Famílias Indexadas de Conjuntos - ME. (Alguns Exemplos) Matemática Elementar - EAD. 4 de setembro de 2014
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- Mario Caldas Caetano
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1 Alguns Exemplos: Famílias Indexadas de Conjuntos (Alguns Exemplos) Matemática Elementar - EAD Departamento de Matemática Universidade Federal da Paraíba 4 de setembro de 2014
2 Exemplo 1 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Consideremos a família indexada de conjuntos C i = {n N/n i} onde i N = {1,2,3,} Vamos determinar a interseção e união finita/infinita desta família, ou seja, determinaremos: C j C j C j C j
3 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: C 1 = {n N/n 1} = {1} C 2 = {n N/n 2} = {1,2} C 3 = {n N/n 3} = {1,2,3} C 4 = {n N/n 4} = {1,2,3,4} C 5 = {n N/n 5} = {1,2,3,4,5} C 10 = {n N/n 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Observe que: C 1 C 2 C 3 C 4 C 10 C i
4 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: C 1 = {n N/n 1} = {1} C 2 = {n N/n 2} = {1,2} C 3 = {n N/n 3} = {1,2,3} C 4 = {n N/n 4} = {1,2,3,4} C 5 = {n N/n 5} = {1,2,3,4,5} C 10 = {n N/n 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Observe que: C 1 C 2 C 3 C 4 C 10 C i
5 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: C 1 = {n N/n 1} = {1} C 2 = {n N/n 2} = {1,2} C 3 = {n N/n 3} = {1,2,3} C 4 = {n N/n 4} = {1,2,3,4} C 5 = {n N/n 5} = {1,2,3,4,5} C 10 = {n N/n 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Observe que: C 1 C 2 C 3 C 4 C 10 C i
6 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: C 1 = {n N/n 1} = {1} C 2 = {n N/n 2} = {1,2} C 3 = {n N/n 3} = {1,2,3} C 4 = {n N/n 4} = {1,2,3,4} C 5 = {n N/n 5} = {1,2,3,4,5} C 10 = {n N/n 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Observe que: C 1 C 2 C 3 C 4 C 10 C i
7 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: C 1 = {n N/n 1} = {1} C 2 = {n N/n 2} = {1,2} C 3 = {n N/n 3} = {1,2,3} C 4 = {n N/n 4} = {1,2,3,4} C 5 = {n N/n 5} = {1,2,3,4,5} C 10 = {n N/n 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Observe que: C 1 C 2 C 3 C 4 C 10 C i
8 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: C 1 = {n N/n 1} = {1} C 2 = {n N/n 2} = {1,2} C 3 = {n N/n 3} = {1,2,3} C 4 = {n N/n 4} = {1,2,3,4} C 5 = {n N/n 5} = {1,2,3,4,5} C 10 = {n N/n 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Observe que: C 1 C 2 C 3 C 4 C 10 C i
9 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: C 1 = {n N/n 1} = {1} C 2 = {n N/n 2} = {1,2} C 3 = {n N/n 3} = {1,2,3} C 4 = {n N/n 4} = {1,2,3,4} C 5 = {n N/n 5} = {1,2,3,4,5} C 10 = {n N/n 10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Observe que: C 1 C 2 C 3 C 4 C 10 C i
10 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 C j = C 1 C 2 = {1} {1,2} = {1,2} = C 2 3 C j = C 1 C 2 C 3 = {1} {1,2} {1,2,3} = {1,2,3} = C 3 4 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 = {1,2,3,4} = C 4 10 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 = C 10
11 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 C j = C 1 C 2 = {1} {1,2} = {1,2} = C 2 3 C j = C 1 C 2 C 3 = {1} {1,2} {1,2,3} = {1,2,3} = C 3 4 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 = {1,2,3,4} = C 4 10 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 = C 10
12 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 C j = C 1 C 2 = {1} {1,2} = {1,2} = C 2 3 C j = C 1 C 2 C 3 = {1} {1,2} {1,2,3} = {1,2,3} = C 3 4 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 = {1,2,3,4} = C 4 10 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 = C 10
13 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 C j = C 1 C 2 = {1} {1,2} = {1,2} = C 2 3 C j = C 1 C 2 C 3 = {1} {1,2} {1,2,3} = {1,2,3} = C 3 4 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 = {1,2,3,4} = C 4 10 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 = C 10
14 Construindo a união infinita Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Observe que a união infinita dos conjuntos desta família é o conjunto: C j = C 1 C 2 C 3 = {1,2,3,} = N
15 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 C j = C 1 C 2 = {1} {1,2} = {1} = C 1 3 C j = C 1 C 2 C 3 = {1} {1,2} {1,2,3} = {1} = C 1 4 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 = {1} = C 1 10 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 = C 1
16 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 C j = C 1 C 2 = {1} {1,2} = {1} = C 1 3 C j = C 1 C 2 C 3 = {1} {1,2} {1,2,3} = {1} = C 1 4 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 = {1} = C 1 10 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 = C 1
17 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 C j = C 1 C 2 = {1} {1,2} = {1} = C 1 3 C j = C 1 C 2 C 3 = {1} {1,2} {1,2,3} = {1} = C 1 4 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 = {1} = C 1 10 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 = C 1
