Programa computacional para cálculo de harmônicos nos sistemas elétricos utilizando parâmetros determinísticos ou estocásticos

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1 Programa computacional para cálculo de harmônicos nos sistemas elétricos utilizando parâmetros determinísticos ou estocásticos Márcio Melquíades Silva 1, Manuel Losada y Gonzalez 2, Selênio Rocha Silva 3 1 Resumo - Este artigo apresenta um programa para cálculos de harmônicos nos sistemas elétricos, desenvolvido no Matlab utilizando a ferramenta guide de interfaces gráficas. O programa calcula fluxo de carga, faz varredura em frequência e calcula distorções harmônicas de corrente e de tensão. Permite também a simulação de sistemas elétricos com variações de parâmetros de maneira determinística ou estocástica de características da carga ou da rede elétrica na mesma simulação. Assim é possível identificar condições de carga e de rede que podem provocar distorções harmônicas elevadas. Palavras chaves: Análise estatística, Harmônicos em sistemas elétricos, Interface gráfica no Matlab, Simulação de sistemas elétricos, Sistemas elétricos de potência. I. INTRODUÇÃO utilização de cargas eletrônicas tem aumentado Asignificativamente. O uso de lâmpadas com reatores eletrônicos, computadores e aparelhos eletrônicos é cada vez mais comum nos setores residenciais e comercias, gerando correntes com níveis elevados de distorções harmônicas de corrente (DHT-I). Na indústria, o uso de equipamentos com dispositivos de controle baseados na eletrônica de potência, tais como inversores de frequência, também contribui no aumento das correntes com harmônicos na rede. O aumento do número de cargas não lineares, além dos problemas que podem ser causados na própria instalação, pode afetar consumidores próximos. Para tentar reduzir os efeitos produzidos por grandes consumidores, procedimentos para novas conexões devem ser observados para novos acessantes das redes de distribuição [1]. Neste sentido, a simulação computacional torna-se uma ferramenta indispensável para auxiliar na determinação das distorções harmônicas que podem ser geradas nas instalações 1 Programa de Pós-Graduação em Engenharia elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 6627 CEP Belo Horizonte MG Brasil e Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Av. Amazonas, 5253 CEP Belo Horizonte - MG. 2 Curso de Graduação em Engenharia elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 6627 CEP Belo Horizonte MG Brasil 2 Programa de Pós-Graduação em Engenharia elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos, 6627 CEP Belo Horizonte MG Brasil. elétricas e auxiliar no projeto de bancos de capacitores e de filtros para harmônicos [2]. Existem hoje no mercado diversos programas para análise harmônica nos sistemas elétricos. Entretanto, algumas limitações podem ser encontradas nos mesmos [2, 3, 4], tais como: i) Programas dedicados para sistemas de transmissão; ii) Programas para sistemas equilibrados; iii) Cálculos somente para parâmetros determinísticos; iv) Modelagem inadequada dos componentes da rede. Dentre os diversos programas, o Matlab tem demonstrado ser uma ferramenta poderosa para realização de cálculos e simulações de harmônicos. Pesquisa realizada no portal IEEE XPLORE, utilizando como expressão de busca Matlab + harmonic, mostrou mais de 1000 citações, confirmando o uso intenso desse programa em estudo de harmônicos nos sistemas elétricos. O Matlab é um software altamente difundido no meio científico para computação técnica que integra computação, visualização e programação [5]. A programação no Matlab pode ser realizada através de linhas de comando, com rotinas muito similares às utilizadas em linguagens de programação, permitindo ao usuário criar gráficos variados e complexos e programar e resolver problemas com graus de dificuldade elevados. Dentre as ferramentas disponíveis, tem-se a GUIDE que permite criar interfaces gráficas, facilitando a interação de outros usuários com os programas desenvolvidos. A interface pode conter recursos de interação muito comuns em programas para ambientes gráficos tais como janelas, botões, menus suspensos, entre outros, além de textos de ajuda que orientam o usuário durante o uso do programa [6]. II. SISTEMAS COM CARACTERÍSTICAS VARIÁVEIS NO TEMPO O valor da impedância de curto-circuito de uma rede muda em função das condições de operação do sistema elétrico. As cargas também possuem natureza e ciclos de trabalho diversos, gerando distorções harmônicas de correntes que são variantes no tempo [6], [7], [8],[11],[12]. Por isto, as normas e recomendações nacionais e internacionais [1], [7], [8], [9] indicam medições longas, como de uma semana, por exemplo, para obtenção das distorções harmônicas nas redes. Desta maneira, pode obter valores de distorções harmônicas para diversas condições de operação do sistema elétrico. Assim, procedimento semelhante deve ser adotado nas simulações computacionais. A potência das cargas e os valores de impedância da rede, possíveis de ocorrem, podem ser

