UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

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1 UIVERSIDADE TÉCICA DE LISBOA ISTITUTO SUPERIOR DE ECOOMIA E GESTÃO MESTRADO EM: Fnanças TRABALHO DE PROJECTO FUDO ESPECIAL DE IVESTIMETO COMMODITIES AGRÍCOLAS AA CATARIA CLEMETE BARATEIRO Orentação: Dr. Carlos Manuel Costa Bastardo Júr: Presdente: Doutora Mara Teresa Mederos Garca Vogas: Mestre João Augusto Cantga Esteves Dr. Carlos Manuel Costa Bastardo Mao/010

2 LISTA DE ABREVIATURAS AUD - Dólar Australano CAPM - Captal Asset Prcng Model CML - Captal Market Lne CMVM Comssão do Mercado de Valores Mobláros DJ Stoxx Dow Jones Stoxx 600 FEI Fundo Especal de Investmento GBP Lbra Esterlna Brtânca MSCI Emergng Markets - Morgan Stanley Captal Internatonal Emergng Markets MSCI Global - Morgan Stanley Captal Internatonal Global MYR - Rnggt da Malása OIC - Organsmos de Investmento Colectvo PSI 0 - Portuguese Stock Index 0 S&P Standard & Poor's 500 SML - Securty Market Lne UP Undade de Partcpação USD Dólar orte-amercano

3 FUDO ESPECIAL DE IVESTIMETO COMMODITIES AGRÍCOLAS Autor: Ana Catarna Clemente Baratero Mestrado em: Fnanças Orentação: Prof. Dr. Carlos Manuel Costa Bastardo Provas Concluídas em: RESUMO O prncpal objectvo deste trabalho baseou-se na consttução de um Fundo Especal de Investmento composto por treze séres de futuros sobre commodtes agrícolas e a sua posteror análse. A cartera fo consttuída com base no modelo de Markowtz, assumndo a exstênca de um actvo sem rsco e sem restrções ao shortsellng. Procedeu-se a um back testng do desempenho da cartera nos três anos anterores à sua consttução ( ), contemplando uma análse comparatva com o desempenho dos seguntes índces acconstas: MSCI Global (cartera de mercado); MSCI Emergng Markets; S&P 500; DJ Stoxx 600 e PSI 0. Verfcou-se que, no período em análse, a correlação entre a cartera consttuída e os índces acconstas estudados, fo bastante baxa, reforçando a dea de que faz sentdo nvestr no mercado de commodtes agrícolas, como forma de dversfcação dos nvestmentos. O facto de na consttução desta cartera não terem sdo consderadas restrções ao nvestmento nas séres, levou a que fossem assumdas posções muto elevadas nas mesmas, aumentando o rsco da cartera. Constatou-se que, na prátca, a aplcação do modelo de Markowtz deve ser conclada com uma gestão actva da cartera, atenta às evoluções do mercado, especalmente no caso concreto das commodtes agrícolas que são muto sensíves a factores externos ao mercado. PALAVRAS-CHAVE: Commodtes Agrícolas; Fundo Especal de Investmento; Modelo de Markowtz; Medda de Sharpe; Medda de Jensen; Medda de Treynor. 3

4 MUTUAL FUD AGRICULTURAL COMMODITIES Author: Ana Catarna Clemente Baratero Master Course n: Fnance Supervson: Prof. Dr. Carlos Manuel Costa Bastardo Concluded n: ABSTRAT The man purpose of ths study s the establshment of a Mutual Fund composed by thrteen agrcultural commodty future contracts seres and t posteror analyss. The portfolo was establshed based on the classc Markowtz model, allowng uncondtonal rskless lendng and borrowng at the same nterest rate. o restrctons to short-sellng were mposed. It was done a back testng along the three years pror to portfolo s ssue date ( ), comparng ts performance wth the followng stock market ndces: MSCI Global (market portfolo); MSCI Emergng Markets; S&P 500; DJ Stoxx 600 and PSI 0. Ths study provded evdence on the low correlaton between the portfolo and the ndces studed, renforcng the dea that the nvestment n the agrcultural commodty market s a good alternatve to the nvestment dversfcaton. In the allocaton of ths portfolo were not consdered nvestment restrctons n the seres, whch led to be taken very hgh postons on them, ncreasng the portfolo s rsk. It was concluded that n practce the applcaton of the Markowtz model should be combned wth an actve portfolo management, respondng to market evoluton, especally n the case of agrcultural commodtes that are very senstve to market external factors. KEY WORDS: Agrcultural Commodtes; Mutual Funds; Markowtz Model; Sharpe Measure; Jensen Measure; Treynor Measure. 4

5 ÍDICE LISTA DE ABREVIATURAS RESUMO 3 ABSTRACT 4 AGRADECIMETOS 6 CAPÍTULO 1 - ITRODUÇÃO Consderações sobre a escolha do tema a estudar Organzação do Trabalho de Projecto 8 CAPÍTULO - REVISÃO DE LITERATURA Enquadramento legal 10.. Mercado de commodtes Gestão de carteras de actvos fnanceros Optmzação da cartera de actvos 0.5. Avalação da performance de carteras de actvos Problemas na avalação de carteras de actvos 31 CAPÍTULO 3 - METODOLOGIA E DADOS Dados utlzados Metodologa seguda Prospecto smplfcado 38 CAPÍTULO 4 - AÁLISE DE RESULTADOS Composção da cartera Análse comparatva da evolução da cartera face aos índces de referênca Análse das meddas de performance Análse comparatva da evolução da cartera face aos actvos que a compõem 46 CAPÍTULO 5 - COCLUSÕES, LIMITAÇÕES E IVESTIGAÇÃO FUTURA Dscussão das conclusões prncpas Lmtações reflectdas neste trabalho e tópcos para desenvolvmentos futuros 50 REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS 5 AEXO A - Tabelas resumo dos resultados obtdos 54 AEXO B - Protótpo do prospecto smplfcado - FEI 58 AEXO C - Fchas técncas das séres dos futuros sobre commodtes agrícolas (Bloomberg) 60 5

6 AGRADECIMETOS Concluído este trabalho, quero agradecer a todos aqueles que, drecta ou ndrectamente, contrbuíram para a realzação do mesmo. Começo por agradecer ao meu orentador, o Professor Carlos Manuel Costa Bastardo, por toda a dsponbldade e smpata que sempre me demonstrou, no decorrer deste trabalho, contrbundo para o aperfeçoamento deste, com as suas sugestões e crítcas construtvas. Gostara também de agradecer a todos os meus amgos e famlares, em especal aos meus pas e ao meu mardo, Bruno, por todas as palavras de ncentvo e confança que sempre me dedcaram, desempenhando um papel mportante ao longo do meu trabalho. 6

7 CAPÍTULO 1 ITRODUÇÃO 1.1 COSIDERAÇÕES SOBRE A ESCOLHA DO TEMA A ESTUDAR O objectvo do presente Trabalho de Projecto é consttur um Fundo Especal de Investmento (FEI), baseado em futuros sobre commodtes agrícolas. Assm, com este trabalho pretende-se averguar a vabldade de um Fundo, domclado em Portugal, que nvsta exclusvamente no mercado de commodtes agrícolas, que funcone como alternatva aos mercados acconstas. Com efeto, pretende-se verfcar o nível de correlação dos mercados de commodtes, em especal agrícolas, face aos prncpas mercados acconstas. Ao consttur este Fundo, será dada especal atenção à mnmzação do rsco assocado às commodtes, através de uma estratéga de baxa correlação entre os actvos selecconados, com vsta a optmzar o ráco rsco/retorno do Fundo, com base no Modelo de Markowtz. Após a defnção da composção do FEI realza-se um back testng, relatvamente ao que tera sdo a evolução deste nos últmos três anos, entre 006 e 008, procedendo-se a uma análse comparatva face a alguns índces do mercado acconsta. Será testada a correlação entre estes índces e a cartera consttuída neste trabalho, consderando apenas as séres de futuros sobre commodtes agrícolas. Por outro lado, será realzada uma análse comparatva entre a performance da cartera e a performance dos índces de referênca escolhdos neste trabalho. Será anda efectuada uma análse comparatva do desempenho da cartera face ao desempenho das séres de futuros sobre commodtes agrícolas que a compõem. 7

8 Por fm, apresenta-se um protótpo do que sera um prospecto smplfcado do FEI consttuído neste trabalho. A pertnênca deste tema prende-se com a crescente necessdade de dversfcar os nvestmentos, em dferentes mercados. A recente crse económca e fnancera a nível mundal, que afectou drastcamente o mercado de captas, veo confrmar a necessdade de dversfcar os nvestmentos, alcançando novos mercados e novos actvos. A escolha pelo nvestmento em actvos agrícolas deve-se ao facto do nvestmento neste mercado estar, anda, pouco dvulgado em Portugal. o entanto, ao longo dos últmos dos/três anos tem crescdo sgnfcatvamente o nteresse, pelos nvestdores em Portugal, por este mercado, daí a motvação para a escolha do mercado de commodtes agrícolas como temátca central deste trabalho. 1.. ORGAIZAÇÃO DO TRABALHO DE PROJECTO Este trabalho nca-se com uma revsão de lteratura, correspondente ao capítulo, que se encontra dvddo em cnco subsecções, onde se pretende dar o enquadramento teórco das prncpas temátcas abordadas neste Trabalho de Projecto. O capítulo, nca-se com o enquadramento legal dos Fundos de Investmento, em Portugal, nomeadamente os FEI. A segunda secção expõe as prncpas característcas do mercado de commodtes. a tercera secção deste capítulo pretendese explcar a evolução hstórca da teora de gestão de carteras de actvos fnanceros, cuja prncpal referênca contnua a ser Harry Markowtz, que teve como prncpas segudores James Tobn e Wllam Sharpe. a quarta secção da revsão de lteratura é feta uma abordagem, em termos mas prátcos, do modelo de optmzação utlzado para consttur a cartera em estudo neste 8

