QUALIDADE E TARIFAÇÃO

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1 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL ENERGIA ELÉTRICA: CONCEITOS, QUALIDADE E TARIFAÇÃO CORREIAS TRANSPORTADORAS Eng.Jamil Haddad Eng. Fábio José Horta Nogueira

2 ELETROBRÁS Centrais Elétricas Brasileiras S.A. PROCEL Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica Ligação gratuita EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação II PROCEL INDÚSTRIA EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Ligação gratuita Trabalho elaborado no âmbito do PROCEL INDÚSTRIA Energia Elétrica: Conceitos, Qualidade e Tarifação Rio de Janeiro, dezembro/ Jamil Haddad TODOS OS DIREITOS RESERVADOS é proibida a reprodução total ou parcial de qualquer forma ou por qualquer meio. A violação dos direitos de autor (Lei nº 9.610/98) é crime estabelecido pelo artigo 184 do Código Penal.

3 SUMÁRIO 1 CONCEITOS BÁSICOS DE ENERGIA ELÉTRICA Energia O conceito de energia Histórico Formas de energia A energia elétrica 1.2 Eletricidade Básica O circuito elétrico Grandezas elétricas básicas Carga Corrente Tensão Potência Conceitos básicos sobre corrente alternada Vantagens no uso Freqüência e período Valor de pico e valor eficaz Potência 1.3 Grafia e Emprego de Números e Símbolos O sistema internacional de medidas Valor numérico das grandezas Unidades utilizadas no setor elétrico Prefixos decimais (múltiplos e submúltiplos) Regras para unidades 2 FATOR DE POTÊNCIA 2.1 Conceitos Básicos 2.2 Legislação 2.3 Causas de um Baixo Fator de Potência 2.4 Consequências de um Baixo Fator de Potência Perdas Quedas de tensão III EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

4 2.4.3 Superdimensionamento da capacidade instalada Conclusão Correção do Fator de Potência Introdução Vantagens Melhoria da tensão Redução das perdas Vantagens do consumidor 42 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação IV Vantagens da concessionária Localização dos bancos de capacitores Correção na entrada de energia de AT Correção na entrada de energia BT Correção por grupos de cargas Correção localizada Correção mista Utilização de capacitores em circuitos com harmônicos Recomendações técnicas para instalação Local da instalação Recomendações para dimensionamento e instalação Recomendações para instalação dos cabos de comando Cuidados com a instalação localizada Fatores que podem causar sobretensão Recomendações Técnicas Para Manutenção Preventiva 2.6 Tabelas e Exemplos Tabelas Exemplos Primeiro exemplo Segundo exemplo 3 Qualidade de Energia Introdução 3.2 Caracterização dos Distúrbios 55 56

5 3.2.1 Interrupções Transitórias Variações de Tensão Variações de tensão de curta duração Mergulho de tensão Salto de tensão Variações de tensão de longa duração Distúrbios de Curtíssima Duração Surtos Distúrbios Oscilatórios Distúrbios Periódicos Distorções Harmônicas Corte Cintilação Ruído Rádio Interferência 3.3 Causas e Efeitos de Alguns Distúrbios Relacionados com a Qualidade de Energia Depressão de Tensão Transitórios Harmônicos Causas Efeitos 3.4 Ações para a Melhoria dos Índices de Qualidade da Energia 3.5 Legislação Introdução Definições Normas e Organizações relacionadas com a Qualidade de Energia Recomendação da Norma Internacional IEEE STD Recomendação da Norma Internacional IEC Recomendação da Eletrobrás V EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação 4 TARIFAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 4.1 Introdução 73 73

6 4.2 Sistema Elétrico Definições e Conceitos Energia elétrica ativa Energia elétrica reativa Demanda Demanda máxima Demanda média Demanda medida 81 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação VI Demanda contratada Demanda faturável Fator de carga Fator de potência Horários fora de ponta e de ponta Períodos seco e úmido Consumidor Unidade consumidora 4.4 Tensão de Fornecimento Grupo A Grupo B 4.5 Estrutura Tarifária Estrutura tarifária convencional Estrutura tarifária horo-sazonal Critérios de inclusão 4.6 Faturamento Generalidades Faturamento da unidade consumidora do grupo B Faturamento da unidade consumidora do grupo A Critérios de faturamento Tarifa Azul Tarifa Verde Tarifa de ultrapassagem Resumo do faturamento tarifário ETST Energia temporária para substituição Requisitos necessários

7 4.6.5 ICMS: Cobrança e sua aplicação Cobrança de multa e seu percentual Fator de potência ou energia reativa excedente Introdução Faturamento do fator de 103 potência (FP) por posto horário Faturamento do fator de 106 potência por valor médio Faturamento do FP com base em medição transitória Outras considerações sobre fator de potência 4.7 Análise do Perfil de Utilização da Energia Elétrica Otimização da demanda de potência Análise de opção tarifária Correção do FP 4.8 Importância dos Indicadores de Eficiência Energética Consumo específico de energia (CE) Custo médio de energia e fator de carga da instalação 4.9 Exempo de Reenquadramento Tarifário Correção do Fator de Potência Demanda Contratual Enquadramento Tarifário REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS VII EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

