Experiência Nº 1. Instrumentos de medidas de sinais alternados - princípio de funcionamento.
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- Ruth Thalita Álvaro Vidal
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1 . Experiência Nº. Assunto Instrumentos de medidas de sinais alternados - princípio de funcionamento.. Objetivo Familiarizar o aluno com alguns instrumentos de medidas de sinais elétricos alternados, que serão necessários nas demais experiências do curso e são frequentemente usados pelos engenheiros e técnicos eletricistas. 3. Fundamentos eóricos 3.. Definições: (valor médio, valor eficaz, fator de forma) Seja f uma função periódica de período, isto é: ( t) f ( t k ) f = ± k =,, n O valor médio de f(t), considerado num intervalo de tempo igual ao período, é dado por: F med = e corresponde à componente constante da expansão de f(t) em série de Fourier. f ( t) dt O valor eficaz de f(t) considerado num intervalo de tempo igual ao período, é dado por: F ef = f ( t) dt ou seja, correspondente à raiz quadrada do valor médio do quadrado de f(t) designação em inglês root mean square). (daí a O fator de forma de f(t) é definido pela relação: F F = F ef med
2 . 3.. Instrumentos para corrente alternada Na experiência do Laboratório de Circuitos I estudamos o galvanômetro de D Arsonval (instrumento de bobina móvel) que é elemento eletro-mecânico mais usual em medidores para corrente contínua. Contrastando com isso, existem muitos tipos de instrumentos usuais na medida de grandezas alternadas. Destes mencionaremos apenas os elementos de ferro-móvel, os eletrodinâmicos e os com retificador. Outros medidores e maiores informações são apresentadas nas referências, e 3. Figura Elemento de ferro-móvel tipo atração Instrumentos de ferro-móvel Os elementos de ferro-móvel têm como qualidades a simplicidade e a robustez. No entanto, são instrumentos de baixa sensibilidade, ou seja, exigem para seu funcionamento uma corrente relativamente alta em relação a outros medidores (*). O circuito produzido no instrumento decorre das forças eletromagnéticas que atuam no elemento de ferro-móvel, localizado no campo magnético produzido pela corrente na bobina fixa. Basicamente podemos classificar o elemento de ferro-móvel em dois tipos: atração e repulsão. a) ipo atração: A figura mostra esquematicamente o mecanismo do instrumento. A expressão do torque elétrico (ver referência 5) tem a forma: θ dl = i N.m dθ (*) Em volímetros, a sensibilidade costuma ser dada em Ω/volt. Nos instrumentos de bobina móvel é comum voltímetro de kω/volt., já os elementos de ferro-móvel são de Ω/volt.
3 .3 Sendo este torque proporcional ao quadrado da corrente, o ferro é sempre atraído para o interior da bobina, independentemente do sentido da corrente. Ao torque elétrico se opõe o torque produzido por uma mola. A expansão de θ em série de Fourier fornece: onde: θ = med + somatório de termos senoidais dl med = i dt = KI ef dθ é o período do sinal alternado i(t) que percorre o instrumento I ef é o valor eficaz de i(t) K=½dL/dθ é uma função de θ e portanto constante em cada posição de equilíbrio do medidor Como a inércia do instrumento não permite normalmente acompanhar os estímulos correspondentes aos termos senoidais, o deslocamento do ponteiro será proporcional ao torque médio ( med ) e, portanto, ao quadrado do vaor eficaz da corrente que percorre o instrumento. Se dl/dθ for constante, K independente da posição θ e resulta uma escala quadrática como mostrado na figura. Pela construção conveniente do instrumento, podese conseguir dl/dθ quase proporcional a /I ef e, com isso, uma escala mais uniforme. É interessante notar que, idealmente, formas de onda diferentes, mas de mesmo valor eficaz, acarretariam a mesma deflexão do ponteiro. No entanto, devido à indutância da bobina, cuja impedância varia com a freqüência, e devido às perdas por histerese e corrente parasita, o instrumento não pode ser usado com exatidão para uma larga faixa de freqüências. Instrumentos comerciais comuns admitem freqüências variáveis de 5 a 5 Hz.. Os instrumentos de ferro móvel dão leituras em corrente contínua, mas tais leituras podem estar ligeiramente erradas por causa do magnetismo residual nas palhetas de ferro. Isto leva a indicação a ser mais alta se o instrumento for ligado ao circuito de um modo e mais baixa se as ligações forem invertidas. Este erro pode ser minimizado se as leituras forem tomadas em ambas às polaridades e tirada a média. Contudo, é preferível, quando possível, empregar um instrumento bobina móvel em corrente contínua. b) ipo repulsão: A figura mostra esquematicamente o mecanismo do instrumento. O campo magnético, criado pela corrente que circula pela bobina estacionária, imanta as lâminas de ferro doce dispostas como duas folhas de um livro. Uma das lâminas é fixa, a outra está acoplada a um eixo e se move contra o conjugado de uma mola. Este movimento é devido à força de repulsão entre os dois campos magnéticos idênticos criados nas âminas. Os demais comentários tecidos para o instrumento de atração se aplicam aqui.
