RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO LIVRO:
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- Heloísa Espírito Santo Lopes
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1 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO LIVRO: Projeo Fundão 0
2 Nese arquivo apresenamos as resposas dos exercícios e problemas proposos no livro Maemáica Financeira na Escola Básica: uma abordagem práica e visual, organizado por um grupo do Projeo Fundão, e publicado pela Ed. IM-UFRJ em julho/00. Esperamos que na próxima edição, esas resposas sejam incorporadas ao livro. Equipe Responsável Coordenação: Lilian Nasser Professores: Geneci Alves de Sousa José Alexandre Ramos Pereira Marcelo André Abranes Torraca Paulo Ricardo Ramos Cardoso Raphael Pereira dos Sanos Claudio Henrique da Cosa Pereira João Paulo Giffoni Vassalo José Carlos Corrêa Soares Luiz Marcos Cavalcani Pereira Marcus Vinicius Ferreira Soares Rui de Souza Xavier e Marina Marins da Silva (homenagem especial) Licenciandos: Daniela dos Sanos Dias Márcia Crisina C. Pino Marcio Luís da Silva Valer Ferreira de Casro Vanessa Maos Leal Colaboração: Rosa Cordélia Novellino de Novaes Capa: Dandara Danas Edioração: Marcelo Torraca Impressão: Gráfica Nunes
3 CAPÍTULO.. a ), b ) a ),5 p 60000, 00 p 0000, 00 b ) (,5) 0000,00,5 0000, , 00. a ) y 80 y 60 b ) 0,05 y 00 y 0. i 0 80 i 6 i 600%.6 Exercícios Comenados. ( 0,5) 0,00,50,00 8,00. a ) 0,05 600,00 0, 00 b ) ( 0,05) C 79800, ,00 C C 8000, 00 0,95 Porano a comissão é de: 8000, ,00 00, 00
4 . ( i) 950,00 807,50 807,50 i i 0, 85 i 0, 5 i 5% 950,00. ( 0,) 600,00 0,89600,00 5,00 5. ( i) C C i i i 00% 6. i 0,05,05 7. ( 0,5) C 60,00 60,00 C C 00, 00,5 8. i 800,00 00,00 i 0, 5 i,5% 9. ( 0,06) P P P ,9 0. ( 0,8) C 55 C 50alunos. ( i) i i, 5 i 0, 5, ou seja, i 50% 60
5 .6 Exercícios proposos. A. C. B. D 5. L PV P L 0,08P L 0,09P C V C P V L 0,08 700, P C L 700 0,09 L L 700,00 L L 0000, 00 0,08 0, ,00 65,00 65,00 5,00 65,00 0,0967, aproximadamene 9,7% 7. I,08, I, 88 I,88 I 0, 88 I 8,8% 8. Preço de cuso 50, 00 Lucro 5% 50,00 5, 50 Preço de venda 5,50 50,00 0, V E V E 0 E E 0 E, logo: V 6 e D 0. Porano, emos 0 jogos efeuados. Toal de ponos válidos; 0 90, ponos do ime: V 6 8 e E, oal 5 ponos em 90, que corresponde aproximadamene a 57,8%. 5
6 0. a ) Preço de cuso 0, 00 Lucro 5% Preço de venda 5,00 0,00 5, 00 b ) Lucro = 5,00. a ) Preço de venda 8000,00 700, , 00 b ) Prejuízo de R$ 700, 00. P V PC (0,5 PC ) PC 00,00 0,5PC 0,75 P C 00, 00 P 5, C Prejuízo,. Vi V f V ( i) 0,8 i V i i i, 5 i 0, 5 i 5% 0,8. P, 0,6 0,8P, o preço final fica 6% mais barao que o preço original. Para volar ao preço original devemos er:,p ( i) P i 0, 857 i 8,57% i i 0, 7, 6
