UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA EXPERIMENTAL D ROTEIROS

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA EXPERIMENTAL D ROTEIROS 2009

2 Sumário dos experimentos - Primeira parte Ondas e Óptica Experiência 1: Reflexão e refração Experiência 2: Espelhos côncavos e convexos Experiência 3: Lentes Convergentes Experiência 4: Ondas eletromagnéticas e Polarização da Luz - Lei de Malus Experiência 5: Interferência e difração - Segunda Parte: Física Moderna Experiência 6: Espectrômetro de Prisma Experiência 7: Espectros Atômicos Experiência 8: Determinação da Constante de Planck Experiência 9: Decaimento Radioativo Experiência 10: Mesa de Pregos Experiência demonstrativa 1: Demonstração da Razão carga massa do elétron

3 Resumo Aqui apresentamos os roteiros dos experimentos propostos para Física Experiemntal D, FIX- D. Tais roteiros são divididos em duas partes. Na primeira parte são desenvolvidos experimentos voltados para a área de óptica e, na segunda parte, os experimentos envolvendo conceitos de física moderna. Os experimentos aqui apresentados foram desenvolvidos ou modificados segundo o Projeto FAPEG, intitulado "Laboratório de Física Experimental com Ênfase em Óptica e Física Moderna", coordenado pela Professora Monica de Mesquita Lacerda.

4 EXPERIÊNCIA 1 REFLEXÃO E REFRAÇÃO OBJETIVOS Identificar o processo de transmissão/reflexão da luz ao passar de um meio material para outro diferente; observar a lei de Snell e a reflexão total de um feixe monocromático e calcular o índice de refração de meios materiais. MATERIAL NECESSÁRIO Trilhos, suportes, blocos plásticos (semicircular e duplo semicircular), disco óptico com transferidor, fontes de luz laser de HeNe, papel milimetrado. APRESENTAÇÃO E RESUMO TEÓRICO Leis da Reflexão: Quando um raio de luz incide sobre uma superfície de separação de dois meios óticos, formando um ângulo θ 1 com a normal à superfície, ele se reflete formando um ângulo θ 1 (também com a normal à superfície) tal que: θ1 = θ 1 Lei da Refração: Quando um raio de luz incide sobre uma superfície de separação de dois meios óticos, formando um ânguloθ 1, com a normal à superfície, ele passa para o segundo meio (processo de refração) formando um ângulo θ 2 tal que: n1senθ 1 = n2senθ 2. Esta equação é conhecida como Lei de Snell.

5 sendo que n 1 e n 2 são os índices de refração dos meios 1 e 2 respectivamente. Como conseqüência do fenômeno de refração, quando um raio de luz passa de um meio oticamente mais denso (maior n) para outro menos denso (menor n), o raio se afasta da normal, podendo-se produzir o chamado processo de reflexão interna total. Isto acontece 0 n2 quando: θ 2 = 90 e θ1 = θc. Nesta situação: n1senθ 1 = n2 e, portanto, senθ c =. Este ângulo n θ = θ denomina-se ângulo limite para reflexão interna total, ou ângulo crítico. 1 c 1 Bibliografia: Introdução à Física volume 4, Halliday e Resnik; Física um curso universitário volume II, Alonso & Finn; Curso de física Básica volume 4, H. Moysés Nussenzveig. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Coloque o bloco semicircular sobre o goniômetro de tal forma que o feixe de luz atinja a superfície plana com um ângulo de incidência de 0 o. 1 - Gire o disco óptico em torno de seu eixo de modo a completar a tabela I, com a identificação dos ângulos de reflexão( θ r ) e refração ( θ t ). Comente o resultado. 2 - Utilizando o papel milimetrado, os dados da tabela I e a lei de Snell tracem um gráfico do seno do angulo de incidência contra o seno do ângulo de refração. Obtenha, a partir do gráfico, o índice de refração do plástico em relação ao ar. 3 - A seguir, mude a posição do bloco semicircular de modo que o feixe atinja normalmente a superfície circular e observe a direção dos feixes refletido e refratado para os ângulos indicados na tabela II. Complete-a e comente o resultado. 4 - Ocorre reflexão total em alguma das situações analisadas nos itens 1 e (ou) 3? Comente o resultado e obtenha experimentalmente o ângulo de reflexão total. Com ele, obtenha o índice de refração do plástico em relação ao ar. Compare com o resultado do item 2.

