REVISÃO 2010/2011 FAVALESSA

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1 REVISÃO 2010/2011 FAVALESSA

2 01.O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese:

3 Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego na Grande São Paulo ocorreu no período de A) abril de 1985 a abril de B) abril de 1995 a abril de C) abril de 1997 a abril de D) abril de 2001 a abril de 2002.

4 A maior variação da taxa de desemprego está na maior diferença entre as ordenadas. Portanto: 18,8 15,9 = 2,9 Letra C

5 02. Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo? a) R$ 1,00 b) R$ 1,10 c) R$ 1,20 d) R$ 1,30 e) R$ 1,40

6 Gasolina O carro percorre 374 km com 34 litros, portanto: 374/34 = 11 o consumo é de 11 km por litro. Álcool O carro percorre 259 km com 37 litros, portanto: 259/37 = 7 o consumo é de 7 km por litro. Km percorridos R$ por litro 11 Km 2,20 7 Km x x = R$ 1,40.

7 3. No protótipo antigo de uma bicicleta, conforme figura abaixo, a roda maior tem 55 cm de raio e a roda menor tem 35 cm de raio. O número mínimo de voltas completas da roda maior para que a roda menor gire um número inteiro de vezes é A) 5 voltas. B) 7 voltas. C) 9 voltas. D) 11 voltas.

8 C = comprimento da circunferência da roda maior c = comprimento da circunferência da roda menor R = raio da circunferência da roda maior r = raio da circunferência da roda menor C = 2 π R C = 2 π 55 c = 2 π r c = 2 π 35 C = 110 π cm c = 70 π cm O número mínimo de voltas completas da roda maior (x) para que a roda menor gire um número inteiro (y) de vezes será: 110 π x = 70 π y 11 x = 7 y Variável procurada:x 11 x 7 = y Portanto : x = 7

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10 4. Os postos, ao receberem a gasolina das distribuidoras, a qual na verdade é uma mistura gasolina/álcool, fazem um teste para saber se o percentual de álcool misturado na gasolina está nos padrões permitidos por lei, que é de 23% a 25% da mistura. No referido teste, usa-se uma proveta de 100 ml em que se colocam 50 ml da mistura gasolina/álcool e 50 ml de água destilada. A proveta é movimentada convenientemente, de modo que a mistura gasolina/álcool/água fique a mais homogênea possível. Após alguns minutos em repouso, o álcool, que estava misturado com a gasolina, desprende-se desta e mistura-se com a água. Como a cor da gasolina se destaca da cor da mistura água/álcool, é possível medir quantos ml de gasolina pura há na proveta. O combustível atende aos padrões exigidos, se a quantidade de gasolina pura, na proveta, ao final do teste estiver entre A) 11,5 ml e 12,5 ml B) 23,0 ml e 25,0 ml C) 37,5 ml e 38,5 ml D) 75,0 ml e 77,0 ml

11 100 ml Água Água + álcool 50 ml Gasolina e álcool 50 ml 75% a 77% de 50 ml é de gasolina pura Dados: Álcool : 23% a 25% gasolina : 75% a 77% 75% de 50 = 37,5ml 77% de 50 = 38,5ml Resposta : letra C

12 5. Na década de 30 do século passado, Charles F. Richter desenvolveu uma escala de magnitude de terremotos conhecida hoje em dia por escala Richter, para quantificar a energia, em Joules, liberada pelo movimento tectônico. Se a energia liberada nesse movimento é representada por E e a magnitude medida em grau Richter é representada por M, a equação que relaciona as duas grandezas é dada pela seguinte equação logarítmica: log 10 E = 1,44 +1,5 M

13 Comparando o terremoto de maior magnitude ocorrido no Chile em 1960, que atingiu 9.0 na escala Richter, com o terremoto ocorrido em San Francisco, nos EUA, em 1906, que atingiu 8.0, podemos afirmar que a energia liberada no terremoto do Chile é aproximadamente: A) 10 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. B) 15 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. C) 21 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. D) 31 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. E) 41 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA

