Figura 1 Chaleira recebendo o calor de uma chama Fonte: SEED-PR

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1 PRESSÃO, VOLUME E TEMPERATURA CONTEÚDOS Transformações gasosas Relações entre pressão, volume e temperatura AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Ao falarmos, nos capítulos anteriores deste material didático, sobre calor específico e calor latente verificamos que o calor recebido (ou cedido) possibilita a variação da temperatura e da mudança de estado. Figura 1 Chaleira recebendo o calor de uma chama Fonte: SEED-PR Neste capítulo falaremos sobre o comportamento de um gás, por exemplo quando ele é aquecido ou resfriado, e os impactos desse fenômeno com as grandezas físicas pressão (P), volume (V) e Temperatura (T). Pode não parecer, mas tudo isto relaciona-se com vários aparelhos que nos dão comodidade em nossas ações cotidianas. Ao falarmos sobre o aquecimento de um gás para gerar trabalho, podemos nos lembrar das antigas máquinas a vapor (barcos trens). O primeiro passo é compreendermos que são máquinas que usam de um gás para a realização de tarefas importantes. Os gases são ideais para alguns afazeres porque, ao contrário de sólidos e líquidos, podem ser comprimidos e expandidos com facilidade. Nesta compressão e expansão podem mover pistões que fazem o trabalho desejado. Quando analisamos o comportamento de um gás, verificamos que a variação da pressão pode provocar variação no seu volume e na sua temperatura.

2 Observe a figura, que representa uma certa quantidade de um gás no interior de um recipiente totalmente vedado. Podemos afirmar que o gás está a uma determinada pressão P, ocupa um volume V e está a uma temperatura T. Ao provocarmos uma variação em uma dessas grandezas, verificamos que as Figura 2 Gás em um compartimento fechado outras duas grandezas podem também a uma certa pressão e temperatura. Fonte: Fundação Bradesco variar. Isto acontece porque o gás interage através de suas moléculas com o recipiente no qual está contido. A interação entre as moléculas e o recipiente inicia uma transformação. Observe a ilustração abaixo (figura 3). O gás ocupa um volume V 1, a uma temperatura T 1 e pressão P 1. Ocorre que, ao provocar-se uma variação em uma dessas grandezas (o aumento da temperatura por exemplo), verificamos que as outras duas grandezas podem também variar. A variação de um dos três parâmetros, o volume, por exemplo, leva a uma transformação gasosa. A diminuição do volume do compartimento poderá impactar em mudanças na pressão e na temperatura (figura 4). Figura 4 Gás em um compartimento fechado a uma certa pressão e temperatura. Fonte: Fundação Bradesco Figura 3 Gás em um compartimento fechado a uma certa pressão e temperatura. Fonte: Fundação Bradesco

3 Portanto, o gás pode ser caracterizado por três valores (chamamos três variáveis de estado) diferentes: sua pressão, seu volume e sua temperatura. Estes três valores estão intimamente relacionados entre si. Normalmente a mudança de um destes valores afeta os outros dois. Descobriu-se que existe uma relação entre a pressão, o volume e a temperatura na situação inicial e a pressão, o volume e a temperatura na situação final. Essa relação pode ser expressa matematicamente da seguinte forma: P inicial. V inicial T inicial = P final. V final T final Ou então: T 1 T 2 Observação importante. Ao fazer uso desta expressão, a temperatura deverá estar indicada na escala Kelvin. Pode ocorrer entretanto, situações em que uma destas três grandezas não sofra variação e as transformações gasosas receberão os seguintes nomes: Transformação Isotérmica: É a transformação em que não ocorre mudança na temperatura. Ou seja, a temperatura no início é igual à temperatura no final, somente ocorrendo mudanças na pressão no volume. Transformação Isobárica: Nessa transformação a pressão permanece fixa. Ou seja, a pressão no início é igual à pressão no final, somente ocorrendo mudanças de temperatura e volume. Transformação Isovolumétrica: É a transformação em que não ocorre mudança no volume. Ou seja, o volume no início é igual ao volume no final, somente ocorrendo mudanças na pressão e temperatura. Você já ouviu falar em explosões de panelas de pressão? Recebendo o calor do fogo, e o lacre de segurança estando entupido, a panela vai esquentando cada vez mais. Sua pressão interna aumenta até que a panela explode. Uma outra transformação importante é a transformação adiabática. Nessa transformação não há trocas de calor com o ambiente. Acompanhe a utilização da expressão que relaciona a pressão, o volume e a temperatura no exemplo a seguir.