6 5 - Substitua o bloco semicircular pelo bloco duplo semicircular com água em um dos compartimentos. Para isto, deverá nivelar de novo o suporte do laser. Repita os procedimentos 1 a 3, preencha as tabelas III e IV, e obtenha então o ângulo de reflexão total bem como o índice de refração da água em relação ao ar. Compare com o valor teórico n = 1.333, calculando o erro da medida. Tabela I: Ar - plástico θ i θ r θ t Tabela II: Plástico - ar θ i θ r θ t Tabela III: Ar água θ i θ r θ t Tabela IV: água ar θ i θ r θ t

7 EXPERIÊNCIA 2: ESPELHOS CÔNCAVOS E CONVEXOS OBJETIVOS Calcular raio de curvatura de espelhos esféricos; identificar o foco de espelhos curvos e comparar a teoria e resultados experimentais na formação de imagens em espelhos curvos. MATERIAL NECESSÁRIO Trilhos, suportes com deslocador lateral, arco metálico (espelho), fonte de luz laser de HeNe, papel milimetrado, régua APRESENTAÇÃO E RESUMO TEÓRICO Espelhos esféricos Os elementos de espelhos esféricos são: C = centro de curvatura (centro da esfera que originou o espelho). V = vértice do espelho (pólo da calota). Eixo principal do espelho reta que passa por CV. R = raio de curvatura do espelho (raio da esfera que originou o espelho) F = foco do espelho V V

8 Para determinarmos a localização do foco do espelho basta considerarmos raios que incidam no espelho provenientes de um objeto situado no infinito. Estes raios são paralelos e, quando refletem (lei da reflexão), passam pelo foco. Observe que o foco para espelho esférico convexo (fig. b) é obtido na intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos com o eixo principal. Fisicamente o foco seria onde estaria localizada a imagem de um objeto situado no infinito. Geometricamente podemos verificar que a distância focal ( f de curvatura ( R = CV ). = FV ) é igual à metade do raio R f = 2 Bibliografia: Introdução à Física volume 4, Halliday e Resnik; Física um curso universitário volume II, Alonso & Finn; Curso de física Básica volume 4, H. Moysés Nussenzveig. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1) Observe que sobre o suporte já existe uma folha de papel milimetrado e que o feixe do laser produz um risco sobre o papel. Com uma caneta própria para transparência você fará as marcações indicadas a seguir, e as reproduzirá em uma folha de papel milimetrado de acordo com a seqüência indicada nos itens abaixo. Espelho côncavo: 2) Observe que no suporte já existe uma linha para servir de eixo óptico do espelho. Coloque o arco metálico sobre o suporte, de modo que ele esteja alinhado com o eixo e que funcione como um espelho côncavo para a fonte de luz. Para isto um raio de luz sobre o eixo deverá refletir sobre si mesmo. Marque no papel a posição do espelho. 3) Localize o foco do espelho côncavo. Para isto mova o espelho 1,0 cm para cada lado e trace os raios refletidos. O ponto de interseção dos raios é o foco do espelho. 4) calcule o raio de curvatura usando a equação dada na apresentação da experiência. Espelho convexo: 5) Coloque o espelho convexo a 10 cm da origem do papel milimetrado. Alinhe o espelho com o feixe de luz.

9 6) Mova o espelho 1,0 cm nos dois sentidos e leia no papel milimetrado o desvio do feixe (valor de y). A figura abaixo representa o esquema da experiência. y θ θ R y = 1,0 cm f x Limite do papel milimetrado 7) Utilize a equação f xy = e obtenha o raio de curvatura do espelho convexo. y 8) compare com o resultado obtido para espelho côncavo.

10 EXPERIÊNCIA 3: LENTES CONVERGENTES OBJETIVOS Observar o processo de formação de imagens com lentes convergentes. Calcular a distância focal em lentes convergentes. Conhecer o método de Bessel. MATERIAL NECESSÁRIO Trilhos, suporte com lente convergente, objeto (slide), fonte de luz. APRESENTAÇÃO E RESUMO TEÓRICO Método de Bessel Pode-se comprovar que para uma distância fixa A (ou a) entre o objeto e um anteparo, existem duas posições 1 e 2 da lente que produzem uma imagem nítida do objeto sobre o anteparo. Denominando-se D a distância entre estas duas posições da lente, pode-se provar que:. Esta expressão é denominada fórmula de Bessel e a partir dela podemos determinar a distância focal de uma lente convergente.

11 Bibliografia: Introdução à Física volume 4, Halliday e Resnik; Física um curso universitário volume II, Alonso & Finn; Curso de física Básica volume 4, H. Moysés Nussenzveig. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1) Fixe o suporte com o objeto (slide). Fixe o suporte com o anteparo imagem a um metro do objeto. 2) Ligue a fonte de luz e desloque o suporte da lente até encontrar o ponto em que a imagem sobre o anteparo é nítida. Meça sua posição. Ache o outro ponto que dá nitidez à imagem, meça sua posição. A seguir calcule e anote na tabela a distância entre estes dois pontos. 3) Repita o procedimento para outras 5 posições do anteparo. A distância entre o mesmo e o objeto não pode ser inferior a metade da extensão do trilho. 4) Complete a tabela com o cálculo para cada posição do anteparo e da distância focal f 5) Calcule o valor médio e o desvio padrão da distância focal. Comente as causas de erro. Posição A D f