7 5. I ( 0,05) I, 05 I 0, 05 Depois de meses recebe a quania acrescida de 0,5% 6. C,055,067( i),55c,5685 ( i), 55 i,877 i 0, 877 i,9%,55 i, ,7 P( i) P i i, 857 i 0, 857 i,86% 0,7 8. a ) Comissão 0, , , 00 b ) 0,975 P 55000, ,00 P P 56 0, 6 0,975 Comissão 560, ,00 0, 6 9.,70P ( i),6p,6 i i 0, 8 i 0, i 0%,70 0. O descono não depende do preço do pão 0% 5 7
8 . 0,5A 0,00 0,00 A A 00, 00 0,5 O preço da loja B é 00,00 0,00 70, 00 B 70, Porcenagem: 0,567 5,67% C x 00 y 00 y 0 x y 000 x x y C ,9 90% de iros ceros e 0% de iros errados ,8 6000,00 0,00 7. E 0,05 0,08 0,00 0,% 8. D PF 0,9 (, PI) PF 0,99PI PF 99% PI 9. E 7 0,75 75% ,5 5% 8
9 . B de 0,
10 CAPÍTULO. 50% de 600,00 800, 00 ( i) 800,00 000,00 000,00 i i, 5 i 0, 5 i 5% 800,00. C C 0,06 0,0 8,80 0,08 C 8, 80 8,80 C C 600, 00 0,08. 0,8 ( i) P P 0,8 ( i) i i, 5 i 0, 5 i 5% 0,8. P ( 0,05) 00,00 00,00 P P 000, 00,05 5. M 0,00 ( 0,),0 0
11 6. À visa: 0,9 00,00 080, ,00 A prazo: 600,00 i a ) 600,00 080,00 600,00 i 600,00 80,00 i 600,00 i i, 5 80,00 i 0,5 i 5% P b ) 600,00 080, 00 P 80, 00 P 80,00, 0 P 89, 60,0,0
12 CAPÍTULO. Monane com o juros de Mora 50,00 ( 0 0,008) 55, 0 Mula 0,0 50,00, 00 Toal 55,0,00 58, 0. C ( 60,005) 000,00,0C 000, 00 C 8, ,00 ( i) 6000,00 i 0,05 5% 6000,00 i i, i 0, 5000,00 0, i. Mula 0,0 50,00, 00 Mora 50,00 ( n 0,008),00 50,00 ( 0,008n) 58,0 50,00 ( 0,008n) 55, 0 55,0 0,008n 0,008n, 06 0,008 n 0, 06 50,00 n 0 dias. 0,06 n 0,008 5.
13 500,00 ( 6i) 680,00 i 0,0 % 680,00 6i 6i, 500,00 0, i 6 6. M 00,00 ( 0,0) 7,80 7. P ( n 0,05) P 0,05n n 0 meses. 0, meses de ano M 500,00 de ano 0,5 550,00 9. J 700,00 5 0, 600, dias meses do ano do ano 900, ,00 i 900,00 i 0,08 0,8% 6000,00. J 000,00 0,08 60,00 M 60, ,08 do ano 60 M 70000,00 ( 0,08 0,05) 7960,58
14 . 75 dias,5 meses 500,00 500,00 C,5 0,0 C 6 666, 67 0,0. Mula: 5 % de 000,00 50, 00 Juros de mora: 000,00 5 0,005, 50 Valor pago: 000,00 50,00,50 6, M 0000,00 ( 0 0,8) 6000,00 6. J 000,00 5 0,0 6000,00 7. Monane é igual ao dobro do capial, ou seja, C C( n 0,05) n 0 meses 0, Monane é igual ao riplo do capial, ou seja, C C( n 0, ) n 0 anos. 0, 9. J 000,00 M 00,00 0,05 00,00 0. M 5500,00 ( 6 0,) 5500,00,7 960,00. M 5000,00 ( 0,6) 5000,009,6 800,00 J 800, ,00 00,00.,00 900,00 ( i),00 i 900,00 0,8 i i 0,0 %