14 Chile : M1 = 9.0 log 10 E = 1,44 +1,5 M San Francisco : M2 = 8.0 log 10 E1 = 1,44 +1,5(9) log 10 E1 = 14,94 E 1 = 10 14,94 log 10 E2 = 1,44 +1,5(8) log 10 E2 = 13,44 E 2 = E = 10 14,94 1 = E = = 10 1,5 = ,5 = = 10 3,1 = 31 E 1 =31 E 2

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16 (UnB / CESPE CEFET ) Texto I questões de 06 a 08 Viagem em torno do Sol Descubra como é a órbita da Terra em torno dessa estrela! Como você reagiria se fosse convidado a participar de uma viagem espacial, em torno do Sol, a uma velocidade de quilômetros por hora? E se, além disso, o agente de viagens garantisse que, para haver mais emoção, você iria rodopiando a uma velocidade de cerca de quilômetros por hora? Gostou da idéia? Nem será preciso sair de seu lugar, pois você já está participando dela. Aliás, todos nós estamos. E nossa nave espacial é o planeta Terra. Essas velocidades correspondem, respectivamente, às velocidades de translação e de rotação da Terra. Na verdade, a velocidade de rotação citada só vale se você estiver próximo à linha do Equador, na cidade de Belém, por exemplo. Em outros pontos da Terra, ela é menor, diminuindo em direção aos pólos. Internet: < (com adaptações).

17 O movimento dos astros no céu sempre ajudou o homem a marcar a passagem do tempo. A Lua também colaborou com a contagem do tempo. Os nossos meses de hoje têm, em média, 30 dias provavelmente porque a Lua leva 29,530 dias para completar as quatro fases: nova, crescente, cheia e minguante. O conjunto das quatro fases da Lua é chamado de lunação. Internet: < (com adaptações).

18 06. Considerando o assunto tratado nos fragmentos do texto I, pode-se afirmar que o comprimento, em quilômetros, da órbita da Terra em torno do Sol está entre a) 0, e 1, b) 0, e 1, c) 0, e 1, d) 0, e 1, e) 0, e 1,

19 ...velocidade de quilômetros por hora? km/h 24h = km/dia = km/ano = 0, = 0, d) 0, e 1,

20 07.O valor calculado do raio da Terra, em quilômetros, a partir da velocidade média de rotação informada no texto I, é igual a a) b) c) d) e)

21 ...você iria rodopiando a uma velocidade de cerca de quilômetros por hora 1.700km/h 24h = km 2πR = km R = π R = π km Letra A

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23 08. Pode-se concluir do texto I que a Lua completa suas quatro fases em a) 29 dias, 0,5 h, 0,03 min e 0 s. b) 29 dias, 0,5 h, 3 min e 0 s. c) 29 dias, 5 h, 3 min e 0 s. d) 29 dias, 12 h, 43 min e 2 s. e) 29 dias, 12 h, 43 min e 12 s.

24 ...a Lua leva 29,530 dias para completar as quatro fases 29,530 = 29 dias + 0,530 de UM dia = 0, = 12,72 h = 12 h + 0,72 h = 0,72 60 = 43,2 min = 43 min + 0,2 min = 0,2 60 = 12 seg e) 29 dias, 12 h, 43 min e 12 s.

25 09.Segundo o IBGE, nos próximos anos, a participação das gerações mais velhas na população do Brasil aumentará. O gráfico ao lado mostra uma estimativa da população brasileira por faixa etária, entre os anos de 2010 e Os números apresentados no gráfico indicam a população estimada, em milhões de habitantes, no início de cada ano. Considere que a população varia linearmente ao longo de cada década. Com base nos valores fornecidos no gráfico, calcule exatamente em que ano o número de habitantes com 60 anos ou mais irá ultrapassar o número de habitantes com até 17 anos.

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27 a) durante o ano de 2030 b) durante o ano de 2031 c) durante o ano de 2032 d) durante o ano de 2033 e) durante o ano de 2034

28 B H b h 5 x = = x 5(10 x) = 12x 50 5x = 12x 17x = 50 x 2,94 c) durante o ano de

29 10.Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$ 12,00 a unidade, as galinhas a R$ 5,00 e os marrecos a R$ 15,00. Considere um comerciante que tenha gastado R$ 440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha comprado mais patos do que marrecos. O número de patos que esse comerciante comprou foi igual a: (A) 25 (B) 20 (C) 12 (D) 10