4 Em uma panela de pressão de 3 litros, o gás em seu interior exerce pressão de 2 atm a uma temperatura de 27 ºC. Considere que a temperatura atinge o valor 177 ºC e que não ocorre variação no volume da panela de pressão. a) Qual o tipo de transformação que ocorreu? b) Qual será a pressão no interior da panela? Resolução a) De acordo com o enunciado, não ocorreu variação no volume da panela de pressão. Temos então uma transformação isovolumétrica. b) Vale destacar a necessidade de expressar a temperatura na escala Kelvin, conforme comentado anteriormente. A situação apresentada está ilustrada no quadro a seguir. Situação inicial P inicial = 2 atm T inicial = = 300 K V inicial = 3 litros Situação final P final =? T final = = 450 K V final = 3 litros Inserindo tais informações na expressão geral dos gases teremos: P inicial. V inicial T inicial = P final. V final T final 2.3 = P final = P final P final = 3 atm

5 ATIVIDADES 1. (Unicamp) Uma garrafa de 1,5 litros, indeformável e seca, foi fechada por uma tampa plástica. A pressão ambiente era de 1,0 atmosfera e a temperatura de 27 C. Em seguida, essa garrafa foi colocada ao Sol e, após certo tempo, a temperatura em seu interior subiu para 57 C e a tampa foi arremessada pelo efeito da pressão interna. Qual era a pressão no interior da garrafa no instante imediatamente anterior à expulsão da tampa plástica? 2. (UFPE) Uma certa quantidade de gás ideal ocupa 30 litros à pressão de 2 atm e à temperatura de 300 K. Que volume passará a ocupar se a temperatura e a pressão tiverem seus valores dobrados? 3. (FAAP SP) Na respiração normal de adulto, num minuto, são inalados 4,0 litros de ar, medidos a 25 C e 1 atm de pressão. Um mergulhador a 43 m abaixo do nível do mar, onde a temperatura é de 25 C e a pressão de 5 atmosferas, receberá a MESMA MASSA de oxigênio se inalar: a) 4,0 litros de ar b) 8,0 litros de ar c) 32 litros de ar d) 20 litros de ar e) 0,8 litros de ar

6 4. (PUC RJ) Um pneu de bicicleta é calibrado a uma pressão de 4 atm em um dia frio, à temperatura de 7 C. Supondo que o volume e a quantidade de gás injetada são os mesmos, qual será a pressão de calibração nos dias em que a temperatura atinge 37 C? a) 21,1 atm b) 4,4 atm c) 0,9 atm d) 760 mmhg e) 2,2 atm 5. (PUC SP 99) Uma amostra de gás oxigênio (O2) a 25 C está em um recipiente fechado com um êmbolo móvel. Indique qual dos esquemas a seguir melhor representa um processo de expansão isotérmica. a) b) c) d) e) 6. (UFC 99) Acidentes com botijões de gás de cozinha são noticiados com bastante frequência. Alguns deles ocorrem devido às más condições de industrialização (botijões defeituosos), e outros por uso inadequado. Dentre estes últimos, um dos mais conhecidos é o armazenamento dos botijões em locais muito quentes. Nestas condições, e assumindo a lei dos gases ideais, é correto afirmar que: a) a pressão dos gases aumenta, e o seu número de mols diminui. b) a pressão dos gases diminui, e o seu número de mols diminui. c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta. d) a pressão e o número de mols dos gases aumentam. e) a pressão e o número de mols dos gases não são afetados pelo aumento de temperatura.

