Harmonia I I Semestre de 2010 Prof. Zé Alexandre Carvalho

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1 1 HarmoniaI ISemestrede2010 Prof.ZéAlexandreCarvalho Sumário 1. Intro 2 2. OsPrincípiosAcústicosdoTonalismo 3 3. SérieHarmônica 3 4. Tétrades 5 5. AcordesBásicos 6 6. CampoHarmônico 7 7. MinhaSaudade 9 8. FunçõesHarmônicas 8 9. ProgressõesHarmônicasBásicas ClassificaçãoeusodasDominantes DominantesSecundárias DominantesEstendidas QuinemJiló ExercíciodeArranjo QuinemJiló Misty Solar DiminutoscomoDominantes RosaMorena EsteseuOlhar Referências 28

2 2 Introdução Utilizareicomointroduçãoàestecursoasprimeiraspalavrascontidasno capítulo1dolivro StructuralsFunctionsofHarmony dearnoldschoenberg: Uma tríade sozinha é inteiramente desprovida de significado harmônico; ela pode ser a tônica de uma tonalidade ou um grau de muitasoutras.aadiçãodeumaoumaistríadespoderestringiroseu significado para um número menor de tonalidades. Uma certa ordenação promove esta sucessão de acordes para a função de progressão. Uma sucessão não possui foco (is aimless); uma progressão se endereça a um objetivo específico. Se o objetivo vai ser alcançado depende da continuação. Ela pode confirmar este objetivo, ou contradizê lo.(schoenberg,1969p.1grifosdoautor) Mais adiante, no início do capítulo 2, o grande compositor austríaco, fazendo uma breve recapitulação dos princípios da harmonia, elenca suas principaisregrasefunções.elediz: Aharmoniaensina: Primeiramenteaconstituiçãodosacordes,istoé,quaissonsequantos deles podem soar simultaneamente com a função de produzir consonânciasoudissonânciastradicionais:tríades,acordesdesétima (tétrades),acordesdenona,etc.esuasinversões. Em segundo lugar, a maneira como os acordes devem ser usados em sucessão:paraacompanharmelodiasetemas;paracontrolararelação entre as vozes principais e subordinadas; para estabelecer uma tonalidade no início ou no fim (cadência); ou, por outro lado, para abandonarumatonalidade(modulaçãoouremodulação). Independentedofatodosacordesformadosapartirdassetenotasda escalamaiorseremtríades,tétrades,acordesdenona,etc.ouestarem invertidos, eles sempre serão classificados de acordo com a sua fundamental(root),istoé,primeirograu(i),segundograu(ii),etc. Quandoconectamosacordesérecomendávelquecadaumadasquatro vozes (soprano, alto, tenor e baixo, geralmente usadas para representar as sucessões harmônicas) devam se mover o mínimo necessário.destaforma,grandessaltossãoevitados,esedoisacordes temumanotaemcomum,eladeve,sepossível,sermantidanamesma voz.(ibid.p.4) O autor segue revisando as principais características da harmonia tonal: escrita a quatro vozes, dissonâncias e seu tratamento, progressões de fundamental,tonalidademenor,etc.

3 3 OsPrincípiosAcústicosdoTonalismo Osoméumelementocomposto. Aarteimitaavida. Asérieharmônicaéaorigemeasíntesedosistematonal. A nossa escala maior, a seqüência dó ré mi fá sol lá si, cujos sons se baseiam nos modos gregos e eclesiásticos, pode ser explicada como um a imitaçãodanatureza.(schoenberg,2001.p.61).oautorsegueafirmandoque a intuição e o processo de tentativa e erro colaboraram para que a qualidade maisimportantedosom seusharmônicos fossepreservada,transferidapara oplanomelódico,horizontal,sucessivo. SegundoSchoenberg(2001)omodelonaturaldosompossuiasseguintes propriedades: 1) Umsommusicaléumcomposto,constituídodeumasériedesons que soam simultaneamente, chamados harmônicos, conseqüentemente eles formam um acorde. Para um som fundamental dó, temos os seguintes harmônicos: Representação dos 24 primeiros sons componentes da série harmônica emumdiagramacriadoporsérgiofreitas

