Foca na Medicina. Química Aula 1. Material do Aluno. Professor: Carlos Palha

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1 Foca na Medicina Química Aula 1 Material do Aluno Professor: Carlos Palha Radioatividade: Introdução e conceitos fundamentais. Leis do decaimento radioativo. Aplicações do cotidiano. Datação. Fusão e fissão nucleares. Cinética radioativa Resumo Teórico 1. Introdução Neste tópico iremos estudar as alterações existentes no núcleo atômico, definir o termo radioatividade, suas leis, diferenciar os processos naturais dos artificiais assim como reconhecer os principais tipos de emissões. Iremos também discutir sobre a velocidade das reações radioativas, apresentando algumas das principais famílias (séries) radioativas. 2. Conceitos Iniciais Em 1895 os raios-x foram descobertos por Wilhelm Rontgen. Esses raios eram emitidos pelo ânodo de um tubo de raios catódicos de altíssima voltagem. Posteriormente, Henri Becquerel ao achar que havia descoberto uma fonte natural de raios-x (sulfato uranila de potássio) que, em seguida, foi reconhecida como sendo diferente, inventou o termo radioatividade para definir a produção de raios. Os estudos de Becquerel foram completados pelo casal Curie. Então radioatividade é definida como o fenômeno que ocorre naturalmente através do qual núcleos dos átomos de certos elementos instáveis adquirem estabilidade emitindo partículas. Não temos por objetivo neste tópico discutir os fatores que contribuem para estabilidade ou não de um núcleo, mas algumas observações se fazem necessárias.

2 Veja: 1 a Observação: Com exceção do isótopo 1 do hidrogênio (prótio) todos os outros átomos tidos como estáveis possuem pelo menos um nêutron em seu núcleo; 2 a Observação: Como o nêutron é necessário para evitar a autodestruição do núcleo resultante da repulsão próton-próton, quanto maior o número de prótons presente no núcleo atômico, maior deverá ser a relação entre o número de nêutrons e de prótons (n/p) para que o átomo seja estável; e 3 a Observação: Temos o bismuto (Z=83) como o último elemento que possui isótopo estável da tabela periódica, pois quando existem mais de 83 cargas positivas no núcleo atômico não existirá nenhum número de nêutrons capaz de estabilizar este núcleo. 3. Principais Radiações Três tipos de radiações naturais emitidas pelos núcleos atômicos foram identificadas e definidas. Essas emissões alteram o núcleo atômico. Observe: 3.1. Raios Alfa ( 4 α2) Consiste num fluxo de partículas (partículas alfas) idênticas a núcleos do isótopo do Hélio de número de massa 4. Logo, a partícula alfa apresenta 2 prótons e 2 nêutrons ( 4 α2). Observe o decaimento radioativo de um átomo de urânio-238, no qual esse núcleo se desintegra naturalmente, emitindo uma partícula alfa (α). 238 U Th α2 Observação A Lei de Soddy ou Lei dos alfa emissores determina que quando um radionuclídeo ou radioisótopo (qualquer nuclídeo que emite radiação) emite uma partícula alfa, seu número

3 atômico diminui em 2 unidades e seu número de massa em 4. Observe uma representação de emissão alfa. A Xz A-4 YZ α Raios Beta ( 0 β-1) São constituídos por uma corrente de elétrons, de elevada energia, chamadas partículas beta e representadas por 0 β-1. Observe o decaimento beta do Tório-234: 234 Th Pa β-1 Observação A Lei de Soddy-Fajons-Russel ou Lei dos beta emissores determina que quando um radionuclídeo emite uma partícula beta, seu número atômico aumenta em 1 unidade e seu número de massa permanece inalterado. Observe uma representação de emissão beta. A Xz A YZ β-1 Curiosidade Quando uma partícula beta é emitida, um nêutron presente no núcleo se desintegra originando um próton, um elétron e um neutrino. O próton permanece no núcleo, sendo emitidos o elétron e o neutrino. Logo, na emissão de partículas beta o número atômico aumenta em uma unidade, pois surge um novo próton, porém o número de massa não se altera já que a massa aumentada pelo surgimento do próton é reduzida pelo desaparecimento do nêutron. Observe a representação da desintegração de um nêutron: 1 n0 1 p1 + 0 e ρ Raios Gama ( 0 γ0) São radiações eletromagnéticas, como os raios-x, porém de frequência mais alta e, portanto, mais alta energia. Não se costuma representar equações de emissões gama, pois essa emissão não altera o número atômico nem o número de massa.

