Aquisição de imagens por ressonância magnética A transformada de Fourier salva vidas!

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1 Quem sou eu? Aquisição de imagens por ressonância magnética A transformada de Fourier salva vidas! Prof. João Luiz Azevedo de Carvalho, Ph.D. Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília 6 de junho de joaoluiz@pgea.unb.br Graduação em Eng. Redes (UnB, 2002) Mestrado em Eng. Elétrica (UnB, 2003) Variabilidade da frequência cardíaca Doutorado em Eng. Elétrica (University of Southern California, Los Angeles, EUA, 2008) Ressonância magnética Prof. Adj. Eng. Elétrica (UnB, 2009-presente) Imagens são matrizes Imagens são matrizes Imagens são matrizes As Concorrentes da Ressonância Magnética Ultrassonografia Radiografia Tomografia Computadorizada Medicina Nuclear 1

2 Ultrassonografia Não invasivo, barato, portátil Imagens em tempo real Radiografia Ultrassonografia Mede a refletividade acústica Atraso distância Requer janela acústica Radiografia Fonte de raios-x Objeto 3D (paciente) Grade anti-espalhamento (colimador) Tela intensificadora Filme fotográfico Tela intensificadora Projeção 2D da imagem Tomografia Computadorizada Tomografia Computadorizada 2

3 Medicina Nuclear Tomografia Cardíaca 3D Volumes renderizados a partir de vários cortes Cintilografia planar SPECT PET Cintilografia planar SPECT Espectro eletromagnético PET Ressonância Magnética (RM) Ressonância Magnética Radiação não-ionizante Campos magnéticos Pulsos eletromagnéticos Bastante utilizada para todas as regiões do corpo Ecelente para tecido macio Ruim para ossos B Tem potencial para realizar todos os eames que as demais técnicas fornecem Bem mais caro que as demais técnicas 3

4 Lesões RM Cardíaco Coneões, Atividade Cerebral DTI fmri Fluo Sanguíneo Fluo 7D Markl et al., Freiburg University 4

5 Intervenção guiada por RM Vasculatura (Angiografia) água Obesidade gordura Fala (trato vocal) Mama Corpo Inteiro! 5

6 RM: Riscos e Contra-indicações RM: Riscos e Contra-indicações Claustrofobia Campo magnético fortíssimo (0.5T a 7T) Pulsos de RF: queimaduras Campo magnético variando Ruído sonoro Estimulação de nervos Campo magnético da Terra: 30 a 60 µt Atrai objetos ferromagnéticos com MUITA força Contra indicações: Implantes metálicos, marca-passo, alguns tipos de tatuagem, etc. Agente de contraste: complicações renais O campo magnético está sempre ligado!!!! Mecanismo de contraste Aquisição de imagens de RM B Quase sempre se mede a distribuição espacial dos núcleos de hidrogênio (1H) Polarização: Gera uma magnetização não nula Ecitação e seleção de corte: Núcleos 1H no corte desejado são ecitados Codificação espacial e leitura de dados: Núcleos ecitados precessam sinal mensurável Gradientes são usados para codificar a posição espacial na frequência de precessão dos núcleos Reconstrução: O sinal é processado de modo a obter uma imagem 6

7 Sem campo magnético Polarização Com campo magnético O princípio da ressonância Para maimizar a transferência de energia, esta deve ser aplicada na mesma frequência em que o objeto oscila B 0 A magnetização total é nula! Um pouco mais da metade dos spins (7 : 3T) aponta no sentido do campo. B pulso de RF bobina Ecitação Campo B 1 : sinal de RF que ecita os núcleos Bobinas de transmissão e recepção Seleção de Corte Frequência de precessão: ω = γ B B 0 B 1 M B ω ω z ω Σ bobina de RF Seleção de Corte Frequência de precessão: ω = γ B Ligando gradiente G z B varia com posição espacial: B(z) = B 0 + G z z ω varia com posição espacial: ω(z) = γ B(z) Posição Seleção de Corte Inclinação = 1 γg Frequência ω- ω B ω z ω+ ω Sinal de RF: ω RF = ω(z 0 ) Somente os spins em z = z 0 entrarão em ressonância! bobina de RF bobina de RF Σ Magnitude Frequência Amplitude de RF Tempo 7

