REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E GEOMETRIA ANALÍTICA UTILIZANDO AMBIENTES INFORMÁTICOS

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1 REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E GEOMETRIA ANALÍTICA UTILIZANDO AMBIENTES INFORMÁTICOS Joseide Justin Dallemole Universidade Luterana do Brasil-ULBRA Dra. Claudia Lisete Oliveira Groenwald Universidade Luterana do Brasil-ULBRA Resumo: Este artigo apresenta a organização de um ambiente virtual no Sistema Integrado de Ensino e Aprendizagem (SIENA) com o conteúdo de Geometria analítica e os Registros de Representação Semiótica. O SIENA é um sistema inteligente para apoio ao desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem de um conteúdo qualquer, desenvolvido pelo grupo de Tecnologias Educativas da Universidade de La Laguna e o grupo de Estudos Curriculares de Educação Matemática da Universidade Luterana do Brasil, através do convênio de pesquisa entre as duas universidades. Para implementação de uma experiência no SIENA deve-se construir um grafo, testes adaptativos para cada nodo do grafo, e sequências didáticas para cada nodo do grafo. Palavras-chave: Registros de Representação Semiótica; Geometria Analítica; Sistema Integrado de Ensino e Aprendizagem (SIENA); Sequência Didática. INTRODUÇÃO Esta investigação é um recorte da pesquisa conjunta entre o Grupo de Estudos Curriculares de Educação Matemática (GECEM) da Universidade Luterana do Brasil (ULBRA) em Canoas, Rio Grande do Sul e o Grupo de Tecnologias Educativas da Universidade La Laguna (ULL), em Tenerife, na Espanha. O convênio de pesquisa está firmado desde 2005 e, como um dos resultados de pesquisa, está o desenvolvimento do Sistema Integrado de Ensino e Aprendizagem (SIENA) que está em fase de validação, conforme explicitado nesse artigo. Nesse artigo relatamos a investigação do desenvolvimento e a implementação, no SIENA, de uma sequência didática eletrônica com o tema Geometria Analítica e os Registros de Representação Semiótica. Importante salientar que o foco desse artigo é a organização do ambiente virtual para o desenvolvimento da sequência didática com o tema proposto para a próxima etapa que é a implementação da mesma com alunos de 1

2 Licenciatura em Matemática. SISTEMA INFORMÁTICO SIENA O Sistema Integrado de Ensino e Aprendizagem (SIENA) é um sistema inteligente para apoio ao desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem de um conteúdo qualquer (MORENO ET AL., 2007). O SIENA foi desenvolvido através de uma variação dos tradicionais mapas conceituais (NOVAK e GOWIN, 1988), sendo denominado de Grafo Instrucional Conceitual Pedagógico - PCIG (Pedagogical Concept Instructional Graph), que permite a planificação do ensino e da aprendizagem de um tema específico. O PCIG não ordena os conceitos segundo relações arbitrárias, os conceitos são colocados de acordo com a ordem lógica em que devem ser apresentados ao aluno. Portanto, o PCIG deve ser desenvolvido segundo relações do tipo o conceito A deve ser ensinado antes do conceito B, começando pelos nodos (conceitos no grafo) dos conceitos prévios, seguindo para os conceitos fundamentais, até atingir os nodos objetivos. O sistema é composto por um PCIG ligado a um teste adaptativo que gera o mapa individualizado das dificuldades do estudante, e ligado ao grafo está a sequência didática para cada conceito avaliado, conforme a figura 1. Figura 1: esquema do sistema SIENA. Para cada conceito do PCIG, devem ser cadastradas perguntas que irão compor o banco de questões dos testes adaptativos de cada nodo, com o objetivo de avaliar o grau de conhecimento que o aluno possui de cada conceito. As perguntas são de múltipla escolha, classificadas em fáceis, médias e difíceis, sendo necessário definir, para cada 2

