1 o a 5 de Junho de Belo Horizonte Minas Gerais Brasil

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1 eminário Técnico de Proteção e Controle 1 o 5 de Junho de 2008 Belo Horizonte Mins Geris Brsil dptção do Método de Wiszniewski pr gregr Mior Extidão à oclizção de lts com Ddos de Um Terminl Wnderson Mendes lves Clever Pereir Gilberto José igotto Cemig Gerção e Trnsmissão UMG Cemig Gerção e Trnsmissão wmlves@cemig.com.br clever@cpdee.ufmg.br rigotto@cemig.com.br Mrcos Bet Mirnd Cemig Gerção e Trnsmissão mbmir@cemig.com.br Weber Melo de ouz Cemig Gerção e Trnsmissão weber@cemig.com.br Plvrs-chve Curto-circuito ; loclizção de flts. esumo Com o objetivo de melhorr extidão ds loclizções de flt por ddos de um terminl, Cemig, em prceri com UMG, desenvolveu um dptção pr o método proposto por Wiszniewski, possibilitndo um mior extidão à rotin de cálculo do ponto de flt utilizndo-se s medições de pens um terminl. dptção consiste bsicmente em reformulr s equções proposts originlmente, de modo considerr o efeito cpcitivo d T, o ângulo entre s correntes terminis no ponto de flt e correção d corrente de flt d brr onde é medid pr o ponto de flt. O objetivo desse trblho é presentr formulção propost e os resultdos dos csos mis críticos simuldos no TP e lguns resultdos de csos reis. 1. ntrodução Trdicionlmente os lgoritmos de loclizção de flt são limitdos pel extidão pr flts originds por curto-circuito que envolv terr com lt impedânci de flt ou ind qundo fonte do terminl em nálise é frc. Nesse trblho será presentd um formulção pr melhorr o desempenho do método proposto por Wiszniewski. nicilmente será presentdo o método originl e n seqüênci serão presentds s formulções pr s três correções proposts e o finl os resultdos obtidos pr lguns csos simuldos no TP e tmbém de csos reis. 2. Método originl formulção originl propost por Wiszniewski consiste n determinção d retânci de seqüênci positiv d inh de Trnsmissão (T) trvés d tensão e corrente d fse sob flt em um dos terminis, conforme segue bixo:

2 Z B Z Z Z B B Z B V B VB E E B igur 2.1 Circuito de flt D relção entre corrente e tensão medids no terminl, determin-se impedânci vist por esse terminl: V Z (2.1), que pode ser representd por: Z Z + (2.2) Definindo como um prcel de, temos: jγ e + B (2.3) Z Z + (2.4) j e γ Onde, Corrente de Pré-flt; tor de distribuição; Corrente medid n fse ; Corrente Pur de flt no terminl ; B Corrente Pur de flt no terminl B; V Z Qued de tensão n T entre brr e o ponto de flt; γ Ângulo entre s correntes dos terminis e B no ponto de flt. e s prtes rel e imginári de Z são representds seprdmente, temos: + b (2.5) + (2.6) onde, e b m j j γ γ (2.7) e e egrupndo, b (2.8) (2.9) ssumindo o ângulo γ sendo igul zero (correntes dos terminis em fse no ponto de flt) e que o ângulo φ d impedânci d T é conhecido, determin-se / em função de grndezs conhecids. tn ( φ ) (2.10), substituindo-se 2.8 e 2.11 em 2.9, b tn( φ) tn ( φ ) (2.11) (2.12) tn( φ ) b inlmente substituindo-se 2.12 em 2.8, tem-se expressão finl pr cálculo d retânci de seqüênci positiv vist pelo terminl té o ponto de flt, tn( φ) ( ) tn( φ ) 1 (2.13) b

