UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM INVENTÁRIO FLORESTAL

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA "LUIZ DE QUEIROZ" DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM INVENTÁRIO FLORESTAL Seminário apresentado à disciplina Estatística Experimental OC PROF. DR. CARLOS TADEU dos SANTOS DIAS AUTORES: ABILIO DONIZETTI DE MORAIS FILHO CARLOS VERA BRAVO ROGER ALONSO MOYA ROQUE WIRIFRAN FERNANDES DE ANDRADE PIRACICABA, 07 DE DEZEMBRO DE 2003

2 INTRODUÇÃO Estima-se se que no Brasil, nos dias de hoje haja mais de 50 do seu território nacional ocupados com florestas nativas, tais como a Mata Atlântica, o cerrado e principalmente a Amazônia. A qual apresenta um potencial enorme tanto para exploração, madeireiras de bens não madeireiro, além de mais de cinco milhões de hectares com florestas plantadas, com Pinus e Eucalipto, utilizados para a produção de celulose, papel, painéis e madeira serrada. Podemos definir floresta como toda formação arbórea com indivíduos em um ou mais estágios sucessoriais, com o objetivo de produzir bens diretos e indiretos, ocupando uma área mínima de 1 hectare e uma densidade populacional mínima de 100 árvores por hectare. Como toda as atividades empresarias, mesmo se considerando uma área de conservação como uma empresa, que também necessita um processo de gestão, é de suma importância conhecer os potenciais que as florestas apresentam, mesmo em sendo para fins de conservação. Por isso, nos dias atuais o inventário florestal é muito utilizado. Inventário florestal é toda atividade objetivando a quantificação e qualificação das florestas (árvores, fauna, insetos, etc), com vistas a produção de madeira e outros produtos e /ou a conservação ambiental, utilizando-se de técnicas estatísticas de amostragem. Dentre os principais motivos da realização de um processo de inventário, podemos citar os seguintes aspectos: determinar o potencial produtivo da floresta; mapear fatores bióticos e abióticos que influenciam a produção da floresta; determinar os custos de produção no caso de florestas plantadas; definir estratégias de manejo para obter uma produção sustentada. Dos principais tipos de inventário florestal utilizado mundialmente podemos enumerar os seguintes, inventário nacional, solicitado pela união para conhecer os potenciais de suas riquezas, inventário regional ou de pré-investimento, que é utilizado antes da realização de um investimento, pode ser realizado tanto pela massa governamental, como por empresas com interesse na exploração de algum bem. Nas áreas de florestal plantadas onde o investimento é maior e as atividades são mais intensas os inventários são

3 utilizados para pré corte da florestal, para controle de qualidade e inventário contínuos almejando determinar o incremento médio da floresta. Os objetivos dos inventários realizados para manejo florestal são a disponibilidade de conhecer o volume de madeira atual e futura, comprar e vender terras, comprar e vender madeiras, conhecer o custo da produção de madeira sob diferentes alternativas de manejo e avaliar e calcular a exaustão florestal. Além do potencial madeireiro, com caráter conservacionista, o inventário terá que ser utilizado para a quantificação do seqüestro e acumulação de Carbono (POWEL, 1994). De uma forma geral, o inventario florestal deve fornecer as informações básicas da situação presente e lastrear as decisões do planejamento das atividades futuras (FERREIRA, 1985). A UTILIZAÇÃO DA ESTATÍSTICA NO INVENTÁRIO FLORESTAL Podemos definir quatro grandes grupos que da estatística utilizado no setor florestal, em primeiro lugar podemos citar a estatística descritiva, utilizada para demonstrar as situações do setor através de gráficos e tabelas, orientando os gestores nos processos administrativos; a estatística experimental, muito utilizado igualmente como nas culturas agrícolas para confirmar e validar os resultados dos experimentos realizados, desde a produção de mudas, diversas técnicas de manejos e diferentes métodos de colheita; a modelagem visando construir, principalmente equações de volume, utilizadas para quantificar variáveis de difícil predição e por fim o inventário florestal, com caráter de determinar o potencial de diferentes seguimentos do setor florestal, baseado nos princípios e métodos de representação da população por técnicas de amostragem.

