Simulação de Dinâmica Molecular Fundamentos e Aplicações em Proteínas. Minicurso VII SEMAQ

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Simulação de Dinâmica Molecular Fundamentos e Aplicações em Proteínas. Minicurso VII SEMAQ"

Transcrição

1 Smulação de Dnâmca Molecula Fundamentos e Aplcações em Poteínas. Mncuso VII SEMAQ Pof. D. Dav S Vea Unvesdade Fedeal do Ro Gande do Note Cento de Cêncas Exatas e da Tea Insttuto de Químca Laboatóo de Modelagem Molecula e Smulação Aplcados 1

2 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella

3 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 3

4 Tópcos Mncuso: Smulação Molecula 1. Fundamentos Poteínas/Enzmas. Smulação Molecula Intodução e Beve hstóco 3. Mecânca Estatístca e apoxmações 4. Fundamentos de Dnâmca Molecula 5. Banco de Dados de Poteínas e Pogamas de Vsualzação de Poteínas. 6. Aplcações em poteínas. 7. Tutoal GROMACS 4

5 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Rchad Feynman: Nobel Físca em 1965 conceto de Nanotecnologa. O desenvolvmento nanotecnológco está vnculado ao sugmento de feamentas necessáas paa tabalha com a matéa na escala de nanômetos (nm; átomos, moléculas, macomoléculas (1-100nm. Nanotecnologa: Matemátca, Físca, Químca, Bologa e Engenhaa Poblemas Bológcos Nanobotecnologa ou Botecnologa - Agcultua - Medcna - Famáca - Químca - Engenhaa genétca Metodologas Computaconas 5

6 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Amnoácdos e Poteínas 6

7 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Amnoácdos e Poteínas 7

8 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 8

9 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Enzmas Do ponto de vsta nano(botecnológco, as enzmas são consdeadas nanomáqunas que poduzem um poduto ou uma ação desejada sobe um substato. Establdade Relação Estutua/Atvdade Melhoas - Aplcação Catálse 9

10 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 10

11 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Rchad Feynman: Nobel Físca em 1965 conceto de Nanotecnologa. Temos que leva adante a dea que TUDO pode se compeenddo a pat da movmentação dos átomos. Lectues on Physcs (

12 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Agtando as moléculas!! 1

13 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Metodologa - Smulação molecula Um sstema molecula está longe de se estátco átomos e moléculas estão em constante movmentação, e pncpalmente no caso das bomoléculas, estas movmentações estão coelaconadas e detemnam a função da molécula. Feamentas paa pedze a movmentação dos componentes do sstema. Expemento computaconal (n slco Vsão atômco-molecula dos pocessos Metodologas: Estocástca e Detemnístca 13

14 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Métodos de smulação mas usados Monte Calo (Estocástco: gea um númeo gande de confguações (mcoestados de sstemas equlbados. As confguações são obtdas aleatoamente. Dnâmca Bownana: é um efcente método paa smulação de gandes moléculas polmécas ou patículas colodas em solvente (moléculas pequenas. O solvente é tatado como um meo vscoso contínuo que dsspa enega quando o soluto se move atavés dele. A movmentação das patículas suge da colsão as mesmas com o solvente. Dnâmca Molecula (DM: é o mas detalhado método de smulação que computa a movmentação das moléculas ndvduas. As equações de movmento de Newton descevem as posções e momentos das patículas. As equações de movmento paa estas patículas que nteagem va potencas nta e ntemoleculaes podem se esolvdas usando váas métodos de ntegação númeo, po exemplo; Velet, Leap-Fog, pedção-coeção, etc. A DM avala efcentemente dfeentes popedades confguaconas e quantdades dnâmcas que não podem se obtdas po Monte Calo. 14

15 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Monte Calo Movmentação é aleatóa. A enega do estado deve se favoável em elação ao estado 1. Fato de Boltzmann: e V k T B Sem coelação tempoal. 15

16 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Dnâmca molecula (DM Técnca computaconal paa detemna o movmento das patículas de qualque sstema, do qual se conhece o potencal de nteação, V(, ente as patículas e as equações que egem seu movmento. 16

17 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 17

18 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella O que é dnâmca molecula?? 1. Um método computaconal que desceve popedades dnâmcas e de equlíbo de um sstema molecula.. Gea confguações do sstema pela ntegação da Le de Movmento de Newton calcula as popedades tempoas do sstema. 3. Gea nfomações a nível mcoscópco posções e velocdades atômcas. 4. Pomove a conexão ente Estutua e Função de moléculas fonecendo nfomações adconas aos expementos de cstalogafa de Raos-X e RMN. 5. A mecânca estatístca se faz necessáa paa conecta a movmentação atômco/molecula com as popedades macoscópcas do sstema. 18

19 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Smulação Molecula Mecânca Estatístca Smulação: Coleção de confguações (ensemble do sstema que está sob condções específcas. Po exemplo: N,V,T, ou N, p, T. 19

20 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Médas obseváves Mecânca Estatístca N N N N N N Expemental: A dp d A( p, ( p, ensemble = ρ ρ( p Q = N N 1, = e Q N N dp d e [ H ( p [ H ( p N N,, N N / k / k B B T ] T ] (Densdade de pobabldade (Função de patção Smulação: A tempo 1 = lm τ τ τ M N N A[ p ( t, ( t] dt t= 0 M t= 1 1 A( p N, N N : númeo de patículas do sstema p e : momento lnea e posções das patículas A( p N, N : popedade obsevável qualque ex. entalpa A = ensemble A tempo 0

21 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Beve hstóco A 1 smulação computaconal de líqudos fo ealzada em 1953 (Metópols et al., O modelo dealzado fo um dsco bdmensonal paa epesenta as moléculas. Apenas 4 anos depos já hava sdo ealzada a smulação consdeando o modelo tdmensonal - Fludo de Lennad-Jones (Wood and Pake, 1957, tonando possível compaa dados obtdos dos expementos com dados geados computaconalmente. No fnal dos anos 50 a DM fo ntoduzda aos estudos de nteações ente esfeas ígdas átomos que nteagem atavés de colsões pefetas (Alde and Wanwght, smulação de A líqudo fo ealzada po Rahman em smulação de água líquda fo ealzada po Bake and Watts, smulação de poteínas fo ealzada po McCammon em Hoje: Poteínas solvatadas, Complexos Poteína-DNA, Poteína-Cabodato, Poteína-fámaco, Membanas, etc. 1

22 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Equações de movmento Equação de Schödnge dependente do tempo: H nuc Ψ nuc = h t Ψ nuc Apoxmação: Quando o compmento de onda témco de de Bogle (Λ fo muto meno que a dstânca méda ente as patículas, podemos tata o sstema classcamente. πh Λ = mk BT 1 Po exemplo: Paa um núcleo de cabono a 98K temos Λ=0.3Å, enquanto que a dstânca mínma ente os átomos numa smulação é de 1Å. Então os núcleos podem se consdeados patículas pontuas e suas tajetóas podem se popagadas classcamente. Obs: Átomos leves ( H apesentam Λ=1Å à tempeatua ambente.