3 Pr cd tipo de flt são definidos vlores de corrente e tensão pr plicção ns equções Tbel 1. 2 Vlores de tensão e corrente utilizdos pr cd tipo de flt T GNDEZ T BT CT B BC C BC V V V B V C V -V B V B -V C V -V C V B C B B - C - C B C - B B - C - C lterntivmente, pode-se utilizr corrente de neutro 3 0 como corrente pur de flt pr os curtos-circuitos entre um fse e terr. Pr curto-circuito entre dus fses e terr utilizm-se s mesms grndezs constntes n tbel cim pr curto-circuito entre dus fses. Pr o trifásico, os vlores de seqüênci positiv podem ser utilizdos em substituição os vlores de fse. Como o leitor pode observr, no lgoritmo originl são considerds lgums proximções pr permitir simplificção ds equções: Não é representdo o efeito cpcitivo d T; informção de corrente do terminl remoto é representd pelo ftor (considerdo rel) e, té então, desconhecido; corrente pur de flt no terminl locl e no ponto de flt são considerds idêntics. seguir são presentds s proposts pr melhoris nesss três proximções. 3. Efeito cpcitivo Primeirmente será feit inclusão d contribuição do efeito cpcitivo d T, buscndo mior proximidde com relidde. Pr tl, será utilizdo inicilmente o cálculo do ponto de flt pelo método originl e dí introduz-se contribuição do efeito cpcitivo. N verdde correção do efeito cpcitivo é um tenttiv de dptção dos prâmetros de um T complet (C) pr um T reduzid, ou sej, determinr qul será o equivlente dos prâmetros originis pr um representção pens por resistênci e retânci (). Correção d retânci V V retânci clculd té o ponto de flt d, pode ser representd por ( d ) m. V (d) represent tensão no ponto de flt e pode ser clculd utilizndo-se os prâmetros distribuídos d T, conforme se segue: V s(d)vscosh( Gm. d) Zcssinh( Gm. d) (3.14) V (d) Vp( d) + Vn( d) + Vz( d) (3.15) endo, ZT YT Gm Zkm. Y km Zkm Ykm Z T mpedânci de seqüênci, totl d T; Y T dmitânci de seqüênci totl d T; - Comprimento totl d T. km Z c Ykm equção 3.14 é utilizd pr vlores de seqüênci. Já 3.15, é utilizd pr vlores de fse, somndo-se os cálculos dos vlores de seqüênci positiv, negtiv e zero. Pelo método originl, o cálculo do ponto de flt é feito pel comprção entre retânci clculd e retânci de seqüênci positiv d T de form liner o longo de tod T, pois não consider 1 prcel cpcitiv. e o leitor observr bem, pode ver que são comprds grndezs de nturezs diferentes, um oriund d medição rel representd pelo circuito completo C e outr de um Z

4 circuito reduzido. Pr indicção do ponto correto é necessári comprção de grndezs de mesm nturez, ou sej, mbs do circuito C ou mbs do circuito. Neste trblho optou-se por comprr s grndezs do circuito, ou sej, dptr retânci pr su equivlente no circuito 1 k x, que pode ser dd por, (3.16) sendo ( φ ) ( ) tn, fzendo k xr (3.17) k k r r ( ) ( d) V V d 1 1 d ( d) m. ( ( d) ) 1 (3.18) Onde é retânci de seqüênci positiv d T por quilômetro. De form nálog, procede-se correção d resistênci. eits s correções, segue-se com correção do ângulo d impedânci d T. ubstituindo-se 3.16 e equção equivlente pr resistênci em 2.10, temos: k x tn ( φ ) (3.19) rerrnjndo os termos, k r tn ( φ), fzendo k xr (3.20) plicndo-se ess correção em 2.14, k k r r tn r ( φ ) ( φ ) tn k b xr (3.21) e computndo correção de 3.28 em 2.10, obtém-se: tn( φ) r (3.22) ( ) tn( φ) r 1 b E, finlmente, substituindo-se 3.29 em 3.22, cheg-se expressão finl corrigid, tn ( φ) r 1 ( ) (3.23) sendo o ponto de flt ddo por, tn( φ) r 1 b d (3.24) onde T - etânci de seqüênci positiv totl d T. T 4. Corrente no ponto de flt qui é incluíd correção pr corrente pur de flt que flui pelo ponto de flt. Conhecido o ponto de flt proximdo pelo método originl, clcul-se