Exemplo: Uma indústria usa um parafuso importado, que deve satisfazer algumas exigências, como resistência a tração. Esses parafusos são fabricados

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4 Feita alguma afirmação sobre uma população, normalmente sobre um parâmetro dela, desejamos saber se os resultados experimentais provenientes de uma amostra contrariam ou não a afirmação. A idéia central desse procedimento é a de supor verdadeira a hipótese em questão e verificar se a amostra observada é possível/verdadeira nessas condições. 4

5 Exemplo: Uma indústria usa um parafuso importado, que deve satisfazer algumas exigências, como resistência a tração. Esses parafusos são fabricados por alguns países e as especificações técnicas variam de país para país. Por exemplo, o catálogo do país A afirma que a resistência à tração de seus parafusos segue uma distr. Normal com média de 145 kgs e desvio padrão de 12 kgs. Já para o país B, segue uma distrib. Normal com média de 155 kgs e desvio padrão de 20 kgs. 5

6 Um lote de parafusos, de origem desconhecida, será leiloado a um preço muito convidativo. Para que a indústria decida se faz ou não faz uma oferta, ela precisa saber qual o país de origem do parafuso. Pouco antes do leilão será divulgada a resistência média de uma amostra de 25 parafusos do lote. Qual seria uma regra de decisão que a indústria poderia usar para dizer se os parafusos são do país A ou B? 6

7 Uma possível regra de decisão seria: Se, os parafusos são do país B. Se no dia do leilão fossemos informados que. Conclusão: os parafusos são do país A. Podemos estar enganados sobre nossa conclusão? 7

8 Tipos de Erros que podemos cometer: Erro Tipo I: dizer que os parafusos são de A, quando na verdade são de B. Isso ocorre quando uma amostra de 25 parafusos de B apresenta média a 150 kgs. Erro Tipo II: dizer que os parafusos são de B quando na verdade são de A. Isso ocorre quando uma amostra de 25 parafusos de A apresenta média > 150 kgs. P (Erro Tipo I) = α e P (Erro Tipo II) = ß 8

9 Definindo as Hipóteses: H 0 : Os parafusos são de origem B. Isso equivale a dizer que a resistência X de cada parafuso segue uma distribuição Normal com média μ=155 e desvio padrão σ=20. H 1 : Os parafusos são de origem de A. Isto é, a resistência X de cada parafuso segue uma distribuição Normal com média μ=145 e desvio padrão σ=12. 9

10 Vamos indicar por RC (Região crítica) a região correspondente aos valores para os quais rejeitamos a hipótese nula H 0. Com as definições acima, podemos escrever a probabilidade de se cometer cada um dos erros, como: P (Erro Tipo I) = P( H 0 é verdadeira) = α P (Erro Tipo II) = P( H 0 é falsa) = ß 10

11 Vamos calcular α e ß para o exemplo: 11

12 Para cada regra de decisão, as probabilidades de α e ß mudarão. Escolhido um valor, podemos achar as probabilidades α e ß. Mas também podemos proceder de modo inverso: podemos fixar um dos erros, por exemplo, α, e encontrar a regra de decisão que irá corresponder à probabilidade de erro Tipo I igual a α. 12

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14 Novo cenário: os parafusos possam ser produzidos por outros países além de A e B. Vamos considerar que a indústria do país B seja a mais desenvolvida e nenhum outro país possa produzir uma resistência média superior à dela. Interessa à indústria fazer uma proposta apenas no caso do parafuso ser de origem de B. Qual seria a regra de decisão nesse novo cenário? 14

15 Nossas hipóteses serão: H 0 : Os parafusos são de origem B (μ=155 e σ=20) H 1 : Os parafusos não são de origem B (μ < 155 e σ desconhecido) Não podemos especificar os parâmetros sob a hipótese alternativa H 1, pois se não forem de B, os parafusos podem ser de diversos outros países. Podemos reescrever as hipóteses como: H 0 : μ = 155 e H 1 : μ <

16 Iremos desconfiar de H 0 se que 155. for muito menor Como não sabemos os parâmetros sobre a hipótese alternativa, não conseguimos calcular a P (Erro Tipo II). A melhor solução para construir a regra de decisão é fixar α. 16

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18 Novo cenário: Não existe razão para acreditarmos que a resistência média dos parafusos de B seja maior ou menor do que a de outros países. Assim, iremos duvidar que as resistências não são de B se a média observada for muito maior ou muito menor do que

19 Hipóteses: H 0 : Os parafusos são de origem de B (μ=155 e σ=20) H 1 : Os parafusos não são de origem de B (μ 155) Se estiver entre c1 e c2, diremos que os parafusos são de origem B. Se estiver fora do intervalo, diremos que não são de origem B. 19

20 Fixado α, a probabilidade do Erro Tipo I, existirão muitos valores que satisfazem essa condição. Daremos preferencia às soluções simétricas em relação à média. 20

21 Vimos até agora que, dependendo do grau de informação que se tem do problema, podemos ter regras de decisão unilaterais ou bilaterais. 21