8 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação VIII

9 1 CONCEITOS BÁSICOS DE ENERGIA ELÉTRICA Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Lavoisier ( ) 1.1 Energia O conceito de energia Poucas palavras suportam tantos sentidos e definições como energia. Já no Século IV A.C., Aristóteles, em sua obra Metafísica, identificava energia (energeia) como uma realidade em movimento. Na acepção moderna, energia corresponde essencialmente a um conceito desenvolvido a partir de meados do Século XIX, tendo sido criado juntamente com a Termodinâmica e utilizado atualmente para descrever uma ampla variedade de fenômenos físicos. A definição mais usual, que quase corresponde ao senso comum e é encontrada em muitos livros, afirma que energia é a medida da capacidade de efetuar trabalho. Entretanto, a rigor, esta definição não é totalmente correta e aplica-se apenas a alguns tipos de energia, como a mecânica e a elétrica, que, em princípio, são totalmente conversíveis em outras formas de energia. Este modo de se definir energia perde o sentido ao ser aplicado ao calor, pois esta forma de energia é apenas parcialmente conversível em trabalho, como se verá adiante. De fato, quando está a temperaturas próximas à do ambiente, o calor pouco vale como trabalho. E, portanto, a definição anterior não é completa. Em 1872, Maxwell propôs uma definição que pode ser considerada mais correta do que a anterior: energia é aquilo que permite uma mudança na configuração de um sistema, em oposição a uma força que resiste a esta mudança. Esta definição refere-se a mudanças de condições, a alterações do estado de um sistema e inclui duas 1 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

10 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 2 idéias importantes: as modificações de estado implicam em vencer resistências e é justamente a energia que permite obter estas modificações de estado. Assim, para elevar uma massa até uma determinada altura, aquecer ou esfriar um volume de gás, transformar uma semente em planta, converter minério em ferramentas, jogar futebol, ler este texto, sorrir, enfim, qualquer processo que se associe a alguma mudança, implica em se ter fluxos energéticos. Cabe observar que na terminologia termodinâmica denomina-se sistema à região de interesse, delimitada por uma fronteira, que pode existir fisicamente ou ser uma superfície idealizada, que a separa do ambiente, que neste caso significa, portanto, tudo aquilo que está fora da região de interesse. Desta forma, o universo, o todo, resulta da soma do sistema com o ambiente. Por ser um conceito tão fundamental, definir energia é sem dúvida mais difícil e menos importante do que sentir e perceber sua existência, como a causa e origem primeira de todas as mudanças. Não obstante, depois que aprendemos sua definição mais abrangente e rigorosa, como visto acima, passa a ser um pouco mais simples entender as permanentes mudanças que acontecem em nosso mundo e suas regras. Boa parte das leis físicas que governam o mundo natural são no fundo variantes das leis básicas dos fluxos energéticos, as eternas e inescapáveis leis de conservação e dissipação, que estruturam todo o Universo, desde o micro ao macrocosmo. Um conceito freqüentemente associado à energia é o da potência, que corresponde ao fluxo de energia no tempo, de enorme importância ao se tratar de processos humanos e econômicos, onde o tempo é essencial. Por exemplo, a taxa na qual um material é oxidado pode levar a uma grande diferença, desde representar a possibilidade de sua utilização como combustível ou apenas a formação lenta de um resíduo, como é caso respectivamente da queima de madeira e da formação da ferrugem. Ambos são processos energéticos, mas de sentido totalmente diverso devido às distintas taxas ou velocidades nas quais ocorrem. Em geral, estamos

11 preocupados em atender uma dada demanda energética, medida em kwh, kj ou kcal, mas sob uma imposição de tempo, ou seja, com dado requerimento de potência, avaliada em kw. Em princípio, qualquer capacidade instalada poderia atender a qualquer necessidade de energia, desde que lhe seja dado tempo suficiente, o que evidentemente não atende às necessidades impostas pela realidade. Por isso, podemos afirmar que a sociedade moderna, que busca atender suas demandas energéticas de forma rápida, é tão ávida em potência quanto em energia. Para explorar um pouco mais estes conceitos, poderia se pensar em nossos usos diários de energia e verificar se para seu atendimento o tempo importa ou não. Será imediato verificar que a taxa de utilização dos fluxos energéticos é tão importante quanto sua mera disponibilidade. Adicionalmente, poderia ser notado também que o próprio tempo só pode ser definido rigorosamente a partir dos fluxos energéticos reais, mas detalhar isto escapa aos propósitos destas notas. A energia, entendida como a capacidade de promover mudanças de estado, pode apresentar-se fisicamente de diversas formas. De uma maneira geral, um potencial energético corresponde sempre ao produto entre uma variável extensiva, cujo módulo depende da quantidade considerada, e uma variável de desequilíbrio, expressando uma disponibilidade de conversão entre formas energéticas. É importante observar ainda que apenas nos processos de conversão se identifica a existência de energia, que, então, se apresenta, na fronteira do sistema, como calor ou como trabalho Histórico Depois da própria força humana, a primeira fonte de energia utilizada pelo homem foi o fogo. A técnica de utilização do fogo deve ter sido inventada por volta de AC, com o uso de pedra e madeira. Entre 3 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

12 10000 e 5000 AC o homem domesticou certos animais, que passaram a servir como fonte de energia; surgiu a agricultura e a possibilidade de uso da biomassa como fonte de energia. EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 4 Cerca de quatro milênios antes de Cristo, o homem passou a utilizar a energia natural dos ventos para navegar, com o surgimento do mastro e da vela. Por volta de 1000 AC, os fenícios, pioneiros na navegação comercial, utilizavam barcos movidos exclusivamente a força dos ventos. Ao longo dos anos vários tipos de embarcações a vela foram desenvolvidos, com grande destaque para as caravelas surgidas na Europa no século XIII. As embarcações a vela dominaram os mares até o surgimento do navio a vapor em Parece ser difícil afirmar com segurança a época em que surgiram os primeiros moinhos de vento; há indicações sobre os mesmos já no século X. Na Holanda, os moinhos de vento eram usados desde o século XV para drenarem as terras na formação dos pôlderes. Em torno dos anos 200 AC iniciou-se o aproveitamento da água, da força hidráulica para mover moinhos. O carvão mineral, o mais abundante combustível fóssil do mundo, vem sendo usado há mais de 2000 anos. Os chineses queimavam carvão e há indícios de que os romanos também o utilizavam. A partir do século XI, a utilização do carvão mineral como fonte de energia se intensificou. Com a Revolução Industrial, em meados do século XIII, caracterizada pela passagem da manufatura à indústria mecânica, a utilização das fontes de energia foi impulsionada, sendo a invenção da máquina a vapor o mais importante fato nesta área. No final do século XIX, cerca de 97% da energia consumida no mundo provinha do carvão. Por volta do final do século XIX, iniciou-se a utilização industrial