18 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 C j = C 1 C 2 = {1} {1,2} = {1} = C 1 3 C j = C 1 C 2 C 3 = {1} {1,2} {1,2,3} = {1} = C 1 4 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 = {1} = C 1 10 C j = C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 = C 1
19 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo a interseção infinita Observe que a interseção infinita dos conjuntos desta família é o conjunto: C j = C 1 C 2 C 3 = {1} = C 1
20 Exemplo 2 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Consideremos a família indexada de conjuntos D i = {n N/n > i} onde i N = {1,2,3,} Vamos determinar a interseção e união finita/infinita desta família, ou seja, determinaremos: D j D j D j D j
21 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: D 1 = {n N/n > 1} = {2,3,4} D 2 = {n N/n > 2} = {3,4,5,} D 3 = {n N/n > 3} = {4,5,6,} D 4 = {n N/n > 4} = {5,6,7,} D 5 = {n N/n > 5} = {6,7,8,} D 10 = {n N/n > 10} = {11,12,13,} Observe que: D 1 D 2 D 3 D 4 D 10 D i
22 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: D 1 = {n N/n > 1} = {2,3,4} D 2 = {n N/n > 2} = {3,4,5,} D 3 = {n N/n > 3} = {4,5,6,} D 4 = {n N/n > 4} = {5,6,7,} D 5 = {n N/n > 5} = {6,7,8,} D 10 = {n N/n > 10} = {11,12,13,} Observe que: D 1 D 2 D 3 D 4 D 10 D i
23 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: D 1 = {n N/n > 1} = {2,3,4} D 2 = {n N/n > 2} = {3,4,5,} D 3 = {n N/n > 3} = {4,5,6,} D 4 = {n N/n > 4} = {5,6,7,} D 5 = {n N/n > 5} = {6,7,8,} D 10 = {n N/n > 10} = {11,12,13,} Observe que: D 1 D 2 D 3 D 4 D 10 D i
24 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: D 1 = {n N/n > 1} = {2,3,4} D 2 = {n N/n > 2} = {3,4,5,} D 3 = {n N/n > 3} = {4,5,6,} D 4 = {n N/n > 4} = {5,6,7,} D 5 = {n N/n > 5} = {6,7,8,} D 10 = {n N/n > 10} = {11,12,13,} Observe que: D 1 D 2 D 3 D 4 D 10 D i
25 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: D 1 = {n N/n > 1} = {2,3,4} D 2 = {n N/n > 2} = {3,4,5,} D 3 = {n N/n > 3} = {4,5,6,} D 4 = {n N/n > 4} = {5,6,7,} D 5 = {n N/n > 5} = {6,7,8,} D 10 = {n N/n > 10} = {11,12,13,} Observe que: D 1 D 2 D 3 D 4 D 10 D i
26 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: D 1 = {n N/n > 1} = {2,3,4} D 2 = {n N/n > 2} = {3,4,5,} D 3 = {n N/n > 3} = {4,5,6,} D 4 = {n N/n > 4} = {5,6,7,} D 5 = {n N/n > 5} = {6,7,8,} D 10 = {n N/n > 10} = {11,12,13,} Observe que: D 1 D 2 D 3 D 4 D 10 D i
27 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada conjunto da família Vamos construir alguns conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: D 1 = {n N/n > 1} = {2,3,4} D 2 = {n N/n > 2} = {3,4,5,} D 3 = {n N/n > 3} = {4,5,6,} D 4 = {n N/n > 4} = {5,6,7,} D 5 = {n N/n > 5} = {6,7,8,} D 10 = {n N/n > 10} = {11,12,13,} Observe que: D 1 D 2 D 3 D 4 D 10 D i
28 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 D j = D 1 D 2 = D 1 3 D j = D 1 D 2 D 3 = D 1 4 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 = D 1 10 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 = D 1
29 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 D j = D 1 D 2 = D 1 3 D j = D 1 D 2 D 3 = D 1 4 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 = D 1 10 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 = D 1
30 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 D j = D 1 D 2 = D 1 3 D j = D 1 D 2 D 3 = D 1 4 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 = D 1 10 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 = D 1
31 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 D j = D 1 D 2 = D 1 3 D j = D 1 D 2 D 3 = D 1 4 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 = D 1 10 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 = D 1
32 Construindo a união infinita Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Observe que a união infinita dos conjuntos desta família é o conjunto: D j = D 1 D 2 D 3 = D 1
33 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 D j = D 1 D 2 = D 2 3 D j = D 1 D 2 D 3 = D 3 4 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 = D 4 10 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 = D 10
34 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 D j = D 1 D 2 = D 2 3 D j = D 1 D 2 D 3 = D 3 4 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 = D 4 10 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 = D 10
35 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 D j = D 1 D 2 = D 2 3 D j = D 1 D 2 D 3 = D 3 4 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 = D 4 10 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 = D 10
36 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 D j = D 1 D 2 = D 2 3 D j = D 1 D 2 D 3 = D 3 4 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 = D 4 10 D j = D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 10 = D 10
