O GEOGEBRA COMO FERRAMENTA TECNOLÓGICA PARA O ENSINO DE CÔNICAS

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1 O GEOGEBRA COMO FERRAMENTA TECNOLÓGICA PARA O ENSINO DE CÔNICAS Ana Paula Nunes Braz Figueiredo¹, Amanda Barbosa da Silva 1. apnb.figueiredo@gmail.com Resumo Este estudo é uma análise de uma atividade realizada com alunos do segundo período do curso de licenciatura em Química da Universidade Federal de Pernambuco, com o intuito de promover a aprendizagem de cônicas a partir da sua construção, tendo como recurso o software GeoGebra, por ser um software de fácil manejo e gratuito, observando assim as vantagens e desvantagens do uso desta tecnologia para a prática de ensino. A atividade consistiu da construção gráfica a partir do software GeoGebra das curvas cônicas: elipse, parábola e hipérbole, a partir de situações elaboradas pelos alunos, distribuídos em 7 grupos. Como o GeoGebra permite o trabalho dinâmico com equações e suas respectivas representações gráficas, os alunos puderam visualizar no gráfico os elementos de cada cônica, e assim melhor compreender as suas propriedades. Os alunos desenvolveram a atividade sem erro na representação, o que dá indícios de que o uso do software nas aulas de Geometria analítica é de grande relevância para a compreensão dos conteúdos. Palavras chave: Cônicas. Geometria Analítica. GeoGebra. Abstract This study is an analysis of an activity carried out with students of the second degree course of the period in Chemistry from the Federal University of Pernambuco, in order to promote learning tapered from its construction, with the feature GeoGebra software, being an easy handling and free software, so observing the advantages and disadvantages of using this technology for teaching practice. The activity consisted of graphic construction from GeoGebra software of conic curves: ellipse, parabola and hyperbole from situations prepared by students divided into 7 groups. As GeoGebra allows dynamic work with equations and their graphical representations, the students could view the graphic elements of each cone, and thus better understand their properties. Students developed without error activity in the representation,

2 which gives evidence that the use of software in analytic geometry classes is of great importance for understanding the content. Keywords: Conical. Analytic Geometry. GeoGebra Introdução A presente pesquisa foi realizada em uma turma do segundo período do curso de licenciatura em Química da Universidade Federal de Pernambuco. A atividade foi aplicada com 7 grupos de alunos do segundo período durante dois encontros presenciais de quatro horas aulas cada. Como já tinha sido trabalhado anteriormente o conteúdo de cônicas, (elipse, parábola e hipérbole), os grupos ficaram encarregados de desenvolver atividades de criação própria sobre o tema, utilizando o software GeoGebra para a construção e visualização das cônicas. Além disso, como são aconselhados a trabalhar a proposta curricular dos Parâmetros Curriculares de Pernambuco (PCPE), como o professor deve utilizar o PCPE, esse documento também serviu como referência para a pesquisa. A escolha de se trabalhar com um software como o GeoGebra foi por permitir visualizar as cônicas observando nela as mudanças provocadas ao modificar a sua excentricidade, além de entender as propriedades de cada cônica e seus elementos, pois o GeoGebra torna possível visualizar de forma dinâmica a representação gráfica e algébrica das curvas, conforme as atividades produzidas por cada grupo. O uso de softwares gratuitos como o GeoGebra na escola tem sido uma prática incentivada pela educação matemática, pois diante do cotidiano dos alunos e da sociedade informatizada que vivemos torna-se cada vez mais difícil não trabalhar com tal tecnologia. Por apresentar um ambiente de aprendizagem interativo e dinâmico, motiva os alunos em busca do conhecimento, facilitando assim o processo de aprendizagem. O conteúdo escolhido para aula foi o estudo da representação gráfica de construções de cônicas. Cada grupo ficou responsável pela produção de três problemas, sendo cada um referente a uma