30 Sendo: p = número de patos m = número de marrecos g = número de galinhas p + m + g = 50 (- 5 ) 12p + 15m + 5g = 440 5p 5m 5g = p + 15m + 5g = 440 7p + 10m = 190 m = 19 7p 10 Portanto: 10m = 190 7p p = 0 p = 10 p = 20 m = 19 m = 12 m = 5

31 Considerações para o pessoal da discursiva: p + m + g 50 (i) p 15m 12p + 15m + 5g = 440 g = (ii) 5 Substituindo (ii) em (i), temos: 7p p = 10 m 12 m 19 Portanto: 10 p = 20 m 5 Observe que, como foi comprado pelo menos UMA galinha : Então: 12(20) + 15m + 5(1) = m 13 15m = 195 m = 13

32 11. O proprietário de um posto de venda de combustível detectou um percentual de 30% de álcool em um tanque contendo litros de uma mistura de álcool e gasolina. Como a legislação determina um percentual de 24% de álcool na mistura, quantos litros de gasolina deverão ser adicionados a esse tanque para que a exigência seja cumprida? a) b) c) d) e) 1.440

33 30% 6000 (Álcool) % x 100% x = 7500 l 6000 l Portanto, serão adicionados 1500 l de gasolina (Gasolina) 70% 6000 = 4200 l d) 1.500

34 12. A exposição aos raios ultravioleta tipo B (UVB) causa queimaduras na pele, que podem ocasionar lesões graves ao longo do tempo. Por essa razão, recomenda-se a utilização de filtros solares, que deixam passar apenas uma certa fração desses raios, indicada pelo Fator de Proteção Solar (FPS). Por exemplo, um protetor com FPS igual a 10 deixa passar apenas 1/10 (ou seja, retém 90%) dos raios UVB. Um protetor que retenha 95% dos raios UVB possui um FPS igual a (A) 95 (B) 90 (C) 50 (D) 20 (E) 5

35 Um protetor com FPS igual a 10 deixa passar apenas 1/10 (ou seja, retém 90%) dos raios UVB. FPS=10 deixa passar 1/10 = 10% / Retém 90% 1 10 = FPS=20 deixa passar 5/100 = 5% / 1 20 = Letra (D) 20 Retém 95%

36 13. Observe a tabela de compras realizadas por Mariana: Sabendo que ela adquiriu a mesma quantidade de canetas e cadernos, além do maior número possível de lapiseiras, o número de corretores comprados foi igual a: a) 11 b) 12 c) 13 d)14 e) 15

37 3x + 5y = 50 (i) 5y = 50 3x y = 10 3x 5 x y x z x = 5 x = 10 x = 15 3x + 5y = 50 (i) 4x + 2z = 44 (ii) 4(5) + 2z = 44 z = 12 b) 12

38 14.Observe a equação química que representa a fermentação do açúcar: xc6h12o6 yco2 z C2H5OH Uma das formas de equilibrar essa equação é igualar, em seus dois membros, as quantidades de átomos de cada elemento químico. Esse processo dá origem ao seguinte sistema linear: 6x y 2z 12x 6z 6x 2y z Calculando os menores valores inteiros positivos de x, y e z que formam uma das soluções desse sistema, encontraremos uma das igualdades abaixo. A relação correta está na letra: a) x y = 2 b) x + y = 3 c) y + z = 3 d) x + z = 6 e) y z = 1

39 xc6h12o6 yco2 z C2H5OH 6x y 2 12x 6z 6x 2y z (6) z (1) (2) 2x = z 6(1)= 2y + 2 y = 2 x = 1 z = 2 y = 2 b) x + y = 3

40 15. A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade: Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de: a) 16 C b) 14 C c) 12,5 C d) 10,5 C e) 8 C

41 m 400 m 500 m 21 C x 7 C 7 x = 7 x = 7 x = 7 x 3,5 7 x = 3,5 x = 10,5

42 16. Em 1969, as populações do Bairro Solon Borges e de Jardim Da Penha eram de 1000 e 1600 habitantes, respectivamente. Em 2009, as populações do Bairro Sólon Borges e de Jardim Da Penha passaram para 3600 e 9000 habitantes, respectivamente. Admitindose que o crescimento populacional desses bairros foi linear no período , o ano em que os dois bairros, ficaram com a mesma população foi a) b) c) d) e) 1975.