23 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Classcamente: Em DM, as sucessvas confguações do sstema são geadas pela ntegação das equações de movmento de Newton. O esultado é uma tajetóa que especfca como as posções e velocdades das patículas dos sstema vaam com o tempo. As les de movmento de Newton podem se desctas como: 1. Um copo contnua se movendo em uma lnha eta a velocdade constante a menos que uma foça atue sobe ele.. Foça é gual a taxa de vaação do momento (massa x aceleação. 3. Paa toda ação há gual e oposta eação A tajetóa é obtda esolvendo as equações dfeencas ncopoadas na Le de Newton: F ( t F = m a = ma ( t = m d ( t dt = m& F t 1 ( ( 1,..., N = 1,...N = V V (,..., = N 3

24 4 4 N V dt t d m t m a t F = = =,..., ( ( ( ( 1...,, (, ( ( ( = > > > > j j j k k j j v v v V Enega Potencal = Potencal de Inteação Equação que desceve a movmentação da patícula de massa m a pat de uma foça F atuando sobe ela. m t F t dt d a ( ( && = = = N,... = 1 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella

25 5 * Os potencas são apoxmações clásscas dos potencas quântcos. Em pncípo:, (, (, (, ( t x t h t x t x V t x m h Ψ = Ψ + Ψ Quando o potencal não depende explctamente do tempo: ( (, ( t f x t x = ϕ Ψ ( ( ( ( x E x x V x m h ϕ ϕ ϕ = + Φ = HΦ E = = > = > = = = + + = N M A M A B AB B A N N j j N M A A A M A A R Z Z Z M H DM Potencas de Inteação Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella

26 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella * Apoxmação de Bon-Oppenheme. H núcleo M = A= 1 1 M A A + ε total ε total : supefíce de enega potencal geada pela pesença dos elétons paa cada posção dos núcleos mas a enega de epulsão ente os núcleos. Potencal paa o movmento nuclea Obtda po cálculo quântco ab-nto ou sem-empíco. MUITO CARO COMPUTACIONALMENTE! ε total * Apoxmação de paa potencas clássco analítcos. V a( c ( = D e [1 e ] 6

27 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella V lg 1 ( = K ( 0 V ang 1 ( θ = K ( θ θ θ 0 V1 V V ϕ = V0 + [1 + cos( ϕ] + [1 + cos(ϕ ] + [1 + cos(3ϕ ] 3 V ded ( 7

28 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Potencas Smples 8

29 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Potencas Smples: Lennad-Jones (Potencal 6-1 9

30 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Potencas Smples: Lennad-Jones (Potencal 6-1 V ( = A 1 B 6 30

31 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 31

32 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Potencal de Coulomb V ( coul = q1q 4πε 0 q 1 q ε ,854x10 J. C. = m 1 Vácuo V ( = 1 6 σ σ 4ε + q1q 4πε 0 3

33 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella V Total = VInta + Vnt e V ( 1,..., N pópo mpópo Vlgação + Vângula + Vdedal + Vdedal + VVdW + = VCoul 33

34 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Campo de Foça Ao conjunto de paâmetos necessáos paa desceve todas as nteações dá-se o nome de campo de foça. V Total = VInte + Vnt a OPLS AMBER GLYCAM GROMOS CHARMM COMPASS GROMACS Campos de foças bem estabelecdos e usados paa bomoléculas em geal (sacaídeos, peptídeos, poteínas, lpídeos e ácdos nuclécos, dfeentes tpos de solventes, íons, moléculas ogâncas. H núcleo M = A= 1 1 M A A + ε total 34

35 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Etapas de uma smulação de DM 1. Gea confguação ncal das moléculas.. Cálculo das foças execdas sobe cada patícula devdo às nteações ntemoleculaes. 3. Movmentação das patículas. 4. Condções (Ensembles e contole da smulação 5. Amazenamento das confguações obtdas (tajetóa 6. Análse da tajetóa atômca. 35

36 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Confguação Incal do sstema 1. Gea a caxa de smulação onde se enceam as N moléculas do sstema.. As dmensões são escolhdas de modo que a densdade numéca, N/V, coesponda àquela do sstema eal nas condções temodnâmcas desejadas. 36

37 COORDENADAS INICIAIS (X, Y, Z Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 1. Soluto: molécula ogânca, poteína, DNA, complexo enzma/ecepto. Gealmente estutuas de macomoléculas são obtdas dos banco de dados apopados, po exemplo, o banco de dados de poteínas (PDB.. Solvente e íons: São adconados posteomente e posconadas em uma ede cúbca de face centada. Banco de dados de poteínas: PDB (http:// ww.csb.og/pdb. Banco de dados de cabodatos: CARBBANK (http://www.boc.chem.uu.nl/sugabase/cabbank.html. 37

38 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella VELOCIDADES INICIAIS: Dstbução de Maxwell-Boltzmann na tempeatua desejada. 3 Nk B T = 1 N = 1 m v OU: Velocdade ncal nula paa todos os átomos e dexa o sstema evolu a pat do epouso. De qualque foma, é mpotante que a soma das velocdades de todas as patículas seja um veto nulo, evtando assm o deslocamento da caxa. 38

39 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Ensembles Duante a smulação, alguns paâmetos macoscópcos podem se mantdos constantes em conjunto: (N,V,T Canônco (N,p,T Isotémco-Isobáco (N,V,E Mcocanônco (μ,v,t gand canônco Esses conjuntos de paâmetos caactezam ensembles dfeentes e defnem uma equação de estado paa o sstema, pemtndo que dfeentes funções temodnâmcas sejam calculadas em dfeentes ensembles. NVT: O númeo de patículas é fxo. O volume é fxo mantendo fxas as dmensões da caxa e a tempeatua pode se fxada de váos maneas. 39

40 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella NVT: Temostato Fxa a Tempeatua! * Beendsen * V-Rescale * Nosé-Hoove Todos coespondem à banhos témcos capazes de fonece ou eta enega témca (enega cnétca do sstema, ou seja, a enega total não é consevada nesse ensemble. Calculando a tempeatua!! 3 Nk B T = 1 N = 1 m v Escalonando as velocdades!! λ = T0 T ( t Multplca as velocdades atômcas pelo coefcente λ em cada passo ou ntevalo de modo que a a tempeatua a cada passo da smulação T(t convja paa T 0 Temostato de Beendsen ntc dt T0 λ = 1+ 1 τ 1 T T t dt τ T τ T Constante tempoal de acoplamento de tempeatua aplcada a cada passo ou n TC passos. Gealmente 0.1ps paa smulações em fase condensada. Acoplamento natvo: ensemble NVE. 40

