CUIA E LITRO: UM ESTUDO ETNOMATEMÁTICO NO MUNICÍPIO DE TACARATU EM PERNAMBUCO RESUMO

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1 CUIA E LITRO: UM ESTUDO ETNOMATEMÁTICO NO MUNICÍPIO DE TACARATU EM PERNAMBUCO Ernani Martins dos Santos 1 UPE FFPG RESUMO Este trabalho tem como objetivo investigar as idéias matemáticas presentes nas atividades diárias do sertanejo do município de Tacaratu. Partimos do relato de professores de matemática da região, que indicaram que é comum no município a utilização de padrões matemáticos diferentes dos que utilizamos normalmente. Verificamos, até o momento a utilização de um sistema de medidas, para quantificar e pesar grãos, diferente do sistema de medidas de massas que utilizamos convencionalmente: a saca, a cuia e o litro, o que nos revelou princípios etnomatemáticos. As teorias da Etnomatemática e da Aprendizagem Significativa dão embasamento teórico a esta pesquisa. Palavras chave: sistema de medidas, saca, salamim. O processo de construção do conhecimento científico adotado pela humanidade através dos tempos nos revela que a Matemática nasceu das necessidades do homem em realizar registros, contagens, pequenos cálculos, dentre outros, como apontam D Ambrósio (2005), Boyer (1974) e Eves (1995). Estas necessidades, assim como revela a própria história, foram crescendo e, desta forma, os métodos, as técnicas e os processos matemáticos foram evoluindo. Pouco a pouco a noção de espaço foi tomando conta do intelecto humano, dando origem às relações geométricas e a tantos outros segmentos matemáticos que são identificados nos tempos atuais. 1 Licenciado em Matemática (UFRPE); Mestre em Ensino das Ciências e Matemática (UFRPE); Professor Assistente da UPE - campus FFPG

2 2 Apesar disso, o modelo matemático hoje aceito e que teve origem, basicamente, na civilização grega, apesar de muito antes outras civilizações já terem dado grandes contribuições para o desenvolvimento da Matemática, nos mostra a Matemática do ponto de vista de uma evolução de forma linear e logicamente organizada. No entanto, sabemos que boa parte do conhecimento matemático hoje aceito é fruto de uma sistematização proveniente da mistura de culturas e que vem se reestruturando através dos tempos, como mostrado pelos próprios Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática: Desde os primórdios, as inter-relações entre várias teorias matemáticas sempre tiveram efeito positivo para este campo do saber (Brasil, 1998, p. 25). Sobre o ponto de vista posto anteriormente, notamos que os aspectos culturais de um determinado grupo social influenciam diretamente no uso que determinada sociedade faz acerca do conhecimento matemático. Outro fator bastante interessante é que as pessoas, mesmo sem acesso à escola ou não tendo contato com determinados grupos sociais, desenvolvem estratégias de raciocínio matemático um tanto quanto parecidas. A lógica da compreensão do conhecimento matemático se dá de uma forma bastante comum em diversas culturas. Isto fica evidente com o estudo dos sistemas de numeração desenvolvidos pelas civilizações antigas, como posto por D Ambrósio (2005), Boyer (1974) e Eves (1995). O raciocínio que envolve esses sistemas de numeração (aparentemente diferentes) é bastante parecido pela idéia de ordem e agrupamento, porém se difere pela simbologia que está intimamente ligada aos aspectos culturais. Apesar da Matemática ter sido desenvolvida seguindo caminhos diferentes nas diversas culturas, provocada pela experiência própria e a prática em si, aconteceram movimentos de idas e vindas, com rupturas de paradigmas, frutos da construção de constantes conhecimentos a partir do contexto natural, social e cultural. Ao falar de Matemática associada a formas culturais distintas, é possível se chegar a um conceito a respeito de etnomatemática: Etno é hoje aceito como algo muito amplo, referente ao contexto cultural, e portanto inclui considerações como linguagem, jargão, códigos de comportamentos e símbolos; matema é uma raiz difícil que vai à direção de explicar, de conhecer, de entender; a tica vem sem dúvidas de tchne, que é a

