William Robson Schwartz 1 Hélio Pedrini 1. Centro Politécnico Curitiba-PR, Brasil {william,

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1 Segmentação de magens de terrenos baseada na assocação de característcas de texturas com dependênca espacal modelada por campo aleatóro de Markov Wllam Robson Schwartz 1 Hélo Pedrn 1 1 Departamento de Informátca - Unversdade Federal do Paraná (UFPR) Centro Poltécnco Curtba-PR, Brasl {wllam, helo}@nf.ufpr.br Abstract. Demand for automatc mage analyss methods has ncreased n the last years due to the large amount of nformaton contaned n hgh resoluton mages acqured by laser scanners and satelltes. A crucal step s the mage segmentaton, responsble for obtanng hgh level nformaton about regons n the mage. Ths work presents a new terran mage segmentaton method based on texture feature extracton and on spatal dependence modeled by a Markov random feld. A set of mages s used to show the results by applyng the proposed method. Palavras-chave: mage segmentaton, remote sensng, Markov random feld, texture features, cooccurrence matrx, segmentação de magens, sensoramento remoto, campo aleatóro de Markov, característcas de textura, matrz de co-ocorrênca. 1. Introdução Devdo ao aumento sgnfcatvo no volume e na resolução de magens obtdas a partr de satéltes e laser scanners, torna-se necessáro o desenvolvmento de métodos automátcos para realzar a tarefa de análse de magens. Além de redução da ntervenção humana, pode-se obter maor acuracdade e rapdez na nterpretação das magens. Como a análse de grande quantdade de dados contdos em magens dgtas é uma atvdade complexa, um processo ntermedáro de segmentação é necessáro para partconar o conjunto de entrada, formando regões homogêneas, de modo a produzr estruturas de mas alto nível, correspondentes a objetos que possam ser relaconados para vablzar o processo de nterpretação. Desse modo, um processo de segmentação que dentfque corretamente as formas, topologa e localzação dos objetos é um requsto de fundamental mportânca para que as nformações resultantes de um sstema de análse de magens sejam confáves. A segmentação de magens, entretanto, anda é um dos maores desafos na área de análse de magens. Processar uma magem, de modo a encontrar um número de objetos, possvelmente em dferentes posções e com dferentes tamanhos e formas, é uma atvdade complexa e extremamente dependente da correta extração de característcas dos objetos, especalmente em magens apresentando ruído. A etapa de segmentação consste na partção de uma magem em regões dsjuntas, tal que cada regão apresente característcas homogêneas conforme um determnado conjunto de característcas. Dversas abordagens têm sdo propostas para segmentação, tas como métodos de detecção de bordas de objetos, agrupamento de regões com característcas semelhantes, abordagens semântcas e a utlzação da dependênca espacal entre os elementos (pxels) da magem. No entanto, não exste um método genérco que apresente bom desempenho e acuracdade em dferentes domínos de aplcação. Devdo ao seu desempenho satsfatóro em dversas áreas de aplcação (Dubes e Jan 1989, Tso e Mather 1999, Fjortoft et al. 2003, Tonazzn e Bedn 2003), abordagens que se baseam em dependênca espacal têm recebdo crescente atenção da comundade centífca. 4311