41 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Movmentação das patículas Estabelecdas as condções ncas (posções e velocdades atômcas possegumos com a movmentação das patículas, ou seja, detemna as posções e velocdades futuas. F a 1 ( t = V ( 1,..., N = d F ( t V (,..., = = && ( t = = 1,... N dt m N Métodos de dfeenças fntas: Algoítmo de Velet e suas vaantes. 41

42 4 Como ntega as equações de movmento? A enega potencal é uma função das posções de todas as patículas do sstema. Devdo a esta complexdade, não há solução analítca paa o poblema. Usamos algotmos que apoxmam as posções, velocdades e aceleações das patículas Expansão de Taylo: Expansão de uma sée de funções ao edo de um ponto. A expansão de Taylo em 1 dmensão de uma função eal f(x ao edo do ponto em que x=a; ( (... 6 ( ( = + t dt t x d t dt t x d t dt dx t x t t x ( n n n a x dt a f d n a x dt a f d a x dt a f d a x dt a df a x a f x f ( (! 1... ( ( 3! 1 ( (! 1 ( ( 1! 1 ( ( = t a t t x = + = Posção! Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella

43 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Método das dfeenças fntas Método empegado paa gea tajetóas atômcas com modelo de potencal contínuo. A dea essencal é que a ntegação é decomposta em mutos estágos sepaados no tempo po um ntevalo, ou tempo de ntegação, dt. A foça total em cada patícula na confguação no tempo t é calculada como um veto soma de suas nteações com as outas patículas. Da foça calcula-se as aceleações das patículas, que são então combnadas com as posções e velocdades no tempo t paa obtemos as posções e velocdades no tempo t+dt, t+dt, t+3dt, e assm po dante. v 1 3 ( t + dt = ( t + v ( t dt + a ( t dt + b ( t dt ( t + dt = v ( t + a ( t dt + b ( t dt +... a 1 ( t + dt = a ( t + b( t dt

44 44 Algoítmo de Velet (Velet, 1967 É o método de ntegação das equações de movmento mas amplamente empegado. O algotmo de Velet usa as posções e aceleações no tempo t e as posções e aceleações no tempo t-dt paa calcula as novas posções em t+dt. ( ( (... ( 6 1 ( = + dt t b dt t a dt t v t dt t ( ( (... ( 6 1 ( = dt t b dt t a dt t v t dt t + ( ( ( ( dt t a dt t t dt t + = + ( ( ( ( dt m t F dt t t dt t + = + Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella

45 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Uma vez que as velocdades não apaecem na equação de detemna a tajetóa, temos que calculá-las, e uma das maneas é; - ( t + dt = ( t + v ( t dt + 1 a ( t dt +... ( t dt = ( t v ( t dt + 1 a ( t dt +... v ( t = ( t + dt ( t dt dt 45

46 SISTEMAS PEQUENOS!! EFEITOS DE SUPERFÍCIE SÃO MUITO FORTES Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 1. Condções peódcas de contono: mnmza efetos de fontea. Réplcas dêntcas da caxa de smulação são consdeadas como estando dspostas ao edo da caxa pncpal fomando um gande sstema que tende ao lmte temodnâmco (N e V tendendo ao nfnto poém N/V constante.. A movmentação das patículas nas éplcas são dêntcas à movmentação na caxa pncpal, ou seja, as patículas não são lmtadas pelas paedes das caxas. 3. As dmensões são escolhdas de modo que a densdade numéca, N/V, coesponda àquela do sstema eal nas condções temodnâmcas desejadas. Exemplo.: 1000 átomos aanjados em uma caxa cúbca 10x10x10. Quase metade dos átomos estão na supefíce!!!! 46

47 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Convenção da magem mínma: Como as nteações ente as magens das patículas petencentes a dfeentes éplcas peódcas devem se manpuladas. (Rao de cote 47

48 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 48

49 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Potocolo básco de smulação Estutua ncal ( Poten Data Bank/PDB*. Campo de foça: ex GROMOS96 (43a1. ensemble NpT, NVT, etc. tempo de ntegação e algoítmo ( dt=.0fs e leap-fog ph e tempeatua. moléculas de água SPC, SPC/E, TIP4P, TIP5P. adção de íons eletoneutaldade do sstema. ao de cote = 15Å. nteações de longo alcance : Soma de Ewald (PME. sstema cúbco, dodecaédco, octaédco, tclínco,etc. * 49

50 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 50

51 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Poteína+água+íons Água+íons 51

52 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Membana+água+íons Membana+peptídeo+molécula X+água+íons 5

53 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella DNA+água+íons Enzma+nbdo 53

54 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Snega Expemento Smulação (DM Smulação DM Expemento Pedções Compeende Expementos motvam e guam os estudos po DM (mas de estutuas depostadas PDB. Os esultados obtdos po DM fonecem explcações detalhadas a nível mcoscópco dos fenômenos obsevados expementalmente Popedades enegétcas, dnâmcas e estutuas. Dvesdade de sstemas tatáves: gases, fluídos supecítcos, líqudos, soluções e mstuas, ntefaces, flmes de Langmu-Blodgett, membanas, polímeos, poteínas, sacaídeos, lpídeos, zeóltos, sóldos cstalnos, nanomateas e etc. 54

55 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 55

56 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Equpamentos Cluste de computadoes Apox. 40 CPU s +GPU $

57 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 57

58 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Xlanases Gupo das glcosl-hdolases que catalsam a degadação da xlana. Um dos pncpas componentes do mateal hemcelulósco das plantas, fomando nteface ente a lgnna e a celulose. Endo Hdólse das lgações β-1,4 da xlana. Exo 58

59 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Doutoado: Temoestabldade de um pa mesofílco-temofílco de xlanases Bacllus cculans (BCX: 55ºC e Temomyces lanugnosus (TLX: 70ºC 59

60 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 60

61 35ºC 45ºC 55ºC 65ºC 70ºC 80ºC 61

62 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 6

63 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 63

64 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Lgações de Hdogêno (LH 64

65 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella LH Intemoleculaes com enegas mas atatvas que -5.0kcal.mol -1! BCX TLX 65

66 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella Identfca e quantfca os efetos da temoestablzação. Identfca os esíduos e quantfca suas popedades de establzação. Popo mutações. Pojeto de mestado CNPq Aluna: Julana Sanchez Alpont Oentado: Rchad J Wad Resíduos Asp41, Asp97, Asp157, Asp135, Asp19, Glu7, Glu31, Glu36, Glu63, Glu91, Glu109, Ag116, Ag187 e Ag161. Os esíduos de Asp estão na co azul, os de Glu na co vemelha e os de Ag em vede. Estudo da temoestabldade de uma endoxlanase G11 ecombnante atavés de mutagênese síto-dgda. 66