9 trabalho. a qunta secção, do mesmo capítulo, são abordadas as meddas de avalação de performance de carteras, mas utlzadas, fazendo referênca aos seus autores. O capítulo 3, refere-se à metodologa e dados e está dvddo em três secções. a prmera secção é feta uma descrção dos dados utlzados neste trabalho, na segunda secção é explcada a metodologa seguda e na tercera secção é apresentado o protótpo de Prospecto Smplfcado do FEI, consttuído neste trabalho. O capítulo 4 refere-se à análse dos resultados, sendo dvddo em três secções. a prmera secção são analsados os dados que levam à consttução do Fundo, enquanto na segunda secção é feta uma análse comparatva entre a evolução do Fundo e a evolução de alguns índces do mercado de captas. a tercera secção procede-se a uma análse comparatva entre a evolução do Fundo e a evolução ndvdual das séres de actvos que o consttuem. Por fm, o capítulo 5, referente às conclusões, dvde-se em duas secções. a prmera secção são apresentadas as conclusões prncpas do trabalho e na segunda é feta uma referênca a algumas lmtações encontradas neste estudo, sugerndo-se tópcos para uma nvestgação futura, na contnuação do que fo abordado neste trabalho. 9

10 CAPÍTULO REVISÃO DE LITERATURA este capítulo, dedcado à revsão de lteratura, pretende-se proceder ao enquadramento teórco dos assuntos estudados ao longo deste Trabalho de Projecto, que serão explorados de uma forma mas prátca nos restantes capítulos, sendo menconados e ctados os autores de referênca nas áreas aqu estudadas..1. EQUADRAMETO LEGAL Segundo o Decreto-Le n.º 5/003 Consderam-se OIC (Organsmos de Investmento Colectvo) as nsttuções, dotadas ou não de personaldade jurídca, que têm como fm o nvestmento colectvo de captas obtdos junto do públco, cujo funconamento se encontra sujeto a um prncípo de dvsão de rscos e à prossecução do exclusvo nteresse dos partcpantes. (n.º do art. 1.º do Anexo ao DL 5/003). Quanto à forma, 1 Os OIC assumem a forma de fundo de nvestmento ou de socedade de nvestmento mobláro. - Os fundos de nvestmento são patrmónos autónomos, pertencentes aos partcpantes no regme especal de comunhão regulado no presente dploma. (art. 4.º do Anexo ao DL 5/003). o que respeta à espéce 1 Os OIC podem ser abertos ou fechados, consoante as undades de partcpação sejam, respectvamente, em número varável ou em número fxo. As undades de partcpação de OIC abertos são emtdas e resgatadas, a todo o tempo, a peddo dos partcpantes, de acordo com o estpulado nos documentos consttutvos. (art. º.º do Anexo ao DL 5/003). 10

11 Relatvamente ao domcílo, Os OIC consderam-se domclados no Estado em que se stue a sede e a admnstração efectva da respectva entdade gestora. (n.º 1 do art. 6.º do Anexo ao DL 5/003). Segundo o Regulamento da Comssão do Mercado de Valores Mobláros (CMVM) n.º 15/003, Fundos Especas de Investmento (FEI) caracterzam-se pelo facto de permtrem uma combnação dferencada das dversas regras, técncas e lmtes aplcáves aos fundos de nvestmento mobláro e também de maor lberdade na defnção e prossecução das suas polítcas de nvestmento em valores mobláros, nstrumentos fnanceros dervados e lqudez, prevendo-se gualmente a possbldade de nvestmento em actvos dferentes destes, reundos que estejam determnados requstos. Um FEI, pela sua dscrconaredade é um Fundo não harmonzado, ou seja, apesar de ser um Fundo aprovado pela respectva autordade de supervsão, não respeta os requstos e lmtes defndos pela Drectva Comuntára n.º 85/611/CEE do Conselho, de 0 de Dezembro de 1985, alterada pelas drectvas 001/107/CE e 001/108/CE do Parlamento Europeu e do Conselho, de 1 de Janero de MERCADO DE COMMODITIES Commodtes são bens/mercadoras em estado bruto, ou com um grau de transformação dmnuto, sendo este mercado caracterzado por agrupar actvos com característcas semelhantes. Exstem, essencalmente, quatro grupos de commodtes: Agrícolas (mlho, trgo, soja, açúcar, café, cacau, entre outras); Metas Precosos (ouro, prata, platna, entre outros); Metas Industras (cobre, alumíno, chumbo, entre outros); Energétcos (petróleo, gás natural, carvão, entre outros). 11

12 De acordo com Geman (005), há váras formas de nvestr em commodtes, nomeadamente através da aqusção do bem físco, através do nvestmento em acções de empresas relaconadas com este mercado, através do nvestmento em produtos dervados sobre commodtes, bem como através do nvestmento em índces de commodtes. Para além destas, têm surgdo novas formas de nvestmento, também aplcadas às commodtes, como é o caso dos ETF s (Exchange Trade Funds), que são como Fundos de Investmento, que replcam índces, mas são transacconados como acções e dos CFD (Contract For Dfference) que são contratos de compra e venda, tal como os futuros e opções, dferndo no facto de não ser pré-defnda nenhuma data de expração. Consderando que o nvestmento drecto em commodtes, através da aqusção do bem físco, não é muto funconal, o nvestmento em futuros sobre commodtes, de acordo com Geman (005), representa uma boa alternatva, tendo em conta a sua maor lqudez, e os seus baxos custos de transacção. os últmos anos tem-se assstdo a um crescmento do número de bolsas de transacção de futuros sobre esta classe de actvos. O nvestmento em futuros sobre commodtes apresenta algumas vantagens, face a outros mercados, nomeadamente as seguntes: têm-se verfcado elevadas rentabldades, com rscos relatvamente baxos; exstênca de baxa correlação entre commodtes e mercados de captas, apresentando consderáves vantagens de dversfcação de nvestmentos; apresentam uma correlação postva com a nflação, pelo que os nvestdores benefcam de uma cobertura do rsco de perda de poder de compra resultante da nflação. Apesar da noção de volatldade das commodtes ser semelhante à dos restantes actvos fnanceros, a sua orgem dfere das restantes classes de actvos, por estar em geral assocada ao mercado físco, sendo afectada pelos choques na oferta e na procura, 1

13 bem como pelo seu processo de armazenagem. As commodtes com uma armazenagem mas smples tendem a ter menor volatldade face às restantes, como é o caso dos metas ndustras e precosos. As commodtes agrícolas, apesar de serem de fácl armazenamento, apresentam maor volatldade, por estarem mas dependentes de condções clmatércas. A maora das commodtes agrícolas é produzda em países em vas de desenvolvmento, nomeadamente em regões tropcas, mas sensíves à exstênca de problemas ao nível da produção. Para além da forte nfluênca clmatérca, a oferta de produtos agrícolas pode ser, também, bastante afectada pelo envelhecmento das plantações e pelo baxo nível de nvestmento em tecnologa que se faz sentr em países pouco desenvolvdos. A sazonaldade é uma das característcas das commodtes que mas as dferenca das outras classes de actvos, sendo que a dstrbução da sua oferta e da sua procura vara ao longo do ano. Tpcamente a procura e a oferta de commodtes, no longo-prazo, adapta-se a novas crcunstâncas, aumentando a elastcdade ao nível dos preços. Uma redução consderável de nventáros pode afectar os preços no curto-prazo, sendo que no longoprazo esse efeto é dmnuto. O dlema enfrentado pelo nvestdor, perante o mercado de commodtes, é semelhante face ao nvestmento em qualquer outro actvo, que se basea no trade-off entre rsco e rentabldade. A correlação entre as commodtes e outras classes de actvos, como as acções e as obrgações, em geral, é baxa, ao mesmo tempo que proporconam rentabldades relatvamente elevadas. Assm, em teora, o nvestmento em commodtes, combnado com outras classes de actvos, proporcona ao nvestdor um acréscmo de rentabldade 13

14 ajustada do rsco, apresentando assm uma boa forma de dversfcação do rsco. Ou seja, apesar de serem actvos com uma volatldade elevada, apresentam, em geral, uma boa performance em termos de rentabldade ajustada do rsco. O mercado de commodtes funcona, anda, como refúgo em alturas de crse do mercado de captas. Ao comparar a volatldade de índces de commodtes face a índces acconstas, deve-se ter em conta que, em geral, o número de actvos que compõem um índce acconsta é muto superor ao número de actvos que compõem um índce de commodtes. Assm, consderando que uma cartera mas dversfcada tende a ser menos volátl, o efeto de dversfcação pode envesar a comparação das volatldades entre índces, favorecendo os índces acconstas consttuídos por mas actvos. De acordo com Duncan (1999), os partcpantes do mercado de futuros sobre commodtes dvdem-se em duas classes prncpas, que são os especuladores (partcpantes fnanceros) e os hedgers (partcpantes comercas). Os especuladores não têm envolvmento com o mercado físco de commodtes, pretendendo apenas retrar proveto fnancero assumndo o rsco das flutuações deste mercado, sendo que podem assumr posções longas ou curtas, dependendo da sua vsão de mercado. Por outro lado, os hedgers são partcpantes com envolvmento comercal no mercado físco de commodtes, ou seja, na produção, na dstrbução e na ndústra transformadora de bens agrícolas. O objectvo prncpal destes nvestdores é elmnar o rsco das flutuações de preços no mercado do produto, reduzndo o rsco da sua actvdade comercal. Segundo o mesmo autor, a varação dára dos preços no mercado de futuros sobre commodtes resulta da nteracção de todos estes partcpantes, das suas necessdades e opnões. 14