4 4. Propriedades das Partículas Rutherford constatou os três principais tipos de radiações e, através de experimentos pode caracterizar algumas de suas características. São elas: 4.1. Comportamento em um Campo Eletromagnético Ao atravessar um campo eletromagnético, as partículas alfa (α) sofrem um desvio em direção à placa negativa, o que confirma serem elas carregadas positivamente. Já as partículas beta (β) sofrem desvio em direção à placa positiva, confirmando sua carga negativa. Os raios gama (γ) passam pelo campo sem sofrer desvios, pois não são carregados. Observe: 4.2. Poder de Penetração As partículas alfa (α) não atravessam sequer uma folha de papel, apresentando o menor poder de penetração. Já os raios gama (γ) são os mais penetrantes, pois só podem ser contidos por lâminas de chumbo com mais de 8mm de espessura. Assim, as partículas beta (β) têm capacidade de penetração intermediária e, verifica-se experimentalmente, que essas partículas podem ser contidas por uma folha fina de alumínio metálico. Observe: Observação É verificado experimentalmente que o poder de ionização é o inverso do poder de penetração. Tal fato pode ser relacionado com a velocidade das partículas. Os raios gama possuem velocidade semelhante à da luz. Poder de Ionização: α < β < γ

5 5. Transmutação A emissão natural de uma partícula alfa ou beta (vistas anteriormente) transforma um determinado núcleo em um núcleo novo. Logo, cada desintegração radioativa representa a transmutação (transformação) de um elemento em outro. Porém, quando núcleos estáveis são bombardeados por partículas, essas transformações são feitas de forma artificial. Como exemplo podemos citar o bombardeamento de um núcleo de cobalto de massa 59 por um nêutron. Observe essa reação: 59 Co n0 56 Mn α2 O manganês produzido é instável, transformando-se em ferro por emissão de partículas beta. Veja este exemplo de radioatividade artificial: 56 Mn25 56 Fe β-1 Observação Após a descoberta dos raios alfa, beta e gama, um outro tipo de desintegração natural foi descoberto. Trata-se da captura de elétrons, sendo este extranuclear. Neste caso o número de massa permanece inalterado, enquanto o número atômico diminui de uma unidade. Veja: 40 K e-1 40 Ar18 Curiosidades Outra forma de desintegração comum é a emissão de pósitrons, partículas conhecidas por beta-positivas (β + ), pois possuem a massa de um elétron e uma carga positiva. Veja como exemplo a desintegração do nitrogênio-13: 13 N7 13 C6 + 0 β1

6 6. Reações Nucleares 6.1. Fissão Nuclear Na fissão nuclear, núcleos pesados se dividem, geralmente quando bombardeados por nêutrons, formando núcleos mais leves, com maiores energias de ligação. Essa energia é equivalente ao decréscimo de massa durante o processo, relacionando ambos pela fórmula de Einstein (E = mc 2 ). No processo são liberados nêutrons que, se capturados por núcleos físseis, uma reação em cadeia é iniciada. Observe: 235 U n0 94 Sr Xe n0 + Energia A reação de fissão nuclear é utilizada no reator nuclear. Neste caso a reação em cadeia é controlada e a energia liberada é usada para ferver água, sendo que o vapor produzido aciona as turbinas para produzir eletricidade. Na bomba nuclear a reação de fissão não é controlada e a enorme quantidade de energia liberada é a causadora da destruição Fusão Nuclear Ocorre quando núcleos leves se fundem formando núcleos mais pesados com energias maiores de ligação. Observe: 3 H1 + 2 H1 4 He2 + 1 n0 + Energia Em uma arma termonuclear (como a bomba de hidrogênio) a reação de fissão é utilizada para prover energia necessária para iniciar a fusão. A reação de fusão nuclear libera uma quantidade de energia maior que a reação de fissão nuclear. 7. Cinética Radioativa É o estudo quantitativo das emissões radioativas, pois a partir do instante que um núcleo radioativo começa a se desintegrar é possível determinar a velocidade com que essa desintegração ocorre.

