Comparação entre a Máscara de Nitidez Cúbica e o Laplaciano para Realce de Imagens Digitais

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1 Comparação entre a Máscara de Nitidez Cúbica e o Laplaciano para Realce de Imagens Digitais Wesley B. Dourado, Renata N. Imada, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional, FCT, UNESP, , Presidente Prudente, SP Aylton Pagamisse Departamendo de Matemática e Computação Campus Fct-Unesp , Presidente Prudente, SP Resumo: O realce de imagens é de suma importância e se faz necessário quando a imagem sofre algum processo de degradação ou perda de qualidade. Neste trabalho serão comparadas as técnicas de realce de imagens pelos métodos do Laplaciano e Máscara de Nitidez Cúbica ( Cubic Unsharp Masking ). Os dois métodos citados serão aplicados em imagens que apresentam ruídos do tipo Poisson e analisar qual dos dois métodos apresenta melhores resultados. Para verificação das vantagens e desvantagens de se usar algum dos métodos estudados é utilizado o modelo de cálculo de ruído estimado segundo Forstner, assim como por Immerkaer, mínimos quadráticos e estimativa pela média.os resultados obtidos mostram que a máscara de nitidez cúbica, apesar de pouco utilizada na literatura, é uma alternativa ao método do Laplaciano pois apresenta melhores resultados. Palavras-chave: Máscara de Nitidez, Ruído, Laplaciano 1 Introdução Uma imagem pode estar degradada em decorrência da presença de ruído ou perda de contraste, que podem ser causadas por fatores externos, como o equipamento de aquisição ou iluminação inadequada. Por isso, a aplicação de realce ou aguçamento é muito importante no processamento de imagens. Neste trabalho, será estudado duas técnicas de aguçar uma imagem borrada que apresenta o ruído de Poisson. Tal ruído é causado na obtenção da imagem quando há variações no número de fótons detectados pelo aparelho receptor. O objetivo principal será comparar os dois métodos de realce de imagens, o Laplaciano e o método pela Máscara de Nitidez Cúbica. O Laplaciano é uma técnica muito utilizada para o realce de imagens e apresenta resultados favoráveis em sua aplicação, contudo intensifica o ruído presente na imagem. O algoritmo analisado, por sua vez, tem a propriedade de realçar a imagem sem intensificar o ruído contido nela. A Máscara de Nitidez Cúbica utiliza um operador espacial com o intuito de aumentar a intensidade dos pixels das regiões que há maior variação de tons de cinza, ou seja, nas bordas entre diferentes objetos. Neste trabalho será apresentada uma breve teoria sobre os dois métodos analisados, juntamente com a metodologia e a análise dos resultados. 257

2 2 Metodologia O operador Laplaciano é definido por uma derivada de segunda ordem de uma função bidimensional contínua f(x, y) da seguinte maneira: 2 f = 2 f x f y 2 (1) Segundo [2] o Laplaciano pode ser implementada utilizando máscaras de filtragem conforme a Figura 1. Figura 1: Quatro máscaras diferentes para implementar o Laplaciano Como o Laplaciano é um operador diferencial, sua utilização realça as descontinuidades de intensidades em imagens e atenua justamente as regiões de variações mais suaves. Isso significa que as bordas, por serem regiões de mudanças abruptas em uma imagem, são realçadas na aplicação do Laplaciano enquanto que os níveis de cinza em regiões homogêneas são atenuadas. Por este motivo, o Laplaciano é uma ferramenta bastante apropriada para o aguçamento de imagens, e pode ser implementado utilizando a seguinte equação: g(x, y) = f(x, y) + c[ 2 f] (2) em que c é o valor que atenua ou acentua a aplicação do Laplaciano na expressão. Vale ressaltar que o sinal do fator c depende do tipo da máscara (Figura 1).A máscara do Laplaciano é ótimo para o realce de imagens justamente por conta de sua eficiência em destacar as bordas, contudo, o realce evidencia os ruídos também presentes na imagem. Para ajustar este problema, é necessário levar em consideração o ruído da imagem, o que remete ao próximo método. A máscara de Nitidez Cúbica é outro método muito utilizado no realce de imagens e segue o mesmo princípio do método Laplaciano. Considere uma imagem x m,n, a imagem de saída y m,n pode ser definida como: y m,n = x m,n + λz m,n (3) em que λ é o fator positivo ao qual permite ajustar a intensidade da correção e z m,n é a saída de um filtro linear de aguçamento, no caso a Máscara de Nitidez. De forma geral, todo tipo de Máscara de Nitidez segue a expressão 3 e o que difere de um método do outro é o tipo de máscara z m,n aplicada na imagem. De acordo com [5], pode-se ter a Máscara de Nitidez z m,n de três maneiras: a linear, a cúbica separável e a cúbica não-separável. A máscara linear (LIN) é definida como o próprio Laplaciano. Isto porque esta máscara possui apenas a característica de aguçamento (Laplaciano), sem intereferência de outros fatores. Já a máscara cúbica separável (S-CUM) é dada por: z (S CUM) m,n = (x m 1,n x m+1,n ) 2 (2x m,n x m 1,n x m+1,n ) +(x m,n 1 x m,n+1 ) 2 (2x m,n x m,n 1 x m,n+1 ) (4) em que os termos (x m 1,n x m+1,n ) 2 e (x m,n 1 x m,n+1 ) 2 são estimativas das funções quadráticas do gradiente local juntamente com o filtro Laplaciano nas direções vertical e horizontal. No caso 258

