Universidade Estadual de Ponta Grossa Departamento de Engenharia de Materiais Disciplina: Ciência dos Materiais 1. Difusão

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1 Universidade Estadual de Ponta Grossa Departamento de Engenharia de Materiais Disciplina: Ciência dos Materiais 1 Difusão 1º semestre / 016

2 Difusão Assuntos abordados... Como a difusão ocorre? Por que difusão é uma parte importante do processamento? Como a taxa de difusão pode ser prevista para alguns casos simples? Como a difusão depende da estrutura e da temperatura?

3 Difusão Difusão - Transporte de massa por movimentação de átomos Mecanismos Gases & Líquidos movimento aleatório (Browniano) motion Sólidos difusão de lacunas ou difusão intersticial 3

4 Interdifusão: Em uma liga, átomos tendem a migrar de regiões de alta conentração para regiões de baixa concentração Inicialmente Difusão Depois de algum tempo Adapted from Figs. 5.1 and 5., Callister & Rethwisch 8e. Perfis de concentração Perfis de concentração 4

5 Diffusion Autodifusão: Em um elemento sólido, átomos também migram Identificar alguns átomos C A D B Depois de algum tempo C D A B 5

6 Mecanismos de difusão Difusão de Lacunas: átomos trocam de lugar com lacunas aplica-se a átomos de impureza substitucionais taxa depende: -- do número de lacunas -- da energia de ativação. aumento do tempo 6

7 Difusão Simulação da interdifusão através de uma interface: This slide contains an animation that requires Quicktime and a Cinepak decompressor. Click on the message or image below to activate the animation. Taxa de difusão substitucional depende da: -- concentração de lacunas -- frequência (Courtesy P.M. Anderson) 7

8 Mecanismos de difusão Difusão intersticial átomos menores podem difundir entre átomos. Posição do átomo intersticial antes da difusão Posição do átomo intersticial após a difusão Adapted from Fig. 5.3(b), Callister & Rethwisch 8e. Mais rápida que difusão por lacunas 8

9 Processamento usando difusão Endurecimento: -- Aumento da concentração superfical de átomos de carbono na rede hospedeira de ferro -- Exemplo de difusão intersticial: engrenagem endurecida Resultado: A presença de carbono endurece o ferro (aço). Adapted from chapter-opening photograph, Chapter 5, Callister & Rethwisch 8e. (Courtesy of Surface Division, Midland-Ross.) 9

10 Processamento usando difusão Dopagem de silício com fósforo para semicondutores tipo n: Processo: 0,5 mm 1. Depositar camadas ricas em P na superfície.. Aquecer. silício 3. Resultado: Regiões dopadas semicondutoras. imagem ampliada de um chip regiões claras: átomos de Si silício regiões claras: átomos de Al Adapted from Figure 18.7, Callister & Rethwisch 8e. 10

11 Difusão Como quantificar a quantidade ou taxa de difusão? J moles (ou massa) em difusão mol kg Fluxo ou área da superfícietempo cm s m s Medido empiricamente Fazer uma membrana de área superficial conhecida Impor um gradiente de concentraçao Medir a rapidez que átomos ou moléculas difundem através da membrana J M At l A dm dt M = massa que difundiu tempo J inclinação 11

12 Difusão em estado estacionário Taxa de difusão é independente do tempo dc Fluxo é proporcional ao gradiente de concentração = dx C 1 C 1 1ª Lei de Fick da difusão C C J D dc dx se linear dc dx x 1 x x C x C x C x 1 1 D coeficiente de difusão 1

13 Exemplo: Roupas de proteção química Cloreto de metileno é um ingrediente comum de removedores de tinta. Além de ser irritante, ele pode ser absorvido pela pele. Para usar este removedor de tinta, luvas de proteção devem ser usadas. Se luvas de borracha butílica (0,04 cm de espessura) são usadas, qual o fluxo difusivo de cloreto de metileno através da luva? Dados: coeficiente de difusão na borracha butílica: D = 110 x10-8 cm /s concentrações nas C 1 = 0,44 g/cm 3 superfícies: C = 0,0 g/cm 3 13

14 Exemplo (cont.) Solução assumindo um gradiente de concentração linear C 1 removedor luva x 1 x t b 6D C pele J Data: - D dc dx C D x D = 110 x 10-8 cm /s C 1 = 0,44 g/cm 3 C = 0,0 g/cm 3 x x 1 = 0,04 cm C x 1 1 J ( 0, 0 g/cm 0, 44 g/cm ) -5 g ( 110 x 10 cm /s) 116, x 10 ( 0, 04 cm) cm s 14