12 EXPERIÊNCIA 4: ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E POLARIZAÇÃO DA LUZ LEI DE MALUS OBJETIVOS Observar que a luz, por ser uma onda eletromagnética, tem sua intensidade variando com inverso do quadrado da distância. Verificar experimentalmente a lei de Malus. MATERIAL NECESSÁRIO Trilhos, suportes, polarizadores (2), detector de Selênio, amperímetro e fonte de luz APRESENTAÇÃO E RESUMO TEÓRICO Intensidade Uma fonte luminosa, cuja potência (P) é conhecida, emite radiação uniformemente em todas as direções. A taxa na qual a energia da fonte é transportada através de uma unidade de área a P uma distância r da fonte é: 2 4πr onde 2 4π r é a área de uma esfera de raio r cujo centro é a fonte de luz. Esta taxa, também, é conhecida como a intensidade da radiação emitida pela fonte. Polarização Uma onda dita plano-polarizada em uma certa direção tem o vetor campo elétrico paralelo a esta direção. Uma fonte de luz como o sol ou uma lâmpada comum emite ondas independentes cujos vetores campos elétricos se acham aleatoriamente orientados, em torno da direção de propagação. Este tipo de radiação é dita não-polarizada. Nesta experiência, uma luz não-polarizada será transformada em polarizada, fazendo-a passar por uma placa polarizadora. No plano da placa existe uma direção chamada de direção de polarização. O funcionamento da placa pode ser resumido como os componentes dos vetores elétricos paralelos à direção de polarização são transmitidos pela placa. Os componentes perpendiculares são absorvidos pela placa.

13 Quando se faz passar luz não polarizada através da placa polarizadora, a intensidade transmitida é metade da intensidade original. Sabendo que a intensidade de uma onda eletromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude, a intensidade transmitida I varia com θ de acordo com a expressão: I = I cos 2 θ 0 Sendo I 0 o valor máximo da intensidade transmitida. A equação acima é conhecida como Lei de Malus. Bibliografia: Introdução à Física volume 4, Halliday e Resnik; Física um curso universitário volume II, Alonso & Finn; Curso de física Básica volume 4, H. Moysés Nussenzveig. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Primeira Parte: Mantendo a posição da fonte de luz, varie, de 5,0 cm em 5,0 cm, a posição do detector sobre o trilho. Monte uma tabela (tabela I) da corrente medida no amperímetro contra posição do detector. Preste atenção ao referenciamento da posição do detector sobre a régua. 1 - A partir dos dados desta tabela I, faça um gráfico em papel milimetrado de corrente posição e discuta o seu resultado. 2 - Em função da discussão anterior faça, agora, um gráfico di-log e, obtenha uma lei de comportamento da intensidade da luz (em termos de intensidade de corrente) em função da distância. Compare com o resultado esperado 1/r 2. Segunda Parte: Fixe a posição do detector 30 cm em relação fonte de luz. Monte sobre o trilho o suporte com os polarizadores, entre o laser e o detector, separados por uma distância tal que facilite o seu manuseio. Gire o polarizador mais próximo a fonte de luz até obter uma leitura máxima de corrente, mantendoo nesta posição. Chamaremos este polarizador de P1. Já o segundo polarizador, o qual chamaremos P2, deve ser girado até medir, também, um valor máximo de corrente. Marque esta posição e tome-a como referência.

14 3 - Inicie a parte 2 deste experimento procedendo como explicado, fazendo a rotação de P2 de 10 em 10 graus, até que se tenha completado 180 o, anotando os valores correspondentes de corrente numa tabela I ( θ ) θ, (cuidado com os algarismos significativos), tabela II A partir desta tabela faça um gráfico de cos θ I. Compara os seus resultados experimentais com os resultados obtidos pela lei de Malus. 5 - O que é possível concluir deste experimento sobre o efeito dos polarizadores e da natureza ondulatória da luz? Explique sua resposta. Tabela I: x (cm) I (ma) Tabela II θ I(mA) I/I 1 2 cos θ

15 EXPERIÊNCIA 5: INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO OBJETIVOS Observar a difração e interferência em fenda única e redes de difração. Calcular o comprimento de onda de uma luz monocromática. MATERIAL NECESSÁRIO: Trilho, suportes rede de difração, anteparo, laser de He Ne. RESUMO TEÓRICO: As medidas de comprimento de onda λ têm grande importância, pois permitem identificar elementos químicos, de vez que o espectro é uma característica particular de cada elemento, constituindo-se numa espécie de " impressão digital ". Por este processo: os astrônomos podem identificar elementos químicos em uma estrela; os cientistas podem analisar componentes de um dado produto; na criminologia analisa-se a composição química de um fio de cabelo; etc. Nesta experiência, serão explorados os fenômenos básicos de interferência e difração, nos quais se apóiam essas técnicas de identificação / reconhecimento de elementos. Com esta finalidade, os fundamentos básicos desta fenomenologia serão examinados. Quando um feixe luminoso atravessa uma fenda de largura "a", sendo a >> λ, o feixe luminoso passa pela fenda sem sofrer mudança de direção, reproduzindo num anteparo uma imagem com a mesma largura da fenda. Se a largura da fenda for reduzida, de modo que tenha um valor da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda da luz utilizada, isto é, a λ, no anteparo tem-se uma imagem central intensa, acompanhada de imagens de intensidade menor, distribuídas simetricamente em relação à imagem central. Este conjunto luminoso, projetado no anteparo, recebe o nome de espectro de difração da fenda única. A Figura 1 representa as intensidades relativas da luz no anteparo, para a difração da fenda única, com a condição a λ satisfeita. A máxima intensidade da luz projetada no anteparo está representada por P 0. Em P 1 tem-se o primeiro mínimo ( m = 1 ), em P2 o segundo mínimo ( m = 2 ), e assim sucessivamente.

