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1 ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO O QUE É SIMULAÇÃO QUANDO A SIMULAÇÃO É UMA FERRAMENTA IMPORTANTE PRINCÍPIOS DA SIMULAÇÃO DE SED S CONCEITOS BÁSICOS DA SIMULAÇÃO CALENDÁRIO DE EVENTOS O ALGORITMO PARA A SIMULAÇÃO DE SED UM EXEMPLO DE SIMULAÇÃO DE SED SIMULAÇÃO PARA O ATENDIMENTO DE CINCO CLIENTES ANÁLISE DOS DADOS OBTIDOS DA SIMULAÇÃO LINGUAGENS USADAS NA SIMULAÇÃO DE SED FATORES QUE DEVEM SER OBSERVADOS NA SIMULAÇÃO GERAÇÃO DE NÚMEROS ALEATÓRIOS TRANSFORMAÇÃO INVERSA ESTIMATIVA DE PARÂMETROS CONCLUSÃO ANEXO A. SIMULAÇÃO DE SED USANDO O ARENA A.1 O ARENA A.2 SIMULAÇÃO DE UMA CÉLULA DE MANUFATURA A.2.1 MODELAGEM DA CÉLULA PARA A SIMULAÇÃO NO ARENA A Modelagem das Peças A Modelagem das Máquinas A Modelagem dos AGVs A Modelagem dos Percursos dos AGVs A Implementação das Restrições...31 A Conclusões REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 33

2 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 2 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Autômato representativo do funcionamento de uma máquina... 6 Figura 2 - Diagrama de Blocos do Algoritmo de Simulação de SED... 9 Figura 3 - Exemplo para a simulação - Fila em uma agência bancária Figura 4 - Gráfico da Transformação Inversa Figura 5 - Célula flexível de manufatura Figura 6 - Fluxo de Montagem das Peças Figura 7 - Definição da Seqüência da Peça 1 (quando esta passa por M2) Figura 8 - Definição dos Tipos de Peça Figura 9 - Atribuição de desenhos às peças Figura 10 - Caixa de diálogo do Bloco Arrive Figura 11 - Determinando os atributos da entidade Figura 12 - Caixa de diálogo do bloco Server Figura 13 - Caixa de Diálogo do Bloco Transporter, definição do AGV R Figura 14 - Caixa de Diálogo NetworkLink Figura 15 - Diagrama de blocos da chamada de transporte na M

3 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 3 1. Introdução No estudo de sistemas dinâmicos, o primeiro objetivo é a modelagem. Um modelo é formado por um conjunto de equações que descrevem o comportamento do sistema, para que dessa forma possa ser encontrada sua resposta a uma dada entrada. Acontece que, muitas vezes os sistemas com os quais se trabalham não admitem simplificações, de modo a facilitar a obtenção analítica dessa resposta, ou os sistemas podem ser tão complexos que não possuem uma solução analítica para suas equações. O modelo matemático ainda é válido, o problema é que normalmente não se dispõe de ferramentas para resolver as equações que o compõe. Neste conjunto de sistemas se encontram os Sistemas a Eventos Discretos (SED), cujas soluções analíticas para seus modelos matemáticos são muito difíceis de encontrar. Para tais sistemas um mecanismo empregado para o seu estudo é a Simulação, que vem a ser um processo no qual um sistema é resolvido numericamente, e os dados obtidos por esse processo são empregados para estimar o comportamento de várias variáveis de interesse do sistema. 2. O que é Simulação Simulação á a imitação da operação de um processo ou sistema ao longo do tempo. Seja feita manualmente ou através de um computador, a simulação envolve a geração de uma história artificial do sistema, e a observação desta história permite criar inferências a respeito das características de operação do sistema real. A observação do sistema à medida que ele evolui ao longo do tempo é estudada através do desenvolvimento de um modelo. Este modelo geralmente é obtido fazendo-se uma série de considerações a respeito do comportamento do sistema. Estas considerações são expressas através de relações matemáticas, lógicas e simbólicas entre as entidades, ou outros componentes do sistema. Uma vez desenvolvido e validado, um modelo pode ser usado para investigar uma grande variedade de perguntas tipo e se sobre o sistema real, ou seja, mudanças no sistema poderiam ser primeiro simuladas com o objetivo de se prever o impacto destas mudanças no sistema real. A simulação também pode ser usada para estudar sistemas durante a fase de desenvolvimento do mesmo,

