AS RELAÇÕES DOS PROFESSORES COM A MODELAGEM MATEMÁTICA 1

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1 BARBOSA, J. C. As relações dos professores com a Modelagem Matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2004, Recife. Anais... Recife: SBEM, CD-ROM. AS RELAÇÕES DOS PROFESSORES COM A MODELAGEM MATEMÁTICA 1 Jonei Cerqueira Barbosa Faculdades Jorge Amado (Salvador) Home: Resumo: Nesse artigo, discuto a literatura nacional e internacional sobre as relações dos professores com a Modelagem Matemática. Foco nas experiências dos docentes como aluno e como professor, além de destacar suas perspectivas sobre esse ambiente de aprendizagem para a sala de aula. Ao final, apresento uma síntese teórica dos estudos apresentados no texto, de onde extraio implicações para os processos de formação de professores em Modelagem. Palavras-chave: Modelagem, Matemática, Professores. Modelagem Matemática Muito se tem argumentado pela inserção de atividades de Modelagem 2 na matemática escolar, seja na educação básica ou superior (Bassanezi, 2002; Barbosa, 2003a, 2003b; Borba, Meneghetti & Hermini, 1997; Caldeira & Meyer, 2001; Niss, 2001). Apesar dos diferentes entendimentos correntes na comunidade de educadores matemáticos, podemos afirmar que se trata de situações de sala de aula onde os alunos são convidados a abordarem situações com referência na realidade por meio de idéias e algoritmos matemáticos. 1 Uma versão preliminar desse texto foi debatida por um grupo de professores que se reúne semanalmente para discutir Modelagem Matemática, nas Faculdades Jorge Amado, Salvador. Além de mim, estavam presentes: Ana Paula Malheiros (Faculdades Jorge Amado), Andréia Maria Oliveira (Faculdades Jorge Amado), Joel Barros (Colégio Acadêmico), Kátia Pessoa (Rede Pública Estadual de Ensino) e Maria Helena Marinho (CEFET-BA). Apesar de não serem responsáveis pelas posições adotadas aqui, gostaria de agradecer a esses colegas pelos comentários e críticas à versão preliminar desse artigo. 2 No presente texto, toda vez que aparecer o termo Modelagem, estou me referindo a Modelagem Matemática.

2 2 Cinco argumentos são apresentados para a idéia de que Modelagem deve fazer parte do currículo de matemática: motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da matemática (Barbosa, 2003a). Em geral, os professores, ao tomarem contato com o ambiente da Modelagem Matemática, são simpáticos à proposta, identificando-se com um ou alguns dos argumentos acima. Em um estudo anterior (Barbosa, 1999), os professores reconheceram a pertinência de atividades de Modelagem no currículo, porém também identificaram possíveis obstáculos para sua implementação, sugerindo uma certa insegurança em relação ao tema. Ao desenvolver atividades de formação inicial e continuada com professores de matemática em minha prática profissional, essa reação tem, muitas vezes, aparecido. Por conseguinte, faz-se necessário compreender a relação que os docentes estabelecem com a Modelagem em diferentes contextos. Sabendo que já existem estudos sobre o tema na literatura, porém ainda não articulados, proponho-me, no presente artigo, identificar, caracterizar e revisar a investigação existente sobre o tema, esboçando o estado da arte referente ao assunto. Com isso, espero apresentar maior claridade sobre o fenômeno circunscrito, bem como extrair implicações para as práticas de formação de professores em relação à Modelagem. Relações dos Professores com Modelagem Escolhi a palavra relações para descrever a maneira como o professor concebe ou vivencia algum objeto. Segundo Japiassu e Marcondes (1990), trata-se da ação de estabelecer um elo ou ligação entre alguma coisa e outra. Para nosso caso específico, refere-se à maneira como os docentes se ligam a Modelagem. Ainda não temos um quadro claro da extensão e da qualidade (não no sentido de classificar como bom ou ruim, mas saber como ocorre) da presença da Modelagem nas instâncias de desenvolvimento profissional do professor de matemática. Apesar de não documentado claramente na literatura, pode-se afirmar que ocorrem cursos esporádicos

