards 11. Com o objetivo de ressaltar as potencialidades desse ambiente computacional para o ensino da Geometria, o autor citado, menciona que a abordagem do Geometer s Sketchpad é consistente com a pesquisa realizada pelo educador matemático holandês Pierre van Hiele e Dina van Hiele-Geldof. Estes pesquisadores ressaltam que os estudantes passam por uma série de níveis de pensamento geométrico: visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor. Textos de Geometria consideram que os estudantes usam deduções formais, desde o início de suas explorações em Geometria. Nesses textos não se encontram problemas que possibilitam aos alunos a exploração da visualização geométrica, e não os encorajam no levantamento de conjecturas. O principal objetivo do Geometer s Skatchpad consiste em possibilitar aos estudantes a passagem pelos três primeiros níveis, encorajando o processo de descobertas que reflete, mais de perto, a forma como a Matemática é inventada: um matemático, inicialmente, visualiza e analisa um problema, fazendo conjecturas antes de realizar provas e demonstrações. (Bennett, 1999, p.7-8, citado por Miskulin, p.177). Serão apresentados abaixo, projetos 12 realizados por alguns dos participantes da pesquisa LAPEMMEC/CEMPEM, com o objetivo de elucidar as considerações, expostas acima, a respeito do ambiente computacional Geometer s Sketchpad. Projetos com o Geometer s Sketchpad As atividades realizadas com os alunos e professores participantes da pesquisa evidenciam as possibilidades didático-cognitivas do ambiente Geometer s Sketchpad na 11 NCTM Standards Norma do National Council of Teachers of Mathematics (1994). 12 Ressalta-se que nesse artigo serão apresentadas algumas das implementações na sala de aula dos projetos desenvolvidos pelos sujeitos pesquisados, outras podem ser encontradas no site:

16 15 exploração e apropriação de conceitos matemáticos e, ainda, como um ambiente propício à aprendizagem colaborativa e à construção de conhecimento matemático compartilhado. A seguir, serão apresentados alguns dos projetos que foram desenvolvidos com o referido ambiente computacional. Além disso, serão descritas algumas considerações teórico-metodológicas sobre esses projetos, ressaltando os aspectos relacionados à utilização e disseminação desse ambiente no processo ensino/aprendizagem da Matemática. Nessa interação, um dos participantes desta pesquisa, em seu projeto com o ambiente computacional Geometer s Sketchpad abordou conceitos de Geometria Plana, com objetivo de desenvolver habilidades de composição e decomposição de figuras planas propiciando a alunos de 5ª série do Ensino Fundamental um contexto favorável à construção de alguns polígonos, tais como: triângulo eqüilátero, hexágono regular, paralelogramo (losango), trapézio isósceles. Outros conceitos envolvidos na construção das figuras geométricas foram: ângulo, perímetro, transformação geométrica no plano (rotação, reflexão e translação). Uma das atividades de ensino deste projeto, referia-se à confecção de um mosaico com as peças dos Blocos Padrão na tela do computador usando o ambiente computacional Geometer s Sketchpad, como ilustrado abaixo. Figura 1 - Mosaico O aporte teórico dessa atividade relaciona-se à pesquisa de Van Hiele sobre o desenvolvimento do pensamento geométrico, o qual considera que as crianças passam por uma série de níveis de pensamento geométrico quando estudam Geometria, quais sejam: visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor. Esse projeto Composição e Decomposição de Figuras Planas foi aplicado em em classes de 5ª série na escola pública, EE Monsenhor Luiz Gonzaga de Moura Campinas SP. A proposta inicial previa que os alunos elaborassem um mosaico na tela do computador usando peças dos Blocos Padrão 13. Para tanto, eles manipulariam as peças do jogo e, posteriormente, transportariam essas peças para a tela do computador. Entretanto, os referidos alunos estavam estudando o conceito de Fração quando a professora (uma das participantes desta pesquisa) assumiu as aulas nessa escola. Desse 13 Conjunto de peças de madeira composto por hexágono, losango, triângulo, trapézio, quadrado.