4 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 4 antes mesmo de terem sido construídos fisicamente. Portanto, a simulação pode ser usada tanto para prever o efeito de uma alteração em sistemas existentes, ou como uma ferramenta de desenvolvimento que permite prever a performance de novos sistemas sob um conjunto variado de circunstâncias Quando a Simulação é uma Ferramenta Importante A disponibilidade de linguagens de simulação para problemas específicos, o desenvolvimento da computação aliado ao barateamento de sua utilização, e os avanços na metodologia de simulação fizeram da simulação a mais utilizada e aceita ferramenta em pesquisa de operações e análise de sistemas. A simulação pode ser usada com os seguintes propósitos: a) Possibilitar o estudo e a experimentação das interações internas de um sistema complexo, ou de um subsistema dentro de um sistema maior; b) Alterações das informações, organização e nas condições de um sistema podem ser simuladas, e o efeito destas alterações podem ser observadas no comportamento do modelo; c) O conhecimento adquirido no desenvolvimento de um modelo para a simulação pode ser de grande importância para sugerir melhorias no sistema estudado; d) Através de mudanças nos valores de entradas da simulação e observando a resposta do sistema, podemos reconhecer as variáveis mais importantes do sistema e como elas interagem; e) A simulação pode ser usada como meio pedagógico para reforçar o aprendizado da metodologia para obtenção das respostas analíticas; f) A animação permite visualizar a operação do sistema e desta forma podemos estudar a planta; e g) Os sistemas modernos são tão complexos que as interações entre seus subsistemas só podem ser analisadas através de simulações. Existem inúmeros campos de aplicação da simulação, entre eles podemos citar: a) Sistemas de Manufatura;

5 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 5 b) Logística; c) Transporte; d) Sistemas de Distribuição; e) Sistemas biológicos, etc. 3. Princípios da Simulação de SED s 3.1. Conceitos básicos da simulação Antes de ser dar início ao estudo da simulação de SED, deve-se ter em mente os seguintes conceitos: a) Entidade: é o objeto de interesse no sistema. Pode ser uma peça em um sistema de manufatura, um cliente ou um documento. b) Atributo: é uma propriedade da entidade que é importante no processo de simulação. São exemplos de atributo o tipo de peça, o saldo bancário de um cliente em um banco, tipo de percurso a ser percorrido, etc. Vale a pena salientar que os atributos não são imutáveis em uma entidade, eles podem variar à medida que a entidade percorre todos os pontos do sistema, por exemplo, o valor agregado a uma entidade pode aumentar depois da peça passar por cada uma das etapas da linha de produção. c) Processos: são as operações às quais estão submetidas às entidades, por exemplo, a furação de uma peça, o depósito em uma conta. Algumas vezes são necessários Recursos para a execução de algum tipo de trabalho em uma entidade, e tais recursos podem ou não impor atrasos às entidades durante o seu fluxo pelo sistema. d) Recurso: elemento que executa o trabalho em uma entidade. Pode ser uma máquina, um atendente de uma loja, etc. e) Atrasos: são impostos à entidade pelo sistema. Podem ser atrasos devido à execução de um processo ou atrasos em virtude da espera da entidade em uma fila até que determinado(s) recurso(s) esteja(m) livre(s). No caso de uma fila por exemplo, o cliente deverá aguardar até que vendedor atenda todas as pessoas que chegaram antes dela. f) Estado do Sistema: é a coleção das variáveis necessárias para descrever o sistema em qualquer tempo, ou seja, é o seu retrato. Por exemplo, em

6 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 6 uma fila a variável de estado é o número de entidades que nela se encontra (0, 1, ou 2) ou um recurso tipo atendente, o estado será em que situação se encontra o recurso (ocupado, ocioso, ou não disponível). g) Evento: é uma ação instantânea que pode alterar o estado do sistema. Por exemplo, são eventos em um sistema: a chegada do cliente, o início de um trabalho de uma máquina Calendário de Eventos Para que se possa pensar na simulação de um SED, o sistema deve ser modelado por meio de autômatos que irão representar o seu comportamento a medida que os eventos vão ocorrendo, tais eventos possuem natureza estocástica. Os SEDs são sistemas compostos por variáveis randômicas e tais entradas nos levam a respostas randômicas do sistema. Porém para cada um dos estados do sistema existe um conjunto de eventos factíveis, Γ (x), este conjunto de eventos é a união dos eventos controláveis e não controláveis para este determinado estado. Para exemplificar, seja o autômato que representa uma máquina mostrado a seguir. Figura 1 - Autômato representativo do funcionamento de uma máquina

7 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 7 Seus estados e os eventos são apresentados a seguir: Estado Descrição 0 Máquina ociosa 1 Máquina em operação 2 Máquina quebrada Evento Descrição Tipo de Evento S Início da operação da máquina Controlável E Fim da operação da máquina Não-Controlável B Máquina quebra Não-Controlável R Máquina recuperada Controlável O conjunto de eventos factíveis denotado por Γ (x), onde x é o estado do sistema para o autômato apresentado será: Estado Γ (x) 0 {S} 1 {E,B} 2 {R} Para a simulação de um SED, emprega-se para cada um dos estados uma lista que será composta por todos seus eventos factíveis, a qual é chamada de Calendário de eventos, este calendário de eventos é a principal estrutura de dados de um simulador de SED. Para dar a natureza estocástica aos SED deve-se atribuir a cada um dos eventos pertencentes ao calendário um número aleatório, este número representa o intervalo de tempo que transcorrerá desde o instante de tempo atual até o instante de tempo onde este evento poderá ocorrer. Depois de atribuídos estes números aos eventos, o calendário é ordenado na ordem crescente de ocorrência de eventos. Por exemplo, suponha-se que a máquina apresentada anteriormente esteja no estado 1, portanto, os eventos factíveis são B e E, e que o instante de tempo em que se encontra o sistema seja t = 10 s. A simulação deverá gerar os intervalos