3 3 de formação continuada, atividades e disciplinas em algumas licenciaturas 3, além da ocorrência pontual de Modelagem no currículo escolar. Para organizar essa secção, dividirei a discussão em três categorias. A primeira focará sobre a relação do professor com Modelagem na posição de aluno. A segunda será sobre a perspectiva do professor sobre a Modelagem, ou seja, como ele entende o lugar desse ambiente de aprendizagem na matemática escolar. E, por fim, a terceira categoria referir-se-á à prática do professor com Modelagem em sala de aula. O PROFESSOR-ALUNO EM MODELAGEM O contato inicial do professor com Modelagem, segundo os estudos listados a seguir, ocorrem em espaços de formação inicial e continuada. Em geral, eles podem não ter tido oportunidades de desenvolver atividades de Modelagem anteriormente ou de resolução de problemas com referência na realidade. Evidências disso são apresentadas no estudo belga de Verschaffel, Corte e Borghart (1996), onde notaram que as respostas de futuros professores a problemas com referência na realidade 4 excluíam a apreciação das respostas dos alunos. Por exemplo, alunos deram 4,4 como resposta ao problema de quantas viagens de elevador, com capacidade para 5 pessoas, se deve fazer para transportar 22 pessoas. Essa resposta não resolve o problema adequadamente, pois não é possível fazer 0,4 de uma viagem de elevador. Estudos enfatizam que as experiências de Modelagem dos docentes devem enfatizar a crítica dos modelos matemáticos. É o que Shealy (1995) sublinha no seu trabalho com licenciandos em matemática americanos. Lingefjärd e Holmquist (2001), ao desenvolverem atividades de Modelagem na formação de professores, são mais específicos e agendam a importância de possibilitar a discussão sobre a validade dos modelos matemáticos. Pode-se notar que essas considerações valem igualmente para alunos de qualquer contexto, já que a validação é inerente à própria atividade de Modelagem Matemática. A prática de desenvolver atividades de Modelagem por si mesmo acaba propiciando um alargamento dos conhecimentos matemáticos dos professores 3 A presença de atividades de Modelagem pode ocorrer através de disciplinas especificamente devotadas a esse fim ou pela dispersão de atividades dessa natureza em diversas disciplinas. 4 Por problema com referência na realidade, estou entendendo aqueles, de natureza aberta, que nascem em outras áreas que não a matemática ou no dia-a-dia (Skovsmose, 2000)

4 4 (Lingenfjärd & Holmquist, 2001; Shealy, 1995), já que é demandado o uso das idéias conhecidas ou a aplicação de novas. Do ponto de vista das concepções de matemática, os estudos têm sido convergente com o reconhecimento de que os professores tendem a desenvolver uma visão mais dinâmica da disciplina, como, vamos assim dizer, um corpo de conhecimento em movimento na realidade, além de desenvolverem a percepção do papel da matemática na sociedade (Almeida, 2003; Barbosa, 2002; Shealy, 1995). Isso sugere que, mesmo que os professores não perspectivem desenvolver atividades de Modelagem em suas práticas, isso acaba tendo um impacto no conhecimento e na visão deles sobre o assunto. O estudo de Roma (2003) traz alguns indícios desse impacto ao relatar diferentes maneiras de professores que concluíram um curso de pós-graduação lato sensu baseado em Etno/Modelagem re-significar sua prática pedagógica. O autor percebeu que muitos não desenvolveram propriamente atividades de Modelagem, mas sim atividades similares para sua sala de aula. Com isso, podemos levantar a hipótese teórica de que o contato com a Modelagem pode oferecer subsídios para os professores desenvolverem novos entendimentos sobre matemática e seu ensino, o que pode ter impacto na prática de sala de aula. Porém, penso que não podemos inferir que o contato com Modelagem é determinante sobre a visão e conhecimento de matemática dos professores. Em outro estudo anterior (Barbosa, 2002), indícios dão conta da dependência da natureza das experiências. Existe uma relação intrínseca entre o aqui-agora do professor, a natureza e a extensão das experiências com Modelagem e seu respectivo impacto. A PERSPECTIVA DOS PROFESSORES Em Barbosa (2001), encontra-se um estudo sobre as concepções de Modelagem de três futuras professoras no contexto de programa de formação devotada à Modelagem. Nele, identifiquei que cada professora associava prioritariamente a presença da Modelagem no currículo a um dos dois argumentos a seguir: o da aprendizagem, de que a Modelagem é um meio para os alunos aprenderem matemática, e o da utilidade, de que a Modelagem desenvolve a capacidade de resolver problemas do dia-a-dia. Apesar de sustentarem outros argumentos, cada uma tinha um que se sobressaia perante os demais, sugerindo que fosse o mais importante e determinante sobre os demais.