13 da eletricidade, o desenvolvimento dos motores a gasolina e demais derivados do petróleo. Com o desenvolvimento da indústria automobilística, e outras indústrias agregadas, pouco a pouco o carvão foi cedendo lugar ao petróleo como grande fonte de energia mundial, chegando a 12% do total por volta de Com a chamada crise do petróleo, em 1973, o carvão mineral tomou novo impulso, dobrando sua utilização, representando cerca de 25% da energia total consumida no planeta. Em meados do século XX, surge a energia nuclear, sendo que a fissão nuclear foi utilizada inicialmente para fins militares, durante a Segunda Guerra Mundial Formas de energia De um modo sucinto, pode-se definir calor como o fluxo energético decorrente de diferença de temperatura, enquanto por trabalho se entende todo processo análogo à elevação de um peso. Esta distinção é fundamental e será posteriormente melhor explorada, podendo desde já se reconhecer que o trabalho corresponde a uma variação ordenada de energia, enquanto o calor apresenta-se desordenado. Apresentam-se a seguir as principais formas de energia.» Energia térmica (combustão): - combustíveis sólidos; - combustíveis líquidos; - combustíveis gasosos.» Energia hidráulica.» Energia da Terra: - geotérmica - vapor; - liquido. - geopressão. 5 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

14 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 6» Energia nuclear: - fissão; - fusão.» Energia dos oceanos: - térmica; - maremotriz.» Energia solar.» Energia eólica. A maior fonte de energia é o Sol. O Sol é uma estrela de tamanho médio e cor amarela, que se encontra na metade de sua vida. O processo de fusão nuclear transforma o hidrogênio, seu gás mais abundante, em hélio e emite energia em todas os comprimentos de onda do espectro eletromagnético. A energia proveniente do Sol apresenta baixa densidade. A primeira interferência do Sol na Terra é através da fotossíntese. A fotossíntese é um processo biológico pelo qual certas plantas absorvem a energia do Sol e com isso convertem gás carbônico e água em substâncias orgânicas e oxigênio. Dos compostos orgânicos elaborados pela fotossíntese, partes são empregadas na organização e manutenção das atividades da planta, consumidas como alimento de animais e decompostas pela ação de microorganismos. A parte que resta passa a fossilizar-se e eventualmente pode servir como combustível. Os combustíveis são substâncias que têm energia acumulada na forma de energia interna (química) que é liberada principalmente através da queima do mesmo. Se o tempo de geração for relativamente curto (até uma dezena de anos) têm-se fontes renováveis de combustíveis (lenha, carvão vegetal, álcool, bagaço de cana etc.). Se o tempo de geração for muito longo (milhões de anos) têm-se fontes não renováveis de combustíveis (petróleo, carvão mineral, gás natural etc.). As fontes não renováveis

15 são passíveis de se esgotarem por serem utilizadas com velocidade bem maior que os milhares de anos necessários para sua formação, enquanto que a reposição das fontes renováveis pela natureza ocorre bem mais rapidamente que sua utilização energética. A energia solar pode também ser utilizada diretamente, em aquecimento e geração de eletricidade (por exemplo, células fotovoltaicas). A energia solar usada nesta forma direta se constitui em uma fonte de energia renovável. Aquecida pelo Sol, a água dos oceanos, rios e lagos eleva-se na atmosfera sob a forma de vapor, mistura-se ao ar e é carregada pelo vento. A água sobe em forma de vapor invisível, desloca-se e recai na terra como chuva, neve ou outra forma de umidade. Este ciclo hidrológico resulta na fonte renovável de energia denominada energia hidráulica. A absorção dos raios solares pela atmosfera e pelo solo gera os ventos, que dependendo da velocidade e constância podem-se constituir em uma fonte de energia renovável, denominada energia eólica. A energia da Terra, denominada energia geotérmica, corresponde ao calor proveniente do interior do planeta. Esta energia pode ser aproveitada em zonas de vulcões, onde a água quente e o vapor afloram à superfície ou se encontram em pequena profundidade. Nestes locais, o calor das rochas subterrâneas também pode ser utilizado. A energia geotérmica pode ser aproveitada ainda nas áreas onde surgem os gêiseres. Os gêiseres são fontes de água quente (com temperaturas às vezes superiores a 100 ºC), no qual a água, ou o vapor de água é expelido verticalmente e de forma intermitente, com intervalos que podem variar de horas até semanas. Os movimentos periódicos de elevação e abaixamento da superfície dos oceanos, mares e lagos são provocados pela força gravitacional da Lua e do Sol sobre a Terra. A este fenômeno é 7 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

16 dado o nome de marés. A energia aproveitada neste processo é denominada de energia maremotriz. Também a energia dos oceanos pode ser aproveitada através da diferença de temperatura existente na água do mar. EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 8 A energia nuclear é liberada nas reações nucleares, onde se altera a ligação das partículas dos núcleos dos átomos que compõem a substância. É obtida através da fissão de núcleos de átomos de número e massa atômica elevados. Esta quebra do núcleo libera energia. Como exemplo, pode-se citar a bomba atômica. A energia nuclear também é obtida através da fusão de núcleos de átomos. A fusão de dois núcleos acarreta a liberação de uma grande quantidade de energia. Como exemplo, pode-se citar a bomba de hidrogênio. Não se deve confundir o problema de energia, em seu aspecto global, com o da energia elétrica. Esta é, entretanto, apenas uma das formas de utilização da energia, usada não diretamente, ou imediatamente, mas já transformada A energia elétrica A eletricidade, dentro das ciências naturais, ocupa uma posição especial considerando-se que, durante um longo período de tempo, esta forma de energia era de uma natureza completamente além da compreensão humana. Perto de 600 AC, Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia, observou que ao se esfregar o âmbar (petrificação transparente, marrom-amarelada, da resina de árvores coníferas mortas) este passava a atrair corpos leves como, por exemplo, palhas, pedacinhos de tecido ou de poeira, largando-os em seguida com igual espontaneidade. O fenômeno foi chamado de eletricidade, da palavra grega que significa âmbar (élektron).