8 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 8 de tempo para a ocorrência de E e B, que poderia dar como retorno os valores 3 e 4 para os eventos B e E respectivamente. De posse desses dados, o calendário de eventos para a máquina no estado 1 ficaria da seguinte forma: Calendário de Eventos Evento t = t + t B = 13 E = 14 Estando o calendário já ordenado pela ordem crescente de instante de tempo de ocorrência de eventos pode-se concluir que o próximo evento a ocorrer será a quebra da máquina aos 13 s. Este evento levará a máquina para o estado 2, então, dando prosseguimento à simulação deve-se retirar do calendário todos os eventos não factíveis para este estado, inserir os eventos factíveis, gerar números aleatórios para os intervalos de tempo para a ocorrência dos eventos e então repetir todo o processo empregado para a máquina quando ela se encontrava no estado O Algoritmo para a Simulação de SED O algoritmo para a simulação de SED é apresentado na forma de diagrama de blocos a seguir:

9 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 9 Figura 2 - Diagrama de Blocos do Algoritmo de Simulação de SED Ao se iniciar a simulação do sistema é chamada a rotina de inicialização que faz com que o sistema assuma um estado inicial x 0 e atribui um valor t 0 (usualmente 0 (zero)) para o instante inicial da simulação. Na inicialização também é feita a chamada da rotina que gera os intervalos de tempo aleatórios para os eventos factíveis para o estado inicial, de posse desses intervalos de tempo e dos eventos factíveis, o calendário de eventos é montado em ordem crescente de instantes de ocorrência de eventos. Montado o calendário de eventos, constata-se que o próximo evento a ocorrer será o e 1, no instante de tempo t 1. Assim, o processo de simulação será uma repetição contínua dos seis passos seguintes: Passo 1: Remover o par (e 1, t 1 ) do calendário de eventos;

10 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 10 Passo 2: Atualizar o instante de simulação com o instante de ocorrência do evento e 1, ou seja, t = t 1 ; Passo 3: Atualizar o estado do sistema de acordo com a função de transição x = f (x,e 1 ); Passo 4: Apagar do calendário de eventos todos os eventos infactíveis para o novo estado x ; Passo 5: Adicionar ao calendário de eventos qualquer evento factível para o novo estado do sistema que ainda não tenha sido agendado. O instante de ocorrência dos eventos inseridos nesta etapa do processo será a soma do tempo do sistema atualizado, obtido no etapa 2 deste processo, com o valor obtido para os intervalos de tempo calculados pelo gerador de números aleatórios; e Passo 6: Reordenar o calendário na ordem crescente de instantes de ocorrência de eventos. Para dar suporte a este algoritmo deve existir toda uma estrutura que será responsável por coletar todos os dados e calcular as variáveis de interesse para a simulação. Todos os componentes são listados a seguir: a) Estados: uma lista onde todas as variáveis de estado são armazenadas; b) Tempo: uma variável onde o tempo de simulação é armazenado; c) Calendário de Eventos: uma lista onde todos os eventos agendados são armazenados juntamente com o instante de ocorrência dos mesmos; d) Registradores de dados: variáveis e/ou listas onde os dados são armazenados para cálculos de estimativas; e) Rotina de Inicialização: inicializa toda a estrutura de dados da simulação; f) Rotina de atualização de tempo: identifica o próximo evento a ocorrer e avança o tempo da simulação para o instante de ocorrência deste evento;

11 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 11 g) Rotina de geração de intervalos de tempo aleatórios: transforma os números gerados aleatoriamente pelo computador em intervalos de tempo de ocorrência para os eventos do sistema; h) Rotina de geração de relatório: computa todos os valores relevantes da simulação baseada em todos os dados coletados durante a simulação; e i) Programa principal: responsável pela coordenação de todos as rotinas e estruturas de dados que compõe a simulação Um exemplo de simulação de SED Como exemplo para a simulação, seja o simples sistema de fila de uma agência bancária, onde os clientes são atendidos pelo caixa. Figura 3 - Exemplo para a simulação - Fila em uma agência bancária Neste evento podemos verificar uma série de elementos que foram definidos na Seção 2.1, são eles: Entidade: cliente; Atributo: saldo na conta bancária; Processo: atendimento do cliente; Estado: Comprimento da Fila;