67 Mncuso 4h VII SEMAQ: Pof. Dav Seadella 67

68 Tutoal 68

69 69

70 70

71 71

72 mnm.mdp 7

73 73

74 74

75 75

76 76

77 77

78 p.mdp 78

79 79

80 80

81 81

82 8

83 83

84 84

85 mdun -nt 64 -deffnm nome -v >& sada.log & 85

86 pdbgmx -f stuct.pdb o stuct.go p topol.top gnh te (-ss, -ag, -lys, -glu, -asp, -gln, -hs edtconf f stuct.go o box.go d (dstânca ente poteína-caxa 1.50 bt DODECAHEDRON genbox cp box.go cs spc16.go p topol.top o solv.go gompp f em.mdp c solv.go p topol.tp o genon.tp genon s genon.tp o full.go p topol.top g pot mn 0.6 neutal conc 0.15 pname NA pq 1 nname CL nq -1 Cog númeo de águas e íons no aquvo de topologa topol.top gompp f em.mdp c full.go p topol.tp o em.tp mpun cx-y mdun deffnm em nce 4 v > & sada.log & ou mdun np 4 deffnm em v > & sada.log & mdun -nt 64 -deffnm md_c04 -v >& sada.log & 86

87 FIM 87

Potencial Elétrico. Prof. Cláudio Graça 2012

Potencial Elétrico. Prof. Cláudio Graça 2012 Potencal Elétco Po. Cláudo Gaça Campo elétco e de potencal Campo e Potencal Elétcos E Potencal gavtaconal Potencal Elétco O potencal elétco é a quantdade de tabalho necessáo paa move uma caga untáa de

Leia mais

Breve Revisão de Cálculo Vetorial

Breve Revisão de Cálculo Vetorial Beve Revsão de Cálculo Vetoal 1 1. Opeações com vetoes Dados os vetoes A = A + A j + A k e B = B + B j + B k, dene-se: Poduto escala ente os vetoes A e B A B A B Daí, cos A AB cos A B B A A B B AB A B

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física Vesão pelmna 4 de setembo de Notas de Aula de Físca. OTAÇÃO... AS VAÁVES DA OTAÇÃO... Posção angula... Deslocamento angula... Velocdade angula... 3 Aceleação angula... 3 OTAÇÃO COM ACELEAÇÃO ANGULA CONSTANTE...

Leia mais

PROJETO ASTER: ESTRATÉGIA PARA MANOBRAS DE RENDEZVOUS DA SONDA ESPACIAL BRASILEIRA COM O ASTERÓIDE 2001 SN263

PROJETO ASTER: ESTRATÉGIA PARA MANOBRAS DE RENDEZVOUS DA SONDA ESPACIAL BRASILEIRA COM O ASTERÓIDE 2001 SN263 839 PROJETO ASTER: ESTRATÉGIA PARA MANOBRAS DE RENDEZOUS DA SONDA ESPACIAL BRASILEIRA COM O ASTERÓIDE 2001 SN263 Abeuçon Atanáso Alves 1 ;AntonoDelson Conceção de Jesus 2 1. Bolssta voluntáo, Gaduando

Leia mais

Aula 4: O Potencial Elétrico

Aula 4: O Potencial Elétrico Aula 4: O Potencal létco Cuso de Físca Geal III F-38 º semeste, 4 F38 S4 Potencal elétco Como podemos elacona a noção de oça elétca com os concetos de enega e tabalho? Denndo a enega potencal elétca (Foça

Leia mais

Física I. Aula 9 Rotação, momento inércia e torque

Física I. Aula 9 Rotação, momento inércia e torque Físca º Semeste de 01 nsttuto de Físca- Unvesdade de São Paulo Aula 9 Rotação, momento néca e toque Pofesso: Vald Gumaães E-mal: valdg@f.usp.b Fone: 091.7104 Vaáves da otação Neste tópco, tataemos da otação

Leia mais

Geradores elétricos. Antes de estudar o capítulo PARTE I

Geradores elétricos. Antes de estudar o capítulo PARTE I PART I ndade B 9 Capítulo Geadoes elétcos Seções: 91 Geado Foça eletomotz 92 Ccuto smples Le de Poullet 93 Assocação de geadoes 94 studo gáfco da potênca elétca lançada po um geado em um ccuto Antes de

Leia mais

MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO

MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO Depatamento de Físca da Faculdade de Cêncas da Unvesdade de Lsboa Mecânca A 008/09 1. Objectvo MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO Estudo do movmento de otação de um copo ígdo. Detemnação do momento

Leia mais

O uso de integradores numéricos no estudo de encontros próximos

O uso de integradores numéricos no estudo de encontros próximos Revsta TECCE volue núeo - setebo de 009 ISS 1984-0993 O uso de ntegadoes nuécos no estudo de encontos póxos Éca Cstna oguea 1 1 Obsevatóo aconal MCT - eca.noguea@on.b Resuo. O estudo da dnâca do Sstea

Leia mais

MODELAÇÃO ESTOCÁSTICA DE ESCOAMENTOS EM AQUÍFEROS. SIMULAÇÕES DE MONTE-CARLO CONDICIONADAS

MODELAÇÃO ESTOCÁSTICA DE ESCOAMENTOS EM AQUÍFEROS. SIMULAÇÕES DE MONTE-CARLO CONDICIONADAS MODELAÇÃO ESTOCÁSTICA DE ESCOAMENTOS EM AQUÍFEROS. SIMULAÇÕES DE MONTE-CARLO CONDICIONADAS Manuel M. PACHECO FIGUEIREDO (1), Luís RIBEIRO (2) e José M. P. FERREIRA LEMOS (3) RESUMO Na sequênca do desenvolvmento

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

4. Potencial Elétrico (baseado no Halliday, 4a edição)

4. Potencial Elétrico (baseado no Halliday, 4a edição) 4. Potencal létco 4. Potencal létco (baseado no Hallday, 4a edção) Gavtação, letostátca e nega Potencal Mutos poblemas podem se tatados atavés de semelhanças. x.: a Le de Coulomb e a Le da Gavtação de

Leia mais

Dinâmica Molecular x Monte Carlo

Dinâmica Molecular x Monte Carlo Técncas de smulação computaconal de líqudos: Dnâmca Molecula x Monte Calo Método Monte Calo Gande mobldade Alta densdade Não tem peodcdade Os efetos témcos e ntemoleculaes NÃO PODEM SER DESPREZADOS. Seus

Leia mais

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS. Intodução O conjunto dos númeos epesentáveis em uma máquina (computadoes, calculadoas,...) é finito, e potanto disceto, ou seja não é possível

Leia mais

F G. m 2. Figura 32- Lei da gravitação Universal de Newton e Lei de Coulomb.

