ESTUDO DIRIGIDO POTÊNCIA

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I PROF.: LEANDRO MICHELS ESTUDO DIRIGIDO POTÊNCIA 1. Introdução Potência é a taxa de transferência de energia entre duas regiões do espaço. Quando esta troca de energia for feita através de um circuito elétrico, têm-se a potência elétrica. Considerem-se, então, duas regiões A e B, interconectadas por um par de fios. i(t) A v(t) B A potência elétrica transmitida neste caso é: p() t = v() t i() t Onde: v(t) é a tensão entre os fios i(t) é a corrente que circula nos fios Como p(t) fornece a potência em cada instante, ela é denominada potência instantânea. 2. Definições Valor médio, eficaz, de pico, e de pico-a-pico de uma grandeza. Seja uma função f(x) periódica qualquer, exemplificada na figura abaixo:

2 O valor médio de um sinal periódico é definido da seguinte maneira: fmédio T 1 = T 0 f() tdt O valor eficaz de um sinal periódico é: T 1 2 feficaz = f () tdt T 0 O valor de pico de um sinal periódico nada mais é do que do que o máximo valor que o sinal assume durante o período. O valor de pico-apico é o resultado da subtração do valor de pico e o valor mínimo que a função assume durante o período. 3. Sinais senoidais Aplicando-se as equações mostradas acima, para sinais senoidais, têm-se: T T VmaxImax ()() max ( ) max ( ) cos 2cos 2 T Pmédio = v t i t dt = V sen ωt I sen ωt θ = θ ( ωt θ) T Onde cosθ constitui a componente constante da potência (potência ativa), e cos(2ω-θ ) constitui a componente alternada da potência (potência reativa). Na equação acima, observa-se que q potência varia com o tempo, podendo inclusive trocar de sinal em cada ciclo. Isto significaria que a energia ora está fluindo em um sentido ora em outro. A componente alternada da potência é transmitida da fonte para a carga e posteriormente da carga para a fonte, em cada ciclo. Por isso, esta potência não realiza trabalho útil. Potência aparente A potência aparente é dada pelo produto da tensão eficaz e da corrente eficaz: S = V * I Potência reativa

3 É dada pela relação Q = V * I sen θ Fator de potência É dado por: FP = cos θ 4. Sinais não senoidais O aumento de número de equipamentos eletrônicos na indústria, edifícios e residências tem provocado um aumento crescente dos problemas nas redes elétricas devido à inserção de cargas não lineares no sistema. Em razão disso constata-se a geração de tensões e correntes não senoidais, transitórios e outros distúrbios. Já que a análise anterior só é válida para tensões e correntes senoidais, sinais distorcidos precisam de uma abordagem diferente para a sua análise. Estes sinais, sempre que forem periódicos, podem ser decompostos em componentes harmônicos (teorema de Fourier). Uma vez que os sinais de corrente e tensão foram decompostos em componentes senoidais, a equação P=V*I cos θ é válida para componentes de mesma freqüência. Caso contrário o valor médio da potência instantânea é zero. Isto é: = k = 1 P I V V I cosθ k k k Q= VkIksenθ k k = 1 Exemplo: a figura abaixo mostra dois sinais senoidais de freqüências 100Hz e 300Hz, e o produto delas. Note-se que o valor médio do produto é zero, ou seja, componentes de correntes e tensões de freqüências diferentes não geram potência ativa.

4 Potência aparente S = P + Q + D, sendo: { V1 In θn } D = cos( ), Assumindo que a tensão é senoidal. n=2 5. Sistema trifásico A presença de harmônicos de corrente pode gerar problemas em sistemas trifásicos. Em sistemas a quatro fios, estes harmônicos podem contribuir para a existência de grandes correntes no fio neutro, mesmo tratando-se de tensões e cargas equilibradas. Capacitores de correção de fator de potência podem estar expostos a correntes eficazes maiores que o esperado, causando aquecimento Sistema a quatro fios (3F + N) Considerando o sistema mostrado abaixo:

5 As correntes de linha podem ser expressas utilizando a série de Fourier: i () t = I + I cos( kωt θ ) a a0 ak ak k = 1 b = b0 + bk ω θak k = 1 i ( t) I I cos( k( t 120 ) ) c = c0 + ck ω + θck k = 1 i ( t) I I cos( k( t 120 ) ) A corrente de neutro é dada por: in = ia + ib + ic ; ou seja: n = a ak ω θak + bk ω θbk + ck ω + θck k = 1 i ( t) I I I I cos( k t ) I cos( k( t 120 ) ) I cos( k( t 120 ) ) Considerando que o sistema é balanceado, ou seja, Iak = Ibk = Ick = Ik e θak = θbk = θck = θk : i () t = 3I + 3I cos( kωt θ ) n 0 k k k = 3,6,9... i I = 3 I n_ eficaz 0 k = 3,6, k Das expressões acima demonstradas, conclui-se que a fundamental e a maioria dos harmônicos de corrente se cancelam no condutor neutro, mas os harmônicos de ordens zero e múltiplas de três se superpõem, já que eles

6 estarão em fase (teorema de Fortescue, a ser abordado na disciplina de proteção de sistemas elétricos PSE) Sistema a três fios (3F) Já que não existe fio neutro, i n deve ser zero. Sendo assim, as correntes de linha não podem conter harmônicos de ordem zero ou múltiplo de três. Se a carga é ligada em Y, uma tensão é induzida no ponto comum contendo nível CC e harmônicos de ordem múltipla de três, de tal forma a anular estas componentes de corrente. Se a carga é ligada em Δ, os harmônicos de ordem múltipla de Três circulam na carga, sem passar por nenhuma das três linhas.

7 6. Tabela de integrais úteis ωt sen(2 ωt) sen ( ωt) dωt = ωt sen(2 ωt) cos ( ωtd ) ωt=

8 7. Exercícios propostos 1) 7.1. Calcular o valor eficaz, médio e CA 2)

9 3) 4)

10 5) 7.2. Calcular a potência média, aparente, reativa e de distorção (considerar até o 13º harmônico. 1)

11 2) 3)

12 4) 7.3. Calcular a potência média, aparente e ( Q + D ) 2 2 1)

13 2) 3) 4)

14 5) 6)

15 Solução dos exercícios: ) 7.07; 5.0; 5.0; 2) 12.2; 0; 12.2; 3) 6.86; 5.50; 4.10; 4) 15.41; 15.00; 3.53; 5) 3.53; 0; 3.53; ) 103.0; 109.5; 0; 30.0; 2) 63.16; 99.98; 63.70; 40.06; 3) ; 141.4; 0; 62.15; 4) 0; 100; 100; 0; ) 200; 300; 223.3; 2) 0; 35.4; 35.4; 3) 0; 59.2; 59.2; 4) 28.41; 41.65; 30.46; 5) 31.83; 35.35; ) 0; 1.25; 1.25;

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