12 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 12 Recurso: caixa do banco; e Eventos: chegada do cliente e saída do cliente. Perguntas que podem ser respondidas através da simulação deste sistema podem ser: 1. Quanto tempo em média um cliente permanece no banco? Para responder esta pergunta deve-se usar a seguinte expressão: 1 Ŝ = (1) N N S k k= 1 onde: N é o número de clientes; e S k tempo de sistema de cada cliente k, ou seja, o tempo que o cliente k leva desde o momento que ele chega ao banco até o momento de sua partida. 2. Probabilidade de o caixa estar ocupado? O caixa estará ocupado toda vez que o comprimento da fila for maior que zero. Para calcular-se esta probabilidade, denotada por ρˆ N, deve ser armazenado ao longo da simulação a quantidade de tempo em que a fila permanece com um número i de clientes, esta variável será chamada de T(i), onde i = 0, 1, 2,... O tempo total da simulação, T N, será dado por: = T N T( i) (2) i =0 Então o percentual de tempo em que o caixa fica ocupado pode ser calculado pela seguinte expressão: i = T( i) ˆρ N = 1 (3) T N

13 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 13 Ou então, podemos encontrar ρˆ N através da seguinte expressão: T (0) ˆ ρ N = 1 (4) T N Pode ser constatado que a equação (4) é mais fácil de ser implementada, porque ao contrário da equação (3) é necessário apenas armazenar a quantidade de tempo em que a fila fica com um número zero de clientes, este valor será armazenado na variável T(0). 3. Qual o comprimento médio da fila? Denota-se por Q N, o comprimento médio da fila durante o intervalo de tempo necessário para atender N clientes e: p N (i) = probabilidade de que o comprimento da fila seja i durante o intervalo de tempo necessário para atender N clientes, onde i = 0, 1, 2,... Por definição, = Q N ipn ( i) (5) =0 i De modo a obter o estimar o valor de estimar pˆ N ( i) a partir de p N (i). Qˆ N, a partir de Q N, será necessário T( i) pˆ N ( i) = (6) T N Então, substituindo a equação (6) em (5) e dividindo por T N obtém-se o valor médio da fila que é dado por: 1 Q ˆ N = it( i) (7) T N i = 0

14 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 14 Observa-se então, para que se possa saber o comprimento médio da fila deverá ser armazenado o tempo em que a fila fica em cada um dos tamanhos possíveis durante a simulação. Tendo visto que tipos de perguntas podem ser respondidos ao final da simulação, a seção seguinte apresenta passo a passo as etapas deste processo Simulação para o atendimento de cinco clientes Um outro ponto importante é a escolha de um Critério de Parada, que vem a ser a condição a ser testada ao longo da simulação de modo a interrompê-la quando esta condição for satisfeita. Podem ser critérios de parada: a) Tempo de Simulação: pode-se optar por interromper a simulação depois de transcorrido um certo intervalo de tempo; e b) Condição Satisfeita: pode-se optar por interromper a simulação quando for atingido determinado objetivo, como por exemplo, uma determinada quantidade de clientes atendida ou um número x de peças montadas. Será utilizado como critério de parada para a simulação o atendimento de cinco clientes. Portanto, tem-se: t = 0 Inicialização A rotina de inicialização fará a variável Tempo = 0 e o Estado = 0 (onde o estado para o sistema em questão é o comprimento da fila). Precisa-se então montar o calendário de eventos factíveis para o sistema, como não há clientes na fila logicamente não poderá haver partida de clientes, então o único evento factível é a chegada de clientes, então inclui-se no calendário o evento chegada e ao rodar a rotina de geração de número aleatórios de intervalos de tempo obtém-se t = 0, 4. As estruturas de dado do programa na ficarão da seguinte forma:

15 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 15 Calendário de Tempo Estado Eventos 0 0 chegada 0,4 Tempo de Chegadas Tempo de Sistema Tempo de Ocupação da Fila 1 1 T(0) T(1) T(2) T(4) T(5) 0 t = 0,4 Primeiro cliente chega Este é o único evento agendado, então se deve fazer Tempo = 0,4 e o Estado = 1. Este evento deverá ser removido do calendário e deverá ser feita sua atualização. Neste novo estado dois eventos são factíveis, a chegada de um novo cliente ou a saída do cliente que chegou no instante t = 0,4, deverão ser inseridos estes dois eventos no calendário e feita a chamada da rotina de geração de intervalos de tempo, que poderá retornar 0,3 para a chegada de um novo cliente e 1,6 para a saída do cliente que chegou no sistema. Após a atualização para t=0,4 a estrutura de dados ficará da seguinte forma: Tempo Estado Calendário de Eventos 0,4 1 chegada 0,7 partida 2,0 Tempo de Chegadas Tempo de Sistema Tempo de Ocupação da Fila 1 0,4 1 T(0) 0,4 2 2 T(1) T(2) T(4) T(5) 0 t = 0,7 Segundo cliente chega As variáveis devem ser atualizadas, fazendo Tempo = 0,7 e Estado = 2. Esta chegada será removida do calendário e como a partida ainda é um evento factível ela permanece no sistema com o tempo t = 2 calculado no item anterior, porém, no estado 2 um outro evento que também pode ocorrer e a chegada de cliente,