15 Pode anda ser consderada uma tercera classe de partcpantes, que são os arbtragstas. De acordo com Geman (005), estes realzam lucro, partcpando em mas do que um mercado, de futuros, ou de opções, sem ncorrer em rsco, trando partdo das nefcêncas temporáras do mercado. De acordo com Bowman e Husan (004) a prevsão dos preços nas commodtes é bastante complexa dada a sua consderável varabldade. o entanto, os preços dos futuros tendem a ser relatvamente mas estáves, face aos preços spot, daí funconarem por vezes como uma espéce de âncora dos preços spot. o longo-prazo os preços spot tendem a aproxmar-se dos preços dos futuros, pelo que é essencal conhecer as prncpas característcas do mercado spot para consegur, mas faclmente, analsar o comportamento dos dervados sobre commodtes..3. GESTÃO DE CARTEIRAS DE ACTIVOS FIACEIROS o que respeta a modelos de selecção de carteras, Harry Markowtz contnua a ser uma das maores referêncas da hstóra das fnanças modernas. Os estudos teórcos ao nível da gestão de carteras são anterores a Markowtz, sendo já conhecdo o contrbuto da dversfcação de carteras para a redução do rsco das mesmas. o entanto, o prmero modelo matemátco para selecção de carteras fo formulado por Markowtz, tendo orgem no seu artgo nttulado Portfolo Selecton, publcado em Março de 195 no Journal of Fnance. Segundo Markowtz (195), uma boa cartera é mas do que um conjunto de bons actvos, sendo antes uma cartera equlbrada que permta ao nvestdor proteger-se e aprovetar as oportundades face a dversas contngêncas. Assm, o que se pretende é encontrar a cartera mas ajustada aos objectvos do nvestdor. 15

16 De acordo com este autor, há dos elementos fundamentas a ter em conta na análse de carteras: ncerteza acerca da evolução futura dos actvos e a correlação entre as rentabldades dos mesmos. A concentração de nvestmentos num únco actvo pressupõe maor rsco para o nvestdor. Por outro lado, uma cartera composta por város actvos, cujas rentabldades sejam pouco correlaconadas proporcona uma redução do rsco total da mesma. O rsco total da cartera va dmnundo com a nclusão de novos actvos, desde que estes sejam pouco correlaconados com os já exstentes na cartera. Ao selecconar os actvos que vão consttur uma cartera deve-se ter em conta o perfl do nvestdor, para o qual esta se dreccona. o entanto, seja qual for o seu perfl, o nvestdor prefere sempre a cartera com a melhor combnação entre rsco e rentabldade, sendo que o conjunto destas carteras representa a Frontera Efcente, defnda por Markowtz. Segundo Markowtz (195) uma cartera é nefcente quando é possível obter uma rentabldade esperada (ou méda) superor sem aumentar a varabldade da rentabldade, ou quando é possível obter menor varabldade, sem baxar a rentabldade méda ou esperada. A escolha entre as carteras efcentes depende das preferêncas de cada nvestdor, em termos de rsco-rentabldade traduzdas pelas respectvas curvas de ndferença. O modelo de Markowtz assume que os nvestdores são avessos ao rsco, e que pretendem a maxmzação da sua rentabldade e a mnmzação do rsco, sendo esta stuação possível através de uma dversfcação de actvos pouco correlaconados entre s. Salenta-se que apesar da dversfcação dos actvos proporconar uma redução do rsco da cartera, o rsco total não é elmnado por completo. O rsco total, meddo pelo desvo-padrão da cartera, dvde-se entre o rsco sstemátco ou rsco de mercado (meddo pelo coefcente Beta), que não é elmnado através da dversfcação de actvos 16

17 e o rsco não sstemátco, que pode ser totalmente elmnado através da dversfcação. Estas noções de rsco foram posterormente exploradas por Wllam Sharpe (1964). Partndo do modelo Keynesano, baseado na preferênca pela lqudez, Tobn (1958) alargou a análse de Markowtz ao ntroduzr um actvo sem rsco, à taxa do qual o nvestdor pode emprestar ou pedr dnhero emprestado. De acordo com o Teorema da Separação de Tobn, o nvestdor toma as suas opções combnando a cartera assente na Frontera Efcente, com o actvo sem rsco. Segundo Tobn (1958), o nvestdor, numa prmera fase, determna a combnação óptma da cartera de actvos com rsco. Posterormente, o nvestdor combna a proporção nvestda nessa cartera óptma de actvos com rsco e no actvo sem rsco, alargando, assm, o leque de oportundades face ao modelo ncal de Markowtz. De acordo com esta perspectva, a cartera de actvos com rsco efcente é dêntca para todos os nvestdores, sendo que o perfl de rsco do nvestdor va defnr a maor ou menor proporção de actvos sem rsco adconada à cartera. De acordo com Bernsten (199), em 1960, Wllam Sharpe começou a trabalhar com Markowtz, na tentatva de smplfcação do seu modelo. a sequênca do seu trabalho, em Janero de 1963, Sharpe publcou o seu artgo, A Smplfed Model for Portfolo Analyss, na Management Scence onde deduzu um modelo a que chamou Modelo Dagonal, sendo este modelo actualmente conhecdo como Modelo de Índce Únco, que veo tornar o modelo de Markowtz mas prátco e funconal. Segundo Sharpe (1963), o Modelo Dagonal apresenta como vrtudes, o facto de ser o mas smples possível, mantendo o pressuposto de que há correlações entre os actvos e consderando que há evdênca de que este consegue comprovar grande parte destas correlações. 17

18 A prncpal característca deste modelo, de acordo com o seu autor, é o pressuposto de que as rentabldades dos város actvos estão relaconadas apenas através das lgações que cada actvo tem em comum com um smples factor. Este factor pode ser um índce ou qualquer elemento dentfcado como sendo a maor nfluênca na rentabldade dos actvos consderados, sendo em qualquer caso dentfcado como cartera de mercado. Desta forma, Sharpe consegue elmnar a necessdade do cálculo das covarâncas entre cada par de actvos, sendo que apenas passa a ser necessáro calcular a relação de cada actvo com esse índce. Assm, se o valor de um actvo é mas volátl que o movmento da cartera de mercado, esse actvo va aumentar a volatldade da cartera, onde está nserdo, verfcando-se a stuação nversa no caso do actvo ser menos volátl que o movmento da cartera de mercado. uma cartera bem dversfcada a méda desta relação tende a ser uma boa estmatva da volatldade da cartera como um todo. Sharpe, adoptando o Teorema de Separação de Tobn, acrescentou ao seu modelo a possbldade de o nvestdor poder emprestar ou pedr emprestado a uma taxa de juro sem rsco. Sharpe (1963), tal como Tobn (1958), demonstrou que quando os nvestdores têm a possbldade de emprestar ou pedr emprestado a uma taxa de juro sem rsco, conseguem alargar as possbldades de nvestmento. Carteras que seram efcentes na ausênca do actvo sem rsco, podem passar a ser nefcentes no cenáro de exstênca de possbldade de emprestar ou pedr dnhero emprestado a uma taxa de juro sem rsco. Em 1964 Sharpe publcou o seu artgo Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbrum under Condtons of Rsk no Journal of Fnance, onde deduzu o Modelo CAPM (Captal Asset Prcng Model), partndo da dea básca do Modelo de Índce Únco, conclundo que a cartera óptma corresponde à cartera de mercado. O CAPM é 18

19 um modelo que surge com o objectvo de explcar o preço dos actvos fnanceros, relaconando a rentabldade esperada de um actvo com o seu rsco sstemátco. Como já fo referdo, Sharpe (1964) explora com mas detalhe os dferentes concetos de rsco, defnndo o Beta de um actvo (rsco sstemátco) como sendo uma medda de rsco, que mede a relação entre a rentabldade de um actvo e a rentabldade de mercado, ou seja, mede a proporção da varação de um actvo que é explcada pela varação do mercado. Salenta-se que um dos pressupostos do CAPM é de que, em equlíbro, apenas exste uma cartera de actvos com rsco dsponível para o nvestdor, que é a cartera de mercado. Assume-se, também, que há apenas uma taxa de juro sem rsco dsponível para todos os nvestdores, à taxa da qual podem emprestar ou pedr dnhero emprestado. Um outro pressuposto é de que as expectatvas são guas para todos os nvestdores, nomeadamente ao nível dos valores esperados, dos desvos-padrão e dos coefcentes de correlação entre os actvos. De acordo com Sharpe (1964), consderando que todo o rsco não sstemátco pode ser anulado devdo ao efeto de dversfcação, apenas a sensbldade da rentabldade do actvo, face à rentabldade do mercado, é relevante em termos de análse de rsco. Assm, os preços vão sendo ajustados até chegar a uma relação lnear entre essa sensbldade, medda pelo Beta, e a rentabldade esperada do actvo. Todos os actvos que compõem uma cartera efcente podem ser defndos na SML (Securty Market Lne) que relacona o Beta de um actvo, ou de uma cartera, com a sua rentabldade esperada. O modelo CAPM assume que os actvos que não são afectados pelas varações do mercado apresentam uma rentabldade semelhante à rentabldade do actvo sem rsco. Da mesma forma, os actvos mas correlaconados com o mercado apresentam rentabldades superores à do actvo sem rsco. O nvestdor rá ajustar o rsco da 19