2 Além de consderar as característcas extraídas a partr das regões da magem, como utlzado normalmente pelas técncas de segmentação, esses métodos ncorporam nformações sobre a vznhança de uma dada regão através do paradgma Bayesano. Este trabalho apresenta um novo método para segmentação de magens de terrenos baseado na extração de característcas de texturas e na dependênca espacal entre as regões. A formulação utlzada basea-se no trabalho de Jackson e Landgrebe (2002), entretanto, sem a necessdade de apresentar um conjunto de trenamento. Para sso, o método é composto de duas etapas. Na prmera, as G regões que apresentam característcas homogêneas são agrupadas por meo do método k-means (Theodords 2003), permtndo a obtenção das nformações necessáras para descrção das regões da magem. Ao fnal da prmera etapa, a segmentação já está concluída em regões que apresentam característcas homogêneas. Ao contráro dos métodos de Yamazak e Gngras (1995) e Fwu e Djurc (1996), que utlzam o modo condconal de teração (ICM, terated condtonal modes) em toda a magem, este aplca o ICM apenas sobre os pxels localzados nas fronteras entre regões homogêneas, reduzndo, dessa manera, a quantdade de computação requerda. O restante deste trabalho é organzado como segue. A seção 2 apresenta os prncpas concetos da segmentação baseada em dependênca espacal. A seção 3 descreve, em detalhes, a metodologa proposta. Os resultados expermentas, obtdos a partr da aplcação do método de segmentação sobre um conjunto de magens dgtas de terrenos, são apresentados na seção 4. Fnalmente, na seção 5 são descrtas as conclusões obtdas com este trabalho. 2. Segmentação Baseada em Dependênca Espacal Os métodos que utlzam nformações sobre dependênca espacal, relaconam as característcas de uma regão com uma dada vznhança pela utlzação do paradgma Bayesano (Wnkler 2003). Com objetvo de partconar uma magem em regões homogêneas, agrupando os pxels que apresentam característcas semelhantes, esses métodos consderam a exstênca de uma observação (magem de entrada) e uma magem segmentada corretamente, porém desconhecda. Cada pxel da magem deve ser consderado uma varável aleatóra que assume valores em L = {0, 1,..., G-1}, onde G denota o número de regões com característcas dstntas contdas na magem. Y = {y 1, y 2,..., y n } denota o conjunto composto pelos vetores de característcas das varáves observadas. As nformações sobre a dependênca espacal são modeladas por um campo aleatóro de Markov (MRF, Markov random feld), representado pelo conjunto de varáves aleatóras X = {X 1 =x 1,..., X n =x n }, onde x pertence ao conjunto L. O teorema de Bayes, mostrado na equação 1, é utlzado para estabelecer a relação entre as característcas Y com a dependênca espacal entre as varáves em X, onde P(X) é denomnada probabldade a pror. Conforme essa modelagem, a segmentação correta para uma magem é aquela que maxmza a probabldade a posteror P(X Y). P( X) P( Y X) P ( X Y) = (1) P( Y) Contudo, o custo computaconal para determnar a segmentação que maxmza P(X Y) é alto, devdo à necessdade de calcular G n vezes a probabldade condconal mostrada pela equação 1. Portanto, em tempo computaconal acetável, pode-se apenas obter segmentações que se aproxmam da solução ótma. Tas aproxmações são efetuadas por meo de métodos de relaxação, tas como máxmo a posteror (MAP, maxmum a posteror) (Geman e Geman 1984), ICM (Besag 1986) e probabldade condconal máxma (MMP, maxmum margnal probablty) (Marroqun et al. 1987), que maxmzam teratvamente a probabldade P(X Y). 4312

3 2.2 Característcas de Texturas Textura é uma propredade mportante na percepção de regões e superfíces, contendo nformações sobre a dstrbução espacal das varações de tonaldade dos objetos. Não há uma defnção geral para textura, tal dfculdade é refletda pelo grande número de métodos de análse de texturas encontrados na lteratura (Reed e Dubuf 1993). Haralck et al. (1973), por exemplo, defnram textura a partr de meddas de unformdade, densdade, aspereza, regulardade e ntensdade, dentre outras característcas da magem. Dentre as técncas utlzadas para análse de texturas, a abordagem estatístca