43 : Solon Borges (1600) e Jardim Da Penha (1000) 2009: Solon Borges (3600) e Jardim Da Penha (9000) x = 4 40 x x = x 1 x = 9 40 x 9x = 40 x x = 4

44 17. Sabedoria egípcia. Há mais de anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.)

45 Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: a) y = 8 4x b) x = 6 3y c) x = 8 4y d) y = 6 3x e) y = 10 4x

46 A 2 B x 8 + y 2 8 = 1 2x + 8y = 16 (2) x + 4y = 8 x = 8 4y c) x = 8 4y

47 18. Duas pessoas A e B decidem se encontrar em um determinado local, no período de tempo entre 0h e 1h. Para cada par ordenado (x 0, y 0 ), pertencente à região hachurada do gráfico a seguir, x 0 e y 0 representam, respectivamente, o instante de chegada de A e B ao local de encontro. As coordenadas dos pontos da região hachurada, os quais indicam a chegada de ambas às pessoas ao local de encontro exatamente aos 40 minutos é: a) (1/2; 1/2) b) (1/3; 1/3) c) (2/3; 2/3) d) (1/4; 1/4) e) (3/4; 3/4)

48 Para cada par ordenado (x 0, y 0 ), pertencente à região hachurada do gráfico a seguir, x 0 e y 0 representam o instante de chegada de A e B ao local de encontro exatamente aos 40 minutos Como os dois chegaram juntos, x 0 = y 0 y 0 40 min = = 2 3 c) (2/3; 2/3) x 0

49 19. Phidias, um arquiteto grego que viveu no século quinto a.c., construiu o Parthenon com medidas que obedeceram à proporção áurea, o que significa dizer que EE'H'H é um quadrado e que os retângulos EFGH e E'FGH' são semelhantes, ou seja, o lado maior do primeiro retângulo está para o lado maior do segundo retângulo assim como o lado menor do primeiro retângulo está para o lado menor do segundo retângulo. Veja a figura abaixo.

50 Assim, considerando HG = 1 unidade de comprimento e FG = x, podemos afirmar que o número de ouro é a raiz positiva do polinômio: a) x 2 + x + 1 b) x 2 + x 1 c) x 2 x 1 d) x 2 x + 1 x x e) 2x 2 x x = x 1 x x 1 1 x x 2 = 1 x x 2 + x 1 = 0 b) x 2 + x 1

51 20. A radioatividade é um fenômeno que ocorre em núcleos de átomos instáveis por emitirem partículas e radiações. Núcleos instáveis em geral são grandes e, por isso, emitem partםculas e oחדradia para tornarem-se estáveis. A medida de tempo na qual י metade da quantidade do material radioativo se desintegra denominada meiavida ou período de semidesintegração (P). O valor da meia-vida é sempre constante para o mesmo elemento químico radioativo. Assim, a cada período de tempo P, a quantidade de material radioativo reduziu-se à metade da anterior, sendo possível relacionar a quantidade de material radioativo a qualquer tempo com a quantidade inicial por meio de uma função exponencial N(t) = N 0. (1/2) t/p

52 em que No é a quantidade inicial do material radioativo, t é o tempo decorrido e P é o valor da meia-vida do material radioativo considerado. Usando essas informações resolva o problema: A PET (Positron Emission Tomography) é uma das melhores técnicas de tomografia para obtenção de imagens do corpo humano, permitindo melhores definições de imagem usando menos radiação do que outras técnicas. Os isótopos mais usados nos radiofármacos injetados nos pacientes submetidos ao processo PET carbono-11, o nitrogênio-13, o oxigênio-15 e o fluor-18, cujas meias-vidas são respectivamente de 20, 10, 2 e 110 minutos. Como os isótopos usados tem meia-vida muito curta, assim que um desses isótopos é obtido, restam poucos minutos para sintetizar o radiofármaco e injetá-io no paciente. Baseado nesses dados, em quanto tempo uma amostra de carbono-11 se reduz a 25% do que era quando foi obtida? a) 20 min b) 30 min c) 40 min d) 50 min e) 60 min