3 3 mesma raiz da raiz de técnica (D Ambrósio, 1998, p. 05). Assim, podemos dizer que a etnomatemática estuda a Matemática culturalmente produzida, ou seja, que este ramo da Educação Matemática é arte ou técnica de explicar, de conhecer e de entender os processos matemáticos nos diversos contextos culturais. Toda esta diversidade que desperta a idéia de etnomatemática se fundamenta nas várias maneiras com que cada grupo social lida com as ciências exatas e da natureza, em específico a Matemática. Outro aspecto muito interessante é a gama de conhecimentos que é difundida geração após geração e que vão sofrendo certas adaptações com o passar dos tempos. Um dos caminhos mais pertinentes para se chegar à compreensão do conceito posto acima e, em conseqüência disso, dar melhor significado ao conhecimento matemático atual é o da própria História da Matemática. Nela vemos que durante muitos anos se desprezou toda e qualquer visão que não derivasse do modelo matemático europeu. Todo conjunto de saberes, que não se enquadrava no modelo europeu, não era admitido pelas elites como conhecimento científico. Desta forma, a própria Matemática foi produzindo uma linguagem universal, mas seu verdadeiro sentido acabou sendo maculado para boa parte das comunidades que não se enquadravam ao modelo imposto, como mostram os trabalhos de Bicudo e Garnica (2003), e D Ambrósio (2005, 2002, 1998). Em princípio, este fator causou muitos entraves no desenvolvimento da Matemática, pois a visão eurocêntrica despreza o fato de que todas as pessoas, todos os povos, em diferentes culturas, possuem formas de lidar com o conhecimento matemático que lhes são próprias. Isto pode ser observado em grupos indígenas brasileiros, em comunidades agrícolas do interior do Brasil, em moradores de centros urbanos, dentre outros. Todos produzem alguma forma de conhecimento matemático, como mostram as pesquisas de Bandeira & Morey (2002), Esquincalha (2004), Menezes et ali (2004), Ribeiro e Leonardi (2004), Costa & Silva (2005), dentre muitos outros. É claro que estes conhecimentos estão fortemente ligados às práticas, vivências e às necessidades de cada um destes grupos em questão. O cotidiano está impregnado de saberes e fazeres próprios da cultura. A todo instante os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo,

4 4 explicando, generalizando, inferindo e de algum modo avaliando, usando assim os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura. As raízes culturais que compõem a sociedade são as mais variadas. A Matemática é uma forma cultural, do ponto de vista da etnomatemática, que tem suas origens num modo de trabalhar quantidades, medidas, formas e operações, características de um modo de pensar, de raciocinar e de seguir uma lógica localizada num determinado sistema de pensamento. Esta visão serviu para quebrar muitos paradigmas acerca da Educação Matemática. Não muito diferente das demais civilizações, o homem sertanejo também desenvolveu um conhecimento matemático bastante interessante, que pode facilitar a compreensão de diversos conceitos e subsidiar a prática pedagógica da Matemática. Estes saberes são concretos e fazem parte do convívio dos adultos, jovens e crianças sertanejas, ao menos em parte do sertão pernambucano, como ocorre na cidade de Tacaratu, sertão do São Francisco. Esta cidade dista 453 quilômetros de Recife, capital do estado de Pernambuco, e está em um vale ao sul da ribeira do Rio Moxotó, no alto da serra de mesmo nome. Tacaratu significa na língua Pindaé serras de muitas pontas ou cabeças. O município assinala sua existência desde o século XVII, tendo como origem uma maloca de índios, denominada Cana Brava. Ele foi alvo de uma missão dirigida por padres da Congregação de São Felipe Nery, dando lugar a aldeia chamada de Brejo dos Padres, que futuramente veio a se tornar a cidade de Tacaratu. O município atualmente é composto por dois distritos e noventa povoados, sendo o primeiro distrito a sede do município de Tacaratu e o segundo distrito a Vila de Caraibeiras. Hoje em dia ainda existem algumas tribos indígenas na região e estas contribuíram e contribuem para o surgimento e formação da cultura local. Um sistema adotado durante muito tempo para medir e quantificar cereais no sertão é ainda encontrado em Tacaratu. O referido sistema de medidas de massa utiliza a cuia, nome utilizado na região, que se refere a uma caixa cúbica de madeira com 1dm 3 de volume.

