Agenda. Ideia. Buscar um item em um array. Função hash. Função hash. Hash Table. Introdução Definição Hash Table. Métodos de resolução de conflitos

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1 Agenda Introdução Definição função hash Kpo abstrato de dados Métodos de resolução de conflitos lista encadeada endereçamento aberto Departamento de Ciências Exatas niversidade Estadual de Feira de Santana Buscar um item em um array Ideia Não existe! O melhor que conseguimos é uma função hash que nos diz onde devemos começar a procurar array desordenado busca linear até encontrar o item (Θ(n)) array ordenado busca binária Θ(log(n)) busca em em geral o array é % maior que o número de dados Imagine que exista uma função mágica dado um objeto, retorna a posição do objeto no array magicfunction( maçã") = magicfunction ( ") = magicfunction ( ") = magicfunction ( ") = magicfunction ("kiwi") = magicfunction ( ") = magicfunction ( ") = magicfunction ("banana") = kiwi banana maçã Função hash Função hash Dado um objeto, retorna uma posição pode haver colisões hashfunction( maçã") = hashfunction ( ") = hashfunction ( ") = hashfunction ( ") = hashfunction ("kiwi") = hashfunction ( ") = hashfunction ( ") = hashfunction ("banana") = hashfunction ( pêra") = kiwi banana maçã Objeto qualquer hash code função de redução

2 Função hash Criando um bom Hash Code int h(object key, int N) dado um objeto key e o tamanho de um array N retorna número entre [,N] Requisito para uma mesma chave key, um mesmo número é retornado Exemplo em Java public int hash(object key, int N){ return Math.abs(key.hashCode()) % N; m bom hashcode() depende do domínio o hashcode() para int e String são diferentes! ObjeKvos reduzir a probabilidade que objetos diferentes retornem o mesmo código distribuição uniforme computar rapidamente HashCode para String em Java public int hashcode(){ int h = ; for (int i=; i < value.length; i++) h = * h + val[i]; return h; Colisão Métodos para resolver colisões K k k (chaves k atuais) k k colisão h(k ) h(k ) h(k )=h(k ) h(k ) n Encadeamento elementos com mesmo índice ficam armazenados em uma lista encadeada o array armazena ponteiros para a lista fator de carga=. Endereçamento aberto todos os elemento são armazenados na própria hash quando há uma colisão, o item é armazenado em outro slot fator de carga =. Fator de carga α=m/n m número de slots ocupados n número total de slots Encadeamento Encadeamento k h(k )=h(k ) k k k K (chaves k atuais) k k k k k k h(k )=h(k )=h(k ) h(k )=h(k ) h(k ) K (chaves k atuais) k k k k k k k k k k k k n n João B. Comp Rocha-Junior, Fall

3 Endereçamento aberto Caso o slot h(k) esteja ocupado Algumas técnicas possíveis procurar slots próximos (linear probing) procurar nos endereço (h(k)+) (h(k)+) até achar um slot vazio pode criar clusters locais que reduz o desempenho procurar slots distantes (quadrac probing) procurar nos endereço (h(k)+ ) (h(k)+ ) até encontrar um slot vazio reduz a probabilidade de clusters locais uklizar outras funções de hash h (k), h (k), h (k) pouco uklizada na prákca e não será discukda Inserir hash ( )= Inserir novamente hash ( )= Remover hash ( )= Não precisa fazer nada Buscar hash ( )= Remover (solução) hash ( )= Não encontra! EMPTY

4 Inserir com slots vazios hash ( )= Não está na hash! Insere no primeiro slot vazio. EMPTY Mantendo o fator de carga Fator de carga α=m/n m é número de slots ocupados n é número total de slots O fator de carga nunca deve ser superior a para hash encadeada. para hash com endereçamento aberto. O que fazer quando o fator de carga fica superior a esses valores? duplicar o array o novo tamanho deve ser x maior que o anterior e primo inserir todos os itens da hash ankga na nova hash public class Entry { private Object key; private Object value; public interface IHashTable{ public void put(object key, Object value); public Object get(object key); public void removekey(object key); public void removevalue(object value); public boolean isempty(); public int size(); public Entry(Object key, Object value) { this.key = key; this.value = value; public Object getkey(){ return key; public void setkey(object key){ this.key = key; public Object getvalue(){ return value; public void setvalue(object value){ this.value = value; public boolean equals(object o) { return (key == null && ((Entry) o).key == null) (key!=null && key.equals(((entry)o).getkey())); private final double LOAD_FACTOR =.; private final Entry EMPTY = new Entry(null, null); private Entry[] entries; private int size; public LinearProbingHashTable() { this(); public LinearProbingHashTable(int size) { entries = new Entry[til.nextPrime(size - )]; public void put(object key, Object value) { Entry e = new Entry(key, value); int i = findpos(hashfunction(key), e); if (isempty(i)) { entries[i] = e; size++; if (loadfactor() > LOAD_FACTOR) { resize(); private int hashfunction(entry[] entryset, Object key) { return Math.abs(key.hashCode() % entryset.length); private boolean isempty(int pos) { return entries[pos] == null entries[pos].equals(empty); private double loadfactor() { return size() / (double) entries.length;

5 private int findpos(entry[] entryset, int pos, Entry e) { int firstempty = -; while (entries[pos]!= null &&!entries[pos].equals(e)) { if (firstempty == - && entries[pos].equals(empty)) { firstempty = pos; pos = (pos + ) % entries.length; if (entries[pos] == null && firstempty!= -) { return firstempty; else { return pos; private void resize() { Entry[] temp = entries; entries = new Entry[til.nextPrime(entries.length * )]; for (Entry e : temp) { if (e!= null &&!e.equals(empty)) { put(e.getkey(), e.getvalue()); Complexidade esperada da Resumo Método get put removekey removevalue isempty size complexidade Θ(n) Kliza uma função hash para localizar um item no array uma boa função de hash reduz a probabilidade de colisão Formas de lidar com a colisão encadeamento (lista por entrada no array) fator de carga =. enderaçamento aberto (ukliza o próprio array) fator de carga =. Em nenhuma abordagem, o array deve ficar cheio requer copiar todos os dados do ankgo para o novo joao@uefs.br Departamento de Ciências Exatas niversidade Estadual de Feira de Santana