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1 MODELAGEM DA DINÂMICA DE UM CONVERSOR HIPERBÁRICO DE ENERGIA DAS ONDAS EM ENERGIA ELÉTRICA Paula B. Garcia-Rosa, Isaac R. Machado, José Paulo V. S. da Cuha, Ferado Lizarralde, Edso H. Wataabe, Sege F. Estefe Programa de Egeharia Oceâica - COPPE Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro Rio de Jaeiro, RJ, Brasil Programa de Egeharia Elétrica - COPPE Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro Rio de Jaeiro, RJ, Brasil Deartameto de Eletrôica e Telecomuicações Uiversidade do Estado do Rio de Jaeiro Rio de Jaeiro, RJ, Brasil s: Abstract This work describes the mathematical modelig of a system based o ocea wave coversio ito electricity. A aalysis of the hydrodyamic, mechaical ad electrical characteristics of the subsystems that comose the coverter is doe ad the mathematical models are reseted. Simulatio results are reseted to assess the levels of the geerated ower accordig to the sea state. The storage of the system is also discussed. Keywords Modelig, Ocea wave eergy, Eergy coversio. Resumo Este trabalho descreve a modelagem matemática de um sistema de coversão de eergia das odas do mar em eergia elétrica. Uma aálise das características hidrodiâmicas, mecâicas e elétricas dos subsistemas que comõe o coversor é realizada e os modelos matemáticos são aresetados. Resultados de simulação são aresetados a fim de avaliar os íveis de otêcias gerados de acordo com cada estado de mar. A caacidade de armazeameto do sistema também é discutida. Keywords Modelagem, Eergia das odas, Coversão de eergia. Itrodução A diversificação de fotes de eergia ara a rodução de eletricidade, com o emrego de fotes reováveis, rereseta uma alterativa ara ateder à crescete demada de eergia elétrica e dimiuir a emissão de gases de efeito estufa or uso de combustíveis fósseis os meios de rodução tradicioais. Neste efoque, a eergia das odas do mar que ossui um otecial mudial estimado em toro de 2 TW/ao (Clémet et al., 22), areseta-se como uma solução ara ilhas ou aíses com grades faixas costeiras e ode cotribuir sigificativamete ara a demada de eergia elétrica. Esta tecologia se ecotra em estágio exerimetal com algus rotótios em teste e em desevolvimeto o mudo (Falcão, 2). Neste trabalho, cosidera-se o coversor hierbárico de eergia de odas desevolvido ela COPPE/UFRJ (Estefe et al., 27). Na Figura areseta-se um esquema simlificado do coversor, que é costituído de uidades de bombeameto, um acumulador hidroeumático, uma câmara hierbárica e uma uidade de geração elétrica. Para melhorar o desemeho e a cofiabilidade, o sistema de coversão deve icororar estratégias de cotrole a geração elétrica (relacioadas à qualidade de eergia gerada) e estratégias de itertravameto (relacioadas à seguraça do sistema). Neste cotexto, o desevolvimeto de sistemas de cotrole eficietes deede de uma aálise comleta e recisa das características hidrodiâmicas, mecâicas e elétricas dos subsistemas que comõem o coversor. O objetivo desta aálise é obter os modelos matemáticos dos riciais comoetes que itegram o coversor. Isto ermite cohecer reviamete o comortameto diâmico da lata, imlemetar rojetos de sistemas de cotrole em coformidade com os requisitos que se deseja obter e verificar situações ão revistas ara o caso ode os modelos de cada subsistema são cosiderados isoladamete. Em (Estefe et al., 28) resultados exerimetais do coversor hierbárico (em escala :) e simulações uméricas relacioadas à uidade de bombeameto são aresetados. O modelo da câmara hierbárica é aresetado em (Eseraça ad Clemete, 28) e, em (Garcia- Rosa et al., 29) o roblema de otimização da eficiêcia hidrodiâmica é discutido. Em (Garcia-Rosa et al., 29) um sistema de regulação de velocidade da turbia foi roosto e o 7