utlza um conjunto de meddas estatístcas locas para representar uma magem texturzada. Na abordagem estrutural, as regões da textura são consderadas como padrões bdmensonas compostos por prmtvas que se relaconam. Na abordagem baseada em modelos, a textura pode ser consderada como uma realzação de um processo estocástco regdo por determnados parâmetros, os quas são utlzados como característcas. A extração de característcas de texturas a partr da matrz de co-ocorrênca está entre os métodos mas utlzados da abordagem estatístca para análse de texturas. Essa matrz contém uma tabulação da freqüênca relatva P(, j, d, θ), consderando dos pxels vznhos separados pela dstânca d na orentação θ, um pxel com tom de cnza e o outro com tom de cnza j. A partr da matrz de co-ocorrênca, quatorze característcas estatístcas são extraídas (Haralck et al. 1973), nclundo varânca, segundo momento angular, energa, contraste, correlação, homogenedade, momento nverso da dferença, soma da méda, soma da varânca, soma da entropa, dferença da varânca dferença da entropa, medda de nformação da correlação e coefcente de correlação máxma. 2.3 Campo Aleatóro de Markov Para que as nterações entre os pxels sejam defndas, uma magem deve ser modelada probablstcamente, ou seja, X = (X 1 = x 1, X 2 = x 2,..., X n = x n ), onde x pertence ao conjunto L defndo no níco da seção 2. Uma realzação dessa magem é o vetor x = (x 1, x 2,..., x n ), dessa manera, o espaço amostral possu {0, 1,..., G-1} n realzações dstntas. Com a modelagem probablístca, a magem torna-se um conjunto de varáves aleatóras. Pode-se, então, determnar a dstrbução conjunta dessas varáves, denotada por P(X), e calcular a probabldade de uma realzação x, denotada por P(x). Entretanto, devdo à falta de nformações sobre a dependênca entre as varáves aleatóras Abend et al. (1965) concluem que apenas devem ser consderadas nterações locas entre os vznhos, obtendo-se assm, soluções aproxmadas, no entanto, computáves. Com a utlzação da dependênca local, dversos modelos estocástcos de magens têm sdo propostos, tas como Markov Mesh (Abend et al. 1965), modelo de Pckard (Pckard 1980) e o campo aleatóro de Markov (Besag 1974). Todos esses modelos determnam a probabldade P(x) através da equação 2, dferndo apenas nos componentes do conjunto n, que denota a vznhança da varável aleatóra X. P( x) = (2) P( X = x n) Quando se utlza o campo aleatóro de Markov, a probabldade P(X =x n ) segue a dstrbução de Gbbs, apresentada na equação 3, onde x x denota a realzação em que a varável aleatóra X = x, U c representa a função de potencal dos elementos que compõem a vznhança de X e C são as clques que contêm X (Geman e Geman 1984). P( X = x n) = x L exp exp C: C C: C Uc( x) x Uc( x ) (3) 4313

4 3. Metodologa Proposta O objetvo do método proposto é a segmentação de magens de terrenos em G regões que apresentem característcas semelhantes. O método é composto de duas etapas. A prmera, baseada em Schwartz e Pedrn (2003) e Schwartz e Pedrn (2004), segmenta as regões homogêneas das magens por meo do método k-means e um hstograma bdmensonal e, na segunda etapa, baseada na formulação apresentada por Jackson e Landgrebe (2002), utlza-se o ICM para determnar a localzação das fronteras exstentes entre as regões homogêneas. O dagrama mostrado na fgura 1 lustra as etapas utlzadas para a segmentação. entrada prmera etapa segunda etapa resultado extração de característcas: co-ocorrênca segmentação: ICM seleção de característcas: PCA segmentação: k-means extração de característcas: co-ocorrênca seleção de característcas: PCA Fgura 1: Dagrama apresentando as duas etapas do método para segmentação de magens. Durante a prmera etapa do algortmo, a magem é