17 Desde então muito tempo se passou e o conhecimento da eletricidade foi se ampliando e todos sabem de sua utilidade. Hoje, nenhuma cidade, por menor que seja, pode prescindir da energia elétrica para seus serviços de luz, transporte, hospitais, água, comunicações, força etc.. A eletricidade hoje é fundamental. Se, por algum motivo qualquer, a energia elétrica deixasse de ser fornecida a alguma região, os incômodos e prejuízos seriam incalculáveis: luz fornecida por velas e lamparinas, alimentos perecendo por falta de meios de conservação, transportes puxados por animais, notícias divulgadas com atraso, fábricas paradas etc.. A perda repentina do fornecimento de energia elétrica é mais drástica ainda, acarretando congestionamento de trânsito; trens, metrôs e elevadores parados, assaltos e saques; telecomunicações interrompidas etc.. A eletricidade é uma forma de energia que pode ser imediata e eficientemente transformada em qualquer outra, tal como em energia térmica, luminosa, mecânica, química etc.. Ela pode ser produzida nas mais favoráveis situações como, por exemplo, junto a quedas de água, nas quais a energia hidráulica está disponível, perto de minas carboníferas ou de refinarias, onde o carvão ou o óleo pode ser utilizado de pronto ou perto dos centros consumidores para onde o combustível pode ser economicamente transportado. A energia elétrica é transportável, com vantagens econômicas, a longas distâncias, até regiões nas quais possa ser mais bem utilizada, como em núcleos populosos, centros industriais, núcleos rurais etc.. A conveniência do emprego da energia elétrica está no fato de sua facilidade de aplicação nos mais numerosos e variados fins, como em uso doméstico, público, comercial e industrial. 9 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

18 1.2 Eletricidade Básica O circuito elétrico O estudo da eletricidade começa com o circuito elétrico mais simples possível. O circuito elétrico mais simples que pode haver consiste de uma fonte (de energia ou potência), um receptor e de dois condutores EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 10 Figura 1.1 Esquemático do circuito elétrico. ligando os terminais da fonte aos do receptor, como ilustra a figura 1.1. A fonte pode ser:» bateria;» pilha;» acumulador;» gerador;» células fotovoltaicas. A fonte de energia elétrica recebe uma forma qualquer de energia e a transforma em energia elétrica. Como exemplo, pode-se citar:» energia química: pilhas, baterias, acumuladores;» energia mecânica: dínamos, alternadores;» energia térmica: caldeiras;» outras formas de energia: solar, geotérmica, nuclear, piezelétrica, eólica, fotoelétrica, termoiônica, marés.

19 Os dois condutores transportam a energia elétrica da fonte até o receptor. Existem na natureza materiais nos quais o movimento das cargas elétricas ocorre com facilidade, que são chamados de condutores, como por exemplo, o cobre, o ferro, o alumínio, a prata etc., e outros materiais nos quais o movimento das cargas é extremamente dificultado em função da estrutura molecular e que são chamados de isolantes ou dielétricos, como por exemplo, a borracha, a porcelana, o vidro etc.. Chama-se resistência elétrica à oposição interna do material à circulação das cargas. Devido a este fato, os materiais maus condutores possuem resistência elevada e os bons condutores resistência baixa. Esta resistência depende do tipo de material, do comprimento, da seção e da temperatura. Cada material possui uma resistência específica própria, ou seja, a sua resistividade. Com isso a resistência do material (em ohms) é dada pela seguinte expressão: R = ρ l / A onde: ρ = resistividade do material [ohm.m]; l = comprimento do material [m]; A = área da seção transversal do material [m 2 ]. O receptor, na linguagem técnica chamado de carga, faz o contrário da fonte, ou seja, recebe a energia elétrica e a transforma em outra forma de energia, por exemplo:» energia térmica: aquecedores, chuveiro, ferro elétrico etc.;» energia mecânica: acionamento, ventilação, transporte etc.;» energia luminosa: iluminação, letreiros etc.. 11 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

20 1.2.2 Grandezas elétricas básicas Carga EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 12 A carga elétrica é uma grandeza fundamental (como massa, comprimento e tempo) e por isso não pode ser definida em termos de outras grandezas. Há dois tipos distintos de carga elétrica, a dos prótons e dos elétrons. Por convenção a carga elétrica do próton é considerada positiva (+) e a do elétron, negativa (-). A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é determinada pela diferença entre o número de cargas elétricas positivas e negativas que o corpo contém. A unidade que expressa a carga elétrica no Sistema Internacional de Medidas é o coulomb (C), e a menor quantidade de carga elétrica conhecida é a possuída pelo elétron (determinada experimentalmente e vale -1,6021x10-19 C). A quantidade de carga elétrica que corresponde a 1C é relativamente elevada (por exemplo, a quantidade de carga elétrica transportada por um raio numa tempestade é da ordem de 30 C) CORRENTE Quando existem partículas dotadas de carga elétrica em movimento, tem-se uma corrente elétrica. Portanto, corrente elétrica são cargas elétricas que se deslocam. Ao longo do circuito elétrico apresentado na figura 1.1 haverá um fluxo contínuo de cargas elétricas, e que é chamado de corrente elétrica. Denomina-se intensidade da corrente elétrica ao quociente entre a quantidade de carga que passa por uma seção reta do condutor e o

