X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 IDENTIFICANDO CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA EM UMA UNIDADE DE APRENDIZAGEM SOBRE ÁGUA Maria Beatriz Menezes Castilhos 1 Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Monica Bertoni dos Santos 2 Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Vera Lúcia Martins Lupinacci 3 Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Vanessa Martins de Souza 4 Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Resumo: O presente trabalho relata a construção de uma Unidade de Aprendizagem a ser trabalhada com alunos de quintas e sextas séries do Ensino Fundamental, sobre o tema Água, apresentando algumas atividades que abordam conteúdos de Matemática. Para elaborá-la, foram analisadas, comparadas e categorizadas perguntas de alunos das referidas séries, quando solicitado que expressassem o que gostariam de saber sobre Água. A Unidade de Aprendizagem contém 79 atividades que integram diversas áreas do conhecimento. A elaboração de uma Unidade de Aprendizagem é uma das atividades desenvolvidas no Projeto Interação Museu-Escola-Formação de Professores-Comunidade: Ações de Popularização da Ciência e de Acompanhamento e Avaliação do Nível de Alfabetização Científica e Tecnológica, um projeto interdisciplinar realizado em 2009 em dois municípios do estado do Rio Grande do Sul, que conta com o apoio do CNPq e do Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS (MCT/PUCRS) e com a participação e coordenação de professores e alunos licenciandos das Faculdades de Matemática, Química, Física e Biociências. Palavras-chave: Unidade de Aprendizagem; Interdisciplinaridade; Proposta curricular. 1 Professora do Curso de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 2 Professora do Curso de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 3 Professora do Curso de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 4 Licencianda do Curso de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 0

2 APRESENTAÇÃO Nesse relato, apresentamos uma das atividades desenvolvidas no projeto interdisciplinar que conta com o apoio do CNPq, do Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS (MCT/PUCRS) e com a participação e coordenação de professores e alunos licenciandos das Faculdades de Matemática, Química, Física e Biociências desta Universidade, intitulado PROJETO INTERAÇÃO MUSEU-ESCOLA-FORMAÇÃO DE PROFESSORES-COMUNIDADE: AÇÕES DE POPULARIZAÇÃO DA CIÊNCIA E DE ACOMPANHAMENTO E AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE ALFABETIZAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA Esse projeto tem como objetivo promover a popularização da Ciência e avaliar o nível de alfabetização científica e tecnológica de professores e alunos da Educação Básica de municípios do Rio Grande do Sul. Dentre as atividades desenvolvidas, destaca-se a participação de professores desses municípios-sede em ações de capacitação voltadas para a popularização da Ciência, tendo por meio o MCT/PUCRS. A Associação Brasileira de Centros e Museus de Ciências (ABCMC) entende que a popularização da ciência é um processo que visa principalmente a formação de cidadãos que são capazes de ver na ciência seus aspectos lúdicos e, também, entendê-la enquanto um processo histórico, social e ético, tanto como uma via de melhoria da qualidade de vida de um indivíduo e da sociedade, como algo que pode oferecer riscos pessoais e para o meio ambiente (ABCMC, 2010). Os participantes do projeto, nos encontros periódicos, refletiram sobre o significado de letramento e alfabetização científica tanto em Ciências como em Matemática, enfatizando que o letramento vai além da alfabetização cientifica. Para Silva e Mirandoli (2007), Compreender a matemática ou ser letrado em matemática implica em saber se comunicar na linguagem matemática, confrontar dados, produzir argumentos, interpretar as relações estabelecidas, desenvolver estratégias de cálculos... Letrar matematicamente, não se trata somente de transmitir conceitos, mas de compreender a linguagem matemática como um todo, estabelecendo relações do conteúdo com as situações vivenciadas (p.374). 1

