Gabarito do GE5 Ondas Estacionárias, Batimentos e Efeito Doppler

Transcrição

1 Gabarit d GE5 Ondas Estacinárias, Batiments e Eeit Dppler GE5.5.1) Cm pdems ariar a altura d sm prduzid pr um instrument de crda? E pr um instrument de spr? A altura de um instrument musical está relacinada cm a sua reqüência. Sns alts sã sns de alta reqüência e sns baixs sã sns de baixa reqüência. Cada nta musical, seja de um instrument de crda u de spr, crrespnde a uma dada reqüência. Entã se tcarms dierentes ntas estarems prduzind sns de dierentes reqüências. N instrument de crda a cada nta tcada pressinarems crdas em dierentes psições alterand seu cmpriment eeti. N instrument de spr pdems ariar cmpriment eeti seja mend s deds sbre s buracs u mesm mend tub cm n clarinete. (Lembrand que a reqüência é inersamente prprcinal a esse cmpriment eeti). Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.5.) Prque as crdas de um instrument musical têm diâmetrs dierentes? Que crdas prduzem as ntas mais graes? Sabems que F. Entã para crdas mais grssas (µ mair) tems que a µ elcidade de prpagaçã das ndas na crda serã menres, u seja, reqüências menres u sns mais graes, uma ez que. Analgamente, crdas mais inas têm elcidades maires, reqüências mais altas e pr iss sns mais aguds. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.5.3) O "sm das ndas d mar" que cê ue quand encsta seu uid em uma cncha d mar é prduzid pr ressnância. Explique! O "sm das ndas d mar" é prduzid pr ressnância dentr da cncha. O enômen pde ser melhr entendid cnsiderand a cncha cm um tub de uma

2 extremidade aberta. Quand ar entra na cncha e é reletid na extremidade echada é gerad um padrã de ndas estacinarias. Cnseqüência diss é que ar scila cm grandes amplitudes dentr da cncha, prcand ndas snras de mesma reqüência e que chegand as nsss uids ns dã a impressã de estarms uind O "sm das ndas d mar". Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.5.4) Retire a tampa de uma garraa de sua bebida arita e spre atraés da extremidade superir aberta Beba agra um puc da bebida e repita a experiência. Cmpare a altura ds dis sns. Explique! Cm a garraa cheia se percebe um cert sm. À medida que se esazia a garraa sm ai se trnand mais grae, u seja, cm reqüências mais baixas. Iss se dee a at de a reqüência de ressnância estar relacinada, de um md geral, a cmpriment d tub (a garraa é um tub cm uma extremidade aberta nesta experiência). Quand aumentarms cmpriment d tub (retirand a bebiba que esta dentr dele), a reqüência de ressnância diminuirá de acrd cm a relaçã ímpar. Onde L é cmpriment d tub. n, n 4L Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.5.5) Uma crda de uma guitarra ibra numa reqüência undamental 1. Qual é a reqüência d sm n ar? Explique! Se a crda ibra numa reqüência de ressnância prprcinada pel padrã de ndas estacinarias, ela scilará cm grandes amplitudes, pressinand ar peridicamente a sua lta, gerand ndas snras cm a mesma reqüência 1 da crda. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.5.6) Explique cm um instrument de crda pde ser ainad.

3 O Batiment é um enômen decrrente da superpsiçã de ndas cm reqüências ligeiramente dierentes. O resultad é uma nda resultante cm amplitude que aria n temp. Se um músic tem uma reqüência padrã, ele pde ainar um instrument eliminand s eeits de batiments da nda resultante gerada pela nda de reqüência padrã cm uma utra (a que ele dee ainar). Eliminand s eeits de batiments cm a reqüência dessas duas crdas, instrument estará ainad. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.5.7) Cm uma nda snra pde prpagar-se a lng de um tub de órgã e ser reletida na extremidade aberta? Aparentemente nã há nada lá para reletir a nda. A extremidade aberta é um antinó de deslcament, u seja, um nó de ariaçã de pressã. Prtant nã há ariaçã de pressã na extremidade aberta, azend cm que a nda aí seja reletida gerand um padrã de nda estacinária n tub. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.5.8) Cm a altura d sm de um tub de órgã echad é aetada pr um aument de temperatura n ambiente? Sabems que a reqüência das ndas snras estã relacinadas cm a elcidade de prpagaçã pr. Basta saberms entã que crre cm a elcidade das ndas se aumentarms a temperatura. Vams cnsiderar que ar dentr d tub d órgã seja um gás ideal. Send assim tems que a elcidade das ndas snras n ar pde ser determinada pr γrt, M nde T é a temperatura em Kelins, R é a cnstante uniersal ds gases, M a massa atômica e γ é a razã ds calres especíics a pressã cnstante e lume