21 respectivo intervalo de tempo gasto. Ela é representada pelo símbolo i ou I (letra inicial da palavra francesa intensité). A unidade fundamental de medida de intensidade de corrente elétrica no Sistema Internacional de Medidas é o ampere (A). Os submúltiplos e múltiplos mais utilizados da unidade fundamental são: o microampere (1μA = 10-6 A), o miliampere (1 ma = 10-3 A) e o quiloampere (1 ka = 10 3 A). Uma corrente que passa em apenas uma direção todo o tempo é denominada corrente contínua, enquanto uma corrente que se altera na direção do fluxo, é denominada corrente alternada. A figura 1.2 ilustra alguns exemplos Tensão O que acarreta a circulação da corrente elétrica no circuito é a diferença de potencial (também chamada de tensão) existente entre o ponto inicial e final do condutor ou elementos do circuito. O conceito básico de diferença de potencial pode ser compreendido mais facilmente ao se analisar um análogo mecânico, um bloco descendo um plano inclinado. Figura Exemplos de ondas de corrente contínua e alternada 13 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação Da mecânica tem-se que este bloco se move para baixo devido a diferença de potencial gravitacional criada pela elevação do plano.

22 O potencial gravitacional do bloco no ponto superior do plano é maior que o potencial gravitacional no ponto inferior, acarretando o movimento do corpo através do mesmo (do ponto de potencial maior para o de potencial menor). EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 14 Da mesma forma, também as cargas elétricas se movem ordenadamente ao longo de um condutor ou de algum elemento do circuito, o que constitui a corrente elétrica, graças a uma diferença de potencial elétrico criada por algum dispositivo apropriado. O movimento das cargas através dos elementos do circuito é sempre acompanhado de fenômenos energéticos tais como, desprendimento de calor, transformação de energia elétrica em mecânica ou vice-versa, transformação de energia elétrica em energia luminosa, transformação de energia elétrica em energia magnética etc.. A grandeza: é chamada de tensão ou de diferença de potencial entre os terminais do elemento. O símbolo para a tensão é a letra v ou V. A unidade de tensão no Sistema Internacional de Medidas é o volt (V). Os submúltiplos e múltiplos mais utilizados são: o milivolt (1mV = 10 3 V) e o quilovolt (1kV = 10 3 V). Para que haja e seja mantida a diferença de potencial elétrico e conseqüentemente a circulação da corrente elétrica em um circuito (a menos de situações que resultem de elementos com energia carregados previamente) é necessária a presença das fontes. As fontes são capazes de fornecer energia a fim de excitar o circuito e, conseqüentemente, manter uma diferença de tensão permitindo a circulação da corrente. Existem várias maneiras de produzir a diferença de potencial em uma

23 fonte, que é chamada de força eletromotriz (f.e.m.). Alguns métodos são mais utilizados do que outros:» fricção - tensão produzida friccionando-se dois materiais. Este processo é o menos usado, e sua aplicação principal é nos geradores de Van der Graaff, empregados em laboratórios de alta tensão;» pressão - é chamada de piezoeletricidade e a tensão é produzida por pressão mecânica exercida sobre os cristais de certas substâncias. A capacidade de potência do cristal é extremamente pequena e são mais utilizados em equipamentos de comunicação, osciladores etc.;» calor - é chamada de termoeletricidade e a tensão é produzida pelo aquecimento de uma junção onde dois metais diferentes são colocados em contato. É utilizada nos pares termoelétricos e apresentam um rendimento muito baixo (cerca de 1%) apesar de uma capacidade de potência maior que a do método anterior;» luz - é chamada de fotoeletricidade e a tensão é produzida fazendo-se incidir luz sobre substâncias fotossensitivas. Exemplos de dispositivos que operam sobre este princípio são as células fotoelétricas e as câmeras de televisão. Usado em aparelhos de medida e controle, como relés, medidores de luz etc.. A capacidade de potência neste método é muito pequena;» ação química - a tensão é produzida por reação química, ou seja, através da transformação de energia química em energia elétrica, através da combinação de materiais. Como exemplo, pode-se citar, as pilhas (seca, mercúrio, alcalinas etc.), e as baterias (ácido-chumbo, níquel-cádmio etc.). As pilhas e baterias encontram grande utilidade como fonte de tensão contínua em automóveis, aeronaves, navios, sistemas telefônicos, sistemas de alarmes e sinalização, equipamentos portáteis de iluminação etc.; 15 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

24 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 16» magnetismo - a tensão é produzida em um condutor quando o mesmo se move dentro de uma campo magnético ou quando um campo magnético corta o citado condutor. Grandes quantidades de energia podem ser obtidas utilizando-se no processo uma fonte de energia mecânica. A potência mecânica pode ser fornecida por diferentes fontes, tais como, turbinas hidráulicas (quedas d água, marés), a vapor (térmica, nuclear) ou eólica, máquinas a diesel ou a gasolina. A conversão final dessas fontes de energia em eletricidade é feita pelos geradores. Mais de 95% da energia consumida no mundo é produzida desta maneira;» outros - como a emissão termoiônica, que ocorre nas válvulas, as pilhas solares, que convertem energia luminosa em energia elétrica, conversão magnetohidrodinâmica, através de gases ionizados etc Potência Foi visto que a diferença de potencial V entre dois pontos relaciona a quantidade de energia necessária para transportar uma quantidade de carga elétrica entre estes dois pontos. A potência elétrica P desenvolvida para realizar este trabalho é dada pelo quociente entre o trabalho realizado e o correspondente intervalo de tempo: A unidade de potência no Sistema Internacional de Medidas é denominada watt (W). Em engenharia elétrica são muito utilizados o miliwatt (1 mw = 10-3 W), o quilowatt (1 kw = 10 3 W) e o megawatt (1 MW = 10 6 W). Outras unidades de potência muito utilizadas na prática, principalmente quando relacionadas com trabalho mecânico, são o cavalo-vapor (1 cv = 735,5 W) e o horse-power (1 hp = 745,7 W).