8 Revisão: Transformada de Fourier Operação matemática que representa um sinal por uma soma de ondas senoidais (senos e cossenos) Cálculo da transformada de Fourier: produto interno entre o sinal e cada função de base Transformada de Fourier na seleção de corte funções de base Posição Inclinação = 1 γg sinal espectro de frequência Frequência Magnitude Frequência Amplitude de RF Tempo O perfil de corte é a transf. de Fourier do pulso de RF! Recepção de sinal O campo eletromagnético gerado pela precessão dos núcleos ecitados é detectado por uma bobina z Densidade de 1 H ω- ω RM: Formação do Sinal objeto B ω ω+ ω Σ ω=γb sinal de RM bobina Φ B 0 y Signal Transformada de Fourier imagem Eiste uma relação de Fourier entre o sinal de RM e o objeto 8

9 RM: Formação do Sinal Espaço-k Imagem (Domínio Espacial) Espaço-k (Domínio da Frequência) 2D-FT 2D-FT-1 y Transformada de Fourier Sinal recebido Imagem Transformada de imagens: 2D-FT Duas dimensões espaciais:,y Duas dimensões frequenciais: k,ky Transformada de Fourier bidimensional: ky k Imagens de RM são adquiridas no espaço-k. Para se obter MN piels de imagem, devem-se adquirir MN amostras do espaço-k. Bases da Transformada de Fourier 1D Toma-se a transformada ao longo de A seguir, toma-se a transformada ao longo de y m(,y) F m(k,y) Bases Bases da da 2DFT 2DFT parte parte real imaginária (seno) (seno) Fy 2D? M(k,ky) Bases da 2DFT parte real (cosseno) 9

10 Funções de base da 2D-FT k Cálculo da 2D-FT Produto interno da imagem com cada função de base y y y k = Truncamento em k, Borramento em,y Amostragem e Aliasing Dom. Tempo Dom. Frequência 1/ 2D-FT -1 1/ 2D-FT -1 tam. do piel aumenta resolução piora (borramento) Amostragem em k, Réplicas em,y Sobreposição (aliasing) em RM 2D-FT -1 amostragem 2D-FT -1 2D-FT -1 Discretizado e truncado Replicado e borrado 10

11 Reconstrução de imagens de RM Dados adquiridos: M(k, ) Dados desejados: m(,y) Solução: transformada de Fourier inversa Espaço-k Imagem Aquisição: cobrindo o espaço-k 2D Fourier Transform (2DFT) k Mais usada em geral Ecelente qualidade de imagem Aquisição lenta Espiral Echo-Planar Imaging (EPI) Muito usada para fmri Aquisição rápida Fantasmas na imagem Radial k 2D-FT -1 k k k y Usada principalmente para RM cardíaco (1.5T) Aquisição muito rápida Baia qualidade de imagem Muito usada para angiografia 3D Aquisição muito lenta Densidade não uniforme Reconstrução não-cartesiana Solução analítica: lenta! Gridding: algoritmo rápido 1) Interpolar as amostras em uma grade uniforme 2) Usar a FFT para calcular a transformada inversa * ifft Contraste da imagem Após a ecitação dos núcleos: retorno ao equilíbrio Constantes de tempo de relaamento: T 1 e T 2 Parâmetros de temporização da aquisição: TE: intervalo entre ecitação e aquisição dos dados TR: intervalo entre duas ecitações Diferentes contrastes entre tipos de tecidos Contraste por densidade de núcleos Contraste T 1 Contraste T 2 T 1 DP T 2 T 1 +Gd Onde trabalhar com imagens médicas? Hospitais (engenharia clínica) Empresas Desenvolvimento Pouco no Brasil Alguns centros de P&D Instalação e manutenção Serviços E: sistemas de acesso e diagnóstico remotos Vendas Treinamento Pesquisa 11

12 Relação sinal-ruído Não cobrimos Artefatos de imagem e off-resonance Medição de fluo sanguíneo, função cerebral, vídeos, 3D... Amostragem abaio da taa de Nyquist Redundâncias, informações a priori Compressed sensing Quer saber mais? Disciplina: Graduação: Top Esp Eng Biomédica Pós: Imagens Médicas Minicurso Semana de Eng. Elétrica, Eng. Mecatrônica (?), etc. Disciplinas de base: Princípios de Comunicação Sinais e Sistemas Discretos no Tempo (PDS) Processamento de Imagens Fim Obrigado pela atenção! Comentários, perguntas, etc.: joaoluiz@pgea.unb.br O material (em cores) estará disponível em: João Luiz Azevedo de Carvalho, Ph.D. Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília 6de junho de