20 cartera de mercado às suas própras preferêncas, combnando a cartera de mercado com o actvo sem rsco. A CML (Captal Market Lne) representa um conjunto de combnações efcentes entre o actvo sem rsco e os actvos com rsco, relaconando o rsco total de uma cartera (defnda pelo seu desvo-padrão) com a rentabldade da mesma. Em equlíbro, a Frontera Efcente de Markowtz (sem nclusão do actvo sem rsco) é tangente à CML, no ponto que defne a cartera óptma de mercado. a secção.4 rá ser desenvolvdo um modelo prátco, para obtenção da cartera óptma, com base nos modelos apresentados na presente secção..4. OPTIMIZAÇÃO DA CARTEIRA DE ACTIVOS De acordo com o que fo apresentado na secção.3., procede-se agora ao desenvolvmento do modelo a ser utlzado neste Trabalho de Projecto, para a consttução da cartera. Pretende-se dervar uma cartera efcente com a opção por vendas a descoberto e com a nclusão de um actvo sem rsco. É de salentar que, em geral, quando são permtdas vendas a descoberto o nvestdor toma uma posção em pratcamente todos os actvos, podendo esta ser uma posção longa ou curta. Como já fo referdo, na secção.3., em equlíbro, consderando a exstênca de um actvo sem rsco, há apenas uma cartera de actvos com rsco que domna face às restantes. Essa cartera está representada na CML (Frontera Efcente), que compreende todas as combnações possíves entre a cartera óptma de actvos com rsco e o actvo sem rsco. A Frontera Efcente é defnda pela segunte equação: 0

21 R P R R P F RF P, onde: P R p representa a rentabldade esperada da cartera em determnado período; R F representa a rentabldade do actvo sem rsco em determnado período; p representa o desvo-padrão da rentabldade da cartera durante esse período. ote-se que a Frontera Efcente, é defnda pela lnha com maor declve, que une o actvo sem rsco à cartera óptma de actvos com rsco. Assm, para maxmzar o declve, de modo a obter a cartera óptma de actvos, resolve-se o segunte problema de maxmzação: R P R Max F s.a.: x 1 P 1 Ou seja, pretende-se encontrar a cartera com o maor ráco de excesso de rentabldade face ao actvo sem rsco, sobre o desvo-padrão da cartera, satsfazendo a restrção de que a soma das proporções de nvestmento nos dferentes actvos ( x 1 ) seja gual a 1. A resolução do problema de maxmzação apresentado neste trabalho segue Elton et al. (003). De acordo com estes autores, uma forma de resolver este problema é nclur a restrção na própra função objectvo, da segunte forma: R F 1. RF X. RF X RF. Consderando que: 1 1 R P X R 1 1

22 j j j j P X X X , o problema de maxmzação passa a ser o segunte: Max = j j j j F X X X R R X Este problema de maxmzação pode ser resolvdo dervando a equação em ordem aos respectvos k X, que representam a proporção de nvestmento em cada actvo da segunte forma: 0 ) ( ). ( 1 x F x F dx d 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 dx x df x F dx x df x F. Consderando que: ) ( ) ( 1 1 F R R X x F ; ) ( j j j j X X X x F. O resultado fnal desta maxmzação é o segunte: F k k j j kj j k k j j j j F k R R X X X X X R R X dx d

23 3 Por smplfcação, consdera-se que: j j j j F p F p X X X R R X R R e substtundo na equação, obtém-se: 0 1 F k k j j kj j k k k R R X X dx d 0 1 F k k j j kj j k k R R X X Genercamente: F X X X X X X R R Consderando que cada k X é sempre multplcado por, por smplfcação, pode-se defnr uma nova varável como:. Substtundo na equação, obtém-se a gualdade segunte: F Z Z Z Z Z Z R R Para deduzr os dversos Z k, e posterormente os X k, deverá ser resolvdo o segunte sstema de equações: F Z Z Z Z R R F Z Z Z Z R R ( ) F Z Z Z Z R R Após obtenção dos Z k, calculam-se os X k correspondentes, da segunte forma: k k Z Z X 1 São assm encontradas as proporções a nvestr em cada actvo, para a consttução da cartera óptma. k X k Z

24 .5. AVALIAÇÃO DA PERFORMACE DE CARTEIRAS DE ACTIVOS Segundo Elton et al. (003), ao avalar a performance dos Fundos de Investmento é mportante defnr o objectvo da avalação. Mutas vezes a fnaldade de avalar os Fundos surge da necessdade de os comparar face ao nvestmento ndvdual drecto nos actvos que o consttuem. este caso, deve-se ter em conta os custos de transacção ncorrdos ao nvestr em Fundos de Investmento, quer drectos quer ndrectos, nomeadamente os custos de compra e venda de actvos, custos de gestão e admnstratvos. De acordo com estes autores, tendo em conta os custos assocados aos Fundos de Investmento, a performance destes é, em geral, nferor à performance de uma cartera resultante da estratéga smples de selecção aleatóra de actvos, ou da conjugação destes com actvos sem rsco. o entanto, os Fundos apresentam algumas vantagens, nomeadamente o maor nível de dversfcação, a facldade com que se alterna entre város Fundos, dentro da mesma categora, o renvestmento automátco do rendmento, entre outras. Em suma, o nvestmento em Fundos permte, com pouco captal, dversfcar o nvestmento, com baxos custos de transacção, benefcando de uma gestão profssonal do nvestmento e alcançar mercados que, de outra forma, seram nacessíves. Segundo Elton et al. (003), a performance de uma cartera basea-se na comparação da rentabldade conseguda com essa cartera, face às consegudas com outras carteras alternatvas. o entanto, estas carteras devem ser comparáves, ou seja, deverão ter o mesmo nível de rsco e o mesmo tpo de restrções. Uma questão fundamental é perceber se a rentabldade extra compensa o acréscmo do rsco da cartera. 4

25 De acordo com Jensen (1968), o problema central em fnanças, em especal na gestão de carteras, tem sdo a avalação da performance destas, em nvestmentos com rsco. Segundo este autor, o conceto de performance das carteras dvde-se em pelo menos duas dmensões dstntas, nomeadamente, a capacdade do gestor da cartera de aumentar a rentabldade desta, antecpando correctamente os preços futuros dos actvos, e na capacdade do gestor de, através de uma dversfcação efcente da cartera, mnmzar o rsco suportado pelos detentores da mesma. Com base na teora do CAPM, já apresentada na secção.3, e reconhecendo a necessdade de ncorporar a rentabldade e o rsco na análse da performance, nos anos sessenta, três nvestgadores, Wllam Sharpe (1966), Jack Treynor (1965) e Mchael Jensen (1968), desenvolveram meddas de análse de performance. Estas meddas são vulgarmente conhecdas por composte rsk-adjusted measures por combnarem o rsco e a rentabldade na avalação da performance das carteras. De acordo com Jensen (1968), estes modelos baseam-se nos seguntes pressupostos: todos os nvestdores são avessos ao rsco; todos os nvestdores têm dêntcos horzontes de decsão e expectatvas homogéneas de acordo com as oportundades de nvestmento; todos os nvestdores estão aptos a escolher entre carteras com base nas rentabldades esperadas e na varânca das mesmas; não há custos de transacção nem mpostos; todos os actvos são nfntamente dvsíves. Sharpe (1966) e Treynor (1965) desenvolveram meddas de performance relatvas, ou seja, os procedmentos segudos para avalar a performance passam pela ordenação das carteras de acordo com o nível de performance obtdo, requerendo o cálculo do desempenho da cartera de mercado para referênca. Jensen (1968) propôs uma medda de avalação absoluta, ou seja, não nteressa só comparar as performances 5

26 das dferentes carteras, mas nteressa também saber se a performance da cartera em análse é boa face a um modelo absoluto. A medda de Treynor tem em comum com a medda de Jensen o facto de utlzar o rsco sstemátco como medda de rsco, recorrendo à SML, como suporte de avalação da performance. Desta forma, o rankng das carteras pelo nível da sua performance deverá ser dêntco com estas duas meddas. A medda de Sharpe, por sua vez, tem a sua fundamentação na teora de mercado de captas (CML), utlzando o rsco total. De seguda apresenta-se, a forma de cálculo das três meddas atrás descrtas. Medda de Sharpe: É uma das prncpas meddas na avalação de carteras, sendo mas vocaconada para a avalação das carteras em s e não tanto para avalação do desempenho do gestor dessa cartera. Esta medda avala a relação entre o excesso de retorno de uma cartera face a um actvo sem rsco e o rsco total dessa cartera (meddo pelo desvo-padrão da rentabldade da cartera), ou seja, mede o excesso de rentabldade por undade do rsco total, da segunte forma: Medda de Sharpe R p P R F, onde: R p representa a rentabldade esperada da cartera em determnado período; R F representa a rentabldade do actvo sem rsco em determnado período; p representa o desvo-padrão da rentabldade da cartera durante esse período. 6

27 Medda de Treynor: É uma medda semelhante à medda de Sharpe, sendo que este nvestgador utlza o rsco sstemátco, assumndo que a cartera apresenta um elevado nível de dversfcação. Esta medda avala a relação entre o excesso de retorno de uma cartera face a um actvo sem rsco e o rsco sstemátco (não dversfcável) dessa cartera, ou seja: R p R Medda de Treynor F, p onde p representa o rsco sstemátco da cartera em determnado período. Segundo Jones (1993), estas duas meddas estão correctas, sendo desejável calcular as duas. Ao avalar a performance de dferentes carteras, utlzando estes dos métodos, a possbldade de dferr o rankng de ordenação das carteras de acordo com a performance, aumenta com a menor dversfcação da cartera. A medda de Sharpe tem em atenção o nível de dversfcação da cartera, sendo mas ndcada nos casos em que a cartera é menos dversfcada, dado que nclu um nível de rsco não sstemátco, assumdo pelo nvestdor. Para carteras bem dversfcadas, gerdas profssonalmente, as duas meddas deverão proporconar rankngs dêntcos. Medda de Jensen: Esta medda avala a dferença entre a rentabldade obtda pela cartera e a rentabldade que sera esperada, em equlíbro CAPM, dado um determnado nível de rsco sstemátco, meddo pelo Beta ( ). A equação da rentabldade esperada de uma cartera, em equlíbro, é dada por: R p R F [ RM R ] F p (ex ante), 7