5 5 Como decorrência, nesse estudo (idem), sugiro que as concepções das professoras estabelecem o que chamei de primado da argumentação, ou seja, aquele argumento que condicionará os demais e a própria prática do professor com Modelagem. Entretanto, percebi também que as professoras envolvidas no estudo não tinham clareza dessas implicações entre a maneira como se organiza suas concepções e suas perspectivas de prática para Modelagem. Tal como em outros estudos (Almeida, 2003; Barbosa, 1999; Julie, 1998; Monteiro, 2003; Roma, 2003), os professores tendem a assinalar a pertinência das atividades de Modelagem Matemática no currículo através dos argumentos acima citados. Porém, os mesmos tenderam a identificar dificuldades, obstáculos e lacunas para implementar a Modelagem na sala de aula. Constitui-se uma situação onde o professor desejaria fazer uma intervenção em sala de aula, mas sente-se inseguro para tal. Analisando os resultados dos estudos acima, percebe-se que as razões citadas pelos professores para não conduzir atividades de Modelagem em sala de aula apontam para três aspectos: - falta clareza sobre a operacionalização dessas atividades no contexto escolar, onde, em geral, predomina programas pré-estabelecidos e cujas rotinas já estão estabelecidas; - dúvidas sobre os conhecimentos dos professores para conduzir as atividades; - não se sabe como os alunos, colegas de trabalho, coordenadores e pais reagirão à proposta. Isso posto, podemos, em outras palavras, levantar a hipótese de que a insegurança do professor é condicionada por lacunas que ele percebe em relação ao seu saber-fazer (modelagem), à organização da escola e à relação com os demais atores do espaço escolar. Em estudo anterior (Barbosa, 2002), discuto o conceito de familiaridade para definir a forma como os professores se relacionam com Modelagem. Refere-se ao fato de que objetos são mais ou menos próximos tanto quanto se encaixam em nossas experiências prévias. Com isso, quero assinalar que a forma como os professores vêem Modelagem será determinada por suas experiências prévias. Será o seu aqui-agora que acolherá e interpretará as novas experiências. Isso explica o fato de que alguns professores, ao tomarem contato com Modelagem, ficam empolgados e arriscam-se a implementar em sua sala de aula,

6 6 enquanto outros, apesar de desejarem, são reticentes. Trata-se tão somente da adequação das experiências anteriores com as de Modelagem. A PRÁTICA DE MODELAGEM DO PROFESSOR Como sugerimos acima, o estudo de Roma (2003) indica que as experiências de Modelagem podem influenciar os professores a desenvolver atividades dessa natureza ou próximas em sua sala de aula. Porém, ainda é pouco documentado na literatura brasileira a forma como os professores organizam e conduzem atividades de Modelagem em suas aulas, de modo que me deterei aqui àquelas do âmbito internacional. Cito o estudo de Kitchen e Williams (1993), onde aparece o caso de uma professora que convida os alunos a abordarem situações de Modelagem, porém isenta-se de interferir na discussão dos alunos, não inaugurando um espaço intersubjetivo para diálogo, que poderia fertilizar o trabalho. O outro estudo é de Chronaki (2000). Aqui, a autora acompanha dois professores de matemática, Peter e Simon, que desenvolvem trabalhos de projeto centrados no tema arte. Chronaki (2000) percebe que os padrões de diálogo entre o professor Peter e seus alunos, apontando que o primeiro, ao ser requisitado, oferecia explicações aos últimos, sem estimular a reflexão e a exploração de idéias dos alunos. O outro professor, Simon, focalizava a atividade no conteúdo matemático, colocando a situação não-matemática, no caso artes, como secundário na discussão em sala de aula. A postura de Simon também foi convergente com a dos professores participantes da pesquisa de Nyabanyaba (1999). Nela, percebeu-se que os docentes desconsideravam as respostas dos alunos baseadas no conhecimento do dia-a-dia, centrando-se aspectos no conhecimento matemático. É razoável assumir que as posturas dos professores na pesquisa de Kitchen e Williams (1993), Chronaki (2000) e Nyabanyaba (1999) são influenciadas por suas concepções sobre Modelagem Matemática. A princípio, tais posturas não são problemáticas, mas a questão que devemos nos deter é a seguinte: os professores estão cientes de suas concepções e da maneira como elas influenciam sua prática e, por fim, as decorrências dessa última? Essa questão coloca desafios para a formação. Por certo, não basta que os professores saibam desenvolver atividades de Modelagem, mas igualmente desenvolvam discussões de suas implicações no contexto da sala de aula.