4 cnstante. Send assim a elcidade é prprcinal à temperatura. Entã a reqüência das ndas será mair quand a temperatura r mair e neste cas uirems sns mais aguds. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.5.9) Pr que razã sua z sa dierente quand cê está resriad? As ssas nasais e a caidade bucal sã as mais imprtantes caidades ressnantes d nss aparelh nadr. Uma pessa resriada geralmente tem essas caidades parcialmente bstruídas. Se cmpararms esse sistema (as caidade cm um tub de uma extremidade aberta,tems n, n ímpar. Entã é ácil er que 4L quand essas caidades estã parcialmente bstruídas a reqüência das ndas snras é mair (pr iss se percebe sns mais aguds na ala da pessa resriada) que daquelas geradas numa pessa sem resriad. Na erdade, num tub existem além da reqüência undamental, utrs mds mais alts que geralmente dependem da seçã reta d tub, da razã entre cmpriment e largura e da rma d tub. Tubs ins prduzem undamental e harmônics mais alts que sã percebids cm sns mais aguds. Tubs mais grsss prduzem principalmente seu undamental. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.6) Batiments. Dis alt-alantes emitem sns de reqüências 1 e bem próximas, que intererem a lng d temp num dad pnt d espaç, cnrme é mstrad na Fig. 5.6a. O resultad que cê escuta é um sm cntínu, cuja reqüência é uma média das reqüências riginais, u seja m ( 1 + )/, mas mdulad em amplitude, cnrme mstrad na Fig. 5.6b. T bat é períd ds batiments e T en é períd da mdulaçã da amplitude (enltória). FIG. 5.6a) FIG. 5.6b)

5 GE5.6.1) Se a nda de deslcament emitida pels alt-alantes r dada pr s 1 (x,t) s m cs(ω 1 t - kx) e s (x,t) s m cs(ω t - kx), respectiamente, btenha uma expressã para a nda de deslcament resultante s r (0,t) em unçã da reqüência angular média ω m e da dierença de reqüências angulares ω. S1( x, t) Smcs( ω 1t kx) S( x, t) Smcs( ω t kx) S R S 1 + S Utilizand a sma de c-sens terems S m S 1 1 mcs [( ω )]cs [( ) ] 1 ω t ω 1+ ω t kx Cm ω ( ω ) 1 + ω ω ω 1 ω m e S m S cs( 1 m ω t)cs( ω t kx) m Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta.

6 GE5.6.) Obserand a mdulaçã da amplitude na Fig. 5.6b, determine a reqüência ds batiments bat. 1 Obserand a igura T bat T en π 4π T en. ω/ ω Prtant T bat π ω bat 1 T bat ω ω1 ω π π 1. Cm era de se esperar. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta. GE5.7) Eeit Dppler para Sm. As Figuras 5.7 mstram um aerplan que pssui uma nte S que emite nda snras cm um períd T 1/. O cmpriment de nda /, nde é a elcidade da nda snra em um sistema de reerência inercial n qual mei está em repus. N cas particular em que as elcidades da nte s e d uinte, em relaçã a mei atraés d qual a nda snra se prpaga, pssuem direções a lng da linha reta que s une, a reqüência percebida pel uinte O será dada pr '. FIG. 5.7a)Fnte parada, Ouinte mend

7 FIG. 5.7b)Ouinte parad, Fnte mend GE5.7.1) Obserand a Fig. 5.7a : a) Identiique cmpriment de nda ; O cmpriment de nda é a distância entre duas cristas u ales cnsecutis. Na igura é a distancia entre dis arcs de círculs cnsecutis quaisquer. b) Qual é a distância percrrida pel bseradr durante um interal de temp crrespndente a um períd T? D V T c) Qual é a distância percrrida pela nda durante esse mesm interal de temp? D VT d) Obtenha uma expressã para cmpriment de nda, em unçã destas distâncias, para s cass em que uinte se aprxima e se aasta da nte;

8 ( ) D D D T T ) (, nde i eit + e T e) Mstre que, nesses cass, a reqüência percebida pel uinte é dada pr '; ( ± )/. Seja númer de rentes de ndas pr temp detectadas pel uinte. t, N N 1 + N se uinte está se aprximand e N N 1 - N, se uinte está se aastand. t t 1 pis t t ± ± ± 1 Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta, send 10% para s itens a, b e c. Os itens d e e alem 35% cada. GE5.7.) Obserand agra a Fig. 5.7b: a) Identiique cmpriment de nda nas psições à rente e atrás da nte;