28 onde R M representa a rentabldade esperada da cartera de mercado em determnado período. Emprcamente, a rentabldade da cartera podera ser estmada através da segunte equação: R R [ R R ] e p F p M F p R p RF p[ RM RF ] ep, onde e p representa uma varável aleatóra ndependente com méda zero e R p representa a rentabldade da cartera em determnado período. o entanto, segundo Jensen (1968), se o gestor apresentar uma performance superor, nomeadamente por ter conhecmentos melhores relatvamente ao mercado, este tende a escolher, sstematcamente, actvos com um valor esperado para e p superor a zero. este caso, a cartera va ter uma rentabldade superor ao prémo de rsco esperado, para o nível de rsco escolhdo. Assm, Jensen (1968) para contemplar estas stuações acrescenta o Alfa a esta equação, não aplcando a restrção da regressão estmada ter de passar pela orgem. Desta forma, a regressão a ser estmada passa a ser: R p R [ R R ] u, F p p M F p onde u p representa uma varável ndependente com méda zero. O Alfa mede a dferença entre a rentabldade da cartera verfcada e a rentabldade que sera obtda, para um determnado nível de rsco sstemátco, em equlíbro CAPM, ou seja: Medda de Jensen p R R p p Por esta razão, esta medda é também conhecda por Alfa de Jensen. De acordo com Jensen (1969), uma cartera pode ser consderada neutra, superor, ou nferor, em função do snal do Alfa. Segundo este autor, a performance de 8

29 uma cartera consdera-se neutra se as suas rentabldades hstórcas gualam a rentabldade esperada em equlíbro CAPM, para o nível de rsco sstemátco consderado. Ou seja, neste caso, o desempenho da cartera em análse é o mesmo que sera obtdo com uma selecção aleatóra de actvos, com o mesmo rsco sstemátco, pelo que o Alfa de Jensen é zero. Salenta-se que a cartera de mercado é consderada neutra, de acordo com o crtéro de Jensen. Da mesma forma, a performance de uma cartera dz-se superor quando a sua rentabldade está, consstentemente, acma da esperada em equlíbro CAPM, pelo que o Alfa de Jensen é superor a zero. Uma cartera é consderada nferor, se o seu desempenho, está consstentemente abaxo do esperado em equlíbro CAPM, para o mesmo rsco sstemátco, pelo que o Alfa de Jensen é nferor a zero. O Alfa avala, assm, o contrbuto do gestor para a performance da cartera, ao medr a taxa de rentabldade adconal, por período, para além da rentabldade que sera obtda para o rsco sstemátco assumdo. a nterpretação da medda de Jensen, é mportante verfcar a sgnfcânca estatístca do Alfa ser postvo, negatvo ou nulo. Se >0 for estatstcamente sgnfcatvo há evdênca para a cartera apresentar uma performance superor. Se <0 for estatstcamente sgnfcatvo há evdênca para a cartera apresentar uma performance nferor. Se não é estatstcamente dferente de zero, há evdênca para que o gestor da cartera vá de encontro ao mercado, numa base de ajustamento ao rsco. Para o cálculo das meddas de performance é necessáro dentfcar a cartera representatva do mercado. Segundo Jones (1993), a cartera de mercado defne-se como sendo a cartera de todos os actvos com rsco, em que cada actvo é consderado na 9

30 proporção do ráco do seu valor de mercado, sob o valor de mercado de todos os actvos com rsco exstentes. Em teora, a cartera de mercado deverá nclur todos os actvos com rsco, quer fnanceros (obrgações, acções, opções, futuros, entre outros), quer reas (commodtes, mobláro, entre outros), na sua própra proporção, obtendo-se uma cartera totalmente dversfcada. O rsco da cartera de mercado é meddo pelo desvo-padrão da sua rentabldade. a prátca, a dentfcação da cartera de mercado envolve alguma subjectvdade, sendo mutas vezes consderada uma proxy de uma cartera das prncpas acções ordnáras exstente no mercado nternaconal. É, gualmente, necessáro calcular o coefcente Beta da cartera. Segundo Elton et al. (003), o cálculo do Beta, pode ser obtdo através de estmatvas subjectvas do Beta para um actvo, ou cartera, com base em opnões. Por outro lado, Betas futuros podem ser deduzdos estmando Betas, com base em dados hstórcos, e usando estas estmatvas, como estmatvas dos Betas futuros. Segundo os mesmos autores, exste alguma evdênca de que os Betas hstórcos fornecem nformação útl acerca dos Betas futuros. É possível também usar uma estratéga msta, em que se começa por estmar os Betas com base em nformação hstórca, utlzando à posteror opnões subjectvas dos analstas para verfcar que desvos em relação a esta estmatva são prevsíves. Em termos prátcos é possível estmar o Beta através do método dos mínmos quadrados, assumndo que este apresenta um valor constante, recorrendo à regressão de Jensen. 30

31 .5.1. PROBLEMAS A AVALIAÇÃO DE CARTEIRAS DE ACTIVOS Um dos problemas assocados à avalação de carteras, é que as meddas usadas habtualmente dervam da teora de mercado de captas e do CAPM, estando assm dependentes dos pressupostos agregados a esta teora. Por exemplo, se a taxa escolhda para R F não for adequada, ou seja, se na prátca não há a possbldade de os nvestdores emprestarem ou pedrem dnhero emprestado a esta taxa sem rsco, poderá causar nterpretações dferentes da realdade em termos de performance. Por outro lado, assume-se que a taxa R F é gual quer para emprestar quer para pedr emprestado, o que raramente acontece. Da mesma forma, conforme fo referdo na secção.5., a escolha da cartera de mercado também comporta alguma subjectvdade que rá afectar os resultados fnas, dado que o Beta aproprado da cartera vara de acordo com a cartera de mercado consderada. A alteração do nível de rsco de uma cartera ao longo do tempo pode também crar problemas no processo de avalação. Mutos estudos de avalação de performance de carteras calculam o rsco examnando as sequêncas de rentabldades passadas da cartera. Se o nível de rsco va sofrendo alterações ao longo do tempo, este procedmento pode levar a uma estmatva do rsco bastante dstnta da verfcada na realdade. 31

32 CAPÍTULO 3 METODOLOGIA E DADOS este capítulo apresentam-se os dados que serão utlzados neste trabalho, quer na fase de consttução da cartera, quer na fase da sua posteror análse. Será também ndcada e justfcada toda a metodologa seguda, apresentando os pressupostos assumdos, tendo por base o enquadramento teórco prestado no capítulo DADOS UTILIZADOS Para a elaboração deste trabalho foram utlzadas as seguntes séres dáras de futuros sobre commodtes agrícolas: Mlho; Trgo; Soja; Açúcar; Café; Algodão; Arroz; Gado; Sumo de Laranja; Lete; Cacau; Óleo de Palma e Lã, regstadas entre 1 de Janero de 005 e 31 de Dezembro de 008. O ano 005 serve apenas de apoo à consttução da cartera, que va sendo ajustada, mensalmente, com base nas rentabldades das séres verfcadas durante os últmos doze meses. A consttução da cartera, assm como a avalação da mesma tem níco apenas a partr de 1 de Janero de 006. Salenta-se que as séres que não se encontram em USD (Dólar orte-amercano), que é o caso do Cacau, cotado em GBP (Lbra Esterlna Brtânca), do Óleo de Palma, cotado em MYR (Rnggt da Malása) e da Lã, cotada em AUD (Dólar Australano), foram convertdas em USD, ao câmbo spot dáro, de modo a retrar o efeto cambal. Estas séres, foram retradas do Bloomberg, cujas fchas técncas se encontram no anexo C. O actvo sem rsco consderado fo a sére mensal das Obrgações de Tesouro amercano com maturdade a três anos, consderando que a análse da evolução das séres respeta a três anos, 006, 007 e

33 A cartera consderada representatva de mercado fo o índce MSCI Global (Morgan Stanley Captal Internatonal Global), cotado em USD, que nclu uma exposção a acções de cerca de 1700 empresas, em 3 países desenvolvdos. Consderando que este índce apresenta uma panorâmca dversfcada do mercado nternaconal, e na mpossbldade de encontrar um índce que represente a totaldade dos actvos com rsco, exstentes no mercado, poderá consderar-se o MSCI Global como uma boa aproxmação da cartera de mercado, sendo por sso consderado neste trabalho. Foram, também, consderados alguns índces do mercado acconsta que servram de referênca, em termos comparatvos, para a análse da cartera consttuída neste trabalho. Os índces escolhdos foram o MSCI Emergng Markets, o S&P 500, o DJ Stoxx 600 e o PSI 0. O MSCI Emergng Markets (Morgan Stanley Captal Internatonal Emergng Markets), cotado em USD, nclu índces de 5 economas emergentes, nomeadamente: Argentna; Brasl; Chle; Chna; Colômba; Repúblca Checa; Índa; Indonésa; Israel, Malása, Marrocos, entre outros. A escolha deste índce, para a análse comparatva justfca-se pelo facto de mutos países produtores de commodtes agrícolas serem classfcados como economas emergentes. O S&P 500 (Standard & Poor's 500), cotado em USD, contém cotações de 500 empresas amercanas, sendo o ndcador mas representatvo no mercado dos EUA, reflectndo essencalmente o comportamento de grandes empresas. O DJ Stoxx 600 (Dow Jones Stoxx 600), representa 600 empresas (grandes, médas e pequenas), de 18 países europeus. Este índce, cotado em Euros, fo convertdo em USD, ao câmbo spot dáro. 33