F G. m 2. Figura 32- Lei da gravitação Universal de Newton e Lei de Coulomb. apítul 3-Ptencal eletc PÍTULO 3 POTEIL ELÉTRIO Intduçã Sabems ue é pssível ntduz cncet de enega ptencal gavtacnal pue a fça gavtacnal é cnsevatva Le de Gavtaçã Unvesal de ewtn e a Le de ulmb sã mut paecdas

Leia mais

O transistor de junção bipolar (BJT) NPN Base. PNP Base. Departamento de Engenharia Electrotécnica (DEE)

O transistor de junção bipolar (BJT) NPN Base. PNP Base. Departamento de Engenharia Electrotécnica (DEE) Depatamento de ngenhaa lectotécnca (D) O tanssto de junção bpola (J) pola dos tpos de cagas, electões e buacos, enoldos nos fluxos de coente Junção duas junções pn. Junção base/emsso e junção base/colecto

Leia mais

Dinâmica do Sistema Solar

Dinâmica do Sistema Solar Dnâmca do Sstema Sola Intodução Poblema de dos copos Poblema de N copos e movmento planetáo Dnâmca de pequenos copos Poblema de 3 copos Movmento essonante Caos Intodução Segunda le de Newton F = Le da

Leia mais

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012 Física Geal I - F 18 Aula 8: Enegia Potencial e Consevação de Enegia o Semeste 1 Q1: Tabalho e foça Analise a seguinte afimação sobe um copo, que patindo do epouso, move-se de acodo com a foça mostada

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

MODELO PLANO DE SUSPENSÃO MACPHERSON UTILIZANDO TRANSFORMADORES CINEMÁTICOS

MODELO PLANO DE SUSPENSÃO MACPHERSON UTILIZANDO TRANSFORMADORES CINEMÁTICOS MODELO PLNO DE UPENÃO MPHERON UTLZNDO TRNFORMDORE NEMÁTO Rcado Texea da osta Neto cado@epq.me.eb.b nsttuto Mlta de Enenhaa, Depatamento de Enenhaa Mecânca Paça Geneal Tbúco, 8 9-7 Ro de Janeo, RJ, Basl

Leia mais

Trabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento.

Trabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento. Trabalho e Energa Podemos denr trabalho como a capacdade de produzr energa. Se uma orça eecutou um trabalho sobre um corpo ele aumentou a energa desse corpo de. 1 OBS: Quando estudamos vetores vmos que

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Aula-09 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes. Curso de Física Geral F-328 2 o semestre, 2013

Aula-09 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes. Curso de Física Geral F-328 2 o semestre, 2013 Aula-9 ampos Magnétcos Poduzdos po oentes uso de Físca Geal F-38 o semeste, 13 Le de Bot - Savat Assm como o campo elétco de poduzdo po cagas é: 1 dq 1 dq db de ˆ, 3 ε ε de manea análoga, o campo magnétco

Leia mais

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCO POITÉCNIC D UNIESIDDE DE SÃO PUO venda Pofesso Mello Moaes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: 11 391 5337 Fa: 11 3813 1886 Depatamento de Engenhaa Mecânca PME 3 MECÂNIC II Pmea Pova 9 de

Leia mais

Física Geral I - F Aula 13 Conservação do Momento Angular e Rolamento. 2 0 semestre, 2010

Física Geral I - F Aula 13 Conservação do Momento Angular e Rolamento. 2 0 semestre, 2010 Físca Geal - F -18 Aula 13 Consevação do Momento Angula e Rolamento 0 semeste, 010 Consevação do momento angula No sstema homem - haltees só há foças ntenas e, potanto: f f z constante ) ( f f Com a apoxmação

Leia mais

Mecânica Estatística. - Leis da Física Macroscópica - Propriedades dos sistemas macroscópicos

Mecânica Estatística. - Leis da Física Macroscópica - Propriedades dos sistemas macroscópicos Mecânca Estatístca Tal como a Termodnâmca Clássca, também a Mecânca Estatístca se dedca ao estudo das propredades físcas dos sstemas macroscópcos. Tratase de sstemas com um número muto elevado de partículas

Leia mais

CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO. 1. Leis Físicas Fundamentais. 3 leis escoamentos independentes da natureza do fluido

CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO. 1. Leis Físicas Fundamentais. 3 leis escoamentos independentes da natureza do fluido CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO 1. Leis Físicas Fundamentais 3 leis escoamentos independentes da natueza do fluido Leis Básicas Equações Fundamentais Lei da Consevação de Massa Equação

Leia mais

Controle de Erros Adaptativo para Redes de Sensores sem Fio usando Valor de Informação de Mensagens Baseado em Entropia

Controle de Erros Adaptativo para Redes de Sensores sem Fio usando Valor de Informação de Mensagens Baseado em Entropia Contole de Eos Adaptatvo paa Redes de Sensoes sem Fo usando Valo de Inomação de Mensagens Baseado em Entopa João H. Klenschmdt e Walte C. Boell Resumo Este atgo popõe estatégas de contole de eos adaptatvo

Leia mais

MODELAGEM DE INCERTEZAS EM SISTEMAS DE ATERRAMENTO ELÉTRICOS JOÃO BATISTA JOSÉ PEREIRA

MODELAGEM DE INCERTEZAS EM SISTEMAS DE ATERRAMENTO ELÉTRICOS JOÃO BATISTA JOSÉ PEREIRA UNIERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA MODELAGEM DE INCERTEZAS EM SISTEMAS DE ATERRAMENTO ELÉTRICOS JOÃO BATISTA JOSÉ PEREIRA ORIENTADOR: LEONARDO R. A. X.

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1 Instituto Escola Supeio Politécnico de Tecnologia ÁREA INTERDEPARTAMENTAL Ano lectivo 010-011 011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Eecícios de Electomagnetismo Ficha 1 Conhecimentos e capacidades

Leia mais

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira ensidade de Fluxo Elético Pof aniel ilveia Intodução Objetivo Intoduzi o conceito de fluxo Relaciona estes conceitos com o de campo elético Intoduzi os conceitos de fluxo elético e densidade de fluxo elético

Leia mais

A questão das cotas: otimização empresarial respeitando a capacidade de suporte ambiental

A questão das cotas: otimização empresarial respeitando a capacidade de suporte ambiental A questão das cotas: otmzação empesaal espetando a capacdade de supote ambental Mesa: a Teoa econômca e meo ambente: mco e macoeconoma, métodos de valoação. Autoes: Eto Maques de Souza Flho Lcencado em

Leia mais

Eletricidade e Magnetismo II Licenciatura: 1ª Aula (30/07/2012) Prof. Alvaro Vannucci. Revisão das Leis de Gauss, de Ampère e de Faraday

Eletricidade e Magnetismo II Licenciatura: 1ª Aula (30/07/2012) Prof. Alvaro Vannucci. Revisão das Leis de Gauss, de Ampère e de Faraday Eletcdade e Magnetsmo II Lcencatua: ª Aula (3/7/) Pof. Alvao Vannucc evsão das Les de Gauss, de Ampèe e de Faaday Eletzação: as pmeas obsevações sobe eletzação ocoeam apomadamente em apomadamente 6 a.c.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ANÁLISE DO ESCOAMENTO E DA GERAÇÃO DE RUÍDO NO SISTEMA DE VENTILAÇÃO EXTERNO DE UM MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO Dssetação