15 . M 0000,00 ( 0,) 0000,00, 00,00. 00,00 000,00 0,05 00,00 meses 00, meses 0,5 ano M 5000,00 0,5 0,8 550, ,00 000,00 ( i) 0,00 i 0, i % 000,00 7. M 500,00 ( 0,6),5 M 500,00,6, 5 M 0600, ,00 ( n 0,6) 8,00 n 0,5 ano meses meses 8 9. meses anos J 500,00 0,5 J 60, anos 8 rimesres 000,00 8i 80,00 i 0, 055 i 5,5% a.. 5
16 CAPÍTULO. M 000,00 ( 0,05) 6 000,00, 00,9. I ( 0,007) I, 087 I 0,087 8,7%. a ) Marcelo: M 000,00 ( 0,05) 000,00,0769 5, 80 b ) Paulo: M 000,00 ( 0,07) 000,00,5 50, 00 c ) Economia: 50,00 5,80 96, 0. 5 C ( 0,0) 000,00,0C 000,00 000,00 C C 77, 9,0 6
17 5. 595,00 i 0, 0% 500,00 ( i) 595,00 ( i) i, 78 i, 500,00 6. M 0000,00( 0,) 5 88,0 7. C log log (,0) C ( 0,0) (,0) 0,00 70 meses. 0,00 log log(,0) log log(,0) 8. M 0000,00 ( 0,05) ,00,07 07, ,00 C ( 0,05) 000,00,8087C ,00 C C 7, 00, ,00 C ( 0,) 000,00,6C ,00 C C 0980, 8,6. 90,6 500,00 ( 0,) 90,6 500,00 log,597 log(,) log,597 log(, ) meses. (,) log,597 log,,597 (,) 0,0 5 0,0 7
18 . 8, ,00 ( 0,05) 8, ,00 log,9 log(,05) log,9 log(,05) meses. (,05) log,9 log,05,9 (,05) 0,87 0, ,89 000,00 ( i) 076,89 000,00,5,05 i i 0,05 % ( i),07689 ( i),07689 i. a ) M 500,00 ( 0,) 0 890, 6 Juros 890,6500,00 90, 6 b ) M 500,00 ( 0,08) 6 80, 5 Juros 80,5500,00 880, ,9 8000,00 ( 0,05) 8 50,9 8000,00 log,06 log(,05) log,06 log(,05) meses anos e 0 meses (,05) log,06 log,05,06 (,05) 0,69 0, , ,00,00 C ( 0,05) C 6 08, 50 8
19 CAPÍTULO 6. M 00,00 ( 0,) 00,00, 6,. Juros da poupança 500,00 0,0 5, 00 Juros do cheque especial 500,00 0, 50, 00 Porano eria economizado: 50,00 5,00 5, ,00 C 88,67,06. À visa 0,7 A Presações de A 0,5 A 0,7 A 0,5 A i 0,5 A 0, A i 5 i 5 i i 50% i 9
20 5. À visa Presações de P x P 00 0,5P 0,5P x 0,5 0,5 x P,05,05 00,05,05 00 x 0, 9970 x 0, x 7,096 % ,7690 0,55 x ,00,09,09 P,09 P,09P P 69,897,95 P,88P,09 P P 69,8979 P P 70, 0,579 0
21 7. 50,00 P 50,00, 50,00 P 5, 6, 8. Pagameno à visa P Pagameno de cada presação P Comparando os preços na daa da enrada emos: P P P P i i ( i) ( i) i i ( i) ( i) i i ( i) i i ( i) ( i) (*). ( i) i i ( i) Como a axa não pode ser negaiva, conclui-se que para qualquer valor de i 0 a primeira alernaiva é mais vanajosa pois a desigualdade é saisfeia. Por exemplo, considerando i 0% 0, e o produo cusando R$ 00,00, emos: Na primeira alernaiva: 00,00, 7, 7 00,00 00,00 Na segunda alernaiva: 00,00 7, 55,,
22 9. Descono 0% a ) 0,7 P P P P i ( i),, ( i) i i ( i),,i,i i 0,9,i,i 0 i i 9 0, i 0,5 5,0% b ) 0,7 P P P i ( i) P ( i), i ( i) ( i),( i) ( i) i,i 6,i 6,i, i i i i 5i i 9 0 Resolvendo esa equação no Maple, obemos: i 0,0 0,%.