34 O PSI 0 (Portuguese Stock Index 0) é o prncpal índce de referênca do mercado de captas português, reflectndo a evolução dos preços das acções das 0 empresas de maor dmensão e lqudez, selecconadas do unverso das empresas admtdas à negocação no mercado acconsta português. Este índce, cotado em Euros, fo convertdo em USD, ao câmbo spot dáro. Desta forma, reunram-se índces representatvos de dferentes mercados de captas, desde o mercado português, ao mercado europeu, passando pelo mercado amercano e pelo mercado de economas emergentes, consegundo alguma dversdade para a análse comparatva. 3.. METODOLOGIA SEGUIDA Consderando que o tema central deste trabalho se prende com a consttução de um FEI, fo necessáro começar por analsar toda a legslação exstente sobre estes, para perceber as lmtações legas que poderam ser colocadas à sua consttução. Analsando toda a legslação referda na secção.1. e consderando que se está perante um FEI, não foram encontradas lmtações que condconassem este trabalho, ao nível da consttução e composção do Fundo. O método escolhdo para a consttução da cartera resulta do que fo apresentado na secção.4, em que a proporção a nvestr em cada sére resulta da maxmzação do declve da Frontera Efcente de actvos. Salenta-se que a consttução da cartera obtda através do modelo, apenas contempla as séres de futuros sobre commodtes agrícolas ndcadas na secção 3.1., sendo excluída a componente de lqudez que o Fundo deverá conter para fazer face aos resgates e a outros encargos que poderão ocorrer ao longo da sua actvdade. Toda a análse efectuada à cartera aqu consttuída se refere apenas às séres de futuros sobre 34

35 commodtes agrícolas, exclundo também as comssões e o regme fscal que possam ser aplcadas ao Fundo. Consderando que os actvos em análse são futuros, não são colocadas restrções de vendas a descoberto, ou seja, podem ser tomadas posções curtas nos futuros. Assume-se também a exstênca de um actvo sem rsco, à taxa do qual é possível emprestar e pedr dnhero emprestado. Como fo referdo, na secção 3.1., esse actvo corresponde às Obrgações de Tesouro amercano com maturdade a três anos. Com base nestes pressupostos e no que fo apresentado na secção.4, para obter a proporção de nvestmento em cada sére resolveu-se, matrcalmente, o sstema de equações da segunte forma: 1 1 R =. Z R. Z 1 R Z, onde: representa a matrz covarânca das rentabldades das séres hstórcas, e 1 representa a matrz covarânca nversa; R= R k -R F, que representa a matrz rentabldade de cada actvo (R k ), acma da rentabldade do actvo sem rsco (R F ): o yk t R k ln, que representa a rentabldade dára de cada actvo k. ykt 1 o R F representa a sére das Obrgações de Tesouro amercano com maturdade a três anos. Após o cálculo da matrz Z, é possível calcular a matrz alocação (X), de onde se dervam os X k, que representam as proporções a nvestr em cada sére de futuros sobre commodtes agrícolas. Consderando que sendo permtdas vendas a descoberto os valores para a alocação das séres (X) podem assumr posções muto elevadas em cada sére (quer posções longas quer posções curtas), a rentabldade da cartera resultante vara muto 35

36 de acordo com essas posções. a prátca, o gestor de um Fundo va realocando as séres na cartera de acordo com a evolução das mesmas e de acordo com os lmtes legas do Fundo. Assm, numa tentatva de obter resultados mas realstas, optou-se por calcular as matrzes de alocação mensas. Em cada mês, as proporções a nvestr em cada sére resultam dos outputs do mês anteror. Salenta-se que a realocação mensal da composção da cartera é feta com base nas rentabldades dáras verfcadas ao longo dos últmos doze meses. Da mesma forma, o R F utlzado corresponde à méda dos dados mensas observados durante os últmos doze meses. As matrzes alocação têm níco a Janero de 006, sendo usadas, para este prmero mês, as séres dáras entre Janero e Dezembro de 005 (nclusve). Após a defnção da proporção de nvestmento em cada sére, é possível defnr o valor da UP (Undade de Partcpação), procedendo a um back testng do seu desempenho ao longo dos três anos consderados, e compará-la com os restantes índces de referênca. Salenta-se que, para o efeto, o valor da UP consdera apenas a cartera consttuída pelas séres de futuros sobre commodtes agrícolas. A rentabldade dára da UP resulta do somatóro das rentabldades dáras de cada sére, ponderadas pela proporção de nvestmento nas mesmas. Consderando o valor da UP, base 100 USD em 31 de Dezembro de 005, a evolução da sére ao longo do tempo resulta da segunte fórmula: UP t = UP t-1 x R UPt. Consderando a sére das rentabldades da UP, assm como dos índces que servem de referênca à avalação da cartera, o MSCI Global (consderado a cartera de mercado para efetos deste trabalho), o MSCI Emergng Markets, o S&P 500, o DJ Stoxx 600 e o PSI 0, procede-se à análse comparatva da evolução destas séres, entre Janero de 006 e Dezembro de

37 Antes de se passar à análse de performance, através das meddas apresentadas na secção.5, procedeu-se a uma análse das correlações entre a cartera consttuída e os restantes índces de mercado. A correlação entre duas séres é dada por: j j j, onde: representa a covarânca entre a sére e a sére j; j e representam o desvo-padrão da sére e da sére j, respectvamente. j De seguda calcularam-se as meddas de performance, da cartera e dos índces, consderando as rentabldades em cada período de análse, com base nas meddas de Sharpe, de Jensen e de Treynor, apresentadas na secção.5.. Para calcular o Beta (que será usado na medda de Jensen e na medda de Treynor) e o Alfa de Jensen, de acordo com o que fo apresentado na secção.5., estmou-se a segunte regressão: R p R [ R R ] u. F p p M F p Os valores para o Alfa e para o Beta foram estmados, através do método dos mínmos quadrados, com a exclusão de heterocedastcdade, para garantr que os estmadores obtdos através deste método são efcentes. A metodologa utlzada para exclur a heterocedastcdade fo o Teste de Whte. A heterocedastcdade ocorre quando a varânca dos erros da regressão, não é constante entre as observações. este caso, os estmadores dos mínmos quadrados, apesar de não envesados, não têm varânca mínma, pelo que os procedmentos habtuas de nferênca estatístca dexam de ser fáves. 37

38 Antes de se proceder à análse dos resultados obtdos é necessáro verfcar a sgnfcânca estatístca, quer do Beta quer do Alfa, estmados. Para o efeto fo efectuado um teste de hpóteses, para analsar a sgnfcânca estatístca do Beta, tendo como hpótese nula H 0 : 0 e hpótese alternatva H 1 : 0, para um nível de sgnfcânca de 5%. os casos em que se rejeta H 0, há forte evdênca de que o Beta apresentado seja sgnfcatvo. Pelo contráro, quando H 0 não se rejeta há forte evdênca a favor da hpótese nula, pelo que o Beta não deve ser consderado sgnfcatvamente dferente de zero. O mesmo teste fo efectuado relatvamente à sgnfcânca estatístca do Alfa, fazendo o teste de hpóteses, tendo como hpótese nula H 0 : 0 e hpótese alternatva H 1 : 0, consderando um nível de sgnfcânca de 5%. Por fm, procedeu-se a uma análse comparatva do comportamento da cartera aqu consttuída, face aos actvos que a compõem. Fo calculada a correlação entre as rentabldades das séres de futuros sobre commodtes agrícolas, entre 006 e 008, passando-se depos a uma análse da relação rentabldade/ rsco destas séres e da cartera por estas consttuída PROSPECTO SIMPLIFICADO Fo também elaborado um protótpo de um prospecto smplfcado, que sera aplcado a este Fundo, que se encontra no anexo B, consttuído de acordo com o Regulamento n.º 15/003 da CMVM e com os pressupostos assumdos neste trabalho. Assume-se que o Fundo apresenta, na sua consttução, uma lqudez constante de 5%, sendo os restantes 95% nvestdos nas séres de futuros sobre commodtes agrícolas. 38

39 O Fundo nca a sua actvdade em de Janero de 009, sendo o níco da sua comercalzação em 1 de Dezembro de 008. A proporção do nvestmento em cada sére, no níco da actvdade (Janero de 009) resulta das proporções obtdas pela matrz alocação (matrz X) em Dezembro de

40 CAPÍTULO 4 AÁLISE DE RESULTADOS este capítulo procede-se à análse dos resultados obtdos neste trabalho, que se encontram resumdos nas tabelas do anexo A, que resultam da aplcação da metodologa e dos dados apresentados no capítulo COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA Os resultados das matrzes alocação mensas, assm como as taxas do actvo sem rsco, entre Janero de 006 e Dezembro de 008, encontram-se representados nas tabelas 1 a 3 do anexo A. Pode-se verfcar, que ao longo do período analsado, são assumdas posções bastante elevadas nalguns actvos (quer longas quer curtas), sendo estas superores a 100%, nos anos 006 e 008. Esta stuação era esperada consderando que o modelo não coloca lmtes ao nvestmento, assumndo vendas a descoberto. Conforme fo referdo, na secção 3.., com base nas alocações obtdas, e nas rentabldades dáras de cada sére de actvos, fo possível defnr a sére da UP da cartera do Fundo aqu crado. Ao longo dos três anos analsados, com base nos pressupostos utlzados, verfca-se que a UP perde cerca de 7% do seu valor, entre 31 de Dezembro de 005 (base 100 USD) e 31 de Dezembro de 008 (73 USD). O gráfco que se encontra na fgura 4-1 representa a evolução do valor da UP entre 31 de Dezembro de 005 e 31 Dezembro de