7 7.1. Velocidade das Desintegrações A velocidade da desintegração nuclear é proporcional ao número de núcleos instáveis presentes na amostra e depende apenas do tipo de núcleo radioativo, podendo ocorrer em segundos ou até em milhões de anos. Considerando ni o número de átomos iniciais na amostra radioativa e nf o número de átomos finais que ainda não emitiram radiações, temos ao final do intervalo de tempo Δt (tf ti), uma variação do número de átomos Δn = ni nf, que se dividida por esse intervalo de tempo nos fornece o valor velocidade (v) de desintegração. Observe a fórmula a seguir que confirma ser a velocidade de desintegração diretamente proporcional ao número de átomos radioativos: v = Δn/Δt A velocidade geralmente é determinada na unidade Becquerel (Bq), que equivale a uma desintegração por segundo Constante Radioativa ou Constante de Desintegração (K) Como já vimos, a velocidade de desintegração é diretamente proporcional ao número de átomos presentes na amostra radioativa. Essa proporcionalidade pode ser expressa pela seguinte expressão: v = K.N onde: N: número de átomos presentes na amostra radioativa; e K: constante radioativa. É importante relatar que a constante K é própria de cada elemento radioativo e simboliza o número de átomos radioativos que se desintegram por unidade de tempo. Exemplo Considere a constante radioativa do Rn-220: 1 K = 2300 ano-1

8 Ao interpretar a informação dada, temos que um em cada 2300 átomos de Randônio de massa 220 se desintegra por ano Vida Média (Vm) Indica a média aritmética dos tempos de vida de todos os átomos presentes na amostra radioativa, sendo o inverso do valor da constante radioativa (K). V m = 1 K Exemplo Através do valor da constante radioativa do Rn-220, determinada no item 2.2, podese dizer que um átomo desse isótopo radioativo vive em média 2300 anos Tempo de Meia vida ou Período de Semidesintegração (P) É definido como o tempo necessário para que uma amostra radioativa tenha sua atividade reduzida à metade. Esse tempo é determinado em função da massa, do número de átomos, de mols e etc. Observe o gráfico a seguir que demonstra o decaimento de uma amostra com 12g de Césio-137. Cada tempo de meia vida que se passa faz com que a massa de Césio-137 se reduza à metade da anterior. A quantidade vai tender a zero, porém nunca acabará, embora a partir de um certo instante de tempo, essa quantidade não será mais agressiva.

9 Importante Para que não se faça sucessivas divisões, podemos aplicar uma fórmula que nos dirá a quantidade do elemento radioativo remanescente após um dado período de tempo. Chamaremos de n0 o número de átomos radioativos iniciais na amostra. Observe: T=0 n P 2 0 P 3 0 P n 0 /2 n 0 /4 n 0 /8... No instante de tempo zero o número de átomos do elemento radioativo é igual a n0 (ou n0/2 0 ). Após a primeira meia vida o número de átomos é n0/2 (ou n0/2 1 ). Após a segunda meia vida, temos n0/4 (ou n0/2 2 ) e assim sucessivamente. Logo, após a enésima meia vida, o número de mols restante é n0/2 n, onde n é o número de meias-vidas (tempo total/tempo de meia vida). Resumindo: n = n 0 /2 T/P 8. Séries ou Famílias de Desintegrações Radioativas É o nome dado a uma sequência ordenada de núcleos instáveis que ao sofrer sucessivas desintegrações espontâneas dão origem a um núcleo estável. Ao primeiro núcleo desta série dá-se o nome de núcleo pai e os subsequentes são os chamados núcleos filhos. Esse decaimento feito até a chegada de um núcleo estável é chamado de transmutação natural. Exemplo Observe uma das séries do Urânio-238 que se desintegra até chegar ao Chumbo U Th Pa U Th Bi At Po Rn Ra Po Pb Bi Tl Pb 206

10 Aprenda Mais Com o QG Santo Sudário datado com o teste do carbono 14. Disponível em: Acessado em: 03/02/2016 O carbono 14 é formado a partir da colisão entre raios cósmicos e o nitrogênio 14, encontrando na atmosfera terrestre. Esse isótopo do carbono liga-se facilmente com o oxigênio, formando o gás carbônico ( 14 CO2), que é absorvido pelas plantas. Quando um ser vivo morre, a quantidade de carbono 14 diminui, o que implica em um decaimento radioativo. O tempo de meia vida do carbono 14 ( 14 C) é de 5730 anos. Isto significa que se um organismo morreu há 5730 anos terá a metade do conteúdo de 14 C. O tempo de meia vida de um elemento radioisótopo é o tempo necessário para que se desintegre a metade de sua massa, que pode ocorrer em segundos ou em bilhões de anos, dependendo do grau de intensidade do radioisótopo. Ou seja, se tivermos 200 g de massa de um elemento radioativo, cujo tempo de meia vida é de 10 anos, após esses 10 anos o elemento terá 100 g de massa. Assim sendo, a idade radiocarbono da amostra fóssil pode ser obtida comparando a radioatividade específica 14 C/ 12 C desta amostra. Nesse caso, quanto menor é a quantidade de carbono 14 encontrada na amostra mais antiga ela é. Para descobrir a quanto tempo um organismo morreu, determina-se a quantidade de elétrons que o organismo emitiu por minuto, por grama de material, que hoje em dia é de aproximadamente de 15 elétrons emitidos por minuto por grama de amostra.