3 pergunta: o grau de sua relação com o conceito; o grau de sua dificuldade; a resposta verdadeira; a possibilidade de responder a pergunta considerando exclusivamente sorte ou azar; a estimativa do conhecimento prévio que o aluno tem sobre esse conceito; tempo de resposta (em segundos) para o aluno responder à pergunta. O teste adaptativo estima o grau de conhecimento do aluno para cada conceito, de acordo com as respostas do estudante. Para isso o teste adaptativo vai lançando perguntas aleatórias ao aluno, com um nível de dificuldade de acordo com as respostas do estudante ao teste, se o aluno vai contestando corretamente, o sistema vai subindo o grau de dificuldade das perguntas, e ao contrário, se a partir de um determinado momento o aluno não responde corretamente, o sistema diminui o nível de dificuldade da pergunta seguinte. O sistema dispõe de um mecanismo de parada, quando já não pode obter uma maior estimativa sobre ao grau de conhecimento de um conceito, ou quando não existam mais perguntas. A ferramenta informática parte dos conceitos prévios, definidos no PCIG, e começa a avaliar os conceitos, progredindo sempre que o aluno consegue uma nota superior ao estipulado, pelo professor, no teste. O sistema possui um banco de dados, conforme figura 2. Figura 2: exemplo do banco de dados de um teste adaptativos de um nodo. O sistema possui duas opções de uso: a primeira serve para o aluno estudar os conteúdos dos nodos do PCIG e realizar o teste, para informar quais são seus conhecimentos sobre determinados conteúdos; a segunda opção oportuniza, ao aluno, 3

4 realizar o teste e estudar os nodos nos quais apresentou dificuldades, sendo possível uma recuperação individualizada dos conteúdos nos quais não conseguiu superar a média estipulada como necessária para avançar no PCIG. Todos os nodos do PCIG estão ligados a uma sequência didática que possibilita ao aluno estudar os conceitos ou realizar a recuperação dos nodos em que apresenta dificuldades. PROBLEMA DE INVESTIGAÇÃO No ensino e aprendizagem de Geometria Analítica, de acordo com Silva (2006), constata-se que muitos alunos apresentam dificuldades na leitura e interpretação de representações gráficas e algébricas de curvas planas. A razão de tais dificuldades, segundo Duval (1988 apud Silva 2006), reside no fato do aluno desconhecer a correspondência semiótica entre o registro das representações gráficas e da escrita algébrica. A preocupação com esta realidade associada à formação de professores de Matemática, leva ao interesse em investigar se alunos de Licenciatura em Matemática apresentam tais dificuldades e como desenvolver uma recuperação individualizada dessas dificuldades com o conteúdo de Geometria Analítica, utilizando ambientes informáticos. Nesse artigo salienta-se a implementação de um ambiente virtual, com o desenvolvimento de uma sequência didática que permita investigar as possíveis dificuldades que alunos de Licenciatura possuem em relação aos registros de representação semiótica na Geometria Analítica. OBJETIVO Implementação do ambiente virtual no SIENA com o conteúdo de Geometria Analítica e os registros de representação Semiótica. Para alcançar o objetivo geral foram traçados os seguintes objetivos específicos: construir o PCIG dos conteúdos de geometria analítica, com conceitos de ponto, reta, e circunferência; criar o bando de questões de acordo com o PCIG; investigar como desenvolver atividades didáticas no sistema informático SIENA. 4

5 METODOLOGIA DA INVESTIGAÇÃO Nesse artigo relata-se a organização do ambiente virtual para o desenvolvimento da pesquisa que objetiva investigar as dificuldades de alunos de Licenciatura em Matemática nos Registros de Representação Semiótica em Geometria Analítica. Nesse sentido a metodologia utilizada nessa etapa da investigação foi seguindo as etapas: desenvolvimento do referencial teórico sobre Registros de Representação Semiótica com os conceitos de Geometria Analítica e sequência didática eletrônica com o tema; período de estudos na ULL para familiarização com o ambiente virtual SIENA; desenvolvimento do PCIG; banco de questões de acordo com o PCIG; atividades didáticas com o tema proposto. O PCIG construído possui os nodos representados na figura 3. Figura 3: PCIG com reta e circunferência. O banco de questões para o desenvolvimento dos testes adaptativos foram desenvolvidos com 30 questões em cada nodo, divididos em fáceis, médias e difíceis. A sequência didática para cada nodo foi desenvolvida com o auxílio de softwares como: power point, JClic, winplot, flash, e foram disponibilizados sites, para possível consulta pelos alunos, que abordam o conteúdo estudado. As atividades contêm um breve histórico e aplicações da Geometria Analítica, apresentações no power point, 5