53 carbono-11 : meia vida = 20 minutos N(t) = N 0. (1/2) t/p se reduz a 25% N(t) = 25% N 0 = 1/4 N 0 1/4 N 0 = N 0. (1/2) t/20 1/4 = (1/2) t/20 (1/2) 2 = (1/2) t/20 2 = t/20 t = 40 c) 40 min

54 Datação arqueológica com carbono 14. O carbono-14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é um isótopo radioativo de meia vida 5730 anos, e como é relativamente fácil saber o nível original de C-14 no corpo de seres vivos, a medição da atividade de C-14 num fóssil é uma técnica muito utilizada para datações arqueológicas. A atividade radioativa do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a função exponencial em que A 0 é a atividade natural do C-14 no organismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a morte. Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório para ter sua idade estimada. Verificou-se que emitia 7 radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora, a idade aproximada do fóssil é: a) 30 mil anos d) 45 mil anos b) 35 mil anos e) 50 mil anos c) 40 mil anos

55 ... emitia 7 radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora 7 = 896 (1/2) t/ = t/ /896 = (1/2) t/5730 1/128 = (1/2) t/5730 (1/2) 7 = (1/2) t/5730 t = t = c) 40 mil anos

56 22. Num laboratório é realizada uma experiência com material volátil, cuja velocidade de volatização é medida pela sua massa, em gramas, que decresce em função do tempo t, em horas, de acordo com a fórmula m = 3 2t 3 t assim sendo, qual o tempo máximo de que os cientistas dispõem para utilizar este material antes que ele se volatize totalmente? a) 1 hora d) 4 horas b) 2 horas e) 5 horas c) 3 horas

57 m = 3 2t 3 t tempo máximo antes que ele se volatize totalmente m = 3 2t 3 t = 0 (3 t ) 2 3 t = 0 3 t = x x 2 3x = 0 ( 1) 3 t = 12 3 t = 9,x t = 2 x 2 + 3x 108 = 0 x = 12 x = 9 b) 2 horas

58 23. No nosso calendário os anos têm 365 dias com exceção dos anos bissextos que têm 366 dias. Um ano é bissexto quando é múltiplo de 4, mas não é múltiplo de 100, a menos que também seja múltiplo de 400. Quantas semanas completas possuem 400 anos consecutivos? a) b) c) d) e)

59 Tomaremos, então, p/ simplificar, os 400 primeiros anos da era Cristã. Cálculo do número de anos bissextos: = 100 múltiplos de 4 Retirando os múltiplos de 100 (100, 200 e 300) Ficaremos, em 400 anos, com 97 anos bissextos e o restante, 303, não bissextos.

60 Cálculo do número de semanas: Ano não bissexto: = semanas = 303 dias Ano bissexto: = = semanas 97 2 = 194 dias a)

61 24. Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais:

62 Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: (A) 38 (B) 40 (C) 45 (D) 50

63 =0 Raizes: x x 75 =0 x x = 0 ( 1) 15 x 2 30x = 0 x ( x 30) = 0 x = 0 ou x = (B) 40

64 25. Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é a) V = x x 2. b) V = x + x 2. c) V = x x 2. d) V = x x 2. e) V = x + x 2.

65 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro , ,50 0, ,50 0, ,50 0,01 3 V = ( x) (1,50 0,01 x) d) V = x x 2.

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67 26. O crescimento futuro da população é difícil de prever, pois há muitas variáveis em jogo, como as alterações nas taxas de natalidade e nas de mortalidade. No entanto, algumas previsões são possíveis a partir da seguinte fórmula: P(t) = P0 (1+i) t Sendo: P0: População atual. P(t): População após decorrido t anos. i: Taxa unitária de crescimento. De acordo com os resultados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad), do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a população brasileira cresceu de 187,2 milhões em 2006 para 189,2 milhões em Se essa tendência de crescimento da população brasileira for mantida, podemos esperar que em 2010 o número de brasileiros será de aproximadamente: a) 190 milhões. b) 191,2 milhões. c) 193 milhões. d) 194,9 milhões. e) 196,1 milhões.