2 2 previamente determinados e utilizados nas simulações. Estes dados também podem ser obtidos através de funções estatísticas. Entretanto, este trabalho pode ser árduo, especialmente se consideramos variações contínuas nas condições do sistema e das cargas e devido à necessidade de mudar manualmente nos programas comerciais os parâmetros em cada novo cenário. O programa desenvolvido permite realizar estas variações utilizando parâmetros determinísticos ou estocásticos, calculando assim as distorções nos diversos pontos de interesse para cada situação, em uma única simulação permitindo identificar situações que podem gerar distorções harmônicas elevadas. III. VISÃO GERAL DO PROGRAMA O programa de análise harmônica, chamado de ANAH, foi desenvolvido, na sua primeira versão, para atender sistemas radiais equilibrados. Uma segunda versão está sendo desenvolvida para sistemas desequilibrados e não é mostrada neste artigo. O programa foi dividido em 5 módulos independentes. Desta maneira foi possível fazer a validação por etapa, facilitando a manutenção e acréscimo de novas funções. As reatâncias de todos componentes do sistema são determinadas como função da frequência utilizando modelos amplamente difundidos na literatura, como os indicados em [13], [14] e [15] e mostrado na seção B deste artigo. O programa realiza o dimensionamento automático de matrizes não tendo, a princípio, um número máximo de barras. Nos testes, o maior sistema simulado foi de 100 barras e foi simulado corretamente. A. Funções Realizadas pelo Programa obtendo-se a matriz [Ih] em cada ordem harmônica. 3- Calcula-se a tensão harmônica, em todas as barras, pela resolução da equação de rede nodal, em todas as ordens que existirem harmônicos na rede. Utilizandose de (1) e das matrizes [Yh] e [Ih] obtém-se a matriz [Vh] para cada ordem que existirem correntes harmônicas. [ Y ].[ V ] = [ I ] ( 1) h h h 4- De posse destes resultados calcula-se e as correntes em todos os componentes e as distorções harmônicas de tensão e de corrente. Os valores parciais são armazenados pelo programa para a geração de gráficos nos domínios do tempo e da frequência. B. Módulos do Programa 1) Módulo de Entrada de Dados Tem como função principal, fazer a interação com o usuário para a entrada de dados da rede. O módulo facilita a entrada de dados, minimizado as chances de erros através de ferramentas que avaliam a consistência dos dados fornecidos pelo usuário. Não havendo erros, é gerado um arquivo de texto com os dados da rede a ser simulada. O nome do arquivo possui extensão anh. Também possui rotinas que avaliam a existência de um arquivo com o nome dado, alertando a sobreposição acidental. O módulo pode utilizado para a edição de arquivos já existentes. Na Fig.1 é mostrada a tela inicial do programa, através da qual são fornecidos os dados básicos iniciais da rede a ser simulada (número de barras, nome das barras, nome do arquivo, tensão e potência de base). 1) Fluxo de Carga O cálculo do fluxo de carga é feito de forma determinística, através do cálculo da impedância equivalente. Neste cálculo consideram-se cargas como impedância constante. São calculadas as tensões e correntes com ângulos de fase para a sequência positiva e potências para todas as cargas. 2) Varredura em Frequência Nesta função, calcula-se a resposta em frequência da rede em todas as barras usando passos pré-determinados e para a faixa de frequências escolhidas. Como padrão, o programa calcula as impedâncias da ordem harmônica 2 até 50 com passos de 60Hz. Tanto os passos quanto a faixa são totalmente configuráveis. 3) Fluxo de Carga Harmônico Nesta análise, calculam-se as distorções de corrente e de tensão para todo o sistema da seguinte maneira [14]: 1- Determina-se a uma matriz de admitância [Yh] da rede em estudo para cada frequência de interesse. 