5 5 Partindo do relato de dois estudantes 2, da Pós-Graduação em Programação em Ensino da Matemática da FFPG, em minhas aulas da Metodologia do Ensino da Matemática, onde debatíamos sobre Educação Matemática e Etnomatemática, identifiquei indícios de atividades etnomatemáticas no município ao qual pertenciam. Ao citarem no debate a utilização da cuia no comércio local de Tacaratu, vi que estes alunos se referiam a uma forma de quantificar grãos, comumente vendidos na feira, tais como feijão, milho, arroz, etc. e também outros produtos de consumo da alimentação do sertanejo como a farinha de mandioca, por exemplo. Esses alimentos são comumente vendidos por quilo e grama (unidades de medidas de massa) nos supermercados, mercadinhos e feiras de todo o Brasil. Procurei conhecer a região com o auxílio dos Professores Jorge e Zita e descobri mais detalhes sobre a curiosa caixa de madeira, a cuia. A pesquisa de campo (pesquisa empírica) teve duração de 30 dias, não consecutivos, nos meses de julho e dezembro de 2005 e janeiro de 2006 e foi feita com o auxílio dos professores já mencionados. A mesma foi realizada apenas nos dois distritos da cidade (Centro e Vila Caraibeiras), uma vez que nessas regiões é que se encontram o comércio e as feiras da cidade. Procuramos trabalhar nas sextas-feiras, dia em que ocorre a feira da região, entrevistando e questionando todos os comerciantes de trabalhavam com a cuia e que aceitavam participar deste processo da pesquisa. Conseguimos conversar com 12 comerciantes O primeiro passo foi identificar e se familiarizar com os nomes do sistema por eles utilizado e o do instrumento de medidas já citado, a cuia. A primeira descoberta interessante foi a das dimensões da cuia, que devem ser exatamente de 01 (um) dm de arestas, o que leva ao volume de 1dm 3, o que corresponderia a 01 (um) litro no nosso sistema de medidas de capacidade (correlação entre o sistema de massas e de capacidade). Quando questionei os comerciantes, nas feiras da região sobre o conhecimento da unidade litro ou se ao menos conheciam o que significava esta palavra, eles 2 Os referidos estudantes são Jorge Antônio Cavalcanti Lima e Zita Maria da Silva Nascimento. Os mesmos são professores de Matemática nascidos e criados no município de Tacaratu e atuaram voluntariamente neste trabalho, auxiliando na pesquisa de campo. Atualmente os dois desenvolvem seus trabalhos de conclusão de curso sobre a etnomatemática da região e o desenvolvimento sustentável do município, sob minha orientação.