6 em html, com explicações ilustradas do conteúdo, exercícios interativos para que os alunos resolvam como: jogos de associação complexa, frases com lacunas para preencher, jogo batalha naval, exercício de completar as coordenadas de um mapa, problemas com animações gráficas. Tais atividades estão em forma de documentos digitais, correspondentes a cada nodo do PCIG, onde há links para os alunos acessarem as atividades e sites. PRESSUPOSTOS TEÓRICOS A teoria de Duval (2004) sobre registros de representações semióticas é definida como produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representação, os quais têm suas dificuldades próprias de significado e de funcionamento. De acordo com Machado (2003), essa teoria se constitui em um importante instrumento de concernente à aquisição de conhecimentos matemáticos e à organização de situações de aprendizagem desses conhecimentos. Para Duval (2003, p. 13) é suficiente observar a história do desenvolvimento da Matemática para ver que o desenvolvimento das representações semióticas foi uma condição essencial para a evolução do pensamento matemático. Especificamente na Matemática Duval (2004) afirma que ela permite uma grande variedade de representações: sistemas de numeração, figuras geométricas escritas algébricas e formais, representações gráficas e língua natural. Segundo Duval (2003, p.14), existem quatro tipo diferentes de representações semióticas, representadas na figura 4. REGISTROS MULTIFUNCIONAIS: Os tratamentos não são algoritmizáveis. REGISTROS MONOFUNCIONAIS: Os tratamentos são principalmente algoritmos. Representação Discursiva Língua Natural Associações verbais (conceituais). Forma racional: argumentação a partir de observações, de crenças...; dedução válida a partir de definições ou uso de teoremas. Sistemas de escritas: numéricas (binárias, decimal, fracionária...); algébricas; simbólicas (línguas formais). Cálculo Representação não-discursiva Figuras geométricas planas ou em perspectiva. Apreensão operatória e não somente perspectiva; Construção com instrumentos. Gráficos cartesianos. Mudanças de sistema de coordenadas; Interpolação, extrapolação. Figura 4: quadro da classificação dos diferentes registros mobilizáveis no funcionamento matemático. 6

7 Conforme Damm (2002), toda a comunicação estabelecida na Matemática é com base em representações. Os objetos estudados são conceitos, propriedades, estruturas, relações que podem expressar diferentes formas de representações semióticas. Damm (2002), salienta ainda, que a Matemática trabalha com objetos abstratos, ou seja, não são objetos diretamente perceptíveis ou observáveis, necessitando para sua apreensão o uso de representações através de símbolos, signos, códigos, tabelas, gráficos, algoritmos, desenhos, pois permitem a comunicação entre os sujeitos e as atividades cognitivas do pensamento matemático. No entanto, para compreensão da Matemática é fundamental que o aluno faça a distinção entre o objeto matemático e sua representação. Neste sentido, em relação à geometria analítica a qual se refere este projeto, Silva (2006, p.24) comenta que na aprendizagem da Matemática verificamos a dificuldade de nossos alunos para compreender a diferença entre objeto matemático e sua representação. È muito importante para a aquisição do conhecimento matemático que esta distinção seja estabelecida, e neste sentido, a teoria das representações semióticas auxilia de maneira decisiva, em particular, no que se refere às diversas representações de pontos, retas e curvas no plano. Segundo D Amore (2005) a construção de conceitos matemáticos depende muito da capacidade de utilizar vários registros de representação semiótica de tais conceitos, representando-os em um dado registro, tratando tais representações no interior de um mesmo registro e fazendo a conversão de um registro para outro. A formação de uma representação de um registro de acordo com Damm (2002) pode ser comparada à realização de uma tarefa de descrição, é necessária uma seleção de características e de dados do conteúdo a ser representado, e depende de regras que asseguram seu reconhecimento e possibilidade de utilização para tratamento. Os tratamentos para Duval (2003) são transformações de representações dentro de um mesmo registro: por exemplo, efetuar um cálculo ficando estritamente no mesmo sistema de escrita ou de representação dos números; resolver uma equação ou um sistema da equações; completar uma figura segundo critérios de conexidade e de simetria. Já as conversões de representações são segundo Duval (2003, p.16) transformações de representações que consistem em mudar de registro conservando os 7