3 das cônicas estudadas, na qual se exigia o uso do software paravisualização das construções e suas propriedades. Os grupos verificavam com o software se as equações dadas no enunciado dos problemas propostos pertenciam às cônicas, como por exemplo, davam a equação reduzida da elipse e a partir dela, tentavam construir a elipse utilizando o GeoGebra como ferramenta, ou encontravam os elementos da elipse já construída no software e a partir daí, encontravam a sua equação, a partir dos elementos apresentados no gráfico, e outros mostraram diferentes cônicas, consideradas não prototípicas, ou seja, aquelas não habitualmente abordadas em sala de aula e em livros didáticos. A atividade foi elaborada com base na proposta curricular do Parâmetro Curricular de Matemática de Pernambuco (PCPE), e serviu para a compreensão das cônicas de forma mais significativa, pois os alunos puderam retomar esse conteúdo sob outro olhar, para além daquele abordado no ensino e nos livros didáticos, qual seja, equações desprovidas de significado e dissociadas das representações gráficas, e além do mais, o uso do GeoGebra, por ser um software dinâmico, proporciona um trabalho mais dinâmico e interativo com os alunos, diferentemente do livro e do quadro branco. O GeoGebra foi escolhido por ser um software livre, de fácil utilização e instalação. Porém, previamente às apresentações dos trabalhos, realizamos uma explicação do manuseio do software para que os alunos ficassem familiarizados com o ambiente do software. Referencial Teórico Consideramos que a teoria das representações semióticas de Raymond Duval é a mais apropriada para discutir a pesquisa. O estudo envolve o uso de dois registros, a linguagem algébrica e a representação gráfica. O principal intuito da pesquisa é que os alunos reconheçam nos dois registros o mesmo objeto matemático. Segundo Duval (2011), para a aquisição do conhecimento matemático é essencial a mobilização de ao menos dois registros, ou seja, é

4 necessário reconhecer o mesmo objeto matemático em diferentes sistemas de representação, ainda de acordo com o pesquisador Duval (2009, p.29) porque não há conhecimento que não possa ser mobilizado por um sujeito sem uma atividade de representação. Em relação ao uso de softwares, o autor Duval (2011), enfatiza que: [...] eles constituem um modo fenomenológico de produção radicalmente novo, fundamentado na aceleração dos tratamentos. Eles exibem no monitor tão rapidamente quanto à produção mental, mas com uma potência de tratamento ilimitado em comparação com as possibilidades da modalidade gráfico-visual. Obtemos, imediatamente, muito mais que tudo o que poderíamos obter à mão livre, após, talvez vários dias de escritas e cálculos ou construções de figuras. (DUVAL, 2011, p. 137) O uso de softwares como o GeoGebra pode apresentar vários benefícios para o ensino da geometria, eles permitem a visualização e a verificação de propriedades e experimentos dinâmicos na tela do computador. Não estamos afirmando que os recursos como papel, lápis e instrumentos de desenho devem ser abandonados, mas que eles não possibilitam tal atividade de maneira tão dinâmica. O GeoGebra é um software livre e portanto podemos ter acesso ao programa de forma gratuita. Foi desenvolvido por Markus Hohenwarter, da Universidade de Salzburg, em 2001, na Áustria, é conhecido e divulgado mundialmente em diversos eventos, periódicos e institutos do GeoGebra. O programa permite visualizar de forma dinâmica e simultaneamente, o mesmo objeto comaspectos geométrico, algébrico e de cálculo. De modo que, as representações estão ligadas dinamicamente e adaptam-se automaticamente às mudanças realizadas em qualquer delas, independentemente da forma como os objetos foram criados inicialmente. A figura 1 apresenta a tela inicial do GeoGebra aonde podemos identificar três espaços principais: A linha de comando ou de entrada utilizada para digitação, a janela gráfica com o plano cartesiano e a janela algébrica que apresenta as representações em linguagem algébrica.

5 Figura 1 -software GeoGebra Fonte: HOHENWARTER (2011,p.2) Metodologia A atividade foi realizada em uma turma do 2º período do curso de Licenciatura em Química do Centro Acadêmico do Agreste da Universidade Federal de Pernambuco. A maioria dos alunos estava cursando a disciplina pela segunda vez. A escolha da turma se deu por ser uma turma na qual tínhamos acesso, e por ser a maioria repetente, queríamos tornar o ensino de Geometria Analítica mais atrativo, e possibilitar a aprendizagem dos conteúdos, neste caso, de cônicas. No primeiro dia da atividade, explicitamos como o software GeoGebra funcionava, suas ferramentas e comandos, e durante a atividade, os alunos se mostraram familiarizados com o GeGeobra e interessados nas representações que apareciam na tela do computador. O próprio GeoGebra apresenta ferramentas que podem ser usadas para a construção de elipses, parábolas