6 6 me respondiam que litro correspondia a 01 (uma) cuia cheia de cereais. Quando questionados se o litro serviria apenas para medir quantidades de líquidos, como a água e o leite, por exemplo, eles explicavam que isto era possível também, mas litro era uma cuia cheia de feijão ou farinha, por exemplo. Isto nos revela que, de alguma forma, aquelas pessoas sabiam a correlação entre 01 (um) dm 3 e 01 (um) litro, já que utilizam a nomenclatura litro para a cuia cheia, porém a unidade litro não se refere apenas às medidas de capacidade como comumente utilizamos. A descoberta seguinte foi a da utilização de múltiplos da unidade cuia. Quando questionados sobre como faríamos para comprar uma grande quantidade de feijão, por exemplo, os comerciantes apresentaram um novo instrumento de medidas. Existe na região uma caixa maior, para facilitar a venda de grandes quantidades de grãos, chamada de salamim. O salamim seria uma caixa que comporta a quantidade de 10 (dez) litros, ou seja, corresponde a 10 (dez) cuias completamente cheias. Em outras palavras, corresponderia a 10 (dez) dm 3 no nosso sistema de medidas. Os salamins encontrados tinham as seguintes dimensões: 02 (dois) dm de largura, 05 (cinco) dm de comprimento por 01 (um) dm de altura. Para quem pretende comprar quantidades ainda maiores, existe a unidade saca. A saca corresponde a 06 (seis) salamins. Em outras palavras, 01 saca equivale a 60 litros, ou seja, a 60 cuias cheias. Isto equivaleria a 60 dm 3 no nosso sistema. Geralmente esse processo é feito partindo da venda dos produtores dos grãos para os comerciantes (eles afirmaram que dificilmente fariam vendas com esse volume para os compradores comuns, as pessoas da cidade que compram para o seu próprio consumo e de suas famílias.). A saca não possui uma caixa específica, utilizam a mesma do salamim. Para acomodar esse volume eles utilizam sacos feitos de tecido tipo estopa. Quando perguntados sobre a compra e venda de quantidades menores a 01 (um) litro (submúltiplos da unidade cuia ) os comerciantes não apresentaram uma unidade diferenciada da nossa. Utilizam a balança de dois pratos, e as unidade quilo e grama do nosso sistema de medidas de massa, a não ser quando pretendem comprar meia cuia, ou seja meio litro. Para a venda desta quantidade, enche-se a cuia pela metade porém, a partir da diagonal do paralelepípedo formado pela caixa,

7 7 mostrando um outro processo de compreender a fração meio, metade. Notamos uma outra descoberta bem interessante, quando procuramos identificar a venda de quantidades maiores, mas que não chegassem a ser um múltiplo da unidade cuia, como o salamim e a saca, por exemplo. Ao questionar: se alguma pessoa quisesse comprar um pouco mais de uma cuia, como você faz para vender, utiliza a balança para a quantidade menor que 01 cuia? A resposta foi um não de todos os entrevistados, com um ar de riso de alguns. O procedimento adotado pelos vendedores para este caso é encher a cuia completamente, até forma uma pirâmide na parte superior da mesma com os grãos do produto ser vendido. A maior novidade nesse procedimento foi a relação entre a altura da pirâmide formada e a altura da cuia. A pirâmide de grãos, em sua maioria (pelo menos em boa parte das que analisamos), equivale a 2/3 (dois terços) da altura da cuia. Isto equivale a dizer que a altura da pirâmide equivale a 2/3 (dois terços) de 01 dm, já que a cuia é cúbica e tem dimensões todas iguais. Este estudo nos evidenciou que mesmo conhecendo o sistema de medidas de massas utilizado oficialmente no Brasil e que é exaustivamente estudado e trabalhado nas escolas, a maioria das pessoas de Tacaratu ainda utiliza um velho sistema de medidas da região, que perdura desde o início das atividades comerciais no município. Isto evidencia que as raízes culturais desses cidadãos influenciam os procedimentos matemáticos práticos por eles utilizados, independentemente do que é aprendido nas escolas, trazendo muitas vezes a cultura imposta por outros povos. A sistematização da aprendizagem deve relacionar a informação diretamente com a estrutura básica do conhecimento do aprendiz. Os significados próprios dos alunos muitas vezes são ignorados pela escola, que lhe impõe outro, geralmente descontextualizado do seu universo significativo, e por conseqüência, difíceis de serem assimilados pelos alunos. Nessa visão, o domínio conceitual, que é lógico para o professor, pressupõe-se, nem sempre se apresenta com tais características para o aluno. Logo, o aluno não é capaz de identificar o saber, o que deve afinal identificar nos conhecimentos dados para responder a determinada questão, não compreendendo a estrutura, a ligação formal entre os diversos elementos conceituais. Sendo assim, cabe a