4 PRINCIPAIS FATORES DO INVENTÁRIO FLORESTAL PARCELAS A escolha do tipo de parcela deve se fundamentar em vários aspectos, entre estes a precisão, a natureza das informações requeridas, e o custo relativo das mesmas. A maioria dos trabalhos publicados tem demonstrado a dependência entre a variância da média de parcelas e o tamanho das mesmas. Essa dependência se reflete no de créscimo da variância em função do aumento do tamanho da parcela. Igualmente, observou-se que o mesmo ocorria para os coeficientes de variação. Utilizando estas propriedades, FEDERER (1955) propôs o método da curvatura máxima para a determinação do tamanho ideal de parcelas. Consiste este método em locar-se em gráfico os coeficientes de variação em função dos respectivos tamanhos das parcelas, e posteriormente, a construção ã mão livre de um gráfico, ligando as coordenadas. Assim sendo o tamanho ótimo para as parcelas será encontrado no ponto de máxima curvatura, melhores resultados são alcançados quando a unidade de medida é fixa. TAMANHO DAS PARCELAS Em síntese, os trabalhos relacionados a diversos tamanhos de parcelas tem confirmado a maior eficiência das parcelas pequenas. De um modo geral os coeficientes de variação decrescem como função inversa do tamanho da parcela, e em conseqüência o número de parcelas necessárias para o mesmo grau de precisão é mais elevado quanto menores sejam as parcelas. Entretanto, o número de árvores mensuradas, sempre tem sido menor que em parcelas maiores, o que vem corroborar a maior eficiência das primeiras. A maior eficiência de pequenas parcelas foi comprovada e exemplificada por WRIGHT (1964), tendo por base de comparação a informação relativa por árvore, que decresceu sensivelmente com o aumento do número de árvores por parcela. Trabalhos conduzidos em inventários florestais na Champion Papel e Celulose S/A., levaram a busca suficientemente de práticas tendo em vista a necessidade de adequar a metodologia de trabalho com as condições de campo, que deve ser simples, de fácil

5 execução e exeqüível ao nível de aparelhamento, optou-se pelo uso de parcelas quadradas ou retangulares. Tabela 1. Dados médios para populações de Eucalyptus saligna regeneradas por alto-fuste, em relação aos diversos tamanhos de parcelas testadas e análise estatística obtida para as mesmas. (médias de 30 amostras.) Dimensões das Parcelas 10x10 m 20x10 m 20x20 m 20x30 m Média Vol. Cil./ Ha 376,00 375,86 372,88 382,45 Desvio Padrão 108,91 91,81 83,58 83,49 Coeficiente de Variação % 28,97 24,43 22,41 21,83 Números de Parcelas necessárias * 11 * Para o limite de erro de dez por cento da média e setenta por cento de probabilidade A área ideal da parcela obtida, foi pelo Método de Curvatura Máxima, localizando se no intervalo de 340 a 400 m 2, em geral os coeficientes de variação sofreram sensível decrescimento com o aumento da área unitária das parcelas. AMOSTRAGEM Amostragem é a seleção de uma parte (amostra) de um todo (população), coletando na parte selecionada dados e informações de relativo interesse, com o objetivo de tirar conclusões (inferência) sobre o todo. Pois, principalmente por razões econômicas não podemos realizar um censo. Censo é o termo usado quando observamos, medimos ou contatamos todos os indivíduos da população. A amostragem utiliza conceitos ou a teoria estatísticas para estimar as incertezas (erros) de uma população que apresenta uma distribuição normal (teorema do limite central). Existem vários sistemas de amostraggm utilizados no setor florestal, tais como: simples ao acaso, sistemática estratificada, por razão, por conglomerados, probabilidade proporcional ao tamanho das unidades, etc.

6 A figura 1, representa uma população qualquer com interesse em ser estudada, como podemos observar, ela é ampla e distribuída por toda a área. Figura 1. Demonstração de uma população. Quando se deseja estudar uma população através de amostras devemos dividi-las em parcelas, que tenham a mesma chances de compor a amostra. A figura 2, demonstra a estrutura de como esta população pode ser dividida. Figura 2. Estrutura das amostras da população.