2 Câmara hierbárica ENERGIA DAS ONDAS Braço articulado Plataforma de sustetação Acumulador hidroeumático Coduto forçado Turbia Pelto Gerador elétrico ~ Uidade de geração elétrica ENERGIA ELÉTRICA Odas do mar Flutuador Bomba hidráulica Circulação de água Uidade de Bombeameto Figura : Esquema do sistema de coversão de eergia modelo da uidade de geração elétrica foi desevolvido cosiderado-se um modelo liear da turbia hidráulica e ressão costate o acumulador hidroeumático. Neste trabalho é desevolvida a modelagem da diâmica do coversor comleto, isto é, da etrada de eergia rimária a uidade de bombeameto à saída do gerador elétrico. Um modelo ão-liear da turbia, que cosidera variações a ressão, e a diâmica do acumulador, que é coectado etre a uidade de bombeameto e a turbia, são desevolvidos. Assim, as flutuações a ressão, vazão, velocidade da turbia e otêcia elétrica causadas ela característica oscilatória das odas odem ser avaliadas e cosideradas o desevolvimeto das estratégias de cotrole do coversor, que estão em desevolvimeto. Por fim, resultados de simulação são aresetados a fim de ilustrar o comortameto diâmico do coversor e seu desemeho a geração de eergia elétrica. 2 Descrição de fucioameto e comoetes do coversor O coversor hierbárico de eergia das odas foi desevolvido elo Laboratório de Tecologia Submaria (LTS) da COPPE/UFRJ. O ricíio de fucioameto do sistema cosiste a movimetação dos flutuadores, ela ação das odas do mar, que através de braços de alavacas acioam bombas hidráulicas existetes as bases. As bombas asiram água tratada que está armazeada em um reservatório a rória istalação. Em seguida, as bombas eviam a água ara o acumulador hidroeumático, que é iterligado à câmara hierbárica. Etão, a água do acumulador é liberada sob alta ressão através de uma agulha móvel, ara acioar o cojuto comosto ela turbia Pelto e elo gerador elétrico (Estefe et al., 27). A Figura 2 ilustra um diagrama da estrutura do modelo matemático comleto do coversor hierbárico. Neste cotexto, cosiderase a modelagem da uidade de bombeameto e a diâmica do acumulador hidroeumático será desevolvida e itegrada a um modelo ão-liear da turbia hidráulica, que cosidera a diâmica da água o coduto forçado. Fialmete, cosiderase a diâmica do gerador elétrico e do rotor da máquia. oda Diâmica da uidade de bombeameto ressão vazão etrada agulha móvel Diâmica do acumulador Diâmica do coduto forçado Diâmica da turbia vazão saída torque mecâico torque elétrico Diâmica do rotor Diâmica do gerador velocidade Figura 2: Estrutura básica do coversor hierbárico 3 Modelagem da Uidade de Bombeameto Na aálise seguite, suõe-se que a amlitude das odas e as oscilações do flutuador são suficietemete equeas e assim, a teoria liear ode ser alicada. O modelo diâmico da uidade de bombeameto é baseado o modelo desevolvido or (Fales, 22) que descreve a equação de movimeto ara flutuadores semi-submersos sob a ação de odas. No etato, o coversor hierbárico o amortecimeto está associado à restrição mecâica imosta ela ação da bomba istãocilidro sob o flutuador, que ode ser resumida da seguite maeira (Estefe et al., 28): O estágio de comressão da bomba (quado 8