16 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 16 portanto, um novo evento chegada será incluído no calendário, e ao rodando a rotina de geração de intervalos de tempo ela pode retornar 0,4. Após a atualização para t=0,7 a estrutura de dados ficará da seguinte forma: Tempo Estado Calendário de Eventos 0,7 2 chegada 1,1 partida 2,0 Tempo de Chegadas Tempo de Sistema Tempo de Ocupação da Fila 1 0,4 1 T(0) 0,4 2 0,7 2 T(1) 0,3 3 3 T(2) T(4) T(5) 0 t = 1,1 Terceiro cliente chega Mais uma vez o evento com o menor tempo de ocorrência era uma chegada de cliente, portanto deve-se atualizar a variável Tempo = 1,1 e o Estado = 3. Deve-se retirar este evento do calendário, a partida do cliente ainda é um evento factível, então permanece no calendário, deve-se ainda incluir uma nova chegada de cliente e a rotina de geração de intervalos retorna o valor 1,7. Após a atualização para t=1,1 a estrutura de dados ficará da seguinte forma: Calendário de Tempo Estado Eventos 1,1 3 partida 2,0 chegada 2,8 Tempo de Chegadas Tempo de Sistema Tempo de Ocupação da Fila 1 0,4 1 T(0) 0,4 2 0,7 2 T(1) 0,3 3 1,1 3 T(2) 0,4 4 4 T(4) T(5) 0 t = 2 Primeiro cliente deixa o sistema Agora o primeiro evento do calendário é a partida de um cliente. Deve-se então ajustar o Tempo = 2 e Estado = 2. Este evento deverá ser retirado do sistema, o evento chegada, agendado no item anterior deverá permanecer no calendário, entretanto, neste estado, a partida de cliente é um evento factível

17 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 17 então inclui-se no calendário um novo evento partida, e ao chamar a rotina de geração obtém-se um intervalo de ocorrência 0,5. Após a atualização para t=2 a estrutura de dados ficará da seguinte forma: Tempo Estado Calendário de Eventos 2 2 partida 2,5 chegada 2,8 Tempo de Chegadas Tempo de Sistema Tempo de Ocupação da Fila 1 0,4 1 1,6 T(0) 0,4 2 0,7 2 T(1) 0,3 3 1,1 3 T(2) 0,4 4 4 T(3) 0,9 5 5 T(4) 0 t = 2,5 Segundo cliente deixa o sistema Um novo cliente deixa o sistema, deve-se ajustar o Tempo = 2,5 e o Estado = 1. O evento partida deverá ser removido do calendário, o evento chegada deverá ser mantido e um novo evento partida deverá ser incluído. A rotina de geração de intervalos retorna 1. Após a atualização para t=2,5 a estrutura de dados ficará da seguinte forma: Calendário de Tempo Estado Eventos 2,5 1 chegada 2,8 Partida 3,5 Tempo de Chegadas Tempo de Sistema Tempo de Ocupação da Fila 1 0,4 1 1,6 T(0) 0,4 2 0,7 2 1,8 T(1) 0,3 3 1,1 3 T(2) 0,9 4 4 T(3) 0,9 5 5 T(4) 0 Fim da Simulação: Quando o critério de parada é atingido, uma possível configuração final das estruturas de dados do sistema poderia ser:

18 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 18 Calendário de Tempo Estado Eventos 5,3 1 chegada 5,9 Tempo de Chegadas Tempo de Sistema Tempo de Ocupação da Fila 1 0,4 1 1,6 T(0) 1,1 2 0,7 2 1,8 T(1) 1,4 3 1,1 3 2,4 T(2) 1,9 4 2,8 4 1,0 T(3) 0,9 5 4,5 5 0,8 T(4) Análise dos dados obtidos da simulação De posse da estrutura de dados obtida ao fim da simulação do sistema as perguntas formuladas no início da seção 2.4 poderão ser respondidas. 1. Quanto tempo em média um cliente permanece no banco? S 1,6 + 1,8 + 2,4 + 1,0 + 0,8 = 5 ˆ5 = 1,52 2. Probabilidade de o caixa estar ocupado? 1,1 ρ = 1 5,3 ˆ5 = Qual o comprimento médio da fila? ˆ (0.1,1) + (1.1,4) + (2.1,9) + (3.0,9) Q 5 = = 1,49 5,3 4. Linguagens usadas na simulação de SED Os programas de simulação de SED atuais permitem a animação das entidades, dos recursos, das filas e de diversos outros elementos que compõe o sistema. Tal animação permite uma melhor visualização do fluxo de