4 .4 Figura - Elemento de ferro-móvel tipo repulsão Instrumentos eletrodinâmicos A figura 3 esquematiza o instrumento. A sua operação pode ser entendida qualitativamente como um elemento de D'Arsonval onde o ímã permanente é substituído por um eletroímã. A diferença reside no fato que o campo do elemento de D Arsonva tem sempre o mesmo sentido e no eletrodinâmico muda com o sentido da corrente. Figura 3 Elemento eletrodinâmico. Nota-se imediatamente que se o instrumento for construído sem empregar materiais magnéticos, de forma que os efeitos de corrente parasita, histerese e magnetismo remanente não ocorram, ficam abrandadas as restrições na faixa de freqüências de utilização mencionadas para o elemento de ferro-móvel. Em vista disso, uma importante aplicação dos instrumentos eletrodinâmicos é como instrumento de transferência para calibrar medidores CA a partir de padrões CC. A escala do medidor eletrodinâmico pode ser calibrada em corrente contínua por comparação direta com padrões CC. Esta calibração vale com boa exatidão na freqüência industrial e o elemento eletrodinâmico assim calibrado serve como padrão para a calibração de instrumentos CA. Por outro lado, o elemento eletrodinâmico é menos sensível que o de D ArsonvaI (bobina móvel), ou dito de outra maneira, tem um consumo de potência maior. Isto é fácil de
5 .5 aceitar, pois o elemento eletrodinâmico debita potência para alimentar seu campo, o que não ocorre com o outro. A expressão do torque elétrico (ver referência 5) tem a forma: d = ii N.m dθ θ onde é a indutância mútua entre os dois enrolamentos. Quando utilizado como voltímetro ou amperímetro, as bobinas do instrumento são percorridas por correntes proporcionais à tensão ou corrente que se quer medir. Neste caso: θ d = i N.m dθ reproduzindo uma situação semelhante à discutida em 3... Os elementos eletrodinâmicos são muito usados na construção de medidores de potência. Neste caso, a bobina estacionária é percorrida por uma corrente proporcional à corrente do circuito e a bobina móvel por uma corrente proporcional à tensão do circuito (fig. 4). Supondo que exista uma defasagem Ø entre tensão é corrente, ou seja, o circuito não é puramente resistivo, temos: logo: i = I sen ( ω t + φ) i = K I sen( ω t + φ) = E sen( t) i K E sen( ωt) e ω i i = KCK pi E sen + i I E = C ( ωt φ) sen( ωt) p [ cos( φ ) cos( ωt ) cos( φ ) sen( ω ) sen( φ )] i = KC K p + t Como a primeira parcela é independente do tempo e as duas outras senoidais de freqüência elevada para o elemento mecânico acompanhar, o conjugado médio é dado por: θ = i i d dθ = K C K p I E cos onde d/dø é um valor constante para cada posição de equilíbrio do ponteiro. Em vista disso, o deslocamento é proporcional à potência ativa. Pequenas modificações permitem usar o elemento eletrodinâmico na construção de varímetros (i.e. medidores de potência reativa) e fasímetros (i.e. medidores de fator de potência, cos(φ)). ( φ ) d dθ Figura 4 - Wattímetro
6 Instrumentos com retificador Os instrumentos com retificador são uma tentativa de construir instrumentos para corrente alternada mais sensíveis que os de ferro móvel e eletrodinâmico. Este tipo de instrumento usa um galvanômetro de D Arsonval em conjunção com um retificador, que converte o sinal alternado num contínuo, fazendo com que a corrente que circula no galvanômetro seja unidireciona (fig. 5). Figura 5 - Instrumento com Retificador. Como você deve se lembrar, o torque num elemento de D'Arsonval é proporcional à corrente que o percorre. Nas freqüências comerciais, 5 ou 6 Hz, devido às inércias das partes móveis, o galvanômetro só responde ao valor médio desta corrente. Então, se várias formas de onda diferentes, mas de mesmo valor retificado médio, são impostas ao medidor com retificador, a indicação será a mesma. Apesar do instrumento ser sensível ao valor médio da onda retificada, isto não impede que sua escala seja calibrada em valor eficaz de sinal senoidal. Assim, se a alimentação for alternada, não necessariamente senoidal, para obter o valor médio da onda retificada, basta dividir a leitura do instrumento com retificação de onda competa por, (ver exercício 4.3). No caso da forma de onda conter componentes CC e CA é necessário conhecer a razão entre as amplitudes destas componentes. Suponha que o sinal a ser medido é: Duas condições são possíveis: V ( t) = V V sen( ωt) + a) V > V ; não há retificação e V méd = V. O medidor, calibrado em valor eficaz de sinal senoidal, indicará, V. b) V < V ; retificação como indicado na figura 6. O medidor indicará, (V + A/π), onde A é dada por: π α α ( θ ) dθ V ( π α ) = V ( α ) ( π α ) A = V sen cos V onde: α = arcsen V V