3 o istão ijeta água o reservatório) acotece durate o movimeto de descida do flutuador. Deste modo, a ressão o istão se iguala à ressão o iterior do acumulador; O estágio de admissão da bomba (quado a área do istão se eche de água) acotece durate o movimeto de subida do flutuador. Deste modo, a ressão o istão é raticamete igual a ressão atmosférica. O movimeto de um flutuador semi-submerso gera odas em uma amla faixa de frequêcias que são irradiadas a suerfície livre. De acordo com (Cummis, 962), o movimeto vertical do flutuador ode ser descrito or [ m m + m r ( )] dv (t) + t K(t τ)v (τ)dτ t + S m v (τ)dτ = f(t), () ode m m é a massa do flutuador, m r (ω) é o coeficiete de massa adicioal (ω ) (Greehow ad White, 997), ω é a frequêcia da oda, S m é o coeficiete elástico relacioado às forças de restauração, v (t) é a velocidade do flutuador a uidade de bombeameto, f(t) é a força total alicada ao flutuador e K(t τ) é o termo de memória fluida dado or K(t τ) = 2 π R r (ω)cos [ ω(t τ)]dω, ode R r (ω) é o coeficiete de amortecimeto otecial. Os termos m r, R r e S m estão relacioados à iteração do flutuador com as odas icidetes e odem ser determiados umericamete utilizado rogramas como Wamit (Lee ad Newma, 998) e outros. A força total f(t) que atua o flutuador é dada or f(t) = f e (t) + f (t), (2) ode f e (t) é a força da oda icidete e f (t) é a força da bomba exressa or {, v (t) >, f (t) = A (t), (t) (3) a, v (t) <, ode a é a ressão o acumulador em ascal, A é a área da seção trasversal da bomba e (t) é a ressão a bomba. Cosiderado odas regulares, i.e., seoidais, e águas rofudas (> 25m), a força da oda icidete ode ser exressa or f e (t) = F e (ω)cosωt, (4) ode F e é o coeficiete da força de excitação, dada or (Fales, 22) F e (ω) = H ω ρω g 3 R r (ω) 2ω 3, (5) e ρ ω é a massa esecífica da água do mar, g é a aceleração da gravidade e H ω é a altura da oda icidete. Fialmete, a vazão de etrada o acumulador Q i (t) ara cada flutuador ode ser calculada or {, v (t) >, Q i (t) = (6) A v (t), v (t) <, e a vazão total de etrada é dada or Q i (t) = Q i (t). (7) Para uiformizar a omeclatura deste trabalho, a vazão Q i será ormalizada de acordo com o valor base Q r, deste modo, em otação u, Q i = Q i /Q r. Observe que o fluxo de eergia média das odas (em W/m), cosiderado uma frete de oda seoidal, ode ser calculada or (Fales, 22) J = ρ ω g 2 32π H2 ω T, (8) ode T é o eríodo da oda. Por outro lado, a otêcia máxima que ode ser absorvida or um coversor de eergia das odas é dada or (Fales, 22; Garcia-Rosa et al., 29) P a,max = F 2 e 8R r. (9) 4 Modelagem do acumulador hidroeumático A arte itera do acumulador hidroeumático é comosta or ar e água, searados or um istão, como ilustra a Figura (3). Assim, quado a vazão de etrada de água Q i é maior que a vazão de saída Q o (água liberada ara a turbia hidráulica), o istão sobe, armazeado a eergia caturada em forma de comressão de ar. De forma dual, quado a vazão de saída é maior que a vazão de etrada, o istão desce, liberado a eergia que estava armazeada. Ha Qi x a Qo Figura 3: Acumulador hidroeumático Desta forma, a osição do istão itero do acumulador x a (t) ode ser determiada ela lei 9