6 e hipérboles, mas eles poderiam realizar as construções mesmo sem tais ferramentas. Explicamos que há duas janelas de visualização, a algébrica e a gráfica, e como devemos escrever as equações das cônicas que queríamos visualizar. Nos outros encontros, os grupos apresentaram os problemas elaborados por eles, distribuíram folhetos com atividades para serem discutidas em sala, resolveram no as equações dadas e realizaram as construções com o software GeoGebra, detalhando cada passo e suas propriedades. Puderam verificar também os teoremas propostos com o uso da geometria dinâmica. Exemplos de atividades elaboradas pelos alunos: 1) Determine a equação da parábola de vértice V(3,-1) sabendo que y-1=0 é a equação de sua diretriz. 2) Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 16x²+4y²=4. 3) Determine a equação da hipérbole de centro C(3, -2), vértice A1(1,-2) e A2 (5,-2), sabendo que F(6,-2) é um de seus focos.. Os alunos não apresentaram dificuldades para utilizar o GeoGebra, inclusive alguns formataram as cônicas utilizando a opção espessura e usavam o rastro para desenhar a cônica em questão. A maioria dos alunos relatou dificuldades para elaborar as questões já que teriam que incluir o uso do software para as construções, porém realizaram as construções de maneira satisfatória. Tal dificuldade seja decorrente da falta de se trabalhar com tal tecnologia, já que a maioria nunca tinha trabalhado com softwares anteriormente às aulas de geometria analítica vistas nesse período do curso de licenciatura, para a construção e visualização de objetos matemáticos. Resultados

7 Podemos observar que o uso do software GeoGebra favoreceu o ensino e a aprendizagem dos conteúdos propostos pela atividade, além da aula tradicional de Geometria Analítica. Os grupos mostraram-se capazes de manipular as ferramentas do software adequadamente e assim compreender a associação entre a equação dada das cônicas e sua representação geométrica. Além disso, os alunos puderam verificar teoremas a partir do uso da geometria dinâmica que o software proporciona, bem como propriedades das cônicas, como é o caso da elipse, na qual quando aproximamos os focos, ela vai se transformando em uma circunferência. A participação na aula e motivação dos alunos em realizar a atividade ficou evidente, até mesmo pela dificuldade superada em se trabalhar de forma diferente do que sempre era realizado em sala de aula, pois os resultados foram satisfatórios diante dos trabalhos apresentados, nos quais alguns grupos construíram de forma não prototípica as cônicas referentes aos problemas dados, e conseguiram compreender tanto a representação gráfica (geométrica) quanto à representação algébrica de cada cônica e suas propriedades, que de acordo com Duval (2011), a compreensão de dois registros (algébrico e gráfico) dá indícios da aquisição do conhecimento matemático trabalhado.

8 Figura 2: Visualização da definição de elipse. Fonte: As autoras Figura 3: Visualização dos elementos da parábola. Fonte: As autoras

9 Considerações finais É importante destacar que atividades como essa necessitam de um laboratório de informática em boas condições e disponível, algo que na maioria das instituições de ensino ainda não é a realidade. Além disso, verificamos que os alunos não tiveram dificuldade em utilizar o GeoGebra, pois já conheciam o programa e mesmo aqueles que não tinham muita habilidade com computador, não apresentaram problema com o programa, que demonstra o fácil manuseio do software. O GeoGebra facilitou a compreensão do conteúdo, assim como permitiu um melhor interesse e interação entre os aluno durante as aulas. Além disso, pudemos observar a partir dos resultados obtidos nesta pesquisa que o GeoGebra, por permitir também a representação de dois registros, favoreceu a aprendizagem, de acordo com Durval (2011), o que demonstra a importância da inclusão desse tipo de tecnologia para a aprendizagem, de forma consciente, não só no ensino de Geometria, mas em outros campos do saber. Referências DUVAL, Raymond. Semiósis e pensamento humano: Registros Semióticos e aprendizagens intelectuais. São Paulo: Livraria da Física, Tradução de: Lênio Fernandes Levy e Marisa Rosâni Abreu da Silveira..Ver e ensinar a matemática de outra forma. Entrar no modomatemáticode pensar: os registros de representação semiótica. Organização: Tânia M. M. Campos.Tradução: Marlene Alves Dias. São Paulo, 2011.Vol. 1. Ed. Proe HOHENWARTER, Markus. Guia rápido de referência sobre o GeoGebra Disponível em: < Acesso em: 15 Jun

10 PERNAMBUCO. Secretaria de Educação. Parâmetros Curriculares de Matemática para o ensino Fundamental e Médio. Pernambuco, Disponível em: < Acesso em: 15 Jun