7 .7 Figura 6 Sinal com componente contínua. Esta análise, que pode ser estendida a outras formas de onda, indica que o instrumento com retificador não é adequado para medidas de sinais alternados com componentes contínuas. Como vantagens deste tipo de instrumento, podemos citar a gama de freqüências, que vai em alguns medidores de qualidade até 5 khz, e a sensibilidade, que chega a k Ω/volt em voltímetros. Esta filosofia de medição é muito empregada nos chamados multímetros, que são instrumentos que permitem selecionar medidas de tensão e corrente em CC e CA Instrumentos Eletrônicos Existem vários circuitos eletrônicos utilizados na medição de grandezas elétricas. Os altos valores de impedância de entrada, a larga faixa de freqüências de utilização, a facilidade de leitura nos indicadores digitais, o crescente barateamento, são fatores, entre outros, que tornam estes medidores atraentes. Por isso, cada dia, eles aparecem mais freqüentemente na vida do eletricista. A sua mera utilização não oferece maiores problemas, bastando a leitura dos manuais de operação. O seu estudo, no entanto, requer uma atenção maior, compatível com um curso de medidas e eletrônica (ver referência ) Alguns símbolos de identificação utilizados em painéis de medidores
8 .8 4. RABALHO PREPARAÓRIO 4.. Qual o valor eficaz da função f ( t) = Asen ( ω t + φ )? E da função ( t) C 4.. ostre que o fator de forma de ( t) = A ( ω t + φ ) f sen é infinito. f =? 4.3. Constate que o fator de forma de uma função senoidal retificada competamente, ou seja: ( t) = A ( ω t + φ ) f sen, é, Qual a relação entre o valor eficaz da onda senoidal e o valor médio do retificador de meia onda? Compare com o valor obtido no item anterior O que ocorre com o ponteiro de um elemento de D Arsonval quando excitado com um sinal senoidal de baixa (de alta) frequência? 4.6. O que ocorre com o ponteiro de um elemento de ferro móvel quando excitado com os mesmos sinais do item anterior? 4.7. A figura mostra um elemento de ferro móvel com a escala calibrada em valor eficaz de corrente (- A). Desejamos converter este medidor num voltímetro de - 5 V eficazes, 6 Hz, pela adição de um resistor em série com a bobina. A indutância L = (, +, θ)/4π H, θ em radianos. O comprimento angular total da escala do medidor é. Responda: a) Qual a resistência série total do voltímetro? b) Calcule o valor da constante da mola. c) Quando é aplicada uma tensão de 5 V no voltímetro, qual é a defexão angular? d) A deflexão encontrada no item anterior é igual à marca da escala correspondente a 5A? Justifique. 5. EXECUÇÃO 5.. Observe e identifique os diversos tipos de medidores na bancada do laboratório. Compare-os. 5.. Comprove o item 4.5 com o auxílio de um gerador senoidal Faça o gráfico da leitura do elemento de ferro móvel em função da frequência eça uma tensão contínua com um elemento de ferro móvel nas duas ligações de polaridade possíveis eça nas escalas CA e CC de um multímetro a tensão de uma pilha. Conclua, a partir destas medidas, se o instrumento emprega um retificador de meia onda ou de onda completa, quando na escala CA.
9 .9 6. DISCUSSÃO 6.. Comente cada um dos dois itens da execução. Bibliografia [] Stout, Curso Básico de edidas Elétricas, cap. 7, LC, 975. [] iuoduski, Fundamentos de edição oderna, Guanabara Dois, 98. [3] Frank, Electrical easurement Analysis, cap., c Graw Hill, 95. [4] Bruno, Xavier e Severo Filho, Análise de Circuitos Elétricos - rabalhos de Laboratório, IE, 973. [5] Slemon, agnetoeletric Devices, cap., John Wiey and Sons, 966. [6] orreira, Instrumentos de edição Elétricas, Hemus, 978. aterial Utilizado por Bancada Gerador de ondas senoidais. Voltímetro DC de zero central. Voltímetro AC 5V Bateria de 9, V. ultímetro. Elemento de bobina móvel aberto. Elemento eletrodinâmico aberto. Elemento de ferro móvel aberto. ultímetro digital aberto.
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