17 16 modo, nos primeiros contatos da professora com a classe foram realizadas atividades usando o material manipulável Blocos Padrão para rever conceitos de Fração, através montagem de diversos quebra-cabeças. Duas semanas após essas atividades, os alunos foram colocados frente ao computador e orientados para iniciar as primeiras explorações com o Geometer s Sketchpad. Foram organizados quatro grupos de alunos, sendo que em alguns momentos, foram dois, ou até três alunos por máquina. Alguns alunos tinham uma certa familiaridade com o computador, enquanto que outros nunca haviam tido essa experiência. Alguns alunos manifestaram-se dizendo que o referido software se parecia com o PaintBrush. Para maiores informações visitar o site: Foram abordadas também em um outro projeto com esse mesmo ambiente computacional, com uma outra professora, participante desta pesquisa, atividades de Geometria Analítica usando o Sketchpad, objetivando oferecer aos alunos do Ensino Médio e Superior um ambiente de exploração e construção de conceitos elementares desta disciplina. Algumas das atividades de ensino desenvolvidas enfatizaram: construção de vetor e sua representação, módulo ou tamanho do vetor, ângulo entre vetores, ângulos diretores e cossenos diretores, versor e retas equações paralelismo e intersecção. O desenvolvimento dessas atividades está sendo realizado através de aula seqüencial para grupos pequenos de alunos do Ensino Superior. Vale ressaltar que, segundo a professora, participante desta pesquisa, durante a aplicação das atividades do projeto, na sala de aula, os alunos perceberam que esse ambiente computacional possibilita abordagens múltiplas a respeito de Funções Trigonométricas, e desse modo, estão desenvolvendo um roteiro de atividades, utilizando esses recursos como parte de suas atividades acadêmicas. Um outro projeto desenvolvido na presente pesquisa teve por objetivo utilizar a dinâmica que o ambiente computacional Geometer s Sketchpad oferece ao aluno na construção e na compreensão de noções matemáticas. Atividades de ensino explorando a distância entre dois pontos na reta foram desenvolvidas propiciando aos alunos a compreensão do cálculo da distância e a leitura das coordenadas positivas e negativas, através da interação advinda da dinâmica do software. Nessa atividade foi realizada uma simulação, baseada em Resolução de Problemas, na qual o aluno deveria calcular a menor distância que o rato deveria percorrer em um labirinto para chegar ao queijo. A dinâmica das animações é o principal recurso utilizado nessa atividade, como pode ser verificado na figura abaixo.

18 17 Clique nas seqüências para ver as animações I1D1 = 0,00 cm C1I2 = 0,00 cm D1: (-0,16, -3,30) C1: (-1,99, -3,14) Animate 1 Animate 1 C2: (-3,04, -3,14) D2: (3,77, -3,30) D2D1 = 3,97 cm C2C1 = 1,06 cm D3: (3,72, 3,01) C3: (-3,04, 2,12) Animate 2 Animate 2 D3D2 = 6,38 cm C3C2 = 5,32 cm D3 Animate 3 Animate 3 Sequência azul Seqüência verde C3 B6 B1I2 = 0,00 cm B4 B5 Animate 1 B1B2 = 2,04 cm B2 B3 Animate 2 B3B2 = 2,70 cm Animate 3 B4B3 = 1,22 cm I2 B1 C2 I2 C1 I1 D1 D2 Animate 4 B5B4 = 1,24 cm Animate 5 B1: (-1,26, -2,83) B2: (-1,26, -0,81) B3: (1,41, -0,81) B6B5 = 1,48 cm B4: (1,41, 0,39) Animate 6 B5: (2,64, 0,39) Sequência vermelha B6: (2,64, 1,86) Figura 2 Labirinto Um outro projeto desenvolvido nesse ambiente relaciona-se com conceitos da geometria de transformação no plano rotação, reflexão e translação. Assim, uma professora, participante do projeto, desenvolveu no Geometer s Sketchpad uma rosácea interativa, na qual a animação auxiliava na compreensão dos conceitos matemáticos inerentes aos movimentos de suas pétalas. O objetivo consistia em criar um contexto dinâmico interativo para a abordagem dos conceitos da geometria de transformação no plano rotação, reflexão e translação. Figura 3 Rosácea Convém enfatizar que na elaboração desses projetos muitos dos alunos e professores, participantes desta pesquisa não possuiam conhecimentos relacionados aos ambientes computacionais trabalhados, alguns tampouco possuiam familiaridade com o computador e outros nunca haviam navegado na Internet. Além disso, outros problemas relacionados à implementação dos projetos em sala de aula foram enfrentados. Esses fatos evidenciam que a utilização e implementação da tecnologia no contexto educacional necessita reflexões no processo de formação de professores e na conscientização da comunidade escolar sobre as possibilidades didático-cognitivas da tecnologia no processo de construção do conhecimento. Decorre daí a importância da pesquisa que estamos desenvolvendo no LAPEMMEC/CEMPEM/UNICAMP, pois estamos contribuindo para que a utilização, implantação e disseminação da tecnologia no contexto educacional se processe de forma crítica e reflexiva. Ressalta-se que, um outro ambiente computacional, trabalhado com os participantes da pesquisa, consiste em um ambiente computacional de comunicação