16 A expressão que relaciona " a ", " m " e "θ "como comprimento " λ " é dada por: asenθ = mλ onde m = 1, 2, 3,... ( 1 ) para os mínimos de interferência. Colocando uma fenda dupla, na trajetória da luz que passou pela fenda única, no anteparo formar-se-ão franjas claras e escuras, originando uma figura de interferência. O mérito desta experiência está ligado a motivos históricos, uma vez que permitiu a Thomas Young comprovar experimentalmente a teoria ondulatória da luz, através da medida de comprimentos de onda. Dois raios luminosos coerentes, isto é, em fase, atravessam as fendas 1 e 2, encontramse sobre a tela no ponto P, onde ocorre interferência. Se a diferença de percurso dos raios desde as fendas 1 e 2 até o anteparo no ponto P, contiver um número inteiro de comprimentos de onda, a interferência será construtiva e resulta uma franja clara em P. Se a diferença de percurso contiver um número ímpar de meios comprimentos de onda, a interferência no ponto P será destrutiva, originando uma franja escura. Na Figura 2 a distância " d " entre os centros das duas fendas (1 e 2) é pequena, e as franjas claras e escuras também são estreitas. No anteparo representa-se as intensidades luminosas relativas compostas de linhas claras e escuras.

17 Como em P existe uma franja clara, a interferência é construtiva e a diferença de percurso deve ser igual a um número inteiro de comprimentos de onda. Então: d senθ = mλ, m = 0, 1,2,... ( 2 ) para máximos de interferência. Se o número de fendas for aumentado, de dois para um número muito maior, resultará uma rede de difração. Uma rede de difração é uma lâmina contendo um número elevado de fendas paralelas entre si. Estas fendas têm a mesma largura e estão espaçadas a intervalos regulares e iguais entre si. A distância entre duas fendas consecutivas é denominada espaçamento da rede, representada por d. Se a largura de cada fenda for da ordem de grandeza dos comprimentos de onda da luz visível, a luz atravessa o conjunto de fendas e produz, no anteparo, uma distribuição de intensidades luminosas relativas, conforme a Figura 3.

18 Se a luz incidente na rede de difração for monocromática, tal como ocorre com a luz do sódio, todos os máximos terão a mesma cor da luz incidente. A imagem central ( m = 0 ) denominase máximo de ordem zero. À direita e à esquerda os máximos se sucedem, com m = 1, 2, 3,..., denominados máximos de 1a, 2a, 3a,... ordens. A teoria das redes de difração fornece a expressão abaixo: d senθ = mλ, m = 1, 2, 3,... ( 3 ) para máximos principais, onde d é o espaçamento da rede, ou a distância entre os centros de duas fendas consecutivas. O número de fendas N por unidade de comprimento e N = 1 / d. Os fabricantes de redes de difração informam o número de fendas por unidade de comprimento. Por exemplo, se uma rede possui 240 fendas / mm, o espaçamento desta rede será: d = 4167 ± 104 nm, onde 1 nm = 10-9 m. Se a luz incidente na rede de difração for branca, o máximo central também será branco. O máximo de 1a ordem ( m = 1 ) é um espectro completo, iniciando com a cor violeta e concluindo com a vermelha; o máximo de 2a ordem é outro espectro completo, e assim sucessivamente. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E QUESTÕES: Primeira Parte - Fenda Única: 1) Fixe o suporte com a fenda única e ligue o laser. 2) Varie a abertura da fenda, desde um valor praticamente zero até um valor tal que o feixe de luz passe pela abertura sem interferência da mesma. 3) Descreva o comportamento da figura de difração e justifique a resposta. Segunda Parte - rede de Difração: 1) Substitua a fenda única pela rede de difração e anote o número de fendas por unidade de comprimento para esta rede. Identifique o primeiro e segundo máximos para esta distância entre a rede e o anteparo (x) e anote suas posições em relação ao eixo do feixe original de luz (sem rede) - y. 2) Varie a distância entre o anteparo e a rede de modo a completar a tabela. 3) Utilizando as equações convenientes, calcule o comprimento de onda da luz e o erro na medida. Posição x y 1 λ y 1 2 λ 2