3 não separável (NS-CUM), tem-se o mesmo filtro como se segue: z (NS CUM) m,n = (x m 1,n + x m+1,n x m,n 1 x m,n+1 ) 2 (4x m,n x m 1,n x m+1,n x m,n 1 x m,n+1 ) (5) Para aplicação das ideias propostas, basta utilizar a equação 3 com a máscara z m,n variando de acordo com o método. Para o Laplaciano, utiliza-se a equação 2, em que, c = 1 e 2 f é definido pela primeira máscara apresentada na Figura 1. No caso S-CUM, utiliza-se a máscara da expressão 4. De acordo com [5], o método S-CUM realça melhor as linhas na horizontal e na vertical, enquanto que o NS-CUM apresenta detalhes melhores em bordas que estão na diagonal. Contudo, pode-se somar os dois métodos formando um novo, o SNS-CUM. A vantagem de combiná-los está no aperfeiçoamento da aparência das bordas tanto nas linhas diagonais, quanto nas linhas horizontais e verticais. O SNS-CUM exibe resultados mais favoráveis apesar de apresentar alguns ruídos um pouco mais intensificados em comparação com o S-CUM. 3 Resultados A imagem utilizada possui duas degradações. A primeira é o fato da imagem estar levemente borrada, causada por um filtro da média 3x3. A segunda degradação é o ruído de Poisson, adicionada à imagem pelo próprio Matlab. Como a imagem apresenta o borramento, é necessário um tratamento de realce para uma melhor visualização das bordas levando em conta o ruído presente na imagem. Ao aplicar o Laplaciano, é observado uma melhora significativa no aguçamento da imagem, porém juntamente com o realce das bordas é realçado também o ruído presente. Já o método S-CUM apresenta uma imagem mais apreciável, pois há o aguçamento das bordas sem evidenciar tanto o ruído de Poisson. O método SNS-CUM, como ja dito anteriormente, possui uma vantagem sobre o S-CUM nas direções diagonais, resultando em uma imagem um pouco melhor em regiões como a curva do rosto ou dos ombros. Com relação ao Laplaciano, traz resultados bem melhores visualmente por também não aguçar tanto o ruído em regiões mais homogêneas. Observe a aplicação dos métodos na Figura 2: (a) (b) (c) (d) Figura 2: (a) Lena com ruído (b) Lena com aplicação do Laplaciano. (c) Lena com aplicação do Método S-CUM. (d) Lena com a aplicação do método SNS-CUM. 259