25 A energia elétrica W gerada ou absorvida pelo elemento será: W = potência x tempo A unidade de medida de energia no Sistema Internacional de Medidas é o joule (J), mas na prática (engenharia elétrica) a unidade mais utilizada é o quilowatt hora (kwh). Um quilowatt hora corresponde à energia de 1 kw agindo durante uma hora. Logo: 1 [kwh] = [J] Outras unidades de energia, relacionadas à energia térmica, são a caloria (1 cal = 4,18 J) e o British thermal unit (1 Btu = 1054,8 J) Conceitos básicos sobre uma corrente alternada Vantagens do uso Quando o uso da eletricidade se popularizou, certas desvantagens no uso da corrente contínua tornaram-se evidentes. No sistema de corrente contínua, a tensão de alimentação deve ser fornecida no nível requerido pela carga, isto é, para acender uma lâmpada de 220 V, por exemplo, o gerador deve fornecer uma tensão de 220 V. Uma lâmpada de 110 V não poderia ser ligada a este gerador de maneira conveniente. Outra desvantagem do sistema de corrente contínua é a necessidade de bitolas maiores dos cabos condutores de energia. Como resultado dessas dificuldades apresentadas pelo sistema de corrente contínua, hoje, praticamente, todos os modernos sistemas de distribuição de energia elétrica são feitos na forma de corrente alternada (ca). Na atualidade, quase a totalidade da energia elétrica que se emprega para finalidades comerciais é produzida sob a forma de corrente alternada. Esta preferência não se baseia em nenhuma superioridade definida da corrente alternada sobre a contínua no que concerne a sua 17 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

26 aplicabilidade nos usos industriais e domésticos, mas sim devido à praticidade de sua produção e transmissão. EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 18 Em virtude de a corrente alternada variar, a tensão alternada pode ser aumentada ou reduzida por meio de um dispositivo denominado transformador, o que possibilita variar a tensão durante a transmissão e distribuição da energia elétrica desde o local onde a mesma é gerada até o local onde a mesma é consumida. Os geradores, acionados por turbinas movimentadas pelas mais variadas formas (queda d água, vapor etc.), geram tensões não muito elevadas, da ordem de kilovolts, em virtude da limitação imposta pelo isolamento elétrico de suas partes componentes e por questões de segurança. Com o uso de transformadores, a tensão nos terminais do gerador pode ser elevada para centenas de milhares de volts com conseqüente redução da corrente na mesma proporção (visto que a potência é o produto da tensão pela corrente). Isto permite que a transmissão de energia seja feita na forma de alta tensão e baixa corrente de maneira a se obter alta eficiência na transmissão de energia. No ponto de consumo, a tensão é reduzida para o valor da tensão desejada por meio de transformadores. Se a transmissão for feita em corrente contínua, o que também é usado, a transformação de tensão é bem mais difícil, em virtude de não ser mais possível a utilização de transformadores, cujo princípio de funcionamento implica em ser alternada a tensão utilizada. Devido às suas inerentes vantagens e versatilidade, a corrente alternada substitui a corrente contínua em quase todos os sistemas de distribuição comercial de energia elétrica Frequência de período Uma tensão ou corrente é chamada alternada periódica se ela muda de direção e intensidade de uma maneira repetitiva. A figura 1.3 mostra uma onda de tensão alternada periódica (no caso senoidal) passando por valores positivos (acima do eixo horizontal) e negativos

27 (abaixo do eixo horizontal) em um período de tempo T, após o qual repete continuamente esta mesma série de valores de maneira cíclica. O intervalo de tempo para que se complete um ciclo da onda alternada é chamada de período. É representado pela letra T e expresso em segundos (s). O número de ciclos realizados pela onda por segundo é chamado de freqüência, representado pela letra f e expresso em Hertz (Hz). Tem-se que: As mais altas freqüências são usadas em transmissão de rádio e televisão, onde podem ser irradiadas pelo espaço com grande eficiência em direções escolhidas. Estas ondas podem ter desde 1000 Hz (ondas médias) até 10 MHz (ondas curtas) na transmissão de rádio e na faixa de 55 a 216 MHz em VHF e de 470 a 890 MHz em UHF na transmissão de TV e atingem a 100 GHz nas microondas. Ondas acima desta freqüência resultam numa forma de radiação que é sentida na forma de calor que são os raios infravermelhos, para depois, em uma Figura 1.3 Onda de tensão senoidal. 19 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação freqüência muito mais alta, serem capazes de impressionar os olhos, que corresponde ao espectro da luz visível.

28 Uma larga faixa de freqüências (de 500 Hz a 50 MHz) é usada em fornos elétricos. São encontradas freqüências da ordem de centenas a milhares de ciclos em circuitos telefônicos. EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 20 Para uso doméstico e industrial, ou seja, à freqüência comercial, existem vantagens e desvantagens em se utilizar uma freqüência mais alta ou mais baixa. A principal vantagem de se utilizar freqüências mais elevadas reside no fato de os geradores e transformadores necessitarem de menos ferro no núcleo e cobre nos enrolamentos, portanto ficando mais leves e econômicos. Esta é uma das razões de se utilizar uma freqüência elevada nas aeronaves. Por outro lado, as quedas de tensão e conseqüentes perdas na transmissão em corrente alternada e nos aparelhos aumentam com aumento da freqüência, e um melhor controle de tensão pode ser obtido com uma freqüência de valor mais baixo. Entretanto, uma freqüência muito baixa, irá causar nos circuitos de iluminação efeitos de trepidação (flicker) o que acarreta sensações desagradáveis aos olhos, visto que a intensidade da luz nas lâmpadas varia com a variação da corrente. Este efeito já é sentido quando a freqüência está abaixo de 40 Hz. Também os aparelhos de força, como motores, conversores etc., operam melhor com valores baixos de freqüência. Por esta razão, as ferrovias eletrificadas operam com freqüências bem mais baixas, sendo comum as freqüências de 16 2/3, 15 e até 12 1/2 Hz, usadas na Europa e 25 Hz utilizada na América do Norte Valor de pico ou valor eficaz O valor de pico ou valor máximo, como o próprio nome diz, é o mais alto valor instantâneo de tensão ou corrente em cada ciclo. Conforme a corrente alternada ganhou popularidade, tornou-se necessário comparar a corrente alternada com a corrente contínua. Uma lâmpada de 100 W, por exemplo, funciona tão bem em uma fonte de 110 V alternada como em uma fonte de 110 V contínua,