3 Para alcançar os objetivos a que se propõe, o projeto vem sendo desenvolvido em várias etapas. A proposta desse projeto contempla: a aplicação, aos professores e alunos de Educação Básica dos municípios-sede escolhidos, de uma avaliação sobre o nível de alfabetização científica e tecnológica, antes e depois da realização de um conjunto de atividades que compõem a capacitação de docente, a preparação para promover a organização de mostras interativas de trabalhos escolares, a participação em exposições promovidas pelo MCT-PUCRS por meio do projeto museu itinerante (PROMUSIT-PUCRS), a realização de mostras interativas de trabalhos escolares nas escolas e no âmbito dos municípios envolvidos, a visitação de alunos e professores de cada município-sede ao MTC-PUCRS, com o objetivo de apresentarem trabalhos escolares selecionados em uma mostra realizada nos municípios, a participação de professores e alunos selecionados previamente no programa Uma noite no Museu, atividade de encerramento do projeto. A UNIDADE DE APRENDIZAGEM SOBRE ÁGUA Com o intuito de auxiliar os professores dos municípios na construção de atividades pertinentes ao planejamento de suas aulas, foi elaborado por professores e alunos bolsistas das faculdades envolvidas, uma Unidade de Aprendizagem, sobre um tema relevante, determinado pelo grupo, que possibilitasse a integração das diversas áreas envolvidas no projeto e que contemplasse os experimentos existentes no MCT/PUCRS. Uma Unidade de Aprendizagem consiste numa orientação aos professores enfatizando a problematização do conhecimento (proposição de questionamentos aos alunos para identificar seus conhecimentos prévios), a organização de atividades com vistas ao desenvolvimento de competências, habilidades e conteúdos e à reconstrução de argumentos e, também, a proposição de ações de modo que o aluno desenvolva sua capacidade de expressão escrita e oral. Entende-se que para a construção de uma Unidade de Aprendizagem é necessário, após a escolha do tema, considerar os questionamentos e indagações dos alunos e, também, seus interesses. 2

4 Segundo Moraes (apud Trojack Della Nina, 2005), Um dos princípios que entendemos estar implícito em unidades de aprendizagem, na forma que será aqui explorada, é que qualquer sujeito, professor ou aluno, sempre já tem um conhecimento inicial, um conjunto de informações de partida, qualquer que seja o tema que se pretenda trabalhar e investigar. Tornar os estudos significativos é estabelecer pontes entre esses conhecimentos e outros conhecimentos dos quais seja importante apropriar-se ( p.77). Deve-se identificar e relacionar os conteúdos presentes explicitamente ou implicitamente nas perguntas feitas pelos os alunos, com o objetivo de buscar um conjunto de atividades que estejam inseridas na sua realidade e que considerem os seus conhecimentos anteriores expressos em seus questionamentos. Tendo em vista tais questionamentos, parte-se dos seus interesses e dos conhecimentos que eles já têm sobre determinado assunto. Promovese, então, a educação da pergunta, a única que efetivamente é criativa e apta a estimular a capacidade humana de assombrar-se, de responder ao seu assombro e resolver seus verdadeiros problemas essenciais e existenciais (FREIRE e FAUNDEZ, 1985). O tema escolhido pelo grupo para compor a unidade de aprendizagem foi a água. Partiu-se, então, para a coleta de dados, por meio de entrevistas com alunos de quintas e sextas séries do ensino fundamental de escolas públicas e particulares. Algumas entrevistas foram realizadas em salas de aula e outras na entrada do museu MCT-PUCRS e no Clube de Ciências da Faculdade de Biociências (BIOCLUBE). Os alunos eram interrogados sobre quais as suas curiosidades e quais as suas dúvidas sobre o tema água. Cada aluno recebia uma ficha para preencher, colocando seus dados de identificação e quatro perguntas a respeito do que gostaria de saber sobre o tema. A Tabela 1 5, a seguir, informa o número total de perguntas coletadas (284) e especifica, também, que 167 dessas perguntas foram feitas por alunos de escolas particulares e 117 por alunos de escolas públicas. Observa-se que, mesmo sendo entrevistados mais alunos de escolas públicas, a quantidade maior de perguntas foi feita por alunos de escolas particulares. 5 Dados apresentados por IRBER (2009) no X Salão de Iniciação Científica da PUCRS. 3