37 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo a interseção infinita Observe que a interseção infinita dos conjuntos desta família é o conjunto: D j = D 1 D 2 D 3 = /0
38 Exemplo 3 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Consideremos a família indexada de conjuntos/intervalos { I i = x R/0 x 1 } [ = 0, 1 ] i i onde i N = {1,2,3,} Vamos determinar a interseção e união finita/infinita desta família, ou seja, determinaremos: I j I j I j I j
39 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada intervalo da família Vamos construir alguns intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: [ I 1 = 0, 1 ] = [0,1] 1 [ I 2 = 0, 1 ] = [0,05] 2 [ I 3 = 0, 1 ] = [0,0333] 3 I 10 = [ 0, 1 ] = [0,01] 10 Observe que: I 1 contém todos os outros intervalos da família, ou seja, I 1 I 2 I 3 I 10 I i
40 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada intervalo da família Vamos construir alguns intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: [ I 1 = 0, 1 ] = [0,1] 1 [ I 2 = 0, 1 ] = [0,05] 2 [ I 3 = 0, 1 ] = [0,0333] 3 I 10 = [ 0, 1 ] = [0,01] 10 Observe que: I 1 contém todos os outros intervalos da família, ou seja, I 1 I 2 I 3 I 10 I i
41 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada intervalo da família Vamos construir alguns intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: [ I 1 = 0, 1 ] = [0,1] 1 [ I 2 = 0, 1 ] = [0,05] 2 [ I 3 = 0, 1 ] = [0,0333] 3 I 10 = [ 0, 1 ] = [0,01] 10 Observe que: I 1 contém todos os outros intervalos da família, ou seja, I 1 I 2 I 3 I 10 I i
42 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada intervalo da família Vamos construir alguns intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: [ I 1 = 0, 1 ] = [0,1] 1 [ I 2 = 0, 1 ] = [0,05] 2 [ I 3 = 0, 1 ] = [0,0333] 3 I 10 = [ 0, 1 ] = [0,01] 10 Observe que: I 1 contém todos os outros intervalos da família, ou seja, I 1 I 2 I 3 I 10 I i
43 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo e entendendo cada intervalo da família Vamos construir alguns intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: [ I 1 = 0, 1 ] = [0,1] 1 [ I 2 = 0, 1 ] = [0,05] 2 [ I 3 = 0, 1 ] = [0,0333] 3 I 10 = [ 0, 1 ] = [0,01] 10 Observe que: I 1 contém todos os outros intervalos da família, ou seja, I 1 I 2 I 3 I 10 I i
44 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 I j = I 1 I 2 = I 1 3 I j = I 1 I 2 I 3 = I 1 4 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 = I 1 10 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 = I 1
45 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 I j = I 1 I 2 = I 1 3 I j = I 1 I 2 I 3 = I 1 4 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 = I 1 10 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 = I 1
46 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 I j = I 1 I 2 = I 1 3 I j = I 1 I 2 I 3 = I 1 4 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 = I 1 10 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 = I 1
47 Construindo as uniões finitas Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Vamos construir as uniões finitas dos conjuntos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 I j = I 1 I 2 = I 1 3 I j = I 1 I 2 I 3 = I 1 4 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 = I 1 10 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 = I 1
48 Construindo a união infinita Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Observe que a união infinita dos intervalos desta família é o conjunto: I j = I 1 I 2 I 3 = I 1 = [0,1]
49 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 I j = I 1 I 2 = I 2 3 I j = I 1 I 2 I 3 = I 3 4 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 = I 4 10 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 = I 10
50 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 I j = I 1 I 2 = I 2 3 I j = I 1 I 2 I 3 = I 3 4 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 = I 4 10 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 = I 10
51 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 I j = I 1 I 2 = I 2 3 I j = I 1 I 2 I 3 = I 3 4 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 = I 4 10 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 = I 10
52 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo as interseções finitas Vamos construir as interseções finitas dos intervalos desta família e tentar entender o que está ocorrendo: 2 I j = I 1 I 2 = I 2 3 I j = I 1 I 2 I 3 = I 3 4 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 = I 4 10 I j = I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 = I 10
53 Alguns Exemplos: Ex 1 Ex 2 Ex 3 Construindo a interseção infinita Observe que a interseção infinita dos conjuntos desta família é o conjunto: I j = I 1 I 2 I 3 = [0,0] = {0}
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