7 Podemos observar na figura 3, como fica a amostra em relação a população e seus parâmetros estatísticos. Figura 3. População e amostra. Um dos principais problemas da amostragem são os viés de seleção. Que são as tendências natural das pessoas de buscar as informações de modos mais convenientes. Como por exemplo. A escolha de uma árvore "média" para calcular a biomassa ou o fator de forma. Dentro os principais tipos de viés podemos citar o viés de seleção (pesquisa de opinião por telefone) - viés de não resposta (pesquisa de opinião pelo correio) - viés de resposta (ordem dos nomes numa pesquisa de intenção de voto). O Erro amostral é que devemos calcular para saber se a amostra tomada satisfaz as nossas expectativas. Já o erro não amostral são os vieses de seleção, a inexperiência do observador. Este tipo de erro é bem mais difícil de estimar.

8 TIPOS BÁSICOS DE AMOSTRAGEM PROBABILISTICAS AMOSTRAGEM SIMPLES ALEATÓRIA. Figura 4. Esquema da amostragem simples aleatória. AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA ALEATÓRIA Figura 5. Esquema da amostragem estratificada aleatória.

9 AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS Figura 6. Esquema da amostragem por conglomerados. AMOSTRAGEM SIMPLES ALEÁTORIA. Este tipo de amostragem é a mais utilizada no setor florestal de florestas plantadas, para estimar o volume de madeira das florestas. Mesmo em se tratando de inventário contínuo as amostras são determinadas inicialmente por este método. Existem dois tipos de amostragem aleatória simples, a com substituição de unidades, sendo que cada unidade amostral tem a chance de ser selecionada mais de uma vez (sem informação adicional). E sem substituição de unidades, onde há não há chances das unidades amostrais serem selecionadas mais de uma vez (o que se faz na prática). Este método de amostragem é um dos mais simples e de fácil utilização devido as condições de heterogeidade das florestas plantadas, diferenciando pelo potencial de crescimento, geralmente determinado pelo índice de sítio onde a floresta se localiza, o material genético utilizado também é de grande importância nesta determinação. Não podendo deixar de citar ainda as práticas de manejo em conjunto com as condições climáticas.

10 FÓRMULAS UTILIZADAS PARA O CÁLCULO DA ASA ETAPA1 ETAPA 2 ETAPA 3

11 ETAPA 4. ETAPA 5 ETAPA 6

12 TIPO DE AMOSTRAGEM UTILIZADO NO CASO DO EXEMPLO MENCIONADO NA EMPRESA CHAMPION SA. O sistema de amostragem adotado é o inteiramente casualizado, dentro do estrado. De início executou-se a estratificação das áreas de plantio, tendo em vista uniformização nos seguintes aspectos: 1- espécies e procedência; 2- idade e estágio de rotação; 3- compasso de plantio; 4- solo. Depois dos estratos assim obtidos, as parcelas são sorteadas ao acaso dentro dos mesmos, procurando-se não concentrar as mesmas, em áreas limitadas do plantio, mas atingir toda a área. homogeneização dos estratos, com relação á idade, é de elevada importância para espécies de rápido crescimento. Assim, admite-se diferenças em idade, de no máximo três meses, dentro do mesmo estrato. A planificação de mensurações, é feita também levando-se em conta os mesmos intervalos de idade, fixando-se as datas para os meses centrais dos trimestres considerados. CRESCIMENTO E PRODUÇÃO FLORESTAL Neste parágrafo será feita inferência de como expressar o crescimento e a produção florestal e de como esta informação é útil para definir a rotação biológica, silvicultural, técnica, física ou do máximo incremento médio anual, assim como o momento ideal de efetuar desbastes, do ponto de vista biológico. O crescimento de uma árvore ou de um povoamento é o mais importante fenômeno na floresta. O crescimento consiste no alongamento e engrossamento das raízes, tronco e galhos. O crescimento causa mudanças na árvore, influenciando o seu peso, volume e forma. O crescimento linear de todas as partes da árvore é proveniente do meristema primário.