68 P(t) = P0 (1+i) t Sendo: P0: População atual. P(t): População após decorrido t anos. i: Taxa unitária de crescimento. a população brasileira cresceu de 187,2 milhões em 2006 para 189,2 milhões em P0 = 187, P(t) = 189, t = = 1 P(t) = P0 (1 + i) t 189,2 = 187,2 (1 + i) 1 189,2 187,2 em 2010: = (1 + i) 1,01 t = = 3 P0 = 189,2 P(t) = 189,2 (1 + i) 3 P(t) = 189,2 (1,01) 3 P(t) = 189,2 (1,03) P(t) 194,87 d) 194,9 milhões.

69 27. Um botânico registrou o crescimento de uma planta, em centímetros, durante cinco meses. Os resultados estão apresentados no gráfico a seguir. Considerando que o eixo y marca a altura da planta (em centímetros) e o eixo x, o mês em que foi feita a medida, pode-se afirmar que: a) y = 1,4x. b) y = 3 + 1,4x. c) y 1,4 = 3x. d) y + 3x = 1,4. e) y = 3x.

70 B Sendo: y = mx + q q = 3 (Coef. Linear) m = Coef. Angular A ya yb m = xa xb m = 7/5 = 1,4 A (0, 3) B (5, 10) Dai: y = 1,4x + 3 Letra: B

71 28. O gráfico abaixo apresenta o número de anos necessário para que cada novo bilhão de pessoas seja acrescentado à população mundial. Inicia em 1800, época em que se avalia ter o primeiro bilhão de pessoas, estendendo-se com previsões até Os números ao lado das barras indicam a quantidade de anos estimada para acrescentar 1 bilhão de pessoas na população mundial. Os números entre parênteses indicam o ano em que se estima ter atingido as marcas sinalizadas no gráfico (de 1 a 9 bilhões de pessoas). Fonte: consultado em 21 de abril de 2009

72 Com base nas informações desse gráfico podemos afirmar que: a) A humanidade demorou 1,8 mil anos para se constituir numa população de 1 bilhão de pessoas. b) Após 1930, a população mundial triplicou em pouco mais de 70 anos. c) Hoje, nós fazemos parte de uma população de 7 bilhões de pessoas. d) Nos próximos 20 anos há uma previsão de já estarmos no nono bilhão. e) Em 2100, o mundo terá uma população de 10 bilhões de pessoas.

73 2 bilhões 6 bilhões TRIPLICOU Letra B

74 29. Em determinada comunidade, a Associação de Amigos do Bairro decidiu montar um parque para as crianças em mutirão de trabalhos nos fins de semana. Uma das propostas é construir uma ponte de cordas a partir de dois suportes de madeira. Abaixo, estão os dois projetos apresentados para essa construção: O projeto que deve ser escolhido é: a) Projeto 1, porque vai consumir bem menos madeira. b) Projeto 1, porque a estrutura é mais rígida e mais segura. c) Projeto 2, porque a estrutura é mais rígida e mais segura. d) Projeto 2, porque vai consumir bem menos madeira. e) Qualquer um deles, porque oferecem a mesma segurança, e o gasto de madeira é similar.

75 c) Projeto 2, porque a estrutura é mais rígida e mais segura.

76 30. Existem dois sistemas de medidas importantes na informática, um tem como unidade o bit e o outro, o byte _ 1 byte é igual a 8 bits. Esses dois sistemas possuem os múltiplos: kilo, mega e giga. As transformações entre eles são feitas com a seguinte relação: 1 kilobit = bits ou 1 kilobyte = bytes 1 megabit = kilobits ou 1 megabyte = kilobytes 1 gigabit = megabits ou 1 gigabyte = megabytes Uma pessoa utilizando uma conexão de 5 megas cuja taxa de transferência se manteve em 640 kilobytes por segundo fez o download de um arquivo A em 15 minutos. Com uma conexão de 12 megas, sempre com a taxa máxima de transferência, baixou um arquivo B em 8 minutos. Então, podemos afirmar que os arquivos A e B medem, respectivamente: a) 432,7 megabytes e 640 megabytes. b) 432,7 megabits e 640 megabits. c) 562,5 megabytes e 720 megabytes. d) 562,5 megabits e 720 megabits. e) 432,7 megabytes e 562,5 megabytes.