7 7 Com isso, quero sublinhar que o saber-fazer Modelagem na Educação Matemática envolve o que chamarei aqui de dimensão pedagógica, referindo-se, à organização e condução das atividades na sala de aula. Implicações teóricas Os estudos discutidos até aqui apontam para a pertinência de os professores terem contato com Modelagem, pois trata-se da oportunidade deles se socializarem com a matemática aplicada. Como indicado, experiências dessa natureza nutrem as visões dos professores sobre a natureza da matemática e do seu papel na sociedade. Por isso, os professores devem desenvolver atividades de Modelagem por si mesmo, passando por todas suas fases, inclusive a de validação. Penso que é necessário a experiência-própria e não somente leituras sobre o tema. Porém, isso não é suficiente, pois Modelagem tem um duplo papel: é ao mesmo tempo uma atividade de formação para o professor, mas também é um ambiente de aprendizagem (Skvosmose, 2000) nas mãos do mesmo. Com efeito, não basta o docente ter a experiência-própria como aluno, mas é preciso também que a tenha na perspectiva de professor. Em resumo, podemos dizer que a formação dos professores em relação a Modelagem diz respeito a dois domínios: - a experiência de Modelagem como aluno: implica o desenvolvimento e a crítica de diversas atividades dessa natureza; - a experiência de Modelagem como professor: implica a discussão das tarefas do professor. Para dar conta dessa última experiência, temos que recorrer ao constatado anteriormente de que a relação do professor com a Modelagem é condicionada pela percepção do seu saber-fazer, do contexto escolar e da ação dos demais atores. Isso, a meu ver, traz algumas implicações para as atividades de formação. Por exemplo, elas devem tematizar, entre outras, algumas das seguintes questões: - quais as visões de Modelagem na educação matemática e suas implicações para a organização da sala de aula? - quais as diferentes maneiras de organizar e conduzir atividades de Modelagem? - como acompanhar o trabalho dos alunos?

8 8 - como desenvolver atividades de Modelagem em ambientes de programas préestabelecidos? - de que maneira os atores da escola podem reagir à Modelagem? Podemos observar que essas questões dizem respeito ao saber-fazer, ao contexto escolar e à reação dos atores, ou seja, justamente aquilo que identificamos como lacunas assinaladas pelos professores. Apesar de ter classificado a experiência com Modelagem como aluno e como professor, a abordagem de ambas podem e/ou devem ocorrer ao mesmo tempo, dependo apenas da condução das atividades. Essa diferenciação visa tão somente assinalar que o contato de Modelagem dos professores deve possibilitar que eles se sintam seguros e confortáveis para decidir se desejam inserir e conduzir atividades dessa natureza em suas aulas. Referências ALMEIDA, L. M. W. Modelagem Matemática na Licenciatura em Matemática: contribuições para o debate. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2., 2003, Santos. Anais... São Paulo: SBEM, CD-ROM. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, BARBOSA, J. C. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? Zetetiké, Campinas, v. 7, n. 11, p , BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem matemática e os futuros professores. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 25., 2002, Caxambu. Anais... Caxambu: ANPED, CD-ROM. BARBOSA, Jonei Cerqueira. What is Mathematical Modelling? In: S. J. Lamon; W. A. Parker; S. K. Houston. Mathematical Modelling: a way of life. Chichester: Ellis Horwood, 2003a. p

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