19 EXPERIÊNCIA 6: ESPECTROMETRO DE PRISMA OBJETIVO Determinar o ângulo de abertura de um prisma. Determinar os índices de refração para algumas frequências. APRESENTAÇÃO E RESUMO TEÓRICO A partir de uma descarga elétrica produzida em uma lâmpada de vapor de cádmio, podemos observar, através de análise (utilizando o telescópio) da luz que atravessa um prisma, o espectro de emissão do cádmio (espectro de linhas distintas) que vai do vermelho ao violeta. Cada uma destas linhas é a imagem da fenda do espectroscópio, desviada de um ângulo que depende da freqüência da luz que forma a imagem. Na figura 2a e 2b, é mostrado um arranjo esquemático de um espectroscópio de prisma. A luz emitida pela fonte S atravessa o colimador C e a lente L que torna tais raios paralelos. Estes raios atingem o prisma P, onde sofrem reflexão e refração. A luz da fonte é composta com diferentes frequências e os ângulos de refração são diferentes para cada frequência. Assim raios de mesma frequência são paralelos, porém raios de frequências diferentes não são paralelos. Daí, ao passar pela lente L', os raios de uma dada frequência são focalizados no mesmo ponto do anteparo A e raios de diferentes frequências aparecem em pontos deslocados do anteparo. A parteir desta breve descrição, o seu relatório (que deve ser apresentado segundo o modelo discutido em aula), em sua introdução teórica deve constar um estudo sobre a transmissão de luz por um prisma, ângulos de incidência, refração e reflexão total da luz para diferentes comprimentos de onda. Bibliografia: Introdução à Física volume 4, Halliday e Resnik; Física Quântica, Eisberg & Resnick. MATERIAL NECESSÁRIO Lâmpada de vapor de cádmio, prisma, colimador, telescópio, plataforma giratória. Papel milimetrado (2). Na figura abaixo é mostrada uma fotografia do experimento.

20 Figura 1 Arranjo experimental PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1)Ligue a lâmpada e espere alguns minutos até que ela aqueça o suficiente, e a luz esteja suficientemente intensa. 2) Ajuste o colimador e o telescópio de tal maneira que a fenda e a cruz da ocular estejam focalizadas. Para isto, focalize o telescópio no infinito, ou seja ajuste a ocular para ver com nitidez um objeto distante. A seguir, alinhe a fenda com o colimador até vê-la nítida. Pode ser necessário ajustar a abertura do colimador. Para maior precisão das medidas, a imagem da fenda deve ter uma espessura próxima a da cruz. 3) Com o telescópio e colimador alinhados (fenda e cruz coincidentes), fixe a plataforma giratória para definição do zero do sistema utilizando o parafuso indicado pelo professor. ANÁLISE E DISCUSSÃO PARTE 1:Determinação do ângulo de abertura do prisma: Abra um pouco a abertura da fenda. Coloque o prisma sobre a plataforma como mostrado na figura 3. Tem-se então a imagem da fenda em duas posições diferentes devido a reflexão do feixe em cada uma das faces do prisma P. Note que tal imagem deve ter a mesma cor da luz emitida pela fonte. Usando a escala da plataforma, obtenha o ângulo de abertura do prisma d, a d = (1) 2

21 Demonstre e justifique a equação (1). PARTE 2: Determinação dos índices de refração para algumas frequências A difração da luz divide-a em função das cores do espectro do cádmio. Cada uma destas linhas é a imagem da fenda desviada de um ângulo que depende do índice de refração para aquela frequência. Ajuste o prisma de forma a ficar aproximadamente alinhado com o feixe de luz incidente; deste modo o espectro será visto em toda a sua amplitude. Agora, nosso interesse está na determinação dos ângulos de desvio mínimo (f) do prisma em estudo para alguns comprimentos de onda (ou freqüências) do espectro do cádmio. Para tal, uma vez focalizado o espectro, acompanhando pelo telescópio, soltamos e giramos, manual e lentamente, a base do prisma (num dos dois sentidos possíveis), de maneira a variar o ângulo de incidência da luz que provém do colimador. Observamos, então, que o espectro começa a se movimentar. Ao acompanhar este movimento observamos que há um ponto (bem definido) no qual o espectro, como um todo, passa a mover-se em sentido oposto ao anterior. Para-se a base do prisma, fixando-a exatamente nesta posição. Agora, basta alinhar a cruz da ocular com cada uma das cores do espectro e observar o ângulo anotado no goniômetro para cada uma delas. O ângulo de desvio mínimo, para cada cor ou freqüência, é formado por esta direção e a da luz incidente sem refração, ou seja, sem o prisma. Anote os resultados na tabela da folha do roteiro. Uma vez determinado o valor do ângulo do prisma (d) e o valor dos desvios mínimo (f ) para os vários comprimentos de onda, podemos determinar, para cada caso (ou comprimento de onda ou freqüência ) o correspondente índice de refração, (n), do prisma através da equação:

22 d + f sen( ) n = 2 (2) d sen 2 Traçe o gráfico n versus λ. Que cores são mais e menos desviadas? Justifique. A fórmula de Cauchy é uma expressão aproximada para o índice de refração em função do comprimento de onda. n = A + B λ - ² onde A e B são constantes características de cada substância. Complete a tabela, trace o gráfico n versus λ - ² e obtenha estimativas para A e B.