9 O cmpriment de nda é a distância entre duas cristas u ales cnsecutis. Na igura é a distancia entre dis arcs de círculs cnsecutis quaisquer. b) Qual é a distância percrrida pela nte durante um interal de temp crrespndente a um períd T? D 1 V s T c) Qual é a distância percrrida pela nda durante esse mesm interal de temp? D T d) Obtenha uma expressã para cmpriment de nda, em unçã destas distâncias, para s cass em que a nte se aprxima e se aasta d uinte; ± s ;se a nte se aprxima d uinte usams s e se ela se aasta + s. ( ± ) T T ± T D± DT, s s 1 e) Mstre que, nesses cass, a reqüência percebida pel uinte é dada pr ' [/( ± s )]. cm / ( ± ) T ( ± s s ) Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta, send 10% para s itens a, b e c. Os itens d e e alem 35% cada. GE5.7.3) Respnda:

10 a) Mstre que ns cass em que uinte e nte se mimentam a reqüência percebida pel uinte é dada pr ' [( ± ) / ( ± s )]; A reqüência percebida pel bseradr neste cas é ± ( ± ) ( ± ) ( ± nde ( ± T s b) Indique quais sinais deem ser usads para s cass de aastament e aprximaçã da nte e d uinte; Quand s dis se aprximam usams sinal psiti para e e sinal negati para e s ;usarems sinal psiti para e s e sinal negati para e para quand eles estierem se aastand. c) Os resultads btids acima estã de acrd cm sua experiência? Dê exempls. Sim. Quand a nte e bseradr estã se aprximand, a reqüência percebida pel uinte é mair que a reqüência emitida pela nte. Se, 0 e a expressã se reduz a quand izems a supsiçã de uinte estar parad. D ( ± ) s mesm md, quand s 0, terems a expressã está parada e uinte se aprxima u aasta dela. ± quand a nte item. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta, send 0% para cada

11 GE5.7.4) Supnha que a nte n aiã emita um sinal cm 300 Hz. A elcidade d sm é 340 m/s. Respnda: a) Quand aiã se me a 30 m/s, determine cmpriment de nda das ndas situadas na rente e atrás da nte. ± s. (340m/ + (30m/ Atrás da nte ( + / 1, 3m. 300Hz (340m/ (30m/ Na rente da nda ( / 1, 03m 300Hz b) Quand uinte O está em repus e a nte S se aasta de O cm elcidade de 30 m/s, qual a reqüência percebida pel uinte? Cm 0, m s 340 / (300Hz) 76Hz ( + ) (340m/ + (30m/ s c) Quand a nte S esta em repus e uinte O se aasta de S cm elcidade de 30 m/s, qual a reqüência percebida pel uinte? Cm s 0, (340m/ (30m/ 74Hz 340m/ s d) Quand a nte S se aasta d uinte cm elcidade de 45 m/s em relaçã a ar e uinte O se aprxima da nte S cm elcidade de 15 m/s em relaçã a ar, que reqüência uinte escuta? ( + ) 77Hz ( + ) s

12 e) Embra a elcidade relatia da nte e uinte seja a mesma ns três cass anterires, prque s alres btids para as reqüências nã sã s mesms? Explique! Para a deduçã das relações utilizadas cnsiderams as elcidades relatias d uinte e da nte em relaçã à elcidade de prpagaçã das ndas. Para as situações anterires as elcidades relatias d uinte e da nte em relaçã a essa elcidade eram dierentes. Entã as reqüências percebidas pel uinte também sã dierentes. item. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta, send 0% para cada GE5.8) Ondas de Chque. Obsere as Figuras 5.8 que mstram um aerplan que pssui uma nte S que emite nda snras cm um períd T 1/ iajand cm elcidade s igual à elcidade d sm n mei. A rma da nda que uinte escuta é mstrada na caixa n cant inerir direit de cada igura. FIG. 5.8a) FIG. 5.8b) (FIG. 5.8c) a) Descrea, qualitatiamente, que está acntecend cm cmpriment de nda. Para uinte, cmpriment de nda diminui à medida que a nte se aprxima e aumenta à medida que a nte se aasta. b) Ocrre algum tip de intererência das ndas a lng da enltória?

13 pela nte. Nã. Pdems dizer que crre uma sbrepsiçã das rentes de nda geradas c) Em qual instante uinte escutará um "estrnd sônic"? Explique! Na igura b, pdems er que estrnd sônic crre quand uinte está alinhad erticalmente cm a nte, de md que ele detectará a sbrepsiçã das rentes de ndas geradas pela nte. d) As equações btidas n exercíci 5.7 pdem ser usadas para elcidades supersônicas? A deduçã das relações btidas n exercíci 5.7 nã ale para elcidades supersônicas. Na analise, izems as elcidades relatias em relaçã à elcidade de prpagaçã das ndas, sempre cnsiderand que > e > s e) O que acnteceria se módul de s sse mair que módul de? Neste cas a nte se meria mais rápid que as suas rentes de ndas e bseraríams enômen cnhecid cm explsã sônica. item. Critéri de crreçã: 100% para uma justiicatia crreta, send 0% para cada