por meio dos prâmetros distribuídos d linh, o vlor d corrente no ponto de flt (d) que deve ser usd ns equções em substituição à. s s s s s s (d) cosh( γ d) Y V sinh( γ d) (4.25) (d) ( d) + ( d) + ( d) (4.26) C 5. tor de distribuição - terceir etp constitui n determinção do ftor. qui se determin tl ftor por uxílio de um progrm de cálculo de curto-circuito ou trnsitório eletromgnético (tipo TP lterntive Trnsients Progrm). De posse ds impedâncis equivlentes Z eq e Z Beq de cd terminl, clcul-se s contribuições de corrente de mbos os terminis pr flt, (d) e B (d), em seguid retir-se pel relção entre els o ftor k complexo (módulo e ângulo). errnjndo equção 2.4 e substituindo-se corrente terminl por su equivlente (d):

5 j ( d) e γ ( d) + B( d) (5.27) Z eq Z B eq (d) B (d) B E V PÂMETO D T PÂMETO D T V B EB igur 5.2 Propgção ds correntes terminis té o ponto de flt. seguir é presentd formulção pr cálculo ds correntes em mbos os terminis e sus equivlentes no ponto de flt. Z E V PÂMETO D T (d) V igur 5.3 Circuito pr cálculo ds correntes no ponto de flt. E V V b V (5.29) (5.28). Z c d d cosh( γ d) (5.30) b Z senh( γ d) (5.31) c Y senh( γ d) (5.32) C b V + E V b. V (5.33) substituindo-se 5.33 em 5.28, tem-se Z (5.34) V E errnjndo os ternos (5.35) endo, b Z V tensão de seqüênci no ponto de flt, clculd pel equção 5.29 Z impedânci de seqüênci equivlente d brr locl, fornecid pelo progrm de curto circuito. /b relção entre os respectivos prâmetros de seqüênci d T. E - fonte de seqüênci d brr locl, que pode ser clculd pel seguinte equção: E V + Z (5.36). C. endo V respectiv tensão pré-flt de seqüênci e corrente pré-flt medids n brr locl. nlogmente, clculm-se os vlores de seqüênci pr corrente do terminl remoto: E V. Z (5.37) cv. + d. (5.38) V V. + b. (5.39) De posse ds correntes terminis de curto-circuito, clcul-se os vlores de tensão em cd terminl, podendo determinr os vlores de contribuição de cd terminl pr corrente totl de curto-circuito no ponto de flt. Primeirmente são clculdos os vlores ds tensões terminis, V E. Z (5.40) V E. Z (5.41) Dí são clculdos os vlores de contribuição de corrente de cd terminl pr o ponto d flt, ( d) cv. + d.. (5.42) ( d) cv. + d. (5.43) Pr clculr o ftor k, bst plicr s equções seguintes n equção 5.27: ( d) ( d) e ( d) ( d) (5.44) B

6 Pr obtenção do ftor k em curto-circuito entre um fse e terr, utilizm-se pens os vlores de seqüênci zero, pr curto-circuito envolvendo mis de um fse, utilizm-se os vlores de seqüênci positiv e negtiv, já pr trifásico, são utilizdos pens os vlores de seqüênci positiv. 6. esultdos TEM_ CT 1-OHM 40-OHM NG(Z_ZB)0 MOD(Z/ZB)10 MÓDUO DE Z DEZ VEZE MO QUE ZB ÂNGUO DE Z GU O DE ZB ETÊNC DE T P TE ETÊNC DE T PO E CUTO-CCUTO ENTE E -C e TE TEMN igur 6.4 ignificdo d nomencltur dos csos Csos mis críticos ds simulções no TP CO km % Erro % TEM T_10%_1-OHM_NG(Z_ZB)9 oclizção Novo Wiszniewski 40,4 10,1 0,1 oclizção Wiszniewski originl 40,4 10,1 0,1 oclizção Tkgi 40,0 10,0 0,0 TEM T_10%_40-OHM_NG(Z_ZB)9 oclizção Novo Wiszniewski 40,0 10,0 0,0 oclizção Wiszniewski originl 40,7 10,2 0,2 oclizção Tkgi 40,6 10,1 0,1 TEM T_50%_1-OHM_NG(Z_ZB)9 oclizção Novo Wiszniewski 199,3 49,8 0,2 oclizção Wiszniewski originl 201,7 50,4 0,4 oclizção Tkgi 199,8 49,9 0,1 TEM T_50%_40-OHM_NG(Z_ZB)9 oclizção Novo Wiszniewski 200,6 50,2 0,2 oclizção Wiszniewski originl 205,2 51,3 1,3 oclizção Tkgi 201,9 50,5 