13 Produção (m³/ha) Volume Idade (anos) Figura 7- Crescimento sigmoidal em volume de Pinus taeda. Já o crescimento do diâmetro é proveniente do meristema secundário ou câmbio através da deposição de camadas justaposta de lenho. As variáveis mais comumente mensuradas são o diâmetro a 1,30m de altura, o diâmetro ao longo do fuste, as alturas correspondentes a estes diâmetros, a altura total e a altura comercial. Provenientes destes elementos o volume, a área basal, o peso e o estoque de carbono podem ser obtidos. Existem diferentes maneiras para expressar o crescimento, podendo-se citar o incremento corrente anual ( ICA ), o incremento médio anual (IMA), o incremento periódico( IP ) e o incremento periódico médio (IPM ), seja ele anual (IPA ), mensal (IPM) semanal (IPS), ou diário (IPD). INCREMENTO CORRENTE ANUAL ( ICA ) É o crescimento ocorrido ou a diferença na produção do elemento dendrométrico considerado dentro do período de um ano. INCREMENTO MÉDIO ANUAL (IMA ) a razão entre a produção do elemento dendrométrico considerado a partir do ano zero e a idade da população florestal ou da árvore. Expressa o crescimento linear da

14 variável considerada. Por isto ao ser utilizado deve sempre ser mencionada a idade e o sítio em que foi quantificado, já que é um valor mutável. INCREMENTO PERIÓDICO (IP) É o crescimento do elemento dendrométrico considerado durante um determinado período no tempo. Esta é uma das formas mais usuais de expressar o crescimento, principalmente no caso das florestas nativas. Exemplo de aplicação: Na Tabela 2 é amostra a produção em volume de um povoamento de Pinus taeda num sítio classe de produtividade III, plantado em 1970 e médio anualmente a partir de São mostrados também o incremento corrente anual em volume ( ICAv), o incremento médio anual em volume (IMAv),o incremento periódico (Ipv) e o incremento periódico médio anual (IPMv).Para fins de cálculo do incremento periódico adotou-se o intervala de tempo igual a 3 anos. Tabela 2.- Produção em volume e o crescimento de um povoamento de Pinus taeda. Idade Volume ICAv IMAv IPv IPAv (anos) (m3) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,83

15 Na figura 8 são representados graficamente o incremento corrente anual e o incremento médio anual do volume. 30 Incre. em volume (m³/ha) ICAv IMAv Idade (anos) Figura 8. Forma da curva de produção em volume (a) e as curvas de ICA e IMAv de Pinus taeda ( b ). A idade onde o IMA alcança seu máximo é a idade do máximo incremento médio anual.esta estatística tem considerável importância para o manejo já que define o momento de inferir na população, através de desbastes ou do corte raso. Assim se sucessivas rotações forem consideradas onde o IMA atinge o seu máximo (19,21 m3 /há) na idade de 14 anos então a produção media anual será de 19,21 m3/há /ano. O uso de qualquer outra idade de rotação numa série de contínuas rotações resultará numa menor média na taxa de produção anual.assim, para um proprietário florestal cujo objetivo é maximizar a produção de volume, a idade de rotação pode ser a rotação do máximo incremento médio anual.

16 x3 2x 2x Idade (anos) DIAMETRO I DIAMETRO II DIAMETRO III Figura 9. Variação dos diâmetros quanto aos espaçamentos. Na figura 9, observa-se que espaçamentos maiores entre plantas, propiciam uma maior média aritmética dos diâmetros que espaçamentos mais reduzidos, o que em última análises vai determinar o uso da madeira, ou a estratégia de manejo. A discrepância entre estas médias tende a ser maior quanto mais produtivo for o sitio considerado. Neste procedimento não são considerados efeitos de custos, taxa de juros e ainda a dimensão final do produto. Para muitos gestores florestais a máxima produção em volume não é um objetivo realístico de manejo, ou seja, o manejo de plantações deve ser concebido para fornecer um mix de produtos em quantidades e qualidade apropriada e da maneira mais eficiente do ponto de vista econômico. CRECIMENTO E PRODUÇAO DAS VARIÁVEIS DENDROMÉTRICAS O conhecimento apropriado do comportamento de cada variável dendrométrica é importante para definir as estratégias de manejo, sejam sob a ótica silvicultural, econômica, ambiental e/ou social tanto para florestas plantadas como para florestas nativas. CRECIMIENTO EM DIÁMETRO De maneira geral o crescimento em diâmetro depende do:

17 a) Genótipo Sitio: Acurva de produção em diâmetro será mais inclinada quando mais produtivo for o sitio. Este fato é ilustrado na Figura 6 para um experimento de Pinus taeda EDAD (AÑOS) DIAMETRO I DIAMETRO II DIAMETRO III fundecor lucia anafust Figura 10.- Curva de produção em diâmetro em três sitio diferentes. Quanto mais inclinada a curva de produção mais cedo ocorrerá o incremento corrente anual em diâmetro e maiores serão estes valores quando comparados aqueles provenientes de sítios menos produtivos. b) Espaçamento: este fator influencia tremendamente o desenvolvimento diamétrico das populações florestais. N a Figura 4 é mostrado o comportamento desta variável, em que os diâmetros é menor nos menores espaçamentos, aumentando no sentido dos maiores espaçamentos. CRECIMIENTO EM ALTURA De maneira geral, em uma população florestal o crescimento em altura das árvores depende de : a) Genótipo. Sitio: a curva de produção em altura seja a media aritmética seja a média das árvores dominantes será mais inclinada quando mais produtivo for o sitio.

18 CRESCIMENTO EM ÁREA BASAL E VOLUME São muito influenciados pela densidade, assim pelos demais fatores já mencionados par o diâmetro e altura. De maneira geral a culminação do ICAg (Incremento Corrente Anual em Área Basal), ocorre mais cedo que o ICAv (Incremento Corrente Anual em Volume). Na Figura 3 é apresentada a influencia do espaçamento esta variável influi na produção volumétrica e área basal. No menor espaçamento se tem mais volume e área basal por unidade de área, mas plantas com menores média aritmética em diâmetro que nos maiores espaçamentos. Neste último caso, a produção total é menor, mas não necessariamente implica na obtenção de menos renda, já que a média aritmética dos diâmetros das árvores neste espaçamento é maior, o que implica em maior valor de venda de cada m3 de madeira para uma mesma espécie, idade, sítio, procedência e tratos florestais. Outro fato significativo de se aumentar o espaçamento é gastar menos com sementes, produção de mudas, plantio, Adubação, colheita, dentre outros. Tabela 3.- Produção em volume utilizando as áreas basal, utilizando a equação (1) utilizando como valores de área basal presente (G1). Idade (anos) Sitio I Area basal28,75 m/ha Sitio II G2 = 23,98 m2/ha Sitio III G3 = 20,00m2/ha 4 120,77 92,98 67, ,69 135,30 99, ,55 174,51 129, ,62 209,31 155, ,23 239,88 178, ,05 266,72 198, ,76 290,34 216, ,98 311,21 232, ,23 329,74 246, ,96 346,28 259, ,54 361,12 270, ,28 374,49 281, ,42 386,59 290, ,18 397,60 298,76

19 18 518,73 407,65 306, Volume (m²/ha) Idade (anos) Sitio I Sitio II Sitio III Figura 11.- Predição presente da presente da produção em volume as classes de sitio I, II, III. Para que o máximo incremento médio anual em volume (IMAv) seja detectado é necessário monitorar através de parcelas permanentes o desenvolvimento das plantas contidas nestas ao longo do tempo, e então construir modelos de prognose. Este instrumental propiciará se antever a idade em que ocorrerá este ponto de máximo. Na ocasião em que este ponto de máximo for detectado muito cedo pode-se inferir que o espaçamento está muito reduzido. Quando este fato ocorrer em sítio muito produtivo provavelmente é porque a estratégia de manejo contemplará a prática do desbaste. No entanto, se estas práticas silviculturais não forem aplicadas então muito provavelmente o espaçamento inicial foi muito adensado. Em sítios pouco produtivos, como as areias quartzosas Do Norte,Nordeste e Noroeste de Minas Gerais, se o máximo IMAv for detectado também muito cedo,ao redor do 4 ou 5 ano após o plantio então com certeza o espaçamento é inadequado, ou seja muito reduzido. Como nestes sítios a prática do desbaste é geralmente antieconómica, então a estratégia de manejo é ampliar o espaçamento por ocasião da reforma.sugere-se para a região supra-citada espaçamento em tomo de 3x3m,o que implica em menos custos e árvores de maior porte em diâmetro, além da maximização do volume passar a correr entre o 7 e o 8