2- Com o valor das correntes fundamentais, calculadas no fluxo de carga, e com o aspecto harmônico das cargas não lineares calcula-se a amplitude dos harmônicos, considerando-se ângulo e o módulo, Fig. 1 Tela inicial de entrada de dados. Após a entrada destes dados básicos, deve-se fornecer todos os dados de componentes do sistema através de valores numéricos e com o auxílio de menus suspensos. Os dados são: 1. Linhas: de origem, barra de destino, tensão, resistência, reatância e capacitância. 2. Transformadores: Potência nominal, barra de origem, tensões nominais, conexões no primário e no secundário (estrela, estrela aterrada ou triângulo), barra de destino, resistência e reatância. 3. Cargas:, potência ativa, potência reativa, percentual de carga motriz (para cargas

3 3 equivalentes), tensão nominal e em caso de fonte de harmônicos, a ordem, amplitude e o ângulo. 4. Elementos RLC:, esquema de ligação e valores e unidades de R, L e C. 5. Banco de capacitores: Valor (em µf ou Var) e tensão nominal. 6. Motores:, Potência (kw, CV, HP ou kva), carregamento, FP, rendimento, Ip/In, FP na partida. O programa possui dados típicos de motores fabricados no Brasil. Na fig. 2 é mostrada a tela de entrada de dados de uma carga contendo harmônicos. O programa contém uma biblioteca com dados de fontes de harmônicos e também permite a entrada personalizada destes dados. 3) Módulo de Consistência de Dados e Cálculo das Grandezas Fundamentais Esse módulo processa os dados contidos no arquivo anh e organiza-os em tabelas. Nessa etapa também são realizadas algumas análises de consistência dos dados como verificação das tensões nominais das cargas. Após o processamento inicial, esse módulo também realiza o cálculo da corrente e da tensão em todo o sistema com valores em pu, como a tensão nas barras e correntes nas linhas, transformadores e cargas na frequência fundamental. Estes dados são utilizados para o cálculo de fluxo de carga harmônico. 4) Módulo de Análise Harmônica É o módulo principal do programa. Realiza a modelagem matemática dos componentes do sistema para a realização da varredura em frequência e para o cálculo das DHT (distorção harmônica total) de tensão e corrente. A modelagem de componentes utilizada na simulação é: a) Linhas Fig. 2 Entrada de dados de carga não linear Sempre que um dado é salvo, é inserido como linha de texto no arquivo anh. Antes, porém, o programa verifica a falta ou a inconsistência de alguns dados e não salva os dados, para situações de erro, apresentando uma tela de advertência. 2) Módulo de Configurações da Simulação Esse módulo, cujos parâmetros são mostrados na Fig. 3, permite selecionar alguns parâmetros que serão utilizados na simulação como: i) ordem harmônica mínima, máxima; ii) passos de simulação para varredura em frequência; iii) definição de alguns modelos de componentes tais como transformadores, linhas e cargas, iv) inclusão ou não do efeito pelicular em linhas, motores, transformadores e cargas. Fig. 3 Módulo de configuração da simulação. As linhas podem ser modeladas por impedância série, por modelos pi concentrado ou por parâmetros distribuídos. Há opção de acrescentar o efeito pelicular para as linhas. Neste caso utilizam-se equações com correções típicas desenvolvidas pelas concessionárias NGC (Reino Unido) e EDF (França) descritos em [11]. b) Transformadores O modelo padrão adotado utiliza-se a impedância de curtocircuito do transformador considerado-se também o efeito de mudança de fase, que pode levar ao cancelamento de harmônicos, no caso de fontes de harmônicos em ambos os lados do transformador. Como opção, é possível também acrescentar o efeito pelicular sobre a resistência. Neste caso multiplica-se R por raiz de h. c) Cargas Lineares O modelo padrão utiliza a impedância série, onde a resistência representa a parte ativa e a parte reativa é representada pela indutância (ou capacitância). Como opção, pode-se representá-la por duas impedâncias (R e XL ou XC) em paralelo. Pode-se também trabalhar com cargas equivalentes quando houver um percentual de motores maior que 10%. Neste caso as cargas são divididas em dois ramos paralelos sendo que o primeiro representa a parte não motriz e a segunda, a parte motriz, como mostrado em [12]. d) Elementos RLC Podem ser inseridos resistores, capacitores ou indutores em qualquer tipo de configuração (série, paralelo, misto) como elementos em shunt para representar diversos componentes como capacitâncias extras nas barras ou filtros utilizando-se os valores nominais.