4 da coservação da massa, isto é, dx a (t) A a dx a (t) = Q i (t) Q o (t), () = A a dv a (t), () ode A a é a área do acumulador e V a é o volume de água o acumulador. A equação () ode ser ormalizada em otação u, d x a = K a d V a, (2) ode K a = V r /(A a x ar ), x ar e V r são resectivamete valores base da osição do istão e do volume total de ar (o acumulador e a câmara) e água (o acumulador) x a = x a /x ar, V a = V a /V r. Em (Eseraça ad Clemete, 28), o modelo termodiâmico desevolvido ara a câmara hierbárica cosidera que o gás itero sofre um rocesso de comressão isetróica e leva em cota a taxa de variação da massa esecífica do ar em fução do temo. Neste trabalho, cosidera-se uma abordagem simlificada ode as comressões e exasões do gás são trasformações isotérmicas, o que tora aida a itegração com o modelo da uidade de geração elétrica mais simles. Assim, a ressão H a em metros or colua d água (vide Fig. (3)) é obtida através da exressão ara gases ideais: H a (t)v (t) = H V, (3) ode H é a ressão iicial em metros or colua d água, V é o volume iicial de gás e V é o volume de gás que ode ser calculado or V (t) = V T V a (t), (4) ode V T é o volume total iicial de água e ar o sistema. Derivado as equações (3) e (4) em fução do temo e aós ormalização, de acordo com os valores base de ressão H r =H, e volume V r =V T, tem-se que d H a ( ) Ha d Va = V a, (5) ode H a é a ressão o acumulador e V a é o volume de água. 5 Modelagem da Uidade de Geração Elétrica 5. Modelo ão-liear da turbia hidráulica As características do coduto forçado e da turbia são determiadas or equações relacioadas à aceleração da colua de água, à velocidade da água o coduto forçado e à otêcia mecâica a turbia (Jaeger et al., 994). Deste modo, cosidere as seguites hióteses: (H) As erdas de ressão o coduto forçado e a agulha são desrezíveis; (H2) A tubulação do coduto forçado é ielástica e a água é icomressível; (H3) A velocidade da água o coduto forçado é diretamete roorcioal à abertura da agulha móvel e à raiz quadrada da colua de água; (H4) A otêcia mecâica da turbia é roorcioal ao roduto etre a colua de água e a vazão de água a turbia. Assim, a artir da equação de Beroulli, que descreve o escoameto cotíuo de fluidos, e da hiótese (H3), tem-se que a velocidade da água o coduto forçado é (Kudur, 994) v c (t) = k x 2gH, (6) ode x é a osição da agulha móvel, H é a ressão de admissão a turbia e k é uma costate de roorcioalidade. Da hiótese (H2), tem-se que a aceleração da colua de água o coduto forçado é determiada a artir da 2 a lei de Newto de movimeto (Kudur, 994) e ode ser exressa or ρl c A c dv c (t) = ρga c (H H a ), (7) ode L c e A c reresetam resectivamete o comrimeto e a área do coduto forçado, ρ é a massa esecífica da água, g é a aceleração da gravidade, ρl c A c é a massa de água o coduto, H é a ressão de admissão a turbia e H a é a a ressão o acumulador. Cosiderado a vazão de água a saída do acumulador Q o roorcioal à velocidade da água o coduto, isto é, Q o (t) = A c v c (t), (8) e substituido (8) em (7), tem-se que a taxa de variação da vazão é dq o ou em otação u, = ga c L c (H H a ), Nesta seção, o modelo ão-liear da turbia hidráulica, que iclue a diâmica da água o coduto forçado e o modelo do gerador elétrico são aresetados. d Q o = T w ( H H a ), (9) T w = L cq r ga c H r, (2)

