Aluna do Curso de PG Energia na Agricultura - FCA/UNESP - Botucatu / SP. - Brasil

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1 Análise da Racionalização de Energia Elétrica Através dos Volumes Determinados elo Hierbolóide Hibrido de Carga em Emresas Beneficiadoras de Café (Coffea Arábica/ Coffea Canehora). Patrícia Regina Mailho & Luiz Roberto Almeida Gabriel 3 Parte da Dissertação de Mestrado do rimeiro autor intitulada : Modelagem Matemática ara Racionalização de energia elétrica através do Hierbolóide Híbrido de Carga em Emresas de beneficiamento de Café (Coffea Arábica / Coffea Canehora) Aluna do Curso de PG Energia na Agricultura - FCA/UNESP - Botucatu / SP. - Brasil 3 Orientador e Docente do Deartamento de Engenharia Rural - FCA/UNESP - Botucatu / SP. - Brasil e Deartamento de Matemática - FCT / UNESP - Presidente Prudente / SP. - Brasil RESUMO: O fator de carga (FC) é o índice que mede a forma que a emresa está usando a energia elétrica de forma racional.. A equação diferencial que rege o fator de carga melhorado quando aumenta se o consumo e reduz se a demanda é dada or: Onde: z x, z x,. zx,. x = Percentual de aumento de consumo; = Percentual de redução de demanda; z(x,) = Fator de carga melhorado. Neste trabalho, gerou-se a suerfície denominada Hierbolóide Híbrido de Carga, e foram calculados os volumes dos sólidos determinados or esta suerfície. Nesta análise, utilizou-se dos volumes das regiões racional atual e racional desejada. No caso da emresa considerada, os volumes calculados ermitem uma análise do ercentual de melhoria do fator de carga. Este ercentual indica as ossibilidades de melhoria nos índices de racionalização do consumo de energia elétrica. 0

2 Palavras-chave: Hierbolóide Híbrido de Carga, Racionalização de Energia Elétrica. MATHEMATICAL MODELATING OF THE RATIONALIZATION OF ELECTRIC ENERGY THROUGT HYBRID HYPERBOLID OF LOAD IN OPERATIONS OF BENEFITING OF COFFEE (Arabic Coffea/ Coffea Canehora). SUMMARY: The load factor (FC) is the index that measures the wa the coman is using eletric ower in a rational wa. The differential equation that governs the imroved load factor when consumtion increases and demand is reduced, is given b the following equation: Where: z x, z x,. zx,. x = Percentile of consumtion increase; = Percentile of demand reduction; z(x,) = Imroved load factor. In this work, the surface denoninated Hbrid Herboloid of Load was generated, and the volumes of certain solids were calculated based on this surface. In this analsis, the volumes of the current and rational areas were used. Considering this coman, the calculated volumes rovide an analsis of the ercentile of imrovement of the load factor. This ercentile indicates the imrovement ossibilites in the indexes of rationalization of the eletric ower consumtion. 0 Kewords: Load Factor, Hbrid Herboloid of Load and eletric ower rationalization.. INTRODUÇÃO No Brasil, a formulação da estrutura tarifária horo-sazonal está alicerçada em três rincíios básicos: -O rincíio da neutralidade, que usa o custo como base rincial na determinação das tarifas;