23 EXPERIÊNCIA 7: ESPECTROS ATÔMICOS OBJETIVO Determinar a constante de uma rede de difração. Calcular comprimentos de onda de raias do espectro de emissão de um gás rarefeito. APRESENTAÇÃO E RESUMO TEÓRICO O relatório deste experimento deve ser apresentado segundo o modelo discutido em aula. Na sua introdução teórica deve constar um estudo sobre os espectros eletromagnéticos da luz emitida por um gás rarefeito, incluindo o processo de excitação, níveis de energia para átomos hidrogenóides e quantização da luz. Para decompor a radiação em seu espectro, é possível utilizar uma rede de difração com distância entre as fendas d. O feixe monocromático (λ) incide perpendicularmente a rede e sofre difração para os dois lados. O ângulo da difração de primeira ordem é θ Demonstre a equação (1). senθ = λ / d (1) Bibliografia: Introdução à Física volume 4, Halliday e Resnik; Física Quântica, Eisberg & Resnick. MATERIAL NECESSÁRIO Lâmpadas de vapor de neônio e mercúrio, fontes, rede de difração, escalas milimetradas. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Faça um diagrama esquemático do arranjo experimental. Não se esqueça de anotar os dados dos equipamentos usados (marca, modelo, escala usada, etc) 1)Ligue a fonte de tensão da lâmpada de mercúrio e anote na tabela 1 a distância entre a escala milimetrada atrás da lâmpada e a rede de difração. 2) Observe através da rede de difração e anote na tabela 1 a coordenada de cada uma das cores do lado direito e esquerdo (x e x - vide figura <ref>setup</ref>) utilizando a escala milimetrada atrás da lâmpada.

24 3) Complete a tabela 1 e calcule o valor médio e o desvio padrão de d. 4) Desligue a fonte e passe para a lâmpada de neônio. Utilizando o valor de d já calculado, obtenha o comprimento de onda de algumas raias do especro, identificando as cores e anotando os resultados na tabela 2. [Montagem para medida das posições (x 1 e x 2 ) das linhas de espectro] Tabela 1 y= cor λ(nm) x(cm) x (cm) x m (cm) d(nm) vermelho 623,4 laranja 579,1 amarelo 577,0 verde 546,1 azul 435,8 violeta 404,6 Tabela 2 y= d_{m}= cor x(cm) x (cm) x m (cm) λ(nm) vermelho laranja amarelo verde azul violeta

25 EXPERIÊNCIA 8: DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK OBJETIVO Determinar a constante de Planck usando LEDs (ligth emission diode) para os quais obtemos suas curvas características de IxV. Calcular os comprimentos de onda emitidos por cada LED. EQUIPAMENTO LED s (azul, verde, amarelo, vermelho), fonte de tensão, circuito elétrico, multímetros. O arranjo experimental é observado na figura abaixo. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A passagem de corrente elétrica através de uma junção p-n diretamente polarizada implica em liberação de energia devida à recombinação de elétrons em abundância na banda de condução no lado n da junção com os buracos na banda de valência no lado p da junção. Nesse processo os elétrons, ao atingirem a banda de condução no lado p, decaem para a banda de valência através da barreira de energia designada por Eg (energia do gap). Nos LED s essa energia é liberada na forma de ondas eletromagnéticas com freqüências que podem estar na faixa do visível ou do infravermelho para os LED s comumente encontrados em aplicações comerciais (como em indicadores de aparelhos eletrônicos, controles remotos, etc). Assumindo a ocorrência de recombinação direta dos elétrons com os buracos através da junção, com toda a energia envolvida sendo convertida em energia do fóton, então a seguinte equação é válida: hν = E g, (1)

26 na qual h é a constante de Planck e ν a freqüência da radiação emitida. A diferença de potencial V aplicada ao LED na polarização direta (cujo valor varia pouco após ultrapassado o limiar de condução do diodo) corresponde à energia (por unidade de carga) fornecida aos elétrons para vencerem a barreira de energia entre o lado n e o lado p existente inicialmente (na ausência de tensão aplicada). Igualando a energia fornecida aos elétrons pela fonte de tensão à energia da barreira, temos portanto: ev E g (2) Se a ddp V fosse exatamente constante na polarização direta, combinando-se as Eqs. 1 e 2 seria possível assim a determinação imediata da constante de Planck a partir das medidas de V e deν, através da expressão: ev hν (3) A descrição pormenorizada da propagação de corrente através do LED polarizado diretamente mostra que a corrente apresenta um comportamento aproximadamente exponencial em função do aumento da tensão, sendo que a curva I V começa a apresentar crescimento apreciável a partir de um valor de tensão que depende diretamente de Eg. Além disso, deve-se levar em conta ainda a presença de uma resistência elétrica intrínseca ao diodo, o que leva a curva I V a possuir uma contribuição aproximadamente linear acima do limiar de condução. Assim, a determinação de qual valor de V deve ser empregado na Eq. 2 é algo arbitrário. O método usualmente empregado para a obtenção da constante de Planck corresponde a traçar uma reta tangente à porção aproximadamente linear na parte da curva I-V logo acima do limiar de condução, obtendo-se por extrapolação o valor V ext para o qual essa reta corta o eixo horizontal Esse valor de tensão não pode ser diretamente empregado na Eq. 3, mas a variação de V ext com a freqüência ν da radiação emitida pelos LED s fornece uma relação linear a partir da qual a constante de Planck pode ser obtida. PROCEDIMENTOS: 1. Procure determinar inicialmente qual o valor mínimo de tensão necessário para o LED começar a conduzir corrente elétrica. Registre essa tensão, denominada tensão de limiar de condução (VL). Obs.: A determinação exata da condição de limiar de condução é arbitrária. O importante (e recomendável) é adotar o mesmo procedimento para a obtenção do valor de VL para cada LED.