5 ode T w é deomiado temo de artida da água e Q r e H r são resectivamete os valores base de vazão e da ressão. De acordo com a hiótese (H4) e cosiderado erdas fixas or atrito P d, tem-se que a otêcia mecâica da turbia é Rs Iq wr fq Ll Lmd Rkd Llkd Vkd Ikd Llfd Rfd P m = ρg Q o H P d, Ifd ou em otação u Vfd P m = Q o H Pd, (2) ode P m = P m /P e P é otêcia omial da máquia (W). Deste modo, o torque mecâico ode ser exresso or T m = ω r Qo H Pr, Vq Rs Iq wr fd Ll Lmq Rkq Llkq Vkq Ikq Llkq2 Rqk2 com ω r = ω m /ω r e P r = P /S N, ode ω m é a velocidade mecâica agular do rotor (rad/s), ω r é a velocidade elétrica agular (rad/s) e S N é a otêcia aarete omial da máquia (VA). Ikq2 Vkq2 5.2 Modelo do gerador elétrico O gerador utilizado o coversor hierbárico é do tio sícroo. O modelo elétrico desta máquia leva em cota a diâmica do estator, o circuito de camo e os erolametos de amortecimeto. Os circuitos equivaletes da máquia são aresetados a Figura 4, os eixos do rotor (eixos dq). Todos os arâmetros elétricos do rotor são refereciados ao estator. As variáveis R, L, I, V e φ reresetam as resistêcias, idutâcias, corretes, tesões e fluxos elaçados da máquia e os subscritos d e q reresetam quatidades em eixos d e q, r e s quatidades do rotor e estator, L e m idutâcias de disersão e magetização e f e k quatidades de camo e amortecimeto. O modelo do gerador sícroo cosiderado este trabalho é descrito em (Krause et al., 995). Cosiderado valores em u, a otêcia ativa gerada ode ser calculada P e = V d i d + V q i q (22) ode V d, V q, I d e V d reresetam resectivamete as tesões e corretes os eixos d e q. Por outro lado, de acordo com a 2 a lei de Newto, o movimeto do rotor obedece a seguite equação diferecial dω m J m = T m T e, (23) ode J m é o mometo de iércia combiado do gerador sícroo e da turbia, T m é o torque mecâico e T e é o torque elétrico. Reordeado-se os termos e reescrevedo a equação de movimeto (23) em u (Kudur, 994), tem-se d ω m = 2H J ( P m P e ), H J = J mω 2 m S N. (24) Figura 4: Circuito elétrico equivalete do gerador sícroo - eixos d e q 6 Simulações As simulações do coversor hierbárico foram realizadas cosiderado aeas um flutuador a uidade de bombeameto. A oda icidete é seoidal com eríodo T =5s e altura H ω =, 4m e o flutuador é um cilidro com massa m m = 7 3 kg, ode os arâmetros R r e m r foram obtidos através do rograma Wamit. De acordo com as equações (8) e (9), o fluxo de otêcia ara esta oda icidete é 9, 4kW/m e a otêcia máxima que o coversor ode extrair das odas é 59, 7kW. Os seguites valores base foram adotados: Q r =, 3 m 3 /s; V r = V T = 6, 3m 3 ; x ar =, 7m; H r = 36mca; ω r = 88, 5 rad/s. A área do acumulador é A a =, 57m 2 e T w =, 5s. Utilizouse o modelo de gerador sícroo disoível o Simulik/Matlab com otêcia omial S N = 25kVA, tesão omial de 38 V (em 6 Hz) e 2 ares de ólos. Os arâmetros elétricos utilizados (reatâcias e costates de temo) foram obtidos a artir de um maual técico (WEG, 2). As Tabelas e 2 ilustram as flutuações obtidas ara a vazão de saída Q o, otêcia mecâica P m, otêcia elétrica P e e velocidade de rotação ω m quado o volume da câmara V c e o volume do acumulador V a são resectivamete multilicados e divididos or um fator igual a. Observa-se que em ambos os casos (ara alterações em V c e V a ), as variáveis observadas aresetam aumeto a flutuação quado os volumes dos equiametos são meores. No etato, verifica-se que as variáveis aresetam meor flutuação ara o aumeto