23 c ) P P P 0,7 P ( i) ( i) ( i), ( i) ( i) ( i),( i) ( i) ( i) i,i 8,i,6i 8,i, i i 8i 6i 5i 9 0 Resolvendo esa equação no Maple, obemos: i 0,80,8% 0. A cada mês, o dinheiro é valorizado em %. Logo, a cada mês o valor da presação fica muliplicado por,0. A enrada foi de R$ 600,00. O segundo pagameno, de R$ 600,00, um mês após, equivale, na daa da compra, a 600,00,0 600,00 após a compra, equivale, na daa da compra, a.,0 e o erceiro pagameno, ambém de R$ 600,00, efeuado meses Logo, na daa da compra, os pagamenos efeuados a prazo equivalem a: 600,00 576,9 55,7 7,65. Porano, o valor juso do compuador à visa deveria ser de R$ 7,65, correspondendo a um descono de R$ 68,5.. a ) b ) x 550,00 500,00 x 500,00,,x x,x 550, 00 x 6, 90,, 50,00 P 50,00,P 50,00, 50, 00,P 55, 00, P 77, 7. Preço à visa deve ser R$ 77,7 ou presações de 50,00 55,00 P,
24 . a ) Em duas presações de R$ 00,00 00,00 00,00 P P 9,8,9 77,,0,0 b ) Em quaro presações de R$ 00,00 00,00 00,00 00,00 P 00,00 P 00,00 96,5 9,588,89 77, 50,0,0,0 A melhor opção é em duas presações.. Considerando a primeira parcela no ao da compra e o valor oal de R$ 00,00, emos: 00,00 00,00 00,00 00,00 98,7 97,6 96,7,0,0,8 O descono seria de 00,00 96,7, 8, que corresponde a,7% 00,00
25 CAPÍTULO I ( 0,0) I,59 I 0,59 I,59%. i 0,0 % ao mês 0,68 ( i),68 i, 0 ( i) i, 68. 0,7 ( i) i,66 % ao mês,7 ( i) i, 7 i, 066 i 0, M 000,00 ( 0,066) 000,00, ,00 5,575,7 Oura solução anos e meses 0,5,5 anos M 000,00 ( 0,7),5 000,00 (,7),5 000,00 5,6 5,80. 6 anos e 6 meses 0,5,5 anos M 5000,00 ( 0,5),5 000,00 (,5),5 000,00,76 590, I ( 0,006) 0 I,006 I, 966 I 0,966 9,66% ao mês 6. semesre 0,5 ( i),5 ( i) i, 5 i, 8 i 0,8,8 % ao 5
26 7.. ik 6% i,5% ao rimesre k I ( 0,05) I,05 I, 06 I 0,06 6,% ao ano.. ik % i,75% ao rimesre k I ( 0,075) I,075 I, I 0,,% ao ano.. ik 0% i 5% ao rimesre k I ( 0,05) I,05 I, 55 M 8000,00 ( 0,55) 659,00 I 0,55,55% ao ano.. ik % i 6% ao rimesre k I ( 0,06) I,06 I, , ,00 ( 0,65) I 0,65 6,5% ao ano. 986, ,00 log,598 log,65 log,598 log, 65 anos,65,598,65 log,598 log,65 0,0 0,0 5. ik 6% i 9% ao rimesre k I ( 0,09) I,09 I, 6 M 5000,00 ( 0,6) 697,50 I 0,6,6% ao ano. 6
27 6. ik 6% i % ao mês k I ( 0,0) I,0 I, 58 I 0,58,58% ao ano. 7. ik 0% i 0% ao mês k I ( 0,) I, I, 8 I,8,8% ao ano. 8. ik 8% i % ao rimesre k 597, 5 C ( 0,) 597, 597,,597 5 C, C 0000, 00 7
28 Capíulo 8 Problema do IPTU, pág. 9 9,P P i P ( i) P ( i) i ( i) ( i) P... 9, i i 8,... 8, 9 ( i) 8, 9 i ( i) ( i) i i 9 9 ( i) ( i) 8, 8, 8, 8,i 9 9 i i ( i) i ( i) 9 ( i) ( 8,i) Nese caso, mesmo usando a fórmula da soma de uma P.G., recaímos numa equação do 0º grau, uilizando o Maple, emos: i 0,065,65% 8
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Nº de Oferta Ordem Pontuação Nome do Docente 1254 1 100 Pedro Miguel Moreira da Silva 1254 2 100 Miguel António Magalhães Correia e Mota 1254 3 90 António Fernando Gomes Paiva 1254 4 90 Rui Jorge Costa
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