4 4 e) Banco de Capacitores São inseridos diretamente nas barras com sua capacitância. f) Motores de Indução São representados por sua impedância de rotor bloqueado. Os dados de rotor bloqueado deverão ser fornecidos. 5) Módulo de Resultados Nesse módulo pode-se: i) iniciar a simulação; ii) abrir a tela de configurações; iii) ir para a função busca de arquivo, que abre uma caixa de diálogo de procura arquivo em disco; iv) criar novos arquivos ou editar arquivos de simulações. Esse módulo realiza também o processamento dos resultados para exibição ao usuário. Os resultados de saída são: Tensão (em pu e V) e DHT-V (%) em cada barra, corrente (pu e A) com módulo e ângulo e DHT-I (%) nas linhas, cargas e em transformadores e gráficos diversos. Na Fig. 4 são mostrados alguns resultados de um sistema simulado. Gráficos diversos como a impedância harmônica nas diversas barras, impedância de transferência e gráficos com valores de tensão e de corrente no domínio do tempo ou da frequência podem ser exibidos. Na Fig. 4 é mostrado um gráfico no domínio do tempo e na Fig. 5 no domínio da frequência e os resultados da corrente para uma linha. Os resultados podem ser exibidos na tela ou exportados para a área de trabalho do Matlab permitindo sua edição. Para todos os gráficos é possível exibir os resultados das grandezas em tabelas como mostrado na Fig. 6. Fig. 4 Módulo de resultados Valores da tensão na barra e gráfico da tensão no domínio do tempo. Fig. 6- Módulo de resultados Dados de uma carga e tabela de valores da corrente no domínio da frequência. Da matriz de impedância do sistema são obtidas as impedâncias próprias das barras e as impedâncias de transferência entre barras. O módulo de resultados permite exibir os resultados, tanto da impedância própria como da impedância mútua, como mostrada na Fig. 7, onde se tem gráficos de varredura em frequência de um sistema. O programa também gera um relatório com parâmetros utilizados nas simulações. Os resultados também são salvos em um arquivo do Matlab permitindo outras análises. Fig. 5 - Valores da corrente em uma linha e gráfico da corrente no domínio da frequência. Fig. 7- Módulo de resultados Varredura em frequência.