Leia mais

O PLANEJAMENTO DO PROCESSO PRODUTIVO DE UMA INDÚSTRIA DE PANIFICAÇÃO POR MODELOS MATEMÁTICOS

O PLANEJAMENTO DO PROCESSO PRODUTIVO DE UMA INDÚSTRIA DE PANIFICAÇÃO POR MODELOS MATEMÁTICOS Assocação Baslea de Engenhaa de Podução - ABEPRO Unvesdade Fedeal de Santa Catana - UFSC www.poducaoonlne.og.b O PLANEJAMENTO DO PROCESSO PRODUTIVO DE UMA INDÚSTRIA DE PANIFICAÇÃO POR MODELOS MATEMÁTICOS

Leia mais

CONCEITOS EM PLANEJAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE REDES PARA MONITORAMENTO DE DEFORMAÇÕES

CONCEITOS EM PLANEJAMENTO E OTIMIZAÇÃO DE REDES PARA MONITORAMENTO DE DEFORMAÇÕES CONCEIOS EM PLANEJAMENO E OIMIZAÇÃO DE REDES PARA MONIORAMENO DE DEFORMAÇÕES Antono Smões Slva 1 Veônca Maa Costa Romão 1 Unvesdade Fedeal de Vçosa UFV -Depatamento de Engenhaa Cvl, asmoes@ufv.b Unvesdade

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014 Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

Gestão e Teoria da Decisão

Gestão e Teoria da Decisão Gestão e eoa da Decsão Logístca e Lcencatua em Engenhaa vl Lcencatua em Engenhaa do etóo 005/006 Agenda 005/006. O papel dos stocks. lassfcação dos odelos de. omposção do custo assocados aos stocks 4.

Leia mais

A Base Termodinâmica da Pressão Osmótica

A Base Termodinâmica da Pressão Osmótica 59087 Bofísca II FFCLRP P Pof. Atôo Roque Aula 7 A Base emodâmca da Pessão Osmótca Elemetos de emodâmca As les báscas da temodâmca dzem espeto à covesão de eega de uma foma em outa e à tasfeêca de eega

Leia mais

MANUAL DE ADMINISTRAÇÃO DE RISCO DA CÂMARA DE DERIVATIVOS: SEGMENTO BM&F

MANUAL DE ADMINISTRAÇÃO DE RISCO DA CÂMARA DE DERIVATIVOS: SEGMENTO BM&F MAUAL DE ADMIISRAÇÃO DE RISCO DA CÂMARA DE DERIVAIVOS: SEGMEO BM&F Maço 0 Págna ÍDICE. IRODUÇÃO... 4. CÁLCULO DE MARGEM DE GARAIA... 6.. MEOOGIAS DE CÁLCULO DE MARGEM DE GARAIA... 7.. PRICIPAIS COCEIOS

Leia mais

ANÁLISE DE SISTEMAS REATIVOS PARA CONTROLE DE RUÍDO EM DUTOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

ANÁLISE DE SISTEMAS REATIVOS PARA CONTROLE DE RUÍDO EM DUTOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ÁLISE DE SISEMS REIVOS PR COROLE DE RUÍDO EM DUOS PELO MÉODO DOS ELEMEOS IIOS lexande Mattol Pasqual UIVERSIDDE EDERL DE MIS GERIS ESCOL DE EGEHRI CURSO DE PÓS-GRDUÇÃO EM EGEHRI DE ESRUURS "ÁLISE DE SISEMS

Leia mais

Capítulo 2 Galvanômetros

Capítulo 2 Galvanômetros Capítulo 2 Galvanômetos 2.. Intodução O galvanômeto é um nstumento eletomecânco que é, bascamente, um meddo de coente elétca de pequena ntensdade. Exstem bascamente dos tpos de galvanômetos, que são os

Leia mais

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL SEUNDA LEI DE NEWON PARA FORÇA RAVIACIONAL, PESO E NORMAL Um copo de ssa m em queda live na ea está submetido a u aceleação de módulo g. Se despezamos os efeitos do a, a única foça que age sobe o copo

Leia mais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Módulo 5: Conteúdo pogamático Eq da continuidade em egime Pemanente Bibliogafia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Pentice Hall, 7. Eoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Popiedades Intensivas:

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br 1 soluções eletrolítcas Qual a dferença entre uma solução 1,0 mol L -1 de glcose e outra de NaCl de mesma concentração?

Leia mais

2ªAula do cap. 11. Quantidade de Movimento Angular L. Conservação do Momento Angular: L i = L f

2ªAula do cap. 11. Quantidade de Movimento Angular L. Conservação do Momento Angular: L i = L f 2ªAula do cap. 11 Quantdade de Movmento Angula. Consevação do Momento Angula: f Refeênca: Hallday, Davd; Resnck, Robet & Walke, Jeal. Fundamentos de Físca, vol.. 1 cap. 11 da 7 a. ed. Ro de Janeo: TC.

Leia mais

Robótica. Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário FEI 2016

Robótica. Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário FEI 2016 Robótca Prof. Renaldo Banch Centro Unverstáro FEI 2016 6 a Aula IECAT Objetvos desta aula Momentos Lneares, angulares e de Inérca. Estátca de manpuladores: Propagação de forças e torques. Dnâmca de manpuladores:

Leia mais

Abstract. 1. Introdução

Abstract. 1. Introdução IBP373-04 MODELO DE ELEVADORES DE UNIDADES DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO COM CINÉTICA DE SEIS CLASSES Fábo Baldessa 1, Ceza O. Rbeo Negão 2, Cláuda Palú 3 Copyght 2004, Insttuto Basleo de Petóleo e Gás -

Leia mais

Tópico 2. Em cada caso, observe o sentido do campo magnético devido ao f io e determine o sentido da corrente que passa por ele.

Tópico 2. Em cada caso, observe o sentido do campo magnético devido ao f io e determine o sentido da corrente que passa por ele. Tópco ogem do campo magnétco Tópco Um campo magnétco é geado: a) po eletzação: o polo note magnétco é postvo e o polo sul magnétco é negatvo. b) po cagas elétcas em epouso. c) po cagas elétcas necessaamente

Leia mais

Existem várias aplicações onde a medição do fluxo de calor é desejada: análise de cargas térmicas, isolamento de tubulações, etc.

Existem várias aplicações onde a medição do fluxo de calor é desejada: análise de cargas térmicas, isolamento de tubulações, etc. MEDIDORES DE FLUXO DE CALOR Exstem váas aplcações onde a medção do fluxo de calo é desejada: análse de cagas témcas, solamento de tubulações, etc. Meddo tpo Plug Quando o fluxo de calo é mposto na supefíce

Leia mais

Os Fundamentos da Física

Os Fundamentos da Física TEMA ESPECAL DNÂMCA DAS TAÇÕES 1 s Fundamentos da Física (8 a edição) AMALH, NCLAU E TLED Tema especial DNÂMCA DAS TAÇÕES 1. Momento angula de um ponto mateial, 1 2. Momento angula de um sistema de pontos

Leia mais

TICA. Sistemas Equivalentes de Forças MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA. Nona Edição CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.