20 ano. Naturalmente que a constituição genética das plantas, microsítios e novas práticas de plantio podem alterar as produções volumétricas. Se porventura o objetivo nestes sítios pouco produtivos for produzir madeira para serraria, então espaçamentos maiores ainda poderão ser utilizados. Neste caso para que se tenha madeira de melhor qualidade deve-se efetuar poda. Embora esta seja uma atividade de alto custo ela poderá ser compensada pela redução nos custos de sementes, produção de mudas, plantios, Adubação, etc., pela adoção de espaçamentos mais amplos. A estatística no inventario florestal O inventario florestal pode fornecer muita informação do reflorescimento, entre os mais importante temos a distribuição do diâmetro na florestal, o volume de madeira nos diferentes anos, seu comportamento e seu projeção, altura dos arvores, os incrementos (meios e anuais do volume, altura e diâmetro), índice de sitio, entre outros parâmetros que dependem da necessidade do pesquisador. Entre os parâmetros mais importante temos o diâmetro e volume de madeira e índice de sitio, os incrementos meios e anuais. A continuação vai-se apresentar a forma como os diferentes pesquisadores fazem uso da estatística depois de um inventario florestal nas florestas plantadas. Diâmetro: Este é um dos parâmetros, além do volume, que os pesquisadores procurar no inventario florestal e a forma de apresentar ele vai a depender da necessidade para que foi feito o inventario. Mais é muito apresentar os dados por classes de diâmetro, as quais pode ser dois maneiras (Scolforo, JR., 1998): a- O agrupamento a partir do diâmetro mínimo de medição da floresta e da definição da amplitude da classe de diâmetro, neste definição varia normalmente de 2 a 5 cm se a

21 floresta é plantada. Depois de faz-se uma tabela e um gráfico com as seguintes variáveis: classe de diâmetro, valor central, e freqüência. Por exemplo Scolforo apresenta a seguinte tabela e gráfico de freqüência de uma parcela de Eucaliptos sp. Figura 12. Classes de diâmetro de Eucaliptos sp. Classe de diâmetro (cm) Valor central (cm) Freqüênci 6,50-9, ,50-12, ,50-15, ,50-18, ,50-21, ,50-24, a Figura 13. Histograma de freqüência de diâmetros. Número de árvore/parcela Classe de diâmetro (cm) b- A outra forma de apresentar os dados são de obter das médias aritmética dos diâmetros _ ( D ) e desvio padrão dos diâmetros de todas as observações para depois na tabela estabelecida nas classes de diâmetro (Tabela?) fazer os ajustes para as novas limites (Tabela?). Depois com estos novas valores vai-se construir a nova distribuição de freqüência. Figura 14. Nova classe de diâmetros utilizando a estatística Nova classe de Freqüênci Classe de Valor diâmetro Valor Freqüênci a diâmetro central (cm) (cm) Limite Limite Central a acumulad superior inferior a 6,50-9,50 8 4,30 7,90 6, ,50-12, ,90 11,50 9, ,50-15, ,50 15,10 13, ,50-18, ,10 18,70 16, ,50-21, ,70 22,30 20, ,50-24, ,30 25,90 24, , ,90 29,50 27,70 0 Nota: Desvio padrão dos dados 3,59.