77 Arquivo A: 640 kilobytes 1 seg x x = kilobytes seg Arquivo B: 1536 kilobytes 1 seg x = 562,5 megabytes Cálculo da taxa de transferência para 12 megas: 640 kilobytes 5 megas q kilobytes 12 megas q = 1536 kilobytes/ seg y 8 60 seg Letra C y = kilobytes 1024 y = 720 megabytes

78 31. Durante um processo de avaliação dos vereadores, um pesquisador utilizou os seguintes critérios, usando sempre notas numa escala de zero a 10: O vereador Jerônimo obteve nos três primeiros quesitos as seguintes notas: 7,5, 4,8 e 10, respectivamente. Para que sua média final seja superior a 7, mas inferior a 8, a nota obtida no quesito fidelidade partidária poderá ser qualquer valor entre: a) 4,81 e 7,28. b) 5,12 e 9,23. c) 6,52 e 8,32. d) 6,84 e 9,44. e) 7,26 e 9,52.

79 Como existem pesos a serem considerados, a média aritmética em questão é a Ponderada. Portanto: 7, , q ,6 + 10q ,6 + 10q 68,4 10q 94,4 d) 6,84 10q 9,

80 32.Uma das principais relações entre os resíduos sólidos urbanos (lixo) e o efeito estufa é a emissão de metano dos aterros sanitários. Os aterros sanitários em todo o mundo produzem cerca de 20 milhões a 60 milhões de toneladas de metano por ano, resultado direto da decomposição orgânica dos componentes do lixo. A tabela mostra resultados quantitativos dessa emissão de metano. Fonte: Oliveira, Luciano B. Potencial de aproveitamento energético de lixo e de biodiesel de insumos residuais no Brasil. Tese de doutorado. COOPE/UFRJ. Rio de Janeiro Considere, na tabela, o ponto médio de cada um dos intervalos das emissões estimadas. Pode-se afirmar que a fração de emissão de metano de aterros sanitários dos países desenvolvidos citados expressamente na tabela, em relação ao total das emissões, é aproximadamente da ordem de:

81 a) 1/5 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 2/3

82 Para resolver a questão é preciso reconhecer os países desenvolvidos mencionados no gráfico Estados Unidos e Inglaterra. Estados Unidos: ponto médio entre 8 e 12 = 10 Inglaterra: ponto médio entre 1 e 3 = 2 o ponto médio total dos países desenvolvidos é = 12 Com relação ao total das emissões, o ponto médio entre 21 e 57 = = Resposta: C

83 33. Uma das alternativas apontadas por especialistas para reduzir o trânsito na cidade de São Paulo é o uso de transporte coletivo. Todavia, a baixa velocidade média desenvolvida pelos ônibus nas vias da cidade pode ser um desestímulo ao uso desse tipo de veículo. De acordo com o Sindicato das Empresas de Transporte Coletivo Urbano de São Paulo, a velocidade média dos ônibus reduziu-se em 50% nos últimos vinte anos: era de 24km/h em 1987 e agora é de 12km/h nos congestionamentos da manhã. Pesquisas revelam que a velocidade média dos ônibus paulistanos depende da extensão do congestionamento das vias, que, por sua vez, depende do horário. O gráfico a seguir mostra o comportamento da velocidade média de um ônibus que faz a linha Santo Amaro Praça da Sé, em função do total de vias congestionadas, em certo dia da semana. O outro gráfico indica a extensão do congestionamento ao longo desse dia.

84 Suponha que um ônibus dessa linha faça um percurso de 5km entre dois pontos situados nessas vias congestionadas. Assinale a opção que indica o menor e o maior intervalo de tempo para percorrer esse trajeto e os horários aproximados em que ocorrem essas medições.

85

86 Da leitura dos gráficos: Maior velocidade média: 25km/h, para congestionamento de 50km, que ocorre às 7h da manhã. Menor velocidade média: 10 km/h, para congestionamento de 200km, que ocorre às 19h. Para a distância de 5km, temos: Velocidade média maior (25km/h) 25 km 1h 5 km t1 Velocidade média menor (10km/h) 10 km 1h 5 km t2 Letra B t1 = 0,2 h = 12 min t2 = 0,5 h = 30 min

87 34. A figura a seguir mostra a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera, ao longo de 4,5 bilhões de anos, desde a formação da Terra até a era dos dinossauros.