19 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 19 acontecimentos e uma melhor compreensão do sistema. Tais programas também são capazes de gerar relatórios sobre os elementos mais comuns do sistema, como o tempo de utilização dos recursos e estatísticas sobre o tamanho das filas. São mostrados a seguir exemplos de linguagens de simulação de SED. a) GASP Coleção de 30 rotinas de FORTRAN que podem ser usadas para simplificar o processo de simulação baseado em um esquema de agendamento de eventos. b) GPSS (General Purpose Simulation System) Linguagem baseada em blocos com os quais podemos implementar um modelo de simulação orientado a processos. c) SIMAN (SIMulation ANalysis) Permite ao usuário usar um modelo de simulação orientado a processos, orientado a eventos, ou a combinação dos dois. d) SIMSCRIPT Como o SIMAN permite uma simulação orientada a eventos ou processos. É particularmente atrativo para a modelagem de sistemas mais complexos que não precisam ser caracterizados por estruturas de filas. e) SLAM ( Simulation Language for Alternative Modeling) Permite ao usuário usar um modelo de simulação orientado a processos ou eventos. A modelagem do sistema envolve a caracterização do sistema através de um sistema de redes, consistindo de nós e arestas. f) EXTEND É um pacote de simulação orientado a objetos com um grande número de bibliotecas para diferentes aplicações. Permite a utilização destas bibliotecas para a construção de novos objetos.

20 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 20 No site: são encontrados uma série de programas para a simulação de SEDs. 5. Fatores que devem ser observados na simulação 5.1. Geração de Números Aleatórios Um problema na simulação de SED é a dificuldade encontrada para que possam ser gerados números aleatórios de modo a representar fielmente a natureza estocástica dos eventos que compõe o sistema. Não importa a quantidade de esforços aplicados nesta tarefa, é impossível copiar a habilidade da mãe natureza para produzir eventos aleatórios. Todas as técnicas empregadas para se gerar números aleatórios são sistemáticas, baseadas em algum tipo de algoritmo ou procedimento, portanto, pela sua própria natureza, estas técnicas não podem produzir números realmente aleatórios. A qualidade dos números aleatórios gerados será resultado do montante de esforço computacional que estivermos dispostos a aplicar na simulação. O método mais empregado na geração de números aleatórios é o da Congruência Linear, que é baseado na seguinte relação recursiva: Xk + 1 = (axk + c) mod m, k = 0, 1, 2,... (8) onde: a é o multiplicador; c é o incremento; m é o módulo; e X 0 é o valor inicial, chamado semente. A partir de uma distribuição de números uniforme, a qual é denotada por U[0,1] qualquer distribuição de variáveis pode ser obtida. Pode-se notar que a equação 8 fornece uma distribuição uniforme, e para que possa ser gerado uma distribuição uniforme de números {U 1, U 2,...} no intervalo [0,1] uma alternativa é simplesmente fazer U k = X k / m.

21 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 21 Observando a equação 8 nota-se que a expressão para X k é periódica, por exemplo, fazendo m = 4, a = 1, c = 5 e X 0 = 2, é obtida a seguinte seqüência { 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1,...}, ou seja, o período para este caso será 4. O período da seqüência é função da variável m, portanto, será interessante escolher valores elevados de m para se obter a seqüência X. Existe um grande número de técnicas que geram seqüências com distribuições diferentes da uniforme a partir da distribuição uniforme, a mais usada é a Transformação Inversa Transformação Inversa Seja X a seqüência a ser gerada a partir de uma distribuição F(x), vale a pena salientar que esta distribuição F(x) é função da expressão apresentada no item anterior. F(x) estará sempre compreendida no intervalo [0,1], e que para cada valor de F(x) existirá um único valor de X no eixo x, como pode ser visto pela figura a seguir. F(x) 1 U 0 X = F -1 (U) x Figura 4 - Gráfico da Transformação Inversa Exemplo: Obtenção da distribuição exponencial F(x) = e -x. Como U é igual a F(x) para algum x faz-se: U = e -X Vamos obter então a função inversa:

22 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 22 X = - ln (1-U) Finalmente, para obter-se os números aleatórios com a distribuição exponencial são aplicados os valores da seqüência {U 1, U 2,...} obtida pela maneira apresentada no item Estimativa de Parâmetros Quando são efetuadas simulações para o estudo de um SED algumas questões importantes devem ser consideradas: 1. Qual seria uma condição de parada suficientemente boa para encerrar a simulação e obter a resposta para o estado permanente de um SED? Não existem técnicas completamente confiáveis para se determinar um bom ponto para a parada da simulação, pois em um SED pode haver eventos cujo intervalo de tempo entre suas ocorrências pode ser maior que o tempo usado para a simulação, o que portanto, invalidaria a simulação. Uma técnica não muito confiável consiste em simular o sistema durante um tempo T, e obter o valor de uma variável de interesse para este T, ou seja, X(T), agora dando prosseguimento à simulação até o tempo 2T, chega-se a X(2T). Caso X(2T) X(T) < ε para um ε suficientemente pequeno, a simulação é encerrada. Caso contrário simula-se o sistema até 3T e verificamos se X(3T) X(2T) < ε, até que a condição seja satisfeita. 2. Como chegar a um valor aceitável de uma determinada variável no nosso sistema? Uma técnica para estimar-se com um maior grau de confiabilidade o valor de uma variável é efetuar um grande número de simulações, e em cada uma destas simulações fazer o cálculo do valor médio desta variável. Por exemplo, caso a variável de interesse seja o tempo médio de permanência de um cliente na fila do banco, a simulação deverá ser realizada n vezes, e em cada uma delas deverá ser calculado o tempo médio de permanência dos clientes no banco. Então, seja Ŝ i o tempo médio no sistema para a simulação i, portanto um valor aproximado para o tempo de sistema médio para o sistema em estudo será:

23 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 23 Sˆ 1 = (9) n n S ˆ i i = 1 Para os casos em que busca-se o comportamento em estado permanente do sistema alguns refinamentos podem ser feitos na obtenção dos valores médios de uma determinada variável em cada uma das simulações. A idéia chave é eliminar o efeito da parte transitória do sistema no cálculo da variável de interesse, já que o seu valor difere muito do valor da variável em seu estado permanente. 6. Conclusão Este trabalho tenta apresentar todos os passos a serem seguidos para se executar a simulação de um SED, bem como as considerações mais importantes que deverão ser levadas em conta na estimativa dos valores de interesse ao final da simulação, para que os valores obtidos expressem realmente o comportamento das variáveis, validando desta forma o modelo desenvolvido para o sistema. Um fator de extrema importância na simulação é o cuidado que deve ser dado à fase de modelagem do sistema, pois uma modelagem que simplifique demasiadamente o comportamento do sistema certamente gerará uma simulação que não representa o comportamento verdadeiro do sistema. A simulação usando a técnica de eventos discretos é uma área de estudo recente e em virtude disto muitos pontos ainda estão em aberto, entretanto, como muitos sistemas que precisam ter seu comportamento estudado ou possuem um sistema de equações diferenciais muito complexo ou nem mesmo o possuem, a simulação destes sistemas só é possível através deste método. Tendo em vista o exposto acima, o desenvolvimento das linguagens de programação para a simulação de SED bem como a criação de programas com uma interface mais amigável para o usuário é um vasto campo que tem muito a ser desenvolvido e sua aplicação é bastante diversificada.

24 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 24 Anexo A. Simulação de SED usando o Arena A.1 O Arena O Arena é um programa de simulação de baseado na linguagem SIMAN, produzido pela Rockwell Software. Desenvolvido para o ambiente Windows ele dispõe de uma interface gráfica onde o processo a ser estudado é modelado através de diagramas de blocos, onde procedimentos, tomadas de decisão, mudanças de atributos, entre outras ações são aplicadas às entidades de interesse à medida que elas percorrem as etapas do processo. Os dois principais grupos de blocos são: a) Blocos de Processo: são responsáveis pela criação e extinção das entidades, executam as tarefas necessárias através da alocação de 1 ou mais recursos para a sua execução, etc. b) Blocos de Transferência: são responsáveis pelo deslocamento das entidades pelas diversas etapas do processo, para isto podem ser usados desde esteiras a Automated Guided Vehicle (AGV). A.2 Simulação de uma Célula de Manufatura Seja o sistema que utiliza as máquinas M1, M2, M3 e M4 e os robôs R1 e R2 para a produção das peças P1 e P2. Cada recurso pode comportar uma peça por vez. As peças entram na célula através dos buffers de entrada I1 e I2 e deixam a célula através dos buffers de descarga O1 e O2. A disposição dos equipamentos e a seqüência de montagem das peças são apresentadas a seguir.

25 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 25 Figura 5 - Célula flexível de manufatura Figura 6 - Fluxo de Montagem das Peças A.2.1 Modelagem da Célula para a Simulação no Arena A Modelagem das Peças No Arena os locais onde as entidades permanecem, para aguardar a disponibilidade de um recurso ou para que possa ser executada uma tarefa são chamados de Stations. Como o percurso das peças entre as máquinas da célula já é pré-determinado, primeiro definiu-se dentro do bloco Sequences os locais por onde cada uma das peças deverá passar pela célula. Como P1 pode ser manipulada tanto pela M1 quanto pela M2 um artifício usado para a definição das seqüências das peças foi criar uma entidade chamada

26 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 26 Peça 3, que fará o percurso I1 M2 M3 O1. Vale ressaltar que, durante a simulação, todas as vezes que se fizer referência a Peça 3, deve-se associá-la a Peça 1 que durante o seu processo de manufatura passou pela M2 e não pela M1. Na figura a seguir tem-se a definição da seqüência para a Peça 3, no campo Steps tem-se as Stations por onde a entidade passará ao longo da célula. Figura 7 - Definição da Seqüência da Peça 1 (quando esta passa por M2) Optou-se por empregar seqüências ao invés de transporte de peças porque uma vez definida a seqüência de uma peça, toda vez que ela tiver que deixar uma Station não será preciso indicar a próxima Station a ser visitada, pois o bloco Transport que fará este trabalho procurará dentro das propriedades da entidade o tipo de percurso e saberá desta forma dar o correto destino a ela. Essa atitude também facilita a alteração do processo produtivo, pois caso seja necessário alterar o caminho de uma peça não será preciso modificar todas as chamadas da função Transport. Como o principal atrativo do Arena é permitir a visualização da simulação do processo, no bloco Sets são definidos os Tipos de Peças que serão usadas para que possa ser atribuído a cada uma delas um desenho de modo a permitir sua visualização por todo o trajeto na célula. A atribuição de figuras a cada uma das peças é feita através do bloco Entities.