11 Desenvolvendo Competências 1. Em agosto de 2001, cientistas japoneses, russos e franceses produziram, pela primeira vez, o isótopo de número de massa 5 do hidrogênio. Há 40 anos os cientistas acreditam que este isótopo pesado do hidrogênio possa existir dentro de estrelas. O experimento realizado consistiu na colisão de um núcleo de um isótopo de hélio com um núcleo do isótopo 1 do hidrogênio, com a produção de um núcleo do isótopo 5 do hidrogênio e de prótons. Escreva a equação balanceada da reação nuclear que representa este processo e determine o número de massa do isótopo do hélio utilizado no experimento. 2. Estima-se que, no Brasil, a quantidade de alimentos desperdiçados seria suficiente para alimentar 35 milhões de pessoas. Uma das maneiras de diminuir esse desperdício é melhorar a conservação dos alimentos. Um dos métodos disponíveis para tal fim é submeter os alimentos a radiações ionizantes, reduzindo, assim, a população de microorganismos responsáveis por sua degradação. Uma das tecnologias existentes emprega o isótopo de número de massa 60 do Cobalto como fonte radioativa. Esse isótopo decai pela emissão de raios gama e de uma partícula β e é produzido pelo bombardeamento de átomos de Cobalto de número de massa 59 com nêutrons. (Dados: Co (Z = 27); Ni (Z = 28)). Escreva a reação de produção do Cobalto-60 a partir do Cobalto-59 e a reação de decaimento radioativo do Cobalto Em sua 42 0 Assembléia Geral, realizada em 2003, a União Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC) oficializou o nome Darmstádio, com símbolo Ds, para o elemento químico resultante da fusão nuclear de isótopos de níquel de número de massa 62 com

12 isótopos de chumbo de número de massa 208, havendo a liberação de 1 nêutron, conforme a reação nuclear a seguir. 28Ni Pb Ds A + 0n 1 a) Determine a posição que o Darmstádio ocupará na Tabela Periódica e calcule seu número de massa (A). b) Os átomos de Darmstádio são extremamente instáveis e decaem até o Nobélio através da emissão de partículas α. Determine o número de partículas α emitidas e os elementos gerados durante o processo de decaimento radioativo do Darmstádio até o Nobélio. (Dados extraídos da tabela periódica, números atômicos (Z): Nobélio (No) = 102; Laurêncio (Lr) = 103; Rutherfórdio (Rf) = 104; Dúbnio (Db) = 105; Seabórgio (Sg) = 106; Bóhrio (Bh) = 107; Hássio (Hs) = 108 e Metinério (Mt) = 109). 4. Um elemento radioativo M emite, sucessivamente, sete partículas alfa (α) e 4 partículas beta (β), transformando-se no elemento 83Bi 209. Pergunta-se: a) Quais são os números atômicos e de massa do elemento M? b) Qual o nome desse elemento? (Consulte a tabela periódica). 5. Vivemos em uma época notável. Os avanços da ciência e da tecnologia nos possibilitam entender melhor o planeta em que vivemos. Contudo, apesar dos volumosos investimentos e do enorme esforço em pesquisa, a Terra ainda permanece misteriosa. O entendimento desse sistema multifacetado, físico-químico-biológico, que se modifica ao longo do tempo, pode ser comparado a um enorme quebra-cabeças. Para entendê-lo, é necessário conhecer suas partes e associá-las. Desde fenômenos inorgânicos até os intrincados e sutis processos biológicos, o nosso desconhecimento ainda é enorme. Há muito o que aprender. Há muito trabalho a fazer. Nesta prova, vamos fazer um pequeno ensaio na direção do entendimento do nosso planeta, a Terra, da qual depende a nossa vida. A matéria orgânica viva contém uma relação 14 C/ 12 C constante. Com a morte do ser vivo, essa razão vai se alterando exponencialmente com o tempo, apresentando uma meia-vida de 5600 anos. Constatou-se que um riacho, onde ocorreu uma grande mortandade de peixes, apresentava uma quantidade anômala de substâncias orgânicas. Uma amostra da água foi retirada para