7 LEITURAS COMPLEMENTARES Por que a água de um copo evapora se não chega aos 100 o C (ponto de ebulição)? A evaporação da água num copo é um fenômeno distinto da ebulição da água, que ocorre aos 100 o C à pressão atmosférica. A qualquer temperatura as moléculas da água no estado líquido se movimentam e colidem entre si, efetuando constantemente trocas de energia. Eventualmente, uma molécula na superfície adquire energia suficiente para escapar da atração das demais moléculas, sendo ejetada da massa líquida. A evaporação é uma sucessão de eventos como esse. Trata-se, portanto, de um conjunto de fenômenos não relacionados: moléculas que, individualmente, escapam do líquido. A evaporação da água do mar ou lagos é responsável pela formação das nuvens. Já a ebulição é um fenômeno coletivo: à temperatura de ebulição, todas as moléculas da água adquirem energia suficiente para escapar da atração mútua, ocorrendo uma transição da substância do estado líquido para o estado gasoso. KOILLER. B. Por que a água de um copo evapora se não chega aos 100 o C (ponto de ebulição)? Disponível em: < Acesso em: 18 mai Conversando com Santos Dumont sobre a Física do cotidiano A coisa começou com uma conversa entre amigos lá em nosso sítio. Todos nós escutávamos atentamente as idéias do João, quando o Paulo, que ensina Física em um colégio da cidade, perguntou o que o Santos Dumont sabia de Física. A pergunta fazia bastante sentido, afinal estamos todos nós acostumados com o fato de que voar é um assunto atinente à Ciência. Entretanto, nenhum dos presentes ousou dar uma resposta imediata. (...) Santos Dumont: Pois, vejamos alguns exemplos interpretativos que podem ser produzidos a partir de uma leitura atenta dos meus livros. Por exemplo, na descrição que eu dou do meu primeiro voo de balão, eu digo, logo de início, que quando eu e o comandante Machuron subimos na pequena cesta do balão, nós tratamos de ocupar lugares opostos na mesma. Por quê? João: Nós temos aqui uma questão simples e fundamental de equilíbrio. Um maior peso de um dos lados da cesta faz com que seja criado um torque, esticando mais as cordas de suspensão daquele lado e fazendo, deste modo, com que o balão tenda a inclinar-se no mesmo sentido. No caso ideal, a cesta deve estar bem equilibrada pelos pesos dentro da mesma para evitar tais oscilações do balão. Mas deixe-me dar mais alguns exemplos de Física contidos em minha obra. Eu digo, ainda sobre aquele primeiro voo, que quando estávamos a uma grande altitude, uma nuvem encobriu repentinamente o Sol e que, como consequência, quase de imediato, o balão

8 começou a murchar perigosamente. A murchar e a descer; de início lentamente, mas logo em seguida de modo cada vez mais rápido. Eu digo, claramente, que tive medo. Diante desta minha afirmativa, eu gostaria de lhes perguntar: por que o balão murchou quando o Sol foi encoberto por uma nuvem? João: A razão é muito simples. A nuvem, ao colocar-se entre o Sol e o balão, impediu os raios solares de atingirem diretamente o invólucro do mesmo. Produziu-se uma sombra e, desta forma, o aquecimento causado pelos raios solares incidentes sobre o balão foi consideravelmente reduzido. É fácil de se perceber que este é um fenômeno rapidamente perceptível, pois a absorção da energia dos raios luminosos é proporcional à área do invólucro do balão exposta para os mesmos, área esta que é muito grande. Camello: E o aquecimento do gás provoca uma constante dilatação do mesmo, o que contribui para manter a pressão interna, apesar das temperaturas cada vez menores em grandes altitudes. O fato dos raios solares não mais atingirem diretamente o balão provoca um rápido resfriamento do gás e uma consequente contração do seu volume. Idealizandose o hidrogênio como um gás ideal (o que não é exatamente verdade, mas que em tais condições pode ser uma ótima aproximação explicativa) esta redução do volume pode ser vista como uma consequência direta da lei dos gases: PP 11. VV 11 TT 11 = PP 22. VV 22 TT 22 Stanley: Por outro lado, uma tal contração do volume do gás faz com que um menor volume de ar ambiente seja deslocado. Assim, como uma consequência do princípio de Arquimedes - segundo o qual todo corpo imerso em um fluido sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso deste fluido por ele deslocado o empuxo ascensional é subitamente reduzido. MEDEIROS, A. Conversando com Santos Dumont sobre a Física do cotidiano. Disponível em: < Acesso em: 18 mai INDICAÇÃO No site você terá acesso a um simulador no qual um gás é submetido à variação dos parâmetros pressão, volume e temperatura. Verifique o comportamento do gás quando submetido à variação destes parâmetros.