3 3 -O rincíio da eficácia, que usa o sinal reço ara estimular o consumo em locais e eríodos de menor custo; -O rincíio da igualdade, que garante as mesmas tarifas ara as unidades consumidoras com características semelhantes. Segundo a Comanhia Energética de São Paulo (990), um dos índices de avaliação do uso racional de energia elétrica elo consumidor é o fator de carga (FC). Quanto maior o valor do fator de carga obtido, melhor terá sido a utilização das cargas elétricas ao longo do temo. Por outro lado, o fator de carga baixo ode indicar que houve concentração do consumo de energia elétrica em um curto eríodo de temo, determinando assim alterações na demanda. Para a resolução das equações diferenciais arciais, segundo IÓRIO & IÓRIO (99), não existem métodos analíticos que resolvam genericamente todas essas equações. O beneficiamento do café exige um consumo considerável de energia elétrica, visto que o Brasil é um dos maiores consumidores de café do mundo. De acordo com MARTIELLO (99), sabe se que os fatores ecológicos tais como a altitude, a temeratura e a umidade relativa, exercem influência sobre a qualidade da bebida. Uma cultura de café conduzida racionalmente em ambiente favorável, oderá roduzir café de baixa qualidade, desde que o rocesso de rearo seja inadequado. O café é um dos rodutos agrícolas cujo rearo requer esecial atenção, a fim de que sejam reservadas as suas qualidades. Da colheita ao beneficiamento, o rearo de café envolve uma série de oerações, de sua execução racionalmente conduzida deende a obtenção de um roduto que reúna as características de tio e qualidade exigidas ara uma boa comercialização. Segundo o Instituto Brasileiro do Café (974), a sazonalidade inerente ao sistema de rodução e à comercialização do café imõe ara o seu beneficiamento características semestrais, assim o menor beneficiamento estabelece uma baixa relação Kg/kWh, enquanto que o maior beneficiamento resulta no melhor aroveitamento dos kwh consumidos. Referindo-se à utilização de energia elétrica, sabe-se que o Brasil atravessa uma situação delicada em relação à rodução e transmissão de energia elétrica, havendo necessidade de racionamento de energia a artir de junho 00.

4 4 O grande roblema que a humanidade deverá enfrentar neste milênio é a rodução, a transmissão e a estocagem de energia. A roosta é de estabelecer condições de otimização do faturamento de energia elétrica e demanda em emresas que oeram com beneficiamento de café. Desta forma o aís ganharia temo de aroximadamente 0 anos ara os investimentos necessários no setor de fornecimento e transmissão de energia elétrica. Para a execução deste trabalho, foram realizadas as seguintes etaas: -Demonstrou-se vários teoremas, rovando que existem equações diferenciais arciais que regem todo o sistema de faturamento do consumo de energia elétrica; -Procurou-se dar uma interretação geométrica ara os volumes dos sólidos limitados elas suerfícies determinados elo fator de carga, utilizando-se o consumo médio de energia elétrica (kwh) durante o eríodo em estudo; -Procedeu-se um estudo geométrico e diferencial do hierbolóide híbrido de carga obtendo-se condições ara o desenvolvimento de vários teoremas e resectivas demonstrações. O objetivo desta esquisa foi estabelecer formas de redução do faturamento do consumo de energia elétrica entre emresas de beneficiamento de café, bem como estabelecer a comaração da racionalidade entre estas emresas através de suerfícies geradas elo fator de carga (FC)..Material e Métodos..Considerações Gerais A resente esquisa ofereceu oortunidade de estudos sobre o comortamento dos arâmetros elétricos: fator de carga de onta e fora de onta, tarifas horo-sazonais, consumo ativo de onta e fora de onta e consumo reativo de onta e fora de onta em emresas beneficiadoras de café, localizadas: - Emresa A São Paulo - SP; - Emresa B São Paulo - SP.

5 5 Foram escolhidas as emresas que aresentam maior rodução de café no eríodo em estudo, situadas aroximadamente a 300 km de Botucatu. Os dados referentes aos arâmetros elétricos foram fornecidos elas rórias emresas em questão e se referem ao eríodo de janeiro de 998 a dezembro de Materiais...Instrumentos de Medidas Foram tabulados os dados referentes às emresas nos eríodos citados anteriormente. Estes dados foram levantados mensalmente através das contas de energia elétrica, obtidas junto a cada emresa de beneficiamento de café. Por intermédio das contas de energia elétrica foi ossível calcular mensalmente: o consumo ativo de onta (kwh ) e fora de onta (kwh f ), o consumo reativo de onta (kvarh ) e fora de onta (kvarh f), a demanda de onta (kw ) e fora de onta (kw f ) e o fator de carga de onta (FC ) e fora de onta (FC f )....Softwares Utilizados Foram geradas suerfícies, volumes de sólidos, juntamente com cortes horizontais, utilizando-se do fator de carga (FC). Para que o comutador realizasse tal tarefa foi necessária a alicação dos softwares: MATHEMATICA, MAPLE e MICROSOFT WINDOWS. Este estudo foi realizado no Laboratório de Matemática Alicada da FCT/UNESP, onde estão instaladas as seguintes versões:.3.métodos A metodologia do resente trabalho foi desenvolvida, tendo em vista o objetivo roosto, reocuando-se com a elaboração de modelos determinísticos obtidos através de soluções de equações diferenciais arciais e com a análise matemática das suerfícies