27 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 27 Figura 8 - Definição dos Tipos de Peça Figura 9 - Atribuição de desenhos às peças Para que possa ser simulado o processo, o próximo passo a seguir é utilizar o bloco Arrive, que é responsável pela criação das entidades, neste bloco podem ser definidos os intervalos entre as chegadas de novas peças, o destino inicial das peças, que para o caso da célula será uma esteira, que no Arena é representada pelo bloco Conveyor.

28 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 28 Figura 10 - Caixa de diálogo do Bloco Arrive Dentro de Assign são determinados os parâmetros da nova entidade que acabou de ser criada, como o Tipo da Peça e sua Seqüência, como é apresentado a seguir.

29 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 29 Figura 11 - Determinando os atributos da entidade A Modelagem das Máquinas Para a modelagem das máquinas será usado o bloco Server, nele pode-se configurar o recurso que será empregado na entidade quando de sua chegada na Station onde se encontra a máquina, bem como o desenho representativo dos estados da máquina (ociosa, trabalhando, quebrada, etc), o tempo de duração de determinada tarefa, bem como o destino a ser dado à entidade depois de sua passagem pelo Server. Figura 12 - Caixa de diálogo do bloco Server

30 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 30 A Modelagem dos AGVs Agora deverão ser definidos os veículos que farão o transporte das peças entre as Stations da célula. Para isto será usado o bloco Transporter, onde será definido o tipo de caminho a ser percorrido pelo AGV, para a célula de manufatura em questão optou-se por usar o sistema Guided Path, no qual cada um dos transportes só poderá percorrer caminhos previamente determinados para ele, evitando assim que haja o choque entre AGVs. Figura 13 - Caixa de Diálogo do Bloco Transporter, definição do AGV R1 Da mesma forma que são atribuídos desenhos às entidades e às máquinas, também são atribuídos desenhos aos AGVs.

31 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 31 A Modelagem dos Percursos dos AGVs Nesta etapa deve-se levantar todos os possíveis percursos a serem realizados pelo AGV, para a criação de cada um destes percursos, é usado o bloco NLink, onde é necessário associar a cada Station uma Intersection, esta Intersection é o ponto onde ocorre a transferência da entidade entre a Station e o AGV, o NetworkLink é sempre definido por duas Intersections. Figura 14 - Caixa de Diálogo NetworkLink A Implementação das Restrições Como cada máquina só pode comportar uma peça por vez, a rotina que solicita o transporte da peça deverá conter uma verificação do estado da Station de destino. Por isso, antes de solicitar o AGV a rotina testa as seguintes variáveis na estação de destino: a) Verifica se não existe alguma peça indo para aquele destino; b) Verifica se o recurso, no caso da célula em questão, a máquina, não está ocupada; e

32 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 32 c) Verifica se não existe alguma peça no buffer de saída da Station de destino. Caso todas estas condições sejam satisfeitas significa que a Station de destino está vazia, e a peça poderá ser transferida, caso contrário, a rotina de transporte manterá a peça em um buffer, em um bloco chamado Wait, aguardando por um sinal enviado pelo bloco chamado Signal, que indicará que a peça que estava ocupando o destino já foi despachada e que a máquina está livre. A célula em questão apresenta um complicador, como as máquinas M1 e M2 enviam suas peças para a M3, no instante em que M3 der o sinal de liberação M1 e M2 podem solicitar ao mesmo tempo o transporte, o que acarretaria no envio de duas peças para M3, o que não é aceitável. Para contornar este problema logo após a liberação da peça no bloco Wait em M1 e M2 um novo teste é feito para ver se M3 reúne condições para receber a peça. O diagrama de blocos da rotina de envio de peça é mostrado a seguir. Figura 15 - Diagrama de blocos da chamada de transporte na M1 A Conclusões Após algumas simulações com o Arena pode-se constatar que o programa não atende um requisito básico para a simulação de SED, a geração de números aleatórios. Os números aleatórios gerados pelo programa são sempre os mesmos, ou seja, as variáveis da fórmula: Xk + 1 = (axk + c) mod m, k = 0, 1, 2,..., apresentada na seção 4.1, são sempre as mesmas, o que faz com que em todas as simulações os mesmos resultados sejam obtidos. Tal comportamento

33 Simulação de Sistemas a Eventos Discretos 33 impossibilita o estudo estatístico do sistema, impedindo desta forma o cálculo do valor estimado das variáveis de interesse da célula através da observação do comportamento do sistema ao final de n simulações, haja vista que em todas elas chegaremos aos mesmos resultados. Referências Bibliográficas 1. Cassandras, Christos G., e Lafortune, Stéphane. Introduction to Discrete Event Systems. Kluwer Academic Publisher. 2. Mendes, Rafael Santos. Simulação de Sistemas Dinâmicos.

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