29 mas pode ser observado que uma tensão senoidal com valor de pico de 110 V não fornece à lâmpada a mesma quantidade de energia que a fonte contínua de 110 V. Isto é devido ao fato de que a potência dissipada pela lâmpada é função do fluxo de corrente através da mesma, e, devido à fonte ser alternada, este valor está variando ao longo do tempo. Como a corrente está variando continuamente, a potência dissipada na lâmpada também varia. Neste caso torna-se importante determinar o valor de corrente média alternada que seja equivalente a um valor contínuo. Define-se valor eficaz ou valor rms da corrente alternada a uma corrente contínua equivalente que dissipa a mesma energia quando circula através de um elemento qualquer. Um ampere rms de corrente alternada é tão eficaz na produção de energia quanto um ampere de corrente contínua. De forma análoga o valor eficaz é definido para a tensão alternada. Para formas de ondas senoidais, tem-se: Potência A potência instantânea p em circuito alternado é dada pelo produto da tensão pela corrente: p = v (t) x i (t) Após simplificação e rearranjo dos termos da expressão acima, observa-se que a potência no circuito alternado é composta em duas parcelas:» A primeira parcela corresponde a energia fornecida de modo irreversível pela fonte ao circuito e seu valor médio fornecido é chamado de potência ativa e expresso pela letra P : P = V x I x cos φ 21 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

30 A potência ativa recebe ainda o nome de potência real ou potência watada e sua unidade é o watt (W), sendo também usadas o quilowatt (1 kw = 10 3 W) e o megawatt (1 MW = 10 6 W).» A segunda parcela corresponde à energia trocada reversivelmente entre a fonte e o circuito. O seu valor máximo V I sen φ é chamado de potência reativa e expresso pela letra Q: EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 22 Figura 1.4 Triângulo de potências A potência reativa recebe ainda o nome de potência deswatada e sua unidade é o volt ampere reativo (VAr), sendo também usados o quilovar (1 kvar = 10 3 VAr) e o megavar (1 MVAr = 10 6 VAr). Pode-se notar que a potência ativa é sempre positiva, e que a potência reativa pode ser positiva ou negativa. A potência ativa (P) e a reativa (Q) podem ser representadas geometricamente em um triângulo retângulo chamado de triângulo de potências. A figura 1.4 apresenta o triângulo de potências. onde o cateto OA representa a potência ativa (P) e o cateto AB a potência reativa (Q). A hipotenusa OB é igual a VI e recebe a denominação de potência aparente sendo expressa pela letra S: S = V x 1 A unidade de S é o volt ampere (VA), sendo também usados o quilovolt ampere (1 kva = 10 3 VA) e o megavolt ampere (1 MVA = 10 6 VA).

31 O termo cos φ é chamado de fator de potência e representado por fp, FP ou pelo próprio termo cos φ. 1.3 Grafia e emprego de números e símbolos O sistema internacional de medidas O acesso a um conhecimento passa geralmente por um número e a medição representada por este número não pode ser concebida sem unidades, padrões ou instrumentos de medida. Nas épocas antigas existia uma profusão de unidades diversas, variáveis de região a região. Com a Revolução Francesa, surgiu o sistema métrico, primeiro sistema racional de unidades e sua internacionalização foi feita pela Convenção do Metro em 20/05/1875. O Sistema Internacional de Medidas (SI) nasceu oficialmente por ocasião da XI Conferência Geral de Pesos e Medidas realizada em O Brasil, como membro desta entidade internacional, publicou em 12/09/1968 o Decreto Lei nº aprovando o Quadro Geral de Unidades de Medida. O SI compreende duas classes de unidades de medidas:» as unidades de base, que são, para o comprimento, o metro; para a massa, o quilograma; para o tempo, o segundo; para a intensidade de corrente elétrica, o ampère; para a temperatura termodinâmica, o kelvin; para a intensidade luminosa, a candela; e para a quantidade de matéria, o mol;» as unidades derivadas, como por exemplo, o Newton para força, o Pascal para pressão, o Watt para potência, o Volt para tensão elétrica etc.. 23 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

32 As unidades destas duas classes, designadas por nomes, formam um sistema coerente de unidades, no qual cada grandeza pode ter apenas uma única unidade, obtida por multiplicação ou divisão das unidades de base. EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 24 Entendem-se por grandezas físicas as qualidades físicas mensuráveis de objetos, ações ou situações. Uma unidade é uma grandeza, determinada e escolhida entre uma grande quantidade de grandezas de igual valor, utilizada numa medição Valor numérico das grandezas Os valores numéricos das grandezas devem ser escritos em arábico. Para separar a parte inteira da parte decimal de um número, deve ser usada exclusivamente a vírgula. Cabe observar que, em documentos na língua inglesa, a vírgula é substituída pelo ponto. Para facilitar a leitura, o número pode ser dividido em grupos de três algarismos, a contar da vírgula para a esquerda e para a direita, separados pelo espaço correspondente a um algarismo. O ponto não deve ser usado para essa separação, a não ser para representar quantias em dinheiro Unidades utilizadas no setor elétrico A tabela 1.1 apresenta as unidades mais corriqueiras utilizadas no setor elétrico.