5 Tabela1 - Informações sobre os dados relativos aos sujeitos da pesquisa Tipos de escolas Características dos dados Ensino Fundamental E. Particular E. Pública Total Número de Escolas Número de alunos entrevistados Número de Perguntas propostas Número de alunos que não formularam Relação perguntas/alunos 2,87 1,40 2,01 perguntas Após a análise das perguntas dos alunos, observou-se, também, que os conteúdos envolvidos contemplavam mais as áreas de Química e Biologia, como mostra a Tabela 2 6 seguinte. Tabela 2 Freqüência das perguntas feitas pelos alunos em função das áreas de conhecimento Nível de Ensino Áreas de Conhecimento Ensino Fundamental f % Química 86 30,3 Ciências Biológicas 85 29,9 Física 40 14,1 Outros 39 13,7 Geociências 34 12,0 Total ,0 As perguntas foram separadas em quatro categorias, considerando as que aparecem nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Ciências (BRASIL, 1996): 1 - Água, Vida e Ambiente; 2 - Água, Ciência, Tecnologia e Sociedade; 3 - Água na saúde do ser humano; 3 - Água, Terra e Universo. Os questionamentos dos alunos foram importantes e diversificados e propiciaram a busca de uma metodologia diferenciada a ser aplicada em sala de aula, contribuindo significativamente para a organização da Unidade de Aprendizagem sobre o tema Água. 6 Dados apresentados por IRBER (2009) no X Salão de Iniciação Científica da PUCRS. 4

6 Para exemplificar, destacamos algumas perguntas que apareceram na pesquisa: Por que existe um volume de água tão grande no nosso corpo? Porque somos 70% de água? Porque as embarcações flutuam? O que podemos fazer para a água não acabar? A água pode acabar? Quais as propriedades da água? Porque a água do mar é salgada? Do que é feita a água salgada? O que é vaporização? O que é ebulição? Por que a água congela? Por que a água evapora? Em que temperatura a água congela? Em que temperatura a água evapora? Qual a porcentagem de água potável no mundo? Por que existem 3% de água potável? Quantos litros de água doce têm no planeta Terra? Qual o local onde se encontra a maior quantidade de água doce no mundo? Existe diferença entre oceano e mar? Como a água corre no corpo? Por que não respiramos embaixo da água? O ser humano tem culpa sobre a poluição? Existem coliformes fecais na água? A água do passado é melhor que a dos dias de hoje? Se ela é transparente, porque vemos a cor azul nela? Por que existem diferentes tipos de água? Como a água produz energia elétrica? Que prejuízos uma água contaminada pode causar ao ser humano? Há quanto tempo a água está presente no mundo? Após a categorização das perguntas, foi elaborada a estrutura da Unidade de Aprendizagem como mostra a figura 7 a seguir: ESTRUTURA DA UNIDADE DE APRENDIZAGEM 7 Figura apresentada IRBER (2009) no X Salão de Iniciação Científica da PUCRS. 5

7 Na construção da Unidade de Aprendizagem, para cada uma das categorias, foram elaboradas atividades que envolvem disciplinas como Ciências (Biologia, Física e Química), Matemática, Português, Geociências e História. As setenta e nove atividades que constam do material elaborado e apresentado aos professores na capacitação priorizaram o desenvolvimento da leitura, da escrita e da expressão oral dos alunos. Das perguntas: Por que as embarcações flutuam?, Qual a porcentagem de água potável no mundo?, Por que existem 3% de água potável?, Quantos litros de água doce têm no planeta Terra?, O que é vaporização?, O que é ebulição?, Por que a água congela?, Por que a água evapora?, Em que temperatura a água congela?, Em que temperatura a água evapora?, foram elaboradas atividades que apresentamos a seguir como exemplos de um trabalho interdisciplinar em que se identificam conteúdos de Matemática tais como medidas de volume e capacidade, porcentagem, gráficos e o conceito de função. Atividade: Trabalhando com volumes Comece o trabalho problematizando o assunto por meio das seguintes perguntas: O que é um litro? O que é uma tonelada? Quanto pesa um caminhão? E um elefante? E uma formiguinha? Inicialmente, estabeleça com seus alunos as idéias de volume e capacidade. Para isso, explore com eles que 1 litro é equivalente a 1 decímetro cúbico. Despeje um litro de água em um cubo de 1 dm de aresta. Com a turma, use outros recipientes com diferentes formas e capacidade equivalente a um litro (uma caixa de leite, uma garrafa) e transfira para esses recipientes a água do cubo de 1 dm³. Uma ótima sugestão para você fazer com os alunos é pedir para que eles tragam de casa os recipientes e fazer dessa exploração um debate coletivo. Instigue a curiosidade deles, perguntando se a água do cubo irá ou não caber nos recipientes. Não importa que sobre ou falte água, isso ajudará a construir a idéia de capacidade. Em resposta ao desafio Quantos litros tem 1 m³?, sugere-se a construção de 1m³ com 12 varas de 1m de comprimento e oito bolinhas de argila. Atividade : Quanto pesa (massa) um litro de água? 6