6 6 geradas elo fator de carga, tendo em vista que o comortamento dessas suerfícies indicam o grau de racionalidade do uso da energia elétrica de cada emresa. Os volumes dos sólidos determinados elas suerfícies geradas elo FC foram analisadas segundo a metodologia desenvolvida or Gabriel (994), e reresentam o universo que contém qualquer elemento em estudo. Isto é: Volume do sólido determinado elo FC: qualquer elemento da forma (FC j, x j, j ) ertence ao sólido determinado ela suerfície gerada elo FC, onde x j é o aumento do consumo e j é a redução da demanda; Em relação ao volume estuda-se a relação conjunta de três fatores, ois não há condição de controlar fator algum. As etaas seguintes foram necessárias ara desenvolver esta metodologia..3..método ara Análise do Consumo de Eletricidade As tarifas horo-sazonais são caracterizadas or aresentarem reços diferenciados de demanda e consumo de energia elétrica de acordo com as horas do dia (onta e fora de onta). A tarifa de consumo é alicada diretamente sobre a quantidade de energia elétrica ativa, exressa em kwh (quilowatt-hora), durante, em média, trinta dias. Esta arcela somente oderá ser reduzida alterando-se a quantidade de energia consumida. Isto é, se houver uma racionalização no uso dos equiamentos elétricos e de iluminação ou substituição de equiamentos existentes or outros caazes de consumir a energia elétrica de forma mais racional e eficiente. Neste trabalho, foi considerado o consumo ativo médio das emresas no eríodo em estudo. A análise do consumo de energia elétrica através da legislação vigente, revê que o faturamento deva ser feito através das tarifas: convencional, azul e verde..3.. Método ara o Cálculo do Fator de Carga Quando uma emresa oera vários motores simultaneamente, or temo suerior a quinze minutos, a sua demanda será a soma das otências exigidas ara cada motor.

7 7 Segundo a Comanhia Energética de São Paulo (990), como a caacidade de atendimento de uma concessionária é função da sua otência instalada em usinas, a tarifa de demanda tem sua justificativa na reserva que a concessionária faz de uma fração desta otência, colocada à disosição da emresa durante 4 horas or dia. Esta fração corresonde à sua arcela de articiação na demanda total do sistema elétrico na concessionária. A demanda considerada ara efeito de faturamento ou demanda faturada, de acordo com a legislação vigente, será o maior valor definido: ) Tarifa convencional Demanda máxima verificada or medição, em qualquer intervalo de quinze minutos, durante o eríodo de faturamento; 85 % da maior demanda verificada em qualquer dos meses anteriores; Demanda fixada em contrato de fornecimento, se houver. ) Tarifa azul Demanda máxima registrada no resectivo segmento horo-sazonal, verificada or medição, durante o eríodo de faturamento; Demanda contratada ara o resectivo segmento horo-sazonal. 3 ) Tarifa verde Demanda máxima registrada verificada or medição, durante o eríodo de faturamento; Demanda fixada em contrato de fornecimento. O fator de carga (FC) é o índice que mostra se a energia elétrica está sendo utilizada de forma racional na unidade consumidora. O FC é o índice obtido através da relação entre a demanda média e a demanda máxima medida, durante um eríodo de temo definido, isto é: FC = Demanda média Demanda máxima medida kwh Tarifa convencional: FC 730.kw