8 8 escola privilegiar os saberes da vida e preparadores desta vida, para que possa ajudar os alunos a fundamentar os conhecimentos de forma significativa, minimizando os insucessos. Isto nos remete a teoria da Aprendizagem significativa posta por David Ausubel, a partir da década de 60. Este teórico se baseia na idéia que existe uma estrutura (a estrutura cognitiva), na qual a organização e integração do conhecimento de processam. A estrutura cognitiva pode ser entendida como o conteúdo total de idéias de um certo indivíduo e sua forma de organização. Para Ausubel o aprendizado significativo acontece quando uma informação nova é adquirida mediante um esforço deliberado por parte do aprendiz em ligar a informação nova com conceitos ou proposições relevantes preexistentes em sua estrutura cognitiva (Ausubel, Novak & Hanesaian, 1978, p. 159). Outra constatação é que os comerciantes que trabalham com a cuia também utilizam o sistema de medidas de massa que tem a grama como unidade fundamental, quando é conveniente para os mesmos, especificamente quando precisam lidar com unidades menores que a cuia. Como este estudo está em andamento, pretendemos, numa próxima etapa, analisar as possíveis correlações entre a cuia e as unidades de medidas de massa do nosso sistema, principalmente as mais utilizadas como o quilo e a grama, com indagações do tipo: Quantos quilos e/ou gramas há numa cuia? Uma próxima etapa será, também, detalhar melhor as relações de volume e aprofundar as correlações com o sistema de medidas de massa. Estes e muitos outros saberes populares podem ser utilizados como instrumentos pedagógicos pelo professor e pode facilitar muito a compreensão de conceitos matemáticos pelos estudantes da região, uma vez que os mesmos estão em contato direto com estes conhecimentos e que poderiam sofrer uma transposição didática e serem aproveitados na sala de aula. Percebemos a possibilidade de outros estudos etnomatemáticos na região que, como todo sertão pernambucano, possui uma cultura bastante rica. Estes estudos podem partir da análise de como os pedreiros e carpinteiros fazem cálculos estimativos para dividir o trabalho, para fazer contratos (as chamadas empreitadas ) e a forma que eles utilizam para não desperdiçarem materiais durante a realização dos trabalhos. Ainda relacionado a esta

9 9 temática, outro processo bastante interessante na região é o utilizado para calcular áreas em braças e "tarefas. Nele podemos notar idéias geométricas bastante interessantes. A etnomatemática pode ser uma ferramenta impressionantemente simples e eficaz na tarefa de desmistificar a Matemática e aproximá-la das necessidades locais. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AUSUBEL, D., NOVAK, J. & HANESIAN,H. Educational psycology: A cognitive view. New York, Holt, Rinehart & Winston, BANDEIRA, Francisco de Assis & MOREY, Bernadete Barbosa. A matemática e a cultura de hortaliças: Uma pesquisa em etnomatemática in: Anais do V EPEM (em CDROOM), Garanhuns, BICUDO, Maria Aparecida Viggiani & GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. Etno-argumentações: ultrapassando o panorama eurocêntrico in: Filosofia da Educação Matemática. Belo Horizonte, Autêntica, BOYER, Carl B. História da matemática. São Paulo, Edgard Blucher, Segunda edição, BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais de matemática. Brasília, MEC:SNEF, COSTA, Wanderleya Nara Gonçalves & SILVA, Evanisio da. Matemática do negro no Brasil in: Scientific American Brasil. Edição Especial: Etnomatemática. São Paulo, Duetto, 2005.

10 10 D AMBRÓSIO, Ubiratan. Volta ao mundo em 80 matemáticas in: Scientific American Brasil. Edição Especial: Etnomatemática. São Paulo, Duetto, Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte, Autêntica, Etnomatemática. São Paulo, Ática, ESQUINCALHA, Agnaldo C. Etnomatemática: Um estudo da evolução das idéias in: Anais do VIII ENEM (em CDROOM), Recife, EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução Hygino Domingues. São Paulo, Unicamp, 1995 MENEZES, Josinalva Estácio et ali. A etnomatemática e os processos agroindustriais da produção de açúcar e álcool numa usina in: Anais do VIII ENEM (em CDROOM), Recife, RIBEIRO, Flávia Dias & LEONARDI, Rosa Maria. Matemática e artesanato indígena: Uma abordagem centrada na perspectiva etnomatemática in: Anais do VIII ENEM (em CDROOM), Recife, 2004.

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