88 Considere que a escala de tempo fornecida seja substituída por um ano de referência, no qual a evolução química é identificada como 1º de janeiro à zero hora e a era dos dinossauros como dia 31 de dezembro às 23 h 59 min e 59,99 s. Desse modo, nesse ano de referência, a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera atingiu 10% no (A) 1º bimestre. (B) 2º bimestre. (C) 2º trimestre. (D) 3º trimestre. (E) 4º trimestre.

89 4º TRIMESTRE 10% 3º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 1º TRIMESTRE (D) 3º trimestre.

90 35. A palavra perímetro vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, perí, que significa em torno de, e o segundo, metron, que significa medida. O perímetro do trapézio cujos vértices tem coordenadas (-1, 0), (9, 0),(8, 5) e (1, 5) é: a) b) c) d) e)

91 7 Cálculo de p: (1, 5) (8, 5) p² = 5² + 2² p 5 5 q p = 29 (-1, 0) (9, 0) Cálculo de q: q² = 1² + 5² p = 26 Cálculo do perímetro = e)

92 36. A Escala de Palermo foi desenvolvida para ajudar especialistas a classificar e estudar riscos de impactos de asteróides, cometas e grandes meteoritos com a Terra. O valor P da Escala de Palermo em função do risco relativo R é definido por Por sua vez, R é definido por sendo σ a probabilidade de o impacto ocorrer, T o tempo (medido em anos) que resta para que o impacto ocorra e a frequência anual de impactos com energia E (medida em megatoneladas de TNT) maior do que ou igual à energia do impacto em questão.

93 De acordo com as definições acima, é correto afirmar que: a) P = Log 10 (σ) + 2 log 10 (3) + 4/5 log 10 (E) + log 10 ( T) b) P = Log 10 (σ) + 2 log 10 (3) 4/5 log 10 (E) + log 10 ( T) c) P = Log 10 (σ) + 2 log 10 (3) + 4/5 log 10 (E) log 10 ( T) d) P = Log 10 (σ) + 2 log 10 (3) + 4/5 log 10 (E) log 10 ( T) e) P = Log 10 (σ) 2 log 10 (3) + 4/5 log 10 (E) log 10 ( T)

94 P = Log 10 (σ/f t) P = Log 10 σ- Log 10 f Log 10 t P = Log 10 σ Log 10 0,03 E 4/5 Log 10 t P = Log 10 σ (Log 10 0,03 + Log 10 E 4/5 ) Log 10 t P = Log 10 σ Log 10 3/100 Log 10 E 4/5 Log 10 t P = Log 10 σ (Log 10 3 Log ) Log 10 E 4/5 Log 10 t P = Log 10 σ Log Log 10 E 4/5 Log 10 t c) P = Log 10 (σ) + 2 log 10 (3) + 4/5 log 10 (E) log 10 ( T)

95 37. Em Mecânica Clássica, a norma G do campo gravitacional gerado por um corpo de massa m em um ponto a uma distância d>0 do corpo é diretamente proporcional a m e inversamente proporcional ao quadrado de d. Seja G = f(d) a função que descreve a norma G do campo gravitacional, gerado por um corpo de massa constante m em um ponto a uma distância d > 0 desse corpo. É correto afirmar que f(2d) é igual a: a) f (d) / 4 b) f (d) / 2 c) 4f (d) d) 2f (d) e) f (d)

96 G = f (d) = m d 2 m d 2 f (2d) = m (2d) 2 f (2d) = m 4d 2 a) f (2d) = f (d) 4

97 38.Com o objetivo de criticar os processos infinitos, utilizados em demonstrações matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V a.c.) propôs o paradoxo de Aquiles e a tartaruga, um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático. Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor argentino Jorge Luis Borges o apresenta da seguinte maneira: Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo de morosidade. Aquiles corre dez vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. Aquiles corre esses dez metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a tartaruga corre um decímetro; Aquiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro; Aquiles corre esse centímetro, a tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga um décimo de milímetro, e assim infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para sempre, sem alcançá-la.

98 Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por Aquiles nessa fábula é igual a É correto afirmar que: a) d = + b) d = 11,11 c) d = 91/9 d) d = 12 e) d = 100/9

99 d = ,1 + 0, d = 11, d = , = = e) d = 100/9