5 5 IV. EXEMPLOS DE APLICAÇÕES Os cálculos apresentados nos exemplos foram realizados pelo programa em um computador com Processador Core 2 Duo, com 2MB de memória RAM e Matlab versão R2009a. A. Sistema Radial com 2 s Para demostrar o funcionamento do programa, foi utilizado um sistema radial típico do IEEE [9]. Este possui 2 barras com um banco de capacitores em cada barra de forma a manter o fator de potência igual a 0,95 nas barras de 33kV e 6,6kV. A potência de curto-circuito (SCC) no ponto de conexão comum (PCC) varia entre MVA e MVA. Os conversores L 2 e L 4 são de 6 pulsos e produzem somente harmônicos característicos. O diagrama unifilar e os dados das cargas utilizados na simulação são mostrados na Fig. 8. de onda nas tensões no PCC e nos barramentos de 33kV e 6,6kV. Os resultados obtidos nos programas ANAH e no Power Factory são mostrados na tabela I. TABELA I RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES NO SISTEMA DA FIG. 10 Power Factory ANAH PCC 33 kv 6,6 kv PCC 33 kv 6,6 kv V 1 (kv) 230,5 33,5 6,5 230,5 33,5 6,5 V rms (kv) 230,5 33,7 6,6 230,5 33,7 6,6 DHT-V (%) 0,52 7,98 16,4 0,52 7,99 16,4 I 1 total (A) 114,2 761, ,8 114,2 761, ,9 I rms (A) 116,3 775, ,2 116,3 775, ,6 DHT-I (%) 19,7 19,7 29,6 19,7 19,7 29,7 O tempo de simulação foi inferior a 2 segundos e os resultados foram semelhantes para tensões e correntes (fluxo de carga) e para as distorções harmônicas tanto de corrente como de tensão. B. Sistemas com Potência Variável no Tempo Fig. 8 Sistema de 2 barras utilizado para testes. Fig. 9- Resultados: formas de onda de tensão nas barras. Para comparação dos resultados da simulação, o sistema foi simulado também com o programa Power Factory [16]. Na fig. 9 são mostrados os valores de correntes em T 1 e as formas Para determinar situações que poderiam gerar distorções harmônicas elevadas de tensão no PCC, no sistema simulado anteriormente, foram realizadas simulações considerando 100 condições diferentes de cargas variando os valores das cargas L 1 e L 3 e utilizando ainda 4 níveis de SCC da rede externa totalizando 400 simulações. A variação dos parâmetros pode ser obtida através de curvas de distribuição de probabilidades ou através de variações determinísticas, como utilizadas neste caso onde, os valores de SCC (em MVA) foram de 4.000, 6.000, e A potência de operação de L 1 variou de 2 MVA até 20 MVA com intervalos de 2 MVA. A carga L 3 variou de 1,5 MVA até 15MVA com intervalos de 1,5 MVA. Assim, no caso 1, L 1 era de 2 MVA e L 3 1,5 MVA. Para o caso 2, L 1 de 2 MVA e L 3 3 MVA e assim sucessivamente. A configuração completa de cargas utilizada para cada SCC é mostrada na Fig. 10. Com a mudança da potência das cargas, os valores dos capacitores C 1 e C 2 também foram atualizados para manter o FP em 0,95 em cada barra. A potência e os harmônicos produzidos pelas cargas L 2 e L 4 foram mantidos constantes em todas as simulações. Na Fig. 11 são mostrados os resultados da DHT-V no PCC, calculadas pelos programas, em função das diferentes potências de curto-circuito para cada uma das configurações de carga. Carga L3 (MVA) Carga L1 (MVA) , , , , , , Fig. 10 Potências de L1 e L3 em cada uma das situações de cargas

6 6 Fig. 11 Variação da DHT-V no PCC para diversas configurações da rede. Para esta simulação os dados da rede para todos os 400 casos foram informados inicialmente e simulados em menos de 4 segundos. Os resultados mostraram que a DTH-V no PCC alterou em função do nível de curto-circuito e também em função das configurações das cargas. Na tabela II são mostrados os valores de DHT média e máxima nas situações simuladas. O nível de DHT no PCC ultrapassou o valor de referência de 3% [1] em 20% dos casos. A ultrapassagem ocorreu em todos os níveis de curto-circuito do sistema. TABELA II RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES PARA DIVERSAS CONDIÇÕES DA REDE SCC em MVA Total Simulações DHT-V média 3,3 % 2,2 % 1,7 % 1,4 % 2,1 % DHT-V Máxima (%) 12,1 % 9,6 % 6,8 % 6,5 % 12,1 % Número de medidas de DHT-V no PCC maiores que 3% V. CONCLUSÕES Programas computacionais são ferramentas essenciais na análise de harmônicos nos sistemas elétricos. O desenvolvimento de um programa no Matlab através da