0,5 TEM T_90%_1-OHM_NG(Z_ZB)9 oclizção Novo Wiszniewski ,8 1,2 oclizção Wiszniewski originl 370,6 92,6 2,6 oclizção Tkgi 359,5 89,9 0,1 TEM T_90%_40-OHM_NG(Z_ZB)9 oclizção Novo Wiszniewski 361,2 90,3 0,3 oclizção Wiszniewski originl 391,9 98,0 8,0 oclizção Tkgi inf inf inf CO Ohm Erro TEM T_10%_1-OHM_NG(Z_ZB)9 esitênci clculd Novo Wiszniewski 1,9 0,9 TEM T_10%_40-OHM_NG(Z_ZB)9 esitênci clculd Novo Wiszniewski 40,1 0,1 TEM T_50%_1-OHM_NG(Z_ZB)9 esitênci clculd Novo Wiszniewski 1,1 0,1 TEM T_50%_40-OHM_NG(Z_ZB)9 esitênci clculd Novo Wiszniewski 39,8 0,2 TEM T_90%_1-OHM_NG(Z_ZB)9 esitênci clculd Novo Wiszniewski 0,9 0,1 TEM T_90%_40-OHM_NG(Z_ZB)9 esitênci clculd Novo Wiszniewski 39,9 0,1 CO km % Erro % TEM T_10%_1-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 oclizção Novo Wiszniewski 40,2 10,1 0,1 oclizção Wiszniewski originl 40,1 10,0 0,0 oclizção Tkgi 39,6 9,9 0,1 TEM T_10%_40-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 oclizção Novo Wiszniewski 40,0 10,0 0,0 oclizção Wiszniewski originl 44,8 11,2 1,2 oclizção Tkgi 41,1 10,3 0,3 TEM T_50%_1-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 oclizção Novo Wiszniewski 200,2 50,0 0,0 oclizção Wiszniewski originl 196,9 49,2 0,8 oclizção Tkgi 199,1 49,8 0,2 TEM T_50%_40-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 oclizção Novo Wiszniewski 201,3 50,3 0,3 oclizção Wiszniewski originl 207,9 52,0 2,0 oclizção Tkgi 198,8 49,7 0,3 TEM T_90%_1-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 oclizção Novo Wiszniewski 361,4 90,4 0,4 oclizção Wiszniewski originl 358,9 89,7 0,3 oclizção Tkgi inf inf inf TEM T_90%_40-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 oclizção Novo Wiszniewski 360,9 90,2 0,2 oclizção Wiszniewski originl 384,7 96,2 6,2 oclizção Tkgi inf inf inf CO Ohm Erro TEM T_10%_1-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 esitênci clculd Novo Wiszniewski 1,0 0,0 TEM T_10%_40-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 esitênci clculd Novo Wiszniewski 40,0 0,0 TEM T_50%_1-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 esitênci clculd Novo Wiszniewski 0,6 0,4 TEM T_50%_40-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 esitênci clculd Novo Wiszniewski 39,4 0,6 TEM T_90%_1-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 esitênci clculd Novo Wiszniewski 0,6 0,4 TEM T_90%_40-OHM_NG(Z_ZB)0_MOD(Z/ZB)10 esitênci clculd Novo Wiszniewski 40,0 0,0 Csos reis Cso Terminl Tipo de flt Novo Wiszniewski Wiszniewski originl esitênci Novo Wiszniewski Ponto rel km % d T km % d T Ohm km % d T 1 se B com Terr 298,1 87,0 306,0 89,2 24,7 291,7 85,0 2 se B com Terr 336,4 98,1 330,7 96,4 12,9 327,0 95,3 3 se Z com Terr 294,9 86,0 300,2 87,4 17,7 289,0 84,3 4 se Z com Terr 286,4 83,5 293,7 85,6 1,8 289,0 84,3 4 B se Z com Terr 53,9 15,7 53,9 15,7 1,8 53,7 15,7 5 se Z com Terr 8,4 2,5 7,3 2,1 1,7 7,7 2,2 5 B se Z com Terr 332,9 97,1 341,6 99,6 1,9 335,0 97,7