8 8 kwh kwh f Tarifa azul: FC e FCf 66.kw 664.kwf kwh kwhf Tarifa verde: FC 730.kw Neste trabalho, considerou-se o menor e o maior fator de carga, no horário de onta ou fora de onta, ara situar o comortamento da emresa relativamente ao volume determinado ela suerfície denominada Hierbolóide Híbrido de Carga..3.3.Método Matemático Para resolver as equações diferenciais arciais que deram origem aos modelos tarifários convencional, azul e verde, foi necessário conhecer as condições de contorno de cada sistema. Estas condições de contorno foram obtidas junto às concessionárias através de métodos exerimentais. Para demonstrar que as funções determinadas elo fator de carga (FC) definem suerfícies, foi necessário o conceito de matriz jacobiana associada às funções em estudo. Nestas demonstrações foi necessário, também, o conceito de funções diferenciáveis de classe C e diferencial de uma alicação. Com os dados do fator de carga (FC) de uma emresa em um determinado eríodo é ossível gerar o Hierbolóide Híbrido de Carga, onde K {A, V,C} deendendo da tarifa em que se enquadra a emresa. A artir daí, ode-se encontrar o volume determinado or este hierbolóide. Para se encontrar o volume é necessário conhecer os rocessos de integração de Riemann e o conceito de integração dula. 3. Resultados e Discussão 3.. Solução da Equação Diferencial que rege o Fator de Carga Melhorado A equação diferencial que rege o fator de carga melhorado ode ser resolvida da seguinte forma:

9 9 z z z. 0 () De () temos que z z z z z z.z z z z.z z () De (), tem-se que: z z z z. d. d z z h x z z h x lnz ln h x integrando novamente em relação a tem-se que: z lnz ln h x d d ln z ln h x ln h x h x.h x ln ln or hiótese tem-se que: z x,0 a x x h x h z (3) (4) e z x,.a. x (5) onde a = FC min (Fator de Carga Mínimo medido no eríodo em estudo) Substituindo (4) em (3), segue que:

10 0 Substituindo (5) em (3), segue que: or (6) tem-se que: x x h a x (6) h x h.a. x h hx x. x. h x x h x..a. x h x. h hx x.h x x h substituindo (7) em (4), tem-se que: x x h (7) h a x h x a x (8) de (3), (5) e (5), concluí-se que: x zx, a ou FC m FC.( ) min, onde: z(x,) = FC m (fator de carga mehorado); a = FC min (fator de carga mínimo no eríodo em estudo); = x = ercentual de aumento do consumo; = = ercentual de redução de demanda. 3.. Suerfícies Determinadas Pelas Emresas A e B Utilizando-se do software Male V Release 5. e dos comandos: with(lots): lot3d([x,,0.567*(+x)/(-)],x= ,= ,

11 view=[ , ,0..]); obtém-se o esboço do hierbolóide híbrido de carga ara a emresa A FIGURA : Esboço do Hierbolóide Híbrido de Carga ara a emresa A. De forma análoga, utilizando-se dos comandos: with(lots): lot3d([x,,0.0756*(+x)/(-)],x= ,= , view=[ , ,0..]); obtém se o esboço do hierbolóide híbrido de carga ara a emresa B FIGURA : Esboço do Hierbolóide Híbrido de Carga ara a emresa B Volumes Determinados elo Hierbolóide Híbrido de Carga Encontra-se, inicialmente, o menor (f ) e o maior (f ) fator de carga no eríodo em que está sendo feita a análise da emresa.

12 Segundo Gabriel (994) tem-se que ara uma melhoria do fator de carga de f a f é necessário que haja uma redução de demanda e um aumento no consumo de f ois: FC FCm f f O Volume Atual Racional V AR f f f f f f % f determinado elo Hierbolóide Híbrido de Carga, ara a emresa em estudo no eríodo considerado, é o volume do sólido limitado sueriormente elo Hierbolóide Híbrido de Carga, inferiormente elo lano FC m 0 e lateralmente elos lanos : 0, 0, FCmax FCmin. FC m. FC max FC 0, FC 0, a,0 max a a,0 max a,0, 0 FC max a,0, 0 Sólido S Figura 3: Sólido limitado elo Hierbolóide Híbrido de Carga e elos lanos FC 0, 0, 0, FCmax FCmin. ( S VAR FC max V ). m O Volume Total Útil (V TU ) determinado elo Hierbolóide Híbrido de Carga, ara a emresa em estudo no eríodo considerado, é o volume do sólido limitado