33 Tabela Unidades utilizadas no setor elétrico Grandeza Unidade Símbolo Freqüência hertz Hz Intensidade de corrente ampere A Resistência elétrica ohm Ω Tensão elétrica volt V Energia joule quilowatt-hora Quantidade de eletricidade coulomb C Potência J kwh Fluxo luminoso lumen lm Iluminância lux lx Área ativa watt W reativa volt ampere reativo VAr aparente volt ampere VA circular mil american wire gauge CM AWG As seguintes relações são de utilização comum no setor de energia elétrica:» 1 barril de petróleo = 0,159 m 3 = 159 l» 1 polegada = 1 inch = 25,4 mm» 1 pé = 1 foot = 0,3048 m» 1 milha = 1,6093 km 25 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

34 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 26» 1 libra = 1 pound = 453,592 g» 1 ton = kg» 1 dia = s» 1 ano = 8760 horas» 1 Btu = 1054,8 J» 1 cal = 4,186 J» 1 kwh = J» 1 tep = 41,87 x 109 J» 1 hp = 745,7 W» 1 cv = 735,5 W» 1 MCM = 0,5067 mm Prefixos decimais (múltiplos e submúltiplos) Os prefixos decimais para múltiplos e submúltiplos das unidades estão apresentados na tabela 1.2.

35 Tabela Prefixos decimais (múltiplos e submúltiplos) Prefixo Valor Símbolo Yacto y Zepto z Atto a Femto f Pico p Nano 10-9 n Micro 10-6 µ Mili 10-3 m Centi 10-2 c Deci 10-1 d Deca 10 da Hecto 10 2 h Quilo 10 3 k Mega 10 6 M Giga 10 9 G Tera T Peta P Exa E Zetta Z Yotta Y 27 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

36 1.3.5 Regras para as unidades As seguintes regras são utilizadas para as unidades em textos:» Os prefixos decimais são abreviados de acordo com a tabela 2, salientando-se que, todos os prefixos menores que o quilo (k) inclusive, são minúsculos. EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 28 Exemplo: 100 cm e não 100 Cm. 230 kv e não 230 KV > Erro muito comum.» O símbolo da unidade é escrito na mesma linha do número a que se refere, e não como expoente ou índice. Exceção: os símbolos das unidades usuais de ângulos.» O símbolo da unidade é escrito depois do número a que se refere, e não entre a parte inteira e a parte decimal do número. Exceção: moedas onde é escrito antes.» O número que exprime o valor de uma grandeza deve ser referido a uma única unidade da mesma espécie. Exemplo: 0,173 m ou 17,3 cm ou 173 mm e não 17 cm 3 mm. Exceção: com as unidades usuais de ângulo: 17o com as unidades de tempo: 2h 15 min, podendo ser escrito 2,25 h, sendo errado 2,15 h.» As unidades escritas por extenso devem ter letra inicial minúscula, sejam ou não nomes de pessoas. Exemplo: segundo, metro, watt, joule, ampere. Exceção: grau Celsius ( o C).

37 » Os símbolos das unidades de nome de pessoas são grafadas com inicial maiúscula e os demais minúsculas. Exemplo: N (newton), A (ampere), Hz (hertz)» As unidades admitem múltiplos e submúltiplos, que são obtidos com a colocação de um prefixo. Observe-se que dois ou mais prefixos não devem ser utilizados simultaneamente numa única unidade. Exemplo: s = µs (microssegundos) e não 7 cµs (centimicrosegundos).» As unidades não devem ser grafadas misturando-se notações por extenso com símbolos ou abreviações. Exemplo: m/s ou metro por segundo e não m/segundo, m/seg ou metro/s kw ou quilowatt e não kwatt ou quilow.» Os plurais das unidades são dados com acréscimo de s, apesar de, em alguns casos, contrariar as regras gramaticais; mas os símbolos não flexionam no plural. Exemplo: pascals (não pascais), mols (não moles), decibels (não decibéis), newtons, watts. Exceções: - unidades terminadas em s, x e z não flexionam no plural: siemens, lux, hertz; - unidades de palavras compostas flexionam-se no plural de formas diversas: anos-luz, quilowatts hora, metros por segundo quadrado» Quando uma unidade é formada pela multiplicação de duas ou mais unidades, o seu símbolo é constituído pelos símbolos 29 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica: conceitos, qualidade e tarifação

38 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA INDUSTRIAL Energia Elétrica:conceitos, qualidade e tarifação 30 das unidades componentes, devendo ser deixado um espaço ou eventualmente usado um ponto. O ponto pode ser omitido quando não gerar confusão. O hífen nunca deve ser usado para unidades compostas.exemplo: N m, N.m ou N. m para newton metro, mas nunca m N, que corresponde a mili newton.» Quando a unidade é formada pela divisão de uma unidade por outra, pode-se utilizar o traço de fração ou barra, ou também o expoente (-1). Exemplo:, m/s ou m. s-1.» Nunca deve haver duas barras numa mesma unidade composta, usando-se, quando necessário, parênteses. Exemplo: W/(sr.m2) ou W. sr 1. m -2 e não W/sr/m2 (watt por esterradiano metro quadrado > luminância energética). Observação: As diferenças entre maiúsculas e minúsculas devem, no caso das unidades, ser mantidas a todo custo. Veja alguns problemas que podem ocorrer: 1 mw (miliwatt) 1 MW (megawatt). Neste caso o erro na unidade de potência atinge a PA (petaampere) 1 Pa (pascal) 1 pa (picoampere). Havendo troca, o erro entre as unidades de intensidade de corrente elétrica será de e também poderá haver confusão de unidades, pois pascal é unidade de pressão.

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