27 2. Faça uma varredura completa desde corrente nula até o valor máximo (em torno de 20 ma). Observe atentamente os fundos de escala dos multímetros utilizados, não permitindo que os valores máximos sejam ultrapassados e procurando sempre trabalhar com o valor de fundo de escala mais próximo dos valores medidos, de forma a otimizar a precisão das medidas efetuadas. 3. Repita o procedimento acima para cada um dos LED s disponíveis (azul, verde, amarelo, vermelho) Gráficos e cálculos: 1. Apresente em tabelas os dados de corrente e tensão obtidos para os LED s estudados. 2. Trace em um mesmo gráfico as curvas características I-V para todos os LED s, indicando os valores de tensão de limiar de condução (VL) obtidos em laboratório para cada um deles. 3. Determine a partir dessas curvas os valores de Vext para cada um dos LED s, utilizando o procedimento descrito anteriormente. 4. Procure estimar a incerteza envolvida na determinação de Vext, avaliando a variação no valor obtido para essa grandeza de acordo com a escolha exata dos pontos a serem utilizados no processo de extrapolação linear da curva I-V. Um método que pode ser utilizado é efetuar a extrapolação várias vezes utilizando escolhas de pontos diferentes ao longo do final da curva I-V, determinando a seguir o valor médio e incerteza em Vext. 5. Faça um gráfico de Vext em função de ν (ou de vermelho e determine por ajuste linear o valor da constante de Planck. 1 λ ) para os LED s verde, amarelo e QUESTÕES E CONCEITOS A SEREM COMPREENDIDOS 1. Descreva de maneira sucinta o que é e como opera uma junção p-n. 2. Quais as principais características de um diodo construído a partir de uma junção p-n? Como é sua curva característica? 3. O que é um LED? Como funciona um LED? De que são feitos os LED s?

28 EXPERIÊNCIA 9: DECAIMENTO RADIOATIVO OBJETIVO: Simular o comportamento de uma fonte radioativa através de um conjunto de dados jogados ao acaso, simultaneamente. MATERIAL NECESSÁRIO Trilhos, suportes, polarizadores (2), detector de Selênio, amperímetro e fonte de luz APRESENTAÇÃO E RESUMO TEÓRICO Quando um átomo instável emite partículas α, β, ou radiação γ, ele perde energia. Este processo é chamado de decaimento radioativo, sendo que a palavra decaimento se refere a um decréscimo em sua energia. É significativo dizer que para uma grande amostra de átomos, em média, uma dada fração de átomos decairá num certo tempo. O intervalo de tempo geralmente usado é o tempo requerido para metade dos átomos instáveis decair. Este intervalo de tempo é conhecido como a meia vida de uma dada coleção de átomos. Seja N 0 o número de átomos instáveis iniciais de uma amostra. Após um tempo t = T1/ 2 definido como sua meia-vida, o número de átomos presentes na amostra será N / 2 0 N₀/2. Ou seja, este comportamento pode ser dado analiticamente pela equação: dn ( t) = λn( t) dt t N( t) = N (1) 0e λ Na qual λ é a constante de decaimento. Este processo pode ser exemplificado na figura 1, abaixo:

29 A razão de desintegração de uma amostra na unidade de tempo é definida como atividade, que é proporcional ao número de átomos instáveis, e assim também varia exponencialmente, sendo expressa matematicamente por: dn = = = = (2) dt λt λt A λn λnoe Ao e onde A₀=λN₀, é a atividade da amostra no instante inicial. Bibliografia: Introdução à Física volume 4, Halliday e Resnik; Sears e Zemansky - Física IV- Óptica e Física Moderna, Young& Freedman. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E QUESTÕES: 1) Jogar todos os dados ao mesmo tempo. Retirar aqueles que apresentarem a face UM. Anotar na tabela a quantidade de dados que restaram e o numero da jogada. Repetir o procedimento até completar a tabela. N (número de dados) t (no. da jogada) 2) Adotar o seguinte fator de multiplicação para o número de dados: nuclídeos. 3) Adotar o seguinte fator de multiplicação para cada jogada: 10 6 anos 4) Fazer o gráfico N versus t em papel milimetrado. 5) Sabendo que a equação que descreve o fenômeno é N( t) = N0e λt, encontre o ponto no gráfico onde t = 1/ λ, e determine a constante de desintegração. 6) Fazer o gráfico N versus t em papel mono-log e calcular as constantes N 0 e λ. 7) calcule a meia-vida do decaimento nuclear do radionuclídeo, que é dada por T1/ 2 = ln 2 / λ. 8) A partir do gráfico feito em papel milimetrado, encontre a relação entre N1( T 1/ 2), N2(2 T1/ 2) e N3(3 T 1/ 2). 9) A atividade ou taxa de decaimento do nuclídeo radioativo é dada pela equação 2. Para os resultados obtidos a partir do gráfico feito em mono-log, encontre a taxa de decaimento do radionuclídeo simulado no instante t = 0.