13 análise. Estudando-se os resultados analíticos referentes à relação 14 C/ 12 C, concluiu-se que a poluição estava sendo provocada por uma indústria petroquímica e não pela decomposição natural de animais ou plantas que tivessem morrido recentemente. a) Como foi possível, com a determinação da relação 14 C/ 12 C, afirmar com segurança que o problema tinha se originado na indústria petroquímica? b) Descreva, em poucas palavras, duas formas pelas quais a presença dessa matéria orgânica poderia ter provocado a mortandade de peixes. 6. O iodo 131 ( 131 I53) ainda é muito utilizado como traçador radioativo para exames da glândula tireóide. Entretanto, nos últimos anos vem sendo substituído pelo iodo 123 ( 123 I53), tão eficiente quanto o iodo 131 para essa finalidade, e que passou a ser produzido no Brasil pelo Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares, IPEN. A substituição pelo 123 I53 traz vantagens para os pacientes e para o meio ambiente, pois a radiação γ produzida é de menor energia, não há emissão de partículas β e a meia-vida é menor. Sabe-se que a partícula β corresponde a um elétron (0e -1 ), que a radiação γ é um tipo de radiação eletromagnética - como é a luz - e que os processos ocorrem de acordo com as informações apresentadas nos esquemas a seguir. 131 I53 y Xex + β + γ com Eβ = 0,61 MeV, Eγ = 364 kev e t1/2 = 8 dias. 123 I I53 + γ com Eγ = 159 kev e t1/2 = 1/2 dia. a) Determine o número de prótons e de nêutrons existentes em cada átomo de iodo 131 e em cada átomo de xenônio produzido. b) Sabendo que as técnicas empregadas nesse tipo de exame se baseiam na medida da quantidade de radiação emitida em um determinado intervalo de tempo, explique por que são necessárias menores quantidades de átomos do isótopo radioativo quando se utiliza 123 I53 em substituição ao 131 I "(...) A Mir está deixando os cientistas intrigados: minúsculas partículas de urânio empobrecido foram detectadas na estação. Três hipóteses foram levantadas pela equipe de pesquisadores: o urânio seria de armas nucleares testadas no espaço na década de 60,

14 restos de satélites, ou vestígios de uma supernova. (...) Foram descobertos sinais de dois isótopos radioativos Pb e 214 Bi - ambos resultantes do 238 U". (JB, 2001). Considerando que a meia-vida do 214 Bi é de 20 meses calcule, a partir de uma amostra com 1,000 g de 214 Bi, quantos miligramas restarão depois de 5 anos? 8. Para diagnósticos de anomalias da glândula tireóide, por cintilografia, deve ser introduzido, no paciente, iodeto de sódio, em que o ânion iodeto é proveniente de um radioisótopo do iodo (número atômico 53 e número de massa 131). A meia-vida efetiva desse isótopo (tempo que decorre para que metade da quantidade do isótopo deixe de estar presente na glândula) é de aproximadamente 5 dias. Suponha que a quantidade inicial do isótopo na glândula (no tempo zero) seja de 1,000μg e se reduza, após certo tempo, para 0,125μg. Com base nessas informações, trace a curva que dá a quantidade do radioisótopo na glândula em função do tempo, colocando os valores nas coordenadas adequadamente escolhidas. 9. O tempo de meia-vida (t1/2) do decaimento radioativo do potássio 40( 40 K19) é igual a 1,27 x 10 9 anos. Seu decaimento envolve os dois processos representados pelas equações seguintes: I. 40 K19 40 Ca e 0 II. 40 K e 0 40 Ar18 O processo representado pela equação I é responsável por 89,3% do decaimento radioativo do 40 K19, enquanto que o representado pela equação II contribui com os 10,7% restantes. Sabe-se, também, que a razão em massa de 40 Ar18 e 40 K19 pode ser utilizada para a datação de materiais geológicos. Determine a idade de uma rocha, cuja razão em massa de 40 Ar18/ 40 K19 é igual a 0,95. Mostre os cálculos e raciocínios utilizados.