4 Observe agora a aplicação dos métodos estudados na Figura 3 a seguir: (a) (b) (c) (d) Figura 3: (a) Barbara com ruído (b) Aplicação do Laplaciano. (c) Aplicação do Método S-CUM. (d) Aplicação do método SNS-CUM. Observe que na Figura 3 a aplicação do Laplaciano intensifica demais o ruído. Já os métodos de nitidez realça as bordas sem apresentar este problema. O método SNS-CUM resulta em uma imagem um pouco mais apreciável pois este tem eficácia nas bordas na direção diagonal. Na aplicação da equação 3 na imagem da Lena têm-se λ = e λ = para os métodos S-CUM e SNS-CUM, respectivamente. Estes valores foram obtidos de [5]. Já na imagem da Barbara, os lambdas foram de λ = para S-CUM e λ = para SNS- CUM, escolhidos experimentalmente. Ambos os métodos são multiplicados por estimativas das funções quadráticas do gradiente local que é bastante apropriado no processo de detecção de bordas de acordo com [4]. Além disso, a estimativa do gradiente é realizada utilizando o filtro passa-banda x n 1 x n+1 que, segundo [5], este fato faz com que o realce em geral seja muito mais robusto ao ruído do que o método do Laplaciano. Para o cálculo estatístico do aperfeiçoamento que as imagens tiveram foram aplicados cálculos da taxa de ruído. O primeiro apresentado na Tabela 3 é estimado segundo [3]. Tal método utiliza uma máscara específica dada pela expressão 6: N = (6) A estimativa de acordo com [3] considera o ruído gaussiano e pode ser encontrada da seguinte maneira: σ n = π 1 2 6(W 2)(H 2) image I I(x, y) N (7) em que H e W são as dimensões da imagem I(x, y) e N é a mascara já definida. O segundo tipo de estimativa de ruído é definido por [1]. Esta taxa de ruído também utiliza a máscara 6 de acordo com [3] para inicializar um processo iterativo, definindo uma medida de homogeneidade para cada pixel. Esta medida é calculada com base nas primeiras derivadas para os valores em tons de cinza. O método do mínimo quadrático tenta encontrar a estimativa ˆf da imagem não degradada de forma que o erro médio quadrático seja minimizizado. Para isso, assume a soma elevada ao quadrado dos resíduos, definidos como a diferença entre o valor da imagem com ruído e o valor da imagem real, ou seja, ξ = (f ˆf) 2, em que ξ é o resíduo. Por fim é utilizado o cálculo da taxa do a estimativa por média. Esta estimativa de ruído baseia-se na diferença entre a imagem de entrada e uma versão menos ruidosa desta imagem. Para descobrir esta versão menos ruidosa, é aplicado nas regiões homogêneas da imagem um filtro da média a fim de diminuir a quantidade de ruído. Supõe-se que a diferença entre a imagem de entrada e esta versão assim obtida representa o ruído da imagem. 260

5 Imagem Tipo de estimativa Original Laplaciano S-CUM SNS-CUM Immerkaer Lena Foerstner Mínimos Quadrático Média Immerkaer Bárbara Foerstner Mínimos Quadrático Média Tabela 1: Taxa de ruídos das imagens Na imagem da Lena percebe-se que, como esperado, a taxa de ruído das imagens resultantes dos três métodos é menor que a da original. Entre o método do Laplaciano e os dois propostos por [5], os métodos S-CUM e SNS-CUM apresentam, em todos os tipos de cálculos de ruídos, os melhores resultados. Com excessão do método de estimativa por Immerkaer, as estimativas do método S-CUM são menores do que a do SNS-CUM. Isto está de acordo com a teoria, pois tal método tende a realçar um pouco mais de ruído do que o S-CUM. Contudo, esta diferença é irrelevante por serem valores muitos próximos e ambos apresentam resultados mais satisfatórios do que o método do Laplaciano, tanto pelos cálculos dos ruídos, como também visualmente. Na imagem Bárbara os três métodos apresentam as estimativas de ruídos maior do que a imagem original. Isto ocorre porque diferente da Figura 2, a imagem Bárbara possui menos regiões homogêneas. Contudo, entre os três métodos, S-CUM e SNS-CUM apresentam resultados mais satisfatórios do que o método Laplaciano. 4 Conclusões Tendo em vista os resultados obtidos, tanto visual quanto numérico das estimativas das taxas de ruído, pode-se dizer que a Máscara de Nitidez Cúbica é mais eficiente que o método do Laplaciano para realce de imagens digitais, principalmente na presença de ruídos, visto que seu objetivo é melhorar a informação encontrada na imagem. Contudo, vale ressaltar que o fator de intensidade de correção λ influencia no aguçamento da imagem, sendo assim, é preciso fazer um estudo experimental para a escolha adequada. Referências [1] FÖRSTNER, Wolfgang. Image Preprocessing for Feature Extraction in Digital Intensity, Color and Range Images. Springer Lecture Notes on Earth Sciences, Summer School on Data Analysis and the Statistical Foundations of Geomatics, [2] GONZALEZ, Rafael C.; WOODS, Richard E. Processamento Digital de Imagens. Tradução: Cristina Yamagami e Leonardo Piamonte. 3 a ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, [3] Immerkaer, J. Fast Noise Variance Estimation. Computer Vision and Image Understanding, Vol. 64, n. 2, pp , [4] PEDRINI, Hélio.; SCHWARTZ, William R. Análise de Imagens Digitais. Princípios, Algoritmos e Aplicações. São Paulo: Thomson Learning, [5] RAMPONI, Giovanni. A Cubic Unsharp Masking Technique for Contrast Enhancement. Signal Processing, vol. 67, n

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