dvdda em janelas retangulares, sendo permtda a sobreposção entre regões dstntas. Para cada janela, calcula-se a matrz de co-ocorrênca, e um vetor de característca é crado a partr da extração de 14 meddas estatístcas dessa matrz. Portanto, cada regão será descrta apenas por esse vetor e não mas pelos tons de cnza dos pxels que a compõe, obtendo-se, dessa manera, uma redução no volume dos dados para representar a magem. Também é desejável reduzr a redundânca entre os dados utlzados na descrção de cada janela pos, além de dmnur o custo computaconal, evta-se a ocorrênca de ambgüdades durante a segmentação. Com esse objetvo, o método de análse de componentes prncpas (PCA, prncpal component analyss), também conhecdo como transformada de Karhunen- Loève (Theodords 2003), é aplcado sobre os dados contdos nos vetores de característcas. Para que os resultados obtdos com a PCA não sejam afetados pela escala das meddas extraídas da matrz de co-ocorrênca, os componentes dos vetores de característcas devem ser padronzados através da equação 4, onde x contém o valor da medda em questão, µ e σ denotam, respectvamente, a méda e o desvo padrão dessa medda, sendo obtdos a partr das janelas amostradas. Após a sua determnação, z substturá x no vetor de característcas. µ z = x (4) σ Tendo sdo efetuada a PCA sobre os dados padronzados de cada vetor, passam a ser utlzados apenas os autovetores que melhor descrevem a varânca, obtendo-se uma redução de dmensonaldade dos dados. Assm, o método k-means é utlzado para defnr os centródes dos G agrupamentos que dvdem a magem em regões homogêneas, rotulando cada uma das janelas com um valor em L. Com o agrupamento ncal concluído, um hstograma bdmensonal é calculado. A entrada (x,y) contém a freqüênca de ocorrênca de cada um dos G rótulos, e um pxel (x,y) será consderado como pertencente à regão homogênea apenas se a entrada (x,y) contver valores dstntos de nulo apenas em ; caso contráro, a segmentação deste pxel será postergada para a segunda etapa do algortmo. Dessa manera, quanto maor for o número de janelas sobrepostas, mas precso será o resultado da prmera etapa da segmentação. 4314

5 Para que os pxels remanescentes da prmera etapa do algortmo sejam segmentados, utlza-se o método ICM, que efetua uma aproxmação da maxmzação da probabldade a posteror, conforme equação 1. Dado que o ICM apenas maxmza a probabldade local de uma varável aleatóra, como pode ser observado pela equação 5, seu custo computaconal é menor que o apresentado pelos métodos de maxmzação MAP e MMP. x argmax { P( X = v n ) P( Y = y X = v) }, v L (5) Conforme a formulação apresentada por Jackson e Landgrebe (2002), os dos termos da equação 5 podem ser determnados pelas equações 6 e 7. A equação 6, uma aproxmação da equação 3, modela a dependênca espacal entre as varáves aleatóras, enquanto a equação 7 consdera que as característcas extraídas para cada pxel seguem a dstrbução Gaussana multvarada, onde δ(x) = 1 se x=0, Z denota uma constante de normalzação, µ x e Σ x denotam o vetor de médas e a matrz de covarânca que representa a -ésma regão homogênea, p contém o número de componentes de y e β um parâmetro determnado expermentalmente que representa a força da nteração entre os vznhos (Wnkler 2003). P 1 = Z t n ( X v n ) = exp β [ 1 δ ( x x )] t T 1 [( y µ ) Σ ( y )] 1 1 P ( Y = y X = x ) = p exp x x µ 1 x 2 2 (2π ) Σ 2 x (6) (7) A extração e seleção de característcas são efetuadas de manera análoga à prmera etapa do método, no entanto, ao nvés de partconar a magem em sub-regões, as meddas são extraídas a partr de janelas centradas nos pxels que anda não tenham sdo segmentados. Dessa manera, o vetor y é preenchdo com os valores resultantes da PCA efetuada sobre as meddas da matrz de co-ocorrênca extraída da janela centrada no -ésmo pxel. Após os vetores y serem preenchdos e a ordem da vznhança ser determnada, basta executar alguns cclos do ICM para que, os pxels anda não segmentados na prmera etapa, sejam atrbuídos a uma dentre as G regões homogêneas da magem. Fnalmente, após a unão dos resultados obtdos pelas duas etapas, a magem estará completamente segmentada. 