41 Dez-005 Jan-006 Mar-006 Abr-006 Ma-006 Jun-006 Jul-006 Ago-006 Set-006 Out-006 ov-006 Dez-006 Jan-007 Fev-007 Mar-007 Abr-007 Ma-007 Jun-007 Jul-007 Ago-007 Set-007 Out-007 ov-007 Dez-007 Jan-008 Fev-008 Mar-008 Abr-008 Ma-008 Jun-008 Jul-008 Ago-008 Set-008 Out-008 ov-008 Dez Fgura 4-1 Evolução do valor da cartera (UP) em USD entre Dezembro de 005 e Dezembro de 008 Da análse da fgura 4-1 verfca-se que houve uma varação muto forte no valor da UP, especalmente durante o ano 006. O valor mas elevado fo atngdo em Julho de 006 (cerca de 40 USD), tendo depos descdo abaxo dos 100 USD, ao longo do segundo semestre de 006. Após alguma establdade verfcada no valor da UP, em 007, voltou a verfcar-se bastante volatldade na evolução da mesma, em 008. Durante o segundo semestre de 008, as commodtes, em geral, nomeadamente as agrícolas, apresentaram uma forte correlação com a evolução do petróleo, sofrendo todas uma grande desvalorzação. O comportamento verfcado ao nível da UP, para além do desempenho das séres de commodtes, por s só, deve-se, também, ao facto desta cartera ter sdo consttuída ex post. Ou seja, a consttução da cartera va sendo alterada mensalmente, com base no comportamento das séres nos doze meses anterores. ão tendo sdo mpostas lmtações ao nvestmento nas séres e admtndo vendas a descoberto, a 41

42 cartera reage muto às osclações nas commodtes, sendo em mutos casos nvestdo mas de 100% numa determnada sére, com base no seu desempenho no período anteror. o caso de a sére nverter o seu desempenho, anda que não seja de forma muto sgnfcatva, o facto de se ter nvestdo muto nessa commodty va amplar fortemente o efeto da mudança do seu desempenho, quer este seja postvo quer seja negatvo. Salenta-se que a análse aqu efectuada respeta à evolução das séres de rentabldade dáras das commodtes, ponderadas pelas respectvas alocações na cartera, que são reajustadas mensalmente. 4.. AÁLISE COMPARATIVA DA EVOLUÇÃO DA CARTEIRA FACE AOS ÍDICES DE REFERÊCIA As tabelas 4 a 7 do anexo A representam as correlações entre a sére das rentabldades da cartera aqu consttuída, com as rentabldades dos seguntes índces acconstas: MSCI Global; MSCI Emergng Markets; S&P 500; DJ Stoxx 600 e PSI 0. Verfca-se que, durante o período em análse (anos 006 a 008), a sére das rentabldades da cartera aqu consttuída apresenta uma baxa correlação com as dos índces acconstas. Pode-se constatar que em 006 a correlação entre a cartera e os índces acconstas, consderados ndvdualmente, é sempre negatva. a tabela 7, que contempla a análse global das correlações entre os anos 006 e 008, verfca-se que a correlação entre a cartera e os índces apesar de postva, é bastante baxa, não ultrapassando os 11%. Os índces que apresentam uma maor correlação com a cartera são o PSI 0 e o MSCI Emergng Markets. Verfca-se, também, que a cartera apresenta baxa correlação com a cartera de mercado (MSCI Global), cerca de 6%, na globaldade dos três anos. 4

43 Por outro lado, verfca-se que os restantes índces são bastante correlaconados entre s. O MSCI Global, entre os anos 006 e 008, apresentou correlações elevadas com os restantes índces, superores a 70%, sendo que a correlação deste índce, quer com o S&P 500, quer com o DJ Stoxx 600, fo superor a 85% em ambos os casos. Estes resultados vêm comprovar que o nvestmento em commodtes, nomeadamente através de futuros sobre commodtes agrícolas, pode ser utlzado como nvestmento alternatvo, que permte dversfcar o rsco face ao mercado de captas AÁLISE DAS MEDIDAS DE PERFORMACE o que respeta à análse da performance, de acordo com o cálculo das meddas, apresentadas na secção.5., obtveram-se os resultados que se encontram nas tabelas 8, 11 e 13 do anexo A. Através da análse da tabela 8, que ndca os resultados da medda de Sharpe, entre os anos 006 e 008, pode-se verfcar que, na globaldade dos três anos, o desempenho, quer da cartera em análse quer dos restantes índces, fo negatvo. Porém, a performance global da cartera, essencalmente penalzada pelos anos 006 e 008, fo menos negatva do que a performance dos restantes índces, de acordo com esta medda. A performance dos índces acconstas fo fortemente afectada pelo ano 008, apresentando um bom desempenho no ano 006. Estes resultados, comprovam, mas uma vez, os efetos da reduzda correlação entre a cartera, e consequentemente as commodtes agrícolas e os índces acconstas em análse. Como fo referdo na secção.5. a medda de Sharpe, tal como a de Treynor, são meddas relatvas, ou seja, a nterpretação do seu valor pressupõe a comparação com índces de referênca, nomeadamente a cartera de mercado. este caso, constata-se que, 43

44 na globaldade dos três anos, quer a cartera, quer os índces acconstas, apresentaram uma medda de Sharpe superor à da cartera de mercado (MSCI Global). Para o cálculo da medda de Jensen, conforme fo referdo na secção 3.., fo estmada uma regressão, através do método dos mínmos quadrados, para obter o Beta e o Alfa de Jensen, da cartera e dos restantes índces em análse. Os valores obtdos para o Beta encontram-se resumdos na tabela 9 e os valores obtdos para o Alfa encontramse resumdos na tabela 11. Salenta-se que o Beta da cartera de mercado, MSCI Global, é gual a um, e o Alfa de Jensen desta é nulo. O teste à sgnfcânca estatístca dos Betas encontra-se na tabela 10, que ndca o P-Value, que representa o valor mínmo do nível de sgnfcânca necessáro para rejetar a hpótese nula, e os resultados do teste, ou seja, a opção pela rejeção ou não rejeção da hpótese nula (H 0 ) para o nível de sgnfcânca consderado de 5%. A não rejeção de H 0, que sgnfca que há forte evdênca de que o Beta não seja estatstcamente dferente de zero, para um nível de sgnfcânca de 5%, verfca-se apenas no caso da cartera, nos anos 006 e 008. o entanto, no ano 008, a evdênca é fraca, ou seja, para um nível de sgnfcânca de 6%, a hpótese nula já podera ser rejetada. De acordo com os testes à sgnfcânca dos Betas, nos índces consderados, o Beta é sempre sgnfcatvo. O facto de H 0 poder ser rejetado nalguns casos poderá justfcar-se pela fraca relação entre a cartera em análse e a cartera de mercado, dado que o Beta representa a relação entre a rentabldade de um actvo ou de uma cartera e a rentabldade da cartera de mercado. Para além dsso, nos anos em que o Beta da cartera é sgnfcatvo, este apresenta um valor relatvamente baxo. 44

45 O resultado do teste de sgnfcânca dos Alfas encontra-se na tabela 1 do anexo A. A nterpretação dos resultados deste teste é dêntca à dos resultados do teste à sgnfcânca dos Betas. De acordo com esta tabela, em mutos casos a hpótese nula não é rejetada, o que sgnfca que o Alfa, nesses casos, não é sgnfcatvamente dferente de zero, pelo que os índces apresentam uma performance neutra, de acordo com Jensen. o caso da cartera em estudo, esta apresenta uma performance, medda pelo Alfa de Jensen, negatva entre 006 e 008, sendo que há forte evdênca estatístca de que, de facto, a performance seja negatva, apesar de não ser muto dferente de zero. Em relação à performance dos índces, na globaldade dos três anos, apenas o PSI 0 apresenta uma performance lgeramente negatva, estatstcamente sgnfcatva para um nível de sgnfcânca de 5%. Em suma, usando a termnologa de Jensen, na globaldade dos três anos, a cartera e o PSI 0 apresentam uma performance lgeramente nferor, enquanto os restantes índces apresentam uma performance neutra. Os resultados do cálculo da medda de Treynor apresentam-se na tabela 13 do anexo A. Salenta-se que, no cálculo desta medda é utlzado o Beta estmado pelo método dos mínmos quadrados, pelo que é mportante também aqu, que os Betas sejam estatstcamente sgnfcatvos. Analsando os resultados, pode-se verfcar que, na globaldade dos três anos, o desempenho, quer da cartera em análse, quer dos restantes índces, fo negatvo também com esta medda, especalmente penalzada pelo ano 008. Como já fo referdo, o Beta da cartera não é sgnfcatvo, em especal no ano 006, pelo que este ano não deve ser consderado na análse da medda de Treynor. Conforme fo referdo na secção.5., as conclusões retradas ao nível da performance podem dferr de acordo com as meddas utlzadas. As meddas de Treynor e de Jensen deverão resultar em conclusões mas próxmas, dado que ambas se 45

46 apoam no CAPM. o caso da cartera e dos índces em análse as conclusões são semelhantes, seja qual for a medda utlzada, sendo que a medda de Jensen, ndca, na maora dos casos, que a performance é muto próxma do mercado. o entanto, pode-se também verfcar alguma concordânca entre os resultados obtdos com as meddas de Treynor e de Jensen, especalmente consderando a análse global dos três anos. Ao avalar a performance de dferentes carteras, utlzando as meddas de Treynor e de Sharpe, a possbldade de dferr o rankng de ordenação das carteras de acordo com a performance, aumenta com a menor dversfcação da cartera. os casos concretos, em análse, o rankng ao nível da performance não dfere muto com estas meddas, o que se deve também ao elevado nível de dversfcação dos índces AÁLISE COMPARATIVA DA EVOLUÇÃO DA CARTEIRA FACE AOS ACTIVOS QUE A COMPÕEM Da análse da tabela 14, do anexo A, que representa as correlações entre todos os actvos que consttuem a cartera, entre os anos 006 e 008, verfca-se que em geral estes são poucos correlaconados entre s, proporconando uma cartera bem dversfcada. Pode-se verfcar que as correlações entre as rentabldades das séres de futuros sobre commodtes do Gado, do Sumo de Laranja e do Lete, com os restantes actvos não chega a 0%. O Mlho é o actvo que apresenta uma correlação mas elevada com os restantes actvos, em especal com o Trgo e com a Soja, com cerca de 58% com cada um destes actvos. Da análse das tabelas 1 a 3 do mesmo anexo, pode-se verfcar, que em geral, o maor nvestmento no Mlho está assocado a um maor desnvestmento no Trgo e na Soja, e vce-versa, o que se justfca com a correlação mas elevada entre estas séres. O modelo utlzado para a selecção de actvos na 46