8 mesmos objetos denotados: por exemplo, passar da escrita algébrica de uma equação à sua representação gráfica. Ainda de acordo com Duval (2003, p.24) (...) é necessário distinguir cuidadosamente o que sobressalta no tratamento em um registro e o que sobressalta em uma conversão, esta consistindo em uma simples mudança de registros ou em uma mobilização em paralelo de dois registros diferentes. Essa distinção raramente é feita na análise das produções dos alunos, mesmo em problemas de geometria. Um dos problemas do ensino da Matemática é que na maioria das vezes conforme Damm (2002) só é levado em consideração as atividades cognitivas de formação de representações e os tratamentos necessários a cada uma, mas no entanto o que garante a apreensão conceitual do objeto matemático é a coordenação, pelo aluno, entre vários registros de representação. Em palavras semelhantes Duval (2003) afirma que há uma variedade de registros de representação de um mesmo objeto matemático, e a articulação desses registros é fundamental para a compreensão deste, embora várias abordagens didáticas não levem em conta esse fato. SEQUÊNCIA DIDÁTICA COM GEMOMETRIA ANALÍTICA E OS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA Uma sequência didática é um conjunto de atividades escolares organizadas, de maneira sistemática, com a finalidade de ajudar o aluno a dominar melhor o conteúdo (DOLZ E SCHNEUWLY, 2004). Na figura 5 apresenta-se uma parte da sequência didática referente ao nodo Conversão da Linguagem Natural para a Representação Algébrica da Reta, onde o aluno acessa uma apresentação, criada no power point, com explicações ilustradas sobre o conteúdo de reta. Figura 5: exemplo de apresentação com explicações sobre o conteúdo de reta. 8

9 Na figura 6, apresentam-se algumas atividades didáticas desenvolvidas no software JClic para os nodos: Conversão da Linguagem Natural para a Representação Algébrica da Reta, Conversão da Representação Algébrica para Geométrica da Reta e Conversão para Representação Natural para Geométrica da circunferência. Figura 6: atividades didáticas com o software JClic. Na figura 7, apresenta-se o jogo Batalha Naval, onde o aluno escreve a equação da reta que permite ao míssel atingir o alvo, e completando as coordenadas de um mapa criados no software flash, os quais são atividades didáticas para o nodo Conversão da Representação Geométrica para a Representação Algébrica da Reta. Figura 7: atividades didáticas em flash desenvolvidas para o SIENA. CONCLUSÃO Está concluída a implementação do PCIG, das questões dos testes adaptativos e das sequências didáticas, para cada nodo do PCIG, no SIENA. Os testes realizados no SIENA, com essa experiência, mostra-se um ambiente eficiente para o desenvolvimento de estudos e recuperação individualizada de conteúdos, pois permite ao aluno realizar um teste adaptativo, conhecendo suas dificuldades e tendo acesso a atividades didáticas 9

10 que visam sua recuperação. O sistema SIENA está em fase de experiência e aperfeiçoamentos para que possa ser utilizado de forma livre pela comunidade acadêmica, em geral. REFERÊNCIAS DAMM, Regina Flemming. Registros de Representação. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara et al. Educação Matemática: uma introdução. 2.ed. São Paulo: EDUC, 2002, p D AMORE, Bruno. Epistemologia e didática da Matemática. 1. ed. São Paulo: Escrituras Editora, 2005, 123p. DOLZ, Joaquim; SCHNEUWLY, Bernard. Gêneros orais e escritos na escola. Tradução e organização de Roxane Rojo e Glaís Sales Cordeiro. Campinas/SP: Mercado de Letras, DUVAL, Raymond. Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (Org.). Aprendizagem em Matemática: Registros de Representação Semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2003, p DUVAL, Raymond. Semiosis y Pensamiento Humano: Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Universidade Del Valle: PeterLang, NOVAK, Josephd; GOWIN, D. Bob. Aprendiendo a aprender. Barcelona: Ediciones Martínez Roca S.A, MORENO, Lorenzo R. et al. Hacia um Sistema Inteligente basado em Mapas Conceptuales Evolucionados para la Automación de un Aprendizaje Significativ. Aplicación a La Enseñanza Universitaria de la Jerarquía de Memoria. XIII Jornadas de Enseñanza Universitaria de La Informática. Teruell, Espanha, julho de SILVA, Carlos Roberto da. Explorando Equações Cartesianas e Paramétricas em um Ambiente Informático. São Paulo: PUC, (Dissertação de Mestrado em Educação Matemática). 10

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