15 Difusão e Temperatura Coeficiente de difusão aumenta com o aumento da temperatura T. D D o exp Q d R T D D o Q d R T = coeficiente de difusão [m /s] = pré-exponencial [m /s] = energia de difusão [J/mol or ev/atom] = constante universal dos gases [8.314 J/mol-K] = temperatura absoluta [K] 15

16 Difusão e Temperatura D possui dependência exponencial com T 10-8 T(C) D (m /s) D intersticial >> D substitucional C em a-fe C em g-fe Al em Al Fe em a-fe Fe em g-fe ,5 1,0 1, K/T Adapted from Fig. 5.7, Callister & Rethwisch 8e. (Date for Fig. 5.7 taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 199.) 16

17 Exemplo: A 300ºC o coeficiente de difusão e a energia de ativação para Cu em Si são D(300ºC) = 7,8 x m /s Q d = 41,5 kj/mol Qual o coeficiente de difusão a 350ºC? D transformação dos dados ln D Temp = T 1/T lnd lnd lnd 0 lnd Q R 1 d 1 T D ln D 1 and Q R d lnd T T1 lnd 0 Q R d 1 T1 17

18 Exemplo (cont.) D D 1 exp Q R d 1 T 1 T 1 T 1 = = 573 K T = = 63 K D ( 7, 8 x m /s) J/mol exp 8, 314 J/mol -K 1 63 K K D = 15,7 x m /s 18

19 Difusão em estado não estacionário A concentração das espécies em difusão é função do tempo e da posição C = C(x,t) Neste caso a Segunda Lei de Fick é usada Segunda Lei de Fick C t D C x 19

20 Difusão em estado não estacionário Cobre difunde em uma barra de alumínio Conc. da superfície, C de átomos de Cu barra s conc. pré-existente C o de átomos de cobre C s Adapted from Fig. 5.5, Callister & Rethwisch 8e. condições de contorno Posição, x em t = 0, C = C o para 0 x em t > 0, C = C S para x = 0 (conc. superficial cte.) C = C o para x = 0

21 Solução: C x,t C C C s o o 1 erf x Dt C(x,t) = Conc. no ponto x no tempo t erf (z) = função erro C S z e y 0 dy valores de erf(z) são tabelados (Tabela 5.1 Callister 8ª ed.) C(x,t) C o Distância Adapted from Fig. 5.5, Callister & Rethwisch 8e. 1

22 Difusão em estado não estacionário Problema exemplo: uma liga ferro-carbono CFC contendo inicialmente 0,0% p. de C passa por carbonetação em uma temperatura elevada e em uma atmosfera que fornece uma concentração de carbono constante na superfície de 1,0% p. Se depois de 49,5 h a concentração de carbono é 0,35% p. em uma posição 4,0 mm abaixo da superfície, determine a temperatura na qual o tratamento foi realizado. C( x, t) C Solução usar Eq.: o x 1 erf Cs Co Dt

23 Solução (cont.): C( x,t ) C C C s o o 1 erf x Dt t = 49,5 h x = 4 x 10-3 m C x = 0,35 wt% C s = 1,0 wt% C o = 0,0 wt% C( x, t) C C C s o o 0, 35 0, 0 10, 0, 0 1 erf x Dt 1 erf( z) erf(z) = 0,815 3

24 Solução (cont.): Determinar a partir da Tabela 5.1 o valor de z para a qual a função erro é 0,815. Uma interpolação é necessária como segue: z erf(z) 0,90 0,7970 z 0,815 0,95 0,809 z 0, 90 0, 95 0, 90 0, 815 0, 809 z , , 7970 Resolver para D z x Dt D x 4z t D x 4z t (4 x 10 ( 4) (0, 93) 3 m) ( 49, 5 h) 1h 3600 s, 6 x m /s 4

25 Solução (cont.): Resolver para a temperatura na qual D =,6 x m /s da Tabela 5., para difusão de C em Fe CFC D o =,3 x 10-5 m /s Q d = J/mol T Qd 1 lnd lnd0 R T Qd R( lnd lnd) o T J/mol ( 8, 314 J/mol -K)(ln, 3x10 m /s ln, 6x m /s) T = 1300 K = 107ºC 5

26 Resumo Difusão é mais rápida para... estruturas cristalinas abertas materiais com ligações secundárias átomos menores materiais de densidade mais baixa Difusão é mais lenta para... estruturas compactas materiais com ligações covalentes átomos maiores materiais de densidade mais elevada 6

27 Bibliografia Callister 8ª edição Capítulo 5 completo Outras referências importantes Padilha, A.F. Materiais de Engenharia. Hemus. São Paulo Cap. 8 Askeland, D.R.; Pradeep P. F.; Wright, W. J. Phulé, P.P. - The Science and Engineering of Materials. CENGAGE Learning. 6a edição Cap. 5