9 REFERÊNCIAS BURKARTER, E. Física ensino médio. Física. Curitiba: SEED-PR, KOILLER. B. Por que a água de um copo evapora se não chega aos 100 o C (ponto de ebulição)? Disponível em: < Acesso em: 18 mai h10min. MEDEIROS, A. Conversando com Santos Dumont sobre a Física do cotidiano. Disponível em: < Acesso em: 18 mai h15min. SEED-PR. Chaleira recebendo o calor de uma chama. Disponível em: < enu-galeria>. Acesso em 17 mai h45min. GABARITO 1. A situação apresentada está ilustrada no quadro a seguir. Situação inicial P 1 = 1 atm T 1 = = 300 K V 1 = 1,5 litros Situação final P 2 =? T 2 = = 330 K V 2 = 1,5 litros Inserindo tais informações na expressão geral dos gases teremos: T 1 T 2 1.1,5 = P 2.1, = P xP 2 = 1x330 P 2 = P 2 = 1,1 atm

10 2. A situação apresentada está ilustrada no quadro a seguir. Situação inicial P 1 = 2 atm T 1 = 300 K V 1 = 30 litros Situação final P 2 = 2x2 = 4 atm T 2 =2 x 300 = 600 K V 2 =? Inserindo tais informações na expressão geral dos gases teremos: T 1 T = 4.V = 4.V x4V 2 = 60x xV 2 = V 2 = V 2 = 30 litros Ou seja, não houve variação no volume. 3. Alternativa E Situação inicial P 1 = 1 atm T 1 = 25 C+ 273 C = 298 K V 1 = 4 litros Situação final P 2 = 5 atm T 2 =25 C C = 298 K V 2 =? Inserindo tais informações na expressão geral dos gases teremos: T 1 T = 5.V

11 1.4 = 5.V 2 4 = 5.V 2 V 2 = 4 5 V 2 = 0,8 litros 4. Alternativa B Situação inicial P 1 = 4 atm T 1 = 7 C C = 280 K V 1 = 4 litros Situação final P 2 =? T 2 =37 C C = 310 K V 2 = 4 litros Inserindo tais informações na expressão geral dos gases teremos: T 1 T = P = P P 2 x280 = 4x310 P 2 x280 = 1240 P 2 = P 2 = 4,42 atm 5. Alternativa C Por se tratar de uma expansão isotérmica, a temperatura permaneceu constante. Ou seja, a temperatura no início da expansão é igual à temperatura no final da expansão. Então na expressão geral dos gases T 1 = T 2 Sendo assim a expressão que é escrita na forma T 1 T 2 Pode ser reescrita da seguinte maneira:

12 Escrito dessa maneira, a expressão informa que mantida a temperatura constante, se aumentarmos o volume, a pressão diminui proporcionalmente e vice-versa. Nessa situação, o gás ocupa todo o volume do recipiente, mantendo-se sua massa e não se decompondo em outras substâncias. 6. Alternativa C O número de mols não sofre variação. Entretanto, com o aumento da temperatura a pressão também aumenta. Nesse aumento da pressão não ocorre a variação no volume do botijão que contém o gás e como consequência disso, o botijão explode.