TICA. Sistemas Equivalentes de Forças MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA. Nona Edição CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. CPÍTULO 3 Copos ECÂNIC VETORIL PR ENGENHEIROS: ESTÁTIC TIC Fednand P. Bee E. Russell Johnston, J. Notas de ula: J. Walt Ole Teas Tech Unvest Rígdos: Sstemas Equvalentes de Foças 2010 The cgaw-hll Companes,

Leia mais

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito

Leia mais

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO LTOMAGNTISMO I FOÇA NT CAGAS LÉTICAS O CAMPO LTOSTÁTICO Os pimeios fenômenos de oigem eletostática foam obsevados pelos gegos, 5 séculos antes de Cisto. les obsevaam que pedaços de âmba (elekta), quando

Leia mais

Consideremos uma distribuição localizada de carga elétrica, de densidade ρ(x), sob a ação de um potencial eletrostático externo ϕ E (x).

Consideremos uma distribuição localizada de carga elétrica, de densidade ρ(x), sob a ação de um potencial eletrostático externo ϕ E (x). pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno. Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos Consdeemos uma dstbução localzada de caga elétca, de densdade

Leia mais

PARTE IV COORDENADAS POLARES

PARTE IV COORDENADAS POLARES PARTE IV CRDENADAS PLARES Existem váios sistemas de coodenadas planas e espaciais que, dependendo da áea de aplicação, podem ajuda a simplifica e esolve impotantes poblemas geométicos ou físicos. Nesta

Leia mais

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009 Temodinâmica - FMT 59 Notuno segundo semeste de 2009 Execícios em classe: máquinas témicas 30/0/2009 Há divesos tipos de motoes témicos que funcionam tanfeindo calo ente esevatóios témicos e ealizando

Leia mais

Amperímetros e voltímetros

Amperímetros e voltímetros Apesentaemos, neste tópco, os galvanômetos, ou seja, apaelhos ou dspostvos capazes de detecta ou med a coente elétca. Apesentamos, também, um método paa a medda da esstênca elétca. Meddoes de coente Ampeímetos

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 5 Pof. D. Maco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo paa Aula 5 Poduto Vetoial - Intepetação do poduto vetoial Compaação com as funções

Leia mais

MECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 7. Teorema de Liouville Fluxo no Espaço de Fases Sistemas Caóticos Lagrangeano com Potencial Vetor

MECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 7. Teorema de Liouville Fluxo no Espaço de Fases Sistemas Caóticos Lagrangeano com Potencial Vetor 1 MECÂNICA CLÁSSICA AULA N o 7 Teorema de Louvlle Fluo no Espaço de Fases Sstemas Caótcos Lagrangeano com Potencal Vetor Voltando mas uma ve ao assunto das les admssíves na Físca, acrescentamos que, nos

Leia mais

Física I p/ IO FEP111 ( )

Física I p/ IO FEP111 ( ) ísca I p/ IO EP (4300) º Semestre de 00 Insttuto de ísca Unversdade de São Paulo Proessor: Antono Domngues dos Santos E-mal: adsantos@.usp.br one: 309.6886 4 e 6 de setembro Trabalho e Energa Cnétca º

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenhaia Tansmissão de calo 3º Ano Aula 4 Aula Pática- Equação Difeencial de Tansmissão de Calo e as Condições de Contono Poblema -4. Calcula a tempeatua no

Leia mais

ASSOCIAÇÃO DE PILHAS EM PARALELO: ONDE E QUANDO A USAMOS? *

ASSOCIAÇÃO DE PILHAS EM PARALELO: ONDE E QUANDO A USAMOS? * ASSOCIAÇÃO DE PILHAS EM PARALELO: ONDE E QUANDO A USAMOS? * Comentáo sobe o atgo Assocação de plhas novas e usadas em paalelo: uma análse qualtatva paa o ensno médo, de Deyse Pedade Munhoz Lopes, Dante

Leia mais

Dinâmica Trabalho e Energia

Dinâmica Trabalho e Energia CELV Colégio Estadual Luiz Vianna Física 1 diano do Valle Pág. 1 Enegia Enegia está elacionada à capacidade de ealiza movimento. Um dos pincípios básicos da Física diz que a enegia pode se tansfomada ou

Leia mais

F-128 Física Geral I. Aula exploratória-11b UNICAMP IFGW

F-128 Física Geral I. Aula exploratória-11b UNICAMP IFGW F-18 Físca Geral I Aula exploratóra-11b UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br Momento Angular = r p O momento angular de uma partícula de momento em relação ao ponto O é: p (Note que a partícula não precsa

Leia mais

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Capítulo Gavitação ecusos com copyight incluídos nesta apesentação: Intodução A lei da gavitação univesal é um exemplo de que as mesmas leis natuais se aplicam em qualque ponto do univeso. Fim da dicotomia

Leia mais

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Cao cusista, Todas as dúvidas deste cuso podem se esclaecidas atavés do nosso plantão de atendimento ao cusista. Plantão de Atendimento Hoáio: quatas e quintas-feias das 14:00 às 15:30 MSN: lizado@if.uff.b

Leia mais

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Aula 0 EORIA DA GRAVIAÇÃO UNIVERSAL MEA Mosta aos alunos a teoia da gavitação de Newton, peda de toque da Mecânica newtoniana, elemento fundamental da pimeia gande síntese da Física. OBJEIVOS Abi a pespectiva,

Leia mais

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling Sejam todos bem-vindos! Física II Pof. D. Cesa Vandelei Deimling Bibliogafia: Plano de Ensino Qual a impotância da Física em um cuso de Engenhaia? A engenhaia é a ciência e a pofissão de adquii e de aplica

Leia mais

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes.

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes. Univesidade edeal de lagoas Cento de Tecnologia Cuso de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Pofesso: Eduado Nobe Lages Copos Rígidos: Sistemas Equivalentes de oças Maceió/L

Leia mais

Para duas variáveis aleatórias X e Y define-se Função Distribuição Cumulativa CDF F XY (x,y)

Para duas variáveis aleatórias X e Y define-se Função Distribuição Cumulativa CDF F XY (x,y) Vaáves Aleatóas (contnuação) Po. Waldec Peella Dstbução Conunta: po: Paa duas vaáves aleatóas e dene-se Função Dstbução Cuulatva CDF F (,y) P ( e y ) = F (,y ) e a Função Densdade de Pobabldade de Pobabldade

Leia mais

CAPÍTULO 2 DINÂMICA DA PARTÍCULA: FORÇA E ACELERAÇÃO

CAPÍTULO 2 DINÂMICA DA PARTÍCULA: FORÇA E ACELERAÇÃO 13 CAPÍTULO 2 DINÂMICA DA PATÍCULA: OÇA E ACELEAÇÃO Nese capíulo seá aalsada a le de Newo a sua foma dfeecal, aplcada ao movmeo de paículas. Nesa foma a foça esulae das foças aplcadas uma paícula esá elacoada

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

Energia de deformação na flexão

Energia de deformação na flexão - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Energa de deformação na

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

Fone:

Fone: Prof. Valdr Gumarães Físca para Engenhara FEP111 (4300111) 1º Semestre de 013 nsttuto de Físca- Unversdade de São Paulo Aula 8 Rotação, momento nérca e torque Professor: Valdr Gumarães E-mal: valdrg@f.usp.br

Leia mais

Cap.10 Energia. Do professor para o aluno ajudando na avaliação de compreensão do capítulo.