4. Resultados Expermentas O método proposto é aplcado sobre um conjunto composto por três magens reas de terrenos. A fgura 2 apresenta os resultados obtdos utlzando a magem mostrada em 2(a), com dmensões de 512x512 pxels. Em 2(b) é mostrado o resultado da segmentação ao fnal da prmera etapa; as regões mostradas na cor branca devem ser segmentadas durante a segunda etapa do método. A fgura 2(c) apresenta o resultado obtdo se fosse utlzado apenas o método k-means, enquanto 2(d) mostra o resultado fnal da segmentação utlzando o método proposto. Percebe-se que a utlzação do ICM na segunda etapa do algortmo proporcona uma segmentação acurada, adaptando-se adequadamente às fronteras entre as classes. Pode-se observar também que, após a prmera etapa do algortmo, apenas as regões localzadas nas dvsões das classes não foram segmentadas, ou seja, todas as regões homogêneas presentes na magem foram segmentadas. Desse modo, o ICM deve ser executado apenas em uma área reduzda da magem, ao contráro do que é efetuado pelos 4315

6 métodos propostos por Yamazak e Gngras (1995) e Fwu e Djurc (1996), que segmentam toda a magem utlzando o ICM. (a) (b) (c) (d) Fgura 2: Resultado da segmentação obtda em uma magem de terreno com 512x512 pxels. (a) magem orgnal; (b) resultado ao fnal da prmera etapa do método proposto; (c) segmentação obtda com o método k-means; (d) segmentação obtda após a execução de 50 cclos do ICM. A fgura 3 apresenta a segmentação obtda para outra magem de terreno, composta por 512x512 pxels. Em (a) é mostrado o resultado obtdo apenas com a utlzação do método k- means. A fgura 3(b) apresenta a segmentação obtda após a execução de apenas 5 cclos do ICM. A segmentação fnal é mostrada em (c), obtda após 100 cclos do ICM. (a) (b) (c) Fgura 3: Imagem aérea com 512x512 pxels. (a) resultado obtdo com a aplcação do método k-means; (b) resultado obtdo após 5 cclos do ICM; (c) resultado fnal obtdo após a execução de 100 cclos do ICM. 4316

7 Fnalmente, a fgura 4 apresenta o resultado da segmentação obtda para uma magem composta por 2048x1024 pxels. Apesar da dmensão da magem ser maor, o resultado se manteve mas acurado daquele obtdo apenas com a utlzação do método k-means. (a) (b) Fgura 4: Resultado da segmentação obtda a partr de uma magem com 2048x1024 pxels. (a) resultado obtdo com a aplcação do método k-means; (b) resultado obtdo ao fnal da segunda etapa do método proposto, após 50 cclos do ICM. O número de pxels e o percentual da magem segmentada durante a prmera e a segunda etapas do método são mostrados na tabela 1. Pode-se perceber que, em geral, o ICM é aplcado em menos da metade da magem, permtndo, assm, que a quantdade de computação requerda para a segmentação seja reduzda. magem No. de pxels No. de pxels segmentados durante No. de pxels segmentados durante da magem a prmera etapa a segunda etapa Fgura (45,16%) (54,84%) Fgura (75,24%) (24,76%) Fgura (65,41%) (34,59%) Tabela 1: Número de pxels segmentados em cada uma das etapas do método proposto. 4317