8 Para que os alunos possam resolver esse desafio, uma sugestão é que se utilize uma balança de dois pratos. Com a participação deles, que se equilibre a balança com dois recipientes iguais e, a seguir, que se transfira 1 litro de água (a do dm³) para um dos recipientes e verifique se se consegue equilibrar a balança, colocando, no outro prato um peso de 1 kg. Com base nos dados a seguir, peça aos alunos que montem uma tabela e desenhem, em seus cadernos, um gráfico de barras, conforme o modelo ao lado: 1 caminhão pequeno pesa 47 toneladas = kg 1 elefante pesa 4 toneladas = 4000 kg 1 carro pesa 0,808 toneladas = kg Você pesa toneladas = kg 1 formiga pesa 0, toneladas = kg 1 navio pesa 250 toneladas = kg Atividade: Distribuição da água na Terra Orientações para o professor: Nesta atividade, são apresentados cartazes com gráficos da distribuição da água na Terra e do seu uso nas atividades humanas. Pode ser acrescentada, aos gráficos ou tabelas, a quantidade de água contida em alguns seres vivos, podendo tornar, para os alunos, mais clara a importância da água para os seres vivos. Deve ser reforçada a comparação da quantidade da água doce com a água salgada do planeta, para que haja a compreensão de que o ser humano dispõe apenas de uma parte muito pequena de água para a sua sobrevivência e, por conseqüência, a necessidade de racionalizar o seu uso. A quantidade de água na agricultura é outro fator que merece destaque. Atividade: Mudanças de estados físicos da água 7

9 As atividades a seguir visam a fazer com que os alunos desenvolvam as habilidades de observação, experimentação e registro de dados, comparação entre explicações, organização, comunicação e discussão de fatos e informações. Tais atividades proporcionam a valorização de trabalhos realizados em grupo, enfatizando a ação crítica e cooperativa para a construção coletiva do conhecimento. Como problematização, use as questões que foram feitas pelos seus alunos que se enquadrem neste item. Após, peça para que, em grupos, tentem respondê-las. Discuta as respostas dos seus alunos. O que eles escreveram semelhante? O que eles escreveram diferente? 1ª Atividade Material necessário: Fogão; frigideira; gelo Modo de fazer: Coloque alguns cubos de gelo na frigideira. Com ajuda de um adulto, leve a frigideira até o fogão. Observe o que acontece com os cubos de gelo. Depois que o gelo derreter, continue a esquentar a água. O que acontece? O gelo passa para estado líquido e do estado líquido para vapor de água. Por que? Desde a sua respiração até aos grãos de areia da praia, passando pelas gotas de chuva, todas as substâncias estão em três estados físicos: sólido, líquido e gasoso. Os sólidos, como as rochas e os lápis, têm forma própria e volume constante. Isto acontece porque as partículas que os formam estão muito próximas, unidas e quase não se movimentam. Nos líquidos, como a água e o álcool etílico, as partículas estão afastadas, menos unidas e movimentam-se mais depressa. Assim, os líquidos têm forma variável, geralmente a dos recipientes onde estão contidos e tem volume constante. Então, para que um sólido passe ao estado líquido tem de haver um afastamento das partículas, que também têm de se movimentar mais depressa. Quando isto acontece, diz-se que o sólido fundiu, ou seja, passa do estado sólido ao estado líquido, o que se denomina de fusão. Quando um líquido passa ao estado gasoso, as partículas tendem a se movimentar muito depressa e ficarem muito afastadas. Em outras palavras, o líquido evapora: a passagem do estado líquido ao estado gasoso chama-se evaporação. Para que ocorra fusão ou evaporação 8