13 3 sueriormente elo Hierbolóide Híbrido de Carga, inferiormente elo lano FC 0 e lateralmente elos lanos 0, 0 e.( ) FC min (V(S) VTU ) m FC m 0, a,0 FIGURA 4: Sólido reresentando a união do sólido que fornece o volume atual com o sólido limitado elo Hierbolóide Híbrido de Carga, elo lano FC 0 e lateralmente elos lanos 0, 0 e.( ) FC min (V(S) VTU ). O "Volume Racional Desejado V RD " determinado elo Hierbolóide Híbrido de Carga, ara a emresa em estudo no eríodo considerado, é o volume do sólido limitado sueriormente elo Hierbolóide Híbrido de Carga, inferiormente elo lano FC m 0 e lateralmente elos lanos FC=0, 0 min, FCmax FCmin. m e FC FC.( ) que é obtido da diferença entre o Volume Total Útil e o Volume Atual Racional. a,0, 0 Sólido S max

14 4 FC m FC max a,0, 0 FC 0, FC max a,0 max 0, a,0 FIGURA 5: Sólido limitado elo Hierbolóide Híbrido de Carga, elo lano FC m 0 e lateralmente elos lanos 0, 0 FC.( ) V S min a,0, 0 V RD, FCmax FCmin. Sólido S e FC max 3.3. Determinação do Percentual de Melhoria do Fator de Carga. Tem-se como ercentual de melhoria, o quociente entre o Volume Racional Atual e o Volume Total Útil, como segue na exressão abaixo: P m V V Assim, com esse ercentual, faz-se a análise da ossibilidade de melhoria do fator de carga or arte das emresas em estudo. A T 3.3.Resultados Práticos São resultados obtidos através da análise das contas mensais de energia elétrica das duas emresas consideradas.

15 5 Nos quadros de a 5 estão os dados referentes ao uso de energia elétrica das emresas de beneficiamento de café. Observam-se nos quadros e 3 os dados referentes aos arâmetros elétricos obtidos na emresa A através das contas de energia elétrica. Nestes quadros, observam-se demanda (kw), consumo de energia ativa (kwh), consumo de energia reativa (kvarh), fator de carga (FC) e fator de otência (FP) eríodo de janeiro de 998 a dezembro de 999. Nos quadros e 4, observam-se os mesmos arâmetros elétricos anteriores ara a emresa B no eríodo de janeiro de 998 a dezembro de 999. QUADRO : Valores mensais de demanda (kw), consumo ativo (kwh), consumo reativo (kvarh), fator de carga (FC) e fator de otência (FP) referentes a emresa A, observados em 998. Mês Demanda Consumo Consumo Fator de Fator de Ativo Reativo Carga Potência KW KWh KWArh FC FP Jan , ,953 Fev , ,979 Mar ,567 0,934 Abr ,378 0,967 Mai , ,983 Jun , ,987 Jul ,356 0,986 Ago , ,98 Set , ,984 Out ,308 0,985 Nov , ,98 Dez , ,96

16 6 QUADRO : Valores mensais de demanda (kw), consumo ativo (kwh), consumo reativo (kvarh), fator de carga (FC) e fator de otência (FP) referentes a emresa A, observados em 999. Mês Demanda Consumo Consumo Fator de Fator de Ativo Reativo Carga Potência kw KWh KWArh FC FP Jan ,37 0,98 Fev , ,965 Mar , ,968 Abr , ,960 Mai , ,96 Jun ,345 0,973 Jul , ,97 Ago , ,974 Set ,356 0,977 Out ,9774 0,975 Nov , ,973 Dez ,5493 0,977 A * Consumo Médio ara a Emresa A ( C ) = kwh. * Fator de Carga Máximo da Emresa A FC max = * Fator de Carga Mínimo da Emresa A FC min = m QUADRO 3: Valores mensais de demanda (kw), consumo ativo (kwh), consumo reativo (kvarh), fator de carga (FC) e fator de otência (FP) referentes a emresa B, observados em 998. Mês Demanda Consumo Consumo Fator de Fator de Ativo Reativo Carga Potência kw KWh KWArh FC FP Jan , ,749 Fev , ,746 Mar , ,737 Abr , ,74 Mai , ,736 Jun , ,744 Jul , ,75 Ago , ,747 Set ,0756 0,746 Out , ,737 Nov , ,735 Dez ,4844 0,77

