Representação de Dados

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1 Representação de Dados

2 ! Porquê usar binário?! 0 ou 1! Verdadeiro ou Falso! Aberto ou Fechado

3 ! P AND Q! P OR Q! NOT P! P XOR Q

4 A B A AND B A B A OR B A B A XOR B A NOT A

5 ! NOT(NOT(A)) = A! Leis de De Morgan:! NOT(A OR B) = NOT(A) AND NOT(B)! NOT(A AND B) = NOT(A) OR NOT(B)

6 ! NAND! NOR

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8

9

10 A OUT B

11 1 OUT 0

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16

17 ! NANDs! Gate Universal

18 ! Decimal =2* * *10 0! Binária =1*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +0*2 4+ 1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = ! Octal = 3*8 2 +5*8 1 +1*8 0 = ! Hexadecimal E7 16 = 14* *16 0 =

19 ! Registos têm tamanho limitado 8, 16, 32, 64 bits! Maior Inteiro? 8: : : : ! E o sinal?

20 ! Sinal e Absoluto: = = Subtração diferente de adição! Complemento para = Mesmos problemas! Complemento para =

21 ! 0 com 8 bits! C2(-0)= (2 8 0) mod 2 8 = 0! 80 com 8 bits: ! C2(-80) com 8 bits: = ! Truque! Procurar o 1 mais à direita! Inverter depois daí! Intervalo: [-2 L-1 2 L-1-1]

22 ! Complemento para 2 soma corretamente mesmo que sinais sejam diferentes! 5 -> ! -3 -> Complementar( ) -> ! Somando:

23 ! max número sem sinal = 2 L -1! X >= 0,! Complementar(X) = X = ( 2 L -1 X ) mod 2 L! X < 0,! C2(X)= Complementar( X )+1 = ( 2 L -1 X ) mod 2 L + 1 = (2 L X ) mod 2 L = (2 L +X) mod 2 L

24 ! X > 0 C2(X) = X C2(X) = (2 L +X) mod 2 L! X < 0 C2(X) = (2 L +X) mod 2 L

25 ! X+Y! X > 0, Y < 0! X+ (2 L +Y) mod 2 L =! (2 L +X+Y) mod 2 L =! X + Y > 0 -> X+Y! Senão, C2(X+Y)! Cuidado: overflow

26 ! Se 2 números têm mesmo sinal E resultado com sinal diferente! 2 positivos Resultado negativo! 2 negativos Resultado positivo

27 ! Com 8 bits! 0 -> ! 1 -> ! -1 -> ! 127 -> ! > ! n = 8! E(x) = x+128 = x + 2 n-1

28 ! Comparação é mais fácil! Soma é! Interessante para vírgula flutuante

29 ! Em decimal 2,35 = 2* * *10-2! Em binário 1.01 = 1*2 0 +0*2-1 +1*2-2 = 2,25 10! 1,3 10 pode ser escrita finitamente em binário?

30 ! -5 * 10 23! Mesma ideia em binário * ! Normalização! - 1,010 * ! Coeficiente (mantissa) é sempre uma fração com primeiro bit a 1! Expoente pode ser positivo ou negativo! Sinal

31 MANTISSA EXPOENTE SINAL

32 ! ! Positivo! Expoente: (4+2)-2 2 = 2! Mantissa= 1+0*2-1 +1*2-2 +1*2-3 = 1,375! Total = 1*2*1,375=2,75=2+3/4

33 ! 2+5/8! 2+1/2+1/8! 10,101 2! Normalizar=! 10*1,0101=! ! Perdemos o 1/8!!

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35 Tamanho Sinal Mantissa Expoente

36 ! Codificar letras como números! A Z -> cabem em 5 bits! + a z -> cabem em 6 bits! > 7 bits! EBCDIC! ASCII

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39 ! Latin-1: francês, português, espanhol

40 ! Mais de 110,000 caracteres, e 100 scripts! Usa 32 bits! Codificado em 8 bits (UTF-8)! Em 16 bits (UTF-16)

41 ! Um byte para ASCII! 2 bytes para caracteres com acentos Ç é 0xc387! 3 bytes para caracteres lao! 4 bytes para cuneiforme

42 ! Sequência de caracteres! Editores de texto! Processadores de texto

43 ! Bitmaps! Matriz de pontos coloridos! Côr como mistura de 3 cores básicas

44 ! Conjunto de Vectores! Operações geométricas! Popular em CAD, fonts

45 ! Sequência de números! Codificar valor, ou diferença! CD: por segundo

46 ! Sequência de Imagens! MPEG standards

47 ! Sem Perdas! Run Length Encoding: > 16, 5, 20, 40! Frequency Dependent Encoding Ex: Huffman Espaço: 000 a: 010 n: 0010 x: 10010

48 ! Differencial Encoding > ! Dicionário Usar coleção de palavras frequentes palavras -> 15 bits Dicionário adaptativo/dinâmico

49 ! Começa com um pequeno dicionário Letras, digitos! Palavras vão sendo adicionadas Melhora a codificação! Descodificação faz o mesmo! xyx xyx xyx xyx!