8 5. Conclusões e Trabalhos Futuros Uma etapa crítca presente no processo de análse de magens é a segmentação, responsável por obter nformações de alto nível sobre os objetos ou regões contdos na magem, de modo a facltar sua nterpretação. Este trabalho apresentou um novo método de segmentação de magens de terrenos baseado na extração de característcas de texturas e na dependênca espacal entre as regões. A utlzação da dependênca espacal, ao nvés de apenas as característcas de texturas, proporcona resultados mas acurados, pos possblta que a segmentação seja adaptável às característcas específcas de cada regão. A dvsão do método em duas etapas elmnou a necessdade de um conjunto de trenamento prevamente defndo, além de evtar a aplcação do método ICM para todos os pxels da magem. Como trabalhos futuros, os autores pretendem nvestgar novas característcas de texturas que, assm como as meddas estatístcas extraídas da matrz de co-ocorrênca, possam descrever efcentemente as regões da magem. Referêncas Abend, K.; Harley, T.J.; Kanal, L.N. Classfcaton of bnary random patterns. IEEE Transactons on Informaton Theory, v. IT-11, n. 4, p , Besag, J.E. Spatal nteracton and statstcal analyss of lattce systems. Journal of the Royal Statstcal Socety: Seres B (Statstcal Methodology), v. 36, n. 2, p , Besag, J.E. On the statstcal analyss of drty pctures. Journal of the Royal Statstcal Socety: Seres B (Statstcal Methodology), v. 48, n. 3, p , Dubes, R.C.; Jan A.K. Random feld models n mage analyss. Journal of Appled Statstcs, v. 16, n. 2, p , Fjortoft, R.; Delgnon, Y.; Peczynsk, W.; Sgelle M.; Tupn, F. Unsupervsed classfcaton of radar mages usng hdden Markov chans and hdden Markov random felds. IEEE Transactons on Geoscence and Remote Scensng, v. 41, n. 3, p , Geman, S.; Geman, D. Stochastc relaxaton, Gbbs dstrbutons, and the Bayesan restoraton of mages. IEEE Transactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence, v. 6, n. 6, p , Fwu, J.K.; Djurc, P.M. Unsupervsed vector mage segmentaton by a tree structure-icm algorthm. IEEE Transacton on Medcal Imagng, v. 15, n. 6, p , Haralck, R.M.; Shanmugam, K.K.; Dnsten, I. Textural features for mage classfcaton, IEEE Transactons on Systems, Man, and Cybernetcs, v. 3, n. 6, p , Jackson, Q.; Landgrebe, D.A. Adaptatve Bayesan contextual classfcaton based on Markov random felds. IEEE Transactons on Geoscence and Remote Sensng, v. 40, n. 11, p , Marroqun, J.; Mtter, S.; Poggo, T. Probablstc soluton of ll-posed problems n computaconal vson. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, v. 82, n. 397, p , Pckard, D.K. Unlateral Markov random felds. Advanced Appled Probablty, v. 12, p , Reed, T.E.; Dubuf, J.M.H. A revew of recent texture segmentaton and feature extracton technques. CVGIP: Image Understandng, v. 57, n. 3, p , Schwartz, W.R.; Pedrn, H. Método para classfcação de magens baseada em matrzes de co-ocorrênca utlzando característcas de textura. In: Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas, 3, 2003, Curtba-PR, Anas... p Schwartz, W.R.; Pedrn, H. Texture Classfcaton Based on Spatal Dependence Features Usng Co-Occurrence Matrces and Markov Random Felds. In: IEEE Internatonal Conference on Image Processng, 2004, Cngapura, Proceedngs Theodords, S.; Koutroumbas, K. Pattern recognton. Elsever Academc Press, p. Tonazzn, A.; Bedn, L. Monte Carlo Markov chan technques for unsupervsed MRF-based mage denosng, Pattern Recognton Letters, v. 24, n. 1, p , Tso, B.C.; Mather, P.M. Classfcaton of multsource remote sensng magery usng a genetc algorthm and Markov random felds. IEEE Transactons on Geoscence and Remote Sensng, v. 37, p , Wnkler, G. Image analyss, random felds and Markov chan Monte Carlo methods, a matematcal ntroducton. Applcatons of Mathematcs, Stochastc Modelng and Appled Probablty. Berln: Sprnger- Verlag, p. Yamazak, T.; Grngas, D. Image classfcaton usng spectral and spatal nformaton based on MRF models. IEEE Transactons on Image Processng, v. 4, n. 9, p ,