Econometria II. Painel (1ª Diferenças, Efeitos Fixos e escolha entre estimadores de painel)

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1 Eco montora Leandro Anazawa Econometra II Este não é um resumo extensvo. O ntuto deste resumo é de servr como gua para os seus estudos. Procure desenvolver as contas e passos apresentados em sala de aula. Quasquer dúvdas me procurem ou me escrevam um e-mal Bons estudos! Panel (ª Dferenças, Efetos Fxos e escolha entre estmadores de panel) I) Relembrando y t = b 0 + b X t + ε t Em que o termo de erro se dvde em um termo constante no tempo (a ) e um termo aleatóro (v t ): ε t = a + v t Note que alguns termos tem o sub índce que representa o ndvíduo. O sub índce t representa o período. Em termos matrcas temos o segunte modelo: Y = Xβ + ε y ε y X X b 0 ε b Y = y T ; X = X T X T ; β = ; ε = ε y X X T b k ε ( y NT ) ( X NT X NT ) ( b k ) ( ε NT ) Hpóteses de panel. v t a, X s t, s {hpótese: V dossncrátco}. v t v s t s (Y t, X t, a, v t ) (Y js, X js, a j, v js ) j e t, s {hpótese: Amostra Aleatóra}. Var(a X) = σ a {hpótese: homocedastcdade} Var(v X, a) = σ v v. E(a) = E(v) = 0 O símbolo representa ndependênca neste resumo (não ache o símbolo certo).

2 CASO : Vale E(a X) = 0 Se além dsso, valer também as quatro hpóteses de panel, então temos que E(v X) = 0. Como E(ε X) = E(a X) + E(v X), então também temos que E(ε X) = 0. Isso permte que a gente utlze MQO e obtenha estmatvas não vesadas!!! Assm, os estmadores recomendados para esse caso são: MQO Emplhado: β MQOE = (X X) X Y β MQOE ~ A N(β, (X X) X Σ X(X X) ) Estmador de Efetos Aleatóros: β EA = (X Σ X) X Σ Y β EA ~ A N(β, (X Σ X) ) Ambos os estmadores são consstentes sob E(a X) = 0. Em amostras nfntas, o estmador de Efetos Aleatóros é melhor do que o estmador de MQO emplhado. Isso porque o estmador de Efetos Aleatóros é assntotcamente o mas efcente (menor varânca).

3 II) CASO : Vale E(a X) 0 Obs: A notação que utlzo neste resumo é dferente da notação utlzada em sala de aula. Portanto, recomendo que utlzem o resumo apenas para compreender o funconamento dos estmadores. Estmador de ª Dferenças: y t = b 0 + b X t + ε t ε t = a + v t A dea do estmador de ª Dferenças pode ser dervado da segunte transformação do modelo de regressão: y t y t = (b 0 b 0 ) + (b X t b X t ) + (ε t ε t ) y t y t = (b 0 b 0 ) + (b X t b X t ) + [(a + v t ) (a + v t )] y t y t = (b 0 b 0 ) + (b X t b X t ) + (v t v t ) y = b x + v Y = Xβ + V, em que temos Cov( V, X) = 0. Estmando essa regressão por um MQO obtemos o β D (Estmador de ª Dferenças). β D = ( X X) X Y β D ~ A N(β, σ v ( X X) ) 3

4 Estmador de Efetos Fxos: y t = b 0 + b X t + ε t ε t = a + v t Agora, ao nvés de subtrar o y de t-, nós subtraímos a méda de y de todo o período analsado, y = T T t= y t: y t y = (b 0 b 0 ) + (b X t b X ) + (ε t ε ) y t y = (b 0 b 0 ) + (b X t b X ) + [(a + v t ) (a + v )] y t y = (b 0 b 0 ) + (b X t b X ) + (v t v ) y = b x + v Em que y = (y t y ), x = (X t X ) e v = (v t v ). Y = X β + V, em que temos Cov(V, Y ) = 0. Estmando essa regressão por um MQO obtemos o β EF (Estmador de Efetos Fxos). β EF = (X X ) X Y β EF ~ A N(β, σ v (X X ) ) III) ª Dferenças x Efetos Fxos Se T=, então β EF = β D. Com homocedastcdade + ausênca de autocorrelação, temos: Var (β EF ) < Var (β D ) Ou seja, β EF é assntotcamente mas efcente nesse caso. IV) Efeto Fxos x Efetos Aleatóros Para fazer essa escolha nós podemos utlzar o Teste de Hausman, com a segunte hpótese nula: H 0 : β EA EF = β Que é a mesma cosa que testar a segunte hpótese nula: 4

5 H 0 : E(a X) = 0 Para testar essa hpótese nós utlzamos a segunte estatístca teste: W = (β EA β EF ) [Var(β EA ) Var(β EF )] (β EA β EF ) W~χ (k), em que k é a dmensão da matrz (β EA β EF ). Se não rejetarmos H 0, então temos que E(a X) = 0. o Nesse caso temos β EA (Efetos Aleatóros) consstente e assntotcamente efcente e β EF (Efetos Fxos) apenas consstente. Portanto, escolhemos o Estmador de Efetos Aleatóros (EA). Se rejetarmos H 0, então temos E(a X) 0. o Nesse caso temos β EA (Efetos Aleatóros) nconsstente e β EF (Efetos Fxos) consstente. Portanto, escolhemos o Estmador de Efetos Fxos (EF). Obs mportante! Estudem o quadro comparatvo de estmadores de panel que o Danel passou em sala de aula. É bem mportante saber as vantagens e desvantagens de cada um dos estmadores, assm como compará-los. 5

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