6 da câmara (V c ) quado comarada ao aumeto do acumulador (V a ). Tabela : Flutuação as variáveis ara variação o volume da câmara hierbárica., V c V c V c Q o, 28%, 2985%, 29% P m 3, 8984%, 932%, 927% P e, 36%, 7%, 3% ω m, 2892%, 7%, 8% (a) Potêcia mecâica, P m (c) Velocidade do rotor, ω m (b) Potêcia elétrica ativa, P e Tabela 2: Flutuação as variáveis ara variação o volume do acumulador hidroeumático., V a V a V a Q o, 384%, 2985%, 38% P m, 2959%, 932%, 3765% P e, 3%, 7%, 4% ω m, 794%, 7%, % As Figuras 5, 6 e 7 ilustram resectivamete os resultados de simulação cosiderado o coversor hierbárico em um sistema elétrico isolado e coectado à rede elétrica. As simulações foram realizadas em malha aberta e as codições iiciais foram ajustadas de modo a mater todo o sistema em equilíbrio, em toro de um oto de oeração (a) Vazão de etrada, Q i (c) Pressão, H (b) Vazão de saída, Q o (d) Posição do istão, x a.46 Figura 5: Resultados de simulação: Coversor hierbárico isolado - Q i, Qo, H e xa Figura 6: Resultados de simulação: Coversor hierbárico isolado - P m, Pe e ω m Note aida que este caso, ara mater a velocidade de rotação da máquia, cosiderou-se uma carga resistiva com otêcia ativa equivalete a otêcia gerada ois o sistema foi simulado sem um regulador de velocidade. Quado o coversor é coectado à rede elétrica (Fig. 7), as codições iiciais são escolhidas de modo que a máquia aresete aroximadamete a mesma frequêcia, tesão e fase da rede. Observa-se que aós um trasitório iicial a máquia matém o sicroismo (Fig. 7.c). Isto deve-se ao fato da característica da rede simulada ser forte, imodo a velocidade sícroa da máquia. Cosiderado a otêcia ativa média de saída de, 2944u, tem-se que a otêcia gerada é aroximadamete 36, 8 kw. Deste modo, a eficiêcia do sistema de geração simulado é aroximadamete 6, 6% (a) Potêcia mecâica, P m (b) Potêcia elétrica ativa, P e.25 (c) Velocidade do rotor, ω m Observa-se que a vazão de saída do acumulador Q o é aroximadamete o valor médio da vazão de etrada Q i (Fig. 5.a e Fig. 5.b). Nas Fig. 5.c e Fig. 5.d odem ser observadas as variações da ressão de admissão a turbia H e da osição do istão x a. A otêcia ativa média de saída é aroximadamete, 2944 u aresetado uma flutuação muito baixa em toro de, 7% (Fig. 6.b). A flutuação ocorre devido às oscilações o torque imosto à máquia ( P m ) Figura 7: Resultados de simulação: Coversor hierbárico coectado à rede elétrica - P m, Pe e ω m 7 Coclusões e Trabalhos Futuros Neste trabalho, aresetou-se a modelagem matemática de um coversor hierbárico de eer- 2

7 gia das odas em eergia elétrica. Os subsistemas riciais do coversor foram descritos e um modelo ão-liear da diâmica da turbia e do acumulador foram desevolvidos. Nota-se que quato maior o volume da câmara e do acumulador, meor é a flutuação aresetada em variáveis como a vazão, a otêcia mecâica e otêcia elétrica gerada elo coversor. Além disso, as flutuações observadas a otêcia mecâica são reduzidas a otêcia elétrica gerada e a velocidade do rotor, devido à iércia existete o cojuto turbia-gerador. Em trabalhos futuros, o modelo será utilizado ara avaliar a itegração e o desemeho do sistema de regulação de velocidade desevolvido em (Garcia-Rosa et al., 29) e imlemetar estratégias de cotrole de tesão o gerador. A imlemetação desses