4 4 2) Nesta série o dó é o som mais forte, porque ocorre mais vezes, e tambémporserosomfundamental. 3) Depoisdodóapróximanotamaisforteéosol,poraparecerantes ecommaiorfreqüênciaqueosoutrosharmônicos. Sepensarmosnestesolcomoumsomreal(comodefatoacontecequando asérieharmônicaétocadahorizontalmente,como,porexemplo,toca seaquinta deumatrompaafinadaemdó),seusharmônicosserão: Ao mesmo tempo, este sol junto com seus harmônicos, é originado pelo dó (som fundamental da trompa). Assim chegamos a uma situação em que os harmônicosdosharmônicostambémcontribuemparaosomfinal. Conseqüentemente: 4) Umsomreal(sol)dependedeumsomumaquintaabaixodele(dó) Aconclusãoquesechegaeaseguinte: Este som dó é da mesma maneira dependente de um som uma quinta abaixo,fá. Se tomarmos o dó como som central, a situação pode ser descrita como um polo entre duas forças, uma que atrai para baixo em direção ao fá, e outra paracima,procurandoosol. Sol Dó Fá

5 5 Carlos Almada no seu livro Harmonia Funcional acrescenta algumas informaçõesarepresentaçãodasérieharmônica.eleapontaque égigantescaa quantidade de informações contidas nesta série ( ) em diversas áreas do conhecimento musical: Teoria, História da Música, Instrumentações e, claro, Harmonia (ALMADA,2009.P.262)Dizoautorqueapesardasérieharmônica ser teoricamente infinita, só os 7 primeiros harmônicos são de real utilidade prática para maioria dos propósitos (musicais) (Ibidem). Almada indica tambémqueosnúmerossobosharmônicos, alémdeserviremparaordená los, expressamasrelaçõesdesuasfreqüênciascomadosomfundamental (ALMADA, 2009.Loc.cit.grifosdoautor). A série harmônica está diretamente relacionada com o timbre dos instrumentos, cada instrumento, por suas propriedades acústicas, ressalta ou escondedeterminadosharmônicos,oquefazcomqueumamesmanotatocada porumclarinete,umaflautaeumsaxofonesoediferente. Tétrades Sérgio Freitas na sua dissertação Teoria da Música Popular considera que no âmbito desta música a quarta nota (sétima) acrescentada ao empilhamento de terças (tônica, terça, quinta), deixa de ser entendida como umadissonânciaadicionadaaoacorde,epassaserinterpretadacomoumanota constitutivaetãoprópriaaoacorde quantoasoutrastrês.(freitas,1995).nós também adotaremos neste curso as tétrades como acorde básico, ao invés da tríade, tradicionalmente escolhida. Esta postura se coaduna com as práticas harmônicas do jazz e da bossa nova, como podemos também notar em dois autores norte americanos Rawlins e Bahha que dizem diferentemente da músicaclássica,queseapóianastríadescomoestruturafundamental,ojazzusa tríades com pouca freqüência. Ao invés disso, a maioria dos estilos do jazz emprega os acordes de sétima (tétrades) como unidade harmônica básica (RAWLINS e BAHHA, 2005, p.11). Independente de questões históriconacionalistaspodemosdizerqueamúsicapopularbrasileiratambémébaseada nestemodelodeacorde.

6 6 AquiébomrelembrarotextodeSchoenbergcitadomaisacimasobreas funçõesdosacordes quepermaneceminalteradas,independentedonúmerode notasqueosconstituem.assimsendoadiferençadeumi IV V I,paraum Imaj7 Ivmaj7 V7 Ima7,sóseprocessaemtermosestilísticosenãodesintaxe (FREITAS,1995) AcordesBásicos Os Acordes Básicos são os agrupamentos de notas sobre as quais estruturamos toda a harmonia ocidental, e que podem sintetizar todas as funçõeserealizartodosmovimentosharmônicos. Nãoexisteumconsensoentreosautoresquetratamdaharmoniapopular sobre quais são os Acordes Básicos. Alguns como Freitas (1995) consideram apenascincoconfiguraçõescomobásicas.elassãoasseguintes(todastendodó comofundamental) Outros autores como Almada (2009) acrescentam a estes cinco acordes maisdois:omenorcomsétimamaior Cm(maj7) eomaiorcomsétimamaiore quintaaumentada Cmaj7(#5).Jáosnorte americanosrawlinsebahha(2005), acrescentam aos sete acordes de Almada mais um, o sus4, desviando do empilhamento por terças. Essas diferenças não implicam em divergências ou contradições se constituindo apenas em diferentes abordagens teóricas do mesmo material, neste caso, do que é considerado como pertencente à uma tipologiabásicaedoquejáécor,ornamento,oumaneirismodeestilo. Freitas(1995, p.15) elaborou um quadro no qual podemos ver como os intervalosdeterçavãosendoreduzidosemmeiotom,ecomoastétradesvãose transformando.podemosnotarum fechamento ouaproximaçãoentreasnotas dastétrades,partindodamaiorcomsétimamaior,paraadiminuta.