Cap.10 Energia. Do professor para o aluno ajudando na avaliação de compreensão do capítulo. Cap.10 Enega Do poesso paa o aluno ajudando na avalação de compeensão do capítulo. É undamental que o aluno tenha ldo o capítulo. Poduto Escala Dene-se o poduto escala ente dos vetoes como sendo o poduto

Leia mais

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 25 (pág. 86) AD TM TC. Aula 26 (pág. 86) AD TM TC. Aula 27 (pág.

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 25 (pág. 86) AD TM TC. Aula 26 (pág. 86) AD TM TC. Aula 27 (pág. Físca Setor Prof.: Índce-controle de studo ula 25 (pág. 86) D TM TC ula 26 (pág. 86) D TM TC ula 27 (pág. 87) D TM TC ula 28 (pág. 87) D TM TC ula 29 (pág. 90) D TM TC ula 30 (pág. 90) D TM TC ula 31 (pág.

Leia mais

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA ELETOMAGNETMO 75 9 CAMPO MAGNETOTÁTCO PODUZDO PO COENTE ELÉTCA Nos capítulos anteioes estudamos divesos fenômenos envolvendo cagas eléticas, (foças de oigem eletostática, campo elético, potencial escala

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Defnções RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Problemas de Valor Incal PVI) Métodos de passo smples Método de Euler Métodos de sére de Talor Métodos de Runge-Kutta Equações de ordem superor Métodos

Leia mais

Dinâmica do Movimento de Rotação

Dinâmica do Movimento de Rotação Dnâmca do Movmento de Rotação - ntrodução Neste Capítulo vamos defnr uma nova grandeza físca, o torque, que descreve a ação gratóra ou o efeto de rotação de uma força. Verfcaremos que o torque efetvo que

Leia mais

Aula 7: Potencial Elétrico

Aula 7: Potencial Elétrico Unvesdade Fedeal do Paaná Seto de Cêncas Exatas Depatamento de Físca Físca III Po. D. Rcado Luz Vana Reeêncas bblogácas: H. 6-, 6-, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6, 6-, 6- S. 4-, 4-3, 4-4, 4-5 T. -, -, -3, -6 Aula

Leia mais

CAPÍTULO 4 4.1 GENERALIDADES

CAPÍTULO 4 4.1 GENERALIDADES CAPÍTULO 4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Nota de aula pepaada a pati do livo FUNDAMENTALS OF ENGINEERING THERMODINAMICS Michael J. MORAN & HOWARD N. SHAPIRO. 4. GENERALIDADES Enegia é um conceito fundamental

Leia mais

EM423A Resistência dos Materiais

EM423A Resistência dos Materiais UNICAMP Univesidade Estadual de Campinas EM43A esistência dos Mateiais Pojeto Tação-Defomação via Medidas de esistência Pofesso: obeto de Toledo Assumpção Alunos: Daniel obson Pinto A: 070545 Gustavo de

Leia mais

Análise Dinâmica de uma Viga de Euler-Bernoulli Submetida a Impacto no Centro após Queda Livre Através do Método de Diferenças Finitas

Análise Dinâmica de uma Viga de Euler-Bernoulli Submetida a Impacto no Centro após Queda Livre Através do Método de Diferenças Finitas Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Appled and Computatonal Mathematcs, Vol. 4, N., 06. Trabalho apresentado no DINCON, Natal - RN, 05. Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Computatonal and Appled

Leia mais

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 0.7 A tensão de escoamento de um mateial plástico é y 0 MPa. Se esse mateial é submetido a um estado plano de tensões ocoe uma falha elástica quando uma

Leia mais

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br F-38 - º Semeste de 013 Coodenado. José Antonio Rovesi IFGW-DEQ-Sala 16 ovesi@ifi.unicamp.b 1- Ementa: Caga Elética Lei de Coulomb Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitoes e Dieléticos Coente

Leia mais

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoia Fanqueado Dados da Empesa Razão Social: Pé Vemelho Ensino Pofissionalizante SS LTDA Nome Fantasia: BIT Company Data de fundação: 23/05/2009

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ ESOLUÇÃO DA AALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/08/ POFESSO: MALTEZ QUESTÃO 0 A secção tansvesal de um cilindo cicula eto é um quadado com áea de m. O volume desse cilindo, em m, é: A

Leia mais

Termodinâmica e Termoquímica

Termodinâmica e Termoquímica Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física esão pelna 4 de julho de Noas de Aula de ísca. COLSÕES... O QUE É UA COLSÃO... ORÇA PULSA, PULSO E OENTO LNEAR... ORÇA PULSA ÉDA... CONSERAÇÃO DO OENTO LNEAR DURANTE UA COLSÃO... COLSÃO ELÁSTCA E UA DENSÃO...4

Leia mais

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST 58-2BR Comando linea modelos, -B e I Gaiola de esfeas Esfea Eixo Castanha Vedação Fig.1 Estutua do comando linea modelo Estutua e caacteísticas O modelo possui uma gaiola de esfeas e esfeas incopoadas

Leia mais

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação números e funções Gua do professor Software Como comprar sua moto Objetvos da undade 1. Aplcar o conceto de juros compostos; 2. Introduzr o conceto de empréstmo sob juros; 3. Mostrar aplcações de progressão

Leia mais

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2 3 75$%$/+(37(&,$/ (/(7567È7,& Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Obte a epessão paa o tabalho ealiado Calcula o tabalho que é ealiado ao se movimenta uma caga elética em um campo elético

Leia mais

Máquina de Corrente Contínua

Máquina de Corrente Contínua Máqna de Coente Contína Objectvos: - estdo do pncípo de nconamento da máq. CC; - Modelo dnâmco. Máqna CC exct. ndependente e sée; - nconamento em egme estaconáo: moto e geado: caacteístcas electomecâncas;

Leia mais

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão Placas - Lajes Placas são estutuas planas onde duas de suas tês dimensões -lagua e compimento - são muito maioes do que a teceia, que é a espessua. As cagas nas placas estão foa do plano da placa. As placas

Leia mais