22 Estos analise podem fazer-se não só para a população em general, mesmo assim por qualidade da árvore, por índice de sitio, o a necessidade do pesquisador. A apresentação dos resultados para área basal, altura e volume também aplica-se o mesmo esquema de analise para a apresentação dos resultados do inventario. Volume Um dos objetivos principais do inventario é estabelecer o volume de madeira presente num talhão, porem é um das características da árvore mais estudada pelo pesquisadores do mundo, achando-se muitas e variadas formulas de calcular o volume de um inventario. Neste sentido, as formulas de calculo de volume pode dividir-se em 3 grupos e em cada um delas apresenta diferentes modelos descordo ao pesquisador: Volume de uma só entrada: o volume é função somente do diâmetro das árvores. È aplicado somente para pequenas áreas florestais onde a correlação entre o diâmetro (D) e a altura (H) e muito forte, ou seja, onde há bastante homogeneidade no desenvolvimento em altura das árvores de mesmo diâmetro. Tabela 4. Mostra de equações de volume de uma só entrada Autor Kapezky - Gehrhardt Volume = β o + β 1 *Diâmetro 2 Modelo Dissescu - Meyer Volume = β 1 * Diâmetro + β 2 * Diâmetro 2 Hohenald - Krenm Volume = β o + β 1 * Diâmetro + β 2 * Diâmetro 2 Husch Volume = β o Diâmetro β1 Log Volume = β o + β 1 * log Diâmetro Branac Log Volume = β 1 * log Diâmetro + β 2 * 1 Diâmetro Onde: β= parâmetros a serem estimados e log= logaritmo 10

23 Volume de dupla entrada: O volume é em função do diâmetro e da altura. Já que maior heterogeneidade é constatada no desenvolvimento da altura das árvores com mesmo diâmetro. Neste caso, o diâmetro não esta fortemente correlacionado com a altura, o seja, o diâmetro não explica bem o desenvolvimento da altura, sendo também necessário esta variável para se alcançar estimativas confiáveis e precisas da característica de interesse das árvores que compõe, a população florestal. Este tipo de formulas é das mais utilizada no meio florestal para o calculo de volume. Tabela 5. Mostra de equações de volume de uma só entrada Autor Modelo Spurr Volume = β o + β 1 * Diâmetro 2 *Altura Schemacher e Volume = β o Diâmetro β1 * Altura β2 Hall Honner Volume = 2 Diâmetro 1 β o + β1* Altura Ogaya Volume = Diâmetro 2 (β o + β 1 *Altura) Stoatate Volume = β o + β 1 * Diâmetro 2 + β 2 * Diâmetro 2 *Altura + β 3 * Altura (Australiana) Naslund Volume = β 1 * Diâmetro 2 + β 2 * Diâmetro 2 *Altura + β 3 *Diâmetro*Altura 2 β 4 * Altura 2 Takata Volume= 2 Diâmetro * Altura ( β + β Diâmetro) o 1 Spurr Log volume = β o + β 2 log (Diâmetro 2 *Altura) (logarítmica) Meyer Volume= β o + β 1 * Diâmetro + β 2 * Diâmetro 2 + β 3 * Diâmetro*Altura + β 4 * Diâmetro 2 *Altura+ β 5 * Altura Onde: β= parâmetros a serem estimados Volume de tripla entrada: o volume estimado é função do diâmetro, da altura e de uma medida que expresse a forma da árvore. Esta modalidade é pouco conhecida no Brasil,

24 já que a forma é uma variável difícil de ser quantificada, e quando se faz cubagem rigorosa, já se está controlando a forma da árvore. O estabelecimento de volume do árvore é parte fundamental para fazer as estimações de das tabelas de volume os quais tem a facilidade de estimar o volume somente com medir o diâmetro. As tabelas de volume podem ser construídas utilizando-se equações ajustadas analiticamente por meio de regressão, através do método de mínimos quadrados, onde a variável de resposta é o volume e a variável de entrada novamente pode ser o diâmetro e a altura. Matematicamente são expressados da forma: Parâmetros que compõem são na forma aditiva y = β o + β1x 1 + β 2 X 2 β1 β2 Parâmetros tem efeito não linear e aplicação de transformações: ou ln y = ln β o + β + β 1 ln X1 2 ln X 2 β Parâmetros de efeitos lineais e não lineais 2 y = β + o β X 1 y = β X o 1 X 2 Em todos os casos tem que estabelecer-se a tabela de analise de variância para as diferentes regressões, na qual ficam bem descritas no libro Biometria Florestal: Técnica de regressão aplicada para estimar: volume. Biomasa. Relação hipsométrica e múltiplos produtos de madeira (Scolforo, 1997), chegando em todos eles a seguinte tabela: Fonte de variação Regressão Erro Total Tabela 6. Analises de variância acordo a regressão do volume utilizada Grados de liberdade Soma de Quadrados Quadrados médios Valor F Os seguintes etapas correspondem ao:

25 1. Determinação do coeficiente de determinação, que é a medida de precisão da equação ajustada e matematicamente é expressada como 2 R Soma de quadrados da regressão = Soma de quadrados totais 2. Determinação de padrão Residual: refere-se a medida de precisão expressa o quando em termos médios os valores observados variam em ralação aos valores estimados. È partir deste valor que se consegue o intervalo de confiança: Sy x = Quadrado medio do erro 3. Análise visual dos resíduos: Embora não seja considerada uma das medidas de precisão, uma informação fundamental para a seleção do modelo de regressão ajustado é distribuição gráfica dos resíduos. Neste caso tem que fazer um gráfico que represente os erros e valores estimados (Figura ) Errores de superestimativa * * * * * * * Erros * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Errores de superestimativa Valores estimados (Y) FUNÇÃO DE CUSTOS O valor empregado no desenvolvimento do Inventário varia conforme o tipo e número de parcelas. A função de custos na amostragem aleatória simples é expressa pela equação:

26 C = C 0 + C a Onde: C 0 = custo fixo C a = custo variável O custo fixo é aquele existente em todo o processo de amostragem e representado pelos custos de administração, planejamento, processamento de dados, análise de resultados, elaboração de relatório, etc. O custo variável é o custo de levantamento, formado por dois componentes básicos: C a = C 1 n + C 2 n Onde: C 1 = custo médio de deslocamento entre unidades; C 2 = custo médio de medição das unidades. O custo de medição pode ser controlado através dos tempos necessários para a instalação da unidade, medição dos diâmetros e medição das alturas, juntamente com o tempo perdido devido a chuvas e imprevistos. Portanto, a função do custo total pode ser apresentada como segue: C = C 0 + C 1 n + C 2 n Ou C = C 0 + n(c 1 + C 2 ) A separação dos custos de amostragem é importante, uma vez que através dos mesmos é possível realizar uma avaliação de eficiência das equipes de campo. A razão de custos (R = C 1 /C 2 ) permite avaliar esta eficiência. Assim, quanto maior for (R), maior é o custo de deslocamento em relação ao custo de medição e, portanto, menor a eficiência da amostragem.

27 A composição de uma função de custos é uma tarefa difícil em nosso país, haja vista que a atual situação do nosso desenvolvimento não permite obter equações estáveis para os custos (C 1 ) e (C 2 ). Estes custos dependem e muitos fatores regionais como mão-de-oba local, acesso à floresta e dentro dela, meios de transporte, etc. Um fator negativo para a estabilidade das funções de custo é a inflação. Pode-se compor equações de custo mais complexas, mediante a introdução de variáveis que expressam a área da floresta inventariada, ou que separe o custo operacional das horas trabalhadas no campo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FEDERER, W.J. Experimental design New York, Mc Millan (1955). FERREIRA C.A. Inventario em Florestas de Eucalipto e projeções de crescimento. Boletim Informativo do IPEF v.39 p POWEL, D.S.; McWILLIAMS W.H. and BIRDSEY R.A. Forest Inventory. Journal of Forestry, v.92, n.12, p SCOLFORO J.R.S. Modelagem e crescimento e produção de Florestas Plantadas e Nativas. Biometria Florestal. Lavras UFLA/FAEPE, SCOLFORO J.R.S. Técnica de regressã0 aplicada para estimar: volume, biomassa, relação hipsométrica e múltiplos produtos de madeira. Biometria Florestal. Lavras UFLA/FAEPE, WRIGHT, J.W. Mejoramiento genético de los árboles, Roma, FAO, 436p, 1964 RELLICO Neto, Sylvio. Inventário Florestal. São Paulo. 316 p