30 EXPERIÊNCIA 10: MESA DE PREGOS Objetivo: Utilizar a chamada Mesa de Pregos para simular eventos estatísticos de natureza física. A experiência consiste em simular o modelo pelo qual um sistema, a partir da mesma situação inicial, evolui de muitos modos diferentes. Material: - Mesa de pregos - Bolas diversas; - Suporte para inclinar a mesa de pregos; - Nivelador. Procedimento: A mesa de pregos é composta de 16 canaletas. Inicialmente, lançamos um conjunto de bolinhas da mesma posição para verificarmos o comportamento delas nas canaletas. Se supusermos que o que ocorre ao longo do movimento das bolinhas não depende do caminho anterior, não poderemos prever antecipadamente onde a bolinha vai parar. A bolinha decide se irá para a esquerda ou direita do mesmo modo que uma moeda decide de que lado cairá. Após ter atravessado a mesa de pregos, a bolinha é recolhida em alguma das canaletas existentes na base do plano inclinado. Embora não saibamos onde a bolinha irá parar, podemos calcular a probabilidade de que ela caia em certa canaleta. Para um certo número de lançamentos, a função de probabilidade que descreve a distribuição de bolinhas nas canaletas é chamada de distribuição binomial. Uma aproximação analítica desta distribuição, para o caso em que o número de eventos favorável é muito grande, é chamada de distribuição normal (ou de Gauss). 1) Assim, preencha a tabela abaixo com o número de bolinhas por canaleta para 5 lançamentos sucessivos de bolinhas, sempre partindo da mesma posição:

31 total ) Refaça o item 1 para 100 lançamentos. 3) Refaça o item 1 com metade das bolinhas. 4) refaça os itens 1 e 2 para lançamentos realizados a partir das extremidades direita e esquerda da mesa de pregos. 5) Faça gráficos ou histogramas que representem os diversos lançamentos realizados. Utilize o programa de gráficos para calcular o valor médio e o desvio padrão das medidas.

32 Experiência demonstrativa 1: Demonstração da Razão carga massa do elétron PRINCÍPIO E OBJETIVOS A dualidade onda-partícula para o elétron é explorada na experiência em que um feixe de elétrons é acelerado por um campo elétrico e penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme perpendicular à direção do seu movimento; a partir do raio de curvatura da trajetória descrita pelos elétrons é então possível a determinação da relação e/m ou carga específica do elétron. TAREFAS EXPERIMENTAIS Medida da relação e/m 1. Observar a trajetória de um feixe eletrônico submetido a campos elétricos e magnéticos. 2. Variar a tensão de aceleração do feixe eletrônico (e portanto o campo elétrico) e a corrente através das bobinas de Helmholtz (e portanto o campo magnético). 3. Obter a relação e/m para o elétron. PROCEDIMENTOS EM LABORATÓRIO Medida da relação e/m 1. No arranjo de Helmholtz, as duas bobinas idênticas são posicionadas paralelamente de forma que a distância entre seus planos seja igual ao seu raio comum. Para garantir que as correntes elétricas atravessando as duas bobinas sejam exatamente as mesmas é conveniente conectá-las em série. 2. Após acionar a tensão de 6,3 V (AC) que alimenta o filamento e permitir o aquecimento prévio do filamento, e de acionar os potenciômetros V e V, que regulam as tensões de focalização e de aceleração, respectivamente, um feixe azul-violeta deverá ser visível, especialmente com a sala escurecida, graças à ionização de átomos de Ar presentes no gás em baixa pressão dentro do tubo.

33 3. Após acionar a tensão de alimentação das bobinas de Helmholtz, observar como a trajetória do feixe eletrônico dentro do tubo é modificada pela atuação do campo magnético. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Medida da relação e/m: 1. Um elétron com massa m e carga elétrica e, acelerado por uma diferença de potencial igual a VA, adquire uma energia cinética dada pela expressão abaixo: onde se obtém a magnitude da velocidade v do feixe eletrônico ao ser ejetado do anodo. 2. A aplicação de um campo magnético B leva ao surgimento da força de Lorentz: 3. Se B for uniforme e se v for perpendicular a B, o feixe descreverá uma trajetória circular cujo raio r será dado por: 4. A partir das Eqs. 1 e 3 obtém-se a relação e/m:

34 5. O campo magnético gerado pelas bobinas de Helmholtz no ponto médio sobre o eixo comum das bobinas pode ser obtido pela expressão abaixo: onde N é o número de espiras em cada bobina (igual), i é a corrente que flui em cada bobina (suposta igual), µ o é a permeabilidade magnética do vácuo e R é o raio médio comum das bobinas. 6. No arranjo de Helmholtz, as duas bobinas idênticas são posicionadas paralelamente de forma que a distância entre seus planos seja igual ao seu raio comum. 7. A montagem em suspensão das bobinas permite a contagem do número de espiras, tendo-se em conta que as camadas paralelas de fios de cobre estão ligeiramente deslocadas lateralmente entre si (ver Fig. 1). Cada bobina é constituída de 14 camadas de fios de cobre, com cada camada contendo 11 espiras, o que dá um total de N = 154 espiras.

35 Fig. 1: Bobinas de Helmholtz com sua seção transversal em destaque.