interface gráfica mostrou-se bastante satisfatório, permitindo aliar a grande versatilidade do programa a uma interface gráfica que facilita a interação do usuário com o programa. A utilização do programa no ambiente Matlab permite diversas simulações com variações automáticas de carga que podem ser determinísticas, como utilizadas no estudo de caso, ou ainda com utilização de dados estatísticos para determinação das condições de carga, fato que geralmente não realizável em outros programas [12]. Desta forma foi possível realizar diversas simulações de um sistema elétrico com rapidez. Como desvantagem, o programa funciona somente dentro do ambiente Matlab e não mostra o diagrama unifilar do sistema simulado. VI. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPEMIG e ao CNPq pelo suporte financeiro aos projetos e às atividades de pesquisa. VII. REFERÊNCIAS [1] ANEEL. Revisão da Regulamentação sobre a Qualidade do Produto no Sistema de Distribuição de Energia Elétrica. Brasília, Junho de p. [2] Bengiamin, N.N; Holcomb, F.H. PC-Basead Power systems software: comparing functions and features, In IEEE Computer Applications in Power. Pp ; 1992 [3] Bam, L.; Jewell, W. Review: Power System Analysis Software Tools. In IEEE Power Engineering Society General Meeting [4] Wasilewski, J.; Wiechowski, W. and Bak, C. L. Harmonic domain modeling of a distribution system using the DIgSILENT PowerFactory software, In IEEE conference Future Power Systems. Amsterdam [5] Matlab. User Guides. Disponível on line < /techdoc/index.html>. Acesso em 10/03/2011. [6] Matlab. Creating Graphical User Interfaces. Disponível on line < Acesso em 10/03/2011. [7] ABNT NBR IEC :2011- Compatibilidade eletromagnética - Parte 4-30: Técnicas de medição e ensaio - Métodos de medição de qualidade da energia. Rio de Janeiro, p. [8] IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality, IEEE Std , [9] IEEE. Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis. ANSI/IEEE Std. 495p [10] IEEE. Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control. Std p [11] Teng, M. A; Milanovic, J. V. Development of Stochastic Aggregate Harmonic Load Model Based on Field Measurements, In IEEE Transactions on Power Delivery. January 2007.Vol. 22, Nº. 1, pp [12] Au, Mau Teng.; Stochastic modelling and mitigation of harmonics in distribution networks, Ph. D. thesis, School of Electrical and Electronic Engineering. Univ. of Manchester, Manchester, [13] Task Force On Harmonic Modeling And Simulation, IEEE Power Eng. Soc. T&D Committee. Impact of Aggregate Linear Load Modeling on Harmonic Analysis: A Comparison of Common Practice and Analytical Models, In IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No. 2, April 2003, pp [14] Xu, W. Status and future directions of power system harmonic analysis. In Proceedings of the IEEE PES General Meeting, Colorado, Vol. 1, pp , [15] Arrillaga, J; Watson, N. R. Power system harmonics. London: John Wiley & Sons, [16] PowerFactory User s Manual, Version 14. Gomaringen, p. VIII. BIOGRAFIA Marcio Melquíades Silva é professor efetivo do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFET-MG. Possui graduação em engenharia elétrica, é Mestre pelo CEFET-MG e doutorando no programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica na Universidade Federal de Minas. Suas áreas de interesse são: Eficiência energética, qualidade da energia e instalações elétricas. Manuel Losada y Gonzalez é professor associado do Departamento de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Recebeu os graus de bacharel, mestre e doutor em Engenharia Elétrica pela UFMG nos anos de 1978, 1995 e 2000, respectivamente. Suas áreas de pesquisa incluem sistemas elétricos de potência, eficiência energética e qualidade de energia. Selênio Rocha Silva é professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Recebeu os graus de bacharel e mestre em Engenharia Elétrica pela UFMG respectivamente nos anos de 1980 e 1984, e o título de doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba, em Campina Grande (atual UFCG) em Seus interesses incluem máquinas elétricas, acionamentos elétricos, qualidade da energia e sistemas de geração de fontes alternativas de energia.