17 7 QUADRO 4: Valores mensais de demanda (kw), consumo ativo (kwh), consumo reativo (kvarh), fator de carga (FC) e fator de otência (FP) referentes a emresa B, observados em 999. Mês Demanda Consumo Consumo Fator de Fator de Ativo Reativo Carga Potência kw KWh KWArh FC FP Jan ,4769 0,735 Fev ,5548 0,89 Mar ,4045 0,79 Abr , ,736 Mai ,4309 0,7 Jun , ,750 Jul , ,74 Ago , ,869 Set , ,946 Out , ,94 Nov , ,963 Dez , ,777 B * Consumo Médio ara a Emresa B ( C ) = kwh. * Fator de Carga Máximo da Emresa B FC max = * Fator de Carga Mínimo da Emresa B FC min = m 3.4. Situação das Emresas A e B Relativamente aos Volumes Determinados elo Hierbolóide Híbrido de Carga. Quadro 05: Valores dos volumes determinados elo Hierbolóide Híbrido de Carga e ercentual de melhoria da emresa A Atual Racional Total Útil Racional Desejado Volumes Percentual de Melhoria Valores V ) 0,09387 u.c. ( AR ( V TU ) 0,93983 u.c. ( V TU ) 0, u.c. ( P m ) 88,36%

18 8 Quadro 06: Valores dos volumes determinados elo Hierbolóide Híbrido de Carga e ercentual de melhoria da emresa B Atual Racional Total Útil Racional Desejado Volumes Percentual de Melhoria Valores V ) 0,447 u.c. ( AR ( V TU ),07 u.c. ( V TU ) 0,78983 u.c. ( P m ) 76,% 4. Conclusões Para a emresa A no eríodo de janeiro de 998 a dezembro de 999, conclui-se que os 88,36% do volume total útil do sólido determinado elo Hierbolóide Híbrido de Carga reresenta a região do volume racional desejado do sólido onde a emresa, ao alcançar esta faixa, estaria reduzindo consideravelmente o faturamento mensal do consumo de energia elétrica. Nesta faixa, a emresa estaria utilizando a energia elétrica de forma mais racional. Portanto, ara esta emresa, é ossível uma redução do faturamento do consumo de energia elétrica equivalente a 88,36% do volume total útil do sólido determinado elo Hierbolóide Híbrido de Carga. Para a emresa B no eríodo de janeiro de 998 a dezembro de 999, conclui-se que os 76,% do volume total útil do sólido determinado elo Hierbolóide Híbrido de Carga reresenta a faixa do volume racional desejado do sólido onde a emresa, ao alcançar esta região, estaria reduzindo consideravelmente o faturamento mensal do consumo de energia elétrica. Nesta faixa, a emresa estaria utilizando a energia elétrica de forma mais racional. Portanto, ara esta emresa, é ossível uma redução do faturamento do consumo de energia elétrica equivalente a 76,3% do volume total útil do sólido determinado elo Hierbolóide Híbrido de Carga. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGÊNCIA PARA APLICAÇÃO DE ENERGIA. Auto avaliação dos ontos de deserdício de energia elétrica nos setores comercial e de serviços. São Paulo, ÁVILA, G. S. S. Equações diferenciais arciais. Poços de Caldas: 9º Colóquio Brasileiro de Matemática: Ima,