10 é preciso fazer com que as partículas se movimentem mais depressa e se afastem. Isto é conseguido fornecendo calor. È por isso que aquecendo, o gelo passa para o estado líquido e aquecendo a água obtém-se vapor de água. Sugestões: Peça para os alunos fazerem, em casa, o experimento de outra forma, por exemplo, deixando um prato com gelo ao sol e aguardar alguns dias. Peça também que eles escrevam todos os processos da nova experiência e anotem todos os resultados. Faça com que eles entreguem um texto, comparando aos dois experimentos e expressando as suas conclusões. 8 2ª Atividade Com base na atividade acima, você pode pedir para seus alunos construírem um gráfico de linha que expresse a relação entre a temperatura da água e o tempo, como o exemplo ao lado. Lembre-se de que é muito importante que você já tenha trabalhado com seus alunos a idéia de plano cartesiano. Construção do gráfico: - medir a temperatura inicial do gelo antes de começar a esquentá-lo; - medir a temperatura a cada 5 minutos (não encoste o termômetro no fundo da panela); - montar um quadro conforme o exemplo: tempo 0 min 5 min 10 min 15 min temperatura - montar o gráfico. CONSIDERAÇÕES FINAIS Ao elaborar a Unidade de Aprendizagem, levando em conta a escolha do tema e as perguntas dos alunos (seus conhecimentos prévios), categorizando-as, organizando a 8 Fonte: Adaptado de Sitio dos miúdos. Disponível em: Acesso em: 08 abril

11 estrutura da Unidade e planejando as atividades que a compõem, pode-se verificar a riqueza que esta metodologia proporciona ao planejamento de ensino. As perguntas dos alunos foram relevantes e significativas, sendo possível tomá-las como base para organizar uma Unidade de Aprendizagem sobre o tema água. Ficou evidente que o ensino por meio da resolução de problemas supõe que o conhecimento deve ser sempre a resposta a uma pergunta previamente formulada e não uma avalanche de respostas a questões que os alunos efetivamente nunca chegaram a se propor (POZO MUNICIO, PÉREZ ECHEVERRIA, 1994) A cada atividade selecionada dentro do tema, ficou evidente a possibilidade de integrar, de forma ampla, conteúdos de diferentes áreas do conhecimento muito além dos limites de um plano de aula, o que concorda com Trojack Della Nina (2005) quando diz, Uma proposta curricular que contemple o trabalho com Unidades de Aprendizagens admite que o conhecimento acontece em ciclos de aprofundamento do tema, conforme o interesse do aluno e sua capacidade cognitiva, e ainda de forma contextualizada e interdisciplinar (p.77). Foi possível identificar, em muitas das atividades que compõem a Unidade, a possibilidade de explorar conceitos matemáticos de forma contextualizada e de forma integrada com outras áreas do conhecimento, como indica os Parâmetros Curriculares Nacionais (1996). As atividades propostas na unidade são sugestões, que podem ser aplicadas em sala de aula, ampliadas, alteradas, qualificadas. O professor pode escolher aquela que julgar mais importante para realizar em sala de aula, tendo em vista a reconstrução dos argumentos dos seus alunos. O processo de construção da Unidade de Aprendizagem sobre o tema Água não é um trabalho concluído, pois pode e deve ser aperfeiçoado por meio da crítica com base em ações concretas de testagem em salas de aula de Ciências e Matemática. É importante salientar que a elaboração da Unidade de Aprendizagem proporcionou ao grupo de professores e bolsistas integrantes do projeto uma série de reflexões, discussões sobre conteúdos além da troca de experiências e a interação com o MCT/PUCRS. Com este trabalho percebeu-se que a construção de uma Unidade de Aprendizagem pode ser de grande importância para a organização da grade curricular do professor e até 10

12 mesmo da escola, propiciando a integração de diversas áreas de conhecimento como Ciências Biológicas, Física, Química, Geociências e Português com a área da Matemática. Assim, concluí-se que a construção coletiva de uma Unidade de Aprendizagem adotada como prática docente proporciona a alunos e professores o desenvolvimento da capacidade de pensar, pesquisar, construir conhecimentos e estabelecer relações entre as várias disciplinas, enriquecendo o trabalho de sala de aula. REFERÊNCIAS Associação Brasileira de Centros e Museus de Ciência acessado em 19/03/2010. BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências Brasília: SEF/MEC, FREIRE, P., & FAUNDEZ, A. Por uma pedagogia da pergunta. Rio de Janeiro: Paz e Terra, POZO, J. I. et al. (1994). La solución de problemas. Madrid: Santillana, SILVA A. G. R., MIRANDOLI P. R. Construtivismo e Letramento: um novo olhar para o ensino da matemática. In: I Encontro de Pesquisa em Educação, IV Jornada de Prática de Ensino, XIII Semana de Pedagogia da UEM: Infância e Práticas Educativas. Arq Mudi. 2007;11(Supl.2). TROJACK DELLA NINA, C. et al., Portanova, R.(org.) Um currículo de matemática em movimento. Porto Alegre: EDIPUCRS,

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