7 7. Conclusões despeito d itertividde, s correções proposts gregm o lgoritmo extidão e robustez, constituindo-se num ferrment simples e confiável pr loclizção de flts em inhs de Trnsmissão. Outr vntgem do lgoritmo dptdo é que ele clcul o vlor d resistênci de flt. Erros n medição ssim como nos prâmetros d inh implicrão em erros n loclizção. Esper-se que vrições entre topologi rel do sistem e topologi no progrm de cálculo de curto-circuito não compromet muito extidão, já que vrição ngulr n corrente de cd terminl é pouco fetd (componentes do sistem Ts, trfos e gerdores possuem impedâncis com ângulos próximos; retird de um não fet significtivmente o equivlente em ângulo). Os csos mis críticos são curtos-circuitos muito próximos do terminl remoto com elevd resistênci de flt e o terminl locl um fonte muito mis frc que o terminl remoto. No cso de flts de bix resistênci o lgoritmo prticmente não é fetdo pel desconsiderção d prte imginári do ftor de coplmento entre terminis (k). Em outrs plvrs, não é necessário simulr curto-circuito pr obtenção do ftor k imginário, pens correção do efeito cpcitivo proposto neste trblho já é suficiente pr melhorr extidão. Outro ponto importnte é definição do intervlo do sinl dentro do período de flt pr plicção dos cálculos, deve-se utilizr os últimos ciclos e em trechos de mior estbilidde possível evitndo-se ssim grndes oscilções cusds pel componente exponencil d corrente e efeitos cusdos pel vrição d resistênci de flt no tempo. Erros n medição introduzidos por incomptibilidde eletromgnétic (blindgem ineficientes de cbos de limentção, duplo terrmento nos circuitos de trnsformdores de potencil dentre outros), certmente terão impcto n loclizção d flt. Como grnde prte desses erros fet pens componente de seqüênci zero, utilizção pens de vlores de seqüênci positiv ou negtiv tornri o lgoritmo imune tis erros. Pr flts entre fses já são utilizdos somente esses vlores de seqüênci, porém pr flts entre um fse e terr, o tul lgoritmo necessitri ntumente de mudnçs comptíveis com utilizção de vlores de seqüênci em substituição os vlores de fse qui utilizdos. Outr vntgem em utilizr somente seqüênci negtiv é imunidde do lgoritmo às vrições de resistividde do solo com s condições climátics que fetm pens os prâmetros de seqüênci zero d T. 8. eferêncis bibliográfics e/ou bibliogrfi [1]. Wiszniewski, ccurte fult impednce locting lgorithm, EE Proceedings, pt. C, vol. 130, no. 6, pp , Nov [2]. C. Znett Jr., Trnsitórios Eletromgnéticos em istems de Potênci, EdUP, 2003; [3].. Wrrington, Vn Cortlndt. Protective elys: Their theory nd prctice. New York: John Wiley & ons (v.2) [4] E. Clrke. Circuit nlysis of -C Power ystems. Third printing New York: John Wiley & ons. ep, 1960.v [5] Ches M. Close. The nlysis of iner Circuits. New York: Hrcourt Brce Wod (v.2) [6]. D juz et l. Equipmentos Elétricos: Especificção e plicção em subestções de lt tensão. io de Jneiro: urns [7] J. Duncn Glover & M. rm, "Power ystem nlysis nd Design - With Personl Computer pplictions", 1st edition. Boston: PW Publishing Compny [8]. T. Johns &. Jmli, ccurte ult oction Technique for Power Trnsmission ines, EEE Proceedings Genertion, Trnsmission nd Distribution, vol. P-137, no. 6, pp , [9] Glenn W. tgg & hmed H. El-bid, Computção plicd istems de Trnsmissão de Potênci. io de Jneiro: Editor Gunbr Dois [10] W. D. tevenson Jr., "Elements of Power ystems nlysis", 4th edition, McGrw Hill, [11] N.. Gomes &.. C. ndrde & C.. B. Cost & C. E. B. Coutinho, "PNET istem de nálise de Perturbções d Cemig", V NPTEE, [12] W. M. ous, C. Pereir, Nov Propost de eligmento Monopolr dpttivo plicdo inhs de Trnsmissão de Extr-lt Tensão, CPDEE-UMG, Belo Horizonte, (Dissertção, Mestrdo em Engenhri Elétric). [13] Clever Pereir, Trnsmissão de Energi Elétric Nots de ul. postilh UMG [14] milton ores Jr, Nots de ul. Teleduc UMG