7 7 CampoHarmônico Comovimos,apartirdeumaescalamaiorpodemosmontaroseucampo harmônico. Ele é formado quando empilhamos sobre cada uma das notas da escala,trêsnotaspertencentesaestaescala,espaçadasemintervalosdeterças. Semontarmosastétrades(empilharmosterças)sobrecadaumdosgraus daescaladedómaior,chegamosaseguinteconfiguraçãodeacordes Que pode ser representada apenas pelos graus(sempre com algarismos romanos)

8 8 O empilhamento por terças quando medido a partir da fundamental produzosintervalosdeterça,quintaesétima. Conforme a configuração das terças, determinada pela escala maior, temos quatro diferentes tipos de tétrades que definem o Campo Harmônico Maior. a) 3M+3m+3M=Maiorcomsétimamaior X7MouXmaj7 b) 3M+3m+3m=Maiorcomsétima X7ouX7 c) 3m+3M+3m=Menorcomsétimamenor Xm7 d) 3m+3m+3M = Menor com quinta diminuta e sétima menor ou trétrademeio diminuta Xm7(b5)ouX± Destaformatemos: IeIVgraus maiorescomsétimamaior Vgrau maiorcomsétimamenor II,IIIeVIgraus menorescomsétimamenor VIIgrau meio diminuto Para a análise harmônica funcional, o que nos interessa é a função que determinadoacordedesempenhanocontextogeraldeumamúsica.jávimosque existemtrêsfunçõesbásicas Tônica,SubdominanteeDominante,equetodos acordes do campo harmônico se enquadram em uma dessas três funções, primariamente representadas pelo I, IV e V graus. (falaremos mais sobre três funçõesharmónicaslogoadiante)

9 9 Pararelembrarmosafunçãoquecadagrauexerce,estáoquadroabaixo extraídodadissertaçãodesérgiofreitas(ibid.p,31): Nosistemadeclassificaçãoporgrausutilizadonaanáliseharmônicanós utilizamososgrausparaclassificarosacordes.assimsendo,natonalidadededó maior,umacordedecmaj7éanalisadocomoimaj7;umam7éanalisadocomo VIm7eassimpordiante. Veja abaixo a introdução de Pelo Telefone de Donga e Mauro de Almeida,comosquatroprimeirosacordesanalisados. Exercício:AnaliseaharmoniadeMinhaSaudadedeJoãoGilbertoeJoãoDonato

10 10 FunçõesHarmônicas Comumente explicamos a movimentação harmônica como uma situação queserevezaentreumestadoderepousocomumdemovimento,estadualidade também é simbolizada por uma situação de tensão/relaxamento. Realmente estas duas imagens são um bom ponto de partida. No entanto, quando não complementadas e desenvolvidas, já nos colocam em uma situação de dúvida, por exemplo, ao relacionarmos as três funções harmônicas Tonica (T), Subdominante(S)eDominante(D)àestadualidade. RelacionarafunçãoTcomorepousoecomaausênciadetensãoparece não só óbvio como necessário. É de onde partimos e para onde retornamos, o nosso porto de origem e volta. Já para lidarmos com as outras duas funções devemosnosorientarporum afastamentodorepouso eporuma aproximação dorepouso.aprimeirasensaçãopromovidapelasubdominanteeaúltimapela Dominante. No quadro abaixo elaborado por Sergio Freitas podemos ver como interagemastrêsfunções(freitas.1995): ProgressõesHarmônicasBásicas Como vimos no início deste texto, Schoenberg postula que a partir do momento que uma sucessão apresenta uma certa ordenação nós temos uma progressão.aprogressãotemumfoco,umalvo,quepodeseratingidoounão. As progressões mais simples são chamadas de Progressões Harmônicas