19 18 eletrônica, denominado E-TEAM. A seguir, serão descritas suas potencialidades pedagógicas. Ambiente Computacional E-TEAM É um ambiente computacional que permite comunicação eletrônica de forma clara, detalhada e com a conveniência da utilização de recursos multimídia. Com o E- TEAM, pode-se executar os seguintes procedimentos: capturar gráficos na tela (desenhos, figuras, imagens, gráficos em geral), importar imagens JPG, GIF, Bitmaps, textos de outros programas (Word, PPT, Excel, etc), efetuar comentários nesses objetos, e também gravar sua voz. Ressalta-se que todos esses procedimentos são executados ao mesmo tempo, como se o usuário estivesse frente-a-frente explicando um determinado assunto. Todas essas informações são compactadas e enviadas para o destinatário, utilizando o programa de de sua preferência. A pessoa que recebe o arquivo pode abri-lo e editá-lo e, se necessário, fazer comentários sobre seus objetos (gráficos, imagens, sons, etc), de forma interativa. Objetivos Gerais e Específicos do E-TEAM Com a utilização do ambiente computacional E-TEAM espera-se criar um contexto educacional propício aos sujeitos a utilizarem os diferentes tipos de arquivos do E-TEAM; desenvolverem habilidades para trabalhar com diversos formatos de arquivos e saber aplicá-los em situações novas. Os objetivos específicos de se trabalhar com o E-TEAM consistem em: possibilitar aos sujeitos: interagirem de maneira crítica e interativa com uma ferramenta computacional; aplicarem as potencialidades dessa ferramenta na prática pedagógica e construirem conhecimento a partir da interação com as potencialidades e limites que esses ambiente oferece, apropriando-se dos conceitos matemáticos que poderão surgir durante o processo de aprendizagem colaborativa. Metodologia da Pesquisa com o E-TEAM Alguns procedimentos metodológicos utilizados com os sujeitos da pesquisa podem ser descritos como: utilização de Tutoriais; utilização de Chat Rooms, objetivando discutir os aspectos importantes relacionados aos projetos dos sujeitos pesquisados; leitura e reflexões críticas de textos selecionados relacionados ao tema; busca e pesquisa em alguns sites da Web; resgate histórico de alguns aspectos sobre os projetos dos sujeitos pesquisados; desenvolvimento de projetos colaborativos sobre assuntos relacionados com a formação matemática dos sujeitos da pesquisa e construção de mensagens interativas no E-TEAM e troca dessas mensagens com outros grupos

20 19 (utilizando imagens, textos, som e gráficos), refletindo sobre os conceitos matemáticos que poderão surgir no desenvolvimento dos projetos individuais. Atividades dos Participantes da Pesquisa com o E-TEAM Assim como em outros ambientes computacionais, os alunos, e professores participantes da pesquisa, realizaram alguns exemplos problemas e desafios matemáticos, ilustrando as possibilidades didático-cognitivas do ambiente computacional E-TEAM, no desenvolvimento e exploração de conceitos matemáticos, no processo de construção de contextos interativos de aprendizagem colaborativa e compartilhada. Apresenta-se, a seguir, um exemplo que ilustra a capacidade pedagógica do E-TEAM em propiciar um contexto favorável à aprendizagem colaborativa e conhecimento compartilhado. Figura 4 - Atividade: O Senhor Matos e Resposta Analisando as atividades desenvolvidas com o E-TEAM pode-se dizer que esse ambiente computacional como uma dimensão metodológica alteranativa proporciona aaprendizagem colaborativa e o conhecimento compartilhado como dimensões fundamentais para o desenvolvimento do conceito matemático. O conceito de ambiente de aprendizagem colaborativa, baseado na tecnologia, implica em ferramentas e metodologias nas quais a comunicação se realiza de forma dinâmica entre várias pessoas, com independência de ritmo, no qual o aprendizado pode acontecer em qualquer tempo e em qualquer lugar, estando implícito um processo de interatividade total entre os vários usuários ou alunos. A finalidade de se trabalhar com um ambiente computacional de aprendizagem colaborativa, como o E-TEAM consiste em permitir a troca de informações e experiências entre os participantes, com o objetivo de se construir um conhecimento mais amplo, de maneira conjunta e coordenada. Alguns aspectos didático-pedagógicos importantes que devem ser levados em consideração ao se trabalhar em um ambiente de aprendizagem colaborativa, segundo Harasim (1995), podem ser descritos por: não expor alongadamente o conteúdo; ser

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