15 10. Na datação de rochas pode-se empregar a técnica do potássio-40. A conversão deste isótopo em argônio-40, por captura de elétron, tem meia-vida de 1,28 x 10 9 anos e é representada pela seguinte equação: 40 K e-1 40 Ar18 a) Estime a idade, em anos, de uma amostra de rocha cuja razão entre os números de isótopos de argônio-40 e potássio-40 seja igual a 7. Assuma que todo o argônio presente na rocha foi produzido a partir do potássio-40. b) Existe uma outra forma de decaimento do potássio-40, que consiste na emissão de uma partícula beta. Escreva a equação química que representa esta emissão. Gabarito Comentado 1. Como bombardeamento é fazer reagir com, regiu-se um átomo de Hélio (Z=2) de massa desconhecida com o isótopo do hidrogênio de massa 1. Nesse processo foi gerado o isótopo do hidrogênio de massa igual a 5 e prótons. Pelo somatório das massas e das cargas (que devem ser iguais nos reagentes e produtos) descobrimos a massa do Hélio utilizado e o número de prótons produzidos. Veja: A He2 + 1 H1 5 H1 + x 1 p = 1 + x x = 2 A + 1 = 5 + x A = 6 2. Produção do 60 Co27 a partir do 59 Co27 quando esse é bombardeado por um nêutron. 59 Co27 60 Co n0 Decaimento radioativo do 60 Co27, emitindo uma partícula beta e raios gama: 60 Co27 0 β γ Ni28 3. a) Sabendo-se que o número de massa e de prótons dos reagentes e produtos são iguais, temos pela equação: = A + 1; A = 269 (número de massa). Z = 110, fazendo a distribuição eletrônica de acordo com o diagrama de Linus Pauling, teremos: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 5p 6 6s 2 4f 14 5d 10 6p 6 7s 2 5f 14 6d 8. Como a distribuição eletrônica termina em d 8 temos um elemento químico que pertence ao grupo 8B (ou 10) da tabela periódica. b) Sabendo-se que a partícula alfa possui dois prótons e massa quatro, temos quatro emissões alfa no processo. Observe: 110Ds 269 2α Hs 265 2α Sg 261 2α Rf 257 2α No 253

16 4. a) 7 partículas α = 7 x 2 = 14 4 partículas β = 4 x (-1) = - 4 Z = Z = 93 A = 7 x x A = 237 b) Consultando a tabela periódica: Neptúnio (Np) 5. a) A poluição produzida pela indústria petroquímica apresenta matéria orgânica com fósseis produzidos há milhares de anos, logo a relação 14 C/ 12 C será menor do que a de um ser vivo, pois neste caso a quantidade de 14 C decresce. b) A matéria orgânica bloqueia a luz dificultando o processo de fotossíntese. Consequentemente forma-se menos gás oxigênio. 6. a) Para determinar o número de prótons e de nêutrons utilizamos a fórmula A = Z + n. Logo: Para o Iodo: P = 53 e N = 78 Para o Xenônio: P = 54 e N = 77 b) I - 131: Para 8 dias, E(total) = 610 KeV KeV = 974 KeV I - 123: Para 8 dias, E(total) = 2544 KeV Para os mesmos intervalos de tempo e para a mesma quantidade de energia liberada é necessário um número menor de átomos de iodo Considerando que 5 anos são três meias vidas e como a amostra inicial possui 1 grama, após três meias vidas teremos 0,125mg (0,5mg após a primeira, 0,25mg após a segunda e 0,125mg após a terceira).

17 8. Como a quantidade em massa varia em função do tempo, teremos: 9. Para 100g de K, 89,3g desintegram-se, produzindo Ca, e 10,7g produzem Ar. {[10,7 - (10,7/2 x )/(89,3/2 x )+(10,7/2 x )]} (10,7. 2 x - 10,7)/100 = 0,95 10,7(2 x -1) = 95 2 x = 9,88 x log 2 = log 9,88 = 1 x = 1/0,3 = 3,3 Idade da rocha: 3,3 x 1,27 x 10 9 anos. 10. a) Para que a razão entre os números de isótopos de argônio-40 e potássio-40 seja igual a 7, devemos ter 7 átomos de Ar-40 para 1 átomo de K-40. Como todo Ar-40 é formado a partir do K-40, para se formar 7 átomos de Ar-40 deve ter sido consumido 7 átomos de K-40. Logo, dos 8 átomos de K-40, sete foram consumidos e 1 restou, o que nos faz concluir que se passaram 3 meias vidas. Observe: Tempo = 3T1/2 = 3 x 1,28 x 10ª = 3,84 x 10ª anos. b) Quando o K-40 emite (produz) uma partícula beta, a massa não é alterada e o número atômico aumenta uma unidade. Observe a reação: 40 K19 0 β Ca20