50 ! GIF Pixel é codificado como Byte na palette Palette = (0 255, 0 255, 0 255) Pode usar dicionário adpatativo Pixel transparente! JPEG, TIFF Mais complexos

51 ! MPEG! MP3: Máscara temporal Máscara nas frequências! Kbps -> Kilo bits por segundo.

52 ! Bit de paridade! Coleção de bits para palavras maiores! Ex de CRC ou checksum! Não permite recuperação

53 ! Distância entre 2 palavras: Número de bits diferentes Distância de Hamming! Se distância maior que três Erro de bit é recuperável Popular 64+8 bits em sistemas de memória

54 Manipulação de Dados

55 Unidade Aritmética/ Lógica Registos Barramento Memória Unidade de Controle

56 Registos Memória III III I 12 Unidade de Controle IV II 5 V 17

57 COPY R1,MEM1 COPY R2,MEM2 ADD R3,R2,R1 COPY MEM3,R3 PROGRAMA

58 Memória COPY R1,MEM1 COPY R2,MEM2 ADD R3,R2,R1 COPY MEM3,R3 Registos III III I 12 Unidade de Controle IV II 5 V 17

59 MOV R1,MEM1 MOV R2,MEM2 ADD R3,R2,R1 MOV MEM3,R3 ADD MEM3,MEM1,MEM2 CISC RISC

60 Memória COPY R1,MEM1 COPY R2,MEM2 ADD R3,R2,R1 COPY MEM3,R3 PEEK 15 COPY (MEM4),R

61 ! ADD! MULT! AND! OR! XOR! SHIFT! ROTATE

62 ! JUMP! CONDITIONAL JUMP BEQ R1, 0,SOMEWHERE test! UNCONDITIONAL JUMP JUMP SOMEWHERE separador

63 MEMÓRIA Registos Unidade de Controle PC IR

64 ! ADD R5,R4,R3 REGISTO OPCODE

65 ! Lê de memória! 0010: op-code para ADD! Copia registo 0100 para ALU! Copia registo 0011 para ALU! Copia saída de ALU para registo 0101

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67 Controlador Controlador Controlador Controlador

68

69 Controlador Controlador Controlador Controlador

70 Controlador Controlador Controlador Controlador

71 ! Handshaking! Consulto o status de controle! Envio dados/faço pedido

72 ! Série! Paralela

73 ! Bits per second (bps)! Mbps! Gbps

74 ! Organização! Sequência de Bytes! Cada um com endereço

75 ! SRAM: mais rápida! Usada em caches

76 ! Mais compacta! Mais lenta

77 ! Organizada por células! Truques: ler/escrever muitos bits de uma vez

78 ! Cabeças/Discos/Pistas

79 ! Usa espiral! 600 a 700MB! DVD chega a 3GB! Blu-Ray a 15GB

80 ! Permitem ler e primeira escrita rápida! Apagar é lento! Limite nas escritas

81 ! Usam tecnologia NAND! Só podem ler um bit de cada vez! Emula disco

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86 ! Decimal =2* * *10 0! Binária =1*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +0*2 4+ 1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = ! Octal = 3*8 2 +5*8 1 +1*8 0 = ! Hexadecimal E7 16 = 14* *16 0 =

87 ! Registos têm tamanho limitado 8, 16, 32, 64 bits! Maior Inteiro? 8: : : : ! E o sinal?

88 ! Sinal e Absoluto: = = Subtração diferente de adição! Complemento para = Mesmos problemas! Complemento para =

89 ! max número sem sinal = 2 L -1! Complementar(X) = X = ( 2 L -1 X ) mod 2 L! C2(-X)= Complementar(X)+1 = ( 2 L -1 X ) mod 2 L + 1 = (2 L X) mod 2 L

90 ! 0 com 8 bits! C2(-0)= (2 8 0) mod 2 8 = 0! 80 com 8 bits: ! C2(-80) com 8 bits: = ! Truque! Procurar o 1 mais à direita! Inverter a partir daí! Intervalo: [-2 L-1 2 L-1-1]

91 ! X+C2(-Y) = X + (2 L Y) mod 2 L! = (X-Y) mod 2 L! Se (X-Y) mod 2 L = X-Y OK! Senão, overflow! Com 8 bits = ! Ver com sinais

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