cotroladores está relacioada à qualidade da geração de eergia elétrica, que deve mater a frequêcia e a tesão detro de limites aceitáveis. A itegração etre as estratégias de cotrole (e de itertravameto) e o coversor hierbárico é um tóico atual de esquisa. Não foram icluídos ruídos de medição as simulações ois acredita-se que o sistema de cotrole será ouco sesível a esse efeito. Além disso, foram cosideradas odas icidetes regulares, isto é, seoidais. Futuramete, retede-se cosiderar odas de mar real, que aresetam características estocásticas. O modelo desevolvido ode auxiliar o dimesioameto dos equiametos que comõem o sistema, em esecial o cojuto câmaraacumulador. Agradecimetos Os autores agradecem ao aoio da Tractebel Eergia, o âmbito do P&D ANEEL, ara o desevolvimeto de esquisas referetes à istalação do rotótio de eergia das odas o Porto Pecém, Ceará. Este trabalho foi arcialmete fiaciado ela CAPES, Faerj e CNPq. Referêcias Clémet, A., McCulle, P., Falcão, A., Fioretio, A., Garder, F., Hammarlud, K., Lemois, G., Lewis, T., Nielse, K., Petrocii, S., Potes, M. T., Schild, P., Sjöströ, B. O., Sorese, H. C. ad Thore, T. (22). Wave eergy i Euroe: Curret status ad ersectives, Reewable ad Sustaiable Eergy Reviews 6(5): Cummis, W. E. (962). The imulse resose fuctio ad shi motios, Schiffstechik, Vol. 47,. 9. Eseraça, P. T. T. ad Clemete, C. H. P. (28). Simulação umérica do comortameto de aarato ara extração de eergia das odas, 22 o Cog. Nac. de Trasorte Aquaviário, Costrução Naval e Offshore, Vol. SOBENA-28, Rio de Jaeiro, RJ. Estefe, S. F., Costa, P. R., Ricarte, E. ad Piheiro, M. M. (27). Wave eergy hyerbaric device for electricity roductio, It. Cof. o Offshore Mechaics ad Arctic Egieerig, Vol. OMAE-27, Sa Diego, USA. Estefe, S. F., Eseraça, P. T. T., Ricarte, E., Costa, P. R., Piheiro, M. M., Clemete, C. H. P., Fraco, D., Melo, E. ad Souza, J. A. (28). Exerimetal ad umerical studies of the wave eergy hyerbaric device for electricity roductio, It. Cof. o Offshore Mechaics ad Arctic Egieerig, Vol. OMAE-28, Estoril, Portugal. Falcão, A. F. O. (2). Wave eergy utilizatio: A review of the techologies, Reewable ad Sustaiable Eergy Reviews 4(3): Fales, J. (22). Ocea Waves ad Oscillatig Systems: Liear Iteractio icludig Wave-Eergy Extractio, Cambridge Uiversity Press, USA. Garcia-Rosa, P. B., Cuha, J. P. V. S. ad Lizarralde, F. (29). Turbie seed cotrol for a ocea wave eergy coversio system, Proc. America Cotrol Cof., Sait Louis, Missouri, Garcia-Rosa, P. B., Cuha, J. P. V. S., Lizarralde, F., Estefe, S. F. ad Costa, P. R. (29). Efficiecy otimizatio i a wave eergy hyerbaric coverter, Proc. It. Cof. o Clea Electrical Power, Cari, Italy, Greehow, M. ad White, S. P. (997). Otimal heave motio of some axisymmetric wave eergy devices i siusoidal waves, Alied Ocea Research 9(3): Jaeger, E. D., Jasses, N., Malfliet, B. ad Meulebroeke, F. V. D. (994). Hydro turbie model for system dyamic studies, IEEE Tras. o Power Systems 9(4): Krause, P. C., Wasyczuk, O. ad Sudhoff, S. D. (995). Aalysis of Electric Machiery, IEEE Press. Kudur, P. (994). Power System Cotrol ad Stability, EPRI-Power System Egieerig Series McGraw-Hill Ic., USA. Lee, C. H. ad Newma, J. N. (998). WAMIT User Maual Versio 6.3, 6.3PC ad 6.3S, 6.3S-PC, USA. WEG (2). Maual Técico WEG - Geradores Sícroos Liha GPlus. 3

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