11 11 Básicas. São as formas primárias de combinação das três funções harmônicas quesintetizamaforçaeomodocomofuncionatodoosistemaharmônico. Sãoelas: 1) TSDT 2) TDT 3) TST Segundo Sérgio Freitas as progressões acima se caracterizam das seguintesmaneiras: A progressão T S D T sugere um plano teórico discursivo do tipo repouso movimento (afastamento do repouso + aproximação do repouso) repouso,éumgirocompletopelastrêsfunçõesecomparaseaumepisódiodramáticocomcomeço,meioefim.naprogressãot DTafunçãodemovimentoficaapenasacargodadominante;eemTS T, esse efeito contrastivo é atribuído a Subdominante (FREITAS, 1995.P.24) ClassificaçãoeUsodasDominantes Comovimos,noVgraudaescalamaioréformadoumacordemaiorcom sétimamenor,quepossuifunçãodedominante.vimostambémqueaprincipal característicadafunçãodominanteéomovimentoquetendeaorepouso,oude uma tensão que pede uma resolução. E por fim, que a resolução clássica, ideal para este acorde se dá uma quarta acima, no acorde de I grau, ou de Tônica. Vamosrelembrarosfatoresdesta dominância. O acorde dominante possui três notas na sua estrutura que tendem a caminharparanotasdoacordedetônica.elassãoasuafundamental,asuaterça easuasétimamenor.sepensarmosemdómaior,cujoog7éodominante,essas notasseriamsol,siefá.anotasolmove senumaquartaascendenteparaodó;a notasimove semeiotomascendenteparaodóeanotafámove semeiotom descendenteparaomi. Abaixoosdoisacordes,eomovimentodecadaumadesuasnotas

12 12 É interessante notarmos que a força harmônica do movimento Dominante Tônica,resideemmovimentosmelódicos.Essesdoismovimentos: de quarta justa ascendente (ou quinta justa descendente) e de meio tom ascendente e descendente são classificados como movimentos melódicos fundamentais ouestruturais. O intervalo de quarta aumentada, ou a sua inversão a quinta diminuta, presenteentreaterçamaioreasétimamenordoacordedominanteéconhecido como trítono, é no movimento melódico de meio tom que reside a força do trítono. Como descreve Almada este intervalo, de um certo modo, conta a históriaevolutivadatonalidade,representandoaessênciadatensãoharmônica, a centelha que impele a função dominante em sua imperiosa necessidade de resolução,buscandorepouso (ALMADA.2009.P.69). Naanálisefuncionaltodavezqueumacordedominanteresolvenatônica nósindicamospormeiodeumasetacurvilínea. O acorde dominante diatônico ao campo harmônico maior, o V7 é chamadodedominanteprimário. DominantesSecundárias 1 PartindodarelaçãodedominâncianomovimentoV7 Iencontradano campoharmônicomaior,ebaseadosnasuaforçacondutora,passamosautilizar outros acordesdominantes,paraapreparaçãodosdemaisacordesdiatônicos da tonalidade. Ou seja, utilizamos acordes maiores com sétima menor sobre todososgrausdaescalamaior,alémdovjánaturalmenteutilizado. Hátrêscondiçõesparaautilizaçãodasdominantessecundárias: 1. O primeiro acorde acorde preparador deve ser dominante (tríademaior+7m) 2. A fundamental do segundo acorde acorde de resolução deve estar a um intervalo de quarta justa acima da fundamental do primeiro(valemaquiasregrasdeinversãointervalar) 2. 1 Também chamadas de Dominantes Individuais, Auxiliares, Intermediárias ou Artificiais

13 13 3. O trítono presente no dominante deve resolver de maneira tradicional(3m fundamentale7m 3Mou3m) Completando o quadro acima gostaríamos de acrescentar que todas as dominantessecundáriasapresentamasseguintescaracterísticas: 1. Apresentamestruturasnãodiatônicas(pelomenosumadasnotas doacordenãoestãonatonalidade). 2. A resolução esperada é uma quinta justa abaixo (ou quarta justa acima). 3. Sãoformadassobreumafundamentaldiatônica AssimsendopodemoscriarumacordedominanteparaoIIgrau,parao III, o IV, e assim por diante. Esses novos dominantes são conhecidos como Dominantes Secundários, pois preparam os graus secundários do campo harmônico. Nós também indicamos com uma seta a resolução dos Dominantes Secundários. Abaixo estão os dominantes secundários dos II, III e IV graus, já analisados. Barrie Nettles (1987, p. 4)também aponta o uso das tensões nas DominantesSecundárias,dizendoqueelasdevemrefletirafunçãodiatônicado acorde. 2 Por este motivo o acorde do VII grau, que apresenta quinta diminuta, não possui uma dominante secundária. Este caso será abordado mais tarde

14 14 Oautorelaboraaseguintetabela: DominantesEstendidas Dominantes que se apresentam em tempos fortes dos compassos não soam como dominantes secundárias e são classificadas como dominantes estendidas. Asdominantesestendidassediferenciamdassecundáriaspor: 1. Ocorrerem nos tempos fortes dos compassos e nos inícios das fraseseperíodos. 2. E são geralmente continuações de um padrão de dominantes estendidas.