47 consttução da cartera pressupõe um ajustamento no nível de nvestmento em cada sére, de acordo com as correlações entre eles. as tabelas 15 a 17 do anexo A, está representada a relação rentabldade/rsco total da cartera e de cada actvo que a consttu ndvdualmente, entre os anos 006 e 008. É também dentfcado o valor máxmo e mínmo apurado, separadamente, para a rentabldade, para o desvo-padrão (rsco total) e para a relação rentabldade/rsco total dos actvos ndvdualmente e da cartera. A rentabldade de uma cartera de actvos resulta da méda ponderada das rentabldades dos actvos que a consttuem. O desvo-padrão devera ser mas baxo face à méda ponderada dos desvos-padrão de cada actvo, dependendo da correlação entre os actvos que consttuem a cartera. o caso de os actvos serem pouco correlaconados entre s, o desvo-padrão da cartera pode ser nferor ao desvo-padrão de cada actvo que a consttu ndvdualmente. Como se pode verfcar, da análse das tabelas 15 a 17, à excepção do ano 007, o desvo-padrão da cartera é mas elevado face ao desvo-padrão de cada actvo ndvdualmente. Esta stuação decorre do que já fo referdo, na secção Ou seja, o facto da composção da cartera permtr short-sellng, e de não haver restrções ao nvestmento nos actvos, resulta num nvestmento ou desnvestmento excessvo em actvos cujo seu desempenho, num determnado período, contrara o que era esperado, de acordo com o período anteror. O facto das proporções de nvestmento em determnados actvos vararem muto ao longo dos períodos, acresce muto a volatldade da cartera, sendo por vezes superor à dos actvos que a compõem. Verfca-se, porém, que o valor da relação rentabldade/rsco da cartera stuase, em todos os anos, entre o valor mínmo e o valor máxmo desta relação, regstados pelos actvos que consttuem a cartera, ndvdualmente. 47

48 CAPÍTULO 5 COCLUSÕES, LIMITAÇÕES E IVESTIGAÇÃO FUTURA 5.1 DISCUSSÃO DAS COCLUSÕES PRICIPAIS Este Trabalho de Projecto teve como prncpal objectvo a consttução de um Fundo Especal de Investmento, cujos actvos são futuros sobre commodtes agrícolas, representando um Fundo alternatvo aos já exstentes no mercado português. A consttução deste Fundo teve por base o modelo de Markowtz, que pretende alcançar uma cartera efcente, assente numa estratéga de baxa correlação entre os actvos que a consttuem. Assumram-se alguns pressupostos, nomeadamente a exstênca de um actvo sem rsco assm como a possbldade de vendas a descoberto, tendo em conta que os actvos escolhdos para consttur a cartera são futuros. Da análse da legslação em vgor, relatva aos Fundos Especas de Investmento, não foram detectadas lmtações à consttução desta cartera. Após a consttução da cartera, cujas proporções de nvestmento em cada sére foram reajustadas mensalmente, procedeu-se a uma análse da mesma no período em análse, entre Janero de 006 e Dezembro de 008 (nclusve). Fo, assm, efectuado um back testng do seu desempenho nos três anos anterores à sua consttução, procedendo-se a uma análse comparatva da evolução da cartera, face a alguns índces do mercado acconsta. Verfcou-se uma grande osclação no valor da cartera, ao longo do período analsado, conclundo-se que, não tendo sdo lmtadas as vendas a descoberto, foram assumdas posções muto elevadas, nalguns actvos, reflectndo-se, na cartera, os efetos amplados das varações das rentabldades dos actvos ndvdualmente. 48

49 Em relação à análse comparatva da evolução da cartera face aos índces do mercado acconsta, concluu-se que a correlação entre a rentabldade da cartera e a rentabldade dos índces é baxa. Por outro lado, verfcou-se que a correlação entre as rentabldades dos cnco índces acconstas analsados é bastante elevada. Estes resultados vêm reforçar a dea de que faz sentdo nvestr neste Fundo, como proposta de dversfcação de nvestmentos, sendo que o nvestmento em commodtes pode complementar o nvestmento em outras classes de actvos, nomeadamente do mercado de captas. Procedeu-se à análse comparatva entre a performance da cartera e dos índces de referênca, através do cálculo das meddas de Sharpe, de Jensen e de Treynor. Verfcou-se alguma coerênca entre os resultados obtdos com o cálculo das três dferentes meddas. Concluu-se que na globaldade dos três anos, em análse, quer a cartera quer os índces, de acordo com as meddas de Sharpe e Treynor, apresentaram uma performance negatva, essencalmente penalzada pelo ano 008. Em relação à medda de Jensen, o Alfa obtdo, na globaldade dos três anos, apenas é sgnfcatvamente dferente de zero (negatvo) no caso da cartera e do índce PSI 0. Usando a termnologa de Jensen, a cartera e o PSI 0, apresentaram uma performance lgeramente nferor, enquanto os restantes índces apresentaram uma performance neutra. Por fm, procedeu-se a uma análse comparatva entre o desempenho da cartera relatvamente aos actvos (futuros sobre commodtes agrícolas) que a compõem. Concluu-se que o nível de correlação entre os actvos que compõem a cartera, apesar de serem todos do mercado de commodtes agrícolas, é relatvamente baxo, proporconando uma cartera bem dversfcada. 49

50 Analsando a relação rentabldade/rsco da cartera face à mesma relação dos actvos ndvdualmente, pode-se verfcar que a rentabldade/rsco da cartera assume um valor stuado entre os valores máxmo e mínmo dos actvos ndvdualmente. uma cartera bem dversfcada é esperado que o rsco total, meddo pelo desvo-padrão da mesma, seja nferor à méda ponderada dos desvos-padrão dos actvos que consttuem a cartera. Concluu-se que no caso desta cartera, apesar de ser bem dversfcada, esta stuação não se verfca, pelo facto de não terem sdo colocados lmtes ao nvestmento nas séres que a compõem. Verfcando-se um nvestmento muto ntensvo nos actvos, que vara muto ao longo dos períodos, a volatldade da cartera aumenta face à volatldade dos actvos ndvdualmente. 5. LIMITAÇÕES REFLECTIDAS ESTE TRABALHO E TÓPICOS PARA DESEVOLVIMETOS FUTUROS As prncpas lmtações deste trabalho estão relaconadas com a concepção do modelo. O modelo utlzado, baseado em Markowtz, assume a gestão dos actvos ex post. Apesar de neste trabalho se proceder a uma realocação mensal da cartera, na tentatva de se ajustar mas à realdade, esta basea-se apenas na evolução hstórca dos mercados. Assm, acabam por ser tomadas posções elevadas em determnados actvos, dada a sua evolução no período anteror, que depos se vêm a reflectr negatvamente na rentabldade da cartera no período segunte. Por outro lado, não tendo sdo mpostos lmtes ao nvestmento, foram assumdas posções mas elevadas nas séres, quer longas quer curtas. o caso de uma sére nverter o seu cclo, o facto de se ter nvestdo muto nessa sére, va conduzr a perdas ou provetos excessvamente ampladas nesses casos, o que aumenta muto o rsco desta cartera. 50

51 a prátca os gestores dos Fundos de Investmento utlzam uma estratéga actva ex ante, pretendendo antecpar os movmentos futuros do mercado, com base em nformações que vão surgndo, reajustando a composção dos actvos na cartera. Por outro lado, estes gestores, em geral, têm lmtes à utlzação de produtos do mercado de dervados, assm como ao short-sellng que lhes são mpostos. Estas lmtações, que vsam o controlo do rsco dos nvestmentos, não foram contempladas neste trabalho, por não estarem prevstas no modelo orgnal Apesar do modelo de Markowtz ser uma referênca no que respeta a gestão de carteras, constata-se que a utlzação deste deve ser conclada com uma gestão actva e atenta às evoluções do mercado. Consderando que os actvos escolhdos para a composção desta cartera são futuros sobre commodtes agrícolas, que são muto sensíves a factores externos ao mercado, nomeadamente a alterações clmátcas, o modelo aqu utlzado não se mostrou totalmente efcaz. Por outro lado, é mportante verfcar que o período em análse, entre 006 e 008, fo um período de bastante volatldade nos mercados em geral, especalmente no ano 008. Conforme fo referdo na subsecção.5.1, a escolha do actvo sem rsco, assm como a escolha da cartera de mercado, envolve alguma subjectvdade, sendo que os pressupostos assumdos podem condconar os resultados fnas. Em desenvolvmentos futuros, no segumento deste trabalho, sera nteressante proceder ao cálculo da cartera óptma, utlzando o mesmo processo, mas mpondo restrções ao nvestmento em cada sére. Ou seja, o estudo desenvolvdo neste trabalho podera ser reelaborado mpondo lmtes máxmos às posções detdas (curtas e longas) em cada sére de actvos, reduzndo assm a volatldade da cartera. 51

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54 AEXO A TABELAS RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS Tabela 1 Matrz alocação; Sére do actvo sem rsco - Ano 006 Tabela Matrz alocação; Sére do actvo sem rsco - Ano 007 Tabela 3 Matrz alocação; Sére do actvo sem rsco - Ano