19 9 BRASIL. Ministério da Indústria e Comércio. Instituto Brasileiro do Café. Cultura do café no Brasil. Rio de Janeiro, BUCK, R. C. Advanced calculus. New York: McGraw-Hill, CARDOSO, A. P. S. Café: cultura e tecnologia rimária. Lisboa: Silvas, CARMO, M. P. Elementos de geometria diferencial. Rio de Janeiro: Livro Técnico, CENTRAIS ELÉTRICAS BRASILEIRAS. Proteção de sistemas aéreos de distribuição. ª ed. Rio de Janeiro, COMPANHIA ENERGÉTICA DE SÃO PAULO & COMPANHIA PAULISTA DE FORÇA E LUZ. Manual de fator de carga. São Paulo, 980b. 6. COMPANHIA ENERGÉTICA DE SÃO PAULO. Manual de fator de carga. São Paulo, DIEUDONNÉ, J. A. Eléments d analse. Paris: Gauthier-Villars, DOMINGUES, H. H. Esaços métricos e introdução à toologia. São Paulo: Atual, 98. v FOLLAND, G. B. Introduction artial differential equations. Princeton Univ. ress GABRIEL, L. R. A. Bi-equivalência de alicações bi-estáveis. São Carlos: ICMSC/USP, Dissertação (Mestrado em Matemática) Instituto de Ciências Matemáticas, Universidade de São Paulo, 979 GABRIEL L. R. A. Análise da racionalização de energia elétrica através de hierbolóides de carga e otencia em oerações de rocessamento de arroz (Oriza Sativa, L.). Botucatu: FC/ UNESP, Tese (Doutorado em Energia na Agricultura) Faculdade de Ciências Agronômicas Universidade Estadual Paulista GABRIEL, L. R. A. Análise do faturamento do consumo de energia elétrica através de hierbolóides de carga e otencia em oerações de refino de óleo vegetal. Presidente Prudente: FCT/UNESP, Tese (Livre Docência em Álgebra Linear) Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista, 997. GILLETT, P. Calculus and analtic geometr. Lexington: D. C. Heath, GOLDSTEIN, L. J., LAYD. C., SCHNEIDER, D. I. Calculus and its alication. Englewood Cliffs: Prentice Hall,

20 0 GRANER, E. A. & GODOY JÚNIOR, C. Manual do cafeicultor. São Paulo: Melhoramentos, GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, 000. v IÓRIO JÚNIOR, R., IÓRIO, V. Equações diferenciais arciais: uma introdução. Rio de Janeiro: Ima, KELLS, L. M. Elementar differential equations. Toko: Kogakusha Coman, KOBAYASHI, S. Fundations of differential geometr. New York: John Wile, 969. v.. 8. KRUG, C.A., MALAVOLTA, E., MORAEW, F. R. P., DIAS, R.A., CARVALHO, A., MONACO, L. X., FRANCO, C. M., BERGAMIM, J., HEINRICH, W. O., ABRAHÃO, J., REGITANO, A., SOUZA, O. F., FAVA, J. F. M. Cultura e adubação do cafeeiro. ª ed. São Paulo: Instituto Brasileiro de Potassa, LEHMANN, C., H. Geometria analítica. Rio de Janeiro: Globo, LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 994. v., 685. LIMA, E. L. Análise no R n. Brasília: Universidade de Brasília, MATIELLO, J. B. O Café: do cultivo ao consumo. São Paulo: Globo, MUNEM, M. A., FOULIS, D. J. Cálculo com geometria analítica. Rio de Janeiro: Guanabara, 983. v RAMOS, F., SCHOEPS, C. A. Fator de carga como índice de utilização nacional de energia. São Paulo: Mundo Elétrico, 98. RURAL ELETRIFICATION ADMINISTRATION. Economical design of rimar lines of rural distribution sstem. Washington: Foreign Agr. Econ., SPIVAK, M. Calculus on manifolds. Menlo Park: W. A. Benjamin, SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: MacGraw Hill, 994. v., 55. TENENBLAT, K. Introdução à geometria diferencial. Brasília: Universidade de Brasília, THORPE, J. A. Elementar toics in differential geometr. New York: Sringer Verlag,