15 15 Vamosagoraindicarosacordesdominantesnamúsica QuinemJiló

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17 17 TrabalhandoaHarmonia ExercíciosdeArranjo O elemento rítmico mais característico do baião é a antecipação do segundotempodo2/4emumasemicolcheia. Normalmente esta figura se encontra nos graves, sendo executada, sobretudopelamãodireitadozabumbeiro.depoiselapassouparaobaixoepara obumbodabateria. Elapodeaparecertambémsemaligadura,marcandooiníciodosegundo tempo.

18 18 Outrafiguraimportanteéobtidanoscontratempos. Estafigurageralmenteétocadapelamãoesquerdadozabumbeiro,com uma baqueta chamada bacalhau, que produz um som seco e estalado, e muitas vezestambémpeloagogô. SegundoograndepercussionistaepesquisadorEdgardRocca,conhecido comobitucaagraderítmicadobaiãoéaseguinte: NapáginaseguintesegueumexemplodearranjosimplessobreaparteA de QuinemJiló utilizandoacélularítmicadobaião

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20 20 Exercício:Analiseostemasaseguir

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22 22 DiminutoscomoDominante Quandoacrescentamosumaoutraterçaaoacordedominante,ogrupode acordesconhecidoscomodeharmoniadominanteéestendidocomainclusãode dois novos acordes dominantes, um com nona maior e outro com menor (PISTON.1978.P.309) Na tonalidade de Dó, os dominantes com nona formados a partir do campoharmônicomaioremenorrespectivamente. Esses acordes dominantes são muitas vezes encontrados com a fundamental omitida, pois já apresentam um fator dominante suficientemente forte,comousemovgraupresente (Idem). A harmonia dominante passa a se consistir dos seguintes acordes (Idem). Delongeoacordemaisutilizadodogrupodosdominantescomnonaéo último acorde dos sete apresentados acima, conhecido como diminuto. Este acordepodeserentendido,comoutraspalavras,comoum Vgraucomsétima, nonamenoresemfundamental (FREITAS,1995.P.54). FreitasapontaqueestetipodeacordetambéméencontradosobreoVII da escala menor harmônica, onde se apresenta como possuidor de duas das

23 23 principais características da escala (menor) a sexta menor e a sétima maior (Ibid.P.55).Oautorseguedizendoqueestasduasnotasconferemaeste acorde uma ambiência típica da tonalidade menor, mas, que no entanto, este acorde é plenamente empregado tanto na tonalidade Menor como na Maior. (Idem). Piston(1978)observaqueapesardeserumacordeformadoporquatro notas que possuem forte tendência tonal, o diminuto é o mais ambíguo dos acordes. Outros autores como Schoenberg (2001), Freitas (1995), Almada (2009) também caracterizam a acorde diminuto como ambíguo, errante, andarilho,emvirtudedasváriaspossibilidadesderesoluçãoqueeleoferece,mas que só podem ser percebidas pelo ouvido após a resolução, quando nos é mostradasuasensível. Umaimportanteparticularidadedodiminutoéasuasimetriainterna.Ele éformadoporintervalosdeterçasmenores,destamaneiraadistânciaentresuas notas é sempre a mesma. Isto resulta que qualquer uma das 4 possíveis inversõesdodiminutotemosomesmoacorde:umacordedev7graucomnona menoresemfundamentalemalgumainversão. Essas possibilidades de inversão permitem uma maior liberdade na conduçãodasvozes,sem,noentanto,criaremumanovafunçãoouumnovotipo de acorde. Freitas(1995. P. 57) elaborou um quadro que sintetiza as regras de soluçãodosdiminutos:

24 24 Seatétradediminutaquandoinvertidageraamesmatétrade,nóstemos umasituaçãoque,emumtotalde12tonspossíveis,só3diminutospodemser criados. Seguindoesteraciocíniopodemosimaginarque,seosacordesdiminutos são apenas três, e que temos muito mais do que três tonalidades, um mesmo acorde diminuto deve resolver em mais do que uma tonalidade. E, de fato, um único acorde diminuto pode ser substituto de mais do que um único V7 grau, possibilidadequeseobtémpelaeqüidistânciadasnotasdodiminuto. Noentanto,tambémporestamesmasimetria,nãopodemossaberqualé asuaterça,asuaquintaouasuasétimaantesdesuaresolução.comodizpiston o ouvido não pode distinguir as características de uma tétrade diminuta antes quesuaresoluçãodesvendequaléasensível.oacordeesuasinversõespossuem amesmasonoridade (PISTON.1978.P.310) Segundo Piston para acharmos a sensível de um diminuto devemos, baseadosnosprincípiosdaenarmonia,procurarpelanotamaisgravequandoo acordeéarranjadoporterçasconsecutivas. Noexemploabaixo,temosumatétradediminutaformadaprimeiramente por si, ré, fá e lá bemol, que por enarmonia pode ser entendida como outras tétrades,idênticasnasonoridade,mascomdiferentespontosderesolução. Destamaneira,noexemploacimaoprimeiroacordeédominantededó,o segundodemibemol,oterceirodefásustenidoeoquartodelá,nãoimportando se esses acordes de chegada sejam maiores ou menores. (Considero que esta forma de se procurar a sensível sugerida por Piston, seja menos eficiente no universo da música popular no qual as enarmonias são muitas vezes desrespeitadas,ounemlevadasemconsideraçãopelosistemadascifras.porém, maisumavezemvirtudedasimetriadoacorde,seguindoestamesmaformade

25 25 pensarpodemostirararegradequecadanotadodiminutoestámeiotomabaixo deumpossíveligrau.) Outraformadedescobrirmosaspossibilidadesderesoluçãododiminuto, através do acorde dominante que o gerou, é pensarmos que cada uma de suas quatronotaspodeserb9,5j,3mou7mdeumacordedominante.istoseexplica pela origem do diminuto como V grau com nona menor e sem fundamental como vimos acima. Utilizando o mesmo exemplo acima de um acorde formado por si, ré, fá e lá bemol, teríamos, por exemplo, a partir da nota si: si como b9=bb7; como 5J=E7; como 3M=G7 e como 7m=C#7. O que se coaduna perfeitamente com as tônicas apontadas mais acima, quando procuramos pela suasensível.e,porfim,adicamaisfácil:considerarmosqueumanotameiotom acimadecadaumadasnotasdodiminutopodeserafundamentaldeumacorde deresolução. Fazendo o raciocínio inverso podemos substituir um acorde dominante peloseudiminutocorrespondente.todoacordedominantepodesersubstituído pelo diminuto situado uma terça maior acima. Assim se temos a seqüência: Podemossubstituirosdominantespelosseguintesdiminutos: Tambémchamadosde DiminutosdePassagem pelocaminhocromático que o baixo realiza ligando dois graus diatônicos vizinhos, segundo Ian Guest devemseranalisadosemrelaçãoaotomprincipal(enãoaotomsecundário)e porissonãoutilizamosasetaindicandoaresolução.(guest.2006.p.70) Setemosumaseqüênciadescendentedefundamentaisdevemoscolocar odiminutomeiotomabaixodoacordederesolução,criandoum Diminutopor Aproximação. Encerramos esta breve abordagem dos diminutos como acordes dominantes reproduzindo uma reflexão de Sérgio Freitas, que afirma que funcionalmenteoacordediminutonãotraznadadenovo,suanovidadeeapelo

26 26 se deve principalmente à sua força e versatilidade na condução de vozes (FREITAS.1995). Exercício:Analiseostemasaseguir

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28 28 Referências ALMADA, Carlos. Harmonia Funcional. Campinas, SP: Editora da UNICAMP p. FREITAS, Sérgio P. R. Teoria da Harmonia em Música popular: uma definição das relações de combinação entre os acordes na harmonia tonal p. Dissertação (mestrado em artes) Instituto de Artes UNESP - Universidade Estadual Paulista p. GUEST, Barrie. Harmony vol. 2 Boston, : Berklee School of Music, NETTLES, Ian. Harmonia: Método Prático vol. 1 Rio de Janeiro, RJ: Lumiar Editora, p. RAWLINS, Robert; BAHHA, Nor Eddine. Jazzology. Milwaukee, WI: Hal Leonard Corporation, p. SCHOENBERG, Arnold. Structurals Functions of Harmony. New York: W.W. Norton & Company, p.. Harmonia. Trad. Marden Maluf. São Paulo: UNESP, p.